Evidências experimentais da Física Quântica

Evidências experimentais da Física Quântica Radiação de Corpo Negro

O primeiro fenômeno quântico a ser descoberto como tal foi a radiação de corpo negro.

O físico que realizou essa façanha foi Marx Planck em 1900.

A hipótese dos osciladores geradores da radiação terem energias quantizadas, possibilita obter um ajuste perfeito do espectro de radiação do corpo

negro.

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Caso motivador:

Seja um experimento em que devemos obter informações sobre o crescimento de pés de feijões usando uma fonte articial de radiação que se semelhe ao Sol.

O que fazer?

Termos usados:

Para planejar o experimento e determinar a façanha de Planck, vamos nos familiarizar com os termos e pro- priedades físicas contidas no fenômeno de radiação tér- mica dos corpos. Os termos são:

1. Corpo negro

2. Lei de Stefan-Boltzmann 3. Espectro de radiação

4. Lei de deslocamento de Wien

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Radiação de corpos:

Observa-se que:

• Todos os corpos emitem radiação eletromagnética quando estão a uma certa temperatura.

• Não vemos os objetos em baixas temperaturas pois a intensidade da radiação na faixa do visível não é perceptível.

• Em temperaturas muito altas, a radiação térmica

prevalece sobre outras radiações fazendo com que

os corpos aparentam a mesma cor.

Corpo negro:

A radiação dos corpos em temperaturas altas, fazem supor que a radiação térmica seja universal e indepen- dente da composição do material.

Em 1859 o cientista Kircho demonstrou que a radi- ação puramente térmica é universal e chamou corpos que apresente essa característica de Corpo Negro.

Assim, Corpo Negro é um corpo que apresenta somente radiação de natureza térmica.

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Exemplos de corpo negro:

O objeto que mais se aproxima dessa denição é um cavidade metálica cuja saída seja um minúsculo orifício.

Um outro objeto que aproxima do corpo negro é o Sol

devido sua temperatura ser alta.

Lei de Stefan-Boltzmann:

Em 1884, Stefan e Boltzmann deduziram uma relação entre a potência de radiação dissipada em função da temperatura.

Eles consideraram um corpo negro possuindo uma cavi- dade interna.

Dentro dessa cavidade há radiação eletromagnética que pressiona as paredes da cavidade.

Partindo da equação de estado termodinâmico, eles ob- tiveram a lei de Stefan-Boltzmann:

P = AσT ⁴ ,

onde σ = 5, 67 × 10 ⁻⁸ Wm ⁻² K ⁻⁴ .

Lei de deslocamento de Wien:

Em 1893, Wien determinou uma relação entre a tem- peratura e o comprimento de onda máximo da radiação de corpo negro.

Baseado na termodinâmica, ele considerou que a pressão de radiação poderia expandir ou contrair adiabatica- mente as paredes da cavidade elevando ou diminuindo a frequência da radiação.

No equilíbrio há um invariante termodinâmico conhecido como lei de deslocamento de Wien:

λ _max T = 2, 89 × 10 ⁻³ mK .

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Espectro de radiação:

Com o avanço em técnicas de medição de radiação em infra-vermelho, Lummer em 1897 mediu a potência por unidade de área da radiação na faixa de frequência de IV de um corpo negro a uma temperatura conhecida.

A curva espectral concorda com a lei de Stefan-Boltzmann

e a lei de Wien.

Espectro de radiação:

Um exemplo de espectro que se aproxima do corpo ne-

gro é o do Sol,

Catástrofe do UV:

Em 1900, Rayleigh e Jeans desenvolveram uma teoria para descrever a curva do espectro de radiação de um corpo negro.

Eles consideraram que a energia térmica nas paredes da cavidade seria a energia de moléculas oscilando em MHS. Esse movimento produziria a radiação que, em estando em equilíbrio, alimentava o movimento.

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Catástrofe do UV:

A contagem dos estados estacionários da radiação e a relação de cada estado a um grau de liberdade com energia k _B T /2 permitiria dizer a contribuição da energia térmica para aquele estado.

Como resultado, a energia irradiada para frequências altas diverge. Ocasionando a catástrofe do UV.

R _T (λ) = ck _B T λ ⁴ ,

onde c é a velocidade da luz e k _B é a constante de

Boltzmann.

Hipótese de Planck:

Em 1900, Planck propôs uma descrição para o espectro partindo de considerar que as moléculas vibrantes tenha seu movimento quantizado. A vibração ocorreria caso a energia fosse proporcional a frequência de oscilação.

Com isso, a energia térmica para cada estado depen- deria da frequência que evitaria a divergência do UV.

Como resultado, a radiância espectral obedece a ex- pressão:

R _T (λ) = 2hc ² λ ⁵

1 e

hc λ

1

kBT

− 1 ,

onde h é a constante de Planck.

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Radiância espectral de Planck para diversas temperat-

uras:

Conclusões:

A teoria de Planck é devastadora pois em nenhum mod- elo clássico a energia é proporcional a frequência do oscilador.

Porém o resultado é fantástico pois concorda com a lei de Stefan-Boltzmann e com a lei de Wien e não apresenta a divergência no UV.

Essa teoria fez com que Einstein postulasse a existência do fóton para o experimento de foto-elétron.

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Caso de estudo:

Para que haja um experimento em que a fonte de radi-

ação simule a luz do Sol, é necessário um objeto semel-

hante ao de corpo negro na temperatura mais próxima

de 5290K.

Exercício:

1. A temperatura de sua pele é de aproximadamente 35 ⁰ C.

a) Considerando que a pele seja um corpo negro, qual é o comprimento de onda corresponde ao pico de emissão de radiação? [9,42 µ m]

b) Considerando uma área supercial total de 2 m ² qual é a potencia total emitida por sua pele? [1kW]

c) Baseado em sua resposta ao item anterior, por que você não brilha tão intensamente quanto uma lâmpada incandescente?

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Exercício:

4. O máximo da distribuição espectral da potência irradiada por uma certa cavidade ocorre para o com- primento de onda de 24,0 µ m (na região do infraver- melho). A temperatura da cavidade é aumentada até que a potência total irradiada se torne duas vezes maior.

(a) Determine a nova temperatura da cavidade. [143,6K]

(b) Determine a nova posição do máximo da distribuição

espectral. [2 µ m]