UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO – UNEMAT
RODNEI SANTANA AZEVEDO
DESENVOLVIMENTO DE UM APLICATIVO EM PLATAFORMA
ANDROID PARA A ANÁLISE ESTRUTURAL DE VIGAS
SINOP - MT
2017/2
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO – UNEMAT
RODNEI SANTANA AZEVEDO
DESENVOLVIMENTO DE UM APLICATIVO EM PLATAFORMA
ANDROID PARA A ANÁLISE ESTRUTURAL DE VIGAS
Projeto de Pesquisa apresentado à Banca Examinadora do Curso de Engenharia Civil – UNEMAT, Campus Universitário de Sinop – MT, como pré-requisito para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil.
Prof.° Orientador: Me. Letícia Reis Batista Rosas
SINOP - MT
2017/2
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Coordenadas Nodais e Condições de Suporte. ... 19 Tabela 2 - Dados das Barras. ... 19 Tabela 3 - Dados de Carregamentos Uniformemente Distribuídos em Barras... 19
LISTA DE EQUAÇÕES
Equação 1 ... 12 Equação 2 ... 12 Equação 3 ... 13 Equação 4 ... 13 Equação 5 ... 13 Equação 6 ... 13 Equação 7 ... 13 Equação 8 ... 14LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Os quatro níveis de abstração na análise estrutural ... 10
Figura 2 - Configuração deformada de um pórtico formada pela superposição da configuração deformada dos casos básicos... 12
Figura 3 - Exemplificação de um objeto em uma linguagem orientada a objetos ... 15
Figura 4 - Viga solicitada á esforços externos. ... 18
Figura 5 - Deslocabilidades da viga. ... 19
DADOS DE IDENTIFICAÇÃO
1. Título: Desenvolvimento de um aplicativo em plataforma Android para a análise estrutural de vigas
2. Tema: 3.01.02.00-6 - Estruturas
3. Delimitação do Tema: 3.01.02.04-9 - Mecânica das Estruturas 4. Proponente(s): Rodnei Santana Azevedo
5. Orientador (a): Letícia Reis Batista Rosas
6. Estabelecimento de Ensino: Universidade do Estado de Mato Grosso 7. Público Alvo: Acadêmicos de Engenharia Civil, docentes e profissionais da Construção Civil.
9. Localização: Avenida dos Ingás, 3001 Jardim Imperial, Sinop/MT, CEP: 78555-000, Brasil.
SUMÁRIO
LISTA DE TABELAS ... I LISTA DE EQUAÇÕES ... II LISTA DE FIGURAS ... III DADOS DE IDENTIFICAÇÃO ... IV 1 INTRODUÇÃO ... 6 2 PROBLEMATIZAÇÃO ... 7 3 JUSTIFICATIVA... 8 4 OBJETIVOS ... 9 4.1 OBJETIVO GERAL ... 9 4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 9 5 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 10 5.1 ANÁLISE ESTRUTURAL ... 10
5.2 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS ... 10
5.3 MÉTODO DAS FORÇAS ... 13
5.4 ANDROID ... 14 5.5 JAVA ... 14 5.6 XML ... 15 6 METODOLOGIA ... 16 6.1 ESTRUTURAÇÃO... 16 6.1.1 Classe Ponto ... 16 6.1.2 Classe Matriz ... 16
6.1.3 Classe Carga Pontual ... 17
6.1.4 Classe Carga Distribuída ... 17
6.1.5 Classe Material ... 17 6.1.6 Classe Perfil ... 17 6.1.7 Classe Apoio ... 17 6.1.8 Classe Nó ... 17 6.1.9 Classe Barra ... 18 6.1.10 Classe Estrutura ... 18 6.2 ENTRADA DE DADOS ... 18 6.3 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA ... 19
6.4 VALIDAÇÃO DOS DADOS ... 21
7 CRONOGRAMA ... 22
1 INTRODUÇÃO
A análise estrutural é uma parte crucial na elaboração de qualquer projeto dentro do âmbito da Engenharia Civil, ela consiste em idealizar sistemas simplificados que relacionam diversos parâmetros a fim de construir um modelo de análise cujos resultados permitem prever o comportamento da estrutura. Por meio da análise estrutural são determinados os esforços de reação e os esforços solicitantes no elemento analisado e a partir deles são obtidas as tensões, deformações e os deslocamentos da estrutura.
Para se fazer esta análise em estruturas isostáticas, que são estruturas menos complexas, são utilizados métodos mais simples que se baseiam no conceito de equilíbrio estático, porém para estruturas hiperestáticas é preciso recorrer a métodos mais complexos devido as condições que são necessárias atender para estas estruturas. Os métodos mais utilizados para este fim atualmente são o Método das Forças e o Método dos Deslocamentos.
Entender os princípios da análise estrutural é um requisito básico para qualquer engenheiro civil, e a forma como este conhecimento é obtido e repassado é crucial para a boa aplicação dos métodos citados, tanto no ambiente acadêmico quanto no meio profissional. Com o auxilio de novas tecnologias é possível tornar o ensino desses conceitos mais fácil e interativo.
2 PROBLEMATIZAÇÃO
O modelo tradicional de ensino utilizado na educação em engenharia está baseado no conceito de transmissão de conhecimento, estimulando a memorização e repetição de modelos conceituais, focando na teoria sem sua necessária contextualização (BELHOT et al, 2001).
Kuri (2004) mostra que a maioria dos estudantes de engenharia são visuais, ou seja, aprendem melhor através de gráficos, mapas, demonstrações, recordando mais do que foi visto do que falado, a autora complementa dizendo que o modelo tradicional de ensino tem escasso uso de tecnologia instrucional. Além disso, na aprendizagem ativa, onde modernas tecnologias apoiam as atividades de aprendizagem, os alunos exibem maior comprometimento, melhor raciocínio e melhor compreensão do material estudado.
Professores tendem a utilizar o modelo tradicional de ensino em sala de aula, que favorece os estudantes verbais, aqueles que aprendem melhor com informações apresentadas em forma de escrita e da fala. Isto coloca uma grande parte de estudantes em desvantagem. Este desencontro entre o método de ensino e o estilo de aprendizagem, tem sérias consequências, como alunos tirando notas mais baixas e perda de interesse no curso por parte do aluno. Professores que vivenciam estas situações, onde alunos têm pouco interesse e baixo desempenho, podem se tornar hostis em relação aos estudantes, e até se sentir desencorajados sobre sua competência profissional (FELDER, 1993).
Dadas estas informações, podemos fazer uma analogia com o ensino da Engenharia Civil. Longo (2015) aponta que no âmbito da engenharia civil, já é consolidado no mercado de trabalho o processo de virtualização das tarefas. Porém o mesmo não está estabelecido no âmbito acadêmico, unindo ao fato de que os
softwares voltados à engenharia são na sua maior parte robustos e pagos, o que
3 JUSTIFICATIVA
O uso de smartphones na sociedade atual é um fenômeno que vem crescendo a cada ano. Uma pesquisa feita pela GSM Association (2017) mostra que o número de smartphones em uso no mundo é da ordem de 2,5 bilhões, número que representa cerca de 32,9% da população mundial. No Brasil uma pesquisa feita pela Fundação Getúlio Vargas (2017) aponta que até o final de 2017 haverá um total de 208 milhões de smartphones em uso, representando 1 smartphone por habitante.
Dentre os números apresentados anteriormente, podemos destacar a quase hegemonia do sistema operacional Android, que de acordo com a IDC representava 85% de todos os smartphones no mundo em 2017, seguido do iOS e Windows Phone. No Brasil a porcentagem de smartphones com o sistema Android chega a 92,6% segundo a Kantar World Panel (2017).
É evidente o quanto os smartphones estão presentes na nossa vida cotidiana, e não seria diferente no âmbito acadêmico, com o seu uso, o ensino comumente estático pode se tornar algo interativo e dinâmico. A utilização de tecnologias móveis expande e enriquece o processo de aprendizagem de várias maneiras, e hoje um grande número de evidências, sugerem que o uso de dispositivos móveis ajudam no acesso á informação e facilitam a aprendizagem de várias maneiras (UNESCO, 2013).
Segundo (REINALDO et al, 2016) professores destacaram que o uso do
smartphone em sala de aula tem como principal vantagem o auxílio instantâneo
oferecido aos alunos, podendo ser realizadas atividades como o uso de processadores de texto, planilhas eletrônicas, processadores gráficos, entre outros.
Neste contexto, pretende-se desenvolver um aplicativo em plataforma Android que permitirá a análise automática dessas estruturas através da implementação do Método dos Deslocamentos que será desenvolvido em linguagem Java em conjunto com a linguagem XML, assim permitindo oferecer uma ferramenta portátil na área de análise estrutural, a fim de ajudar na interação ensino-aprendizagem.
4 OBJETIVOS
4.1 OBJETIVO GERAL
Desenvolver um aplicativo para dispositivos móveis que disponibilize as ferramentas básicas de análise estrutural, possibilitando o seu uso como ferramenta de auxílio na interação ensino-aprendizagem dentro de sala de aula.
4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Desenvolver uma interface que permita a entrada e edição de dados como nós, barras, apoios e carregamentos de maneira facilitada para o usuário. Aplicar formulações baseadas no Método dos Deslocamentos para a
obtenção das reações de apoio e esforços internos na viga.
Elaborar uma rotina para calculo e desenho dos diagramas de esforços internos.
Validar os dados comparando com exercícios resolvidos na literatura e comparando com softwares já comumente utilizados como o Ftool.
5 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
5.1 ANÁLISE ESTRUTURAL
Martha (2010) descreve que a análise estrutural moderna trabalha com quatro níveis de abstração que foram baseados na concepção da modelagem em computação gráfica idealizada por Gomes e Velho (1998) e no conceito de análise estrutural de Felippa (2001). Estes conceitos são divididos em níveis, sendo o primeiro deles o nível que faz a abstração do mundo físico e representa a estrutura real. O segundo nível é o modelo analítico que é utilizado para representar matematicamente a estrutura. O terceiro nível é o modelo discreto, nele o comportamento analítico é substituído por um comportamento discreto, em que as variáveis analíticas são substituídas por parâmetros que dependem do método de análise utilizado. O quarto e ultimo nível é o modelo computacional, que basicamente se trata de uma simulação computacional do comportamento da estrutura baseado nos modelos anteriores.
Figura 1: Os quatro níveis de abstração na análise estrutural Fonte: (MARTHA, 2010)
Quando se trata de estruturas isostáticas os procedimentos de cálculo são mais simples e não acarretam tantos problemas para sua resolução. É possível resolver este tipo de estrutura utilizando apenas os conceitos de equilíbrio estático, porém o mesmo não ocorre para estruturas hiperestáticas. Para este tipo de estrutura, é necessário levar em conta as condições de equilíbrio, compatibilidade e as leis constitutivas dos materiais, elevando o seu grau de complexidade e podendo comprometer sua resolução. Assim se faz necessário a definição de metodologias que resolvam estas estruturas hiperestáticas de forma a satisfazer simultaneamente todas as condições impostas. A partir destas considerações, dois métodos básicos da análise estrutural foram criados, o Método dos Deslocamentos e o Método das Forças.
5.2 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS
No Método dos Deslocamentos as incógnitas principais são os deslocamentos em pontos escolhidos na estrutura, eles podem ser obtidos resolvendo um sistema
de equações lineares de equilíbrio. Por ser um método muito utilizado em programações automáticas, ele é considerado o mais importante na análise de estruturas (SORIANO E LIMA, 2007).
Segundo Martha (2010) tanto no Método dos Deslocamentos quanto no Método das Forças, para solução de uma estrutura, é necessário se considerar três condições básicas: as condições de equilíbrio, condições de compatibilidade e as leis constitutivas dos materiais, a diferença entre os dois métodos é que estas condições são atendidas de maneira inversa.
De acordo com Soriano e Lima (2006), o método dos deslocamentos possui a seguinte sistemática:
Escolha de um sistema principal em que os deslocamentos considerados como graus de liberdade da estrutura estejam restringidos. Esses deslocamentos são as incógnitas primárias a determinar (com sentidos positivos arbitrados);
Cálculo dos esforços de engastamento perfeito e combinação desses esforços, com sinais contrários com as forças externas diretamente aplicadas segundo os referidos deslocamentos, para obtenção das forças nodais combinadas;
Cálculo dos coeficientes de rigidez das barras e, a partir desses, obtenção dos coeficientes de rigidez da estrutura;
Montagem e resolução do sistema de equações de equilíbrio para determinação dos referidos deslocamentos;
Obtenção dos deslocamentos nodais incógnitos; Cálculo dos esforços solicitantes na estrutura;
Martha (2010) ainda resume a metodologia de cálculo da seguinte maneira:
“Somar uma série de soluções básicas (chamadas de casos básicos) que satisfazem as condições de compatibilidade, mas que não satisfazem as condições de equilíbrio da estrutura original para na superposição restabelecer as condições de equilíbrio.”
Assim, é possível decompor o sistema principal em diversos outros casos básicos que isoladamente satisfazem as condições de compatibilidade, e após a superposição destes casos, o sistema principal tem suas condições de equilíbrio restabelecidas.
Figura 2: Configuração deformada de um pórtico formada pela superposição da configuração deformada dos casos básicos.
Fonte: (MARTHA, 2010).
A figura 2 mostra como uma estrutura pode ser desmembrada em diversos casos mais simplificados a fim obter-se sua configuração deformada final por meio da superposição dos casos, o caso 0 seria o caso principal, em que se considera apenas o efeito do carregamento, os demais casos isolam apenas os efeitos de cada deslocamento ou rotação separadamente.
A equação geral do Método dos Deslocamentos para uma estrutura de n deslocabilidades pode ser definida da seguinte forma:
𝛽𝑖0+ ∑ 𝐾𝑖𝑗 𝑗=𝑛
𝑗=1
. 𝐷𝑗 = 0 Equação 1
em que:
𝛽𝑖0: reação no apoio fictício associado à deslocabilidade 𝐷𝑗 quando as
deslocabilidades têm valores nulos; 𝐾𝑖𝑗: coeficiente de rigidez global;
𝐷𝑗: deslocabilidade analisada que assume valor = 1.
Também é possível escrever a equação de forma matricial: {𝛽0} + [𝐾]{𝐷} = {0}Equação 2
sendo:
{𝛽0}: vetor dos termos de carga; [𝐾]: matriz de rigidez global; {𝐷}: vetor das deslocabilidades.
O número de equações desta matriz é igual ao número de deslocabilidades da estrutura. Depois de determinados os valores das deslocabilidades, é possível obter-se os valores finais dos esforços solicitantes da estrutura de maneira análoga, pela superposição dos diagramas de cada um dos casos básicos. Por exemplo, o diagrama de força normal para uma estrutura de n deslocabilidades pode ser definido pela seguinte equação:
𝑁 = 𝑁0+ 𝑁1𝐷1+ 𝑁2𝐷2 + ⋯ + 𝑁𝑛𝐷𝑛Equação 3
É possível generalizar esta equação para todos os esforços solicitantes da estrutura, Normal, Cortante e Momento:
𝑁 = 𝑁0+ ∑ 𝑁𝑗. 𝐷𝑗Equação 4 𝑗=𝑛 𝑗=1 𝑄 = 𝑄0+ ∑ 𝑄𝑗. 𝐷𝑗Equação 5 𝑗=𝑛 𝑗=1 𝑀 = 𝑀0+ ∑ 𝑀𝑗. 𝐷𝑗Equação 6 𝑗=𝑛 𝑗=1
5.3 MÉTODO DAS FORÇAS
O Método das forças tem este nome, pois as incógnitas principais dele são as forças ou momentos, podendo ser tanto esforços internos quanto reações de apoio. Basicamente este método tem por princípio determinar uma solução que satisfaça as condições de equilíbrio e as condições de compatibilidade (MARTHA, 2010).
Segundo Soriano e Lima (2006) a sistemática deste método consiste em se selecionar redundantes estáticas cujas restrições são retiradas assim tornando a estrutura hiperestática em isostática, sendo este modelo chamado de sistema principal. Após selecionado o sistema principal, é necessário se escrever equações de compatibilidade de deslocamentos, utilizando o princípio da superposição.
A equação de compatibilidade é a seguinte:
{ 𝛿𝑖0+ 𝛿𝑖𝑗𝑋𝑖+ 𝛿𝑖𝑗+1𝑋𝑖+1 = 0
𝛿𝑖+1𝑗+ 𝛿𝑖+1𝑗𝑋𝑖+ 𝛿𝑖+1𝑗+1𝑋𝑖+1= 0Equação 7
onde:
𝑋𝑖: hiperestáticos, sendo i o índice que varia de 1 a g (grau de
𝛿𝑖0: termo de carga de rotação ou de deslocamento associado ao
hiperestático;
𝛿𝑖𝑗: coeficiente de flexibilidade podendo ser de deslocamento ou de rotação, e também está associado ao hiperestático.
Podendo ser reescrita na forma matricial:
{𝛿0} + [𝛿]{𝑋} = {0}Equação 8 onde:
{𝛿0}: vetor dos termos de carga;
[𝛿]: matriz de flexibilidade; {𝑋}: vetor dos hiperestáticos
5.4 ANDROID
O Android é um sistema operacional baseado no Kernel Linux para dispositivos móveis que foi originalmente desenvolvido em 2003 por Andy Rubin e sua equipe. O sistema foi adquirido pela Google Inc. em 2005 onde desde então ele tem evoluído constantemente, se tornando um sistema confiável e utilizado por várias fabricantes ao redor do mundo (JACKSON, 2011).
De acordo com Jackson (2011) tudo no ambiente de desenvolvimento Android pode ser programado através da combinação da linguagem Java e XML, enquanto o código Java cuida do funcionamento da aplicação, o código XML fica responsável pelos atributos do layout.
5.5 JAVA
Java é uma linguagem de programação desenvolvida pela Sun Microsystem em 1991, tendo sua primeira versão lançada em 1996. Java é uma linguagem relativamente simples e fácil de ser manipulada sendo que ela é orientada a objetos, o que significa que seu código é estruturado de forma a modelar e representar objetos reais, aproximando mais o sistema a ser criado do que é observado no mundo real (CLARO e SOBRAL, 2008).
A definição de orientação a objeto pode ser contextualizada tomando como exemplo um carro. No caso o objeto seria o Carro, onde seus atributos seriam suas portas, rodas, banco, motor e etc. Seus métodos seriam acelerar, frear, etc.
Carro motor rodas acelerar()
frear()
Figura 3: exemplificação de um objeto em uma linguagem orientada a objetos Fonte: Autor(2017)
5.6 XML
Extensible Markup Language, abreviado como XML é uma linguagem de
marcação desenvolvida em 1996. Seu uso primário é para estruturar dados para itens que requerem dados organizados hierarquicamente, tais como lista de endereços, desenhos vetoriais e banco de dados. No desenvolvimento de aplicativos para a plataforma Android, o XML é utilizado para definir atributos do layout do aplicativo, e como existe uma biblioteca de funções pré-programadas para isto, é possível economizar muitas linhas de código e consequentemente tornar o desenvolvimento mais rápido e fácil (JACKSON, 2011).
6 METODOLOGIA
A realização deste trabalho pode ser dividida em quatro partes: a revisão bibliográfica e a estruturação do aplicativo que foram feitas no presente projeto de pesquisa, a programação do aplicativo e a conferência dos resultados que serão posteriormente feitos.
6.1 ESTRUTURAÇÃO
Antes de se começar a parte de codificação, é necessária que a estrutura analítica esteja definida, estabelecendo seus componentes e como vai ocorrer a interação entre eles, todos os métodos, classes e outros detalhes devem estar bem delineados para que o posterior processo de programação se dê de forma mais fácil. O Aplicativo irá determinar apenas as reações de apoio e os esforços internos das vigas, logo os valores do módulo de elasticidade E, área da seção A e momento de inércia I não influenciam na resposta final, porém visando uma futura expansão do aplicativo e a possibilidade da determinação de deflexões, esses valores serão necessários, logo o aplicativo já apresentará a opção de inserção destes dados para futura referência.
Outro ponto a ser esclarecido é que o aplicativo é específico para a resolução de vigas, assim em primeiro momento não será permitida a inserção de pórticos ou treliças, portanto não será feita a implementação de algoritmos para a rotação do sistema de coordenadas locais para globais. Dito isso, algumas classes serão definidas a seguir.
6.1.1 Classe Ponto
Esta classe é responsável por receber os dados de entrada dos nós da estrutura que serão na forma de coordenadas x e y em um plano cartesiano, assim um ponto P será representado por P = P(x, y).
6.1.2 Classe Matriz
A classe matriz definirá as matrizes utilizadas para a análise da estrutura, sendo seus elementos principais as suas dimensões, número de linhas m e de colunas n e também os dados que ela conterá. Estes dados utilizarão de um vetor para indexar seus coeficientes utilizando índices i, e j. A matriz será então definida por M = M(m, n).
6.1.3 Classe Carga Pontual
São os carregamentos que agem nos nós da estrutura, sendo que cada nó poderá receber apenas uma carga pontual, mas esta carga pode agir nas três direções simultaneamente, força no eixo x, força no eixo y e momento no eixo z, assim valores serão designados para Px, Py e Mz.
6.1.4 Classe Carga Distribuída
As cargas distribuídas podem ser lineares, apresentando o mesmo valor no início e no final da barra como também podem não ser lineares, assim será necessário definir valores para qx0 e qx1.
6.1.5 Classe Material
Neste trabalho o material será considerado como isotrópico e homogêneo, assim o único parâmetro a ser definido será seu módulo de elasticidade E, se o usuário não tiver esta informação um valor genérico poderá ser atribuído a esta variável.
6.1.6 Classe Perfil
Esta classe levará em consideração as seções das barras, sendo que este trabalho irá considerar as barras sendo prismáticas e o usuário irá inserir diretamente a área da seção A e o seu momento de inércia I.
6.1.7 Classe Apoio
Nela será inserido o tipo de suporte utilizado e consequentemente as restrições ao deslocamento adotados nos nós, estas restrições podem atuar em três direções, sendo necessário verificar se para cada uma delas o deslocamento está restringido ou não.
6.1.8 Classe Nó
A classe nó utilizará dados de outras classes já descritas, ela será formada por suas coordenadas, as restrições que agem sobre ela e carga pontual que está inserida ali podendo ter valor nulo.
6.1.9 Classe Barra
A classe barra assim como a classe nó está diretamente associada aos outros objetos já descritos, como material, perfil, carga distribuída e outras características como comprimento e vinculação.
6.1.10 Classe Estrutura
Nesta classe que todas as operações referentes ao cálculo da estrutura serão codificadas, levando em conta todos os objetos já definidos. É nela que será definida a matriz de rigidez, momentos de engastamento perfeito, o vetor de ações nodais, as reações de apoio e os esforços solicitantes.
6.2 ENTRADA DE DADOS
Depois de definidas as classes que irão compor o programa, é preciso definir como o usuário irá entrar com os dados necessários para a construção da estrutura no âmbito do aplicativo e a sua posterior resolução. Primeiro será necessário que o usuário entre com as coordenadas de pelo menos dois pontos desejados e a partir destes será possível a inserção de uma barra, assim os nós também serão criados. Será necessário fazer uma verificação de uma possível sobreposição de nós ou barras já existentes para prosseguir com a entrada de dados. Logo após, o usuário entra com os dados de onde estará os apoios e suas restrições, qual a área da seção da barra, o valor e em quais nós atuarão as cargas pontuais e o valor e em quais barras as cargas distribuídas atuarão.
Figura 4: Viga solicitada á esforços externos. Fonte: Autor(2017)
Tomando a viga da figura 4 como exemplo e definindo o seu módulo de elasticidade E = 24150 Mpa e seção de 20 cm x 50 cm é possível ilustrar os dados de entrada e seus respectivos parâmetros de acordo com as tabelas a seguir:
Tabela 1: Coordenadas Nodais e Condições de Suporte
Nó X (m) Y (m) Desloc. X Desloc. Y Rotação Z
1 0 0 Fixo Fixo Fixo
2 3 0 Fixo Fixo Livre
3 9 0 Fixo Fixo Livre
4 13 0 Fixo Fixo Livre
Fonte: Autor(2017)
Tabela 2: Dados das Barras
Barra Nóinicial Nó Final Rótula Inicial Rótula Final Mod. Elast. (kN/m2) Área Seção (m2) Mom. Inércia
1 1 2 Não Não 2.415e+10 0.1 0.002083
2 2 3 Não Não 2.415e+10 0.1 0.002083
3 3 4 Não Não 2.415e+10 0.1 0.002083
Fonte: Autor(2017)
Tabela 3: Dados de Carregamentos Uniformemente Distribuídos em Barras
Barra Qx (kN/m) Qy (kN/m) 2 0.0 -5.0 Fonte: Autor(2017)
6.3 RESOLUÇÃO DO PROBLEMA
O método utilizado para ser utilizado no presente trabalho será o Método dos Deslocamentos sendo assim o primeiro passo é identificar as deslocabilidades da estrutura, tendo em vista a viga da figura 4, é possível identificar três deslocabilidades na estrutura.
Figura 5: Deslocabilidades da viga Fonte: Autor(2017)
Uma vez determinada as deslocabilidades, é necessário se fazer a superposição dos casos básicos, cada um isolando um determinado efeito, no caso da viga da figura 4 teríamos quatro casos básicos: um para a estrutura sendo solicitada aos esforços externos e mais um para cada deslocabilidade assumindo um valor unitário.
Para se trabalhar com o Método dos Deslocamentos é imprescindível a utilização das soluções fundamentais para barras isoladas, pois é a partir delas que o método compõe suas soluções fundamentais. É necessário que a estrutura seja separada em vários elementos para que cada um seja analisado particularmente, estes elementos no caso são as barras. Utilizando a mesma viga do exemplo anterior podemos separa-la emtrês barras diferentes como visto na figura 6, e a partir de cada uma delas obter os dados necessários à resolução de cada caso básico, que são os coeficientes de rigidez locais e as forças de engastamento perfeito locais.
Figura 6: Numeração das barras da viga Fonte: Autor(2017)
Os coeficientes de rigidez local e as reações de engastamento perfeito de cada barra podem ser obtidos facilmente na literatura apropriada, pois já existem dados tabelados, de forma que apenas é necessário saber condições de vinculação de cada barra para a utilização da correta matriz de rigidez local.
Após este processo de superposição dos casos básicos é possível se obter os valores dos termos de cargas e dos coeficientes de rigidez global, assim, utilizando-se da equação 2 é determinado os valores das incógnitas iniciais que são as deslocabilidades identificadas na estrutura. Com estes valores definidos e o uso das equações 4, 5, e 6 os valores dos momentos, cortantes e normais são obtidos. Da mesma forma, utilizando-se da superposição de efeitos é possível se determinar as reações de apoio, combinando os valores das reações obtidos em cada caso básico.
6.4 VALIDAÇÃO DOS DADOS
Para que os dados apresentados pelo aplicativo sejam validados, será necessário que o seu desenvolvimento seja orientado por resultados já comprovadamente corretos que podem ser obtidos em exemplos resolvidos facilmente encontrados na literatura. Os resultados obtidos com o aplicativo também serão comparados a softwares de análise estrutural já conhecidos, como o Ftool.
A partir destas comparações será possível corrigir todas as inconsistências encontradas e entregar o software em sua versão final.
7 CRONOGRAMA
ATIVIDADES
2018
JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL Revisão bibliográfica complementar Encontros com o orientador Elaboração do algoritmo Programação do algoritmo
Análise dos dados obtidos Redação do artigo científico Revisão e entrega oficial do trabalho Apresentação do trabalho em banca
8 REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO
MARTHA, L. F. Análise de estruturas: Conceitos e Métodos Básicos. 2a ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2010.
SORIANO, H. L.; LIMA, S. S. Análise de Estruturas: Método das forças e Método dos Deslocamentos. 2a ed. Rio de Janeiro: Ciência Moderna Ltda, 2006.
GOMES, J; VELHO, L.Computação Gráfica – Vol. 1, Série de Computação e Matemática – Rio de Janeiro, Instituto deMatemática Pura e Aplicada – IMPA, 1998. FELIPPA, C.A.Introduction to Finite Element Methods, Notas de Aula da
disciplina “Introduction to Finite Elements Methods (ASEN 5007). Aerospace Engineering Sciences Department, University of Colorado at Boulder”
CLARO, D. B.; SOBRAL, J. B. M. Programaçãoem JAVA.Florianópolis: Copyleft Pearson Education, 2008.
JACKSON, W. Android Apps for Absolute Beginners. 1. ed. New York: Springer Science+Bussines Media, 2011.
BELHOT, R. V.; FIGUEIREDO, R.S.; MALAVÉ, C. O. O Uso da Simulação no Ensino de Engenharia. In: Congresso Brasileiro de Ensino de Engenharia, 2001, Porto Alegre.
KURI, N.P. Tipos de Personalidade e Estilos de Aprendizagem: Proposições Para o Ensino de Engenharia, 2004, 337p. Tese (Doutorado em Engenharia de Produção), Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2004.
FELDER, R. Reaching the Second Tier: Learning and Teaching Styles in College Science Education.J. College Science Teaching, 286-290
(1993).Disponível em:
<http://www4.ncsu.edu/unity/lockers/users/f/felder/public/Papers/Secondtier.html>. Acesso em: 15 nov. 2017.
LONGO, L.F. Desenvolvimento de um Aplicativo de Análise deEstruturas Reticuladas Planas em PlataformaAndroid, 2015, 218p. Trabalho de Conclusão de Curso, Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal de Santa Catarina, SC.
ZHANG, G. Smartphones Now Account for Half The World's Mobile Connections.GSMA Intelligence, 2017. Disponível em:
<https://www.gsmaintelligence.com/research/?file=66baa3fc91a95337ff99e4e9214e2 185&download>. Acesso em: 16 nov. 2017.
MEIRELLES, F.S. 28ª Pesquisa Anual do Uso de TI, 2017. Fundação Getúlio Vargas, 2017. Disponível em:
<http://eaesp.fgvsp.br/sites/eaesp.fgvsp.br/files/pesti2017gvciappt.pdf>. Acesso em: 12 nov. 2017.
IDC. WorldwideQuarterly Mobile Phone Tracker, 2017. Disponível em:
<https://www.idc.com/promo/smartphone-market-share/os>. Acessoem: 12 nov. 2017.
KANTAR WORLDPANEL. Smartphone OS Sales Market Share, 2017.Disponível em: <https://www.kantarworldpanel.com/global/smartphone-os-market-share/>. Acessoem: 12 nov. 2017.
UNESCO.Policy Guidelines for Mobile Learning.Paris: United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization, 2013.
REINALDO, F. et al. Uso de Smartphones na Educação: Avaliação por Grupos Focais. In: Congresso Ibero-Americano em Investigação Qualitativa, 2016, Porto.
