MATEMÁTICA E DEFICIÊNCIA VISUAL: AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM DE
MATEMÁTICA DE ALUNOS VIDENTES COM ALUNOS COM DEFICIÊNCIA
VISUAL INCLUÍDOS EM ESCOLAS REGULARES
Jorge Carvalho Brandão Prof. De Orientação e Mobilidade da – EEF Instituto dos Cegos do Ceará diajo@bol.com.br
Introdução
Quando professor de Matemática na Escola de Ensino Fundamental e Médio Presidente Roosevelt (em Fortaleza), de fevereiro de 1998 a julho de 2002, tive a oportunidade de tra-balhar com alunos com deficiência visual. Até então, tinha em minha prática docente a idéia de que os alunos compreende-riam melhor a Matemática por meio de exercícios associados à realidade, feitos repetidas vezes.
Com a presença dos alunos com deficiência visual tor-nou-se necessário uso de materiais concretos, como tangram e o material dourado, bem como o uso do corpo dos próprios alunos para a formação ou compreensão de conceitos mate-máticos. Por que fazer uso do corpo?
Ora, quando o aluno não pode contar com a visão, des-de cedo há necessidades-de des-de fazer uso des-de sua percepção espaci-al. Desta forma, conhecer-se é algo de grande valia para uma locomoção independente. E essa locomoção independente é adquirida através da Orientação e Mobilidade.
A Orientação e Mobilidade serve para ensinar a pessoa com deficiência visual a se locomover em público fornecendo-lhe per-cepção espacial e conhecimento do próprio corpo, sendo desen-volvidas técnicas para uma vida independente (Brasil, 2002).
a partir dessa área do conhecimento. Por exemplo, o ensino de Geometria pode ser facilitado através dos usos de técnicas de Orientação e Mobilidade.
A Matemática, considerada uma das disciplinas de mai-or dificuldade no tocante à abstração de conceitos adquiridos, tais como trigonometria e geometria no Ensino Fundamental, para videntes, (BRASIL, 1998), também o é para estudantes com deficiência visual, de acordo com Barbosa (2003) e Abéllan et alli (2005). Sendo assim, começamos a perguntar: Como des-crever procedimentos para abordar os mencionados conteú-dos matemáticos, contemplando tanto educanconteú-dos com deficiência visual quanto videntes? O que propomos para so-lucionar as dificuldades relacionadas com a abstração de con-ceitos adquiridos?
Podemos partir de conhecimentos prévios dos estudan-tes anestudan-tes deles entrarem na escola, conforme ressalta Bicudo (1999). Deste modo, jogos e brincadeiras que fazem parte do cotidiano dos alunos podem ser explorados relacionando-os com o conteúdo matemático abordado (BICUDO, 1999).
Com base em tais observações, surgem os seguintes questionamentos:
Para alunos videntes, quais as principais dificuldades na aprendizagem de Matemática? Quais as vantagens do uso de material concreto e de jogos na aprendizagem da Matemática? A Orientação e Mobilidade, muito importante na vida da pessoa com deficiência visual, pode ser adaptada para o ensino de Matemática? Tal adaptação pode ser ampliada para alunos videntes? Como serão as salas de aula pesquisadas?
O presente estudo buscou avaliar que tipos de métodos e técnicas podem ser apropriados para facilitar a abordagem de conteúdos matemáticos específicos para alunos com e sem deficiência visual.
Avaliar o desempenho de turmas mistas de alunos, isto é, compostas tanto por videntes quanto por alu-nos com deficiência visual, em relação às demais tur-mas de mesmo nível, após usos de recursos pedagógicos específicos úteis tanto para alunos com deficiência visual quanto para alunos videntes.
Ainda o artigo se colocou aos seguintes objetivos es-pecíficos:
Verificar se a Geometria apresentada a partir da
vivência do aluno, desenvolvendo métodos de abor-dagem de conteúdos (da Geometria do Ensino Fun-damental, com o auxílio da Orientação e Mobilidade) possibilitam uma melhor compreensão desse conteú-do tanto por alunos com deficiência visual quanto por videntes.
Avaliar o desempenho dos alunos com deficiência vi-sual em comparação com o desempenho dos demais alunos da sala de aula, por meio de provas orais rela-cionadas com o desenvolvimento de projetos e pro-vas escritas – as bimestrais.
Revisão da Literatura
O aprendizado das crianças começa muito antes delas freqüentarem a escola. Qualquer situação de aprendizagem com a qual a criança se defronte na escola tem sempre uma história prévia (VYGOTSKY, 1988).
Assim, visando o desenvolvimento e aprimoramento dos estímulos dados às crianças com deficiência visual, para o en-sino de Geometria, toma-se como base uma Geometria intuiti-va, em que as crianças, a partir da Pré-Escola, realizam inúmeras experiências tanto com o corpo quanto com objetos, visando o desenvolvimento do senso espacial.
É possível relacionar atividades cotidianas de alunos com deficiência visual fazendo uso conjunto de técnicas de Orien-tação e Mobilidade com conceitos de Geometria Plana, de modo que o conhecimento adquirido com o próprio corpo venha a ser abstraído, conforme Brandão (2004).
Exemplificando o parágrafo anterior: como técnica da Orientação e Mobilidade temos a formação de conceitos – es-quema corporal. Tal técnica visa construir o conceito da ima-gem do próprio corpo pela inter-relação indivíduo-meio, identificando as partes do corpo que serão usadas no ensino das técnicas básicas de Mobilidade: a altura da cintura, cabeça para cima, pé direito, etc. (BRASIL, 2002).
O que Brandão (2004) sugere geometricamente? Suge-re que podemos inserir a idéia de ângulo focalizando posições do braço-cotovelo-antebraço. Destaca-se, ainda, a idéia de in-terseção de reta e plano quando relaciona-se um pé contido no piso (plano) e respectiva perna (reta).
Relacionando o uso do corpo do próprio discente com a Geometria, passamos agora a discutir...
Uso do corpo como apoio na aprendizagem da Matemática (Geometria Plana)
pró-prio corpo e os movimentos que devem ser feitos – levanta-mento de pernas para a direita ou para frente, por exemplo – diante de determinada música. Repetidas vezes.
Ainda sobre o uso do corpo na aquisição de conhecimen-tos, Flavell, Miller e Miller (1999), citando Saxe (1981) e atuali-zando informações, destacam que a Matemática foi sendo desenvolvida em função das necessidades sociais. O uso do próprio corpo, como os dedos das mãos, era a maneira mais natural de contagem. Ainda hoje existem tribos na Austrália e na Nova Guiné que constróem números via partes do corpo.
Brandão (2004) parte do princípio que o conhecimento que o aluno com deficiência visual já tenha de seu corpo, em atividades cotidianas, como andar, desviar de um obstáculo, entre outras, pode servir para o ensino de conceitos matemáti-cos, tais como: exemplificar postulados e axiomas de Euclides sobre planos, retas e pontos; teorema de Tales; paralelismo e perpendicularismo de retas, entre outros. Os mencionados con-ceitos são apresentados de uma maneira natural, sem formalismo matemático inicial, de modo que o aluno vivencie aquilo que está aprendendo.
Avaliação
Por que avaliar? Conforme Hoffmann (1994) a avaliação tem como objetivo favorecer ações educativas as quais possi-bilitem novas descobertas. A avaliação destina-se à melhoria do ciclo de vida. Por conseguinte, conforme Luckesi (1994), a avaliação deve ter um caráter diagnóstico, criando bases para tomadas de decisões na perspectiva de maior satisfatoriedade nos resultados.
condutas dos educandos frente à determinada atividade dirigida pelo professor.
Neste trabalho as atividades dirigidas foram jogos que relacionaram, direta ou indiretamente, o uso de conhecimen-tos matemáticos, bem como uso de material concreto, como material dourado e tangram. Por exemplo, justificar o seguinte resultado: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Com o auxílio de papel no formato de um quadrado, medir três dedos (ou dois) de cima para baixo (ou de baixo para cima, que é a mesma coisa!) e mesma medida da esquer-da para a direita (ou esquer-da direita para a esqueresquer-da).
Marcando estas medidas, fincando o papel e cortando, ficamos com quatro pedaços de papel: um pequeno quadra-do, um quadrado grande e dois retângulos idênticos.
Se considerarmos a como a medida dos dedos e b como a medida que sobrou, reparamos que o quadrado, antes de ser cortado tem lados de medida a + b e a área, a qual é o produto da base pela altura (não custa lembrar!), é (a + b)2.
Ora, como ela é a junção (e juntar eqüivale a somar) dos quatro pedaços de áreas:
quadrado pequeno de lado a: área a2; quadrado grande de lado b: área b2 e
retângulos de lados a e b: área ab, daí, 2ab (pois são dois). Assim, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
A avaliação informa ao professor o que foi aprendido pelo estudante. Longe de ser apenas um processo final do processo de ensino, a avaliação se inicia quando os estudantes põem em jogo seus conhecimentos prévios e continua a se evidenci-ar durante toda situação escolevidenci-ar (Brasil, 1998).
Dificuldades de ensino-aprendizagem da Matemática e uso de jogos
um modo geral, conforme Brasil (1998), falta relacionar aquilo que se aprende na escola formal com aquilo que o estudante vivencia. A partir do concreto, em um processo gradativo, era para o aluno compreender problemas do cotidiano apresen-tados de modo abstrato.
Lima e Silva (2004) salientam que ensinar Matemática, em qualquer série e independente do conteúdo a ser ensina-do, não é repassar esses conteúdos no quadro e resolver exer-cícios que servirão de modelos para provas. O conhecimento matemático é baseado em um raciocínio lógico. E como a Ma-temática foi se desenvolvendo a partir do cotidiano, por qual motivo não continuar realizando esta relação daquilo que se aprende com aquilo que se vive?
Desta forma, uma das dificuldades da aprendizagem de matemática está na forma como o professor aborda os con-teúdos, quaisquer que sejam, não dando significado prático nem o apresentando de forma que o estudante desenvolva um raciocínio lógico e crítico.
E só se aprende matemática para aplicar no cotidiano? Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998), destacamos que o aprendizado de Matemática no Ensino Fundamental deve levar o aluno a perceber que a disciplina esti-mula o espírito investigativo e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas. Também deve apresentar resultados e sustentar argumentos por meio das linguagens oral e escrita.
Situações-problema servem para trabalhar a rigorosidade metódica (FREIRE, 2005). Elas envolvem mais que a resolução de operações como a soma ou a multiplicação. Problemas tidos como não rotineiros são baseados em textos bem montados que possibilitam vários caminhos para sua solução (BRASIL, 1998).
Cada aluno o resolve de uma maneira, de acordo com seu conhecimento prévio e organização de raciocínio (BICUDO, 1999). Conforme Bicudo (1999) há três pontos presentes em qualquer jogo: (1) um objetivo ou uma situação-problema; (2) um resultado em função desse objetivo e (3) um conjunto de regras determinando os limites dentro dos quais os aspectos (1) e (2) serão considerados.
Partindo de premissas piagetianas, Bicudo (1999) resu-me ganhos decorrentes do jogo do ponto de vista:
afetivo: subordinar-se a regras; abrir-se para o outro, para o imprevisível;
social: a necessidade da linguagem, de códigos, das relações interpessoais;
cognitivo: necessidade e possibilidade de construção de novos conhecimentos e procedimentos.
Metodologia
Educar é a principal função da escola, mas as variações do modo de ensinar determinam diferenças nos resultados obtidos (BICUDO, 1999). Tendo em vista nossos objetivos, se-gue-se o...
Desenho do Estudo
pedagógicos específicos úteis para ambos alunos, com deficiên-cia visual e videntes, e seis turmas compostas só com alunos videntes, cujos recursos pedagógicos adotados serão os comumentes usados pelos professores de matemática.
Característica do Estudo
O estudo que propomos é realizado a partir de pesquisa exploratória, por meio de observações e entrevistas com os alu-nos, com deficiência visual ou não, feitas pelo próprio pesqui-sador. As entrevistas seguem o estilo focalizado, conforme Gil (1994), na qual o entrevistador permite ao entrevistado falar livremente sobre o assunto desejado, retornando ao tema prin-cipal sempre que este for desviado.
Local da pesquisa
A pesquisa foi realizada em dois momentos: no primei-ro, em cursos de capacitação na EEF Instituto dos Cegos, onde são apresentadas aos docentes de alunos incluídos em escolas públicas ou privadas, métodos e técnicas úteis para ambos os alunos (tanto com deficiência visual quanto videntes).
No segundo momento, foram realizados acompanha-mentos nas turmas mistas, em que estão alunos com deficiên-cia visual incluídos, durante um semestre, comparando a média da turma nas provas bimestrais em relação às provas bimestrais da turma composta só de alunos videntes.
O motivo de ser o mesmo professor para as mesmas sé-ries está no fato de serem cobradas atividades idênticas (listas de exercícios, provas). Foi solicitado que cada professor seguis-se com seguis-seu estilo de aula nas salas seguis-sem alunos com deficiência visual. Desta feita, tivemos turmas de controle.
Deste modo, os sujeitos da pesquisa foram:
Sujeitos da pesquisa
Alunos com e sem deficiência visual de turmas de escola regular; professores regentes das respectivas turmas e o pro-fessor pesquisador.
Instrumentos da pesquisa
Recursos pedagógicos, tais como jogos e materiais con-cretos (tangram, material dourado, etc.), úteis tanto para alu-nos com deficiência visual quanto videntes; confecção e resolução de situação-problemas propostas pelos discentes ou professor; participação nos projetos pedagógicos da escola e avaliações escritas bimestrais
Procedimentos
Em um primeiro momento foi observada a prática do-cente em sala de aula em que estão incluídos os alunos com deficiência visual, na disciplina de Matemática.
Em um segundo momento, cada aluno (deficiente visual ou não) foi trabalhado com o professor, auxiliado pelo pesqui-sador, por meio de jogos, uso de materiais concretos, ativida-des físicas envolvendo técnicas de Orientação e Mobilidade. Neste momento foram reapresentados conceitos matemáticos e os alunos foram continuamente avaliados, sendo observa-dos seus avanços e suas dificuldades. Por quê? Para testar téc-nicas e métodos descritos nos objetivos.
Dentre os materiais concretos inseridos, analisou-se a aceitação de discentes e docente, por meio de questionários e da própria observação de comportamento de ambos. Neste momento foi comparado o uso de cada material concreto apre-sentado (tangram, material dourado, etc.). Como era relaciona-do o material ao conteúrelaciona-do que estava senrelaciona-do abordarelaciona-do?
Exemplificando: justificar a2 + b2 = c2.
É o teorema de Pitágoras. O que diz tal teorema? Com base nisso considere um papel no formato de um quadrado.
Vamos marcar alguns pontos, com medidas iguais a dois ou três dedos a partir de cada extremidade:
De cima para baixo, no lado esquerdo.
Da esquerda para a direita, na parte de baixo. De baixo para cima, no lado direito.
Da direita para a esquerda, na parte de cima.
Considere b a medida dos dedos e a a medida restante. Com auxílio da régua, passando por dois pontos consecutivos e cortando a figura reparamos que foram formados quatro tri-ângulos rettri-ângulos de catetos a e b e um quadrado. Seja c a medida do lado do quadrado.
Como o papel inicial é a junção do quadrado com os qua-tro triângulos, que manipulados de maneira apropriada formam dois retângulos de lados a e b, temos: (a + b)² = c² + 2ab, onde (a + b)² é a área do quadrado inicial, c² é a área do quadrado e 2ab é a área dos dois retângulos (ou quatro triângulos).
Desenvolvendo, a² + 2ab + b² = c² + 2ab. Logo, c² = a² + b². Como ocorreu a dita comparação? Apresentou-se o uso matemático de cada um dos materiais concretos e deixou que os alunos manipulassem livremente, sem intervenção do professor, na obtenção de resultados para determinados questionamentos (como questões de provas mensais). Repetiu-se o uso em outros momentos, tais como resolução de exercícios.
deficiência visual com as mesmas séries onde não estavam in-seridos os alunos com deficiência visual. Nas salas onde não estavam os alunos com deficiência visual, os professores conti-nuavam ministrando suas aulas como de costume.
Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), “não é a aprendizagem que deve se ajustar ao ensino, mas sim o ensino deve potencializar a aprendizagem”. (BRASIL , 1998).
Resultados/Considerações
Conforme Bicudo (1999), o uso de material de apoio pe-dagógico deve ser interagido com o próprio discente. Com base neste raciocínio, foi realizada uma entrevista com professores e alunos, seguindo o estilo focalizado de acordo com Gil (1994). Podemos destacar que das 06 turmas que passaram a utilizar material concreto houve uma melhora em 05 turmas, comparando notas em avaliações bimestrais. Por parte dos educandos, 45% acharam que o conteúdo abordado ficou mais fácil/compreensível.
Observou-se melhora qualitativa e quantitativa na apren-dizagem das turmas mistas quando comparadas com as tur-mas só de alunos videntes.
Como considerações finais, é interessante apresentar este artigo para professores de disciplinas de Prática de Ensino em Matemática de Universidades, para que os dados sejam anali-sados e outras turmas sejam testadas. Não obstante, fica dese-jo: fazer um estudo com pessoas com deficiência auditiva incluídas no sistema regular.
Referências Bibliográficas
BARBOSA, P. M. O Estudo da Geometria. Revista do Instituto Ben-jamin Constant, N° 23, pg 14 – 22, Rio de Janeiro: Agosto de 2003. BAUMEL, Roseli C. Rocha de C. et alli. Integrar e Incluir – desa-fio para a escola atual. FEUSP. 2001.
BICUDO, Maria A. V. (organizadora) Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo, UNESP. 1999.
BRANDÃO, Jorge C. Geumetria = Eu + Geometria. Revista do Instituto Benjamin Constant, N° 28, pg 16 – 21, Rio de Janeiro: Agosto de 2004.
BRASIL. MEC. Parâmetros Curriculares Nacionais. Temas Trans-versais. Brasília:MEC/SEF. 1998.
BRASIL. MEC. Programa Nacional de apoio à educação de com deficiência visual: Orientação e Mobilidade – Projeto Ir e Vir.
Brasília: MEC/SEE. 2002.
FREIRE, Paulo Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática Educativa. 31. ed. – São Paulo: Paz e Terra. 2005
GÂNDARA, Mari. A expressão corporal do deficiente visual. Cam-pinas – SP, MEC. 1994.
GIL, Antônio C. Métodos e Técnicas de Pesquisa Social. 4. ed. – São Paulo: Atlas. 1994
FLAVELL, J. H.; MILLER, P. H. e MILLER, S. A. Desenvolvimento Cognitivo. Trad. Cláudia Dornelles – 3 ed. – Porto Alegre: editora Artmed. 1999
HOFFMANN, Jussara. Avaliação Mediadora. São Paulo: Cortez. 1994
LIMA, Maria S. C. e SILVA, Silvina P. O estágio docente numa perspectiva interdisciplinar. Fortaleza, UECE. 2004
TAHAN, Malba. O homem que calculava. 31. Ed. São Paulo, Record. 2004
VYGOTSKY, L. S. A formação social da mente. São Paulo, Martins Fontes.1998.
ANEXOS
An
exo I – Questionários apresentados:
Para professores:
1). Para que serve a Matemática que você ensina?
2). O que você acha do livro adotado? Ele satisfaz suas expectativas? Justifique-se.
3). Durante o bimestre que se segue vamos utilizar técnicas e méto-dos apresentaméto-dos no curso – Curso de capacitação promovido em 2005 na EEF Instituto dos Cegos de Fortaleza – ou desenvolvidos por você. Observar o empenho dos estudantes e, após provas bimestrais, comparar notas com bimestre anterior.
Para alunos:
1). Para que serve a Matemática que você estuda? 2). O que você acha do livro utilizado na escola?
3). A) O que você achou da aula quando seu(ua) professor(a) passou a utilizar papel, cordas, entre outros materiais? Bom ( ) Regular ( ) Péssimo ( )
B) Você gostou de participar? Sim ( ) Não ( ) Às Vezes ( )
C) Você acha que aprendeu com mais facilidade? Sim ( ) Não ( ) Às Vezes ( )
Interpretando resultados:
(*) = turmas mistas – com alunos com deficiência visual. M1 é a média das provas bimestrais do 1º bimestre e M2 é a média das provas bimestrais do 2º bimestre, após uso de materiais e técnicas (apresentadas no curso ou de-senvolvidas pelos docentes).
Para alunos, com 123 questionários, as respostas foram:
Professor Turma M1 M2 Professor Turma M1 M2
A 5ª. 5,2 5,7 D 6ª. 4,9 5,6
A 5ª.(*) 4,3 5,1 D 6ª. (*) 8,1 8,3
B 5ª. 6,2 6,1 E 7ª. 7,8 7,3
B 5ª.(*) 5,4 7,2 E 7ª. (*) 5,6 5,5
C 6ª. 5,7 5,7 F 8ª. 6,7 6,6
C 6ª.(*) 7,3 7,4 F 8ª. (*) 8,1 8,0
3.A Bom = 101 Regular = 21 Péssimo = 01
3.B Sim = 107 Não = 12 Às vezes = 02
