CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA HIDRÁULICA E AMBIENTAL PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
PRISCILLA PAIVA DE MEDEIROS
AVALIAÇÃO DA IMPORTÂNCIA DA AUTOCORRELAÇÃO PARA A ANÁLISE DE TENDÊNCIAS DAS SÉRIES HISTÓRICAS DE VAZÃO DO
OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO (ONS) NO BRASIL
AVALIAÇÃO DA IMPORTÂNCIA DA AUTOCORRELAÇÃO PARA A ANÁLISE DE TENDÊNCIAS DAS SÉRIES HISTÓRICAS DE VAZÃO DO OPERADOR
NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO (ONS) NO BRASIL
Dissertação apresentada ao curso de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental da Universidade Federal do Ceará como parte dos requisitos para obtenção do título de mestre em Engenharia Civil. Área de Concentração: Recursos Hídricos.
Orientador: Prof. Dr. Francisco de Assis de Souza Filho.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação Universidade Federal do Ceará
Biblioteca de Pós-Graduação em Engenharia - BPGE
M44a Medeiros, Priscilla Paiva de.
Avaliação da importância da autocorrelação para a análise de tendências das séries históricas de vazão do operador nacional do sistema elétrico (ONS) no Brasil / Priscilla Paiva de Medeiros. – 2015.
104 f. : il. color. , enc. ; 30 cm.
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Ceará, Centro de Tecnologia, Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil: Recursos Hídricos, Fortaleza, 2015.
Área de Concentração: Recursos Hídricos.
Orientação: Prof. Dr. Francisco de Assis de Souza Filho.
1. Recursos hídricos. 2. Séries hidrológicas. 3. Correlação temporal. 4. Setor hidrelétrico. I. Título.
AVALIAÇÃO DA IMPORTÂNCIA DA AUTOCORRELAÇÃO PARA A ANÁLISE DE TENDÊNCIAS DAS SÉRIES HISTÓRICAS DE VAZÃO DO OPERADOR
NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO (ONS) NO BRASIL
Dissertação apresentada ao curso de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental da Universidade Federal do Ceará como parte dos requisitos para obtenção do título de mestre em Engenharia Civil. Área de Concentração: Recursos Hídricos.
Orientador: Prof. Dr. Francisco de Assis de Souza Filho.
Aprovada em 29/05/2015.
__________________________________________________________ Prof. Dr. Francisco de Assis de Souza Filho (Orientador)
Universidade Federal do Ceará (UFC)
__________________________________________________________ Prof. Drª. Renata Mendes Luna (Membro interno)
Universidade Federal do Ceará (UFC)
________________________________________________________ Prof. Drª. Erika da Justa Teixeira Rocha (Membro externo)
À minha mãe, Antônia Zélia Cunha Paiva, pelo amor dedicado, pela torcida incansável e por todos os anos sendo uma rocha para mim.
Ao meu pai, Nilson Almeida de Medeiros, pela inspiração de nunca desistir e nunca deixar de lutar pelos seus sonhos.
Às minhas irmãs, Michelle Paiva Fernandes e Camilla Paiva de Medeiros, pelo carinho de sempre e pelo sorriso fácil que alivia e aquece.
Ao meu noivo, José Teixeira Braga Neto, pelo companheirismo diário, pela força para continuar caminhando sempre e pelo amor sem medidas que me faz a pessoa mais feliz do mundo todos os dias.
Ao meu orientador, Francisco de Assis de Souza Filho, pela enorme paciência e boa vontade em entender os caminhos tortuosos desse trabalho e pela inspiração que é ser alguém extremamente apaixonado pelo que faz, o que me faz admirá-lo sempre mais. Aos professores Dirceu Silveira Reis Junior e Carlos Henrique Ribeiro Lima, pelos ensinamentos e orientação na reta final. E aos companheiros da disciplina de Análise de Tendências na UnB, Renato, Leonardo e Ana Luísa, pelas experiências e dúvidas compartilhadas.
Aos meus amigos do coração, Rafaela, Janaílson, Behatriz e Renan, pelas risadas incontroláveis, pelas feijoadas mais gostosas, pelos piores filmes e pelo amor que fazem a volta para casa sempre mais feliz.
Às minhas amigas, Carol, Renata e Ivana, pela cumplicidade desde os tempos de colégio até hoje.
Aos meus grandes amigos, Micaella, Washington, Marcella, Iuri e Davi, pelos momentos incríveis vividos em uma das épocas mais felizes da minha vida e que me fizeram crescer como nunca.
Ao meu amigo, Felipe Alisson, por estar sempre por perto independente da distância. Aos meus amigos, Nicholas e Lucas, que fazem meus dias em Brasília mais parecidos com um lar.
Às minhas amigas, Ana Luísa, Jenny e Luana, pelas confidências e partilha dos momentos mais inusitados no trabalho.
Aos meus outros amigos do Dnit, pelos dias leves e pelas risadas constantes.
O Brasil possui participação majoritária de energia hidroelétrica em sua matriz de geração de energia elétrica, dependendo das estações chuvosas e da regularização plurianual dos reservatórios para garantir a segurança na geração e distribuição de energia do sistema elétrico nacional. Nesse contexto, a análise de séries temporais pode oferecer informações úteis para o planejamento e a operação mais eficientes dos reservatórios, identificando possíveis tendências nos dados de vazão ou de precipitação dos postos integrados às usinas hidrelétricas. A análise de tendências em séries hidrológicas é realizada tradicionalmente através de testes não-paramétricos, como o teste de Mann-Kendall, e pode tratar tanto de tendências monotônicas, quanto de abruptas ou de formas diversas. Esses testes, apesar de não requererem informações sobre a distribuição dos dados, requerem que os dados sejam independentes, o que raramente ocorre nas séries de variáveis hidrológicas. Assim, novos testes surgiram na análise de tendências, com o objetivo de levar a autocorrelação das séries em consideração. O presente trabalho propõe a análise de tendências das séries históricas de vazões das principais bacias que contribuem para o Sistema Interligado Nacional (SIN), obtidas a partir de dados do Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS). A análise terá por objetivo verificar a importância da consideração da autocorrelação dos dados na detecção de tendências, analisando as séries primeiramente sem considerar a autocorrelação - pelo método não-paramétrico tradicional de Mann-Kendall com estimador de Sen - e, em seguida, aplicando os filtros do Pre-Whitening e do Trend-Free Pre-Whitening. Os testes foram implementados através do programa MatLab, para análise das vazões naturais médias mensais disponibilizadas pelo ONS. A distribuição espacial das tendências encontradas foi apresentada através de mapas criados no software livre QGIS. Os resultados encontrados para os postos do ONS corroboraram a teoria de que a autocorrelação influencia na detecção de tendências.
The generation of electricity in Brazil is mainly performed by hydroelectric power stations, depending on rainy seasons and multiannual regularization of the flows to guarantee safety in generation and distribution of electricity by the national system. In this context, the trend analysis of temporal series can provide useful information for a more efficient planning and operation of the reservoirs, by identifying possible trends in flow or precipitation data in the stations integrated to the hydroelectric power plants. The trend analysis of hydrological series is traditionally performed by non-parametric tests, such as Mann-Kendall’s, and may address to monotonic, abrupt or multiple shapes of trends. These tests, even though they do not require any information about the distribution of the data, they require data to be independent, which rarely occurs in hydrological series. Thus, new tests have been developed in order to take into account the autocorrelation of the series in context. This study proposes the trend analysis of historical flow series of the main basins that contribute to the National Interconnected System (SIN – Sistema Interligado Nacional), obtained from the National Operator of the Electric System (ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico). The analysis aims to verify the importance of considering the autocorrelation of data in trend analysis, testing the series without taking into account autocorrelation, by the Mann-Kendall and Sen’s slope non-parametric tests, and then applying the Pre-Whitening and Trend-Free Pre-Whitening methods. The tests were implement through MatLab program in order to analyze average monthly natural flow data provided by ONS. The spatial distribution of trend across the country was presented through maps created in QGIS program. The results supported the theory that autocorrelation affects trend detection analysis.
Figura 2.2 - Estrutura da Capacidade Instalada no SIN – MW. ... 18
Figura 2.3 - O efeito da janela temporal escolhida na análise de séries. ... 26
Figura 2.4 - Vazões anuais do rio ‘Boeoticos Kep’ em diferentes janelas temporais. ... 27
Figura 2.5 - Correlograma das vazões anuais do rio Nilo. ... 37
Figura 2.6 - Correlograma das vazões mensais do rio Nilo. ... 38
Figura 2.7 - Efeito da correlação temporal positiva na estatística de teste de Mann-Kendall. ... 39
Figura 2.8 - Efeito da autocorrelação negativa na estatística de teste de Mann-Kendall. ... 40
Figura 3.1 - Fluxograma da metodologia de realização ... 49
Figura 3.2 - Consideração das subséries mensais por posto para análise de tendências. ... 50
Figura 3.3 - Tipos de resultados obtidos para cada teste. ... 51
Figura 3.4 - Metodologia comparativa dos estimadores de Sen. ... 51
Figura 4.1 - Postos do ONS no Brasil. ... 53
Figura 4.2 - Correlograma das vazões anuais de Coaracy Nunes. ... 54
Figura 4.3 - Correlograma das vazões anuais de Itaipu. ... 54
Figura 4.4- Estações com funções AR significativas para vazões mensais. ... 56
Figura 4.5 - Estações com funções AR significativas para vazões sazonais. ... 56
Figura 4.6 - Estações com funções AR significativas para vazões anuais. ... 57
Figura 4.7 - Porcentagem de estações que apresentaram funções autocorrelação significativas de lags 1 a 10 para vazões mensais. ... 58
Figura 4.8 - Porcentagem de estações que apresentaram funções autocorrelação significativas de lags 1 a 10 para vazões mensais. ... 59
Figura 4.9 - Variação relativa do número de tendências detectadas por método. ... 63
Figura 4.10 – Variação relativa média dos estimadores de Sen por método. ... 64
Figura 4.11 - Variação relativa dos estimadores de Sen entre MK e MK-PW. ... 65
Figura 4.12 - Variação relativa dos estimadores de Sen entre MK-PW e MK-TFPW. ... 65
Figura 4.13 - Variação relativa dos estimadores de Sen entre MK e MK-TFPW. ... 66
Figura 4.14 - Gráfico comparativo da variação relativa dos coeficientes AR-1 pelos métodos PW e TFPW. ... 67
Figura 4.15 - Vazões médias anuais da estação de Itaipu. ... 72
Figura 4.16 - Vazões médias sazonais da estação de Itaipu. ... 72
Figura 4.17 – Vazões médias mensais da estação de Itaipu. ... 73
Figura 4.18 - Vazões médias anuais da estação de Coaracy Nunes. ... 76
Figura 4.19 - Vazões médias sazonais da estação de Coaracy Nunes. ... 76
Figura 4.20 - Vazões médias mensais da estação de Coaracy Nunes. ... 77
Figura 4.21 – Mapa de distribuição das tendências de Sen para o Brasil por Alves (2012). ... 78
Figura 4.22 – Distribuição espacial das tendências nas séries de vazões anuais. ... 79
Figura 4.26 - Distribuição espacial das tendências no mês de abril. ... 81
Figura 4.27 - Distribuição espacial das tendências no mês de maio. ... 82
Figura 4.28 - Distribuição espacial das tendências no mês de junho. ... 82
Figura 4.29 - Distribuição espacial das tendências no mês de julho. ... 83
Figura 4.30 - Distribuição espacial das tendências no mês de agosto. ... 83
Figura 4.31 - Distribuição espacial das tendências no mês de setembro. ... 84
Figura 4.32 - Distribuição espacial das tendências no mês de outubro. ... 84
Figura 4.33 - Distribuição espacial das tendências no mês de novembro. ... 85
Tabela 4.1 - Número de estações com funções autocorrelação significativas para os lags de 1 a 10 nas
séries de vazões mensais. ... 55
Tabela 4.2 - Número de estações com funções autocorrelação significativas para os lags de 1 a 10 nas séries de vazões sazonais... 55
Tabela 4.3 - Número de estações com funções autocorrelação significativas para os lags de 1 a 10 nas séries de vazões anuais. ... 55
Tabela 4.4 – Número de estações que não apresentaram tendência em nenhum dos meses x estações que apresentaram tendências em pelo menos um de seus meses. ... 60
Tabela 4.5 – Número de estações que apresentaram tendências em cada mês. ... 60
Tabela 4.6 – Variação relativa do número de tendências encontrado após cada método. ... 62
Tabela 4.7 - Variação relativa média das magnitudes de Sen após cada método. ... 62
Tabela 4.8 - Variação relativa média dos coeficientes AR-1 pelos métodos PW e TFPW. ... 62
Tabela 4.9 - Estações que não apresentaram tendências, em diferentes escalas temporais. ... 68
Tabela 4.10 - Número de estações com tendências positivas e negativas, em diferentes escalas temporais. ... 68
Tabela 4.11 - Estações que apresentaram tendências positivas e negativas simultaneamente após aplicação do Mann-Kendall. ... 69
Tabela 4.12 - Declividades de Sen para as vazões médias mensais da estação de Itaipu. ... 71
Tabela 4.13 - Declividades de Sen para as vazões médias sazonais da estação de Itaipu. ... 71
Tabela 4.14 - Declividade de Sen para as vazões médias anuais da estação de Itaipu. ... 71
Tabela 4.15 - Declividades de Sen para as vazões médias mensais da estação de Coaracy Nunes. ... 75
ONS Operador Nacional do Sistema SIN Sistema Interligado Nacional MK Mann-Kendall
PW Pre-Whitening
TFPW Trend-Free Pre-Whitening AR1 Autocorrelação lag-1
DJF Dezembro-Janeiro-Fevereiro MAM Março-Abril-Maio
JJA Junho-Julho-Agosto
1.1Objetivos ... 13
1.1.1Objetivo geral ... 13
1.1.2Objetivos Específicos ... 13
1.2Organização da Dissertação ... 14
2. REFERENCIAL TEÓRICO ... 15
2.1Sistema Hidroelétrico Brasileiro ... 15
2.1.1Potencial Energético do Brasil ... 15
2.1.2Fatores que Influenciam a Geração de Energia Hidroelétrica ... 16
2.1.3Operador Nacional do Sistema ... 17
2.2Mudanças Climáticas ... 19
2.3Detecção de Tendências ... 21
2.3.1O Planejamento dos Recursos Hídricos face a Mudanças ... 21
2.3.2Tipos de Mudanças ... 23
2.3.3Principais Problemas na Detecção de Tendências ... 25
2.3.4Testes Aplicados à Detecção de Tendências ... 28
2.3.4.1 A Construção de um Teste de Hipóteses ... 28
2.3.4.2 Testes Paramétricos ... 30
2.3.4.2.1 Teste t de Student ... 30
2.3.4.2.2 Teste F de Fisher ... 31
2.3.4.3 Testes Não-Paramétricos ... 31
2.3.4.3.1 Mann-Kendall ... 32
2.3.4.3.2 Spearman-Rho ... 33
2.3.4.3.3 Estimador de Sen ... 34
2.3.5A Autocorrelação dos Dados ... 36
2.3.5.2.2 Trend-Free Pre-Whitening ... 42
2.3.5.2.3 Bootstrap em Blocos ... 43
2.3.5.2.4 Variance Correction Approach ... 43
2.3.5.2.5 Mann-Kendall Sazonal ... 45
3. METODOLOGIA ... 47
4. RESULTADOS ... 53
4.1Análise das funções autocorrelação significativas ... 53
4.2Comparação entre os métodos ... 60
4.3Comparação entre as escalas de tempo ... 67
4.4Análise da distribuição espacial das tendências ... 78
5. CONCLUSÕES ... 86
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 88
1. INTRODUÇÃO
O planejamento de um país envolve como uma de suas prioridades a questão da segurança energética. Cada país deve buscar aproveitar os recursos naturais que lhe são abundantes para gerar energia da forma mais eficiente e sustentável possível. O Brasil, como um país de dimensões continentais, é privilegiado com condições favoráveis que permitem vários tipos de geração de energia menos agressivas ao meio ambiente, como a eólica e a solar, por exemplo.
Inegavelmente, a maior fonte de geração de energia elétrica do Brasil é a energia hidráulica. De acordo com dados do Balanço Energético Nacional fornecido pela Empresa de Pesquisas Energéticas (EPE, 2014), a energia hidráulica corresponde à 70,6% da matriz de geração de energia elétrica brasileira. A energia hidrelétrica tem a grande vantagem de não emitir gases do efeito estufa para geração de energia elétrica. Por outro lado, depende da vazão dos rios de forma primordial, o que pode levar à redução da oferta de energia hidráulica em condições hidrológicas desfavoráveis. Nesse contexto, a previsão de cenários para o futuro – seja de curto, médio ou longo prazo – é de extrema importância.
Assim sendo, é de interesse estratégico estimar como as vazões de determinado rio barrado tendem a se comportar ao longo do tempo, pois esse tipo de informação permite que os sistemas de geração de energia sejam planejados de forma mais racional. A análise de tendências desponta como uma ferramenta bastante apropriada para auxiliar no planejamento dos recursos hídricos e tem por princípio básico a realização de testes de hipótese para detectar estatisticamente se as séries hidrológicas – de vazão ou de precipitação, por exemplo – apresentam algum tipo de tendência.
Atualmente, já existe uma enorme gama de testes utilizados para a análise de séries temporais. Os principais testes para detecção de tendências no campo da hidrologia são os não-paramétricos, baseados em rankings, pois não necessitam do conhecimento prévio sobre a distribuição dos dados. O teste de Mann-Kendall é um dos mais utilizados mundo afora para detecção de tendências monotônicas em séries.
dos dados, ou seja, algum tipo de dependência entre os valores da própria série. A autocorrelação passou a ser levada em consideração nesse tipo de estudo, pois é notável que possui influência nos resultados dos testes de detecção de tendências, tendendo a detectar um maior número de vezes tendência quando ela não existe.
Alves (2012) buscou avaliar os fenômenos climáticos que atuam no Brasil e que podem influenciar o setor hidrelétrico, os modelos de mudança climática existentes para a simulação de cenários futuros, bem como as possíveis tendências presentes nas séries hidrológicas. Nos testes clássicos de detecção de tendências, a correlação temporal das séries não foi levada em consideração, assim abrindo uma oportunidade para um novo estudo comparativo, que vise eliminar os efeitos da autocorrelação.
O presente trabalho se propõe a analisar as séries de vazões mensais dos rios associados às hidrelétricas brasileiras, disponibilizadas pelo ONS (Operador Nacional do Sistema Elétrico). A análise visa avaliar globalmente a presença das tendências nas séries, examinando a influência da autocorrelação nos resultados.
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo geral
O principal objetivo do estudo é avaliar a influência da autocorrelação dos dados para a detecção de tendências nas vazões médias das estações associadas ao setor hidrelétrico brasileiro disponibilizadas pelo ONS.
1.1.2 Objetivos Específicos
a) Avaliar de forma geral as principais tendências das séries disponibilizadas pelo ONS, examinando suas magnitudes e contribuindo, consequentemente, com informações para o planejamento de médio e longo prazo de recursos hídricos aplicados ao setor hidrelétrico brasileiro;
b) Observar as funções autocorrelação mais significativas para as séries de vazões; c) Comparar os métodos de análise de tendência clássicos;
d) Analisar o impacto da escala temporal utilizada em testes de detecção de tendências;
1.2 Organização da Dissertação
A dissertação está organizada em 5 capítulos. O primeiro, a Introdução, trata da primeira abordagem sobre o tema de estudo e justificativa da relevância do mesmo.
O segundo capítulo se constitui no Referencial Teórico, onde são apresentados os conceitos utilizados para a realização dos testes e análise dos resultados. Nesse capítulo é realizada uma breve abordagem sobre o setor hidrelétrico brasileiro, apresentando suas vantagens e fragilidades. Além disso, são apresentados os principais trabalhos realizados no campo da detecção de tendências aplicados à hidrologia, principais testes utilizados e os conceitos que permeiam o conhecimento sobre a influência da autocorrelação dos dados nesse tipo de estudo.
No capítulo 3, Metodologia, trata da obtenção dos dados, do fluxograma de realização dos testes e dos tipos de resultados esperados. Os códigos dos testes implementados são apresentados nos Apêndices.
No capítulo 4, Resultados, é apresentado o comparativo entre os resultados dos diferentes testes em quatro seções: 1) Análise das funções autocorrelação significativas, 2) Comparação entre os métodos, 3) Comparação entre as escalas de tempo e 4) Análise da distribuição espacial das tendências.
Finalmente, no capítulo 5, Conclusões, são apresentadas as principais observações sobre os resultados encontrados e sugestões de melhoramento da análise realizada para estudos futuros.
2. REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 Sistema Hidroelétrico Brasileiro
Este subcapítulo é dividido em três seções. Na primeira seção, Potencial Energético do Brasil, são apresentadas as características do Brasil em relação aos seus recursos naturais disponíveis para geração de energia. Na segunda seção, Fatores que Influenciam a Geração de Energia Elétrica, os elementos principais de uma usina hidrelétrica são apresentados, bem como as condições para seu bom funcionamento e para uma adequada geração de energia. Na terceira seção será apresentado o Operador Nacional do Sistema.
2.1.1 Potencial Energético do Brasil
De acordo com a ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica), o Brasil possui um dos maiores e melhores potenciais energéticos do mundo, devido principalmente a suas condições edafoclimáticas extremamente favoráveis, ou seja, condições de clima, relevo, litologia, temperatura, umidade do ar, vento, entre outros. A autossuficiência energética do país pode ser alcançada sem depender de suas reservas de combustíveis fósseis, já que existem outras fontes com enorme potencial, como irradiação solar, biomassa, força dos ventos, além do notável potencial hidráulico. Segundo o Portal Brasil (2011), o potencial técnico de aproveitamento da energia hidráulica do Brasil está entre os cinco maiores do mundo, contando com 12% da água doce superficial do planeta.
A contribuição da energia hidráulica ao desenvolvimento econômico tem sido significativa e a energia elétrica gerada contribui para a qualidade de vida das pessoas – levando conforto para as habitações, bem como integrando regiões distantes dos grandes centros urbanos –, e para o desenvolvimento de atividades industriais, agrícolas, comerciais e de serviços.
A geração de energia a partir das hidrelétricas tem aspectos que devem ser avaliados: por um lado é uma grande vantagem poder aproveitar um recurso natural sem consumi-lo para produzir energia e sem poluir significativamente o meio ambiente. Por outro lado, grandes impactos socioeconômicos são gerados na região de construção das hidrelétricas, bem como alteração da biota ali presente, tendo em vista que grandes áreas são alagadas pela construção das barragens. Apesar dessas restrições, tudo indica que a energia hidráulica continuará sendo, por muitos anos, a principal fonte geradora de energia elétrica do Brasil (ANEEL, 2002).
2.1.2 Fatores que Influenciam a Geração de Energia Hidroelétrica
De acordo com o Atlas de Energia Elétrica do Brasil (ANEEL, 2008), as principais variáveis utilizadas na avaliação de uma usina hidrelétrica são: altura da queda d’água, vazão, capacidade ou potência instalada, tipo de turbina empregada, localização, tipo de barragem e reservatório. Todos são fatores interdependentes: a altura da queda d’água e a vazão dependem do local de construção e determinarão qual será a capacidade instalada - que, por sua vez, determina o tipo de turbina, barragem e reservatório. Na Figura 2.1 é apresentado o perfil esquemático de uma usina hidrelétrica.
Figura 2.1 - Perfil esquemático de uma usina hidrelétrica.
Fonte: ANEEL, 2008.
o desnível necessário para a geração da energia e regularizar a vazão dos rios em períodos de chuva ou estiagem. Algumas usinas aproveitam prioritariamente a velocidade dos rios para gerar energia, não necessitando da criação de reservatórios para estocar água: são as chamadas usinas a fio d’água. Elas possuem a vantagem de não alagarem grandes áreas para a construção das hidrelétricas, mas em compensação a ausência de reservatório elimina a forma de poupar energia elétrica para os períodos de seca.
Alguns fatores influenciam sobremaneira a geração da energia hidroelétrica, principalmente a disponibilidade de água, que se traduz na altura do nível d’água nos reservatórios ou em sua velocidade, ao se tratar das usinas a fio d’água. Lima et al (2007) ressaltaram que como a produção de energia hidroelétrica é diretamente proporcional ao nível de água do reservatório e à vazão turbinada e, consequentemente, às afluências ao reservatório, ela se torna bastante vulnerável a mudanças climáticas.
Kundzewicz et al (2000), na mesma temática da vulnerabilidade de diversos sistemas face à variabilidade das vazões dos rios, apontaram que mudanças do tipo de regime de um rio podem ter sérias consequências positivas ou negativas para questões do gerenciamento de águas, incluindo abastecimento de água para consumo, produção hidroelétrica, irrigação, projetos e gerenciamento de reservatórios, poluição dos rios, entre outros.
A EPE (2014), por exemplo, aponta em seu relatório-síntese sobre o Balanço Energético do ano-base 2013 que, pelo segundo ano consecutivo, devido às condições hidrológicas desfavoráveis observadas ao longo do período, houve redução da oferta de energia hidráulica, apesar do incremento de 1.724 MW na potência instalada do parque hidrelétrico. Ou seja, não adianta ter a infraestrutura instalada com capacidade adequada para suprir as demandas se os recursos naturais não estiverem disponíveis como esperado.
2.1.3 Operador Nacional do Sistema
O Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) é o órgão responsável pela coordenação e controle da operação das instalações de geração e transmissão de energia elétrica no Sistema Interligado Nacional (SIN), sob a fiscalização e regulação da Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel).
encontra-se fora do SIN, em pequenos sistemas isolados localizados principalmente na região amazônica.
A Figura 2.2 representa a capacidade instalada no SIN, em MW, e pode ser encontrada na publicação dos Dados Relevantes do ONS, de 2013:
Figura 2.2 - Estrutura da Capacidade Instalada no SIN – MW.
Fonte: ONS, 2013.
As atividades desempenhadas pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico produzem benefícios para agentes setoriais, consumidores e sociedade de forma geral. O ONS proporciona otimização dos recursos de geração e confiabilidade no uso da rede de transmissão, garantia de padrões adequados de qualidade e continuidade do suprimento, redução dos riscos de falta de energia elétrica, entre outros.
meteorológicos, ou ainda de previsão de vazões e gestão de reservatórios e uso múltiplo das águas (ONS, 2013).
Os estudos hidrológicos desenvolvidos para o planejamento da operação do SIN são estabelecidos pelo ONS. Estes estudos abrangem a avaliação de evaporações nos reservatórios, levantamento de restrições operativas hidráulicas, o planejamento e programação da operação de controle de cheias, a previsão de cenários de afluências e a reconstituição de vazões naturais nos locais de aproveitamentos.
O ONS disponibiliza séries históricas de vazões naturais dos aproveitamentos das bacias que compõem o SIN. Os dados podem ser informados em dois tipos de planilha: uma com as séries de vazões naturais médias mensais e outra com as de vazões naturais médias diárias.
De acordo com o ONS (2015), o setor elétrico tem adotado o termo vazão natural para identificar a vazão que ocorreria em uma seção do rio, se não houvessem as ações antrópicas na sua bacia contribuinte — tais como regularizações de vazões realizadas por reservatórios, desvios de água, evaporações em reservatórios e usos consuntivos (irrigação, criação animal e abastecimentos urbano, rural e industrial). Assim, é realizado um processo de reconstituição para obtenção da vazão natural, que considera fatores como a vazão observada e os impactos decorrentes das ações antrópicas na bacia. Os usos múltiplos das águas de uma bacia, bem como situações particulares (como bombeamentos, desvios, transposições de rios e trechos artificiais), tornam mais complexa a reconstituição das vazões naturais.
2.2 Mudanças Climáticas
Atualmente há uma preocupação generalizada com a questão das mudanças climáticas e sua influência sobre os fenômenos naturais que vem ocorrendo e sobre os ecossistemas em geral. Para o setor hidrelétrico, claramente essa preocupação se deve à questão das vazões dos rios, que são o meio de geração da energia hidroelétrica. Para Kundzewicz e Robson (2004), o trabalho de detectar mudança em dados de vazão é muito complexo, porque o processo do fluxo de um rio é o resultado integrado de vários fatores, como precipitação, áreas de armazenamento e perdas por evaporação, o que pode ser encoberto pela forte variabilidade natural desses fatores.
entender a diferença entre mudança climática e variabilidade climática ao interpretar resultados de testes. De acordo com Yue et al (2002), variabilidade climática é a variação natural no clima de um período para outro, enquanto que mudança climática se refere a alterações de longo termo no clima. Dessa maneira, se a série estudada é relativamente curta, por exemplo, facilmente pode-se identificar uma falsa tendência, quando na verdade o resultado observado se deve à variabilidade climática natural. Por outro lado, como a variabilidade climática se dá geralmente em longo termo, ela pode mascarar mudanças escondidas devido a mudanças climáticas ou a causas antropogênicas, como urbanização.
Além de analisar o tipo de mudança, deve-se analisar se as mudanças detectadas em determinada variável sofrem influência de mudanças em outras variáveis. A sensibilidade das vazões associada a mudanças nas precipitações, além de outros parâmetros climáticos, deve ser investigada, pois os dados de vazão podem exibir tendências crescentes que podem estar relacionadas a mudanças climáticas (DOUGLAS et al, 2000).
Burn e Elnur (2002) estudaram a relação entre tendências em variáveis hidrológicas e tendências em variáveis meteorológicas. Os resultados indicaram que padrões temporais não têm sido uniformes ao longo do tempo, mas há similaridades entre tendências e padrões em variáveis hidrológicas e meteorológicas, e as primeiras podem destacar tendências e padrões existentes nas variáveis meteorológicas que agem como inputs no ciclo hidrológico.
De forma análoga, Sonali e Kumar (2013) apontam que variáveis hidrológicas (evaporação, precipitação, escoamento, etc.) são direta ou indiretamente dependentes de variáveis atmosféricas (pressão, umidade, temperatura, etc.). Assim, estabelecer relações entre variáveis hidrológicas e atmosféricas pode gerar informações úteis sobre as possíveis mudanças na hidrologia de uma região, consequentemente auxiliando os tomadores de decisão no planejamento de recursos hídricos.
A principal atividade do IPCC é fornecer regularmente Relatórios de Avaliação (AR - Assessment Reports) acerca do nível de conhecimento sobre mudanças climáticas. Além disso, o IPCC produz Relatórios Especiais, Relatórios de Metodologia, Artigos Técnicos e Material de Suporte.
O IPCC mantém uma base de dados com modelos climáticos globais desenvolvidos em diversos centros de pesquisa no mundo inteiro, se tornando um grande aliado dos estudos de mudanças climáticas.
2.3 Detecção de Tendências
Esse subcapítulo é dividido em 5 seções. A primeira, O Planejamento dos Recursos Hídricos Face a Mudanças, aborda os impactos das mudanças no planejamento de sistemas de recursos hídricos e os principais trabalhos envolvendo detecção de tendências em variáveis hidrológicas. A segunda, Tipos de Mudança, apresenta os tipos de mudança usualmente estudados. A terceira, Principais Problemas na Detecção de Tendências, aborda os pontos fracos da utilização dos dados e as complicações que podem estar presentes nas séries estudadas. A quarta, Testes Aplicados à Detecção de Tendências, apresenta o que é um teste de hipóteses e aponta os testes mais tradicionais utilizados nesse campo. A quinta, a Autocorrelação dos Dados, se refere às implicações de levar em consideração a autocorrelação dos dados ao realizar um teste de detecção de tendências e os principais testes utilizados para este fim.
2.3.1 O Planejamento dos Recursos Hídricos face a Mudanças
pode ajudar as pessoas a evitar perdas desnecessárias e aproveitar as vantagens delas provenientes.
Os principais problemas relacionados à agua sempre se deram por haver água demais (enchentes) ou de menos (baixos fluxos e secas), assim é de fundamental importância estudar as características de extremos hidrológicos (KUNDZEWICZ et al, 2000). Além das mudanças prováveis, a escassez de dados hidrológicos e sua, quase sempre, falta de qualidade dificulta o planejamento de ações para o desenvolvimento da infraestrutura de recursos hídricos ao redor do mundo (DAHMEN, 1990).
Mudanças no clima, no uso do solo e da água tem causado mudanças estatísticas nas médias de longo prazo de variáveis hidrológicas. Em alguns casos, essas evoluções podem levar a uma crise de planejamento de recursos hídricos, especialmente porque as incertezas envolvidas tornam desafiadora a adaptação de gestores às mudanças (ROUGÉ et al, 2013).
Daniel apud Yue et al (2002) discutiu a diferença entre significância estatística e significância prática. Ele notou que uma tendência estatisticamente significante pode não ter significância prática e vice-versa. Assim, mudanças detectadas em amostras suficientemente grandes e estatisticamente significantes podem não ter nenhuma implicação prática. Da mesma forma, pequenas amostras podem não detectar uma mudança estatisticamente, porém o grau dessa mudança pode ser de significância prática.
A modelagem de séries temporais tem dois usos principais na hidrologia e nos recursos hídricos: a geração de séries hidrológicas sintéticas e a previsão de séries hidrológicas futuras (SALAS et al, 1980). Nesse cenário, a detecção de mudanças em séries hidrológicas se faz importante pelo fato de possibilitar melhor planejamento e avaliação do desempenho de diversos sistemas hídricos em longo prazo. Podem ser previstos cenários mais confiáveis que tornem o gerenciamento dos recursos hídricos de uma região mais robusto em relação a adaptação a mudanças climáticas e a mudanças antropogênicas que podem estar ocorrendo na região. Sistemas de abastecimento de água, sistemas de irrigação e a geração de energia hidrelétrica, por exemplo, podem ter seu desempenho avaliado de acordo com diferentes cenários de operação previstos, o que gera a necessidade de ajustar o comportamento da demanda ou criar planos alternativos de operação.
meio ambiente no mundo. Um dos principais objetivos desses programas é a detecção de tendências dos indicadores da qualidade da água. Nesse estudo, Lettenmaier (1976) considerou como mudança abrupta a melhora da qualidade da água devido à operação de uma nova instalação de tratamento e, como mudança linear, por exemplo, o aumento das contribuições de esgoto despejados no corpo hídrico devido à urbanização de forma geral. Smith et al (1987) utilizaram a análise de tendências para avaliar dados de qualidade das águas nos Estados Unidos após intervenções do governo em prol da diminuição da poluição. A análise teve como propósito avaliar se a qualidade das águas estava efetivamente melhorando, se o investimento nas bacias resultou num efeito esperado, se a estratégia da gestão da qualidade das águas foi efetiva. Assim a análise de tendências se mostra uma ferramenta útil para avaliar o desempenho de sistemas de recursos hídricos após intervenções governamentais ou de outra natureza.
Douglas et al (2000) estudaram dados de vazão nos Estados Unidos. Não foram encontradas tendências significantes para vazões máximas em nenhuma escala, porém foram encontradas tendências ascendentes para os dados de vazões mínimas em algumas regiões. Foi interessante observar que as vazões mínimas apresentaram tendências, mas não as máximas. Douglas et al (2000) apontaram que talvez tendências em vazões mínimas reflitam um aumento no armazenamento das bacias resultantes dos aumentos observados nas precipitações anuais, já que essas vazões estão relacionadas ao fluxo das águas subterrâneas. Essas mudanças de armazenamento podem ser influenciadas por mudanças climáticas.
Diante dessa problemática, Milly et al (2008) apontaram a necessidade de se encontrar formas de identificar modelos probabilísticos de variáveis ambientais relevantes que considerem a não-estacionariedade e utilizá-los para otimizar sistemas de recursos hídricos.
2.3.2 Tipos de Mudanças
ou seja, se refere ao instante em que algumas propriedades repentinamente mudam, mas antes e depois desse ponto essas propriedades apresentam constância de forma geral. Mudanças abruptas não significam necessariamente mudanças de grande magnitude, em muitos casos o problema é conseguir identificar mudanças pequenas (BASSEVILE e NIKIFOROV, 1998).
As análises de mudanças mais frequentes em termos de precipitação levam em consideração as precipitações médias e máximas, número de dias chuvosos, início e tamanho de período chuvoso, entre outros e, para análise de vazão, geralmente são avaliadas vazões médias, máximas e mínimas.
Sobre os tipos de mudanças, Salas et al (1980) apontam que as séries hidrológicas podem possuir diversos componentes importantes de se considerar em um estudo de séries temporais:
a) Tendências e outras mudanças determinísticas (como saltos nos parâmetros): b) Ciclos ou mudanças periódicas no dia e no ano,
c) As mudanças quase periódicas, como os efeitos das alterações de maré; d) Componentes que representam variações estocásticas ou aleatórias.
Além da forma da mudança, um outro problema é identificar a partir de onde essas mudanças ocorrem. De acordo com Chen e Gupta (2012), são dois os problemas da detecção de pontos de mudança: um é decidir se realmente existe um ponto de mudança e o outro é localizar esse ponto quando a mudança existe.
Nesse aspecto, Kundzewicz e Robson (2004) apontam que um exame visual dos dados antes da realização de testes é de extrema importância: é a chamada análise exploratória de dados. Envolve o uso de gráficos para explorar, entender e apresentar os dados, e é um componente essencial de qualquer análise estatística. Um estudo de mudança que não inclui uma análise exploratória minuciosa dos dados não é completo, pois nessa etapa podem ser identificadas características problemáticas da série (outliers ou falhas), padrões temporais (tendência monotônica, mudanças abruptas ou sazonalidade) e padrões espaciais e regionais.
estatisticamente definida sem identificar a razão dessa mudança. Já a atribuição é o processo de avaliar as contribuições relativas de diversos fatores para uma mudança ocorrida com confiança estatística. Assim, detecção e atribuição servem para dois propósitos: demonstrar que as mudanças em forças externas têm influenciado de fato mudanças climáticas ou causado impactos e estimar a contribuição dessas forças para as mudanças observadas. A identificação dos impactos antropogênicos que ocorrem em determinada região ou bacia podem ajudar na atribuição de tendências em séries hidrológicas.
2.3.3 Principais Problemas na Detecção de Tendências
Para analisar uma série hidrológica deve-se ter consciência sobre as possíveis falhas nas coletas dos dados ou peculiaridades que atrapalham a utilização dos mesmos. Dados de séries hidrológicas nem sempre são confiáveis ou podem ser utilizados em sua forma bruta; muitas vezes apresentam dados vazios, valores errados, sazonalidade, pequenas flutuações, falta de homogeneidade. Além disso, os registros relativamente curtos, as mudanças relativamente pequenas em relação a variabilidade natural e a presença de correlação temporal dificulta uso de testes usualmente utilizados em estatística. Em um mundo não estacionário, a continuidade das observações é um fator crítico (MILLY et al, 2008).
Um grande problema é que a extensão da maioria das séries hidrológicas dificulta a recuperação de informações de mais de um padrão de mudança por vez (VILLARINI et al apud ROUGÉ et al, 2013). Existem estudos específicos para testar tendências monotônicas, ou graduais, e estudos para testar saltos, ou mudanças abruptas. Contudo, Rougé et al (2013) afirmam que não há como diferenciar esses estudos de maneira consistente e rigorosa, a menos que a natureza da mudança seja visualmente óbvia.
Koutsoyiannis (2006) apresentou uma figura que retrata a questão da influência do conhecimento parcial da série para o resultado final encontrado no teste de tendência. Essa figura é reproduzida abaixo, Figura 2.3, e mostra como a interpretação das tendências que os dados seguem depende da janela temporal em que se realiza a análise, ou seja, os dados observados podem ser apenas uma pequena porção de um longo ciclo, cujas características podem ser difíceis de inferir com base nas observações disponíveis. Na janela “A” abaixo a interpretação dos dados leva a crer que a série não segue nenhuma função específica. Já um pesquisador que só dispõe da janela de dados “B” pode concluir erroneamente que os dados seguem uma função parabólica, enquanto que na realidade, digamos que a série real é representada pela janela “C”, a variável estudada segue uma lei-cosseno.
Figura 2.3 - O efeito da janela temporal escolhida na análise de séries.
Fonte: Koutsoyiannis,2006.
É natural esperar que conforme o tempo vai passando e as séries hidrológicas se tornando maiores, nossa percepção do comportamento de uma variável muda, se atualiza, e se torna cada vez mais parecida com a realidade (KOUTSOYIANNIS, 2006).
Figura 2.4 - Vazões anuais do rio ‘Boeoticos Kep’ em diferentes janelas temporais.
Fonte: Koutsoyiannis,2006.
Além dos problemas citados, outro fato pode dificultar a análise de tendências: as séries podem apresentar dependência em relação a elas mesmas. Essa dependência, como mostram Koutsoyiannis e Montanari (2007), pode ser basicamente de dois tipos: a de Markov e a de Hurst. A dependência de Markov, também conhecida como função autoregressiva de ordem 1 (AR1), é o exemplo mais típico e simples da chamada persistência de curto termo (STP, short-term persistence). Por outro lado, o fenômeno de Hurst representa uma persistência de longo termo (LTP, long-term persistence), indica a presença de flutuações que podem refletir a variabilidade de longo termo de vários fatores como forças solares, atividade vulcânica, entre outros, bem como a tendência de agrupamento de eventos similares no tempo (como secas e cheias). Em termos estatísticos, a presença de flutuações de longo termo em séries temporais implica drasticamente no aumento da incerteza, assim as estatísticas clássicas podem produzir resultados incorretos ou problemas de interpretação.
estatística, a correlação reduz o tamanho efetivo da série. Segundo, a presença de correlação torna difícil a derivação analítica de uma distribuição de probabilidade exata para o teste estatístico.
A correlação dos dados resulta num teste de hipóteses mais liberal. Isso quer dizer que se a correlação for ignorada, a hipótese nula será rejeitada mais frequentemente do que deveria, ou seja, o teste irá identificar tendência mais vezes do que realmente existe.
2.3.4 Testes Aplicados à Detecção de Tendências
Geralmente, para analisar a presença de tendências em séries são utilizados testes de hipóteses. A seguir serão apresentados a metodologia da construção de um teste de hipóteses e os testes paramétricos e não-paramétricos utilizados na detecção de tendências.
2.3.4.1 A Construção de um Teste de Hipóteses
Um teste de hipóteses é um procedimento padrão para testar uma afirmativa sobre uma propriedade de uma população. Num teste de hipóteses formal sempre temos os seguintes elementos (TRIOLA, 2005):
a) Hipótese nula ( ): é a hipótese a qual supõe-se verdadeira e é testada diretamente.
b) Hipótese alternativa ( ): é a hipótese na qual o valor do parâmetro testado difere do apontado na hipótese nula.
c) Estatística de teste: é o valor utilizado para a tomada de decisão sobre a rejeição ou não da hipótese nula. É um valor calculado a partir dos dados amostrais que, ao ser comparado com um valor crítico da distribuição nula, pode indicar de há evidência significativa contra a hipótese nula.
d) Região crítica: é a região improvável de a estatística de teste se situar caso a hipótese nula seja verdadeira, ou seja, é um conjunto de valores da estatística de teste que nos levam a rejeitar a hipótese nula. É também chamada de região de rejeição.
f) Valor crítico: é o valor limite para determinação da região crítica e depende da natureza da hipótese nula, da distribuição amostral e do nível de significância do teste.
g) Valor P: é a probabilidade de se obter o valor da estatística de teste supondo verdadeira a distribuição nula. Se essa probabilidade for muito pequena é presumível que a hipótese nula não seja verdadeira.
h) Erro tipo I: é um falso positivo, ou seja, ocorre quando se detecta tendência e ela não existe. Em outras palavras, é a rejeição errônea da hipótese nula. i) Erro tipo II: é o falso negativo, ou seja, ocorre quando não é detectada tendência
e ela na verdade existe. É não rejeitar a hipótese nula quando ela deve ser rejeitada.
j) Poder do teste: é a probabilidade de detectar corretamente a tendência quando ela existe.
De acordo com Lettenmaier (1976), o poder do teste é extremamente importante para problemas de detecção de tendências, visto que ele representa a probabilidade de detectar a tendência a um nível de confiança fixado. As experiências de simulação têm demonstrado que o poder desses testes é uma função crescente da magnitude da tendência, do tamanho da amostra e do nível de significância, enquanto é uma função decrescente da variância da série temporal (Yue et al, 2002), notando-se que o nível de significância expressa a probabilidade de cometer o erro tipo-I, enquanto o erro tipo-II é associado ao poder do teste. Quanto menor o erro tipo-II, mais poderoso é o teste.
Para a obtenção da amostra com o objetivo de realizar os testes de hipóteses, métodos de reamostragem são altamente recomendados, principalmente para a análise de séries hidrológicas, tais como testes de permutação e bootstrap. Testes de permutação são baseados em rearranjar os dados inúmeras vezes, já o bootstrap consiste em reamostrar os dados com reposição, ou seja, todas as observações podem ser sorteadas novamente a cada nova retirada. De acordo com Kundzewicz et al (2000), supondo que não há tendência na série, não importa o quanto os dados sejam rearranjados, o gradiente de regressão não deve mudar significativamente.
KATZ, 1993). Um ponto que necessita de atenção é que a técnica se baseia na premissa central de que a população é bem representada pela amostra disponível.
De acordo com Sonali e Kumar (2013), os testes mais comumente utilizados para observar mudanças geralmente consideram um dos seguintes fatores: mudança geral na distribuição da estatística de teste, tendência ou mudança gradual na média ou mediana de uma série, e mudanças abruptas ou saltos na média ou mediana de uma série.
Os testes podem ser classificados em paramétricos ou não-paramétricos. Ambos serão descritos a seguir.
2.3.4.2 Testes Paramétricos
Testes paramétricos são usados amplamente na estatística clássica. Como o próprio nome já diz, esses testes exigem o conhecimento prévio da distribuição da estatística de teste e assume-se que as observações são independentes, o que geralmente não ocorre em séries hidrológicas (KUNDZEWICZ et al, 2000).
Hamed e Rao (1998) afirmam que testes paramétricos são mais poderosos que os não-paramétricos, porém requerem dados independentes e normalmente distribuídos. Por outro lado, testes não-paramétricos só necessitam que os dados sejam independentes e podem tolerar outliers.
Dois testes paramétricos comumente utilizados para detecção de tendências são o t de Student, para média, e o teste F de Fischer, para variância.
2.3.4.2.1 Teste t de Student
No teste de t de Student, a hipótese nula é que as médias de dois grupos independentes dos dados são iguais. A hipótese alternativa pode considerar que as médias são diferentes, teste de duas caudas, ou que uma média é maior que a outra, teste de uma cauda. No contexto de mudanças abruptas, o teste t de Student assume que o período em que ocorre a mudança é conhecido e o teste verifica se a média realmente mudou antes e depois desse ponto. A- estatística de teste é dada por:
= ( ̅ − )
onde ̅ e são as médias dos dois grupos de dados, n e m são o número de observações de cada grupo e S é o desvio padrão assumido igual para os dois grupos.
Kundzewicz et al (2000) adiciona que existe uma versão alternativa do teste t de Student em que as variâncias dos dois grupos não são consideradas iguais.
2.3.4.2.2 Teste F de Fisher
O teste F de Fisher avalia a estabilidade da variância de uma série de dados e a hipótese nula é que as variâncias dos dois grupos são iguais. A estatística de teste é a razão das variâncias de dois grupos distintos formados a partir da série temporal:
= = (2.2)
onde é a variância dos grupos, que pode ser calculada como (Dahmen, 1990):
= ∑ ( ) − (∑ ( )) /− 1 .
(2.3)
Ou
= ∑ ( ) − ̅− 1 .
(2.4)
onde é a observação no tempo i, é número de observações da amostra e ̅ é a média dos valores.
2.3.4.3 Testes Não-Paramétricos
Os testes não paramétricos são geralmente baseados em rankings e sua principal vantagem é que normalmente não exigem informações sobre a distribuição dos dados, assim, não se baseiam na premissa da normalidade dos dados.
Alguns dos testes não-paramétricos mais conhecidos são:
d) Spearman-Rho; e) Estimador de Sen.
O teste não paramétrico mais amplamente utilizado em estudos de detecção de tendências é o teste de Mann-Kendall. Este e outros testes serão descritos abaixo.
2.3.4.3.1 Mann-Kendall
Mann descreveu um teste não-paramétrico para testar aleatoriedade versus tendência. Kendall criou um teste para identificar correlação, cuja aplicação particular é semelhante ao teste de Mann (Hirsch et al, 1982). A estatística de teste proposta por Kendall é:
= ( − ) (2.5)
onde
( ) = 0 = 0 1 > 0 −1 < 0
(2.6)
e e são as observações nos tempos k e j respectivamente, sendo j sempre maior que k. No caso de empates nos valores de x, a média e a variância de S são:
[ ] = 0 (2.7)
[ ] = ( − 1)(2 + 5)18 −∑ ( − 1)(2 + 5)18 (2.8)
= ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪
⎧ − 1
( )
> 0
0 = 0 + 1
( ( )) < 0
(2.9)
Para o teste de Mann-Kendall, a estatística de teste Z padronizada segue uma distribuição normal, com média 0 e variância 1.
De acordo com Hirsh (1984), como o teste de Mann-Kendall é totalmente baseado em rankings, este é um teste robusto contra não normalidade e outras restrições. Sazonalidade e valores ausentes não são obstáculos para aplicação do método.
2.3.4.3.2 Spearman-Rho
Esse também é um teste baseado em rankings, utilizado para determinar se a correlação entre duas variáveis é significativa. A alternativa nula considera que a série estudada é uma sequência de eventos independentes. O método é baseado no coeficiente de correlação dos rankings de Spearman:
= 1 − 6 ∑( − 1) (2.10)
Onde é a diferença entre os rankings:
= − (2.11)
ordenada. Havendo empates, o posto das observações que possuem o mesmo valor será a média dos postos que ocupariam.
A estatística de teste para avaliar a hipótese nula possui uma distribuição t de Student com n-2 graus de liberdade (DAHMEN, 2000):
= 1 −− 2 (2.12)
onde n é o número de observações da amostra e é o ranking de Spearman-Rho.
2.3.4.3.3 Estimador de Sen
Sen (1968) apresentou uma metodologia para estimar a magnitude de uma tendência, supondo que a mesma se dê de forma gradual. Dessa forma, a regressão linear pode ser utilizada a fim de encontrar o coeficiente , seja de forma pontual ou como um intervalo de confiança.
Considerando F(x) uma função de distribuição de probabilidade acumulada que possui variância finita, uma forma comumente utilizada para estimar o coeficiente é o método dos mínimos quadrados, porém esse estimador é considerado vulnerável a erros grosseiros e ineficiente para distribuição com grandes caudas. Sen (1968) criou, então, um simples e robusto estimador do coeficiente baseado no teste de Kendall. O estimador pontual é a mediana do conjunto de declividades calculadas para cada um dos N pares:
= ( − 1)2 (2.13)
= −− (2.14)
= { } (2.15)
Para determinar se a mediana da magnitude da tendência é estatisticamente diferente de zero, deve-se obter o intervalo de confiança das variáveis analisadas para uma probabilidade específica (GOGIC e TRAJKOVIC, 2013).
O intervalo de confiança da magnitude da tendência pode ser computado como:
∝= ∝⁄ ( ) (2.16)
Onde a variância ( ) é definida na equação 2.8 e ∝⁄ é obtido pela tabela da distribuição normal padronizada. Calculam-se então os termos e :
= −2 ∝ (2.17)
= +2 ∝ (2.18)
Onde N é o calculado pela equação 2.13.
Gilbert apud Gogik e Trajkovic (2013) afirmam que os limites superior e inferior do intervalo de confiança são o maior e o maior + 1 das N estimativas de magnitude ordenadas.
ç = [ ( ) , ( )] (2.19)
A magnitude média é estatisticamente diferente de zero se os limites inferior e superior tiverem um sinal similar.
2.3.5 A Autocorrelação dos Dados
2.3.5.1 A influência da autocorrelação em séries temporais
A maioria dos testes estatísticos básicos assume como hipótese nula que a distribuição dos dados não muda. Essa suposição é violada na presença de variações sazonais, se há algum tipo de ciclos nos dados ou, ainda, se há alteração da variância no tempo.
Independência significa que conhecer o valor atual do dado não nos dá nenhuma informação sobre o próximo valor. De acordo com Kundzewicz et al (2000), dados hidrológicos geralmente não são independentes, ou seja, eles apresentam dependência entre um valor e outro, o que é chamado de correlação serial ou autocorrelação.
Em outras palavras, a autocorrelação é uma medida da correlação de uma variável com ela mesma, com o tempo transladado. Por exemplo, uma autocorrelação lag-1 para uma série diária é a correlação entre a série e ela mesmo com um dia de diferença (KUNDZEWICZ, 2000). Quando uma série apresenta autocorrelação e este fato é ignorado, o resultado são níveis de significância imprecisos dos testes para detecção de tendência.
A autocorrelação dos dados pode ser modelada de diversas formas. As funções mais usuais para variáveis hidrológicas são as funções autoregressiva (AR), média móvel autoregressiva (ARMA) e média móvel autoregressiva integrada (ARIMA). De acordo com Salas et al (1980), para escolher entre os modelos, três fatores são importantes: as características físicas dos processos hidrológicos, as características da série hidrológica e os dados de entrada disponíveis.
A função autocorrelação pode ocorrer com vários lags diferentes, indicando a frequência da dependência. A função AR-1, por exemplo, indica uma dependência de curto termo ou de alta frequência. Já uma função AR-10 indica uma dependência de menor frequência. As séries hidrológicas podem apresentar dependência em várias frequências, inclusive simultaneamente. Assim, muitos estudos costumam apresentar um gráfico chamado correlograma, a fim de identificar as funções de autocorrelação mais significativas presentes nas séries.
significantes. Segundo Ehlers (2009), os limites de confiança, para um nível de confiança de 95%, podem ser aproximados por:
ç = ± 1,96
√ (2.20)
Onde n é o número de observações.
Nesse exemplo, as dependências significativas encontradas na série ocorrem com lag-1 e lag-3.
Figura 2.5 - Correlograma das vazões anuais do rio Nilo.
Fonte: Kundzewicz, 2000.
Figura 2.6 - Correlograma das vazões mensais do rio Nilo.
Fonte: Kundzewicz, 2000.
O teste de Mann-Kendall, por exemplo, é baseado na suposição de que os dados não apresentam correlação temporal. É sabido que a autocorrelação positiva aumenta a possibilidade de se rejeitar a hipótese nula mesmo quando não há tendência, com uma probabilidade maior do que o nível de significância fixado (STORCH apud ÖNÖZ e BAYAZIT, 2012). Isso acontece porque a autocorrelação aumenta a variância da estatística de teste de Mann-Kendall.
Alguns testes foram criados visando levar em consideração a correlação temporal das séries ao realizar testes para detecção de tendências. Eis as principais metodologias adotadas:
a) Pre-Whitening;
b) Trend-Free Pre-Whitening; c) Bootstrap em blocos;
d) Correção da variância (Variance Correction Approach - VCA); e) Aumentar a escala temporal da série.
por um processo auto-regressivo lag-1, o que é uma hipótese questionável, visto que variáveis hidrológicas podem ser melhor representadas por outros modelos de séries.
Yue et al (2002) observaram, através de experimentos com a simulação de Monte Carlos, que a existência de correlação temporal altera a variância da estatística de teste do Mann-Kendall, enquanto que não altera a tendência central ou média e a distribuição tipo da estatística de teste. Notou-se que uma autocorrelação positiva aumenta a variância da estatística de teste do Mann-Kendall (ver Figura 2.7), assim aumentando a probabilidade de detectar uma tendência significante, enquanto que de fato ela pode não existir. Isso significa que a mudança da variância faz com um valor de estatística de teste esteja na região crítica ao comparar uma distribuição que não leva em consideração a autocorrelação, enquanto que na realidade o valor obtido não se encontra na região crítica de sua verdadeira distribuição. De maneira análoga, a Figura 2.8 mostra o efeito da autocorrelação negativa na distribuição da estatística de teste de Mann-Kendall.
Figura 2.7 - Efeito da correlação temporal positiva na estatística de teste de Mann-Kendall.
Figura 2.8 - Efeito da autocorrelação negativa na estatística de teste de Mann-Kendall.
Fonte: Yue et al (2002).
2.3.5.2 Principais testes que consideram a autocorrelação
2.3.5.2.1 Pre-Whitening
De forma a limitar a influência da correlação temporal no teste de Mann-Kendall, o Pre-Whitening foi proposto por Kulkarni e Storch (1995) (Yue et al, 2002). Esse procedimento se destina a remover um componente da correlação temporal, no caso, um processo auto-regressivo lag-1.
Um processo auto-regressivo de primeira ordem ou um processo AR(1) é dado por:
= + (2.21)
Kulkarni e Storch apud Yue et al (2002) geraram 1000 séries temporais estatisticamente idênticas, mas independentes, de tamanho n=100 e n=200 e executaram o teste de Mann-Kendall para vários valores de . Foi escolhido arbitrariamente um risco de 5% de se rejeitar a hipótese nula erroneamente, e, como as 1000 séries foram geradas sem tendência, foi esperado que ao aplicar o teste de Mann-Kendall fosse encontada uma taxa de rejeição da hipótese nula de 5%. De fato, essa taxa foi obtida para < 0.1, enquanto que para = 0.3 a taxa de rejeição foi três vezes maior que a esperada. Assim, Kulkarni e Storch apud Yue et al (2002) propuseram um filtro para eliminar esse problema relacionado à autocorrelação AR(1):
= − (2.22)
Onde é a autocorrelação estimada para um lag-1 e é a observação no tempo t . Salas et al (1980) definiram como o coeficiente de autocorrelação de lag-k:
=∑ [ − ( )][∑ [ − ( )]− ( ) (2.23)
Assim para um processo autoregressivo de lag-1, temos que:
=∑ [ − ( )][∑ [ − ( )]− ( ) (2.24)
( ) =1 (2.25)
2.3.5.2.2 Trend-Free Pre-Whitening
Yue et al (2002) observaram que a abordagem do Pre-Whitening remove a componente AR(1) da série, mas também remove como efeito colateral parte da magnitude da tendência, se ela existir. Após o Pre-Whitening, a estimativa da magnitude se torna bem menor do que antes da aplicação do método. A remoção da autocorrelação positiva através do Pre-Whitening como primeiro passo no processo global parece subestimar a magnitude da tendência e sua significância estatística. Assim, foi proposta uma nova metodologia alterando a sequência dos passos dentro do processo de remoção da autocorrelação, de forma que a tendência seja removida em primeiro lugar para só então eliminar o componente AR(1). Essa nova metodologia tem por objetivo uma subsequente melhor estimativa de uma tendência significante.
Havendo tendência numa série, mesmo que a série não apresente um processo AR(1), possivelmente haverá alguma autocorrelação significativa (YUE et al, 2002). A detecção aparentemente falsa de um AR(1) é produzida pela presença da tendência, assim resultando numa interpretação equivocada de que a série apresenta um AR(1). Assim, é importante tentar entender como uma tendência influencia a estimativa da correlação temporal de uma série.
A tendência e a correlação temporal interagem e não é totalmente conhecido como elas contribuem uma com a outra. A metodologia proposta por Yue et al (2002) para tentar eliminar a influência da tendência na autocorrelação propõe a remoção da tendência antes do Pre-Whitening:
= − (2.26)
Assim, obtém-se uma série residual livre de tendência, . A magnitude da tendência, , pode ser obtida pelo estimador de Sen já apresentado. Se a magnitude for estatisticamente diferente de zero, então a tendência é assumida como linear e é eliminada da amostra:
= − = − (2.27)
′ = ′ − ′ (2.28)
Esse procedimento após a remoção da tendência é chamado de Trend-Free Pre-Whitening (TFPW). Espera-se que a série residual após aplicação do TFPW seja uma série independente.
Em seguida, a tendência identificada e removida no início, , e a série residual, ′ , são combinadas:
= ′ + (2.29)
Finalmente, o teste de Mann-Kendall pode ser aplicado à série combinada para analisar a significância da tendência.
2.3.5.2.3 Bootstrap em Blocos
Bootstrap em bloco é uma técnica relativamente simples para estimar a distribuição da estatística de teste quando há correlação temporal, supondo verdadeira a hipótese nula.
Para Kundzewicz e Robson (2004), se os dados mostram autocorrelação ou alguma estrutura adicional como a sazonalidade, é necessário que as séries geradas através de reamostragem repliquem essa estrutura. Uma forma direta de alcançar isso é realizar a permuta ou bootstrap dos dados em blocos. Por exemplo, para determinado propósito pode ser conveniente tratar um ano como um bloco, assim cada ano de dados é deixado intacto e é movido como um bloco, mantendo as dependências temporais e sazonais dentro de cada ano.
Um fator de grande importância é a seleção do tamanho dos blocos. Se existe sazonalidade, o bloco deve conter um completo número de ciclos. Se existe autocorrelação, o bloco deve ser escolhido de forma que as observações de diferentes blocos sejam aproximadamente independentes.
2.3.5.2.4 Variance Correction Approach
usando o tamanho efetivo da amostra (ESS – effective sample size). A variância modificada é dada por:
∗( ) = ( )
∗ (2.30)
Onde V(S) é a variância da estatística de teste, S, do Mann-Kendall para a amostra original; n é o tamanho da amostra, ∗é o tamanho efetivo da amostra (ESS) e ⁄ ∗é o fator de correção devido à existência da autocorrelação na amostra dado por:
∗ = 1 +
2
( − 1)( − 2) ( − )( − − 1)( − − 2) (2.31)
Onde é o coeficiente de uma correlação lag-k já apresentado. Salas et al apud Yue et al (2002) aponta que o coeficiente é calculado substituindo-se as variáveis por seus rankings :
= 1
− ∑ [ − ( )][ − ( )
1 ∑ [ − ( )] (2.32)
( ) =1 (2.33)
Assim, a estatística de teste ∗modificada do teste de Mann-Kendall é dada por:
=
⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪
⎧ − 1∗
( ) > 0
0 = 0 + 1
∗( ) < 0
(2.34)
2.3.5.2.5 Mann-Kendall Sazonal
Se há ciclos sazonais nos dados, pode-se identificar a estrutura sazonal e removê-la ou utilizar um teste que considere a sazonalidade. O principal teste que leva a sazonalidade em consideração é o teste de Mann-Kendall sazonal.
Hirsh et al (1982) analisou dados da concentração total de fósforo da rede nacional de monitoramento da qualidade da água dos Serviços Geológicos dos Estados Unidos (U.S. Geological Survey NASQAN Program – national stream quality accounting network). Ele observou que boa parte das concentrações mensais dos totais de fósforo apresentavam sazonalidade significativa, sugerindo se tratar de um fenômeno comum. Assim, Hisrch propôs o teste de Mann-Kendall sazonal.
A hipótese nula do teste afirma que X sendo uma amostra de variáveis aleatórias independentes, um subconjunto de X também o será.
= ( − ) (2.35)
[ ] = 0 (2.36)
[ ] = ( − 1)(2 + 5)18 −∑ ( − 1)(2 + 5)18 (2.37)
= (2.38)
[ ] = [ ] = 0 (2.39)
[ ] = [ ] + ( ) (2.40)
Se alguns meses apresentarem tendência positiva e outros, tendência negativa, pode ser que o teste não mostre evidência de que a hipótese nula é falsa. Se o interesse do teste for avaliar possíveis mudanças na escala da estação, deve-se utilizar o Teste Mann-Kendall separadamente para cada estação (mês).
