IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO PROFESSOR FABIO TEIXEIRA
1. (Uerj 2012) Observe a tabela abaixo, que apresenta as massas de alguns corpos em movimento uniforme.
Corpos Massa (kg)
Velocidade (km/h)
leopardo 120 60
automóvel 1100 70 caminhão 3600 20
Admita que um cofre de massa igual a 300 kg cai, a partir do repouso e em queda livre de uma altura de 5 m. Considere Q1,Q2, Q3 e Q4, respectivamente, as quantidades de movimento do leopardo, do automóvel, do caminhão e do cofre ao atingir o solo. As magnitudes dessas grandezas obedecem relação indicada em:
a) Q1Q4 Q2Q3 b) Q4 Q1Q2 Q3 c) Q1Q4 Q3Q2 d) Q4 Q1Q3 Q2
2. (Uem 2011) Um automóvel de 2.000 kg está trafegando em uma avenida, com velocidade de 54 km/h, e no instante em que o motorista percebe o semáforo vermelho, o cruzamento está 40 m à frente. Nesse instante, ele aciona fortemente os freios, ocasionando o travamento das rodas. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre os pneus e o asfalto são, respectivamente, 0,6 e 0,4.
De posse dessas informações, adotando g9,8 m / s2, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto.
01) O automóvel irá parar a aproximadamente 11 m antes do cruzamento.
02) O módulo da força de atrito, durante o processo de frenagem, é 5.800 N.
04) A quantidade de movimento do automóvel, antes do acionamento dos freios, é 3 10 kg m / s 4 08) A energia cinética do automóvel, antes do acionamento dos freios, é 22,5 10 J 4 .
16) A força de atrito é sempre contrária ao sentido de deslocamento do automóvel, mesmo antes do acionamento dos freios.
3. (Fuvest 2011) Num espetáculo de circo, um homem deita-se no chão do picadeiro e sobre seu peito é colocada uma tábua, de 30 cm x 30 cm, na qual foram cravados 400 pregos, de mesmo tamanho, que atravessam a tábua. No clímax do espetáculo, um saco com 20 kg de areia é solto, a partir do repouso, de 5 m de altura em relação à tábua, e cai sobre ela. Suponha que as pontas de todos os pregos estejam igualmente em contato com o peito do homem.
Determine:
a) A velocidade do saco de areia ao tocar a tábua de pregos.
b) A força média total aplicada no peito do homem se o saco de areia parar 0,05 s após seu contato com a tábua.
c) A pressão, em N/cm2, exercida no peito do homem por cada prego, cuja ponta tem 4 mm2 de área.
NOTE E ADOTE
Aceleração da gravidade no local: g = 10 m/s2 Despreze o peso da tábua com os pregos.
Não tente reproduzir esse número de circo!
4. (Ufsm 2011) Os mágicos são ilusionistas porque criam, no espectador, a ilusão de que seus truques violam as leis físicas. Eles conseguem iludir porque desviam a atenção do espectador. Numa festa de aniversário, um prato está sobre
uma toalha que cobre uma mesa. O prato e a toalha estão em repouso num referencial fixo na mesa. Então, pronunciando abracadabras, o mágico puxa bruscamente a toalha horizontalmente, retirando-a da mesa sem que o prato se desloque perceptivelmente. Esse truque pode ser explicado, porque
a) não existe atrito entre o prato e a toalha.
b) nenhuma força atua sobre o prato.
c) a inércia do prato é muito maior do que a inércia da toalha.
d) o módulo do impulso associado à força de atrito da toalha sobre o prato é muito pequeno.
e) a força de resistência do ar cancela a força da toalha sobre o prato.
5. (G1 - cftmg 2011) Uma bola de tênis de massa m = 200g atinge uma raquete com velocidade igual a 20,0 m/s e retorna, na mesma direção e em sentido contrario ao inicial, com velocidade de 30,0 m/s. Se o tempo de interação entre bola e raquete e de 0,01 segundos, então, a forca média aplicada pelo tenista a raquete, em newtons, e igual a a) 1000.
b) 2000.
c) 3000.
d) 4000.
6. (Uesc 2011) Uma esfera de massa igual a 2,0kg, inicialmente em repouso sobre o solo, é puxada verticalmente para cima por uma força constante de módulo igual a 30,0N, durante 2,0s.
Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10m / s2, a intensidade da velocidade da esfera, no final de 2,0s, é igual, em m/s, a
a) 10,0 b) 8,0 c) 6,0 d) 5,0 e) 4,0
7. (Uepg 2011) Considerando o teorema da impulsão, assinale o que for correto.
01) No gráfico da variação da quantidade de movimento contra o tempo (ΔQ x t), o coeficiente angular da reta apresentada corresponde ao valor da massa do corpo sobre o qual a força F é aplicada.
02) Para um instante t = 0, a quantidade de movimento de um corpo é nula.
04) Se a resultante de um sistema de força que atua sobre um corpo em movimento for nula, a velocidade do corpo poderá ser alterada se houver variação da massa do corpo.
08) O impulso é uma grandeza vetorial e a sua direção e sentido são os mesmos que os da força.
16) O impulso causado por uma força resultante sobre um corpo é igual à variação de sua quantidade de movimento.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Nesta prova adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:
O valor da aceleração da gravidade: g = 10 m/s2. O valor π= 3.
A resistência do ar pode ser desconsiderada.
8. (Ufpb 2011) Um ginasta de 60 kg de massa, exercitando-se sobre uma cama elástica, deseja saltar cada vez mais alto. Sabe-se que, após atingir a altura de 0,8 m acima do nível da cama, o ginasta cai sobre a mesma e sobe até a altura de 1,25 m.
Nesse contexto, é correto afirmar que, para esse último salto, o módulo do impulso transmitido pela cama elástica ao atleta foi de:
a) 60 kg m/s b) 100 kg m/s c) 150 kg m/s d) 270 kg m/s e) 540 kg m/s
9. (Ufpb 2010) Um disco de 0,03 kg de massa move-se sobre um colchão de ar com velocidade de 4 m/s na direção i.
Um jogador, com auxílio de um taco, bate o disco imprimindo-lhe um impulso de 0,09 kg m/s na direção j.
Desta forma, é correto dizer que o módulo da velocidade final do disco será:
a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s d) 5 m/s e) 7 m/s
10. (Uerj 2010) Em uma aula de física, os alunos relacionam os valores da energia cinética de um corpo aos de sua velocidade.
O gráfico a seguir indica os resultados encontrados.
Determine, em kg.m/s, a quantidade de movimento desse corpo quando atinge a velocidade de 5 m/s.
11. (Ufpb 2010) Dois motoristas imprudentes passam direto em um cruzamento, provocando uma colisão. Um dos motoristas dirigia uma caminhonete de 1200 kg de massa a 60 km/h na direção - j (sentido negativo), enquanto o outro dirigia um carro pequeno de 800 kg de massa a 120 km/h na direção i (sentido positivo).
Sabendo que, logo após a colisão, os carros passam a se mover conjuntamente, é correto afirmar que a velocidade dos carros, em km/h, passou a ser de:
a) 120 i - 60 j b) 60 i + 120 j c) 48 i - 36 j d) 36 i + 48 j e) 120 i – 36 j
12. (Mackenzie 2010) O conjunto ilustrado ao lado é constituído de fio e polias ideais e se encontra em equilíbrio, quando o dinamômetro D, de massa desprezível, indica 60 N.
Em um dado instante, o fio é cortado e o corpo C cai livremente. Adotando-se g = 10 m/s2, a quantidade de movimento do corpo, no instante t = 1,0 s, medido a partir do início da queda, tem módulo
a) 30 kg.m/s b) 60 kg.m/s c) 90 kg.m/s d) 120 kg.m/s e) 150 kg.m/s
13. (Upe 2010) Uma pedra de 2,0 kg está deslizando a 5 m/s da esquerda para a direita sobre uma superfície horizontal sem atrito, quando é repentinamente atingida por um objeto que exerce uma grande força horizontal sobre ela, na mesma direção e sentido da velocidade, por um curto intervalo de tempo. O gráfico a seguir representa o módulo dessa força em função do tempo.
Imediatamente após a força cessar, o módulo da velocidade da pedra vale em m/s:
a) 4 b) 5 c) 7 d) 9 e) 3
14. (Fgv 2010) Um brinquedo muito simples de construir, e que vai ao encontro dos ideais de redução, reutilização e reciclagem de lixo, é retratado na figura.
A brincadeira, em dupla, consiste em mandar o bólido de 100 g, feito de garrafas plásticas, um para o outro. Quem recebe o bólido, mantém suas mãos juntas, tornando os fios paralelos, enquanto que, aquele que o manda, abre com vigor os braços, imprimindo uma força variável, conforme o gráfico.
Considere que:
- a resistência ao movimento causada pelo ar e o atrito entre as garrafas com os fios sejam desprezíveis;
- o tempo que o bólido necessita para deslocar-se de um extremo ao outro do brinquedo seja igual ou superior a 0,60 s.
Dessa forma, iniciando a brincadeira com o bólido em um dos extremos do brinquedo, com velocidade nula, a velocidade de chegada do bólido ao outro extremo, em m/s, é de
a) 16.
b) 20.
c) 24.
d) 28.
e) 32.
15. (Udesc 2010) No dia 25 de julho o brasileiro Felipe Massa, piloto da equipe Ferrari, sofreu um grave acidente na segunda parte do treino oficial para o Grande Prêmio da Hungria de Fórmula 1.
O piloto sofreu um corte de oito centímetros na altura do supercílio esquerdo após o choque de uma mola que se soltou do carro de Rubens Barrichello contra seu capacete. O carro de Felipe Massa estava a 280,8 km/h, a massa da mola era 0,8 kg e o tempo estimado do impacto foi 0,026s.
Supondo que o choque tenha ocorrido na horizontal, que a velocidade inicial da mola tenha sido 93,6 km/h (na mesma direção e sentido da velocidade do carro) e a velocidade final 0,0 km/h, a força média exercida sobre o capacete foi:
a) 800 N b) 1600 N c) 2400 N d) 260 N e) 280 N
16. (Uff 2010) Duas bolas de mesma massa, uma feita de borracha e a outra feita de massa de modelar, são largadas de uma mesma altura. A bola de borracha bate no solo e retorna a uma fração da sua altura inicial, enquanto a bola feita de massa de modelar bate e fica grudada no solo.
Assinale a opção que descreve as relações entre as intensidades dos impulsos Ib e Im exercidos, respectivamente, pelas bolas de borracha e de massa de modelar sobre o solo, e entre as respectivas variações de energias cinéticas ΔEbc e ΔEmc das bolas de borracha e de massa de modelar devido às colisões.
a) Ib < Im e ΔEbc > ΔEmc b) Ib < Im e ΔEbc < ΔEmc c) Ib > Im e ΔEbc > ΔEmc d) Ib > Im e ΔEbc < ΔEmc e) Ib = Im e ΔEbc < ΔEmc
17. (Ufg 2010) Um jogador de hockey no gelo consegue imprimir uma velocidade de 162 km/h ao puck (disco), cuja massa é de 170 g. Considerando-se que o tempo de contato entre o puck e o stick (o taco) é da ordem de um centésimo de segundo, a força impulsiva média, em newton, é de:
a) 7,65 b) 7,65 x 102 c) 2,75 x 103 d) 7,65 x 103 e) 2,75 x 104
18. (Ufpr 2010) Uma força, cujo módulo F varia com o tempo t conforme o gráfico ao lado, atua sobre um objeto de massa 10 kg. Nesse gráfico, valores negativos para F indicam uma inversão de sentido, em relação àquele dos valores positivos. Com base nesses dados e considerando que em t = 0 o objeto está em repouso, determine a sua velocidade depois de transcorridos 3 s.
19. (Pucpr 2010) Um planeta binário é um sistema formado por dois planetas que se atraem mutuamente pela força gravitacional e que orbitam em torno do centro de massa do sistema. Para que seja considerado planeta binário, o centro de massa (c.m.) do sistema não pode se localizar dentro de nenhum dos planetas. Suponha um planeta binário composto por um planeta maior (M) de massa quatro vezes a massa do planeta menor (m), ambos realizando órbitas circulares em torno do centro de massa.
Analise as afirmações:
I.O raio da órbita do planeta menor é quatro vezes o raio da órbita do planeta maior.
II. A velocidade escalar do planeta menor é quatro vezes maior que a do planeta maior.
III. O período da órbita do planeta menor é quatro vezes maior que o do planeta maior.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) Somente as afirmativas II e III estão corretas.
b) Somente a afirmativa I está correta.
c) Somente as afirmativas I e II estão corretas.
d) Somente a afirmativa II está correta.
e) Todas as afirmativas estão corretas.
20. (Ufpe 2010) Uma chapa metálica de densidade de massa uniforme é cortada de acordo com a forma mostrada na figura. Determine a coordenada do seu centro de massa, ao longo da direção vertical, em centímetros.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
NA HORA DO ACIDENTE, BRASILEIRO REDUZIA
Eram os instantes finais do segundo bloco do treino classificatório para o GP da Hungria. Felipe Massa tinha o terceiro melhor tempo, mas decidiu abrir uma volta rápida, tentando melhorar, buscando o acerto ideal para o Q3, a parte decisiva da sessão, a luta pela pole position. Percorria a pequena reta entre as curvas 3 e 4 da pista de Hungaroring e começava a reduzir de quase 360 km/h para 270 km/h quando apagou. Com os pés cravados tanto no freio como no acelerador, não virou o volante para a esquerda, passou por uma faixa de grama, retornou para a pista e percorreu a área de escape até bater de frente na barreira de pneus. Atônito, o autódromo assistiu às cenas sem entender a falta de reação do piloto. O mistério só foi desfeito pelas imagens da câmera on board: uma peça atingiu o flanco esquerdo do capacete, fazendo com que o ferrarista perdesse os reflexos.
A mola mede cerca de 10 cm x 5 cm e pesa aproximadamente 1 kg, segundo o piloto da Brawn, que, antes de saber que ela havia causado o acidente, disse que seu carro ficou "inguiável" quando a suspensão quebrou.
Quando a mola atingiu o capacete, considerando a velocidade do carro e da própria mola, Felipe Massa sentiu como se tivesse caído em sua cabeça um objeto de aproximadamente 150 Kg.
Para a questão seguinte, considere as aproximações.
A variação da velocidade no carro de Felipe Massa e da mola sempre se deu em um movimento retilíneo
uniformemente variado. Considere a mola com uma massa de 1 kg e que, no momento da colisão, o carro de Felipe Massa tinha uma velocidade de 270 km/h e a mola com 198 km/h, em sentido contrário.
Considere ainda que a colisão teve uma duração de 1 x 10-1s e que levou a mola ao repouso, em relação ao carro de Felipe Massa.
Adaptado de Folha de São Paulo, 26/07/2009.
21. (Pucmg 2010) Considerando os dados do texto, marque a opção que indica a força exercida pela mola contra o capacete de Felipe Massa.
a) F = 2,0 x 102 N b) F = 4,7 x 103N c) F = 7,2 x 102 N d) F = 1,3 x 103 N
22. (Unesp 2009) Buriti é uma palmeira alta, comum no Brasil central e no sul da planície amazônica. Um fruto do buriti – eles são pequenos e têm em média massa de 30 g - cai de uma altura de 20 m e para, amortecido pelo solo (o buriti dá em solos fofos e úmidos). Suponha que na interação do fruto com o solo, sua velocidade se reduza até o repouso durante o tempo Δt0,060 s. Considerando desprezível a resistência do ar, determine o módulo da força resultante média exercida sobre o fruto durante a sua interação com o solo.
Adote g 10 m / s 2.
23. (Udesc 2009) Um jogador de futebol, ao cobrar uma falta, chuta a bola de forma que ela deixa seu pé com uma velocidade de 25 m/s. Sabendo que a massa da bola é igual a 400 g e que o tempo de contato entre o pé do jogador e a bola, durante o chute, foi de 0,01 s, a força média exercida pelo pé sobre a bola é igual a:
a) 100 N b) 6250 N c) 2500 N d) 1000 N e) 10000 N
24. (Ufc 2009) A única força horizontal (ao longo do eixo x) que atua em uma partícula de massa m = 2 kg é descrita, em um dado intervalo de tempo, pelo gráfico a seguir. A partícula está sujeita a um campo gravitacional uniforme cuja aceleração é constante, apontando para baixo ao longo da vertical, de módulo g = 10 m/s2.
Despreze quaisquer efeitos de atrito.
a) Determine o módulo da força resultante sobre a partícula entre os instantes t1 = 1 s e t2 = 3 s, sabendo que o impulso ao longo da direção horizontal foi de 30 N.s no referido intervalo de tempo.
b) Determine a variação da quantidade de movimento da partícula, na direção horizontal, entre os instantes t2 = 3 s e t3
= 7s.
25. (Uece 2009) O corpo A, de massa 2 kg, move-se com velocidade constante de 4 m/s, com direção ao longo do eixo- x, no sentido positivo desse eixo. O corpo B, de massa 6 kg, move-se com velocidade constante de 3 m/s, com direção ao longo do eixo-y, no sentido negativo desse eixo. O módulo da velocidade do centro de massa do sistema composto pelos dois corpos A e B, em m/s, é aproximadamente
a) 2,5.
b) 5,5.
c) 10,5.
d) 15,5.
26. (Unicamp 2008) Um experimento interessante pode ser realizado abandonando-se de certa altura uma bola de basquete com uma bola de pingue-pongue (tênis de mesa) em repouso sobre ela, conforme mostra a figura (a). Após o choque da bola de basquete com o solo, e em seguida com a bola de pingue-pongue, esta última atinge uma altura muito maior do que sua altura inicial.
a) Para h = 80 cm, calcule a velocidade com que a bola de basquete atinge o solo. Despreze a resistência do ar.
b) Abandonadas de uma altura diferente, a bola de basquete, de massa M, reflete no solo e sobe com uma velocidade de módulo V = 5,0 m/s. Ao subir, ela colide com a bola de pingue-pongue que está caindo também com V = 5,0 m/s, conforme a situação representada na figura (b). Considere que, na colisão entre as bolas, a energia cinética do sistema não se conserva e que, imediatamente após o choque, as bolas de basquete e pingue-pongue sobem com velocidades de V'b = 4,95 m/s e V'p = 7,0 m/s, respectivamente. A partir da sua própria experiência cotidiana, faça uma estimativa para a massa da bola de pingue-pongue, e, usando esse valor e os dados acima, calcule a massa da bola de basquete.
27. (Mackenzie 2008) Durante sua apresentação numa "pista de gelo", um patinador de 60 kg, devido à ação exclusiva da gravidade, desliza por uma superfície plana, ligeiramente inclinada em relação à horizontal, conforme ilustra a figura a seguir. O atrito é praticamente desprezível. Quando esse patinador se encontra no topo da pista, sua velocidade é zero e ao atingir o ponto mais baixo da trajetória, sua quantidade de movimento tem módulo
a) 1,20 . 102 kg . m/s b) 1,60 . 102 kg . m/s c) 2,40 . 102 kg . m/s d) 3,60 . 102 kg . m/s e) 4,80 . 102 kg . m/s Dados:
g = 10 m/s2
28. (Unesp 2008) Um atleta, com massa de 80 kg, salta de uma altura de 3,2 m sobre uma cama elástica, atingindo
exatamente o centro da cama, em postura ereta, como ilustrado na figura.
Devido à sua interação com a cama, ele é lançado novamente para o alto, também em postura ereta, até a altura de 2,45 m acima da posição em que a cama se encontrava. Considerando que o lançamento se deve exclusivamente à força de restituição da cama elástica e que a interação do atleta com a cama durou 0,4 s, calcule o valor médio da força que a cama aplica ao atleta. Considere g = 10 m/s2
29. (Ufg 2008) O jogo de squash resume-se basicamente em arremessar com uma raquete a bola contra uma parede e rebatê-la novamente após cada colisão. Se após o saque a bola chocar-se perpendicularmente contra a parede e voltar na mesma direção, o impulso da força exercida pela parede sobre a bola será
a) igual a zero, pois a energia cinética da bola se conserva quando o choque é perfeitamente elástico.
b) diretamente proporcional à soma dos módulos das velocidades antes e após a colisão com a parede.
c) igual ao produto da massa pela velocidade de retorno da bola.
d) igual à soma vetorial das quantidades de movimento antes e depois do choque com a parede.
e) igual ao impulso da raquete na bola.
30. (Unifesp 2008) Uma menina deixa cair uma bolinha de massa de modelar que se choca verticalmente com o chão e para; a bolinha tem massa 10 g e atinge o chão com velocidade de 3,0 m/s. Pode-se afirmar que o impulso exercido pelo chão sobre essa bolinha é vertical, tem sentido para
a) cima e módulo 3,0 . 10-2 N . s.
b) baixo e módulo 3,0 . 10-2 N . s.
c) cima e módulo 6,0 . 10-2 N . s.
d) baixo e módulo 6,0 . 10-2 N . s.
e) cima e módulo igual a zero.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
COMO SERÁ A VIDA DAQUI A MIL ANNOS?
[Publicado na Folha da Manhã, em 7 de janeiro de 1925. A grafia original foi mantida.]
Dentro de mil annos todos os habitantes da terra, homens e mulheres, serão absolutamente calvos. A differença entre o vestir do homem e da mulher será insignificante, vestindo ambos quasi pela mesma forma: uma especie de malha, feita de materiais syntheticos, acobertada por um metal ductil e flexivel, que servirá de antena receptora de mensagens radiotelephonicas e outros usos scientificos da época. O homem não mais perderá um terço da sua existencia dormindo, como actualmente, facto aliás incommodo para os homens de negocios e, especialmente, para os moços.
Ao simples contacto de um botão electrico, a raça humana se alimentará por um tubo conductor de alimentos syntheticos. Esta especie de alimentos artificiaes terá a vantagem de ser adquirida com abundancia, a preços baixos.
Não se terá, tambem, necessidade de pensar no inverno, nem nas altas contas de consumo do carvão, porque a esse tempo o calor atmospherico será produzido artificialmente e enviado em derredor do planeta por meio de estações geratrizes, eliminando, entre outras molestias, os catarros e pneumonias, posto que, de primeiro de Janeiro a 31 de
Dezembro, a temperatura seja a mesma - 70 gráos Fharenheit.
Um sabio professor inglez, o sr. A. M. Low, referindo-se a estes phenomenos no seu recente e interessante livro "Futuro", afirma: "estas previsões não constituem sonho, pois que se baseam na 'curva civilizadora', que demonstra graphicamente a impressionante velocidade com que caminha a sciencia hodierna. Há poucos annos, as communicações sem fio alcançavam poucos metros. Hoje, attingem a lua."
Este novo Julio Verne affirma, em seu livro, que as formigas, como as abelhas, não dormem. E pergunta: - por que não póde fazer o mesmo a humanidade? O somno não é sinão uma fucção physiologica que carrega de energia as cellulas cerebraes. E as experiencias do dr. Crile, e de outros sabios, induzem a possibilidade de fazer-se esta carga artificialmente. A energia vital, que conserva o funccionamento do corpo, é, não há de negar, uma fucção eletrica. Si se pudesse obter um systhema pelo qual o corpo absorvesse essa eletricidade da atmosphera, certo não seria necessario o somno para que se recuperassem as energias dispendidas e se continuasse a viver.
O professor Low acredita na proximidade dessa invenção, que evitaria ao homem, cançado pelo trabalho ou pelo prazer, a necessidade de um somno restaurador, effeito que elle obteria directamente do ether, por intermedio de suas vestes, perfeitamente apparelhadas com um metal conductor e ondas de radio que lhe proporcionariam a parte de energia necessaria para continuar de pé, por mais um dia. Dess'arte, nas farras ou defronte á mesa de trabalho, receber-se-ia, através das vestes, a energia reparadora, sufficiente para que o prazer ou a tarefa continuassem por tempo indefinido, sem o menor cançaço.
Referindo-se á queda do cabello, o professor Low affirma que, dentro de mil annos, a raça humana será absolutamente calva. E attribue estes effeitos aos constantes cortes de cabello, tanto nos homens como as mulheres e aos ajustados chapéos, que farão cahir a cabelleira que herdamos dos monos - doadores liberaes do abundante pelo que nos cobre da cabeça aos pés, mas que a pressão occasionada pelos vestidos e calçados fará desapparecer totalmente. Affirma ainda o sabio professor que, por essa occasião, o espaço estará crivado de aeronaves, cujo aperfeiçoamento garantirá um minimo de accidentes, constituindo grande commodidade sem ameaça de perigo. E as aeronaves não terão necessidade de motor porque receberão a energia de que carecem do calor solar, concentrado em gigantescas estações receptoras.
O aeroplano de 2.926 será manufaturado de material synthetico, recoberto por uma rêde de fios que, como o nosso systema nervoso, permittirá o controle das forças naturaes, hoje vencidas, em parte, mas que arrastam, constantemente, espaço em fóra, os pesados passaros de aço dos nossos dias. Os relogios soffrerão, egualmente, uma grande transformação: assingnalar com tres e quatro dias de antecedencia as mudanças atmosphericas que se realizarão. Mas, este phenomeno não terá importancia alguma, pois que a luz e o calor solar, transmitidos á distancia por gigantescas estações, estrategicamente collocadas no planeta, não sómente darão uma temperatura fixa e permanente durante o anno, como tambem tornarão habitaveis regiões hoje desoladas, como os polos Norte e Sul, necessidade inadiavel então, em virtude da superpopulação do mundo.
O sabio inglez prevê ainda o desapparecimento dos grande diarios, que serão substituidos por livros, magazines illustrados e revistas especiaes, porque - continua Low, dentro de mil annos, pouco mais ou menos, com o premir de um simples botão electrico, receber-se-ão informações de todas as partes do mundo, o que não impedirá que, ao contacto de outro, se veja na tela-visão, que cada casa possuirá, ao mesmo tempo, uma corrida de cavallos em Belmont-Park, Longchamps ou Paris, ainda que se resida numa villa da America ou da Africa.
Quanto á maternidade, haverá um perfeito controle, não somente para evitar que o planeta se povoe de uma quantidade de gente superior a que póde conter commodamente, como tambem para impedir o nascimento dos feios e aleijões, ainda que este controle tenha que se tornar inusitado, por isso que, mais adeante, a producção se fará em laboratorios, a carga dos homens de sciencia. Desta sorte, obter-se-ão mulheres e homens perfeitos, possuidores de maravilhosos cerebros, pois que, sob a égide dos sabios, a maternidade tornar-se-á profissional, permittindo o cruzamento scientifico cujos resultados serão a transformação das mulheres em Venus de Milo, com braços, e dos homens em super-homens de cerebração superior aos maiores genios que existiram.
Assim diz o sabio professor A. M. Low, que termina o seu interessante e sensacional livro afirmando: "recordae que faz poucos annos que Galileu foi sentenciado a perder a vida ou a negar as leis da gravitação"... É lastimavel que não possamos alcançar essa época!
Disponível em: www.folha.ad.uol.com.br/click.ng. Acesso em: 5 set. 2007. [Adaptado].
31. (Ufg 2008) No texto há a citação de que, daqui a mil anos, "o espaço estará crivado de aeronaves, cujo aperfeiçoamento garantirá um mínimo de acidentes, constituindo grande commodidade sem ameaça de perigo".
Partindo da data de hoje, considere que, daqui a mil anos, um avião, voando a uma altura H com uma velocidade horizontal v, sofra uma pane que o faz perder sua propulsão e, por isso, comece a cair com aceleração constante g. Um dos dispositivos de segurança com que o avião será dotado permitirá que, após perder 80 % de sua altura, seja ejetado verticalmente para baixo o contêiner de bagagens e combustível, cuja massa é 2/3 da massa total do avião. A
velocidade da parte ejetada é igual a 3/2 da velocidade vertical deste, imediatamente antes da ejeção. Considere que todas as velocidades citadas são dadas em relação a um referencial inercial fixo na Terra. Desprezando a resistência do ar e a ação de forças externas na ejeção, calcule:
a) a redução percentual da velocidade vertical do avião;
b) a razão entre a distância horizontal percorrida pelo avião com o mecanismo de segurança ativado e a distância que ele percorreria sem ativar este dispositivo.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Calculemos a velocidade do cofre ao atingir o solo, considerando g10 m/s2. Aplicando Torricelli:
2 2
v v02gh v 2 10 5 v10 m / s36 km / h.
Inserindo esses dados na tabela e calculando as quantidades de movimento.
Corpos Massa (kg)
Velocidade (km/h)
Quantidade de movimento (kg.km/h)
leopardo 120 60 Q1 = 7.200
automóvel 1100 70 Q2 = 77.000
caminhão 3600 20 Q3 = 72.000
cofre 300 36 Q4 = 10.800
Analisando os valores obtidos, constatamos que: Q1Q4Q3Q .2 Resposta da questão 2:
Gabarito Oficial: 01 + 04 + 08 = 13
Gabarito SuperPro®: 01 + 04 = 05 01) Correto. 54km/h = 15m/s
Com as rodas travadas elas deslizarão. Portanto o atrito será cinético.
2
a C C0
W E E mgd 1mV
2 V2 152
d 29m
2 g 2x0, 4x9,8
O carro percorrerá aproximadamente 29m até parar, Isto é 40 – 29 = 11m antes do cruzamento.
02) Errado.Fat C.N C.mg0,4x2000x9,87840N 04) Correto. QmV2000x153x10 kg.m / s4
08) Errado. 1 2 1 2 4
Ec mV x1200x15 13,5x10 J
2 2
16) Errado. Nas rodas sem tração motora o atrito é contrário ao movimento.
Resposta da questão 3:
a) Dados: h = 5 m; v0 = 0; g = 10 m/s2.
Pela conservação da energia mecânica:
2 final inicial
Mec Mec
E E m v m g h v 2 g h 2 10 5
2
v = 10 m/s.
b) Dados: m = 20 kg; g = 10 m/s2.
Pelo princípio da ação-reação, a força média
Fvm que a tábua aplica no saco tem a mesma intensidade da força que o saco aplica na tábua.Pelo princípio da inércia, como da tábua não sofre aceleração, a intensidade (Fm) da força que o saco aplica na tábua tem a mesma intensidade da força que o peito do homem aplica na tábua. E, novamente, pelo princípio da ação- reação, a força que o peito do homem aplica na tábua (através dos pregos) tem a mesma intensidade da força média que a tábua aplica no peito do homem.
De acordo com o teorema do impulso: o impulso da força resultante
vv
IR é igual à variação da quantidade de movimento
Qv .
m
m
m | v |
| | =| Q | F P t m | v | F m g t
v v v
v v
IR
m
20 10
F 200
0,05 Fm = 4.200 N.
c) Dados: A = 4 mm2 = 0,04 cm2; N = 400 pregos.
A intensidade da força média aplicada por cada prego no peito do homem é:
m
1 1
F 4.200
F F 10,5 N.
N 400
Calculando a pressão exercida por cada prego:
F1 10,5
p A 0,04 p = 262,5 N/cm2.
Resposta da questão 4:
[D]
Quando a toalha é puxada, a força de atrito entre a toalha e o prato tende a trazer o prato junto com a toalha. Porém, se o puxão é suficientemente forte e brusco, a variação da quantidade de movimento do prato seria muito alta, não havendo impulso de intensidade capaz de proporcioná-la. Podemos também pensar que a força de atrito exigida para que o prato acompanhe a toalha e maior que a força de atrito estática. Assim, o prato escorrega em relação à toalha.
Resposta da questão 5:
[A]
R
V 30 ( 20)
F m.a m. 0,2x 1000N
t 0,01
Δ Δ
.
Resposta da questão 6:
[A]
Usando o teorema do impulso, vem:
F P t m ( V V ) ( 30 20 ). 2 2 v v 10 m / s
Q Q
I
R
0
0
. Resposta da questão 7:
04 + 08 + 16 = 28
Justificando as incorretas:
01) Considerando que a força F à que se refere a afirmativa seja a força resultante e que ela seja constante, temos, pelo teorema do impulso:
Q = Ft. Vemos pela expressão que o coeficiente angular dessa função é F.
02) A quantidade de movimento no instante t = 0 é Q0 = mv0. A quantidade de movimento somente é nula se a velocidade inicial é nula.
Resposta da questão 8:
[E]
Primeiro salto: 1 1 12
mgh mV
2 V1 2gh1 2x10x0,84,0m / s Segundo salto: V2 2gh2 2x10x1,255,0m / s
I Q Q0 m VΔ I 60 5 ( 4)
540kg.m / s. Resposta da questão 9:[D]
Dados: m = 0,03 kg; vj= 4 m/s; Qj= 0,09 kg.m/s.
Calculando vj:
j j j j
Q mv 0,090,03v v 3 m / s.
Como mostra a figura, essas velocidades são perpendiculares entre si:
Aplicando Pitágoras:
2 2 2 2 2 2
i j
v v v v 4 3 v5 m / s.
Resposta da questão 10:
No gráfico, vemos que para v = 1 m/s, a Ec = 1 J. Substituindo esses valores na expressão da energia cinética, vem:
Ec = m v2
2 m =
c 2
2 E 2 (1)
m m 2
v 1
kg.
Para v = 5 m/s, a quantidade de movimento desse corpo é:
Q = mv Q = 2(5) Q = 10 kg.m/s
Resposta da questão 11:
[C]
Dados: m1= 1.200 kg; vj= - 60 k/h; m2= 800 kg; vi= 120 km/h.
A figura 1 mostra a quantidade de movimento do sistema e a figura 2 mostra a velocidade do sistema e suas componentes.
Calculando as quantidades de movimento dos veículos:
i 2 i 3
3
j 1
Q m v 800 120 96 10 kg km / h.
Q m vj 1.200 60 72 10 kg km / h.
Para calcular a quantidade de movimento do sistema, aplicamos Pitágoras:
2
22 2 3 3 8 4
sist i j
Q Q Q 96 10 72 10 144 10 12 10 kg km / h.
Mas:
sist 4sist 1 2 3
1 2
12 10
Q m m v v Q v 60 km / h.
m m 2 10
Da figura 1:
j 3 i 3
Q 72 10 3 3 4
tg tg sen cos .
Q 96 20 4 5 5
Então:
i
j
v v cos 60 4 48 km / h.
5
v v sen 60 3 36 km / h.
5
Portanto: V = 48i –36j.
Resposta da questão 12:
[D]
O Dinamômetro indica a intensidade da força de tração no fio ao qual está ligado: T = 60 N.
Como o corpo C está em equilíbrio: 2T = P 2(60) = m(10) m = 12 kg.
A velocidade do corpo depois de 1 s de queda é: v = g t = 10(1) = 10 m/s.
A quantidade de movimento é dada por: Q = m v = 12(10) Q = 120 kg.m/s
Resposta da questão 13:
[C]
O mais conveniente é aplicar o Teorema do Impulso.
R 0
I Q Q
O impulso é numericamente igual à área da figura sombreada.
3 3
IR 4x10 1 10 4,0N.s
4,02V 10 2V14V7,0m / s Resposta da questão 14:
[C]
No gráfico da força pelo tempo apresentado no enunciado, o impulso é numericamente igual a área do gráfico.
0,6 (8)
I 2,4
2 N.s
Pelo Teorema do Impulso: o impulso da força resultante é igual à variação da quantidade de movimento (Q) I = Q = mv 2,4 = 0,1(v – 0) v = 24 m/s.
Resposta da questão 15:
[B]
Dados: m = 0,8 kg; v0 = 93,6 km/h = 26 m/s;. v = 280,8 km/h = 78 m/s.
A banca examinadora não foi clara no enunciado da questão, quanto aos dados da velocidade da mola.
Obviamente, que a velocidade final da mola dada como 0,0 km/h é em relação ao capacete, pois no choque, a mola para, mas não em relação ao solo, mas sim em relação ao capacete, quando adquire a mesma velocidade que ele, que é a velocidade do carro, de 280,8 km/h.
Portanto, no choque, a velocidade da mola passa de 26 m/s para 78 m/s.
A força média sobre o capacete tem a mesma intensidade da força média sobre a mola ação-reação). Seja essa força a resultante sobre a mola.
280,8 km/h
93,6 km/h
capacete (C)
mola (M)
Pelo teorema do impulso:
0 F 0
m(v v ) I Q F t m(v v ) F=
t
0,8(78 26) 41,6
F 0,026 0,026
F = 1.600 N.
Resposta da questão 16:
[D]
As duas bolas têm mesma massa (m). Desprezando a resistência do ar, se elas são largadas da mesma altura, chegarão ao solo com mesma velocidade (v0).
Orientando a trajetória para cima, como mostrado a seguir, e aplicando o teorema do impulso nos dois casos:
b 0
I m | v ( v ) | Ib = m|v + v0|;
Im = m|0 – (–v0)| Im = m|v0|.
Portanto: Ib > Im.
Quanto à variação da energia cinética, faltou no enunciado a palavra módulo, pois nos dois casos a variação da energia cinética é negativa o que nos levaria à opção C como resposta certa (seria mais conveniente pedir a energia cinética dissipada).
Sejamos sensatos e consideremos os módulos.
2 2
b 0
c
mv mv
E 2 2
;
2 2
m 0 0
c
mv mv
E 0
2 2
.
Portanto: Ebc Emc .
Resposta da questão 17:
[B]
Dados: v0 = 0; v = 162 km/h = 45 m/s; m = 170 g = 0,17 g; t = 10–2 s.
Considerando que força aplicada pelo stick é a resultante, pelo teorema do impulso, vem:
I = Q Ft = m(v – v0) F (10–2) = 0,17(45) F = 7,65102 N.
Resposta da questão 18:
O enunciado deveria especificar que essa força de módulo F é a única força atuante no corpo, ou melhor ainda, que essa força é a resultante sobre o corpo e que tem direção constante.
1ª Solução:
Dados: m = 10 kg; v0 = 0.
Considerando, então, que a citada força seja a resultante, podemos usar o teorema do impulso, que afirma que o impulso da força resultante (IR) sobre um corpo é igual à variação de sua quantidade de movimento ( Q) . Se há apenas mudança de sentido e não de direção (movimento retilíneo), o impulso pode ser obtido pela área entre a linha do gráfico e o eixo t, como indicado na figura. Como a força F tem módulo constante em cada intervalo de tempo, o impulso também pode ser obtido pela expressão: IF = Ft.
Aplicando, então, o teorema do impulso:
IR | Q | m | v | A1 + A2 – A3 = m(v – v0) 1(20) + 1(10) – 1(10) = 10(v – 0) 20 = 10v v = 10 m/s.
2ª Solução:
Como, em cada intervalo, a força tem módulo constante, temos um movimento uniformemente variado em cada um desses intervalos. Aplicando o princípio fundamental da dinâmica
(R = ma) em cada um deles, temos:
20 = 10a1 a1 = 2 m/s2; 10 = 10a2 a2 = 1 m/s2; –10 = 10a3 a3 = –1 m/s2.
A variação da velocidade tem módulo:
v = v1 + v2+ v3 = a1 t1 + a2 t2 + a3 t3 v= 2(1) + 1(1) – 1(1)
v = 2 m/s.
Resposta da questão 19:
[C]
I. Correta. Calculemos a posição do centro de massa (xc) do sistema, em relação ao centro planeta maior.
xc =
4m(0) m(d) m(d) d 0,2d.
4m m 5m 5
Assim: r1 = 0,2d e r2 = 0,8d, ou seja: r2 = 4r1.
II. Correta. Os planetas giram com centros alinhados, portanto têm mesma velocidade angular () v1 = r1 e v2 = r2. Como r2 =4r1 v2 = 4v1.
III. Errada. Se os planetas têm mesma velocidade angular, eles também têm mesmo período.
Resposta da questão 20:
50
Como a chapa é homogênea, a massa é proporcional à área. Vamos, então, dividir a chapa em três partes, de massas m1= M; m2= 4 M e m3= M. Logo a massa total da chapa é mT= 6 M. As ordenadas do centro de massa de cada uma das partes são: y1, y2 e y3.
A ordenada do centro de massa da chapa é então:
1 1 2 2 3 3
CM
T CM
M 30 4M 60 M 30
m y m y m y 30 240 30
y
m 6M 6
y 50 cm.
Resposta da questão 21:
[D]
Cabe destacar que a velocidade do carro de Felipe Massa e da mola não tinham sentidos opostos no momento da colisão, mas, sim, o mesmo sentido, uma vez que a mola soltou-se do carro de Rubens Barrichello e os dois carros deslocavam-se no mesmo sentido no momento do acidente. O carro de Felipe Massa alcançou a mola.
A resolução a seguir respeita o enunciado.
Aplicando o teorema do impulso:
m m m
F 1
m v 1 55 ( 75)
I Q F t m v F F
t 10
= 13010 F = 1,3103 N.
Aplicando o teorema do impulso para a força média:
m m m
F 1
m v 1 75 55)
I Q F t m v F F
t 10
=13010 Fm = 1,3103 N.
Resposta da questão 22:
Dados: m30 g 3 10–2 kg; h20 m; tΔ 0,06 s; g 10 m / s . 2
Calculando a velocidade do fruto ao atingir o solo:
2 2
v v02 aS v 2 g h 2 10 20 v20 m / s.
Pelo teorema do impulso:
3 102 20
R t m v R
0,06 R 10 N.
v
Resposta da questão 23:
[D]
Resolução
Pelo teorema do Impulso: I = F.t = m.v F.t = m.v
F.0,01 = 0,4.(25-0) F = 0,4.25/0,01 = 1000 N
Resposta da questão 24:
a) FR =
F1 2 p2 =
225 400
FR = 25 N.
b) ∆Q = 70 N.s.
Resolução
A força horizontal I = F.t
30 = F1.(3-1)
30 = F1.2
F1 = 15 N A força vertical
F = p = m.g = 2.10 = 20 NFresultante = FR =
F
12 p
2 225 400
→ FR = 25 N.A variação da quantidade de movimento, Q, é igual ao impulso, I = F.t, que pode ser determinado pela área sob a linha de gráfico.
Q = área do trapézio no intervalo de 3 s a 7 s.
Q = (15+20).(7-3)/2 = 35.4/2 = 70 N.s
Resposta da questão 25:
[A]
A quantidade de movimento do sistema
Qsist
é a quantidade de movimento do centro de massa
QCM
,que é igual à soma vetorial das quantidades de movimento dos corpos que compõem o sistema.
A A A
B B B
CM sist CM A B CM.
Q m v 2 4 8 kgm / s;
Q m v 6 3 18 kgm / s;
Q M v m m v
A figura mostra essa soma para a situação descrita.
Aplicando Pitágoras:
2 2 2 2
CM A B
Q Q Q 8 18 38819,7 kgm / s.
Porém:
CM A B CM CM CM
CM
Q m m v 19,7 8v v 19,7 2,46 8
v 2,5 m / s.
Resposta da questão 26:
a) Como a resistência do ar é desprezível podemos aplicar conservação da energia mecânica.
2 2
mgh 1mv v 2gh 2 10 0,8 16 v 4,0m / s
2
b) Observe as situações dos corpos antes e após a colisão.
Dois corpos colidindo são, com uma excelente aproximação, um sistema isolado de forças externas. Sendo assim, podemos aplicar a conservação da quantidade de movimento.
! !
0 b b p p b b p p
QQ m .v m .v m .v m .v
Querer que o aluno saiba a massa de uma bola de ping-pong é complicado. Todavia, a massa de uma bolinha de ping-pong é da ordem de 3,0g. Sendo assim:
b b b
m .4,95 3 7 m .5 3 5 0,05m 21 15 36
b
m 36 720g
0,05 Resposta da questão 27:
[C]
Resposta da questão 28:
3,8 . 103 N
Resposta da questão 29:
[B]
I = ∆q
I = q(final) - q(inicial) I = m(v') - m.(-v) I = mv' + mv I = m.(v'+v)
Resposta da questão 30:
[A]
Resposta da questão 31:
a) 100 %.
b) 0,6 5.
