Publicações do PESC Conceitos de Controle e de Pesquisa Operacional na Gestão da Produção

"CONCEITOS DE CONTROLE E DE PESQUISA OPERACIONAL

_{_}

_-

-

MARIA L I D I A CALDAS D E MOURA

T E S E SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÕS-GRADUAÇÃO D E ENGENHARIA DA U N I V E R S I D A D E FEDERAL DO R I O D E J A N E I R O COMO PARTE DOS R E Q U I S I T O S

NECESSARIOS

PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM

CIENCIAS(M.

$c!.

~ C r o v a d a p o r :

P r e s i d e n t e

R I O D E J A N E I R O ESTADO DA GUANABARA

" C O N C E I T O S

-

-

D E CONTROLE

- -

E D E P E S Q U I S A OPERACIONAL

-

NA GESTÃO - - DA P R O D U Ç Ã O ~ ~

MARIA L I D I A CALDAS .DE' MOURA

T E S E SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA CQORDENAÇÃO D O S PRO- G M M A S D E PÓ S-GRADUAÇBO D E ENGENHARIA DA U N I V E R S I D A D E FEDERAL DO R I O DE J A N E I R O COMO P A R T E DOS R E Q U I S I T O S NE

-

CESSARIOS

PARA A OBTENÇÃO DO GRAU D E MCSTRE EPI CI$?BCX&S

r<E*sce}

I Aprovada por: P r e s i d e n t e

B

R I O DE J A N E I R O ESTADO 9A GUP-NABARA-BRASIL DEZEMARO DE 1 9 7 2

"CONCEITOS --7

-

DE C O N T R Q B

--

E

-

DE

P E S Q U I S A OPERACIONAL

NA

E

-

DAS NOÇÕES

E

REALIMENTAÇ-

DE

ITTFORMAÇ~O

_DE

AGRADECIMENTOS

-

a H E N R I MARCHETTA pela i d é i a e orientação;

-

a NELSON MACULAN FILHO pela a j u

_-

da na f a s e de computação;

-

a WINSTON FRITSCH pela ajuda na alocação de recursos;

-

aos

PROFESSORES

do Programa de Sistemas pelos ensinamentos re-

cebidos ;

-

ao R I O DATA CENTRO da PUC p e l a

u t i l i z a ç ã o de IBM/370 de suas i n s t a l a ç õ e s ;

-

ao CNPq e i% COPPE pela ajuda £i

-

nanceira;

-

a L u i s TUPY C.DE MOURA pela c o r r e

_-

ção do t e x t o .

O o b j e t i v o d-o p r e s e n t e t r a b a l h o

_é

_apl' c a r c o n c e i t o s de r e a l i m e n t a ç ã o d a informação e h i e r a r ~ ~ u i z a ç ã o n a d e s c r i ç ã o d a ~ e a t ã o da ~ r o d u ç ã o e , s o l u c i o n a r alguns groblernax(alocação de r e c u r s o s e s e g u e n c i a ç ã o de o r d e n s ) d e s s a Gestão, u t i l i z a n d o a l g o r i tmos de P e s q u i s a O p e r s c i o n a l , P a r a i s s o , procu.Samos a d i c i o n a r

à

a t u a l descriçã,o de ~ i n â m i c a Industrial o c o n c e i t o de d e c i s õ e s a n o s t r a d a s e de o r g a n i z a ç ã o e m o d i f i c a ç ã o de a r q u i v o s , A 3imu-lação do S i s t e m a

6

u t i l i z a d a como uma t é c n i c a de ajuda e de p r e v i s ã o ao p r o c e s s o da tomada de

iii

ABSTKACT

The aim of this work is to apply the concepts of information feedback and hierarchization to the description of Production Control and to solve some related problems(resource allocation and sequencing) using s ome algorithms of Operational Research.

With this objective, we have tried to add tb the present description of Industrial Dynamics

,

the conceptz of discrete decision functions and the organi -

zation and change of files.

System Simulation 5 s used as a technique for helping the decision-making process and in its forecasting.

1, ~ e s c r i ~ ã o q u a l i t a t i v a d-e Sistemas de Grande p o r t e e d a

estão

da ~ r o d u ç ã o , ,

,.

, , , ,,, , ,

,,..

1 1.1- Generalidades , . , , e e . e e , , . e . . . , e , 6 D - e e e e n

I

1.2, O Processo da ~ e c i s ã o Q . C C . e C O I e D I . P I C I e Z 8

1.3,

~ e l i m i t a ~ ã o do a,ssunto da t e s e , , , , ,

.

, , , , 12. 1,3,l, ~ i n â m i c a I n d u s t r i a l , ,

.

, , , , ,,

.

, ,, , 7 1 l,3.2, ilef i n i ç & o d o s n i v e i s , , , , ,

. ..

,

.

, ,

.

1 2 1.4. Resumo , . ,o . c O ~ c B . e c . e e .. c ~ e ~ C e C ~ e g C - O OC e e 1 4

Pg*

CAPÍTULO III: ~ e ~ u e n c i a ç ã o das Ordens: ~ i v e l 1 de ~ e c i s ã o

+v

3*le

Introduçao . . . . , . . 6 , , , , , , , , s d - e e ~ e C O O ~ e 8 s D . e ~ ~ 25

3.2, ordenação de tarefas:algumas d e f i n i ç õ e s

.,..,,

27

3 - 3 ,

Algoritmo para a ordenação de t a r e f a s

...,.,,,

30

3,4, "Plow-chartft do algoritmo p a r a a sequenciação, 32

3 - 5 ,

Um exemplo numérica ,

.

,

. . .

,

.

.

, ,

.

, ,

.

. ..

.

.

O = a e

33

C A S ~ T U L O I V : Descriçgo por Dinâmica IndustrYal da Gestão da Produção ,

4.1. ~ n t r o d u ç ã o . , e . 0 ~ . . ~ ~ ç I ~ c ~ ~ C ~ - I ) L t O O O s ~ d d b 3 ~ . t . 7 j ~

4-2, Organização e mod-ificaçã.o de arquivos

,,,,.,.

38

4.2.1. ~ e s c r i ç ã o d e t a l h a d a 40 4.2,2. Levantamento das t a b e l a s n e c e s ~ S r i a s , . 42

<

4-2.3, Sxmbolos novos u t i l i z a d o s 44

4.2-4. Arquivos i n i c i a i s o. C t e ~ BO I B O d UP O ~ C S r6

46

4.3,

~ i g a ç ã o dos arquivos com o s i s t e m a

-

e. e

.

.

.

50

4-4. Diagrania de f l u x o s d a s d e c i s õ e s m o s t r a d a s

.,

52 4.5.Diagrama de f l u x o s dos n í v e i s e a r q u i v o s

...

54 4.6. O processo continuo de f a b r i c a ç ã o

.

.

. .

.

.

. . .

. .

55 4.7. Diagrama de f l u x o s da Processo c o n t h o

..

.

. .

63 4.8. Diagrama de f l u x o s da

eut tão

da ~ r o d u ç z o

....

64

4.9. ~ ~ u a ç õ e s do processo contínuo de f a b r l ", caçao . , , , , , , , , . . ~ , ~ . . . ~ , ~ . d C L I . ~ O C e O ~ e ~ O .

65

A 4,lO.Pararnetros u t i l i z a d o s e,.,.,,,,,.oamo,,,, 66 C A P ~ T U L O V: ~ i m u l a ç ã o do Sistema e r e s u l t a d o s 5-1, simulação do s i s t e m a g l o b a l e "flow-chartV,68 5.2, "Feedbackif de informaçgo ,

.

,

.

.

, , ,

.

, , , , , ,

.

,

-71

5

- 3 ,

Dados de e n t r a d a p a r a a siniulaçã,~. , , , , , ,

.

, -73 f 5 Nxvel 2:alocação de r e c u r s o s , . ,, ,,

73

5.3.2, ~ l v e l

I:

~ e ~ u e n c i a ç ã . 0 de ordens,,,, 75

5,3.3-

Processo continuo de f a b r i c a & m , , , 75

5-4. Resultados o b t i d o s , , C . . . . C Q 0 4 C O e s e O d C r E B ~ e

76

&NDICE I:

R o t i n a d i á r i a para. a ~ e e t ã o da ~ r o d u ç ã o , nùm s i s t e m a de grande p o r t e , u t i l i z a n d o simulação

.,...

.,,.

AB-1

1. @ s c r i ~ & ~ a l i t a t i v a

-

de -Sistemas -v

-

de Grznde P o r t e

2

estão

da ~ r o d u ç ã o ,

--

-

-

Problemas de Sistemas de Grande P o r t e podem s e r i d e n t i f i c a d o s a t r a v é s de uma e s t r u t u r a de & i o s n í v e i s h i e r a r q u i z a d o s , A base t e ó r i c a de e s t u d o s de t a i s s i s t e m a s d e i x a muito a d e s e j a r do ponto de v i s t a de s u a p r g t i c a b i l i d a d e e , na r e a l i d a d e , o s a l g o r i t m o s e x i s t e n t e s para a resolução desces problemas s e referem a uma e s t r u t u r a em d o i s n í v e i s . s i s t e m a

6

controlado diretemente por

"n

c o n t r o l e s agindo diretamente sobre o processo e p o r um único c o n t r o l e que age s o b r e o s

"nu

c o n t r o l e s ,

Tendo em v i s t a o nosso o b j e t i v o , que

6

a

estão

da ~ r o d u ~ ã o , adotaremos uma e s t r u t u r a a d o i s n:veis,

e então a n o s s a produção s e r á c o n t r o l a d a por d o i s n í v e i s h i g rarquizados: o n i v e l mais baixo

6

o de execução(dependendo mais diretzmente do andamento do processo) e o n í v e l mais a l t o

é

o de planejamento(não dependendo t a n t o das r e s t r i ç õ e s do p r g cesso), ,

2,

'

o b j e t i v o do n i v e l mais a l t o , ou s e j a , d a s de- c i s õ e s d e s t e n í v e l ,

é

o de i n f l u e n c i a r de t a l forma o s c o n t r o l e s que agem d i r e t a m e n t e s o b r e o p r o c e s s o , de modo que o o b j e t i v o do s i s t e m a em s i s e j a alcançado. Logo, o nosso o b j e t i v o

6

de d e f k n i r o problema do n í v e l mais a l t o , a t r a v é s de s u a ação no o u t r o

r n ~ v e l , p a r a que obtenhamos o o b j e t i v o do s i s t e m a g l o b a l , N í v e l

2

: d e c i s ã o p a r a

--

o b j e t i v o s g l o b a i s do s i s t e m a . Nível

I

:

c o n t r o l e d - a s

--

d i v e r s a s f a s e s do pro- c e s s o , F i g u r a

--

1.1

-

E s t r u t u r a hiera.rcpizsi,da p a r a a

estão

d a ~ r o d u ç ã o .

Eme~a&r@k&s,

a g o r a , d e s c r e v e r q u a l i t a t i

-

_I 9

vamente a n a t u r e z a de um s i s t e m a de produção. O s i s t e m a de produção tem e n t r a d a s que representam, conforme o c a s o , c l i e n

-

t e s , p e d i d o s , matérias prima=, e t c . Cada e n t r a d a

é

p r o

-

c e s s a d a , de algum modo, a t r a v é s de uma s é r i e de o p e r a ç õ e s

,

A

cu ja s e q u e n c i a e número devem s e r e s p e c i f i c a d a s . s u r g e , então, o p r i m e i r o problema, " e s t á t i c o u , i s t o

é,

em c a d a ponto, o b t e r uma melhor s e q u & c i a p a r a o s p e d i d o s a serem p r o c e s s a d o s , em v i a t a d a s r e s t r i ç õ e s t e c n o l ó g i c a s , de c u s t o , tempo, e t c . , de c a d a e s t á g i o do p r o c e s s o .

A s s a i d a s do nosso s i s t e m a podem s e r p a r t e s completas, p r o d u t o s , e t c .

,

dependendo do caso p a r t i c u l a r do s i s t e m a em e s t u d o . J u n t o ao S i s t e m a de produção tem que e x i g

t i r ,

necessâ%iamente, um s i s t e m a de informação s e r v i n d o como b a s e p a r a uma r e a l i m e n t a ç ã o continxia de informações a r e s p e i t o do andamento do t r a b a l h o , s u a q u a l i d a d e e o u t r o s f a t o r e s ( t a i s

como n i v e l de e s t o q u e , e t c . ) , n e c e s s & i o s p a r a um melhor con- t r Ô l e do p r o c e s s o , O d i a g r a n a do s i s t e m a de produção, j u n t o com o s e u s i s t e m a de i n f o r m a ç ã o , e s t & r e p r e s e n t a d o n a f i g u r a 1.2 anexa.

U t i l i z a n d o t a l modelo, pod-emos, de um r,modgzgersl, d-escrever o s p r i n c i p a i s problemas que surgem na

Y

estão

da rodução, i s t o

é,

n a s d e c i s õ e s r e l a c i o n a d a s com a o p e r a 6 o e c o n t r o l e da produção a c u r t o , médio e longo prazo,

Ma

estão

da Produção, nós nos propomos a t r a t a r do problema a

c u r t o e longo prazo e , tendo em v i s t a as d e c i s õ e s necessXriaa, o que de imediato s e impõe

é

o problema d-o c o n t r o l e d a prodx-

ção: d e c i s õ e s devem s e r tomadas a r e s g e i t o de como s e deve

alo

c a r a capacida,de p r o d u t i v a em consist&xia com a demanda; se-

q&izcias devem s e r elaboradas, dependendo do tempo de r e a l i z a

-

pão das m&pinas, c u s t o s , e t c . , e , além d i s s o , o f l u x o da p r g dup&(e o d a s ordens) deve s e r controlado, Cumpre observar que muikos dos problemas i n e r e n t e s a um s i s t e m a de produpão i n t o r g gem e n t r e s i e que, na m a i o r i a das vezes,

é

d i f l c i l q u a n t i f i c a r e/ou formular e s t a i n t e r a ~ ã o ,

O s métodos p a r a obtermos o s nossos o b j g t i v o s podem s e r d i v i d i d o s em:

( i ) métodos h e u r í s t i c o s : i s t o

6,

u t i l i

-

rt

aarmos uma dada r e g r a que de c e r t o na p r á t i c a ; assim, por exemplo, em muitas i n d b t r i a s a seouenciação d a s ordens

6

I I I _I I I I 1 _I 1 I I

,

Subsistema P r o c e s s o -P informação

-

r I 1 do p r o c e s s o I I I I

I

L

-

- - -

-

- -

- - 1 I - - -

- -

- - - > Í S i s t e m a de Produção S i s t e m a de informaçao OUT F i g u r a 1.2

-

S i s t e m a de informação e - d e Produção: e s t r u t u r a com c o n t r ò l e a d o i s n i v e i s h i e r a r q u i z a d o s .

6 , f e i t a a t r a v é s um c r i t é r i o

prático

de p r i o r i d a d e s ;

(ii) métodos ' I i j e r a t i v o s

-

i s t o

6,

u t i l i z a n d o - s e o método s e aproximações s u c e s s i v a s , i r , .'.%terativamente, 0b1- tendo um c o n t r o l e lrquasev Ótimo;

( i i i ) simulaçao

-

que

é

geralmente usada como

/

uma t é c n i c a de p r e v i s ã o do s i s t e m a em estudo; i s t o

é,

a t r a v é s de e n t r a d a s c o n t r o l a d a s , pode-se t e r o comportamento do sistg ma; d e s t e modo, as informações r e c e b i d a s a t r a v é s d a simulação

ajudam (com a p r e v i s ã o ) no processo de tomada de d e c i s õ e s ; ( i v ) métodos a n a l í t i c o s

-

i s t o

é,

obtermos um modelo matem&tico do s i s t e m a em estudo,

A p e s q u i s a p a r a um modelo matemático, g l o b a l de um s i s t e m a p a r a a g e s t ã o da produção,

é

d i f i c u l t a d a por d i v e r s o s f a t o r e s ( a s s i m como, por exemplo,os c u s t o s de excesso e f a l t a de estoque, seu relacionamento com a sequenciação

,

f a l h a n a s máquinas, e t c . ) que deveriam e n t r a r em c o g i t a ç ã o ; na p r á t i c a , v a l e a s s i n a l a r que

só

poderíamos o b t e r modelos

ma

temáticos de " p a r t e s t 1 d-o sistema, e u t i l i z a r a simulação p a r a o s i s t e m a g l o b a l ,

k d e s c r i ç ã o , do ponto de v i s t a de s i s t e -

mas, de uma

estão

da Produção

6

de r e a l importância quanto ao estudo de seu comportamento dinâmico; i s t o

6,

quanto a o s e f e i -

N

t o s causados por pertubaçoes,

H;, atualmente, um grande i n t e r e s s e p e l o estudo de s i s t e m a s a u t o a á t i c o s de c o n t r o l e , o que tem provoca- do um desenvolvimento de c o n c e i t o s de c o n t r o l e a p l i c a d o s a o s s i s t m < a s em estudo,

Grande p a r t e de problemas de c o n t r o l e de d v e l g e r e n c i a l podem s e r encarados d-entro desse prisma.

No

nosso s i s t e m a de

estão

da

'redução,

a realimentação

é

f e i t a

/

a t r a v é s de um f l u x o de informação, Com base n i s s o e

nas

noções de ~ i n g m i c a I n d u s t r i a l , procuraremos d e s c r e v e r a

estão

da Pro- dução, a t r a v é s de equações matemáticas que regem p a r t e s do sis-

tema(decisÕes, f l u x o s ) , e , u t i l i z a n d o a simulação do s i s t e m a g l o b a l , procuraremos p r e v e r o comportamento do nossa g e s t ã o ,

L 2

-

O

-

_---

P r o c e s s o d a ~ e c i s ã o s

-U m a d a s a t i v i d a d e s mais c r l t i c a s e d e i i c a d a s de uma o r g a n i z a ç ã o / s i s t e m a

é

a de tornar "deci-

N

s o e s f t , Um esquema s i m p l i f i c a d o d a tomada de d e c i s õ e s

6:

F i g u r a 1-3

-

Node10 s i m p l i f i c a d o , sem r e a l i m e n t a ç ã o , d e uma tomada de d e c i s z o .

A r a z ã o de n o s s a & f a s e no desenvol- vimento de uma metodologia que c o n t r i b u a p a r a uma r e a l a& d a no p r o c e s s o de tomar d e c i s õ e s

é

que o problema de de-

4

à e n v o l v e r modelos, p a r a uso de um n í v e l mais a l t o de d e c i - s ã o ( n i v e 1 g e r e n c i a l ) , não

é

uma t a r e f a s i n p l e a , pois:

( i ) bons modelos são d i f í c e i s de serem elaborados

-

modelos convinaentes que incluam as v a r i g v e i s

_/

p e r t i n e n t e 8

à

decisão e , que ao mesmo tempo, sejam g l o b a i s são não

só

d i f í c e i s de serem c o n s t r u i d o s como de pouca g r a t i

(ii)

t

m

modelo de t z l t i p o t e n d e r i a a s e r muito complicado, t a n t o do ponto de v i s t a de seu entendi- mento como de

sas.

implantação.

Empresta-se atualmente, uma grande

A \

e n f a s e a projeção de c i ê n c i a s de computação e s i s t e m a s aos pontos de v i s t a dos n í v e i s g e r e n c i a i s , com a f i n a l i d a d e de e l a b o r a r uma metodologia que s i r v a de a u x í l i o p a r a a tomada de d e c i s õ e s , O o b j e t i v o

6

desenvolver HSistemas de decisão s e m i - a u t o m & t i ~ o s ~ ~ ( "Man-machine d e c i s i o n systems

-

MMDS"]

.

Visando a e s s e o b j e t i v o , o que nos parece importante

é:

(i) desenvolver um s i s t e m a g e r a l de d e c i s ã o , p a r a que tenhamos uma v i s ã o i n t e g r a d a t i p o PIMDS;

(ii) f a z e r e x p e r i ê n c i a s dinâmicas

,

a t r a v é s de simulações, de modo a r e f i n a r a metodologia de

tais t i p o de s i s t e m a s ,

A f i l o s o f i a d e s s a ênfase, c e n t r a l i - zada no processo de d e c i s ã o ,

é

que a informação:,sÓ

é

v á l i d a quando a f e t a o processo d a d e c i s ã o ; assim, a tomada de dec-

S ~ Q mais o processo da decisão são e x p l i c i t a m e n t e c o n s i d g

1-3.

~ e l i u i i t a . ~ ~ ~

&

a s s u n t o

&

t e s e

1.3.1..

--

~ i n â m i c a I n d u s t r i a l

A ~ i n â i n i c a I n d u s t r i a l

é

uma metodologia, que u t i l i z a t é c n i c a s de s i m u l a ç ã o , b a s e a d a numa r e a l i m e n t a ç ã o na tornada de d e c i s õ e s , z t r a x é s um f l u x o de informação, O s e u o b j e t i v o

é

o de a j u d a r no p r o c e s s o d a tomada de d e c i s ã o , a t r a v é s do e s t u d o dinâmico dos e f e i t o s de no s i s t e m a , O nosso p r o c e s s o de s e r á d e s c r i t o segundo a m e t o a o l o g l a de D i n h i c a I n d u s t r i a l , F i g u r a

Ma a t u a l d e s c r i ç ã o de ~ i n â m i c a I n d u s

-

t r i a l , v á r i o s problemas não foram d e t a l h a d o s ,

t a i s

como:

( i ) r e p r e s e n t a c ã o e d e s c r i ç ã o de a q u i -

vos n e c e s s & i o s p a r a manter o s i s t e m a em e s t u d o ;

(ii) m o d i f i c a j ã o de a r q u i v o s ; ( í i i ) i d e n t i f i c a ç ã o e modelagem d-os n d e l a y s w g ( i v ) r e p r e s e n t a ç ã o de d-ecisões a m o s t r g d a s ; a ~ i n â m i c a I n d u s t r i a l , como

a t é

agora. r e p r e s e n t a d a , f a z a s u p o s i ç ã o de f l u x o s

continuas

e, consequentemente, f u n ç õ e s de d e c i s õ e s tomadas continuamente, o que não

é

v e r d a d e p a r a

. . # t o d o s o s t i p o s de d e c i a o e s , 1,3,2, ~ e f i n i ç ã o

-

dos

--

n í v e i s Como

já

f o i d i t o na i n t r o d u ç ã o , o nosso

é

e s t u d a r a g e s t ã o da produção, com c o n t r o l e a longo e c u r t o p r a z o e i d e n t i f i c a n d o uma e s t r u t u r a a d o i s

n í v e i s hierarquizadoos e estendermos a metodologia da ~ i n â m i c a I n d u s t r i a l

à

padronização dos problemas dos i t e n s ( i ) , ( i i ) e ( i v ) do *áragrafo a n t e r i o r , de modo a termos uma v i s ã o i n t e - grada do nosso sistema,

C o m e s s a f i n a l i d a d e , definiremos como n í v e l L , o d a sequenciação de ordens tomada a um i n t e r v a l o

t

1- O n í v e l 2. n í v e l s u p e r i o r da h i e r a r q u i a ,

é

d e f i n i d o como o da alocapão de r e c u r s o s

-

decisão f e i t a com f r e q u ê n c i a ts _;

onde

t 2

>

tl

,

e , muito pt?ovavelmente,

t2

6

m ú l t i p l o i n t e i

~ l o c a ~ ã o de r e c u r s o s

sequenciação de ordens

r d e n s completadas

_-

Figura

-

1.5

-

E s t r u t u r a h i e r a r q u i z a d a d a

estão

da erodu-ção: d e f i n i ç ã o dos n f v e i s .

Y

1,4,

Resumo

A nossa tese se divide,portanto,em:

-

~ l o c a ~ ã o de Recursos

-

decisão do nivel 2 da

estrutura hierarquizada;

-

~ e q u e n c i a ç ã o das d a estrutura hierarquizada;

ordens

-

decisão do nível 1

-

O

processo de ~ r o d u ç ã o

-

descrição do processo contínuo por ~ i n â m i c a Industrial

-

O sistema global com o s nivebs hierarquizados.

A

-

~ i m u l a ~ ã o do sistema e experiências dinamitas.

Na nossa g e s t ã o da produção, definimos o

problema a longo prazo( n l v e l 2 da e s t r u t u r a h&erarquizada)- o da aiocação de r e c u r s o s , ou. seja, a tomada de decisão(amo2

,.

t r a d a , com f r e q u e n c i a t s o b r e como a l o c a r o s r e c u r s o s a o s

A . 2

pedidos, t a l que o c u s t o t o t a l envolvido s e j a mínimo.

O s r e c u r s o s a serem alocados s e r ã o a ma&-

V

r i a prima e mão-de-obra. Consideraremos A o número de máquinas

f i x o , ou s e j a , a decisão de a l o c a r

m&uinas

é

uma decisão de um n í v e l m a i s a l t o na hiererqu-ia,

A s s a i d a s , i s t o

é,

as decigoes do n í v e l 2 , funcionarão como uma c o n s t a n t e ( d u r a n t e um perfodo de tem po t2, i g u a l a o da tomada d e s s a d e c i s ã o ) p a r a o n í v e l de de- c i s ã o imediatamente abaixo n a h i e r a r q u i a ( n i v e l 1) e p a r a o

p r o c e s s o de produç&o, Logo, o nosso o b j e t i v o

6

obtermos a q u a n t i d a d e de rna.téria prima e rnão-de-obra a l o c a d a s

;

demanda,

tal que possamos f a z e r a d e s c r i ç ã o do p r o c e s s o c o n t í n u o de p r o

-

duçz.0 ,

O problema. que n o s o c o r r e

6

que n a s tomadas de d e c i s õ e s dos n í v e i s , as o r d e n s são d i f e r e n c i a d a s e n t r e s i , AO'

t

c h e g a r ao p r o c e s s o c o n t i n u o , fa.z-se uma s í n t e s e d e s s a ord-ens e , p e l a d e s c r i ç ã o de ~ i n â m i c a I n d u s t r i - as o r d e n s passam a s e r t o k a i s , P a r a que possamos a g i r com o s l l f e e d b a c k " d-e informação, n e c e s s i t a m o s decompor as o r d e n s - Ma x i m u l a ~ ã o , a decomposição ,será f e i t a a t r a v é s de uma geração a l e a t ó r i a .

2-2. ~ o r m u l a ~ ã o

&

Problema

P a r a o nosso c a s o e s p e c i f i c o , podemos f o r m u l a r o problema do s e g u i n t e modo: c o n h e c i d a a demanda ( o número de p e d i d o s ) p a r a uma produção, q u a l d e v e r i a s e r a q u a n t i d g de de matéria p r i m a e de mão-de-obra mensais, t a l que min& miza-sse o c u s t o t o t a l de pagamento, e x c e s s o de tempo no

trg

b a l h o ("overtimè') d a mão-de-obra, e s t o q u e e f a l t a de e s t o q u e

( d e m a t é r i a p r i m a ) em um dado p e r i o d o de planejamento d e

r i n r t meses?

O problema s e r á formulado a t r a v é s d e uma pro- gramaçgo l i n e a r , i s t o

é,

a função c u s t o ( f u n ç ã o o b j e t i v o )

' .

s e r á uma função l i n e a r e poderemos,então, empregar as t e c - c n i c a s de P.L,

2-2-1. F'unçÕes

-

---

Custo

S e j a p a r a o

mês

i ( i

=

1 , 2 , 3

,..,,

n ) :

'

i :

matéria

prima (em e q u i v a l e n t e a h o r a s de produção) Dí : demanda (em h o r a s de produção), d a matéria prima;

'

i : e s t o q u e de matéria prima (em e q u i v a l e n t e a h o r a s de

produção) no f i m do

mês

" i t t * 9

'i : n í v e l d a mão-de-obra (homens-hora em tempo r e g u l a r )

Supomos que a q u a n t i d a d e de homens-hora necessá-

r i a matéria prima M

6

Qi

-

-

k Mi onde

"k"

é

uma

i

c o n s t a n t e de p r o p o r c i o n a b i l i d a d e . P a r a Qi

>

Ri

,

h e c e s s i tamos Qi-Hi de homens-hora t r a b a l h a n d o em h o r a s - e x t r a s .

e n t ã o , todo "a" r e a l , pode s e r e s c r i t o :

A

Podemos, e n t ã o , e s c r e v e r , para o mes "in 9 o s e l e m e n t o s d a n o s s a função c u s t o :

'rHi : pagamento d a mão de o b r a

co(lcMi

-

H .

E+:

excesso de tempo de mão-de-obra

1

C1 ( Ii : e s t o q u e de matéria prima

C 2

(Ii)-

: f a l t a de e s t o q u e de m ~ t é r i a prima

2.2.2. Formulagão por ~ r o ~ r a m a ~ ã o Linear

Para um per:õdo de planejamento de I1n"

meses, teremos que a f u q ã o objetivo a ser minimizada

é:

min

C

(M1,.

. .

.

.,

Mn; H1,-.-, H

,

1

=

sujeita a:

para i

=

1,2,...4 n e com os TIi" e a condição

inicial

I

.

conhecidas. O

Ora, e s s a função o b j e t i v o

é

l i n e a r em p a r t e s , em r e l a ç ã o

às

v a r i á v e i s de decisão Mi e Hi. Para que consi-

#

gamos uma função o b j e t i v o l i n e a r , vamos i n t r o d u z i r a s varáa- v e i s :

Da r e s t r i ç ã o

( 5 )

e da d e f i n i ç ã o ( l c ) tiramos:

M ~ = I ~

-

+ 'i

De (61, temos:

Logo, a s r e s t r i ç õ e s

( 3 )

e

( s ) ,

tomam

a

forma:

para i

=

1,2,

...,

n

Como uma solução Ó t i m a de ~ r o g r a n a ç ã o Linear l e v a , automaticamente, a um p a r de números (xi,y, ₁ )

,

e t c . , com a propriedade que ou

x.=O

ou yi*O, e t c . , temos 1

então

a

não-negatividade das v a r i á v e i s :

U t i l i z a n d o ( 6 ) e (81, podemos $re-es- c r e v e r a nossa funcão o b j e t i v o : onde: c * c u s t o u n i t á r i o de mão-d-e-obra e m t r a b a l h o e x t r a ; o : c u s t o u n i t á r i o de excesso de e s t o q u e de matéria prima; c 2 : c u s t o u n i t a r i o de f a l t a de estoque de matéria prima; c c u s t o u n i t á r i o de m&o-de-obra normal;

r

Mi : quantidade de matéria p r i m a ; n

Hi : n b e r o de homens; no mes "in

A

Ii : e s t o q u e de m c t é r i a prima no mes ' < i f f .

l o s s o problema

é,

e n t ã o , de Programaçz,o Linear: minimize (12) s u j e i t o a (g), (10) e (11) p a r a i =l,2,.

.

.

,n; e , onde cada

mês

do i n t í r v a l o de planejamento c o n t r i b u i com

3

v a r i á v e i s e 2 res-

*

2 - 2 - 3 -

-

Resumo :)_rmulação& problema

O nosso problema de a l o c a ç ã o de r e c u r s o s ( n i v e l 2 )

6

e n t ã o formulado:

De acÔrdo com (14) e

( 1 5 )

as v a r i l v e i s de d e c i s ã o o r i g i n a i s

I

s ã o

Mi

e IIi que são v a r i á v e i s de f o l g a do problema de ~ r o g r a r n a ç ã o L i n e a r e podem s e r o b t i d a s d i r e t a m e n t e d a tabe- l a Siuiplex o b t i d a .

CAP~TULO

,III

SEUUEDJCIAÇÃO DAS ORDENS : NÍVEL 1 DE DECISÃO

--

-

--

- - -

O o b j e t i v o , a c u r t o p r a z o , n a n o s s a g e s t ã o da produçâo

,

é

obtermos, d i a r i a m e n t e , uma s e c p ê n c i a Ó t &

ma(ou llyuase 6 t i r n a r f ) , c u j o s e l e m e n t o s definam a ordem de pro- cessamento &e "n" t a r e f a s que chegam f á b r i c a , tal que s e m i - nimize o tempo t o t a l g a s t o p a r a c o q i e t a r a operacgo d e t o d a s as t a r e f a s ,

O s tempos de operacão s e r ã o g e r a d o s de modo a l e a t ó r i o n a simulação do s i c t e m a , p o i s a, n o s s a preocupa-

ção

6

de e s t u d a r a o r g a n i z a ç ã o d-o algorítrno e s c o l h i d o , de modo a a j u d a r numa tomada de d e c i s ã o .

É e v i d e n t e que a seciuência o b t i d a modi- f i c a

~ 6 x 5 0 s

e l e z ~ s r t o s , t a i s como n i v e l d e e s t o q u e , d a t a s de e n t r e g a , e t c . , que, p c r s u a v e z , vão i n f l u e n c i a r n o s c u s t o s ,

t O que nos p a r e c e i n t e r e s s a , n t e , e que nos propomos a f a z e r , e

A

' o b t e r a p r i m e i r a s e q u e n c i a , a p l i c a n d o o algor:tmo es-

c o l h i d o a o s dados o r i g i n a i s ; a s e g u i r , i r modificando

''tais

dados e estudarmos o s e f e i t o s n a s s e y u ê n c i a s o b t i d a s e s u a l i g a ç ã o com o p r o c e s s o de -produção que estamos c o n t r o l a n d o . I s t o

é,

queremos u t i l i z a r a r e a l i m e n t a ç ã o d a informação, e estudarmos s e u s e f e i t o s . Esquematicamente, o que queremos f a z e r

é

:

Dados o r i g i n a i s ~ e ~ u ê n c i a ,

P

a

I

I

modificação dos dados

11 li

F i g u r a

3-

-

Feedback de informação na s e q u e n c i a ç ã o

Consideremos o caso p a r t i c u l a r em que cada ta- r e f a pode s e r considerada como uma -6nica operação, I s t o

é,

suporemos que, num conjunto de mLquinas, cada máquina e I

independente da o u t r a e pode s e r programada separadamente, I s s o i m p l i c a em que

s ó

s e j a n e c e s s á r i o dar atenção a uma

má-

quina p o r vez e ao conjunto de t a r e f a s s serem processadas

_/

n e s t a máquina.

esse

contexto, podemos c o n s i d e r a r uma f k b r i c a como sendo uma Única máquina e , então, o nosso problema consis- t e em sequenciar as ordens que vão p a r a a f á b r i c a , i s t o

é,

p a r a o processo de produção,

I

Se temos "nu t a r e f a a , I i a p r i o r i " são p o s s í v e i s

n.

d i f e r e n t e s ordenações.

Sendo di o tempo t o t a l de processamento( tempo I/

de r e a l i z a ç ã o mais tempo deS'setup') da t a r e f a "i" na f á b r i c a , o i n t e r v a l o de t r a b a l h o na f á b r i c a s e r á i g u a l soma d a s dura- @ e s dos processamentos das "nH t a r e f a s

,

i s t o

é,

%

_di

.

i-

e temos:

onde

ri

é

o tempo de e s p e r a .

Definindo como tempo médio de permanência a r e l a ç ã o :

3

L

=

i-i 'i

Mo nosso c a s o , o tempo de e s p e r a de c a d a a t i v i d a d e

6

i g u a l

à

soma dos tempos de processamento de t o d a s as a t i - v i d a d e s a n t e r i o r m e n t e p r o c e s ~ a d a a , i s t o

é:

Vamos chamar tempo de e n t r e g a d a t a r e f a "in de

I s t o

é,

a demora de cada t a r e f a

é,

exatame2 t e o tempo de permanência menosl;o tempo de e n t r e g a , e o _que queremos

è

que e s t a demora s e j a nula. ,

Chamando de a n t e c i p a , da t a r e f a * a

k

e v i d e n t e que cada aecpência de t a r e f a s

t e r á

d i f e r e n t e v a l o r e s de

si

e ; o que nos i n t e r e s s a

é

f a z e r a o r d e n a c z , ~ de aioco que s e encontre um Ótimo, i s t o

é,

de maneira que s e minimize o tempo de permanência.

3.3-

u o r i t m o

--

p z r a a ordenação d a s t a r e f a s Existem v á r i o s algor:tmos com t a l f i m , O

a l g o r i t m o e s c o l h i d o b a s e i a - s e em 2 teoremas. O p r i m e i r o , de J.R. J a c k s o n ( v e r r e f e r ê n c i a

6 )

demonstra o s e g u i n t e :

Teorema

-

de

---

Jackson : !IA máxima demora de um c o n j u n t o de t a x e f a s

é

minimizada quando e s t a s sao ordenadas de acordo com d a t a s de e n t r e g a s não d e c r e s c e n t e s ,

Chamaremos e s t e t i p o de ordenacão de

MDE

e não demonstraremos o teorema, que pode s e r v i s t o n a r e f e r ê n c i a acima c i t a d a ,

No e n t a n t o , pode o c o r r e r que e x i s t a m o u t r a s o r d e n a ç õ e s também com a máxima demora i g u a l a z e r o . ~ n t k

,

pod-emos c r i a r uma nova s q u ê n c i a u t i l i z a n d o o menor tempo de

permamência. O o u t r o teorema, demonstrado n a mesma r e f e r ê n c i a

(pag.33 de r e f e r ê n c i a

61,

n o s dá a b a s e p a r a o r g a n i z a r o nosso a l g o r i trno ,

Teorema

&

Smith:"Se, num problema de ordenaçzo, e x i s t e uma s e q u ê n c i a de t a r e f a s com máxima demora n u l a , e n t ã o há u m e orde-

.-w

31

a q u a l minimiza o tempo médio de p e r m a n d i a , além de manter a condiGão de máxima demora n u l a , s e e sòmente s e :

,

p a r a "iti tal que:

onde :

ek : tempo de e n t r e g a da t a r e f a "k"

II U

3.4. F l o w - c h a r t

&

a l g o r i t m o p a r a 2 s e c ~ u e n c i a ~ ã o

I1

Figura 3.2 - " ~ l o u r - c h a r t do a l g o r i t m o para a o r d e n a g ã o de %in tarefas.

3-5. Um exemplo

--

numérico

Comoexemplo da a p l i c a ç ã o do a l g o r i tmo e s c o l h i d o s e j a o s e g u i n t e problema ( t i r a d o da r e f e r ê n c i a

6

) com s e i s t a r e f a s :

T A R E F A

1

Ordenando segundo as d a t a s de e n t r e g a não decres- c e n t e s (PiDE), temos:

T A R E F A

I

Verificamos que,para t o d a s as t a r e f a s , temos

5;

₌

0 .

isto

6 ,

''tehosr

as-

deabras

nulas.

6

t a r e f a s 6 e 1, i s t o

6,

e6

3 2

di

-

22

1

e ,

além

d i s s o , como d6 >dl, escolhemos a

-

I

T A R E F A

nova s e q u ê m i a :

que c o n t i n u a com

3,-

0 .

Como a Ú l t i m a t a r e f a

já

f o i assim d e f i n i d a , temos então a

A

sequencia das cinco p r i m e i r a s t a r e f a s com tempo t o t a l de

M

processamento de

17;

temos então que as t a r e f a s 2 e 1 são maiores que

17

e, como d2

>

d f i c a a t a r e f a 2

a , '

p a r a o q u i n t o l u g a r .

Repetimos o processo t a n t a s vezes que f c r n e c e s s á r i o e

\ h

chegamos a sequencia :

3

-

4

-

5

-

1

-

2

-

6 que

é

Ó t i m a , i s t o

é,

nos dá o mínimo v a l o r p a r a o tempo médio de permanencia sem v i o l a m o s as d a t a s de e n t r e g a .

i f

O nosso problema b á s i c o e . exatamente

i n t r o d u z i r o conceito de d e c i s õ e s m o s t r a d a s d e n t r o da n o s s a d e s c r i ç ã o da ~ e ú t ã o da ~ r o d u ~ ã o e , a t r a v é s da simulação do

A

s i s t e m a , e s t u d a r o comportamento d i n m i c o d-o mesmo. I s s o

w

e n t r a um pouco em c o n f l i t o com a a t u a l repreuentação de ~ i n &

mica I n d u s t r i a l , que descreve d e c i s õ e s tomadas continuadamen t e e f l u x o s contínuos,

4-b

F o r r e s t e r ( r e f e r e n c i a

$

), ao j u s t i -

-9

f

f i c a r s u a s d e c i s õ e s sempre contanuas, d i z que c o n s i d e r a r uma

decisão m o s t r a d a

6

t t o l h a r muito de p e r t o um sistema. I?

do nosso p a r e c e r que, no caso r e a l de um s i s t e m a i n d u s t r i a l , o que realmente

é

c o n t h u o

é

o f l u x o de informação e que

as d e c i s õ e s são tmaCias com uma c e r t a f r e q u & c i a amostrada, (sejam a c u r t o , médio ou longo prazo) e , consequentemente,

agem como uma c o n s t a n t e d u r a n t e e s s e p e r í o d o de tempo.

Tendo como i d é i a o r i g i n a l p a r a o nosso problema, o s i s t e m a de E 1 Segundo ( v e r apêndice I ) , junto

com a n o s s a e s t r u t u r a h i e r a r q u i z a d a p a r a a

estão

da ~ r o d u ç ã o , o diagrama p a r a a formulação do nosso problema e s t g n a

Vamos n e c e s s i f a r tmibém, do desenvolvi- mento ãe uma s i s t e m ~ ~ t i c a p a r a

&

d e s c r i ç ã o e modifica- ção de a r q u i v o s n e c e s s & i o s

à

manutenção do s i s t e m a .

~ i v e l 2

---

w -7 a l o c a ç a o de r e c u r s o s >

I

Prodesso f a b r i c a ç ã o

I

1

11 delayI1de f abrica,ção OU9 : o r d e n s completadas I / I II

F i g u r a I V . l

- -

estão

d a =produção: n ~ v e i s , 'helays e feedbackl'de

4.2.

%anize.ção 2 modifica@& a r q u i v o s

U t i l i z a n d o a i d é i a do s i m u l a d o r d e

E1

Segundo ( v e r a p ê n d i c e I ) , c u j o diagrama e s t á n a f i g u r a IV.2, vamos p r i m e i r o d e s c r e v e r f f q u a l i t a t i v a u i e m t e " a forma @o dos a r q u i v o s e s u a s m o d i f i c a ç õ e s , p a r a d e p o i s passarmos

à

s u a r e p r e s e n t a ç ã o .

É i m p o r t a n t e o b s e r v a r que o s a r q u i v o s f u n c i o n a r ã o simplesmente corno n i v e i s acumulados ( i s t o

é,

como p i l h a s de orciens), p a r a c a d a ni'vel da h i e r a r q u i a , com 8 mesma f r e q u 6 n c i a d a tomada de d e c i s ã o do n i v e l c o n s i d e r a d o .

A medida que as o r d e n s vão chegar-do,

/

e l a s vão sendo t a b e l a d a s em um Departamerito

X,

com urnibelay/' n e c e s s á r i o , O a r q u i v o i n i c i a l

é,

simplesmente, e s t a p i l h a de o r d e n s . A s o r d e n s t a b e l a d a s s e r ã o m o d i f i c a d a s

até

f o r -

11 I1

rnarmos o a r q u i v o i n p u t p a r & função de d e c i s ã o de c a d a n f v e l d a e s t r u t u r a h i e r a r q u i z e d a . Deve-se o b s e r v a r que as f r e q u e c c i a s de c a d a n á v e l são d i f e r e n t e s . P a r a formarmos o a r q u i v o

I\ I/

40

tempos de r e a l i z a ç ã o , t a b e l a s com o s c ó d i g o s de o p e r a ç ã o e p r i o r i d a d e s . ~ o c l e r í a m o s ) também

,

f a z e r uma c o r r e l a ç ã , ~ e n t r e tempos e c u s t o s , p a r a obtermos i t c u s t o s p a d r o n i z a d o s " , mas,paxa e f e i t o s de n o s s a simulação, suporemos o s c u s t o s conhecidos.

I . I/ A ~ Ó S fazermos um S o r t d a s ordens t a b e l a d a s I\ JI com as t a b e l a s n e c e s s á r i a s , teremos o s a r q u i v o s i n p u t p r e p a r a - dos. 4.2-1,

escr ri&

d e t a l h a d a

À medida que as o r d e n s vão chegando, e l a s

Y I/

vão sendo tabelacias com um c e r t o d e l a y n e c e s s & r i o ao s e u p r ü r

Il i1 cessamento. O d e l a y p a r a t a b e l a r as o r d e n s

é

um " d e l a y p i p e l i n e n , i s t o

é,

um s i m p l e s a t r a s o . Sejam: 11 DTO : " d e l a y p i p e - l i n e p a r a ( t a b e l a r as o r d e n s ( tempo) PORT: f l u x o de o r d e n s t a b e l a d a s ( e q u i v a l e n t e de h o r a s de t r a b a l h o

/

u n i d a d e . d e tempo)

POKE : f l u x o de ordens de e n t r a d a ( e q u i v a l e n t e de h o r a s de t r a b a l h o / unidade de tempo) A r e p r e s e n t a ç ã o s e r á :

b

_I PORE O

I

P

FORT com a equação a I s t o

é,

o f l u x o de ordens t a b e l a d a s

é

i g u a l , com um a t r a s o DTO, ao f l u x o de ordens de e n t r a d a ,

P a r a formarmos o arquivo i n i c i a l ,

o

que nos i n t e r e s s a são as ordens não s a t i s f e i t a s t a b e l a d a s , FORT, Devido às d e c i s õ e s amostradas dos n i v e i s 1 e 2 , .faz-se ne

- - -

~ & ~ ~ & r i o modificar o s arquivos a t r a v é s de t a b e l a s de decisão.

4.2.2. W a n t a m e n t o d a s t a b e l a s necess'ri-.

( i )

----

t a b e l a s

-

de tempos

-

onde cada operação ne- c e s s j r i a

à

r e a l i z a ç ã o de uma ord-em tem um tempo de r e a l i -

.

11 11

zação e ae setiip padrões. A t a b e l a de tempos s e r á simplesmen t e uma sequência ( e l a b o r a d a por um Depzrtarnento de Plane>- j m e n t o ) de operações e tempos:

(ii)

--

t a b e l a

-

de códigos: as ordens que chegam necessitam serem c o d i f i c a d a s em operações;' na r e a l i d a d e ,

3

a transformação das ordens em s u a s operações com o s r e x p e c t i vos códigos

6

r e a l i z a d a n a p r i m e i r a f a s e do r e g i s t r o - de ordens. P a r a isso,

6

n e c e s s á r i o uma t a b e l a que nos dê as

operações com o s r e s p e c t i v o s códigos:

P

Ordem ~ ~ e r a ç õ e s

(iii) =as

-

~a

-

-

as

---

d e c i s õ e s d o s n i v e i s ( a )

---

TaBELA 1

-

p a r a a tomada de d e c i s ã o do n i v e l I, sequenciação d a s o r d e n s , p r e c i s a r e m o s de uma t a b e l a T A B l , com as s e g u i n t e s informações:

-

código d a ordem;

-

códigos d a s o p e r a g õ e s n e c e s s i r i a s ;

-

tempos t o t a i s ;

-

tempos de e n t r e g a . ( b ) -..-

TABELA

S

-

p a r a a tomada de d e c i s ã o do n i v e l 2, a l o c a ç ã o de r e c u r s o s , temos de t e r uma t a b e l a , TAB2, com as s e g u i n t e s informações:

-

código d a ordem;

-

código d a s o p e r a ç õ e s ;

-

mão-de-obra;

-

m a t é r i a prima. N a r e a l i d a d e , u t i l i z a n d o - s e as tabelas de tempos e de c ó d i g o s , a formação de a r q u i v o s n e c e s s á r i o s t a n t o p a r a a a l o c a ç ã o de r e c u r s o s quanto p a r a a s e a u e n c i a ç ã o , n a d a

mais

é

que um(s) SORT f e i t o ( s ) a i n t e r v a l o s de tempos d i f e - r e n t e s (igual ao da tomada de decisão amostrada) das ordens nao s a t i s f e i t a s t a b e l a d â s no Departamento

X.

I s t o

é,

t e r e - mos, com f r e q u ê n c i a s d i f e r e n t e ~ ~ ~ ~ p i l h a s ~ ! de ordens que s e r a o modificadas p a r a formarmos o s a r q u i v o s i n i c i a i s , 4.2.3. ~ i m b o l o s

--

novos u t i l i z a d o s ( i ) Um arquivo ( n i v e l acumulado) s e r á repress-ntado por: ( i i ) a modificação de um arquivo(f1uxo) s e r á r e p r e s e n t a d a por: -/p/<

( i i i ) t a b e l a s ( v a r i a b e i a e/ou p a r & e t r o s ) s e r ã o r e p r e s e n t a d a s por:

(iv) a c o n s t i t u i ç ã o de um arquivo em função de um -parâmetro e x t e r i o r s e r á representada. por um SORT, cujo argumento o ( s ) p a r h e t r o ( s) e x t e r i o r :

(v)

d e c i s õ e s amostradas s e r ã o represen- t a d a s por-

4-2-4.

Arquivos i n i c i a i s .

O s a r q u i v o s i n i c i a i s p a r a as d e c i s õ e s amostra- das dos n i v e i s 1 e 2)respectivarnente, são, na r e a l i d a d e , o

_/

aesmo arquivo, modificado a t r a v é s das t a b e l a s de decisão,

Chamando d-e D T O 1 e DTO2 o s %delay p i p e - l i n e f n e c e s s & i o s p a r a o s SORT(S) com a s t a b e l a s , temos que i r fa- zendo sucessivamente o SORT das ordens com

a

t a b e l a TAB2 e com

a t a b e l a TABL,

já

d e f i n i d a s ; modifica.ndo, assim, o arquivo das

i\ R

ordens p a r a o arquivo AE&2, que s e r á o arquivo i n p u t p a r a a aiocação de r e c u r s o s , Esse arquivo s e r á modificad-o ( com uma f r e q u ê n c i a F p

,

i g u a l tomada de decisão de a l o c a r r e c u r s o s )

,

R I1

p a r a o arquivo A R Q I , arquivo i n p u t p a r a a secpenciação de ordens.

O arquivo ARQ1

é,

entgo, modificado ( com uma A

f r e q u e n c i a P1 igual

à

tomada de decisão de s e q u e n c i a r ordens) li 11

no arquivo ROP, que

6

o axquivo i n p u t completo de ordens se-

quenciadas, com oe r e c u r s o s ja alocados, que vão p a r a a f a b r i - cação, ou s e j a , p a r a o processo c o n t h a o da produção.

Conforme s e j a o f l u x o de ordens terminadas, d e n t r o (ou f o r a ) da sequência p r e s c r i t a , e o comportamento dos r e c u r e o s consideradost

matéria

prima e mão- de-obra, te- remos, e n t ã o , f l u x o s de informação (%eedbackf'de informação), que poderão modificar, ou ngo, as d e c i s õ e s dos n i v e i x consi- derado S.

Evidentemente, as f r e q u ê n c i a s com que as deci- s õ e s são tornadas, nos darão uma medida da performance do

sis-

/

tema. A s s i m , por exemplo ,num s i s t e m a muito s e n s i v e l quanto a o s n i v e i s de estoque de matéria prima e de mão de obra, a

f r e q u ê n c i a de tomar a decisão de a l o c a r r e c u r s o s d e v e r i a ser mais frequen'ce. , que nua sistema-. m a i s e s t á v e l .

N a simCtlação do nosso sistema, suporemos, de i n i c i o , a f r e q u ê n c i a da tomada de decisão de sequ-enciar as ordens como sendo d - i & r i a ) e a de a l o c a r r e c u r s o s mensal.

Temos na f i g u r a

T v , ~ ,

o diagrama de f l u x o s E-parcial ) para a formacão e modificação de arquivos,

Figura I V . 3

-

d-iagrama de f l u x o s da organização e mod-ificação . de arquivos.

49.

As

equações

,

p o r ~ i n h i c a Industrial, seguindo

4 - 3 .

~ i g u ç ã o dos a r q u i v o s com 2 sistema.

A " p i l h a de ordenstt

é

a t u a l i z a d a d i a r i a m e s t e , a t r a v é s do número de ordens s a t i s f e i t a s , que, como veremos m a i s a d i a n t e , depende da sequenciação, estoque, e t c ,

.

Pd

Para

s i m p l i f icaçao do modelo, vamos conside-

rar que as ordens sao produzidas a p a r t i r de uma ordem de um c l i e n t e , i s t o

6,

não e x i s t e estoque permanente,

1\ rí

~

~

formado o arquivo i n p u t p a r a a seouen-

ó

s

i1

ciação, e considerarido um delay pipe-line! DPS, n e c e s s á r i o p a r a

N

a sequenciacao, teremos: no i n s t a n t e I(, chwamos a s u b r o t i m de sequenciação e a s a l d a d e l a , no i n s t a n t e

K+DPS,

s e r á o arquivo

NOP(K+DPS),

o n i v e l de ordens não completadas

e

já

sequenciadas.

I s t o

é,

NOP(K+DPS)

6

a s a l d a de: CALL SUEROUTINE SEQ(AI?Q~(K) )

,

onde:

NOP(K+DPS)

: n í v e l de ordens sequencirdas r e c e b i d a s n a f & r i c a ;

SUBROUTINE SE& ( A R Q ~ ( K ) )

-

subro t i n a d o a l g o r i tmo p a r a a sequen- c2ação, chamada com uma f r e q u ê n c i a B

1; N

f r e q u ê n c i a da tomada de d e c i s a o .

Do mesmo modo, p a r a a decisão d-e a l o c a r

I

r e c u r s o s , chamando de DYA o d-elay p i p e - l i n e n e c e s s a r i o p a r a

a teremos::

CALL SUBROUTINE ALOC ( A I R & ~ ( J)),

c u j a s s a í d a s serão:

NHP(J+DPA)

-

n&ero de homens alocados ;

NATP(J+DPA)

-

quantidade de matéria prima e onde:

SUBROUTIEE

ALOC(~R&Z(J))

-

é

a sul%rotina de programa ção l i n e a r que r e s o l v e o problema considerado de r e c u r s o s , e

é

h

chamada com uma f r e q u ê n c i s F que

6

a f r e q u e n c i a p a r a a torila-

2'

4-4,

Diagrama v---w de f l u x o das d e c i s õ e s amostradas

-

~ i e r à r ~ u i c a m e n t e , a alocação de r e c u r s o s

é

f e i t a em primeiro l u g a r e como resulted-o d e s t a d e c i s ã o ,

_/

1

teremos a guzntidade de matéria prima, MATP, alocada i s t a r e

-

f a s e a mão-de-obra, NHP, que funcionam corno c o n s t a n t e d u r a 2 t e o periodo da tomadc de decisão do n i v e l 2 ,(decisã-o de a l o

-

c a r r e c u r s o s )

D a s a í d a de decisão de a l o c a r r e c u r s o s _,

sai

um f l u x o de informac&o p a r a a d e c i s ã o de sequenciar, SE&,

11

e d a í BR: o u t r o feedbaclr" de informação para o d v e l de alo-

cação de r e c u r s o s .

O d i a g r m a de f l u x o s ( p z r c i a l ) d a s duas d e c i s õ e s m o s t r a d a s consideradas ( a l ~ c a , ~ ã o de r e c u r s o s e se- quenciação) , e s t á na f i g u r a 171.4.

4.5.

Diagrama

---

de f l u x o dos d v e i n 2 g u i v o s

Ligando as duas f i g u r a s , I V . 3 e

IV.4,

temos:

F i g u r a

I V . 5

-

Diagrama de f l u x o s dos a r q u i v o s , m o d i f i c a ~ Õ e a

4.6.

2

p r o c e s s o

--

c o n t h u o

-

de f a b r i c a ç ã o .

Suporemos o f l u x o de o r d e n s s e q u e n c i a d a s

(que saem do a r o u i v o

NOP).

i n d o d i r e t a m e n t e p a r a um n í v e l d-e I1

atraso ( b a c k l o e i de produção.

1

medida que as o r d e n s v50

I 11

sendo p r o d u z i d a s , e l a s vão sendo removidas d e s t e backlog.

A s o r d e n s

jg

s e q u e n c i a d a s v&o, e n t b , che- gando f 6 b r i c a e f \ r i z t ~ . p a r t e do n í v e l d-e a t r a s o no t r a b a l h o p a r a o r d e n s que estão sendo f z b r i c a d a s ,

Teremos:

b

'

FOS O

b

I

POF

+

N com as equaçoes:

oncce : DOSF : n:vel de a t r a s o no t r a b a l h o , de o r d e n s sendo fg \ b r i c a d a s ( h o r a s de t r a b a l h o ) ; FOS :

-

t a x a )te o r d e n s s e q u e n c i a d a s ( h o r a s de t r a b a l h o p o r h o r a ) ; POF : c a p a c i d a d e de p r o d u ç ã o ( h o r a s de t r a b a l h o p o r h o r a ) ;

DITBLF : "delayt1 n o r m Z para o a t r a s o ( h o r a s ) ,

Estarnos uspndo a u n i d a d e Ithoras de trci.balhou

,

a q u a l

é

e q u i v a l e n t e , a t r a x é s um f s t o r de conversão, CHT ( h o r a s d-e t r a b a l h o por uilida.de de p e d i d o ) , ao número de u n i d a d e s .

U t i l i z a m o s e t t a u n i d a d e p a r a sermos c o e r e n t e s com a n o s s a h i & t e s e i n i c i a . 1 de uma t t p r o d u ~ ~ o s o b p e d i d o f t , A s s i m , c a d a pedid-o que chega e ~ u i v a l e a um determinado número de h o r a s de t r s b a l h o .

A equação ( 2 ) nos d á o n i v e l de a t r a s o no

tra-

b a l h o de o r d e n s a serem p r o d u z i d ~ ~ s .

A equação ( 2 ~ ) n o s d á o v a l o r i n i c i a l p a r a o n í v e l de a t r a s o , a t r a v é s do f l u x o ( n o e s t a d o de e q u i l í b r i o ) de o r d e n s a serem p r o d u z i d a s m u l t i p l i c a d a s p e l o v a l o r normal

57

do a . t r a s o , DNBLF,

Evidentemente, e s t e a t r a s o não deve c a i r abaixo de um v a l o r e q u i v a l e n t e a um tempo minimo de produção

1 I1

( d e n t r o da programação). Logo, e x i s t e um d e l a y mínimo de p- dução que, de c e r t o modo, d e f i n e o v a l o r máximo d a mão-de-obra

ir - r I

que

é

d i s i g n a d a p a r a e&e a t r a s o . Chamando de DRBOSF o d e l a y mínimo para, o a t r a s o n a f á b r i c a 7 e i n t r o d u z i n d o um p a r h e t r o

_/

novo, CPTF, c o n s t a n t e de p r o d u t i v i d a d e do t r a b a l h o n a f & r i c a

( h o r a s d-e trabalho/homens-hora)

,

teremos:

DMBO

SF

/

P-

-.* L N com a equaçao : 3)

NMAX

~ S P ( K )

DMBOSF

x

CPTP

onde :

NMAX

DOSF

DWBOSP

CPTF

: número mhimo de homens t r a b a l h a n d o p a r a o a t r a s o (homens) i n á v e l de a t r a s o no t r a b a l h o p a r a o r d e n s sendo f a b r i c a d a s ( h o r a s de t r a b a l h o ) // : " d e l a g mínimo p a r a o a t r a s o ( h o r a s ) : c o n s t a n t e de p r o d u t i v i d a d e d-o t r a b a l h o ( h o r a s de traba.ll?o/homens-hora)

Uma r e s t r i ç á o l ó g i c a

6

que o s homens r e s almente produzindo para, o a t r a s o . . devem s e r menos que o mero de homens d i s p o n i v e i s - Logo:

I

NNP(K)

s e N M A X a IHP 4) NHB(K)

-

NMAX(K)

,

s e NMAX

<

NHP onde: I nu-

NHB : &mero r e a l de homens trabalhand-o em o r d e n s

em a t r a s o na fábrica (homens)

HNP

: número t o t a l de homens a l o c a d o s na f&-

P

b r i c a ( s a í d a d a a l o c a ç ã o de r e c u r s o s )

NMAX

: número máxirno de homens p e r m i t i d o p a r a t r a b a l h o em E t r a s o ( h o m e n s ]

.

A c a p a c i d a d e de prod-uçao depende do n h e r o de homens a l o c a d o s p a r a o t r a b a l h o em a t r a s o e de uma c o n s t z n t e de p r o d u t i v i d a d e

,

q u e raede

a

q u a n t i d a d e de t r a b a l h o r e a l i z a d o p o r homem-hora. Temos e n t ã o : com as equaçoes: onde :

5 )

POF(KL)

=

CPLF

x

MHB(K)

5 ~ 1 ,

P O P ( ~ )

-

F O S ( ~ )

i

POF : capacida.2e de ( h o r a s de t r a b a l h a )

CPTF : c o n s t a n t e de p r o d u t i v i d a d e ( h o r a s de t r a b a l h o por homens-hora)

NHB : número r e a l de homens em a t r a s o .

POS : f l u x o d-e ordens que chegam f a b r i c a ( em

h o r a s de t r a b a l h o )

Como estaiaos consid-erando uma i n d ú s t r i a "sob pedidou, i s t o

é,

sem estoque permanente, o n i v e l de estoque s e r á simplesmente t i r a d o da quzntidade d e m a t é r i a prima, de acordo com a t a x a de prod-ução,

com as equações: 6 ) NEF ( K ) =REI! ( J )

+DT

(MATI?( JK) +POF (

JK))

6 A )

N E F ( ~ ) = F ~ S ( I - 1

XCMP P

61, onde :

MATP : q u a n t i d a d e de

matéria

prima r e c e b i d a . na f g b r i - c a p o r unidade d-e tempo(equiva1ente em h o r a s de t r a b a l h o / h o r a ) ;

NEF : n l v e l de e s t o q u e de matéria prima na f á b r i c a (em h o r a s de t r ç b a l h o ) ;

POF : c a p s c i d a d e de p r o d u ç ã o ( h o r a s de t r a b a l h o / h o r a ) ;

CMP : c o e f i c i e n t e que mede o e s t o q u e de matéria prima a s e r mantido na f S b r i c a ( h o r a s ) ,

Finalmente, temos o n i v e l de o r d e n s que e s t ã o

II 11

em processsmento, OPF, com um d e l a y n e c e s s S r i o p a r a a produ-

I\ fl

ç ã o , DCP, d-elay de

3s

ordem, exponencial:

onde: O?F : n h l de o r d e n s em proceasanien.to(em h o r a s de t r a b a l h o ) ; FOAP : flu-xo de o r d e n s t e r m i n a d a s ( h o r a s de t r a b a l h o p o r h o r a ) ; li /I BCP : d e l a y de produção ( h o r a s ) ; POF : c a p a c i d a d e de prod.ução ( h o r a s de t r a b a l h o p o r h o r a ) e

Reunindo as equações d e s c r i t a s , teremos a d e s c r i ç ã o

,

a p a r t i r do a r q u i v o de o r d e n s sequenciadas,MOP, do p r o c e s s o c o n t i n u o d e p r o d u ç ~ o

4.7. Diagrama

e

f l u x o s

&

p r o c e s s o contíiiuo

&

fabricaçã,o

4

4--9.

~cjuaçÕes

&

processo

continuo

m r i c a ~ ã o

A s equações que r i g e m o

nosso

modelo, p o r Di- nâmica

Industrial são:

DOSF(K)=DOSF( J)

+DT (POS

(

JK)

-PoF(

JK)

1

DOSF(I~

-

-

FOS(~)XDNBLF

NHRK

=

DOSF(K)

/(D~QJOSF~CPTP)

NHB(K)

=

NHP(K)

,

se NMAX

NHP

NMAX(K)

,

se

NMAX NHP

POF(KI;)

=

CPTFXNHB(K)

POF(L)

=

F O S ( ~ )

&FF

(K)

=

NEF (J)

+DT(NATP

( SI<)

+POF

(

JH)

)

NEF(1)

=

FOS(~)XCMP

OPF(K)

=

OPP(J)+DT(POP(JK)-FOAF(JK))

FOAF(KL)

=

delay ~ ( P o F ( J K )

,DCP)