Dinâmica
FORÇA DE ATRITO (
→→F
→→→at)
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01. Um corpo de 40N de peso está em repouso, apoiado sobre uma superfície horizontal de coeficiente de atrito estático µe = 0,3 e coeficiente de atrito cinético µc = 0,2. Determine:
a) a força horizontal mínima capaz de fazer o corpo se mover.
b) a força horizontal mínima necessária para manter o corpo em movimento.
02. Um corpo de massa 15kg está em repouso, sobre uma superfície horizontal, submetido à ação de uma força F = 30N, paralela ao apoio. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o corpo e o apoio vale 0,4 e o coeficiente de atrito cinético vale 0,3, determine a intensidade da força de atrito agente sobre o corpo.
Adote g = 10m/s2
EXERCÍCIOS
03. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre as superfícies de um corpo, inicialmente em repouso, e seu apoio horizontal P são µe = 0,6 e µc = 0,5. O peso do corpo é de 100N. Submetendo-o à ação de uma força →F horizontal, determine quais são as forças de atrito correspondentes aos seguintes valores sucessivos de →F:
a) F = 10N b) F = 30N c) F = 60N d) F = 80N
Resolução:
a) A força horizontal mínima capaz de mover o corpo não pode ser menor que fate(máx):
F = fate(máx) = µe . N F = 0,3 x 40 (pois N = P) F = 12 N
b) A força horizontal mínima para manter o corpo em movimento deve ser igual a fatc:
F' = fatc = µc . N F' = 0,2 x 40 = 8 N
Resolução:
Num apoio horizontal, temos
N = P = m . g ⇒ N = 15 . 10 = 150N fate(máx) = 0,4 . 150 = 60N
fatc = 0,3 . 150 = 45N
Observando os resultados obtidos, verificamos que F = 30N não é suficiente para tirar o corpo do repouso.
Logo, temos fat = F ∴ fat = 30N.
Resolução:
N = P = 100 N
Fate(máx) = µe . N = 0,6 . 100 = 60 N
∴ se F ≤ 60 N ⇒ Fat = F se F > 60 N ⇒ Fat = µc . N
a) Fat = F = 10 N b) Fat = F = 30 N c) Fat = F = 60 N
d) Fat = µc . N = 0,5 . 100 = 50 N
04. Um bloco está em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. Seu peso vale 40N e a força máxima de atrito estático entre o bloco e a superfície vale 20N.
O valor da força horizontal mínima que coloca o bloco em movimento é:
a) ligeiramente maior que 20N.
b) igual a 40N.
c) ligeiramente menor que 40N.
d) ligeiramente maior que 40N.
e) impossível de ser estimada.
05. (PUC) O corpo A, mostrado na figura, é constituído de material homogêneo e tem massa de 2,5kg. Considerando- se que o coeficiente de atrito estático entre a parede e o corpo A vale 0,20 e que a aceleração da gravidade seja 10m/s2, o valor mínimo da força →Fpara que o corpoAfique em equilíbrio, na situação mostrada na figura, é:
a) 275 N b) 25 N c) 125 N d) 225 N e) 250 N
06. Um bloco de peso igual a 100N é arrastado com velocidade constante sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito é 0,2.
a) Qual a intensidade da força de atrito da superfície sobre o bloco ?
b) Qual a intensidade da força que atua sobre o bloco, no sentido do movimento ?
07. (FUVEST) Um bloco de 5kg que desliza sobre um plano horizontal está sujeito às forças F = 15N, horizontal para a direita, e fat = 5N, de atrito horizontal para a esquerda.
g = 10m/s2 a) Qual a aceleração do bloco ?
b) Qual o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície?
Resolução:
É preciso vencer Fate(máx) para que o corpo entre em movimento.
Alternativa A
Resolução:
Fat = P = m . g = µe . F ⇒ F = 2,5 10 0,2
. = 125 N
Alternativa C
Resolução:
a) Fat = µ . N = µ . P = 0,2 . 100 = 20 N b) O movimento é uniforme ⇒ 20 N
Resolução:
a) F − Fat = m . γ
γ = 15 5 5
− = 2 m/s2
b) Fat = µ . N
µ = Fat Fat 5
= 0,1 corpo A
→
→→
→
→F
parede vertical
08. Um bloco de massa m = 2,0kg é puxado por uma força →F de intensidade 10N, sobre um plano horizontal, como mostra a figura.
O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é µ = 0,20.
g = 10m/s2 Determine a aceleração adquirida pelo bloco.
09. Um corpo de peso igual a 40N está em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. A força máxima de atrito estático entre o corpo e a superfície é 20N. Aplicando ao corpo uma força horizontal de 10N, afirma-se que a força de atrito, nessa situação, vale, em newtons:
a) zero b) 10 c) 18 d) 20 e) 40
10. Um bloco de peso igual a 100N é arrastado com velocidade constante sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito é 0,5.
a) Qual a intensidade da força de atrito da superfície sobre o bloco ?
b) Qual a intensidade da força que atua sobre o bloco, no sentido do movimento ?
11. (UF-MG) Um bloco de massa m = 0,5kg move-se sobre uma mesa horizontal, sujeito à ação de uma força horizontal de 5,0N e de uma força de atrito de 3,0N. Considerando-se que o bloco partiu do repouso, determine:
g = 10m/s2 a) a velocidade do mesmo, após percorrer 2,0m.
b) o coeficiente de atrito entre esse bloco e a mesa.
Resolução:
F − Fat = m . γ
γ = 10 0,2 20 2
− .
= 6
2 = 3 m/s2
Resolução:
10 N não são o suficiente para que o corpo entre em movimento.
Logo F = Fat = 10 N
Alternativa B
Resolução:
a) Fat = µ . N = µ . P = 0,5 . 100 = 50 N b) O movimento é uniforme ⇒ 50 N
Resolução:
a) F − Fat = m . γ γ = 5 3
0,5
− = 4 m/s2
V2 = V02 + 2 . γ . ∆S ⇒ V = 2 4 2. . = 4 m/s b) Fat = µ . N
µ = Fat N = at
F P =
3 5 = 0,6 movimento
→
→→
→→ F
12. (Med. Taubaté) Uma esfera de vidro é lançada sobre uma mesa e, após certo tempo, pára. Isto acontece porque durante o movimento:
a) a resultante de todas as forças que agem sobre a esfera é nula;
b) a força de atrito equilibra a força inicial que deu origem ao movimento;
c) a força de atrito é a única força que solicita a esfera (força resultante) e age em sentido contrário ao sentido do deslocamento;
d) a força do peso do corpo sobrepuja a força de atrito;
e) a força de reação da mesa anula a força de atrito.
13. Um carro de 800kg, andando a 108km/h, freia bruscamente e para em 5,0s.
a) Qual é a aceleração do carro ?
b) Qual o valor da força de atrito que atua sobre o carro ?
14. (UNISA) No sistema abaixo, a massa do corpo A é 4kg e a do corpo B, 2kg. A aceleração do sistema é de 2m/s2. O coeficiente de atrito entre o corpo Ae o plano é:
g = 10m/s2
a) 0,2 b) 0,4 c) 0,5 d) 0,6 e) 0,8
15. (FUVEST) O coeficiente de atrito entre um móvel e a superfície horizontal sobre a qual se desloca é 0,3. O móvel tem massa de 8kg e apresenta movimento uniforme. Sendo a aceleração da gravidade local g = 10m/s2, determine:
a) a intensidade da reação normal de apoio sobre o móvel.
b) a intensidade da força de atrito que age sobre o móvel.
c) a intensidade da força que atua sobre o móvel, no sentido do movimento.
Resolução:
Pela teoria ⇒ Alternativa C
Resolução:
a) 108 km/h = 30 m/s γ = V
t
∆
∆ = V V0 t
−
∆ = 0 30 5
− = −−−−−6 m/s2
b) FR = Fat
∴ − Fat = m . γ
− Fat = 800 . (−6) ⇒ Fat = 4 800 N
Resolução:
T − Fat = mA . γ PB − T = mB . γ
PB − Fat = (mA + mB) . γ
20 − µ . 40 = 6 . 2 ⇒ 40µ = 8 ⇒ µµµµµ = 0,2 Alternativa A
A
T→
→→
→→
B γγγγγ→
→→
→→
→
→
→
→
→Fat
Resolução:
a) N = P = m . g = 80 N b) Fat = µ . N = 0,3 . 80 = 24 N c) 24 N, pois o movimento é uniforme.
A
B
T→
→→
→
→
→
→→
→
→PB
16. Um corpo de massa 5kg encontra-se em repouso sobre uma superfície horizontal. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o corpo e o apoio é 0,4, qual o valor mínimo da força horizontal capaz de fazê-lo mover-se ?
a) 2N b) 10N c) 18N d) 20N e) n.d.a.
17. (FGV) Um bloco de 4kg é puxado por uma força constante horizontal de 20N sobre uma superfície plana horizontal, adquirindo uma aceleração constante de 3m/s2. Logo, existe uma força de atrito entre a superfície e o bloco que vale, em N:
a) 5 b) 8 c) 12 d) 16 e) 17
18. Um bloco de massa m = 1,0kg é puxado por uma força →F de intensidade 10N, sobre um plano horizontal, como mostra a figura.
O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é µ = 0,40.
Dado: g = 10m/s2.
Determine a aceleração adquirida pelo bloco.
19. (FATEC) →→→→→F1 e →→→→→F2 são forças horizontais de intensidade 30 N e 10 N respectivamente, conforme a figura.
Sendo a massa de A igual a 3 kg, a massa de B igual a 2 kg, g = 10 m/s2 e 0,3 o coeficiente de atrito dinâmico entre os blocos e a superfície, a força de contato entre os blocos tem intensidade:
a) 24 N b) 30 N c) 40 N d) 10 N e) 18 N
Resolução:
Fate(máx) = µe . N = µe . P = µe . m . g = 0,4 . 5 . 10 = 20 N
∴ Fmin > 20 N
Alternativa E
Resolução:
F − Fat = m . γ
Fat = F − m . γ = 20 − 4 . 3 = 8N Alternativa B
Resolução:
F − Fat = m . γ
γ = 10 0,4 10 1
− .
= 6 m/s2 movimento
→
→→
→
→F
Resolução:
Aguarde Resolução Completa
Alternativa E
A B
→
→
→
→
→F1 →→→→→F2
20. (FUVEST) O corpo A de massa 4,0 kg está apoiado num plano horizontal, preso a uma corda que passa por uma roldana, de massa e atrito desprezíveis, e que sustenta em sua extremidade o corpo B, de massa 2,0 kg.
Nestas condições o sistema apresenta movimento uniforme.
Adotando g = 10 m/s2, determine:
a) o coeficiente de atrito entre A e o plano;
b) a massa que devemos. acrescentar a B para que a aceleração do sistema tenha módulo igual a 2,0 m/s2.
21. (UFC) O bloco da figura abaixo tem massa M = 10 kg e repousa sobre uma superfície horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e a superfície são µE = 0,40 e µC = 0,30, respectivamente. Aplicando-se ao bloco uma força horizontal de intensidade F = 20N, determine a intensidade da força de atrito que atua sobre ele.
Considere g = 10 m/s2
22. (FEI) Um bloco de massa 1,0kg está em repouso em um plano horizontal. Aplica-se ao bloco uma força horizontal constante de intensidade 4,0N. O bloco adquire uma aceleração de módulo 2,0 m/s2. Calcule a intensidade da força de atrito que o plano de apoio aplica sobre o bloco.
A
B
M
→
→
→
→
→F
F = 4,0 N
Resolução:
Aguarde Resolução Completa
a) µ = 0,5 b) m = 1,5 kg
Resolução:
Aguarde Resolução Completa
Fat = 20N
Resolução:
Aguarde Resolução Completa
Fat = 2N
Resolução:
Aguarde Resolução Completa
Alternativa C
Resolução:
Aguarde Resolução Completa
Alternativa C
Resolução:
Aguarde Resolução Completa
a) a = 4 m/s2 b) mB = 6 kg 23. Dois móveis M e N ligados por uma corda de peso desprezível
deslocam-se sobre um plano, sob a ação de uma força de 15 N aplicada na direção do deslocamento. Não há atrito entre M e o plano, porém o coeficiente de atrito de escorregamento entre o corpo N e o plano vale 0,2.
As massas de M e N são respectivamente 1 kg e 3 kg.
Adote g = 10 m/s2 A aceleração do sistema é igual, em m/s2, a:
a) 3,75 b) 1,25 c) 2,25 d) 0,15 e) 4,05
24. (UF-ES) A figura mostra um bloco de massa 10 kg inicialmente em repouso sobre uma mesa, ao qual se aplica uma força horizontal →→→→→F de intensidade 20 N. A aceleracão da gravidade tem módulo 10 m/s2, o coeficiente de atrito estático é 0,3 e o cinético é 0,2. A intensidade da força de atrito entre o bloco e a mesa vale:
a) 30 N b) 25 N c) 20 N d) 5 N e) zero
25. No sistema representado na figura, o fio e a polia são ideais, a massa do bloco A é 9,0 kg e a tração no fio tem módulo 36N.
Supondo g = 10 m/s2 e desprezando o atrito, calcule:
a) o módulo da aceleração do bloco A;
b) a massa do bloco B.
M N
15 N
→
→→
→
→ F
A
B
Resolução:
Aguarde Resolução Completa
Alternativa C Resolução:
Aguarde Resolução Completa
FAB = 4N
26. (MACK) Uma força horizontal F = 10 N é aplicada ao bloco A de 6 kg, o qual por sua vez está apoiado em um segundo bloco B de 4 kg. Se os blocos deslizam sobre um plano horizontal sem atrito, qual a força, em newtons, que um bloco exerce sobre o outro ?
27. (UCMG) O bloco da figura abaixo tem massa m = 1,0 kg e colocado sobre o plano inclinado está na iminência de deslizar. Nessas condições, o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície do plano vale:
a) 3 b) 3
2 c) 3
3 d) 3
4 e) 3
5
F A
B
30º
O seguinte enunciado diz respeito às questões números 28, 29 e 30.
A figura indica um sólido de massa m = 10kg apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo α com a horizontal e sujeito à ação de uma força constante F. A constante gravitacional do local é g = 10m/s2. Supondo sen α = 0,6 e cos α = 0,8, pergunta- se:
F
α
Resolução:
F = Px = P sen α = m . g . 0,6 = 10 . 10 . 0,6 = 60 N Alternativa C
Resolução:
F + Fat = Px F = P sen α − µ . N
F = mg sen α−µ . mg . cos α = 10 . 10 . 0,6 − 0,2 . 10 . 10 . 0,8 = 44 N Alternativa B
Resolução:
F − Fat − Px = m . γ
100 − µ mg . cos α − mg . sen α = 10 . γ
γ = 100 16 60 10
− −
= 2,4 m/s2 Alternativa A
Resolução:
O período deve ser o mesmo da Terra (24h).
Logo, as grandezas angulares serão iguais.
Alternativa A
Resolução:
Fcp = m . ω2 . R = m . 2 2
T
π
. R = 2 . 2π 2
π
. 3 = 24 N
Alternativa B 28. (FESP) Não havendo atrito, o valor mínimo de Fque
impede o movimento do corpo para baixo em N é:
a) 10 b) 44 c) 60 d) 76 e) n.d.a
29. (FESP) Se o coeficiente de atrito entre o corpo e o plano for igual a 0,2 o valor mínimo de F que impede o movimento do corpo para baixo em N é:
a) 10 b) 44 c) 60 d) 76 e) n.d.a.
30. Supondo o mesmo coeficiente de atrito da questão anterior (0,2) e admitindo F = 100N, o corpo:
a) sobe com aceleração 2,4m/s2. b) sobe com velocidade uniforme.
c) fica parado.
d) desce com aceleração 9,8m/s2. e) n.d.a.
31. Para que um satélite artificial permaneça em órbita estacionária ao redor da Terra, é necessário que:
a) sua velocidade angular seja a mesma que a da Terra.
b) sua velocidade escalar seja a mesma que a da Terra.
c) a sua órbita não esteja contida no plano do equador.
d) a sua órbita esteja contida num plano que contém os pólos da Terra.
e) nenhuma das anteriores é verdadeira.
32. Um corpo de massa 2kg em movimento circular uniforme e raio 3m leva π segundos para descrever uma volta completa na circunferência. A força centrípeta que atua no corpo vale:
a) 12N b) 24N c) 10N d) 8N e) n.d.a.
Resolução:
De contato→ tração.
De campo → peso.
Obs: A força centrípeta é a resultante dessas duas.
Alternativa E
Resolução:
a) Fcp = m . ac ⇒ ac = 200
8 = 25 m/s2
b) V2
R = 25 ⇒ V = 25 R. = 25 = 5 m/s T0
33. (CESGRANRIO) Uma esfera de aço (figura ao lado) suspensa por um fio descreve uma trajetória circular de centro O em um plano horizontal no laboratório. As forças exercidas sobre a esfera (desprezando-se a resistência do ar) são:
a) b)
c) d)
e)
34. (FUVEST) Um corpo de massa 8kg, preso a uma corda de comprimento 1 m, descreve um movimento circular uniforme sobre uma mesa horizontal sem atrito. A tração na corda é 200N.
Determine:
a) a aceleração do corpo.
b) a velocidade do corpo.