UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
LUÍS GUSTAVO MEDEIROS DE LUCA
ANÁLISE DE EFEITOS DE INÉRCIA E GEOMÉTRICOS SOBRE O VAZAMENTO EM VÁLVULAS DE COMPRESSORES CONSIDERANDO FORMULAÇÃO DE
GÁS REAL
FLORIANÓPOLIS 2018
LUÍS GUSTAVO MEDEIROS DE LUCA
Análise de efeitos de inércia e geométricos sobre o vazamento em válvulas de compressores considerando formulação de gás real
Dissertação submetido ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Santa Catarina para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica.
Orientador: Prof. César J. Deschamps Coorientador: Prof. Ernane Silva
Florianópolis 2018
Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor
Luís Gustavo Medeiros De Luca
Análise de efeitos de inércia e geométricos sobre o vazamento em válvulas de compressores considerando formulação de gás real
Esta Dissertação foi julgada adequada para obtenção do Título de Mestre em Engenharia Mecânica e aprovada em sua forma final pelo
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Florianópolis, 11 de outubro de 2018.
____________________________________________________ Prof. César José Deschamps, Ph.D.
Orientador
____________________________________________________ Prof. Ernane Silva, Dr. Eng.
Coorientador
____________________________________________________ Prof. Jonny Carlos da Silva, Dr. Eng.
Coordenador do Curso Banca Examinadora:
____________________________________________ Prof. César José Deschamps, Ph.D. - Presidente
________________________
Prof. Amir Antônio Martins de Oliveira Jr., Ph.D. ________________________
Aos meus pais, Fátima e Antônio, aos meus irmãos, Vitor Hugo e Natália, e à minha namorada Rafaela pela constante presença, compreensão e amor.
AGRADECIMENTOS
Agradeço aos professore César J. Deschamps e Ernane Silva, pela orientação, ensinamentos, paciência e confiança, fundamentais à realização deste trabalho.
Agradeço aos amigos do POLO, Marcos Carangui, Willian Rabello, Filipe Dutra, Igor Luz, Felipe Coltro, Gabriel, Márcio, Lucas Cercal, Teo, Daniel Faitão, Marco Diniz, Caio, Lucas Militão, Isabel, Luciano, que tanto me ajudaram no desenvolvimento deste trabalho, por todos conselhos, momentos de risada, parceria e de troca conhecimento.
Aos membros da banca examinadora, pela disposição em avaliar este trabalho e colaborar em seu aperfeiçoamento.
Aos funcionários do POLO por todo os serviços e suporte prestados.
Aos professores da Universidade Federal de Santa Catarina pelo conhecimento transmitido.
À EMBRACO e à CAPES pelo apoio financeiro.
A todas as pessoas que de alguma forma ajudaram na realização deste trabalho.
RESUMO
Válvulas do tipo palheta são empregadas em compressores de refrigeração para controlar os processos de sucção e descarga de fluido refrigerante durante o ciclo de compressão. Quando estão fechadas, as válvulas devem promover a vedação adequada do orifício de passagem do gás evitando o vazamento entre as câmaras de compressão e sucção/descarga. Contudo, essa vedação não é completa devido a imperfeições geométricas existentes nas superfícies da válvula e do assento, que dão origem a folgas na região de contato entre ambos, permitindo o vazamento de fluido refrigerante entre câmaras de gás a diferentes pressões. Além disso, o carregamento de pressão também causa a deflexão das válvulas e isso favorece ainda mais o vazamento. Estudos recentes mostraram que o impacto do vazamento que ocorre nas válvulas pode ser significante no desempenho de compressores alternativos de refrigeração doméstica, principalmente em compressores para baixas capacidades de refrigeração e que não utilizam óleo lubrificante. O presente trabalho apresenta uma análise numérica dos efeitos de diferentes aspectos do escoamento sobre o vazamento em válvulas de compressores de refrigeração doméstica. Os resultados mostraram que efeitos de inércia no escoamento de gás e na dinâmica de deformação da válvula podem sem desprezados. Além disso, o estudo também mostrou que a formulação de gás ideal é adequada para o fluido refrigerante nas condições de operação do compressor. Por outro lado, verificou-se que a geometria real da válvula, incluindo a presença do engaste, deve ser incluída no modelo para estimativas corretas de vazamento.
Palavras-chave: Compressores. Válvulas. Vazamento.
ABSTRACT
Reed type valves are adopted in refrigeration compressors to control the suction and discharge processes and should prevent gas leakage when closed. However, valve sealing is not perfect due to geometric imperfections that give rise to gaps in the region between the valve and seat. Moreover, the pressure load on the valve also increases the leakage gap. Recent studies have shown that valve leakage may significantly affect the performance of oil-free reciprocating compressors adopted in household refrigerators. The present work reports a numerical analysis of leakage in reed type valves of small refrigeration compressors, with special attention to the effects of different aspects that affect the phenomenon. The results showed that effects of inertia in the gas flow and valve dynamics can be neglected. In addition, the study also showed that the ideal gas formulation is suitable to simulate the refrigerant fluid flow. On the other hand, it was found that the actual geometry of the valve, including the presence of clamps, should be included in the model for correct leakage predictions.
Keywords: Compressor. Valve. Gas Leakage.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Representação esquemática de um compressor alternativo. ... 28 Figura 1.2 – Diagrama do ciclo de compressão ideal na presença de
volume morto... 28 Figura 1.3 – Representação esquemática do vazamento de gás nas
válvulas do compressor. ... 31 Figura 2.1 - Campo de velocidade do escoamento de gás durante
operação da válvula. Adaptado de Gasche et al. (2016). ... 34 Figura 2.2 - Eficiência volumétrica em função da área de vazamento.
Adaptado de Machu (1990). ... 36 Figura 2.3 - Representação da folga por onde ocorre o vazamento de
gás. Adaptado Yuang et al. (1992). ... 37 Figura 2.4 - Variação do vazamento em função da diferença de pressão
(a) e da folga mínima (b). Adaptado Yuang et al. (1992). ... 37 Figura 2.5 – Geometria da folga considerando a deflexão da válvula... 39 Figura 2.6 – Eficiência volumétrica do compressor em função da folga
de quina. Adaptado de Silva e Deschamps (2015). ... 39 Figura 2.7 - Número de Knudsen ao longo ciclo de compressão.
Reproduzido de Silva e Deschamps (2015). ... 40 Figura 3.1 – Principais componentes do compressor alternativo
utilizado. ... 43 Figura 3.2 – Pressão e temperatura da câmara de compressão ao longo
do ciclo. ... 44 Figura 3.3 – Válvula palheta utilizadas nas simulações: (a) circular e
(b) não circular. ... 45 Figura 3.4 – Válvula em contato com o assento e geometria da folga
válvula-assento. ... 47 Figura 3.5 - Geometrias dos assentos das válvulas circular (a) e não
circular (b). ... 47 Figura 3.6 -Domínio simplificado da folga e condições de contorno.... 49 Figura 3.7 – Vista simplificada das velocidades das moléculas após
interação gás-superfície: reflexão especular (a) e difusa (b). Adaptado de Colin (2014). ... 50 Figura 3.8 – Vista parcial da malha de discretização do domínio fluido.
... 52 Figura 3.9 – Modelo esquemático do modelo estrutural de deflexão da
válvula. ... 56 Figura 3.10 - Malha de discretização do domínio sólido: (a) válvula
Figura 3.11 – Condições de contorno empregadas no modelo estrutural. ... 60 Figura 3.12 – Fluxograma do modelo de vazamento na folga. ... 63 Figura 4.1 – Deslocamento da ponta da válvula (a), e ao longo da
região de contato com o assento (b). ... 70 Figura 4.2 – Vazamento na válvula de descarga: formulações
adiabática (pontilhada), e com transferência de calor para Tp =
82,8 °C (tracejada) e Tp = 72,8 °C (contínua). ... 72
Figura 4.3 - Vazamento na válvula de sucção: formulações adiabática (pontilhada), e com transferência de calor para Tp = 82,8 °C
(tracejada) e Tp = 72,8 °C (contínua). ... 73
Figura 4.4 – Vazamento na válvula de sucção com 𝛿𝑜 = 0,8 µm. ... 74 Figura 4.5 – Deslocamento do centro das válvulas de descarga (a) e
sucção (b). ... 77 Figura 4.6 - Deslocamento na região da folga para as válvulas de
descarga (a) e sucção (b). ... 77 Figura 4.7 – Esquema representativo das condições usadas em Zuk
(1972). ... 78 Figura 4.8 – Comparação entre os resultados de vazão mássica. ... 79 Figura 4.9 – Geometria do escoamento entre discos inclinados. ... 79 Figura 5.1 – Número de Mach ao longo da direção radial da folga na
válvula de sucção (a), e na válvula de descarga (b). ... 82 Figura 5.2 - Número de Reynolds ao longo da direção radial da folga
na válvula de sucção (a), e na válvula de descarga (b). ... 83
Figura 5.3 - Deflexão da válvula de descarga para formulações quase-estática e transiente. ... 84
Figura 5.4 – Deflexão da válvula de sucção para formulações quase-estática e transiente... 85 Figura 5.5 - Vazamento transiente na válvula de descarga. ... 86 Figura 5.6 - Vazamento transiente na válvula de sucção. ... 86 Figura 5.7 – Vazão mássica média ao longo do período de vazamento
na válvula de descarga. ... 88 Figura 5.8 Vazão mássica média ao longo do período de vazamento
na válvula de sucção. ... 88 Figura 5.9 – Comparação entre os vazamentos na válvula de descarga
obtidos com as formulações de gás real e ideal. ... 90 Figura 5.10 - Comparação entre os vazamentos na válvula de sucção
obtidos com as formulações de gás real e ideal. ... 91 Figura 5.11 – Massa perdida por vazamento calculada com
Figura 5.12 - Deflexão da válvula de sucção com geometria sem simplificação... 93 Figura 5.13 - Deflexão ao longo do perímetro da região de entrada do
escoamento: (a) VD e (b) VS. ... 94 Figura 5.14 – Deflexão média ao longo do perímetro de entrada do
escoamento em função da diferença de pressão: (a) VD e (b) VS. ... 94 Figura 5.15 – Vazamento nas geometrias simplificas e não
simplificadas: (a) VD, e (b) VS. ... 95 Figura 5.16 - Massa perdida por vazamento para as geometrias
simplificada (S) e não simplificada (NS)... 96 Figura 5.17 - Deflexão da válvula não circular com geometria não
simplificada. ... 97 Figura 5.18 - Deflexão ao longo do perímetro de entrada do
escoamento na válvula não circular. ... 98 Figura 5.19 – Deflexão média ao longo do perímetro de entrada do
escoamento na válvula não circular. ... 98 Figura 5.20 - Comparação entre resultados de vazamento na válvula
não circular entre as geometrias com e sem engaste. ... 99 Figura 5.21 - Deflexão média ao longo do perímetro de entrada do
escoamento na válvula não circular e circular aproximada. ... 101 Figura 5.22 - Vazamento na válvula não circular e circular
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 - Características do compressor. ... 45 Tabela 3.2 – Características dos assentos das válvulas ... 47 Tabela 3.3 – Tipos de movimentação aplicado às superfícies do
domínio ... 54 Tabela 4.1- Resultados de GCI da verificação da malha estrutural. ... 67 Tabela 4.2 - Resultados de GCI da verificação da malha
fluidodinâmica. ... 68 Tabela 4.3 - Resultados de GCI da verificação da discretização
temporal. ... 69 Tabela 4.4 – Comparação entre resultados de vazão mássica em discos
inclinados. ... 80 Tabela 5.1 - Tempo de processamento das simulações ... 102
LISTA DE SÍMBOLOS Símbolos gerais
𝐴 Coeficiente da equação da viscosidade Pa·s/K 𝐴 Coeficiente da equação da viscosidade Pa·s
E Módulo de Elasticidade Pa
𝐹 Fator de segurança
f Frequência natural da válvula, velocidade de
operação do compressor Hz
h Altura, nível de refino m,-
k Constante de Boltzmann J/K
Kn Número de Knudsen
L Comprimento característico do canal m
m Massa molecular kg
𝑚̇ Vazão mássica m³/s
𝑚̇ Vazão mássica de referência m³/s
P Pressão Pa
𝑝 Taxa de convergência da solução
r coordenada radial, razão entre níveis de refino m, -
R Constante específica do gás J/(kgK)
𝑟∗ Coordenada radial adimensional
𝑟 Raio do arco externo de geração do perfil do orifício
m
𝑟 Raio externo do assento m
𝑟 Raio do arco interno de geração do perfil do
orifício m
𝑟 Raio interno do assento m
T Temperatura °C
𝑇 Temperatura das paredes da folga °C
t Tempo s
u Velocidade do gás m/s
V Volume m³
w Espessura do assento, deflexão da válvula m
𝑤 Deflexão no centro da válvula m
𝑤 Deflexão na borda da válvula m
Símbolos gregos
𝛼 coeficiente proporcional de massa
𝛼 coeficiente de acomodação de quantidade de movimento tangencial
𝛽 coeficiente proporcional de rigidez
𝛿 Folga entre válvula e assento m
𝛿 Folga de quina entre válvula e assento m
Δ𝑡 Passo de tempo s
𝜂 Eficiência volumétrica
𝜃 Ângulo de giro do eixo de manivela °
𝜆 Caminho livre médio m
µ Viscosidade absoluta Pa·s
υ Coeficiente de Poisson 𝜉 Coeficiente de amortecimento
𝜌 Densidade kg/m³
𝜎 Parâmetro característico de comprimento de
Lennard-Jones m
𝜏 Período s
𝜏 Quantidade de movimento tangencial de
moléculas incidentes kg · m/s
𝜏 Quantidade de movimento tangencial de
moléculas refletidas kg · m/s
𝜏 Quantidade de movimento tangencial de
moléculas na parede kg · m/s
𝜔 Frequência para cálculo dos coeficientes de
amortecimento Hz
Sub-índices CC
c Câmara de compressão Compressão d Descarga
e Entrada do escoamento, expansão i Nível de discretização intermediário g Nível de discretização grosseiro máx Máximo
méd Média mín Mínimo
r Nível de discretização refinado ref Referência
s Sucção, Componente tangencial, Saída do escoamento Abreviaturas
CC Câmara de compressão CD Câmara de descarga CS Câmara de sucção GCI Grid Convergence Index PMI Ponto morto inferior PMS
QE Ponto morto superior Quase-estático VD Válvula de descarga VS Válvula de sucção
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 27 1.1 COMPRESSORES ALTERNATIVOS ... 27 1.2 VAZAMENTO EM VÁLVULAS ... 30 1.3 MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS ... 31 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... 33 2.1 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE COMPRESSORES... 33 2.2 VAZAMENTO EM VÁLVULAS ... 34 2.3 SÍNTESE E CONTRIBUIÇÕES ... 41 3 MODELO DE VAZAMENTO NA FOLGA... 43 3.1 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA ... 43
3.2 MODELO FLUIDODINÂMICO DO ESCOAMENTO DE
GÁS ... 46 3.2.1 Geometria da folga e hipóteses adotadas ... 46 3.2.2 Equações de conservação ... 48 3.2.3 Domínio de solução e condições de contorno ... 49 3.2.4 Condições iniciais ... 50 3.2.5 Método numérico ... 51 3.2.6 Propriedades termofísicas ... 54
3.3 MODELO ESTRUTURAL DA DEFLEXÃO DA
VÁLVULA ... 55 3.3.1 Hipóteses adotadas ... 56 3.3.2 Malha de discretização ... 57 3.3.3 Propriedades do material ... 58 3.3.4 Condições de contorno e carregamento ... 59 3.3.5 Parâmetros de solução ... 60
3.4 ACOPLAMENTO ENTRE OS MODELOS
4 VERIFICAÇÃO DO MODELO E ANÁLISE PRELIMINARES DO EFEITO DA TROCA DE CALOR ... 65 4.1 VERIFICAÇÃO DO MODELO ... 65 4.1.1 Análise de erros de truncamento ... 65
4.2 PARÂMETROS NUMÉRICOS DO MODELO DE
VAZAMENTO ... 69
4.3 EFEITO DA TROCA DE CALOR SOBRE O
ESCOAMENTO ... 71 4.4 VALIDAÇÃO DO MODELO DE VAZAMENTO ... 76 4.4.1 Validação do modelo estrutural ... 76 4.4.2 Validação do modelo fluidodinâmico ... 77 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 81
5.1 ANÁLISE DO ESCOAMENTO EM CONDIÇÃO DE REFERÊNCIA ... 81 5.2 ANÁLISE DE EFEITOS TRANSIENTES ... 83 5.3 EFEITO DA EQUAÇÃO DE ESTADO DO GÁS ... 89 5.4 EFEITO DA GEOMETRIA DAS VÁLVULAS ... 92 5.4.1 Válvula circular ... 93 5.4.2 Válvula não circular ... 96 5.4.3 Efeito da representação de válvula não circular como
válvula circular aproximada ... 100 5.5 TEMPO DE PROCESSAMENTO DAS SIMULAÇÕES ... 102 6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ... 103 6.1 PRINCIPAIS CONCLUSÕES ... 103 6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 104 REFERÊNCIAS ... 107
Introdução 27
1 INTRODUÇÃO
Em um refrigerador, o sistema de refrigeração é encarregado de remover calor do compartimento refrigerado e o rejeitar ao ambiente externo. Em refrigeradores domésticos esses sistemas baseiam-se no ciclo de compressão mecânica de vapor, no qual a refrigeração é obtida por meio da evaporação e condensação de um fluido volátil (fluido refrigerante), ambas ocorrendo a diferentes condições de temperatura e pressão. A circulação do fluido refrigerante através dos componentes do sistema ocorre pela ação de um compressor. O compressor, em conjunto com o dispositivo de expansão, é responsável também por manter a diferença de pressão necessária entre o evaporador e o condensador.
Em se tratando de refrigeradores domésticos, compressores alternativos são amplamente utilizados e responsáveis pela maior parte da energia elétrica consumida durante a operação do sistema. Assim, diante das atuais demandas pelo uso eficiente de energia elétrica, o desenvolvimento de produtos de maior eficiência energética se apresenta como desafio à indústria de compressores. Além disso, políticas para o uso de fluidos de refrigerantes com menor impacto ambiental e a tendência de redução do tamanho de compressores estimulam pesquisas nessas áreas.
1.1 COMPRESSORES ALTERNATIVOS
A função do compressor no ciclo de compressão de vapor é receber fluido refrigerante em estado gasoso proveniente do evaporador e elevar sua pressão até o nível desejado no condensador. Durante sua operação, o compressor deve fornecer a maior vazão possível de refrigerante consumindo para isso a mínima quantidade de energia. Classificado como sendo do tipo deslocamento positivo, o compressor alternativo (Figura 1.1) eleva a pressão de uma certa quantidade de gás, aprisionado na câmara de compressão, pela redução de seu volume. A variação do volume do gás é realizada mediante a ação de um pistão geralmente conectado a um mecanismo biela-manivela, o qual é acionado por um motor elétrico no caso de refrigeradores domésticos. A Figura 1.2 ilustra a variação da pressão do gás dentro da câmara de compressão ao longo de um ciclo de compressão ideal através de um diagrama pressão-volume (diagrama p-V), indicando também a movimentação do pistão e posição das válvulas em cada processo do ciclo.
28 Introdução
Figura 1.1 – Representação esquemática de um compressor alternativo.
Figura 1.2 – Diagrama do ciclo de compressão ideal na presença de volume morto.
Introdução 29
A posição do pistão onde se tem o mínimo volume da câmara de compressão é chamado ponto morto superior (PMS). Nesse ponto, uma quantidade residual de fluido permanece aprisionada na câmara de compressão após o processo de descarga. Durante o processo de expansão (A-B), quando o pistão parte do PMS, o volume da câmara de compressão aumenta, fazendo com que o gás aprisionado expanda e a sua pressão diminua. Então, no processo de sucção (B-C), quando a pressão da câmara atinge a pressão de sucção (𝑃 ), a válvula de sucção se abre e o gás é admitido até que o pistão atinja o PMI, posição em que a câmara atinge seu volume máximo. Após isso, a inversão do sentido do movimento do pistão dá início ao processo de compressão, no qual a pressão da câmara aumenta à medida que o seu volume diminui. A pressão do gás se eleva até atingir o nível suficiente (𝑃 ) para abrir a válvula de descarga. No processo de descarga (D-A), o gás confinado na câmara de compressão é descarregado na câmara de descarga até que o pistão alcance o PMS e se inicie um novo ciclo.
A vazão mássica fornecida pelo compressor e a potência requerida para comprimir o gás caracterizam o desempenho do compressor. Embora o desempenho dos compressores tenha melhorado ao longo dos anos, ainda existem perdas significativas de energia devido à ocorrência de eventos inerentes ao funcionamento do compressor. Por exemplo, em compressores alternativos podem ser destacadas perdas associadas ao superaquecimento do gás no sistema de sucção, ao atrito viscoso do escoamento nos sistemas de sucção e descarga, e vazamentos de gás.
Em compressores alternativos, os vazamentos de gás ocorrem através da folga pistão-cilindro e da folga entre a válvula e o assento (folga válvula-assento). Um aspecto negativo do vazamento de gás é a redução da vazão mássica disponibilizada pelo compressor ao sistema. Esse efeito é mais relevante sobretudo em compressores de baixa capacidade de refrigeração, uma vez que o vazamento é por vezes comparável à baixa vazão mássica desses compressores. Em compressores que operam sem óleo lubrificante há uma tendência de que os vazamentos sejam ainda mais significativos, já que o óleo também atua como elemento de vedação nas folgas através das quais os vazamentos ocorrem.
30 Introdução
1.2 VAZAMENTO EM VÁLVULAS
Um dos principais componentes do compressor alternativo é o sistema de válvulas, responsável por controlar os processos de sucção e descarga de fluido refrigerante durante o ciclo de compressão. O sistema de válvulas é um conjunto de peças normalmente formado pelas válvulas e placa de válvulas. Em alguns casos, outros componentes podem estar presentes para auxiliar na abertura e/ou fechamento da válvula ou limitar o seu deslocamento. Dependendo do tamanho do compressor, geralmente três tipos de válvulas podem ser usados (assento, anel e palheta), sendo que as válvulas do tipopalheta são as selecionadas para compressores de refrigeração doméstica. Válvulas deste tipo operam automaticamente, ou seja, abrem e fecham de acordo com a diferença de pressão entre a câmara de compressão e as câmaras de sucção e descarga. Como requisitos fundamentais, as válvulas devem apresentar rápida resposta às variações de pressão e, além disso, vedar o orifício de passagem do gás quando fechadas.
A vedação do orifício exercida pelas válvulas não é completa, devido a imperfeições geométricas existentes nas superfícies da válvula e do assento, que dão origem a folgas na região de contato e permitem o vazamento de fluido refrigerante entre as câmaras. Quando estão fechadas e pressionadas contra o assento, as diferenças de pressão entre a câmara de compressão e a câmaras de sucção e descarga, agem como forças-motrizes para o vazamento de gás através das válvulas. Além disto, a diferença pressão também provoca a deflexão das válvulas contra os orifícios, alterando a geometria das folgas à medida em que a pressão na câmara de compressão se modifica pelo movimento do pistão. A Figura 1.3 ilustra o vazamento de gás através das válvulas em uma dada posição do pistão, na qual pode-se observar o sentido em que ocorre o escoamento: da câmara de compressão (CC) para a câmara de sucção (CS), no caso da válvula de sucção; e da câmara de descarga (CD) para a de compressão, no caso da válvula de descarga. Deve-se mencionar que o vazamento através das válvulas ocorre durante todo o intervalo de tempo em que estão fechadas. Na válvula de descarga, este intervalo é determinado pelos instantes inicial do processo de expansão e final do processo de compressão; e na válvula de sucção, definido pelo início do processo de compressão e pelo final do processo de expansão.
Introdução 31
Figura 1.3 – Representação esquemática do vazamento de gás nas válvulas do compressor.
1.3 MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS
Estudos recentes demonstraram que o vazamento em válvulas pode reduzir de forma significativa o desempenho de compressores alternativos de refrigeração doméstica. A relevância desse tema é reforçada devido à tendência atual de se diminuir o tamanho dos compressores, em consequência da maior eficiência dos refrigeradores, e também pelo desenvolvimento de compressores que operam sem óleo lubrificante. Dessa forma, a previsão de vazamentos em válvulas de compressores é um tema atual e de grande importância.
Em função do exposto, o presente trabalho visa investigar vazamentos em válvulas de compressores de refrigeração doméstica, com os seguintes objetivos específicos:
(i) Desenvolvimento de um modelo de simulação do vazamento em válvulas, considerando geometrias simplificadas e reais de válvulas.
(ii) Avaliação da influência de parâmetros do modelo a fim de identificar aqueles que podem ser desprezados na previsão de vazamentos.
Revisão bibliográfica 33
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Este capítulo é dedicado a uma revisão de trabalhos disponíveis na literatura, selecionados por serem relevantes ao desenvolvimento do presente estudo. Primeiramente, são revisados trabalhos sobre simulação numérica de compressores de refrigeração. A revisão é direcionada então para trabalhos sobre vazamento de gás em válvulas de compressores, destacando as hipóteses adotadas no desenvolvimento de modelos de previsão numérica. Por fim, apresenta-se uma síntese desses estudos e as principais contribuições do presente trabalho.
2.1 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE COMPRESSORES
A simulação numérica é muito útil na análise dos fenômenos físicos que ocorrem na operação do compressor. As aplicações de simulações numéricas em compressores vão desde a investigação da transferência de calor entre seus componentes (Dincer, et al. 2017; Oliveira et al. 2015; Posch et al., 2016), até a simulação de problemas multifísicos como o da interação fluido-estrutura (Gonzales et al., 2016; Lemke et al., 2016; Wu e Wang, 2014; Gasche et al., 2016).
A abertura e fechamento das válvulas de um compressor, considerando o escoamento de gás e o movimento das superfícies da válvula, podem ser estudados através do emprego de modelos numéricos. Gasche et al. (2016) desenvolveram um modelo numérico tridimensional com o objetivo de simular o escoamento de gás em uma válvula com geometria similar a uma válvula de sucção (Figura 2.1). O modelo estrutural adotou o Método dos Elementos Finitos para a solução da equação governante que descreve o deslocamento da válvula. Já no modelo do escoamento de gás, o Método dos Volumes Finitos foi usado para a solução das equações governantes do escoamento compressível isotérmico de um gás ideal. A fim de captar o efeito do movimento da válvula sobre o escoamento, os autores aplicaram a abordagem de malhas móveis na discretização domínio de solução do escoamento. Os resultados do modelo tridimensional foram comparados aos de um modelo em que o escoamento é resolvido da mesma forma que o primeiro, porém com uma simplificação unidimensional para o cálculo do deslocamento da válvula. Os autores observaram que a redução do tempo computacional utilizando o modelo simplificado foi de apenas 15% e que, embora a diferença entre os resultados dos dois modelos seja pequena, o uso do modelo tridimensional é justificado por oferecer resultados mais detalhados.
34 Revisão bibliográfica
Figura 2.1 - Campo de velocidade do escoamento de gás durante operação da válvula. Adaptado de Gasche et al. (2016).
Lohn e Pereira (2014) avaliaram o impacto de hipóteses simplificativas de modelos numéricos sobre a estimativa de vazamento na folga pistão-cilindro, comparando os resultados de modelos com formulações bidimensional e tridimensional, desenvolvidos pelos autores. As simplificações avaliadas estão relacionadas ao escoamento de gás na folga e a parâmetros de operação do compressor, tais como efeitos transientes resultantes do movimento do pistão, compressibilidade do gás, tamanho da folga, e velocidade de operação do compressor. As seguintes hipóteses foram assumidas pelos autores em relação ao escoamento na folga: regime laminar devido à dimensão reduzida da folga; hipótese de gás ideal para o fluido refrigerante (R600a); ausência de efeitos de entrada sobre o escoamento; ausência de óleo no escoamento na folga. Por outro lado, os autores não informaram as hipóteses adotadas na previsão de transferência de calor entre o escoamento e as paredes do canal. Os autores concluíram que a hipótese de fluido incompressível não é adequada na modelagem do escoamento.
2.2 VAZAMENTO EM VÁLVULAS
Conforme afirmado anteriormente, um importante requisito para o desempenho eficiente de um compressor alternativo é a vedação eficiente da válvula quando em contato com o assento. Porém, esse requisito nunca é completamente atendido devido à existência de folgas entre as válvulas e seus assentos, as quais podem ser originadas por diferentes aspectos. A diminuição da capacidade de vedação das válvulas é consequência da
Revisão bibliográfica 35
vibração gerada pelo impacto da válvula contra o assento e também da alta temperatura do gás que escoa pela válvula. Por outro lado, a folga também pode ser causada pela montagem incorreta da válvula sobre o assento, imperfeições geométricas macroscópicas e micrométricas na válvula e no assento, como a planeza e rugosidade, respectivamente, além de defeitos de porosidade no assento.
O vazamento em válvulas de compressores vem sendo também utilizado como parâmetro em modelos de detecção e diagnóstico de falhas em válvulas (Machu, 1996; Breuker e Braun, 1998; Elhaj et al., 2008; Pichler et al., 2015; Farzaneh-Gord et al., 2016; Qi et al., 2017). Farzaneh-Gord et al. (2016) argumentam que uma possível falha na válvula (superfícies desgastadas ou com trincas) leva a um aumento no vazamento nas válvulas, modificando alguns parâmetros de operação do compressor, tais como temperaturas do gás nos processos de sucção e descarga, e vazão mássica. Assim, a falha pode ser indiretamente detectada à medida em que os valores desses parâmetros se desviam do comportamento esperado em válvulas em bom estado de funcionamento. Com base nisso, Farzaneh-Gord et al. (2016) desenvolveram um modelo matemático para simular um compressor alternativo operando com válvulas defeituosas, cuja falha foi emulada por meio de um furo na mesma, visando simular o vazamento gerado pelo dano. O modelo proposto foi validado a partir de dados de operação do compressor operando com válvulas sem falhas. As simulações consideraram três tamanhos diferentes de furo, sendo avaliado em cada caso o impacto do vazamento nas temperaturas das câmaras de sucção e descarga, e na vazão mássica fornecida pelo compressor. Os autores observaram que os vazamentos nas válvulas de sucção e descarga elevaram as temperaturas das câmaras de sucção e descarga, além diminuir a vazão mássica do compressor. No caso do vazamento na válvula de sucção, os autores indicaram que o gás que vaza da câmara de compressão para a câmara de sucção eleva sua temperatura, diminuindo a densidade do gás que entra na câmara de compressão, reduzindo assim a vazão mássica fornecida pelo compressor.
Machu (1990) desenvolveu um modelo matemático para simular o ciclo de compressão de um compressor com o objetivo de estimar o vazamento de gás nas válvulas, além de avaliar o efeito do vazamento sobre as temperaturas e pressões nas câmaras de compressão, sucção e descarga. O compressor analisado foi do tipo dupla ação, operando com hidrogênio ou metano. O vazamento de gás nas válvulas foi previsto com o modelo de escoamento isentrópico em bocal convergente com uma correção baseada no conceito de área de escoamento equivalente. Através
36 Revisão bibliográfica
da variação da área equivalente de escoamento, o autor concluiu que o vazamento nas válvulas aumenta a temperatura da câmara de descarga e a pressão na câmara de compressão, e diminui a vazão fornecida pelo compressor. A Figura 2.2 apresenta a queda na eficiência volumétrica do compressor, 𝜂 , de acordo com a área de vazamento e com o fluido de trabalho (hidrogênio ou metano). A eficiência volumétrica é um parâmetro usado para caracterizar o desempenho de um compressor, podendo ser definida pela razão entre a vazão mássica real fornecida pelo compressor e a vazão mássica ideal, isto é, aquela que seria fornecida caso o volume deslocado da câmara de compressão fosse completamente preenchido com gás na condição da linha de sucção.
Figura 2.2 - Eficiência volumétrica em função da área de vazamento. Adaptado de Machu (1990).
Yuang et al. (1992) propuseram um modelo para cálculo de vazamento entre pequenas folgas em compressores alternativos de refrigeração. Os autores observaram que diversos trabalhos na literatura utilizam o modelo de escoamento isentrópico em bocais, ignorando efeitos de atrito viscoso, e o modelo de escoamento viscoso que despreza efeitos de inércia. Os autores desenvolveram então um modelo incluindo efeitos de atrito viscoso e forças de inércia, a partir das equações de conservação de massa e quantidade de movimento, juntamente com a equação de estado para um gás real. A Figura 2.3 ilustra a geometria da folga considerada pelos autores.
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Figura 2.3 - Representação da folga por onde ocorre o vazamento de gás. Adaptado Yuang et al. (1992).
O modelo proposto foi resolvido numericamente a partir dos valores de pressão (P1) e temperatura (T1) a montante, pressão a jusante
(P2), e os parâmetros geométricos da folga. Como hipóteses do modelo,
consideraram que o escoamento é compressível e adiabático, e que ocorre em regime estacionário. Dados experimentais de vazamento para os gases R22 e R12, em uma geometria similar a apresentada na Figura 2.3, foram comparados aos resultados obtidos dos três modelos: modelo A, proposto no trabalho; modelo B, baseado em um escoamento isentrópico em bocais; e modelo C, baseado em um escoamento viscoso (Figura 2.4).
(a) (b)
Figura 2.4 - Variação do vazamento em função da diferença de pressão (a) e da folga mínima (b). Adaptado Yuang et al. (1992).
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Os resultados de vazamento foram analisados em função da diferença de pressão entre as regiões de entrada e saída da folga, e do tamanho mínimo da folga, hmín. Os autores reportaram que quando a folga
e a diferença de pressão são pequenas, os efeitos de atrito viscoso predominam sobre os de inércia. Caso contrário, os efeitos das forças de inércia são dominantes.
Fujiwara et al. (1996) apresentaram os resultados de um estudo teórico-experimental da eficiência de um microcompressor operando sem óleo lubrificante. Os autores verificaram que a eficiência volumétrica estimada numericamente foi significativamente maior do que a obtida experimentalmente. Em estudo posterior para o mesmo microcompressor, Fujiwara e Kazama (1998) incluíram o vazamento na válvula em sua análise, considerando vários tamanhos de folga válvula-assento. Os autores reportaram que o tamanho da folga afetou significativamente o desempenho do compressor, mostrando que uma folga de 1µm na válvula pode reduzir a pressão de descarga pela metade daquela que poderia ser obtida caso houvesse vedação completa da mesma. Em uma etapa seguinte, após adicionar óleo lubrificante ao compressor, verificaram por meio de dados experimentais que houve um aumento da eficiência volumétrica do compressor. Os autores atribuíram a diminuição do vazamento ao efeito de vedação promovido pelo óleo.
Silva e Deschamps (2015) desenvolveram um modelo numérico para estimar vazamento de gás em válvulas de compressores alternativos usados em refrigeração doméstica. Na análise, considerou-se um compressor operando sem óleo lubrificante, com fluido de refrigerante R134a e velocidade de 3600 rpm. O modelo assumiu a formulação de escoamento compressível unidimensional em um duto de área transversal variável, com hipóteses de gás ideal, regime laminar, permanente e adiabático. A geometria real da válvula foi simplificada supondo-se uma placa circular como representação da válvula. A caracterização da folga levou em conta a deflexão da válvula, calculada de acordo com modelo de placas finas circulares simplesmente apoiadas sob carregamento uniforme. Dessa forma, a folga entre a válvula e o assento, 𝛿 (𝑋), foi caracterizada como função da deflexão da válvula e uma folga de referência na quina do orifício, 𝛿 , denominada pelos autores de folga de quina (Figura 2.5). Os valores de folga de quina considerados nos cálculos de vazamento variaram entre 0,25 𝜇m e 3,0𝜇m. Os autores observaram que a deflexão da válvula eleva os valores de vazamento, por provocar uma redução na restrição ao escoamento. Mesmo para pequenos valores de folga, verificaram que houve uma
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redução significativa no desempenho do compressor em termos de eficiência volumétrica, devido ao vazamento nas válvulas (Figura 2.6).
Figura 2.5 – Geometria da folga considerando a deflexão da válvula.
Figura 2.6 – Eficiência volumétrica do compressor em função da folga de quina. Adaptado de Silva e Deschamps (2015).
De acordo com Silva et al. (2016), o canal formado entre a válvula e o assento é geralmente da ordem de micrômetros, resultando em escoamento de gás rarefeito sob dadas condições de operação. Deste modo, o vazamento de gás em válvulas de compressores pode ser caracterizado como sendo um escoamento em microcanais, geralmente com efeitos de rarefação, quantificados pelo número de Knudsen:
Kn L
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em que
L
é comprimento característico do canal e é o caminho livre médio entre as moléculas. Entende-se que a hipótese de contínuo se torna mais correta a medida que 𝐾𝑛 ≪ 1.Silva e Deschamps (2015) também investigaram efeitos de rarefação sobre o vazamento, mostrando que o vazamento na folga ocorre em regime de escoamento com deslizamento (10 < 𝐾𝑛 < 10 ) em determinados momentos durante o ciclo de compressão, conforme apresentado na Figura 2.7.
Figura 2.7 - Número de Knudsen ao longo ciclo de compressão. Reproduzido de Silva e Deschamps (2015).
Rezende et al. (2016) desenvolveram um procedimento numérico-experimental para estimar folgas em válvulas de compressores. Medições de vazamento foram realizadas através do método do volume constante e posteriormente inseridas no modelo desenvolvido por Silva e Deschamps (2015) para estimar a folga de quina nas válvulas. Três projetos de válvulas foram analisados, dois deles usados em compressores de baixa capacidade e um terceiro empregado em compressores de alta capacidade. Foram encontrados valores de folgas de quina com valores variando entre 0,18 e 3,20𝜇m. Os autores concluíram que a folga de quina pode ser afetada pelo projeto de válvula e ter o seu valor reduzido com o carregamento de pressão aplicado à válvula em função de interações entre as superfícies da válvula e do assento
Mais recentemente, Santos et al. (2018) realizaram medições de vazamento nas válvulas de sucção e descarga, também utilizando um procedimento experimental baseado no método do volume constante. As medições foram realizadas em válvulas de um compressor de baixa
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capacidade, antes e depois de serem submetidas ao desgaste devido à operação no compressor. As rugosidades da válvula e do assento foram medidas antes e depois do desgaste. Utilizando um modelo de vazamento em válvulas e um algoritmo de otimização, os autores estimaram a folga de quina entre a válvula e seu assento. Os resultados mostraram que a dimensão da folga de quina varia entre 0.13 e 0.94 µm antes do desgaste e entre 0.11 e 0.47 µm após o desgaste.
2.3 SÍNTESE E CONTRIBUIÇÕES
Favorecidos pelos constantes avanços computacionais, modelos numéricos com maior complexidade permitem simular de forma detalhada o escoamento de gás em compressores, assim como outros eventos que acabam por influenciá-lo. Conforme observado em Gasche et al. (2016) e Lohn e Pereira (2014), modelos tridimensionais permitem avaliar a influência de características geométricas das válvulas e do pistão sobre o escoamento, sendo que, em modelos uni e bidimensionais, tal análise é inviabilizada pela necessidade de simplificações geométricas. Além disso, esses autores observaram que o emprego de uma formulação transiente e compressível, junto com uma análise da interação fluido-estrutura, afeta os resultados.
Em relação ao vazamento em válvulas de compressores alternativos, existem poucos trabalhos na literatura que tratam do assunto, principalmente quando comparado à quantidade de estudos de vazamento na folga pistão-cilindro (Ferreira e Lilie, 1984; Rigola et al., 2009; Braga, 2017) e através de folgas no mecanismo de compressão de outros tipos de compressores (Gasche et al., 1998; Couto, 2001; Santos, 2014). Entretanto, os poucos estudos encontrados evidenciam a relevância do vazamento em válvulas fonte de ineficiência em compressores alternativos de refrigeração doméstica.
Silva e Deschamps (2015) e Yuang et al. (1992) propuseram aproximações para caracterizar o escoamento na folga de válvulas. Em ambos os trabalhos, adotaram-se hipóteses de escoamento compressível adiabático estacionário em regime laminar. Além disso, o modelo de Silva e Deschamps (2015) mostrou a relevância de efeitos de rarefação do escoamento e da deflexão da válvula na previsão de vazamento em válvulas. Outro ponto observado foi que, enquanto em Yuang et al. (1992) utilizou-se uma equação de estado de gás real para cálculo das propriedades do gás refrigerante, Silva e Deschamps (2015) adotaram uma simplificação de gás ideal.
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De fato, o modelo proposto por Silva e Deschamps (2015) é o mais abrangente em termos de caracterização do escoamento e da geometria da folga, mas não considera eventuais efeitos transientes no escoamento na folga válvula-assento e na dinâmica da deflexão da válvula. Além disso, o modelo de Silva e Deschamps (2015) emprega discos paralelos para representar as válvulas, sem avaliar o efeito dessa simplificação sobre a estimativa de vazamento.
Em função do exposto, a principal contribuição deste trabalho é a realização de uma investigação mais abrangente no sentido de melhorar o entendimento de vazamento em válvulas, através da avaliação dos seguintes aspectos:
(i) efeitos transientes relacionados à interação entre o escoamento de gás e a dinâmica da válvula quando em contato com o assento; (ii) influência da hipótese de gás ideal sobre o vazamento de fluido
refrigerante;
(iii) efeito da deflexão de geometrias complexas de válvulas de compressores sobre o vazamento.
Por haver pouca informação disponível na literatura acerca da quantidade e distribuição de óleo lubrificante entre a válvula e o assento, considerou-se o cenário mais crítico em que somente gás escoa pela folga. Portanto, vale observar que a estimativa de vazamento do modelo proposto possui um viés conservador, pois superestima o valor previsto.
Modelo de vazamento na folga 43
3 MODELO DE VAZAMENTO NA FOLGA
A análise de vazamento em válvulas foi realizada a partir de um modelo computacional desenvolvido com o código comercial ANSYS (ANSYS@ v15.0). O emprego desse código permitiu simular o
escoamento de gás na folga e a deflexão da válvula a partir da solução acoplada das equações governantes dos problemas estrutural e fluidodinâmico. Este capítulo apresenta detalhes do modelo de simulação do vazamento na folga válvula-assento, incluindo hipóteses e simplificações adotadas, modelos matemáticos fluidodinâmico e estrutural, domínios de solução e condições de contorno.
3.1 DESCRIÇÃO DO PROBLEMA
A Figura 3.1 apresenta um esquema dos sistemas de sucção e descarga do compressor alternativo considerado no presente trabalho. As válvulas de descarga (I) e sucção (II) são do tipo palheta e estão fixadas na placa de válvulas (III). Como hipótese simplificativa, assumiu-se que os únicos locais de contato entre as superfícies das válvulas e a placa ocorrem nos assentos (IV, V) e na fixação da válvula, não havendo contato entre a restante da válvula e a placa. Na mesma figura, as setas indicam os pontos nos quais se considera que as válvulas de descarga (VD) e sucção (VS) estão fixadas: no contato com o batente (VI), e no contato com a parede bloco do cilindro (VII), respectivamente.
44 Modelo de vazamento na folga
A pressão Pcc e temperatura Tcc da câmara de compressão foram
determinadas considerando-se um ciclo de compressão ideal na presença de volume morto. O ciclo de compressão ideal assume processos de compressão (∆𝜃 ) e expansão (∆𝜃 ) isentrópicos, e ausência de vazamentos. Além disso, assume-se restrição nula ao escoamento através das válvulas quando abertas. Assim, os processos de sucção (∆𝜃 ) e descarga (∆𝜃 ) ocorrem à pressão constante, não sendo necessário, portanto, resolver a dinâmica de válvulas no modelo do ciclo de compressão. A Figura 3.2 apresenta as variações da pressão Pcc e da
temperatura Tcc em função do ângulo de manivela 𝜃 ao longo do ciclo de
compressão.
Figura 3.2 – Pressão e temperatura da câmara de compressão ao longo do ciclo. As pressões nas câmaras de sucção Pcs e descarga Pcd são iguais às
pressões de evaporação e condensação, respectivamente, do fluido refrigerante. A temperatura na câmara de sucção Tcs corresponde à
temperatura do gás oriundo da linha de sucção, enquanto que a temperatura da câmara de descarga Tcd equivale à temperatura do gás logo
após o término do processo de compressão. Assume-se que, no interior das câmaras, temperatura e pressão não variam espacialmente e, exceto na câmara de compressão, são constantes ao longo do período do ciclo. Na Tabela 3.1 são apresentados os parâmetros de operação do compressor.
Modelo de vazamento na folga 45
Tabela 3.1 - Características do compressor.
Parâmetro Valor Uni.
Temperatura de evaporação -23,3 °C Pressão de evaporação 0,629 bar Temperatura de condensação 54,4 °C Pressão de condensação 7,620 bar Temperatura da câmara de sucção 54,1 °C Temperatura da câmara de descarga 129,8 °C Frequência de operação 30/60/120 Hz
Fluido refrigerante R600a -
Os modelos de válvulas adotados foram: válvulas de descarga e sucção com geometria circular (Figura 3.3a); e válvula de sucção não circular (Figura 3.3b). Como hipótese simplificativa, assumiu-se que as válvulas podem ser representadas por uma geometria composta pelas regiões de recobrimento do orifício e de contato com o assento. As geometrias resultantes desta simplificação estão indicadas pelas setas na Figura 3.3. Assim, a válvula circular pode ser considerada como sendo uma placa circular com raio de dimensão igual ao da borda externa de seu correspondente assento. Por outro lado, nas simulações com válvulas sem simplificação geométrica, a geometria efetivamente utilizada nas simulações, indicada pelas regiões sombreadas na Figura 3.3, é aquela “extraída” a partir da região de fixação das válvulas.
(a) (b)
Figura 3.3 – Válvula palheta utilizadas nas simulações: (a) circular e (b) não circular.
46 Modelo de vazamento na folga
3.2 MODELO FLUIDODINÂMICO DO ESCOAMENTO DE GÁS O código de simulação numérica ANSYS FLUENT (ANSYS@
v15.0) foi usado na solução das equações governantes do escoamento na folga válvula-assento através do Método dos Volumes Finitos. Nesse método, as equações diferenciais são discretizadas e integradas no espaço e no tempo em cada volume de controle que compõe a malha computacional. Uma vez estabelecida a geometria do modelo e as hipóteses simplificativas, o emprego do método implica definir o domínio computacional e a malha para sua discretização, condições de contorno, critérios de convergência, além dos métodos numéricos utilizados para a solução das equações.
3.2.1 Geometria da folga e hipóteses adotadas
A Figura 3.4 ilustra a válvula (circular) em contato com o assento, indicando a geometria da folga válvula-assento, tomando como referência uma seção transversal da região de contato entre a válvula e assento. Conforme ilustrado, a folga é a região compreendida entre a válvula e o assento, sendo delimitada pelas bordas interna e externa do assento, as quais correspondem às regiões de saída e entrada do escoamento, respectivamente. A mesma seção transversal da folga válvula-assento apresentada na Figura 3.4 para uma válvula circular se aplica à válvula não circular.
Nas válvulas circulares, quando aplicada a simplificação geométrica descrita na seção anterior, a folga é axissimétrica em relação ao eixo y e sua dimensão varia de acordo com a posição radial, tendo na saída do canal um valor mínimo e constante, denominado no presente trabalho de folga de quina 𝛿 . Na válvula circular sem simplificação geométrica e na não circular, a folga de quina também é constante ao longo da borda interna do assento, entretanto, a dimensão da folga não é uniforme ao longo do perímetro da região de contato com a borda externa do assento, que define a altura da região de entrada do domínio de escoamento.
A Figura 3.5 ilustra os assentos das válvulas circular e não circular e indica as dimensões que os caracterizam. As dimensões das válvulas circulares e não-circulares estão indicadas na Tabela 3.2.
Modelo de vazamento na folga 47
Figura 3.4 – Válvula em contato com o assento e geometria da folga válvula-assento.
(a) b)
Figura 3.5 - Geometrias dos assentos das válvulas circular (a) e não circular (b). Tabela 3.2 – Características dos assentos das válvulas
Válvula circular Válvula não circular
VD VS o r [mm] d r [mm] o r [mm] d r [mm] e r [mm] i r [mm] w [mm] 3.40 3.95 2.25 3.05 7.60 10.60 0.60
48 Modelo de vazamento na folga
Definida a geometria, algumas hipóteses foram assumidas para a modelagem do escoamento de gás na folga válvula-assento, conforme listadas seguir.
(i) Escoamento tridimensional compressível, em regime laminar de fluido refrigerante com propriedades termofísicas conhecidas e constantes. Cavazzuti e Corticelli (2017) afirmam que a transição entre os regimes laminar e turbulento em escoamento em microcanais ainda é motivo de debate na área. Assim, decidiu-se pelo critério apresentado por Colin (2014) que estabelece que escoamento pode ser considerado laminar se o número de Reynolds é inferior a 2000;
(ii) Escoamento em meio contínuo. Entretanto, em virtude das pequenas dimensões da folga, o escoamento pode apresentar deslizamento em paredes sólidas;
(iii) O fluido refrigerante é newtoniano;
(iv) O escoamento na folga é precedido por um escoamento isentrópico. Portanto, o escoamento na região de entrada da folga pode ser caracterizado por suas propriedades de estagnação. (v) Forças de campo e dissipação viscosa foram ignorados; (vi) Escoamento estático. A hipótese de escoamento
quase-estático foi adotada em algumas simulações, assumindo que as condições de contorno variam com o tempo, mas se propagam instantaneamente pelo domínio;
3.2.2 Equações de conservação
O código ANSYS FLUENT resolve numericamente as equações governantes do escoamento (equações de conservação de massa, quantidade de movimento e energia), expressas em coordenadas cartesianas, além da equação de estado do gás. A interface gráfica do código permite implementar todas as hipóteses referentes ao escoamento citadas anteriormente. Uma descrição mais detalhada das equações pode ser encontrada em ANSYS (2013b).
Modelo de vazamento na folga 49
3.2.3 Domínio de solução e condições de contorno
A representação do domínio de solução das equações do modelo matemático está ilustrada na Figura 3.6. No caso das válvulas do tipo circular com geometria simplificada, o domínio do escoamento foi reduzido a um oitavo de seu tamanho original com o emprego da hipótese de axissimetria, diminuindo consideravelmente o tempo de processamento computacional da simulação. Na figura também estão indicadas as condições de contorno requeridas para a solução das equações.
Na fronteira a montante do escoamento (a), pressão e temperatura, referentes à câmara a partir do qual o gás vaza, foram prescritas como condições de contorno. Na fronteira a jusante do escoamento (b), prescreveu-se pressão da câmara adjacente a esta região como condição de contorno. A face (c) representa a superfície da válvula, cujos dados de deslocamento são fornecidos da solução do problema estrutural. A face (d) representa a condição da parede do assento da válvula que é fixa. Por fim, as faces (e) e (f) indicam as superfícies de simetria do escoamento, nas quais a componente de velocidade e os gradientes de propriedades normais ao plano de simetria são nulos. Deve ser mencionado que as faces (c) e (d) foram caracterizadas com condições de contorno de parede com deslizamento.
Figura 3.6 -Domínio simplificado da folga e condições de contorno. De acordo com Colin et al. (2014), a condição de contorno de não-deslizamento na parede não é mais válida para o intervalo de números de Knudsen entre 10-3 e 10-1, assumindo-se então uma velocidade de
escorregamento na parede. Essa condição de escoamento levemente rarefeito é classificada como regime de escoamento com deslizamento (slip flow), no qual as equações de Navier-Stokes permanecem aplicáveis desde que estejam associadas às condições de contorno apropriadas.
A condição de contorno de deslizamento na parede foi implementada pelo módulo “Low-Pressure Boundary Slip”, disponível
50 Modelo de vazamento na folga
no código ANSYS FLUENT para escoamentos laminares com efeitos de rarefação. Para um gás escoando na direção t paralela à parede, a velocidade de deslizamento, ,us pode ser escrita como:
2 m t s m parede u u n , (3.1)
onde 𝑢 é a componente tangencial da velocidade do gás e 𝛼 é o coeficiente de acomodação de quantidade de movimento tangencial. De acordo com Maxwell (1879), após se chocarem contra uma superfície, as moléculas são refletidas de forma especular ou difusa (Figura 3.7). O coeficiente 𝛼 expressa a fração de moléculas refletidas de modo difuso.
(a) (b)
Figura 3.7 – Vista simplificada das velocidades das moléculas após interação gás-superfície: reflexão especular (a) e difusa (b). Adaptado de Colin (2014). O caminho livre médio λ pode ser estimado para um gás utilizando o modelo de esferas rígidas (Sonntag e Van Wylen, 1991):
2 2 kT P , (3.2)
onde os parâmetros Pe Trepresentam a pressão e temperatura do gás, k é constante de Boltzman (1,3806 x 10-23 J/K), eé o parâmetro
característico de comprimento de Lennard-Jones. 3.2.4 Condições iniciais
A simulação é iniciada no instante em que a válvula se fecha e o vazamento ocorre. Assim, o início é diferente em cada válvula, ou seja, PMI para a da válvula de sucção e PMS no caso da válvula de descarga. Como condições iniciais foram prescritos os campos de velocidade, pressão e temperatura no domínio de solução. Os campos de pressão e temperatura foram inicializados com as condições da câmara de sucção para a VS e com as condições da câmara de descarga para a VD. Já, o campo inicial de velocidade foi assumido nulo em todas as simulações.
Modelo de vazamento na folga 51
3.2.5 Método numérico
O Método dos Volumes Finitos foi empregado na simulação numérica do escoamento de gás na folga válvula-assento. Esse método integra as equações diferenciais governantes em cada um dos volumes discretos da malha computacional, resultando um sistema de equações algébricas que são resolvidas numericamente. No código
ANSYS
FLUENT
, a solução das equações algébricas é realizada de formasegregada, com cada uma das equações sendo resolvida de forma sequencial, uma após a outra.
A malha computacional usada no código ANSYS FLUENT armazena os valores das propriedades do escoamento (velocidade, pressão, temperatura, etc.) no centro de cada um dos volumes discretos (células). No entanto, valores das propriedades devem ser interpolados nas faces das células para o cálculo de termos associados aos transportes advectivos e difusivos. Dentre os esquemas de interpolação disponíveis no código ANSYS FLUENT, optou-se pelo esquema upwind de segunda ordem (ANSYS@, 2013c) para a avaliação do transporte advectivo. Na
avaliação dos gradientes necessários no cálculo dos termos difusivos, empregou-se o método Least Squares Cell-Based. A interpolação dos valores de pressão nas faces foi realizada através de um esquema de segunda ordem.
A discretização temporal envolve a integração de cada termo das equações diferenciais ao longo de um passo de tempo. Na discretização temporal, utilizou-se uma formulação implícita com precisão de primeira ordem. Outras considerações importantes do modelo são descritas nos itens indicados a seguir.
a) Acoplamento pressão-velocidade
O método SIMPLE foi escolhido para garantir acoplamento entre os campos de pressão e velocidade obtidos no procedimento de solução segregada. Admite-se que o acoplamento é satisfeito quando o campo de pressão introduzido na equação da quantidade de movimento origina um campo de velocidade que satisfaz a equação da continuidade. Maiores detalhes do método SIMPLE podem ser encontrados em Patankar (1980).
b) Critérios de convergência
A convergência do procedimento iterativo é avaliada a partir da soma dos resíduos dos balanços de cada equação de transporte nos
52 Modelo de vazamento na folga
volumes discretos da malha. Em geral, assume-se que o procedimento convergiu quando o resíduo atinge um valor abaixo de um critério previamente especificado. Nas simulações realizadas neste trabalho, adotaram-se os critérios de convergência sugeridos na documentação do código (ANSYS@, 2013c), iguais a 10 para as equações da conservação
da massa e quantidade de movimento e 10 para a equação da energia. Além dos resíduos, observou-se também a variação das vazões mássicas na entrada e na saída da folga ao longo do procedimento iterativo a cada 10 iterações. A convergência é atingida quando a variação dos parâmetros ao longo deste determinado número de iterações é menor do que um dado valor. Após testes de sensibilidades, definiu-se o valor de 10 , como critério indicativo de convergência da solução. Nas simulações transientes, este critério de convergência foi verificado em cada passo de tempo, respeitando o número máximo de 200 iterações.
c) Malha de discretização
A malha de discretização do domínio computacional foi constituída por volumes hexaédricos, conforme mostra a Figura 3.8 para uma região ampliada, para facilitar a visualização da discretização. Embora com dimensões geométricas distintas, os domínios de solução de vazamento nas válvulas de sucção e descarga foram discretizados com o mesmo número de células. A discretização foi efetuada definindo-se o número de divisões nas direções da espessura, da direção longitudinal, e na direção circunferencial da folga. Próximo a saída do escoamento, utilizou-se um espaçamento menor na direção longitudinal uma vez que nesta região ocorrem as maiores variações de pressão, velocidade e temperatura.
Modelo de vazamento na folga 53
d) Malha móvel
Como já mencionado, a diferença de pressão entre as câmaras, que se modifica a cada ângulo de manivela, induz o vazamento de gás entre a válvula e o assento e origina um carregamento que deforma a válvula, defletindo-a contra o assento. Dado que a folga é definida pelas superfícies do assento e da válvula, a deflexão afeta sua geometria e, por consequência, o vazamento de gás. Em função disso, o domínio de solução varia em decorrência do movimento da superfície da válvula, requerendo o emprego de malhas móveis para adequar a discretização do domínio à cada uma das diferentes geometrias.
O movimento da malha pode ser prescrito quando se conhece seu comportamento a priori ou, como no caso das simulações transientes deste trabalho, determinado a partir da solução do modelo estrutural. Em cada passo de tempo, o código ANSYS FLUENT atualiza as posições dos nós da malha automaticamente e permite aplicar diferentes métodos de movimentação da malha de acordo com a região do domínio
O método de malhas móveis Smoothing foi o empregado por ser o mais adequado para as características de deformação da malha com volumes hexaédricos, e de menor custo computacional. O método Smoothing realoca os nós para se adaptar a movimentação do contorno. Nesse sentido, os nós que pertencem ao contorno seguem o movimento da interface enquanto as posições dos nós do interior são alterados de acordo com o algoritmo definido, adaptando-se ao movimento das fronteiras (ANSYS@, 2013c). Neste trabalho, utilizou-se o algoritmo
Linearly Elastic Solid Based Smoothing Method, em que os deslocamentos impostos ao domínio são transferidos ao interior da malha móvel como se a mesma fosse um material elástico-linear com propriedades conhecidas.
As superfícies adjacentes à interface de fronteira com sólido também experimentam movimentações. As superfícies de simetria, por exemplo, se movimentam de forma diferente das fronteiras de entrada e saída do escoamento. Por isso, deve-se atribuir o tipo de movimentação mais adequado a cada fronteira, observando se o deslocamento dos nós estará limitado a um dado plano, ou se a superfície deve apenas responder ao deslocamento dos nós do interior da malha, sem delimitar seu movimento. A Tabela 3.3 resume os tipos de movimentação que foram aplicados a cada fronteira do domínio.
54 Modelo de vazamento na folga
Tabela 3.3 – Tipos de movimentação aplicado às superfícies do domínio Superfícies Tipo de movimentação Entrada/Saída deforming -unspecified
Simetrias deforming - plane Interface com a válvula System Coupling
Com o uso do tipo de movimentação deforming, pode-se delimitar a movimentação da fronteira a uma superfície geométrica, ou até mesmo deixá-la sem restrição para se deslocar. Duas condições foram adotadas: plane, quando a superfície em deformação tem seu deslocamento delimitado por um plano e unspecified, no caso em que o movimento depende de como as interfaces adjacentes se movem. Nas faces de simetria, os nós que são compartilhados com a superfície de interface podem se mover, mas permanecem restritos ao plano em que estão contidos. As fronteiras de entrada e saída do domínio são livres para se mover na direção longitudinal, sendo que seu deslocamento depende do movimento da interface.
Em relação às condições de parede, a face de fronteira com o assento permanece fixa. A superfície de interface com a válvula, por sua vez, tem sua movimentação determinada pelos dados de deslocamento resultante da solução do modelo estrutural, sendo atendida com o emprego da condição System Coupling.
3.2.6 Propriedades termofísicas
A equação de estado de gás ideal foi utilizada em algumas das simulações. Por outro lado, as propriedades termodinâmicas e de transporte do gás real nas demais simulações foram obtidas da biblioteca REFPROP@v9.0, disponível no código. O REFPROP consiste em uma base de dados de propriedades termodinâmicas e termofísicas fornecida pelo NIST (National Institute of Standards and Technology). Essa biblioteca utiliza três modelos para o cálculo das propriedades termodinâmicas de fluidos puros: (i) equações de estado explícito em energia de Helmholtz; (ii) equação de Benedict-Webb-Rubin de estado modificado; (iii) modelo de estados correspondentes prolongados.
Assumiu-se que, na faixa de temperatura de interesse, a viscosidade do gás varia linearmente com a temperatura, ou seja:
1 2
A A T
Modelo de vazamento na folga 55
Na Equação 3.3, os coeficientes 𝐴 e 𝐴 foram calculados a partir da biblioteca REFPROP, com a interpolação de dados de viscosidade dentro das faixas de temperaturas e pressão entre os valores de 𝑃 e 𝑃 .
O calor específico a pressão constante foi calculado para uma temperatura de referência igual a 360 K, definido com valor igual 1927,6 J/(kg K). Dois parâmetros foram necessários para a implementação da condição de contorno de deslizamento: (i) coeficiente de acomodação da quantidade de movimento tangencial 𝛼
;
(ii) parâmetro característico de comprimento de Lennard-Jones, . O valor de 𝛼 utilizado foi obtido experimentalmente por Silva (2016), para o gás R600a. O valor de pode ser calculado através da equação da viscosidade, baseado na teoria cinética de gases diluídos e no modelo de esfera rígidas (Hirschfelder et al.,1954): 2 5
mkT
, (3.4)onde m é a massa molecular do gás.
3.3 MODELO ESTRUTURAL DA DEFLEXÃO DA VÁLVULA A solução da equação governante do problema estrutural de deflexão da válvula foi obtida através do Método dos Elementos Finitos, utilizando o código comercial ANSYS MECHANICAL (ANSYS@
v15.0). Amplamente empregado em análises estruturais, esse código é capaz de resolver problemas estáticos, dinâmicos, lineares e não-lineares. O Método dos Elementos Finitos reduz o problema a um número finito de incógnitas, decompondo o domínio em elementos e expressando a variável de campo desconhecida através do uso de funções aproximadas dentro de cada elemento. Essas funções, também denominadas funções de interpolação, são definidas em termos dos valores das variáveis de campo em pontos específicos, chamados de nós. Os nós geralmente estão localizados ao longo dos limites do elemento e conectam elementos adjacentes (Madenci e Guven, 2015).
A solução do problema estrutural pelo Método dos Elementos Finitos requer as seguintes etapas: discretização do domínio, definição do tipo de elemento a ser empregado, seleção das funções de interpolação e imposição das condições de contorno.
