Encurvadura lateral de vigas submetidas a elevadas temperaturas: comparação numérica

(1)

III Conferenciil ,d.e Usliarios

CbSMOS{l"

Parqu~ Tec"ol"9lco d~ Zamudio 29 de Septienibre de 2.000 .'

....

de CD

Compatlvel com as unidad~s,de.CD e impressoras

utiJizador para reff,m§n'cia individual.

enot! .• ' COBMeCTI1M C H08e~WI1MI1 npl-1BOAaMI1 CD i'I YCTpoiicTBaMH AnR oa~,,"":q::; ,LIllA Map~J-IpO~.~,~l n0I1b30BCj1"9I)eM, • nO>K1-13H9HH8R rapaJiTHfi.

,.o.!> :t~aae i~ 'TalY/an

FabriQue en Taiwan Hergestent in Tan./an Fabbric:ato in Taiwan Fabricado en Taiwan Fabricado em Taiwan C,QanBHo B Tsi1I1BHb

(2)

Bienvenido. I. III Conferenci. Anu.1 d ... os COSMOSIM para Espana y Portugal 2000

p

)

I of I

III Conferencia Anual de Usuarios

COSMOS/TM

2000

r

IIIC'

>v~

0 ~

!VI

Espana Portugal

nen,=- s

COSMOS/M

Parque Tecnol6gico de Zamudio

29 de Septiembre de 2000

(SPAIN)

-- http://www.tecnocae.es

Tr~demark Information

file:I!IHVindex.hlm

(3)

Ponencias de la "Ill Conferencia Anual ... os COSMOSIM para Espana y Portugal 2000 file:IIIHVponencias.htm

)

lof3

oneneias

III Conferencia Anual de Usuarios

COSMOS[TM 2000

P.T. ZamudIo (SPAIN)

INGENIERlA CIVIL Y ESTRUCTURAS

"Modelos Lineales y No Lineales de Elementos Finitos

j

en Ingenierra Civil",

Escuela de Caminos - Universidad de La Coruiia (A CORUNA)

Santiago Hernandez, Angel Sanchez de Dios

~

:======:;:

"Aplicacion del MEF al Diseno de Canales Elevados en

Hormigon Prefabricado",

Universidad de Zaragoza, Dpto. Ingenieria Mecanica - EUITI (ZARAGOZA)

Javier Oscar Abad Blasco, LuIs Forcano Obon, Victor Tabuenca Cintora -l==o===~~U d- <e .• ""

r

~

"

,

,~

''''

'

'''

r

· "'

...

.4i· .. .

~,'

.

'

11 "

. . . .

.

~~.

_

.

" , . . ,.'~ . ,

...

.

. • . , . • . • . lI-" _.

.

..

_,

..

. ,

.

INGENIERIA MECANICA

"Diseno

y

Calculo de Escenario

y

Cubierta",

ULMA SyC, S.COOP (ONATI)

Ailor Fabian

~U

"Estudio mediante COSMOS/M

y

Mathematica de la

Comprobacion Elastica de Nudos Ortogonales",

Jose L. Gonzalez Fueyo, E.P.S. de Zamora - Universidad de Salamanca

(ZAMORA)

~U

(4)

Ponencias de la "Ill Conferencia Anual ... 05 COSMOSfM para Espafia y Portugal 2000 file:IIIHVponencias.h,m

)

2of3

'

.

'

"Analise Estructural de urn Vefculo Motorizado para

.

,~>~>

Deficiente Motor",

\X"'j~;.A ,"

--

ESTIG -Instituto Politecnico de Braganga (Portugal)

... , k . I, ... Luis MesQuita, Elza Fonseca, Gil Castro

'

>

>-

y

..

...'

"

~

U

-"Encurvadura Lateral de Vigas submetidas a Elevadas

Temperaturas - Comparagao Numerica",

." ._, .... _" .. "._---1"',--' ::: -- ,--1--~ ,., .r '.

,

:~

=-

.,"=:.f--

+

-

+--.~: .. '" .. '_' .~_. __ L~._ ~.~_. INGENIERIA TERMICA

Paulo Pilato, Instituto Polltacnico de Bragantta (PORTUGAL)

Paulo Vilareal, Unlv .. de Aveiro (PORTUGAL

~

U

"Analisis No Lineal de Piezas de

Caucho-Determinacion Automatica de las etes. de

Mooney-Rivlin a partir de Datos de Ensayo

(curve-fitting)"

Bias Molera Hidalgo, TECNOCAE (Zamudio)

~

"COSMOSfT

M

_{Family of FEA Products from Structural}

Research

&

Analysis Corporation - SRAC (USA) "

Rob Coles, COSMOS Europe, LTd. (UK)

~

"Torpedo para Transporte del Arrabio. Simulacion

Termico-Mecanica" ,

E.T.S. Ingenieros de Minas, Univ. Oviedo (OVIEDO)

Florina Barbas Fernandez

I!l

u

INGENIERIA ELECTRICA

.,-,.-,....~.,-... ,.:

.

...

-

.

...

I --,..,--- I-.---~·~·--, a r .- ...,- •.• ,.

"Modelizacion y Simulacion de Maquinas Lineales

Asfncronas y Sfncronas de Imanes Permanentes",

Gonzalo Martinez Diez, ETSII de San Sebastian - Universidad de Navarra (SAN SEBASTIAN)

L....--_"""';;::""""_...I

~

U

(5)

Ponencias de ia "1lI Conferencia Annal ,.,os COSM@SIM para Espana y Portugal 2000 file:IIIHVponencias.htm

--http://www.lecnocae.es

Trademark informalil)l1

)

(6)

)

ill ConfereDeia ADual de Vsuarios

COSMOSfTM ₂₀₀₀

c

CT":I.,.~

...

c .,

lUI

Espana Portugal

Parque Tecnologico de Zamudio (SPAIN) 29 de Septiembre de 2000

Encurvadura Lateral de Vigas Submetidas a Elevadas Temperaturas -Compara~iio Numerica

Piloto, Paulo'; Vila Real, Paulo"

RESUMO

Embora 0 fen6meno de encurvadura lateral seja bem conhecido

a

temperatura ambiellte, 0

mesmo nlio acontece para sitUQfoeS de temperaturas elevadas. Assim

e

necessaria validar com

resultados numericas elau experimentais 0 eswdo desle lenomena para que seja pass(vel utilizar

modelos simplificados em normas, como

e

0 caso do Eurocodigo.

Neste onigo sera leila uma comparafiio nlllnerica com varios programas de elementos finitos.

nomeadamente 0 CosmoslM, 0 ANSYS 5.5 e 0 SAFlR, este ulrimo desenvolvido na Universidade de Liege

para analise de eslrU(uras sujeitas

a

aefilo do fogo. Para tal sera necessaria reeOffer a modelafoes de

geometria e de material com comp0rlamentos nao lineares. Utilizaram-se varios comprimentos de

encurvadura e urn tipo de secfiio recta de perfil comercial, IPEJOO. Para coda simulafiio sera

detemJinado 0 carregamento que leva ao colapso do elemento estrutural em estudo.

Para coda simuiarlio sera imposto um carregamento tennico a temperatura constante e t1111

posterior carregamento mecanico ate que 0 elemenlO estrutural atinja 0 colapso. Serlio comparados as

deslocamentos a meio vao da viga obtidos com as tres programas utilizados. Os momenlos resistentes a

encurvadura lateral obtidos com aqueles programas slio tambem comparados com as resultados do

euroc6digo 3 e a nova proposta de Paulo Vila Real.

Para cada programa de elementos jinitos utilizado sera apresentado LIm resumo da fonnularao

dos elementos em Ulilizarlio, tendo em considerafiio a mlmero de graus de liberdade e a respectivo

campo de solUfoes prevista .

• Dcpartllmento de Mecanica Aplicada, lnstituto Politecnico de Braganr;u. Campus Santa Apol6nia. Apl34 5301·857 - PonugaJ.

Email: ppilmo@ipb.pt

00 Departamento de Engenharia Civil, Universidude de Aveiro. Campus de Santiago. 3810 Aveiro -Portugal. Email: pvreal@civil.uu.pt

(7)

)

M _b.Ji.8,Rd

I

LT,e,com XLT.ft Wpl,y k y.e.com k _£,8,com ¢LT,(J,com a

I

LT,D,com Sa.com

NOMENCLATURA

- Momento resistente de calculo h encurvadura. em situa~iio de incendio. ii temp. 6

- Esbelteza adimensional

a

temperatura

e.

no banzo comprimido - Coeficiente de redUl;ao em situa~ao de incendio

- M6dulo phlstico da sec~ao

- factor de redu~ao da tensao de cedencia

- Factor de redu~ao do m6dulo de elasticidade

- Factor de seguran~a parcial, igual ii unidade

- factor intermedio para determina~ao do factor de redu~ao

- Coeficiente de imperfei~ao, em perfis laminados igual a 0.21

- Esbelteza adimensional

a

temperatura

e,

no banzo comprimido

-Temperatura do banzo comprimido

-Esbelteza adimensional a temperatura ambiente

u -Deslocamento lateral do vi go 00 longo do eixo do viga

v - Deslocamento vertical no plano de flexao ao longo do eixo da viga

<I> -Rota~ao da sec~ao recta ao longo do eixo da viga

I:l -Deslocamento lateral da sec~ao a meio da viga

e

-

Rota,ao do sec~ao recta a meio do viga

E - M6dulo de Young

G - M6dulo de rigidez transversal = E 12(1 + u)

Iy - Momento de 2-ordem relativamente ao eixo yy da sec~ao recta

Iw - Momento

a

torr;ao

J -Constante de tor,ao

M, -Momento no plano de flexao, segundo xx

MeR - Momento entico de encurvadura

MRd M ft ••• Rd I MO I M.ft kE•o ky•o F

I

y

l

y.6 Ea Ea.o

- Momento phlstico da sec~ao

- Momenta plastico resistente. em situar;ao de incendio,

a

temperatura 6

- coeficiente de seguran~a parcial, igual

a

unidade

- coeficiente de seguran~a parcial, igual

a

unidade

- Factor de redu,ao do m6dulo de elasticidade, com a temperatura

- Factor de reduc;ao da teosao de cedencia, com a temperatura

-For~a exterior

- Tensao de cedencia

-Tensao de cedencia

a

temperatura

e

-M6dulo de elasticidade do a~o

(8)

)

1- INTRODm;:AO

Os acidentes em estruturas metiilicas quando sujeitas a temperaturas elevadas sao devidos fundamental mente 11 diminui,<ao da capacidade resistente dos seus

elementos estruturais. A diminui~ao dos valores das propriedades medinicas associadas

a urn processo de transforma~ao metalurgica com 0 acrescimo do processo de fluencia,

conduzem a comportamentos de instabilidade e de colapso.

A resistencia 11 encurvadura lateral torsional de vigas 11 temperatura ambiente e bern conhecida e determinada, contudo a mesma situa"ao de instabilidade a elevadas temperaturas aparece indiferenciada relativamente ao nfvel de temperatura em questao, apresentando-se em [l] uma expressao simplificada que, para certos valores de esbelteza adimensional, nao proporciona valores de seguran"a. Os ensaios experimentais realizados em Portugal [2] permitem validar os resultados numericos da nova proposta de Paulo Vila Real para este fen6meno [3].

2- ENCURVADURA LATERAL TORSIONAL DE VIGAS EM I

Quando uma viga e submetida a urn estado de flexao relativamente ao eixo de

maior rigidez, a sua sec~ao pode rodar e deslocar-se lateralmente antes de atingir 0

estado limite de resistencia. Este estado limite de instabilidade e normal mente

conhecido com encurvadura lateral torsional. A rota~ao de uma sec,<ao recta da viga

ocorreni quando a flange em compressao se torna instavel como resultado do nfvel de

tensoes axiais induzidas pela flexao. A situa~ao de encurvadura lateral de vigas tern

importancia relevante quando a flange que esta comprimida deste elemento estrutural se

encontra lateralmente desprovida de qualquer apoio, como e 0 caso de vigas continuas,

pilares, vigas encastradas ou outro tipo de estrutura porticada.

o

comportamento de ins tab iii dade de uma viga I pode ser traduzido pelos

graficos de deslocamento vertical no plano de flexao "v" e desIocamentos Iaterais "u"

no plano ortogonal, acompanhados por uma rotacrao da sec~ao

$,

conforme se iIustra na

figura I.

~

/

Deslocamento no plano Deslocamento lateral Fig.l- Representac;ao grafica do rnovimento da secc;ao resta de urna viga.

(9)

)

Neste caso a rota~ao por tor~ao faz com que 0 momenta aplicado produza momentos

fora do plano original de flexao enquanto que as rota~6es laterais du/ dz proporcionam

o aparecimento de componentes de binarios

a

volta do eixo de rota~ao que passa pelo

centro de corte.

Os metodos de projecto utilizados contra 0 aparecimento deste fen6meno sao

essencialmente dois. Primeiro 0 projectista devera utilizar sec~6es rectas de viga nao

susceptiveis de encurvar, como sao exemplo as sec,>6es do tipo oeo e numa segunda

possibilidade, utilizar suportes laterais ao longo da viga, quer aumentando 0 mlmero de

apoios quer aumentando a eficiencia destes. [4)

o

eomportamento

a

temperatura ambiente difere do eomportamento it

temperatura elevada de 600 rOC) especialmente nos valores maximos dos deslocamentos

medidos nas duas direc~6es e atingidos no instante do colapso e ainda na rigidez,

influenciada pela diminui~ao do valor das propriedades resistentes.

x

Fig. 2 - Justifica~iio do aparecimento do momento fora do plano de f1exilo

o

equilibrio da estrutura em regime de encurvadura lateral torsional e

determinado pelas equa~6es (1) que representam respectivamente, a igualdade entre a

resistencia

a

flexao lateral

(EI

y

UH)'

e a

ac~ao

de momenta lateral presente por rotar;ao

"

da sec,>ao -

(M

x 1/1 ) , enquanto que a segunda representa a igualdade entre a soma do

empenamento interno com a resistencia

a

tor,>ao

[(Elwl/l'r - (GJI/I'i]

e 0 momenta

gerado pelo empenamento e rotar;ao da viga.

(E/yu')'

+

(Mxl/lr

=0

"

,

(EI ...

I/I') -(GJI/I')

+

(M

xU')=

0 (1)

Estas equa~6es diferenciais podem apresentar alguma dificuldade de resolu,>ao,

principalmente quando os coeficientes de cada parcela nao sao constantes.

Admitindo que a distribui,>ao de momenta flector e constante, pode ser

verificado que uma das solu,>6es possiveis para solur;ao das equa~6es diferenciais pode

ser a expressao (2) ou eventualmente uma solu,>ao polinomial de segundo grau.

~=t=Sin(1CZI

(2)

8 e

L )

(10)

2.1-Determina~iio anaIitica da carga critica

Urn dos metodos utilizado para detenninar a carga critica recorre il. equa'tao da

energia e a consequente substitui'tao da expressao (2), como solu'tao para este tipo de comportamento.

(3)

Esta expressao aparece apenas com 0 efeito exterior de urn carregamento uniforme de

momento, nao contabilizando qualquer efeito transversal de esfor'to. Depois da

substitui'tao da solu'tao admitida na expressao (3) e da integra'tao, admitindo que a

solu'tao homogenea nao e unica, conclui-se que 0 valor do momenta ou da carga cntica

em regime elastico sera dada pela seguinte expressao

M =1(;'EI,x

~+L

'X

GI,

" L2 I z 1(;-'EI z

(4)

A detennina'tao deste momenta cntico e importante para calcular 0 valor de

c:ilculo do momenta resistente

a

encuurvadura lateral pelo Euroc6digo 3, de acordo com

as expressoes (5) il. (10).

2.2- Momento resistente

a

encurvadura lateral pelo Euroc6digo 3

Segundo 0 Euroc6digo 3, 0 momenta resistente de uma viga nao restringida

lateralmente, com uma secc;ao recta da classe 1 ou 2 e em caso de incendio e dada por:

M _{b,ji,t,Rd -}- - - w XLT_{1 2}.ft _pl._{y y}k _{,O,com y}

f

- -I

. YM.ft

(5)

Sempre que a esbelteza adimensional XLT.a.<om para a situac;ao de temperatura

maxima no banzo comprimido de

a

• .

'0'"' atingida no instante t, que seja inferior a 0.4

nao hfi necessidade de verifica'tao il. encurvadura lateral torsional. Para casos de

esbelteza adimensional superiores a 0.4, 0 valor de momento resistente il. encurvadura

devera ser detenninado de acordo com a expressao (5). Nesta expressao XLT.ft

) representa 0 coeficiente de reduc;ao, W pl.y 0 valor do m6dulo plastico da secc;ao da viga,

k J.a.m," 0 factor de reduc;ao da tensao de cedencia que traduz 0 efeito desta propriedade

il. temperatura maxima do banzo comprimido

a

•.

,.

m

atingida no instante t. 0 factor de

seguran,<a parcial em caso de incendio Y M.ft devera ser igual a 1. A constante de 1.2 e

urn valor empfrico utilizado como factor de correc'tao para representar urn conjunto de efeitos.

o

factor de redu,<ao para 0 caso da encurvadura lateral em situa,<ao de incendio

devera ser detenninado da mesma forma que

a

temperatura ambiente, ou seja:

1

(6)

com

1 r, - - ']

(11)

)

enquanto que a esbelteza adimensional

I

_LT,8,rom' agora calculada com 0 efeito da

temperatura,

e

.,com' devera ser detenninada pela expressao seguinte,

I"LT.8.com

=

ILT

(8)

k _y._e_,c_o_m

k E,O,cu/n

onde ILT representa a esbelteza adimensional ii temperatura arnbiente, k _E,B.cU_I/l 0 factor

de redu«ao do valor do modulo de elasticidade longitudinal

a

temperatura do banzo

comprimido

e

.,C<"" , atingida no instante t. 0 pariimetro

a

representa urn factor de

imperfei«ao, que no caso de sec«oes obtidas por laminagem vale 0,21, ao contrario das

sec«oes soldadas que devem tomar urn valor de 0.49, [1]

Os pariimetros a detenninar em rela«ao ii temperatura arnbiente, deverao ser

detenninados em fun«ao das seguintes expressoes,

., _ ALT /l,LT

-II.,

com ALT a ser calculado atraves da expressao seguinte

ALT

=

JZ'2 xEx Wp1,,.

Me<

(9)

(10)

Para temperaturas elevadas 0 momenta resistente e

a

encurvadura lateral do

elemento estrutural e 0 momenta phistico esta representado na figura 3, Nesta figura

esta representada tambem a nova proposta de Paulo Vila Real [3], podendo verificar-se

a falta de seguran«a do eurocodigo 3 relativarnente a esta ultima, para algumas

esbeltezas adimensionais de vigas.

rl--~E~C~3-~F7o~GO~--~N~ov-a-p-ro-~-s-w'l L2 ,---.---,----,---,---,---,----,---,---,---,----,---, ~ 0.8 ~

1

0.6 ~

-i

_0.4 0.2 I I I I , I , , ~--~---+--_~_-_-~--_J_-_-L--_J----L---J----L---J- ---... I : : : : : ' I : ,... I I ' I I I ,

..

- - -, - - -I I I I I J _ _ _ _ ~ _ _ _ J _ _ _ _ L ___ J ____ L ___ J _ _ _ _ I I I I I I I I

,

" , ---~----~_-_~_--_~_-_~_--_~---~----L-~-~-~~~-~_+~-~-~-~"~-~-~-J -I I I I I I I I I I I O+----r'--~----r_--~--_r'--~----r_--~--_r--~----r_--~ o 0.2 0.4 0.6 O.S 1.2 1.4 1.6 LS 2 2.2 2.4

Fig.3- Curv. de projecto il encurv.dura segundo 0 Euroc6digo 3 e nova proPOSla.

A detennina«ao do valor do momenta resistente de caIculo 11 encurvadura,

segundo 0 Euroc6digo e feita atraves da expressao (5), enquanto que 0 momenta

plastico da sec«ao e detenninado de acordo com a expressao

M -k "/MO M

fi,O,Rd - y,O - - - - Rd

'tM./i

(12)

)

onde MRd representa 0 momento ph1stico, 0 qual podera ser calculado atraves da

seguinte expressao

M Rd _ - wpl.yf y YMO

(12)

AS coeficientes de seguran<;a parciais, Y MO e 'Y M.ft devem ser tornados iguais 11 unidade.

2.2- Caso em estudo

Neste artigo serao estudados tres casos particulares de comprimentos de viga com 1.5, 2.5 e 4.5 [m] de comprimento entre os dois apoios de forquilha, ver figura 4,

carregada na extremidade por uma for<;a que ira ser incrementada progressivamente ate

atingir 0 valor crftico.

F

!

I I

"

I L._._._._._._._._._._._._._._._._.~

,

~~

WE 100 Ib L Ib

FigA -Caso de estudo. Viga simplesmente apoiada, com Ib=0.23[m].

Admitir-se-a que a viga e primeiro aquecida ate 11 temperatura de 600 °C sendo-lhe posteriormente aplicado 0 carregamneto de acordo com a lei representada na figura

5. Factor decarga 20 Tempo [s] 20

Fig. 5-Evolu<;ao do factor de carga F.

A integra<;ao no tempo sen1 feita com incrementos da ordem de 0,001 [s],

correspondentes a aumentos de 1 [N] em cada incremento de tempo, podendo eventualmente sujeitar-se a incrementos de tempo ajustados. A precisao de ciilculo foi mantida nos 0,0001, enquanto que 0 metodo numerico utilizado para integra<;ao no

(13)

)

3- PROPRIEDADES DO MATERIAL EM SITUA(:AO DE TEMPERATURAS

ELEVADAS

Na modela,<ao numerica do acidente fogo, as propriedades termicas e meciinicas dos materiais e as suas leis constitutivas apresentam uma influencia muito grande nos

resultados. Assim, uma modela,<ao mais ou menos refinada numericamente s6 sera vmida utilizando modelos e propriedades mais pr6ximas da realidade possfveis.

As propriedades termicas e meciinicas do a,<o sao apresentadas no Euroc6digo 3

parte 1.2 e no Euroc6digo 3 parte 1.1, sendo consideradas como valores caracterfsticos.

3.1- Propriedades mecanicas

Os primeiros modelos estabelecidos para representar 0 comportamento do a,<o

numa situa,<ao de incendio, utilizavam metodos simples de cmculo. Assim, os primeiros trabalhos sobre este assunto consistiam em extrapolar para as elevadas temperaturas 0

comportamento do a,<o observado

a

temperatura ambiente.

No modele apresentado recorre-se aos valores tabelados para a rela,<ao tensao

deforma,<ao em fun,<ao dos nfveis de temperatura esperados [I]. 0 modele elfptico

devera ser considerado de acordo com a figura seguinte.

1.60E+OS 1 AOE+OB ---~----,----~---~----~- ---~----~---~ ----I , , , I I ' I " I I 1.20E+08 __ ~ ____ L ___ i ___ ~ _ _ _ _ L ___ ~ ___ _ I I I I I

,

" 'i;' I.OOE+oS

---,-

I

-

---I r---'I ----I ~---i-I --~I ----I r---1I ----~ I I ' I I ,g 8.00Et07 _-- _,---_-_'----I _r--_-_'I _--_-_-r--I _-T-I _--_'I _-_-_--_r_-_-_-'--_- -~ I I I I I I I ~ E- 6.00E+07 I I I I I I I I -4----1----~ ___ ~ ____ ~ ___ ~ ___ ~ ____ ~--_4 ___ _ I I I I I I I I I I I I I I I I 4.00E+07 __ J ____ I _ ___ L ___ J ____ L _ _ _ i ____ I ____ L ___ J ___ _ I I I I I I I I I I I I 2.00E-t07 ---l--I --I I----T---I '1 ----I r---i-I --~--I --r-I --lI ---

-,

" O.OOE+OO -I----:----:'~-~-:_-.:_'

----.:---.:---.:---:.----.j

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 O.DIS 0.020 Deforma~iio

Fig.6 - Rel.,lio (enSaO deform.,ao • 600 [0C].

o

m6dulo de elasticidade do a,<o foi estudado por diversos investigadores,

nomeadamente pelo autor da referencia [5], sendo de real,<ar que decresce com 0

aumento da temperatura, e de uma forma mais acentuada que 0 limite de elasticidade.

Tambem aqui foram utilizados os valores propostos no documento em referencia, sendo

de admitir 0 valor constante durante todo 0 processo de carregamento meciinico. Na

figura 7 apresentam-se os valores destas propriedades relativamente ao valor

determinado

a

temperatura ambiente, atraves dos respectivos factores de redu,<ao.

k

=

E •. 9 k _

f

y ••

E

.

E

Y.·

-

f

• y

(14)

)

o 'e. 0.8

,

, , ,

,

_

i

__

~

! !9_

~j !Y~9_!

!

yJ

_

______ _

,

-B 0.6 ,

,

-~---~-

,

---4

,

---

-'"

,

:

. / "

k, .

•

=[f: •.•

/E.

:..---_______ L _______ ! _____ _ ,

,

, ______ J _______ J _______ _ ,

,

_,

,

I I I I I 02 ---~---.---~-- - --~---~--- ---"

,

"

,

o

L-J----L

-L-==t:~~

o 200 400 600 Temperatura [ClC] 800 1000

Fig. 7-Evolu~iio dos faclores de redu~ao das propriedades mecanicas.

1200

Conforme se podeni verificar, 0 m6dulo de elasticidade diminui

substancialmente a partir dos 450 [0C], iniciando a tendencia perto dos 200[°C]. 0

respectivo decn!scimo e maior que a diminuic<ao da tensao de cedencia.

Rubert e Schaumann nos seus trabalhos [6) que serviram de base aos resultados

apresentados nos Euroc6digos, estabeleceram urn modelo de comportamento onde a f1uencia do material seria considerada de uma forma implfcita. Os ensaios instacionarios de f1exao efectuados sobre vigas IPE80 e IPEI20 submetidas a uma taxa de aquecimento variavel entre 2.67 e 32 rOC/min) permitiram estabelecer uma expressao analftica do tipo elfptico que antecede a cedencia do material.

Os val ores utilizados na modelac<ao numerica correspondem a temperaturas constantes, partindo do pressuposto que a viga se encontrara a uma temperatura uniforme de 600 [0C], depois de se ter possibilitado a sua expansao livre, antes do carregamento meciinico. Nestas condic<oes 0 valor tabelado de E e de fy.e

correspondem a proposta de evoluc<ao elfptica apresentada na figura 6.

3.2- Propriedades lermicas

A equac<ao empfrica de Fourier que govema a conduc<ao do calor em corpos

s6lidos, faz intervir tres propriedades dos materiais. A massa voliimica, 0 calor

especffico e a condutividade. Relativamente as propriedades termicas e de acordo com os Euroc6digos, as propriedades relevantes para 0 ac<o com interesse para 0 tratamento

termico transiente sao as duas primeiras, enquanto que para ambos os regimes sera necessario utilizar a condutividade.

No intervalo de temperaturas em que se devera contemplar a variac<ao das propriedades termicas, verifica-se urn fen6meno predominante entre os 600 e 800 roC)' transformac<ao a1otr6pica, responsavel pel a a1terar;ao de fase do material em estudo.

Considera-se con stante e independente da temperatura 0 valor da massa

voliimica em 7850 [kg/m3).

A variar;ao das propriedades perto dos val ores referidos e por demais evidente,

(15)

)

Mr---- . - - - - , -- - - ,- - - - r - - - - , - -- , o 0 o _o ₀ o 0 0 SIIOO -- - - , - - - - .- - - - 1 - - - I - - - - j - - - -o 0 _L ____ L __, ___ _•L ____ L _, ____ L _I___ _ o o 0 _o 0 0 I I I , , ~ ----1- - - -1 - - - - , - - , . -I I I I I o 0 0 3M ____ L ____ L ____ l. _ _ _ .1 ____ .1 ___ _ I I I I I ~ - - - - r - - - - r - - - - r - - -r-- - -r--- -I I I , I I I I ~ ____ L ____ L ____ ~__ ~ ____ ~ ___ _ m ----~----~----~----~----~-- --o 0 0 I I I I I 1000 - - - - ~ - - - - ~----~-..,I-!J

----

~

----lU _ _ _ _ L _ _ _ _ L ____ L _ _ _ _ L _ _ _ _ L ___ _ I I I I I o _o ₀ ₀

""

"'"

'

''"

1200

""

'00 ~ .00 0"'" L~OO

T .... I""' .. "'I'C1 T~mponlh'nll'q

a) b)

Fig. 8 - Varia,ao das propriedades tennicas com a temperatura.

4- MODELOS NUMERICOS

Em qualquer dos model os apresentados procedeu-se a discretiza<;ao do elemento estrutural em 11 elementos do tipo viga e recorrendo as caracterfsticas de simetria material e de carre gam en to, foi apenas model ada meia viga. Os apoios simulados impedem 0 deslocamento na direc<;iio vertical, axial e lateral, para alem de impedir a

rota<;ao da sec<;ao. Na outra extremidade do modelo foram aplicadas as condi<;6es de

simetria, ou seja, rota<;6es em zz e em yy impedidas. A Y

Apoios de forquilha

z

x

Fig. 9-imperfei,ao geometric a introduzida. Modelo de viga completa.

Todas as simula<;6es recorreram a uma pequena imperfei<;ao geometrica inicial,

facto que se podera verificar em todos os perfis comerciais, devido ao seu processo de armazenamento, transporte e fabrico. Nos ensaios efectuados estes valores foram medidos e introduzidos nas varias simulac;6es numericas.[7] Neste estudo optou-se por utilizar uma varia<;ao sinusoidal do tipo da equa<;ao 14.

L

.

(ltXXl

Z=Z(x)=--Sm

- - I

1000 L ) (14)

em que L II 000 representa 0 valor da maxima amplitude da imperfei<;ao a meio vao da

(16)

)

Nao foram consideradas tensoes residuais, ao contnirio do que se padeni verificar na realidade. Estes constrangimentos decorrem do processo de fabrico, sobretudo devido ao processo de arrefecimento nao uniforrne (ver figura 10).

/

t'

ji:U(

.u.u.

...,

woTan

~

? '

owlz:,

- -

,.

Fig. 10- Arrefecimento nao unifonne das vigas metlilicas laminadas a quente.

o

efeito termico foi previamente estabilizado, tendo-se utilizado 0 valor de todas as

propriedades a 600[°C), durante todo 0 processo de carregamento.

4.1-Formula~iio tridimensional com elementos de viga

Os elementos finitos utilizados para resolw;:ao do fen6meno de encurvadura lateral de vigas apresentam caracterfsticas diferentes, pelo que sera apresentado urn pequeno resumo das suas caracterfsticas, capacidades e limita~oes.

4.1.1- 0 elemento de viga do programa COSMOSIM

o

elemento de viga disponfvel em CosmoslM possibilita 0 estudo elasto-plastico

de uma estrutura ou elemento, apresentando dois n6s para definir 0 eixo do elemento,

mais urn terceiro para definir a orienta~ao da sec~ao recta. Em cada urn dos primeiros n6s, existem seis graus de liberdade (tres transla~oes e tres rota~oes). 0 elemento pode apresentar sec~oes simetricas e nao simetricas, possibilitando a introdu~ao da pasi~ao

do centro de corte relativamente ao centrofde. 0 elemento apresenta a possibilidade de

forrnula~ao de grandes deslocamentos, para alem de modelos de comportamento de material nao linear.

A biblioteca de elementos possui ainda a possibilidade da defini~ao de sec~oes

(17)

)

7,,(W,RZ) ) Z,w :""l t.},lt~ L~!O~'J\ ',.;c".mJ'\:IUS)~IO:)~ (F f..~nlCnICa(i>:!.n~t)S,~1

Q)QQ0 ;:1..-:: m .. l'n::.,!r:;IO'"p'1:'~!oL ,;,.T\Ollo:tton

~'\I'uril ',O:lC!

"

.

_~j

~1.

I

,

Joo-n--.J S~mmttrlt I

Fig. II - Elemento de viga tridimensional do programa CosmosM.

Este elemento nao possui capacidades de calculo de empenamento por tOf'fiio, nem de termo-plasticidade, motivo pelo qual se efectou a simula'fao com as proprieades a manterem-se constantes durante 0 processo de carregamento. Este facto nao devera

afastar-se da realidade, com a excep'fao da verifica,<ao de fenomenos de fluencia associados.

4.1.2- 0 elemento de viga do programa SAFlR

o

elemento de viga formulado em SAFIR apresenta 3 nos que definem a orienta,<ao do eixo da viga, mais urn quarto no para orienta,<ao da sec'fao recta. No total sao 15 graus de liberdade, conforme se apresenta na figura 12.

Y,(V,RY) Y,v a) X,(U; rp ,AMP)

/ '

Translilc~ao

,?if

Rota~iio

#'

Amplitude de empennmento

x,u

Fig. 12 - Elemento de viga tridimensional do programa SAFIR

01"1'1:]'1=:::':''' :'1.[' n

. r:r:r:..

==

:tr.r CD

'1:IJ"j"I=- .. ,' '11 ,~, :.,''':J::._:_' "j!: rjj

b)

No seu no central,

e

introduzida uma componente do deslocamento axial U, afectando-o com capacidades nao lineares (grau de liberdade 15), A introdu,<ao deste grau de liberdade transforma 0 deslocamento axial numa fun,<ao de segundo grau em x.

o

objectivo deste grau adicional introduzido por Boeraeve [8] determina que a

(18)

A sec~ao recta de cada elemento de viga e discretizada conforme figura 12b, em

que cada elemento bidimensional e tratado como uma fibra, com igual comportamento

em toda a extensao do elemento. Esta discretiza~ao possibilita a introdu~ao de estados

de tensao diferentes em cada ponto do seu domfnio, para alem de possibilitar 0

tratamento termico nao uniforme e de ao mesmo tempo permitir a defini~ao do

fenomeno de tor~ao com mais pormenor. Assim podem ser determinadas as constantes

de tor~ao bern como as fun~6es de empenamento.

4.1.3- 0 elemento de viga do programa ANSYS

o

elemento uniaxial de sec~ao recta arbitniria utilizado neste estudo apresenta capacidades de trac~ao, compressao, flexao e de tor~ao pel a teoria de St. Venant. 0 elemento possui igualmente seis graus de liberdade por cada no (tres transla~6es e tres

rota~6es) e permite estudar 0 comportamento de plasticidade e fluencia na direc~ao

) axial da viga.

)

~ :p \

,

,"'~ amer ·K I I I I I,

CD

+ ., /f==::J;:::(<!~ft-.c...y

(Y.l) _ Elamerf: axis

(Yl • 1,) -Prlncipe.l axis

z

Fig. 13-0 elemento de viga tridimensional do programa ANSYS.

y

o

empenamento por tor~iio e assurnido como desprez8.vel e 0 seu momenta de inercia

niio e utilizado no caIculo da rnatriz rigidez.

4.2- Compara\!30 de resultados

Tendo em considera~iio as diferen~as de formula~ao e 0 numero de graus de

liberdade que cada elemento apresenta, segue-se urn estudo comparativo para a

encurvadura lateral de vigas com tres comprirnentos diferentes 1.5,2.5 e 4.5.

Os valores dos momentos resistentes

a

encurvadura lateral apresentados na

tabela 1, demons tram a existencia de pequenas diferen~as entre os resultados nurnericos

obtidos e 0 valor analftico determinado pela referencia [1].

VIGAS[m] COSMOSlMv2.S .1% ANSYSS.S 1'.% SAFIR98 6% EUROCODIGO 1'.%

1.5 2311.5 -17 2389.9 -15 2616.0 ·6.9 2811.3 0

2.5 1825.5 +4.4 1815.2 +3.8 1905.6 +9.0 1747.9 0

4.5 1136.2 +0.9 1123.5 -0.2 1168.4 +3.7 1I25.9 0

(19)

)

Os deslocamentos verticais, laterais e de rota<;:ao, a meio da viga, foram detenninados e comparados em fun<;:ao da carga aplicada. Na figura 14a, 14b e l4c

encontram-se representados os deslocamentos no plano do carregamento, para cada comprimento de viga, sendo evidenciada a curvatura na zona ascendente, instantes antes de se atingir 0 colapso. :§: ..J

.,

u !=

'"

OJ > 0

!Z

OJ :;:

.,

g

ifl

"

:§: ..J

.,

u !=

'"

OJ >

~

_OJ :;:

.,

u 0 ..J ifl

"

I.OOE·02 9.00E-OJ B.OOE-OJ 7.00E-OJ 6.00E-OJ 5.00E-OJ 4.00E-OJ J.OOE-OJ 2.00E-OJ I.OOE-OJ O.OOE+OO 0

!-:I>-ANSYS ... SAAR -¢-COSMOSM!

_______ L _______ L _______ L _______ L _______ L ___ _ I I I I ---~---~---~---~---~--- - --I I I I I I I I I - - - r -------r-------r- - - -r----r I I I I _______ L _______ L _______ L _______ L _____ _ , I I I

,

---~---____ ~ _______ r _______ ~

,

, ,

,

---r

_,

---r--_, ---r-~-~~-

_,

_______ L _______ L __ _ ______ L _______ L ______ _

,

-------1---- ---1-- - - -1--------1--

_,

- - - - - -I I I I ----r----r-------r-----r----- --2000 4000 6000 FOR<;A [NJ BOOO

,

10000 12000

Fig 14a -Deslocamento vertical a meio vao para vigas de 1.5 [m].

!-:I>- ANSYS ... SAAR -¢-COSMOSM!

1.60E-02

,

1.40E-02 ----~ ___ _ _ , _____ ~ _ _ _ _ 4 ___ _ _ ~ ____ ~ ____ ~ ___ _ _ ~ I ' I ' I I I I I I 1.20E-02 ____ .! _I___ __ _I1 _ _ ___ L _I____ J _I_____ 1 _I_ _ _ __ ! _I___ __ I_ _I I I I I I.OOE-02 - - - -, I - - - - -1-I - - - - I r -- - - , - -I ---I r - - -,

,

B.OOE-OJ - - - - ... - - - - -1- ____ ~ _ _ __ .... _ _ _ _

,

I I I I 6.00E-OJ ____ ~ _____ I _____ L __ _

,

_ ___ L ____ 1 ____ J _____ L ___ _ I I I I

,

4.00E-OJ -

_,

r----'---I

_,

I r----T----'I I -----r---I -I I I I 2.00E-OJ --I---~----

....

---~----+----~---~--- -I I I I I I O.OOE+OO 0 1000 2000 JOOO 4000 5000 6000 7000 BOOO 9000 FOR<;A [NJ

(20)

)

1-0-

ANSYS ... SAFIR -<>-COSMOSM

1

3.50E-02 :§: 3.00E-02 ___ ~ ____ ! ____ L ___ J ____ ! ____ L ___ J ____ ! ____ L __ I I I I I I I I I ..J

,

"

U _2.50E-02 ;:: ____

,

I ____ ~

,

----~---~----+----~---~----.

,

--

--"

Ul

,.

₂_._00E-02 ~ z Ul 1.50E-02 ~ I I , I I , I ----,----' ----r---

_,

' - ---T----r---' -I I I I I ____ I ____ J ____ L ___ J ____ 1 __ I I I I

,.

~ 1.OOE-02 ~ .. .---+----r---~----+----r-- -I I I I ..J

'"

Ul ₅_._00E-03 Q , I I I I I t I ---r---~----T----r---~----T----r--

-,

O.OOE+IJO 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 SOOO FOR<;A [N]

Fig ]4c -Deslocamento vertical a meio vao para vigas de 4.5 [m].

Conforme se podeni verificar 0 valor da carga de colapso diminui com 0 aumento do

comprimento da viga, embora 0 deslocamento maximo seja atingido para 0 caso de viga

de maior comprimento.

Os deslocamentos laterais da secc;ao a meio vao da viga em fun<;:ao da carga estao representados nas figuras ISa, ISb e ISc ..

:§: ..J ;2 Ul ~ ..J

~

Ul :a « u 0 ..J '" OJ Q

I-o-ANSYS ... SAFIR -<>-COSMOSM 1 1.20E-02 1.00E-02 _-_-_-_--_--_,_~-_-_--_--_-I---_--~---_, _----~-_-_--_-_--~--_I _- -, I

,

B.00E-03 ---~--I ---I ---~---I ----~----I ---~-I --I , I 6.00E-03 ---~I ---~---~---,---~ "

,

, 4.ooE-03 _______ ~ _______ L ______ ~ _______ J ____ _ _ _

,

, 2.00E-03 ---( r---( ~---(---( ----~( ---

--,

,

O.OOE+OO

k:IIJ

.

:,

"

DI

.

IIJ

. _

• •

lIliQI

lilllfiil

iii

o 2000 4000 6000

FOR<;A [NI

BOOO 10000

Fig 15a -Deslocamento lateral a meio vao para vigas de 1.5 [m].

(21)

)

1-0-

ANSYS ___ SAAR -<>-COSMOSM

1

1.20E-02 ,---,---r---r---r_-__r--~--r_-__r--_, _ _ _ _ ~ _ _ _ _ _ I ___ _ _ L ____ ~ ___ _ _ L ____ ~ _ _ _ _ ~ ___ _ I I I I .J ;2 , UJ 8.ooE-OJ

5

I I I I I I I ----l---'---r----'---~----T----

~----~

::;

~

lfl

"

:§: .J ;2 UJ I-<C .J

"

iz

UJ ::; (j

g

lfl

"

6.ooE-OJ ___ _ .. _ _ _ _ _ 1 __ - __ 1-_ - - - ~-- _ _ _ I-_ - - --+- ---.... - - -I I I I I I , 4.00E-OJ ____ J _____ I _ __ _ _ L ____ J _____ ~ ____ l ___ _ I I I I I I 1000 2000 Jooo 4000 5000 6000 1000 8000 9000 FOR<;A INI

Fig lSb - Deslocamento lateral a meio vao para vigas de 2_S

[ml-S.ooE-02 4.S0E-02 4.ooE-02 J.SOE-02 J.ooE-02 2.50E-02 2.0(JE-02 I.SOE-02 1.OOE-02 S.ooE-OJ O.OOE+oo 0

1 -0-

ANSYS ___ SAAR -<>-COSMOSM

1 ,

____ ~ ________ ~ ____ J ____ J ____ J ____ ! ____ ! ____ L __ _ I I I I I I I I I

,

_ _ _ _ ~ ____ ~ _ _ __ I _ _ _ _ ~ __ _ _ ~ _ _ _ _ ~ _ _ __ ~ ____ L _ _ _ _ i_ _ _ _ I I I

,

I I I ----~----r----I----'----,----'----T----r----r- -I ' I I I I I , I I I I I I ----r----~---~----~----1----1----i----i----~-- -I I t I ____ L ____ L ____ I ____ ~ ____ ~ ____ ~ ____ ~ ____ L ____ L _ _

,

----~----~----I----~----4----'----~----r ----I I I I I I I I I I I I I I I I ----r----~----I----~----,----'----T- ---T---I I , , I I I - ---~ -- --:- -- --:-- --~----~ - - --~ ----f -----h"71" .1tr-, " ----~----~----I----~----~--- -~--500 1000 1500 2000 2500 Jooo J500 4000 4500 5000 FOR<;A IN)

Fig ISc - Deslocarnento lateral a meio vao para vigas de 4.S [m].

Relativarnente a rotar;:ao da secr;:ao, representada na figura 16,

e

not6rio uma

maior resistencia a torr;:ao na simular;:ao do SAFIR que deve estar associada a

discretizar;:ao da secr;:ao e as respectivas propriedades de resistencia a torr;:ao e ao

(22)

I.00E-01 9.00E-02 8.00E..()2 7.00E·02 'C .£ 6.00E...()2 0 .< _5.00E-02 U-< b 4.00E·02 0: 3.00E-02 2.00E-02 I.OOE..(}2 O.OOE+OO 0

)

9.00E·02 8.00E-02 7.00E-02 'C 6.00E-02 .£ 0 5.00E-02 .< U-< 4.00E...()2 t-O 0: ₃_._00E..o2 2.00E·02 l.OOE·02 O.OOE+OO 0

)

2.25E-01 2.00E·0I l.75E·OI Q ₁_._50E..ol ~ _I.25E·OI 0 .< U- _l.OOE·OI <

b

₇_._50E·02 0: 5.00E·02 2.50E·02 O.OOE+OO 0

I_ANSYS _SAFIR -o-COSMOSM I

I , I I ______ ~ _______ L ______ ~ _______ ~ _______ L __ _ I I I I ---~---r---,---T---r , I ' I ______ ~ _______ L _______ I _______ ~ _______ L " , ---~---r---,---T---r I , I , , ______ J _______ L _______ , _______ ~ _____ _

,

----,---r-------,-------T----- -I , , I _ _ _ _ _ _ J _ _ _ ____ L _______ , _______ ~ ____ _ I I I I ---~----

.

---r--

_,

---,--- --______ J _______ L __ 2000 4000 6000 FOR<;A [N] 8000 10000 12000

Fig t60 -Rota~ao 0 meio vao para vigas de 1.5 [mJ.

I_ANSYS _SAFIR -o-COSMOSM I

I I I , I I I ----T----'----~---r----r----T----'---- I

,

____ ! ____ J ____ ~ _____ L ____ L ____ ! ____ J ___ _ I , , , , I , , I 1 1 I 1 1 ____ L ____ J ____ ~ _____ L ____ L ____ L ____ J __ _ 1 1 I 1 I

,

----~----~----~---~----~-- --~----~-1 1 1 I 1 I ----.----~----~---~----~----+-- ---r----1----~---r----~---- T-"

,

, , ----T- - - - i- - - - --1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 FOR<;A [N]

Fig t6b -Rota~ao a meio vao para vigas de 2.5 [mJ.

I_ANSYS _SAFIR -o-COSMOSM

I

, 1 1 1 1 1 1 1 1 - - - -,-- - - ,- - -- T - - - -r----1-- - - , - -- - T - - --r ----1-

-,

1 1 1 1 1 1 1 I , ----I----, - - - -r----f--------,----r----f------ -1 t ' I __ __ , ____ -' ____ ! ____ L ____ 1 _ _ _ _ J ____ 1 ____ L ____ , __ , , , I 1 , , , , , , I I 1 , , , , ____ I ____ J ____ L ____ L ____ I ____ J ____ L ____ L ____ I_ 1 1 , I 1 1 I I 1 I ' , ____ 1 ____ J ___ _ J. _ _ _ _ L ____ 1 _ _ _ _ .... _ __ _ ~ __ __ I,.. _ __ _ I

,

__ __ 1_ - - - -l __ _ _ .j. _ ___ I-_ _ _ _ 1 __ _ _ -l _ _ _ _ .j. _ _ _ _ I-__ 1 1 1 1 I I , , - - - -,- - - - 1 - - - - T - - - - r - ---1- - - -500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 FOR<;A tNt

(23)

)

5. AJUSTAMENTO DOS RESULTADOS FACE

A

NOVA PROPOSTA

as resultados obtidos com os tres programas sao comparados na figura 17 com

as curvas de encurvadura do euroc6digo 3 e da nova proposta de Paulo Vila Real [3]. a

valor de M ft.

8•Rd para este tipo de sec<;ao recta de perm vale 6144 [NmJ, tendo sido

utilizada uma tensao de cedencia de 320 [Mpa] 11 temperatura ambiente.

I "

ANSYS • SARR <> COSMOSM - Nova propos,. -EC3· FOGO

I

1.2 "--'--"T""---r--,..-~---'--r--r--"'--"T""-"T"--' , I I I I I I I I I ... 0.8

+<:-_

.... -;-,

- - t ----1 -- --L ___ ~ ____ ~ ___ .J - - - - ~ - - - ~ - - - -~ - - - ~ - - - -..,. : I : : : : I ... , I I I I I I I I ----,--- ---'----r---'----r---'----r---'----r---' ----~ I I I I I I I I I I I

1

06 I I J I J ____ L ___ J ____ L ___ J ____ L ___ J ___ _

,

_,

2 ::E 0.4 0.2 - --

~

- -- -

~

---

~

- - --

~

- --: ----

~

-- -: -

_~_~._~:

.. -...

-~-~

-

,~

-

-+c ~

-

;;.-;.;

-~'

-:.;-:..;-:.,:-1

,

" o 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4

Fig. 17 -Compara<;1io dos valores de momento resistente

a

encurvadura, utilizando varios programas.

Face as duas curvas em evidencia

e

not6ria a falta de seguran<;a para esbeltezas

adimensionais da ordem de 0.9. Para as restantes esbeltezas ensaiadas, os resultados

apresentam uma concordlincia com os documentos ja citados.

6· CONCLUSOES

as resultados apresentados neste trabalho permitiram comparar 0 desempenho

de tres programas, dois dos quais comerciais, ao simular 0 fen6meno de encurvadura

lateral em vigas, quando submetidas a temperaturas elevadas.

A degrada<;ao das propriedades meclinicas associadas ao fen6meno de

instabilidade limitam a utiliza<;ao de determinados perfis metaJicos, devendo 0

projectista optar por solu<;6es de perfis de maiores dimens6es, eventual mente protegidos

com placas ou tintas intumescentes, anulando 0 efeito negativo de urn posslvel incendio.

Com a utiliza<;ao de diferentes programas de elementos finitos e diferentes

formula<;6es ficou demonstrada a falta de seguran<;a da curva proposta pelo Euroc6digo.

A proposta altemativa

e

fun<;ao do material, ao contrario da referencia anterior.

7· AGRADECIMENTOS

Este trabalho foi realizado no ambito do projecto PRAXISIPIECMlI41761l998 intitulado "EllclIrvadllra Lateral de Vigas Mettilicas SlIjeitas ii Ac~iio do Fogo". as

(24)

)

autores agradecem os apoios da FCT - Funda«ao para a Ciencia e a Tecnologia e da

Firma 1. Soares Correia.

8· REFERENCIAS

[1]- ECS ENV 1993-1-2; "Eurocode 3 - Design of steel structures - Pan 1-2: General rules - Stuctural fire design"; 1995.

[2]- Piloto, P.A.G.; Vila Real, P.M.M.; .. A simple model for lateral torsional buckling resistance of steel I

beams under fire condition - comparison with experimental results"; 3rd international conference in

Mechancis and Materials in Design (M2D); Orlando, Florida, 29 a 31 de Maio de 2000.

[3]- Paulo M. M. Vila Real, Jean-Marc Franssen (1999) - "Lateral buckling of steel I beams at room temperature - Comparison between the EUROCODE 3 and the SAFIR code considering or not the residual stresses", internal report No. 99/01 , Institute of Civil Engineering - Service Ponts et Charpents - of the University of Liege.

[4]- Trahair N.S. ; "Flexural Torsional Buckling of structures; E&FN SPON Chapman & Hall; London;

1993.

[5]- Anderberg Y.; "Behaviour of steel at high temperatures"; Rilem-Committee 44-PHT; 1983.

[6]- Rubert, A., Schaumann, P.; "Temperaturalhangige Werkstoffeigenschaften von baustahl brandbeanspruchung"; Stahlbau, 54, h.3, 1985.

[7]-Piloto, P.A.G., "Modela,ao numerica do comportamento de estruturas meUilicas sujeitas a ac,ao do fogo"; tese apresentada para a obten,ao do grau de doutor em Engenharia Meciinica; Universidade do Porto; Setembro de 2000.

[8]- Boerave, P.; "Contribuition ii I'analyse statique non lineaire des structures mixtes planes formees des poutres, avec prise en compte des effectes differes et des phases de construction"; these de doctorat; Univ. de Liege; 1991.