Pratica 2 (Mat. Suplementar Teorico)

Universidade Federal de Pernambuco

CCEN - Departamento de Física Física Experimental 2 - 2011.2

Prática 2: Material suplementar teórico

Características corrente-tensão de condutores elétricos

1 Introdução

Esta prática tem os objetivos de: (1) Ensinar a utilização de medidores de grandezas elétricas tais como am-perímetros, voltímetros, galvanômetros e multímetros de maneira geral em circuitos elétricos simples; (2) Medir as características tensão-corrente de diferentes componentes eletrônicos; (3) Entender de forma qualitativa e quan-titativa os fenômenos físicos básicos que estão envolvidos nos processos de transporte elétricos em dispositivos simples. Suponha que uma diferença de potencial elétrico contínuo V é aplicada entre os terminais de um condutor elétrico. Se a corrente que ui através do condutor é dada por I, a resistência elétrica é dada por R = V/I. Esta relação foi proposta em 1827 por Georg Simon Ohm (1789 - 1854) e hoje é conhecida como Lei de Ohm. No Sistema Internacional de Unidades a unidade de tensão elétrica é volt (V ), a unidade de corrente elétrica é ampère (A) e de resistência elétrica é ohm (Ω). Nos casos mais simples a resistência de um condutor é uma constante se a temperatura se mantiver constante, de tal forma que a corrente é proporcional à tensão com a constante de proporcionalidade dependente apenas das propriedades intrínsecas do material e de sua forma geométrica (seção transversal e comprimento). Um gráco I vs. V corresponde a uma linha reta cuja inclinação é igual a 1/R. Para dispositivos com R constante ou variável, a curva I(V ) é conhecida como a característica corrente-tensão ou curva I −V do condutor. Aqueles condutores que apresentam R constante, isto é, a curva I −V é uma reta, são chamados de condutores ôhmicos. Esta é uma propriedade típica da maioria dos metais. Em um caso geral, a resistência elétrica de um condutor não é uma constante, mas depende do valor da tensão elétrica aplicada ou do valor da corrente elétrica que ui através do mesmo. Para tais condutores a curva I −V apresenta uma relação não-linear. A resistência de um condutor também pode depender de fatores externos, em particular da temperatura, da pressão, da radiação eletromagnética incidente, etc. Os materiais semicondutores (dos quais são feitos quase todos circuito eletrônicos modernos) é um exemplo protótipo de um condutor com características não-ôhmicas.

2 Terminologia

O termo resistor é usado para um componente eletrônico comercial; o termo resistência, símbolo R, deve ser preferencialmente usado para descrever o fenômeno da oposição à propagação da corrente. A unidade no SI é ohm e o símbolo é Ω; o termo resistividade, cujo símbolo é ρ, corresponde à uma propriedade intrínseca do material e independe das dimensões físicas do condutor, a unidade no SI é ohm-metro ou Ω − m ; o termo condutividade elétrica, símbolo σ, é a grandeza inversa da resistividade (σ = 1/ρ), a unidade no SI é o siemens por metro (S/m); o termo mobilidade eletrônica, símbolo µ, é a quantidade que relaciona a velocidade de deriva (vd) dos portadores de carga com o campo elétrico local (E), vd= µ · E; o termo efeito Joule corresponde à energia dissipada por um condutor em forma de calor, cuja potência dissipada é P = R · I2 _{. Se o calor não é removido apropriadamente, a} temperatura do condutor aumenta como consequência do aquecimento Joule. Assim a relação I − V deixa de ser linear. Um condutor metálico é um condutor ôhmico somente se a temperatura permanece constante.

3 Procedimentos de medidas elétricas

A conexão inapropriada de equipamentos de medidas de grandezas elétricas poderá danicá-lo. Portanto, tenha cuidado e leia atentamente o texto a seguir.

Medindo corrente e tensão elétricas. Para garantir que a corrente elétrica que ui através do componente seja medida, inserimos o amperímetro (A) em série com o componente de interesse. Por outro, para medir a queda de tensão (diferença de potencial) entre dois pontos o voltímetro (V) é colocado em paralelo com o componente. A utilização correta de ambos os equipamentos está ilustrada na gura 1. Qualquer equipamento usado para medir grandezas elétricas retira alguma potência do circuito para poder funcionar. Este efeito é conhecido com carga do circuito pelo equipamento ("loading" em inglês). O amperímetro deve ter resistência interna pequena para minimizar o efeito sobre a corrente que está sendo medida. Se o amperímetro é colocado em paralelo com o componente, a corrente poderá passar majoritariamente pelo equipamento correndo o risco de danicá-lo. Por outro lado um voltímetro ideal possui resistência interna muito grande para não alterar a tensão que está sendo medida. Se o voltímetro é colocado em série com o componente de interesse, o equipamento não será danicado mas a corrente através do circuito será completamente diferente e se obterá um valor sem sentido. Para contornar o problema do "loading", utiliza-se comparadores de nulo, como será visto no circuito conhecido como ponte de

Wheatstone. Por último, é importante observar que os medidores de grandezas elétricas possuem valores máximos de corrente e tensão, portanto respeite estes limites máximos para evitar que os equipamentos sejam danicados.

Figura 1: Ilustrações de como usar o amperímetro (A) para medir a corrente elétrica e o voltímetro (V) para medir tensão elétrica. O amperímetro deve car em série e o voltímetro em paralelo com o dispositivo de interesse

4 Ponte de Wheatstone

A ponte de Wheatstone (desenvolvida em 1843 por Charles Wheastone) é um comparador de nulo usado para medidas precisas de resistência elétrica e extremamente útil em circuitos onde se faz a comparação de uma resis-tência desconhecida com uma resisresis-tência conhecida. É muito usada em circuitos de instrumentação e controle. Por exemplo, o sensor de temperatura de um forno consiste de um resistor cuja resistência varia com a temperatura (existem os termistores e os "resistance temperature detectors" (RTD)). A resistência dependente da temperatura é comparada com um resistor de controle (fora do forno) que controla um aquecedor e assim mantém a temperatura no valor desejado. A gura 2 ilustra uma ponte de Wheatstone. O galvanômetro G mede a corrente elétrica entre os pontos A e B. Ajustando-se os valores dos resistores conhecidos (normalmente os valores dos resistores R1 e R2 são mantidos xos e o resistor Rk é ajustável), podemos zerar a corrente entre os pontos A e B. Quando esta condição é atingida, onde a tensão VAB = 0, diz-se que a ponte está balanceada.

Figura 2: Exemplo de uma ponte de Wheatstone. Os resistores R1, R2 e Rk são conhecidos e o resistor RX é desconhecido

Quando a ponte está balanceada, a diferença de potencial entre os pontos C e A deve ser igual à diferença de potencial entre os pontos C e B, isto é, VCA= VCB. Da mesma forma, VAD= VBD. Assim podemos escrever:

IaR2 = IbRx. (2) Dividindo (2) por (1), temos

R2/R1= Rx/Rk → Rx= Rk(R2/R1) (3) Assim, a resistência desconhecida Rx pode ser obtida a partir da resistência Rk e da razão R2/R1. Note que o valor de Rx obtido não depende da tensão V0. Isto signica que a tensão V0 não precisa ser muito estável ou bem conhecida. Outra vantagem da ponte de Wheatstone é que, como ela usa uma medida de nulo (VAB = 0), o galvanômetro G não precisa ser calibrado.

Na prática, a ponte de Wheatstone raramente é usada para simplesmente medir o valor de um resistor, como descrito acima. Em vez disso, ela é muito usada para medir pequenas variações em Rx devido, por exemplo, a variações da temperatura or variações de defeitos microscópicos no resistor. Como um exemplo, suponha Rx = 106Ω e queiramos medir uma variação em Rx de 1Ω, resultante de uma pequena variação de temperatura. Não existem ohmímetros simples que possam medir uma variação de 1 parte em um milhão. Entretando, a ponte pode ser ajustada tal que VAB = 0 quando Rx for exatamente igual a 106Ω. Então, qualquer mudança em Rx, ∆Rx, resultará em VAB 6= 0 que, como mostrado, abaixo é proporcional a ∆Rx.

Para mostrar que VAB ∝ ∆Rx, notamos na gura 2 que VCD = V0. Supomos que o galvanômetro é um voltímetro perfeito, isto é, não ui corrente mesmo quando a ponte está desbalanceada. Assumimos também que a ponte foi balanceada com a resistência da amostra em um valor inicial de Rx0, tal que Rx0= Rk(R2/R1). Suponha agora que a resistência Rx varia por uma quantidade incremental ∆Rx para Rx = Rx0+ ∆Rx. Aplicando a lei de Kirchho nos braços da ponte, obtemos

V0= Ia(R1+ R2) = Ib(Rk+ Rx). (4)

VAB = VA− VB = (VC− VB) − (VC − VA) = IbRk− IaR1. (5) Da eq.(4) tiramos Ia e Ib e substituímos na eq.(5), levando a

VAB = V0 Rk Rk+ Rx − V0 R1 R1+ R2 . (6)

A eq.(6) mostra como VAB depende de Rx e mostra que VAB = 0quando Rx= Rk(R2/R1). Para descobrir como VAB muda quando Rx varia de Rx0 para Rx0+ ∆Rx, escrevemos

∆VAB ∼= _dV AB dRx  Rx=Rx0 · ∆Rx= −V0 Rk (Rk+ Rx0)2 · ∆Rx. (7)

Aqui usamos a propriedade δf = (df/dx) · δx, onde f = f(x). Substituindo-se Rx0= Rk(R2/R1)na eq. (7), temos ∆VAB = −V0Rk  Rk+ RkR_R2₁ 2 · ∆Rx = −V0 Rk  1 +R2 R1 2 · ∆Rx= −V0R12 Rk(R1+ R2)2 · ∆Rx (8)

Como VAB,inicial= 0, então ∆VAB = VAB− VAB,inicial = VAB. Assim temos VAB = V0  _R 1 R1+ R2 2 ·∆Rx Rk (9)

Assim, quando a ponte estiver balanceada, qualquer mudança em Rx produzirá um VAB proporcional à esta mudança.

5 Método Voltímetro-Amperímetro

A lei de ohm sugere um método para medidas de resistências. Se um voltímetro é usado para medir a tensão V através de um resistor desconhecido R, e um amperímetro é usado para medir a corrente I que ui pela mesma resistência, então R seria dado por R = V/I. As duas medidas de I e V deveriam ser realizadas simultaneamente. Como será visto a seguir, o método voltímetro-amperímetro (método V − A) mostra que existe um erro inerente ao processo de medida. Considere os dois circuitos mostrados na guras 3(a) e 3(b). No circuito da gura 3(a) o voltímetro mede a queda de tensão levando em conta a resistência interna do amperímetro. No circuito da gura 3(b) o amperímetro mede a corrente total que passa pelo voltímetro e pelo resistor Rx. As guras 3(c) e3(d) mostram os circuitos equivalentes do voltímetro e do amperímetro com suas respectivas resistências internas RV e RA.

A

V

A

±

V

R

±

_V

V

R

R

(a)

(b)

V

V

R

A

R

A

( )

( )

R

_V

R

_A

(c)

(d)

Figura 3: Método voltímetro-amperímetro. No circuito (a) o voltímetro mede a queda de tensão levando em conta a resistência interna do amperímetro. No circuito (b) o amperímetro mede a corrente total que passa pelo voltímetro e pelo resistor Rx. Os circuitos (c) e (d) mostram os circuitos equivalentes do voltímetro e amperímetro reais

.

No caso da gura 3(a) vale a seguinte relação Vmed = (Rx+ RA)Imed → Rmed = (Vmed/Imed) = Rx+ RA. O erro absoluto é ∆R = Rmed− Rx = RA e o erro relativo é ∆ = (RA/Rx)100%. A montagem (a) é ideal para as situações onde Rx>> RA.

No caso da gura 3(b) vale a seguinte relação Imed= Ix+ IV = Vmed(1/Rx+ 1/RV) → 1/Rmed= 1/Rx+ 1/RV. O erro absoluto é ∆R = −R2

x/(Rx+ RV) e o erro relativo é ∆ = Rx/(Rx+ RV)100%. A montagem (b) é ideal para as situações onde Rx<< RV.

Para medir uma resistência Rxdesconhecida, emprega-se inicialmente qualquer uma das duas montagens. Uma vez determinada a ordem de grandeza de Rx, repete-se sua medição com a conguração que oferece menor erro relativo.

6 Fotoresistor (LDR light dependent resistor)

Os fotoresistores (ou LDRs) são feitos de materiais semicondutor do tipo CdS (sulfeto de cádmio) ou P bS (sulfeto de chumbo). É um dispositivo semicondutor de dois terminais, cuja resistência varia quase que linearmente com a intensidade de luz incidente.

Quando o fóton tem energia suciente para quebrar a ligação elétron-buraco (0.2 a 3 eV, que equivale a comprimentos de onda de 600 a 400nm), um elétron torna-se livre, podendo uir pelo circuito. Desta forma a energia do fóton promove elétrons da camada de valência para a de condução (mais longe do núcleo), aumentando o número destes, o que diminui a resistência e aumenta a condutividade. Os fotoresistores têm memória, isto é, a sua resistência atual depende da intensidade e duração de uma exposição à radiação ocorrida anteriormente.

Embora os LDRs sejam lentos, são muito sensíveis. Os LDRs são utilizados em controles de luz, por exemplo, no acionamento de sistemas de iluminação automática. Nestes sistemas, um LDR "percebe" quando escurece acionando automaticamente, através de um circuito apropriado, um sistema de iluminação. Outro fator importante que deve ser levado em conta nesses componentes é que eles são sensíveis à comprimentos de onda que nossos olhos não podem ver. Assim, muitos sensores como os LDRs e foto-células, além de outros podem detectar radiação infravermelha e até mesmo a radiação ultravioleta. A gura 4 mostra um dispositivo LDR comercial e o seu símbolo.

7 Resistores ôhmicos e não-ôhmicos

Um resistor ôhmico é aquele no qual o valor da resistência não varia com a tensão aplicada. O gráco da caracte-rística I − V é uma reta e a sua inclinação mede o valor da resistência. Nos circuitos eletrônicos, os resistores são utilizados para: limitar a passagem da corrente elétrica, provocar uma queda de tensão e em algumas situações provocar uma geração de calor. Os resistores mais comuns são feitos de carbono, de lmes de ligas metálicas e

Figura 4: Imagem de um LDR comercial e os símbolos mais utilizados .

de os resistivos. A gura 5 mostra esquematicamente alguns resistores. Os resistores podem ter valores xos ou variáveis (potenciômetros, décadas resistivas, etc). Os valores dos resistores xos comerciais são estabelecidos por um código de cores, como mostrado na gura 6.

Resistores não-ôhmicos não são descritos pela lei de Ohm. A resistência não é uma constante e varia com a tensão aplicada entre os seus terminais. Neste caso o gráco I − V não é uma reta, e dene-se uma resistência dinâmica pois a mesma varia com a tensão aplicada. Exemplos de tais elementos não-ôhmicos são o lamento de uma lâmpada incandescente, diodos semicondutores, termistores, LDRs, etc. É importante notar que resistores ôhmicos deixam de obedecer à lei de Ohm foram de uma faixa de temperatura, ou de pressão, etc.

Resistor típico

Resistor de carbono

Resistor de filme

Figura 5: Ilustrações de resistores comerciais .

Filamentos de lâmpadas incandescentes A maioria das lâmpadas incandescentes possui lamento de tungstênio. Quando ligamos a lâmpada, o lamento está frio, a resistência inicial é pequena mas aumenta com o aumento da temperatura devido ao efeito Joule. Esta é a razão de por que as lâmpadas incandescentes queimam

no instante qm que são ligadas. Aumentando-se a tensão aplicada, aumenta-se também a temperatura, visto que a potência dissipada como calor depende da relação P = V I. Em metais, o número de elétrons livres é xo. À medida que a temperatura aumenta a amplitude de vibração dos íons aumenta fazendo com que a colisão com os elétrons seja mais efetiva e mais frequente. Isto resulta em aumento da resistência elétrica.

Diodos de junção PN São os diodos formados pela junção de dois semicondutores, um do tipo N e outro do tipo P. Os materiais mais usados são Ge e principalmente Si. Semicondutores do tipo P e tipo N são obtidos pela adição de impurezas ao Si (em um processo chamado de dopagem). Desta maneira, em um semicondutor tipo P exsite mais buracos livres (buraco é a vacância de um elétron) e em um semicondutor tipo N existe mais elétrons livres. Devido às concentrações diferentes de buracos e de elétrons, quando uma junção PN é formada, os elétrons do lado N se difundem para o lado P enquanto os buracos do lado P se difundem para o lado N. O movimento de buracos e de elétrons forma uma barreira de potencial elétrico que impede a difusão de um lado para o outro. A largura desta barreira determina a condutividade da junção.

Figura 6: Código de cores de resistores comerciais .