T E S E
Apresentada à ESCOLA POLITÉCNICA DA UFPB - CAMPINA GRANDE em vista de obtenção do título
MESTRE EM CIÊNCIAS por
JOSÉ AQUINO DE SOUZA
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<-ESTUDO DAS CHUVAS INTENSAS
NAS ZONAS RURAL E URBANA DE
JOÃO PESSOA
Defendida em 25 de setembro de 1972, diante da Comissão Examinadora V A C L A V ELIAS - PhD Presidente
I 1117 m i i A B Í J ^ M . H E R N A N D E Z
NECOURT
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE PEDE, AL IA PARAÍBA
EJ3TTJDOJ3S UNA EQUAÇÃO DAS CHUVAS INTENSAS NAS ZOMS
RURAL E URBANA DA CIDADE DE JOÃO PESSOA
JOSÉ AQUINO DE SOUZA
T E S E SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE POS-GRADUAÇlO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DA PA RAÍBA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇlO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIA (M.Sc.).
ORIENTADOR; VALCLAV ELIAS (Ph.D.)
APROVADO FEIA COMISSÃO: PROF. VACXAV ELIAS P r c s i d a n t e
-PROF.
PROP. BERNARD MOINECOURT
CAMPINA GRANDE
ESTADO m PARAÍBA - BRASIL SETEMBRO - 1972
DIGITALIZAÇÃO: SISTEMOTECA - UFCG
D E D I C A T ó E I A
AOS MEUS PAIS,
a p e s a r das t r e v a s do ontem em que nasceram, me projetaram n a s l u z e s dos conhecimentos do h o j e em que v i v o e l u t o .
à MIMA ESPOSA,
= i i i =
AGRADECIMENTOS
Meu reconhecimento aos p r o f e s s o r e s F r a n c i s c o Barbosa de Lucena, Hércules Gomes P i m e n t e l e José Gomes da S i l v a , p e l a orientação e estímulo proporcionados durante toda a execuçSo do t r a b a l h o ; aos c o l e g a s da equipe de p e s q u i s a s Hidráulicas e Hidrológicas da ATECEL, p e l a amizade e compreensão no ambi ente de t r a b a l h o ? aos p r o f e s s o r e s da E s c o l a Politécnica da U.F.Pb, p e l o s i n c e n t i v o s c o n s t a n t e s p r o p i c i a d o s .
G r a t i d S o E s p e c i a l ao CONSELHO NACIONAL DE PESQÜISAS-CNPq p e l o c o n s t a n t e apoio p a r a a realização d e s t a p e s q u i s a .
k ATECEL, minha gratidão p e l o avanço que vem p r o p i c i a n d o ao desenvolvimento das p e s q u i s a s hidrológicas no Nordeste e, o indelével reconhecimento p e l o p a r t i c u l a r i n c e n t i v o d i s p e n sado a e s t e s e s t u d o s .
Agradecimentos e s p e c i a i s aos m e s t r e s , P r o f . V a c l a v E l i a s e L u i s Eduardo Machado Hernandez p e l o s ensinamentos, o r i e n t a çOes e amizades, exemplos de v i r t u d e s que d e l i n e a r a m os cami nhos d e s t a p e s q u i s a .
F i n a l m e n t e , apraz-me m a n i f e s t a r p r o t e s t o s de amizade e reconhecimento ao P r o f . Lynaldo C a v a l c a n t i de Albuquerque, pe l o a r r o j a d o esforço que desempenhou p a r a a efetivação d e s t e t r a b a l h o .
~ i v =
S I N O P S E
ESTUDO DE TJKA BjU-.çlQ SA5 CHUVAS INTENSAS PaRA AS ZONAS RU-RAL E URBANA SA CIDADE DE JOÃO IESSOA
E s t e t r a b a l h o v i s a a determinação da equição de " i n t e n s i d a de-duração-frequência", para um i n t e r v a l o de recorrência máxi mo de 100 anos, v a l i d a para a s zonas r u r a l e urbana da cidade
ae Joao-Pessoa - Paraíba.
B a s e i a - s e em dados pluviográficcs de 13 anos de observa-ções e dá um tratamento estatístico para obtenção dos r e s u l t a dos. Apresenta ainda ábaco, gráficos e t a b e l a s baseados na equação encontrada.
A equaçuo obtida f a c i l i t a solução de problemas r e l a t i v o s a Engenharia C i v i l , sobretudo a dimensionamento de g a l e r i a s p l u v i a i s .
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A B S T R A C T
STUDY OF THE EQUATION FOR INTENSE RAINFALLS THE URBAN AREA OF JOÃO PESSOA T h i s paper d e a l s w i t h t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e " i n t e n s i t y d u r a t i o n - f r e q u e n c y " c u r v e s f o r a 100 - y e a r s maximum r e c u r r e n ce i n t e r v a l . The v a l i d e t y o f t h e proposed e q u a t i o n i s l i m i t e d to t h e urban and a g r i c u l t u r a l a r e a s of t h e c a p i t a l o f t h e P a -raíba S t a t e - JoSo P e s s o a .
The a n a l y s i s i s based, on a s t a t i s t i c a l treatement of p l u v i o g r a p h i c a l o b s e r v a t i o n s o v e r a p e r i o d of 13 y e a r s . The p r o posed e q u a t i o n i s p r e s e n t e d i n abac, g r a p h i c a l a s w e l l a s t a -b u l a t e d form.
The r e s u l t s o f t h e i n v e s t i g a t i o n permit t h e d e t e r m i n a t i o n of t h e Urban Stormwater Runoff, which s e r v e s a s b a s i c d a t a f o r t h e p r o j e c t o f t h e urban d r a i n a g e f a c i l i t y .
R E S U M E
ETUDE DE L'EQUATION DES PLUIES INTENSES POUR LES ZONES RURALES ET URBANES DE
JOaO
PESSOALe but de c e t r a v a i l e s t l a détermination de l'équation "intensité-durie-fréquence", pour un i n t e r v a l l e de récurren ce maximum de 100 a n s . L a validité de l'équation proposée e s t limitée aux a i r e s u r b a i n e s e t a g r i c o l e s de l a m u n i c i p a -lité de João Pessoa-Paraíba*
L ' a n a l y s e repose s u r l e t r a i t e m e n t s t a t i s t i q u e des obser bâtions pluviométriques pendant un période de 13 ans.L'équa t i o n proposée e s t présentée sous formes d'abaques, de g r a -p h i q u e s , e t de t a b l e a u numériques.
L'équation obtenue f a c i l i t e l a s o l u t i o n de problèmes r e l a t i f s a u Génie C i v i l , en p a r t i c u l i e r c e l u i du dimensionne-ment des g a l e r i e s p l u v i a l e s .
= v i i = C O N T E Ú D O I . INTRODUÇXO 1, S i g n i f i c a d o e Propósitos do Estudo ... 1 2, Desenvolvimento e O b j e t i v o da P e s q u i s a 1 3. Escopo do T r a b a l h o 2 I I . REVTSXO DE LITERATURA 2.0 P a r i g o t de Souza ,..,,«,. 4 2.1 Otto P f a f s t e t t e r 4 2.2 Outros E s t u d o s 5 I I I . EQUIPAMENTOS E APARELHAGEM 3,0 M a t e r i a l Disponível ,.., ,« 7 3»1 Aparelhagem 7
I V . ESTUDOS HIDROLÓGICOS DAS CHUVAS INTENSAS-RESULTADOS
4.0 ExecuçSo do T r a b a l h o 8 4.1 Critérios U t i l i z a d o s 8 4.2 E s c o l h a da Série , 10
4.3 Série Adotada.,,. 10
4.4 Distribuição 11 4.5 Extrapolação dos I n t e r v a l o s de Recorrência i l
4.6 Gumbel 11 4.7 Série de Equações 13 4.8 P r o c e s s o * 13 4.9 Determinação de " a " 14 V. ANALISE COMPARATIVA 5.0 ConsideraçÇes G e r a i s 17 5.1 Análise 17
= v i i i = V I . CONCLUSÃO 6.0 Utilização dos r e s u l t a d o s , 19 6.1 ExecuçSo de P r o j e t o s 19 APÊNDICE I Parâmetros Estatísticos 21 I I Programas f o n t e s linguagem FORTRAN I V 25
I I I Análise de Distribuição 37 I V Curva Media de Gumbel 44
=ix= SÍMBOLOS a, Bf Kf m, n a fB ,Y , a , y C, A, ASSMy N, " a " X M, X x, i X , X c* o f o , Desvio F, T T r P ( x ) Parâmetros da equação
Parâmetros que ãej>enàem do posto em es_ tudo Parâmetros de distribuição Medidas de a s s i m e t r i a Numero de anos I n t e n s i d a d e média I n t e n s i d a d e I n t e n s i d a d e s c a l c u l a d a s e observadas Moda da distribuição Desvio Padrão Frequência e x t r a p o l a d a Frequência c a l c u l a d a P r o b a b i l i d a d e de não excedência do e-vento x P r o b a b i l i d a d e de s e r i g u a l a d o ou exoe dido o evento " F a t o r de frequência"
Desvio Padrão dos eventos X.
TABELAS t QUADROS E GRÁFICOS TABELA - I V - 1 QUADROS QUADROS QUADROS -QUADRO GRÁFICO GRÍFICO GRÁFICO -QUADRO QUADROS GRÁFICO -QUADRO ÁBACO TABELA 4~.il/A9 4 - I / I I 4-L/J 4-B 4.2 4.2.1 5.0 5- A 4-F1/F2 6.0 V I 6- 1 1 TABELA - 3»! ÁBACO DE WEISS R e g i s t r o s das Chuvas I n t e n s a s -Modelo ..*.».«.» 8-a Parâmetros Estatísticos ... 1 0 a / i Maiores A l t u r a s Pluviomé*tricas em João Pessoa ••••••••• l l a / b Máximas I n t e n s i d a d e s Médias Anu
a i s Observadas. • • I l c / d Intensidades-Duraçoes segundo
Chow-Gumbel 12-a Curvas das I n t e n s i d a d e s observa
das em E s c a l a Logarítmica ... 14-a Curvas de I n t e n s i d a d e
Anamorfca-seada de 5 min. 14-b Precipitação-Frequência-Duração
determinados por Otto P&fstetter 18-a
Ânálise Comparativa •••••• 18-b E s t i m a t i v a de E r r o s ... 18-d/d Intensidade-Duração-^requêncía. 20—a « « ?« 20-b « H « 20-c R i s c o de Ocorrência/Vida útil do P r o j e t o 24-c Fat o r de Frequência de Gumbel • 43 43-a
I - IRTRODÜÇXO
1. S i g n i f i c a d o e Propósitos do E s t u d o
O p r e s e n t e t r a b a l h o v i s a a obtenção das c u r v a s de i n t e n s i d a d e - duraçSo, p a r a a s d i f e r e n t e s frequências, da área me t r o p o l i t a n a da c i d a d e de João P e s s o a estado da Paraíba -bem como a equação que a s r e p r e s e n t e . E s t a s c u r v a s p r o p o r c i o nam r e l e v a n t e importância n a s soluçOes de problemas r e l a t i -vos a E n g e n h a r i a C i v i l , em p a r t i c u l a r às que dizem r e s p e i t o à d e f e s a c o n t r a a s inundaçCes, quer n a s zonas r u r a i s ou u r b a n a s , a dimensionamento de g a l e r i a s p l u v i a i s , r e d e s de esgo-t o s , e esgo-t c .
2. Desenvolvimento e O b j e t i v o da P e s q u i s a
Até entSo, quando s e elaboravam p r o j e t o s l i g a d o s à h i d r o l o g i a , empregavam-se os estudos do Enge OTTO PFAFSTETTER ( 1 ) ou uma das equaçOes aplicáveis a uma região de c a r a c t e r l s t i cãs meteorológicas supostamente s i m i l a r e s . P o r t a n t o , f a l t a v a um modelo r a c i o n a l , mais acurado, baseado em dados p l u v i o
gráficos l o c a i s , a f i m de s e poder e f e t u a r uma comparação com o que até o momento e x i s t i a . Com e s t e o b j e t i v o e o i n c e n t i vo do f a t o p i o n e i r o de s e poder o f e r e c e r a e s s e estado seme
l h a n t e contribuição, alicerçaram-se os motivos que l e v a r a m a realização d e s t a p e s q u i s a .
E s t e t r a b a l h o s e r v e de protótipo à p e s q u i s a a p l i c a d a a e s t e tópico a q u i no N o r d e s t e , e c o n t r i b u o de maneira i n c i s i v a nos cálculos de p r o j e t o s técnicos econômicos que, em s u a m a i o r i a , dependem de dados hidrológicos, i n f e l i z m e n t e , a i n d a pouco d i n f u n d i d o s n e s t a região.
3» Escopo do T r a b a l h o
Ros capítulos que seguem, são f e i t o s estudos estatísti-cos d e t a l h a d o s e cuidadosamente a n a l i s a d o s , a f i m de e v i t a r e v e n t u a i s p a r c i a l i d a d e s .
0 capítulo I I , t r a z um sumário dos estudos sobre o tema a p r e s e n t a d o , p a r a a s d i f e r e n t e s r e g i S e e do B r a s i l , i n c l u i n d o a s equaçOes p r o p o s t a s a e s t a s r e g i O e s p o r d i v e r s o s p e s q u i s a -d o r e s . Sumariza também, a obra -de PFAFSTETTER que tem p r e s t a do até o p r e s e n t e , incontestável contribuição.
O Apêndice I I I , a p r e s e n t a de forma sintética o método de Gumbel, bem como o procedimento de s u a utilização n e s t e t r a b a l h o . Obviamente, não s e prende a d e t a l h e s de demonstraçCes matemáticas d e s t e método, v i s t o que n a b i b l i o g r a f i a a p r e s e n t a d a pode-se e n c o n t r a r a exposição pormenorizada do método.
0 capítulo I V , mostra detalhadamente os p a s s o s s e g u i d o s em b u s c a da equação "intensidade-duração-frequência", a s s i m como a p r e s e n t a gráficos e t a b e l a s u t i l i z a d a s . No f i n a l do c a
pítulo ê e n c o n t r a d a a equação r e s u l t a n t e do estudo.
No capítulo V, f e z s e uma análise comparativa dos r e s u l -t a d o s o b -t i d o s no capí-tulo p r e c e d e n -t e , a n a l i s a n d o e r r o s de es t i m a t i v a e comjiarando e s t e s r e s u l t a d o s com o u t r o s t r a b a l h o s
e x i s t e n t e s sobre o a s s u n t o .
F i n a l m e n t e , o capítulo V I a p r e s e n t a a s deduçOes lógicas, fundamentadas no t e x t o . Foram e x p o s t a s , c l a r a e sucintamente, as delimitaçSes e restrinçOes que devem s e r obedecidas n a s aplicações práticas.
Os Apêndices, foram r e s e r v a d o s p a r a algumas aplicaçOes teóricas, a p r o v e i t a n d o - s e o Apêndice I p a r a f a z e r um exemplo prático da e s c o l h a do Tempo de Recorrência em função da v i d a útil da e s t r u t u r a . São dadas a i n d a , algumas instruçOes p a r a utilização dos programas f o n t e s .
I I - REVISÃO DE LITERATURA
No país, foram e f e t u a d o s vários estudos sobre o tema de CHUVAS INTENSAS, todos e l e s t r a z e n d o enorme contribuição à-q u e l e s à-que t r a b a l h a m em obras hidráulicas. Destacam-se no Quadro 2, a l g u n s d e s t e s estudos r e a l i z a d o s .
2.0 PARIGOT DE SOUZA
No B r a s i l , um dos p r i m e i r o s estudos executado, f o i o do p r o f e s s o r P a r i g o t de Souza que, com s u a p e s q u i s a baseada nos estudos de Mayer 1928, desenvolveu grandemente a técnica h i -drológica no Paraná.
Os t r a b a l h o s de todos os p e s q u i s a d o r e s t i v e r a m como base a forma g e r a l de M e r r i l ( 2 ) que f i c o u c o n h e c i d a como equação de "intensidade-frequência-duração"
l i * * * ( 2 * D ( t • B ) n
onde:
i * i n t e n s i d a d e máxima ( em mm/h ) F ss tempo de recorrência ( em anos ) t • duração ( em min. )
n, K e m = c o n s t a n t e s que v a r i a m com a região
E s t a equação só é válida p a r a duraçües menores que 2 ho r a s . Caso s e d e s e j e uma duração máxima é b a s t a n t e f a z e r B=0.
= 5 =
Outros estudos foram r e a l i z a d o s sobre o mesmo tema, po-rém com tratamento d i f e r e n t e , abrangendo todo o país. T r a t a se dos estudos do EngS OTTO PFAFSTETTER, p e r t e n c e n t e ao D.N.O.S.
E s s e é um t r a b a l h o sobre chuvas i n t e n s a s no B r a s i l , b a -seado em dados de postos pluviográficos do Serviço de Keteo r o l o g i a do Ministério da A g r i c u l t u r a . OTTO PFAFSTETTER a p r e -s e n t a gráfico-s de precipitaçõe-s em função do tempo de r e c o r rêncla e da duração em minuto. Porém a s u a aplicação s e ü m i t a a um período de r e t o r n o menor que o de observação. P a r a uma frequência maior, e l e recomenda a utilização da fórmula
(2.2)
P = K [ a t 4 b . l o g ( 1 + e t ) ] ( 2 . 2 )
onde:
(2.3)
os v a l o r e s de K são p l o t a d o s em gráficos e devem s e r determi nados em função dos parâmetros <at, ^ e . As c o n s t a n t e s a,b,
c e t dependem p a r t i c u l a r m e n t e do posto em que s e d e s e j a a precipitação.
No capítulo V é f e i t a uma análise comparativa e n t r e os r e s u l t a d o s a q u i o b t i d o s e os o b t i d o s p e l o Eng2 do D.N.O.S.
2.2 OUTROS ESTUDOS
dos do país. 0 Quadro I I a p r e s e n t a um resuxo d e s t e s estudos QUADRO I I LOCAL DE OCOR RÊNCIA DAS CHUVAS INTEN-SAS PERÍODO DE I EQ, ESTUDOS t . NS DE PEÔíl *: ANOS DO I í! P: 4-DE í PARA: mm/h min. anos PESQUISA DORES " 1. C u r i t i b a , PR, 2. Jardim Bota n i c o RJ-GB, 3 . São Paulo (Area Metro p o l i t a n a ) 4. Sao Paulo-SP. 5 . Belo H o r i -zonte, MG. 31 1921/53] i = 1922/45J 33 1949/55, i -1958/591 9 9 , 1 5 4 , F ° '2 1 7 j ( t •+ 2 6 )1'1 5 1239.P ,0,15 25 1935/601 37 1928/64 31 1 9 3 0 ^ 9 i = i -i • <t+ 2 0 )0'7 4 3 4 6 2 . 7 . P ° »1 7 2 ( t • 2 2 )1'0 2 5 4 2 . 2 3 . F0'1 5 t0,822 1447,87.F°»1 0 ( t + 20) 0,84 P a r i g o t de Souza ( 3 ) HIUA.de A l c a n t a r a (4) e Aguinaldo R. Lima Paulo Wilken (5) A. G a r c i a Occhi p i n t i ( 6 ) e P.Marques dos Santos A d i r José de F r e i t a s e Ana Amélia Carva l h o de Sousa ( 7 )
I I I - EQUIPAMENTOS E APARELHAGEM
3.0 MATERIAL DISPONÍVEL
P a r a o nosso e s t u d o , necessitávamos de dados de p l u v i o -g r a f o da r e -g i & o de Jo-go Pessoa, somente disponíveis no Depar t a m e n t o N a c i o n a l de M e t e o r o l o g i a , no R i o de J a n e i r o , e n v i a d o s p e l o s e u 5f i D i s t r i t o .
E s t e s p l u v i o g r a m a s , que n o s f o r a m g e n t i l m e n t e r e m e t i d o s , r e f e r e m - s e à EstaçSo de 2- Ordem de Jogo Pessoa, no período de
1942
a1954.
3.1 APARELHAGEM
P a r a a execução do t r a b a l h o u t i l i z o u - s o o c o m p u t a d o r d i g i t a l , IBM 1130, do Centro de Processamento de Dados da Esc© l a Politécnica da U n i v e r s i d a d e F e d e r a l da ?araíba.
I V - ESTUDO HIDROLÓGICO DAS CHUVAS INTENSAS - RESULTADOS
4.0 EXECUÇÃO DO TRABALHO
Com base n o s 13 anos de observações pluviográficas da Es_ tação de 2- Ordem do Serviço de M e t e o r o l o g i a da c i d a d e de J o âo Pessoa, E s t a d o da Paraíba, t o r n o u s e possível a r e a l i z a -ção d e s t e t r a b a l h o .
Dos p l u v i o g r a m a s a n a l i s a d o s f o r a m s e l e c i o n a d o s 4 8 , r e f e r e n t e s às mais i n t e n s a s precipitações v e r i f i c a d a s nesse p e -ríodo. E s t a seleção f o i f e i t a p a r t i n d o - s e do princípio de que, n a análise de p r o j e t o s hidrológicos, semente os g r a n d e s a g u a c e i r o s i n t e r e s s a m .
P a r a a análise dos p l u v i o g r a m a s f o raia computadas t o d a s as a l t u r a s de chuvas notáveis, d i s p o n d o - s e em p l a n i l h a s c o n veníentemente e l a b o r a d a s , Modelo - I V - 1 , e s e l e c i o n a d a s as precipitações m a i s i n t e n s a s , f o r a m c a l c u l a d a s as máximas i n t e n s i d a d e s mádias p a r a os i n t e r v a l o s de 5, 1 0 , 15, 20, 30,45, 60, 90 e 120 m i n u t o s . 4.10 CRITÉRIOS UTILIZADOS
4.11 - Poram c o n s i d e r a d a s "chuvas notáveis" as p r e c i p i t a çOes de v a l o r e s i g u a i s o u m a i o r e s que 1.0, 2.0, 3.0, 4.0,5.0, 6,0, 7.0 e 8.0 p a r a as durações a c i m a d i s c r i m i n a d a s , r e s p e c -t i v a m e n -t e . Â u n i d a d e d e s -t a s precipi-tações é em mm.
= 8a
-REGISTROS DAS CHUVAS
INTENSAS
B A C I A \ E S T A Ç Ã O A L T I T U D E METROS
P L U V 1 Ò G R A F O M A R C A *FÜESS* T I P O *SIFÃo"* E S C A L A S G R Á F I C A S . ' l.0cm«1.0mm d« chuva-0.1 cm - S minutos
O B S E R V A D O R A l u i s i o V a s c o nse l o s
n A T A INTER- ALTURA PARA INTER- PREC. U M 1 A VALO PR EC. CADA PREC. VALO ACUM.
E A t AC UM. A i TOTAL AC UM. P/CADA O R S F R V A C Ã O HO RA T "P p DIÁRIA A t A i
A8RIL-4, 9 min- ram m.m m.m mi n. m.m
2 3 - 7 . 3 0 — 13.2 7.35 5 15.2 2.0 7.40 5 16.7 1.5 7.50 10 17.1 0.4 C.20 0 23.3 — Ü « 25 5 24.8 1.5 " 9.30 5 26.6 1.8 9.35 5 27.9 1.3 9.40 5 23.0 0.1 9.45 5 32.2 4.2 j 9.50 5 34.2 2.0 ! 10.00 5 37.7 3.5 1 1 10.20 15 40.4 1.5 10.40 20' 41.7 1.3 125 45.3 Iivterpolaç ao 10.45 5 45.2 '3,5 105 44.0 p/ 120 raizi=45.G nau 10.50 5 49.3 4.1 • 1 10.55 5 50.8 1.5 11.00 5 51.2 0.4 90 34.9 11.10 10 52.6 1.4 11.25 15 •53.2 0.6 í 11.40 15 5 5.9 2.7 60 32.. 5
11.45 5 63.1 7.2 5 . 7.2 máxima altura para '
11.50 5 69.4 6.3 10 13.5 a duração de 5 min 11.55 5 74.0 --5.0 • 15 18.5 1 2. 0 0 5 77.2 3.2 20 21.7 12.10 10 81.3 4.1 30 25.8 12.25 15 85.3- • 4.0 45 29.8 12.40 15 86.0 0.7 13 a o 30 89.5 3.5 1 • 1 106.7 FIM DE CHUVA-Uh ALTURAS E INTENSIDADES MAXIM AS PARA OS 1 NTERVALOS DADOS TEMPO 5 10 . 15 20 30 45 60 90 120
ALTURA 7.2 13.5 18.5 21.7 25.8 29.S 32.5 34.9 45.0 INTENSIO 86.5 81.0 74.0 65.1 51. S 39.7 32.5 23.3 22.5 m m / h o r a
= 9 =
4.12 - No cálculo das chuvas i n t e n s a s nSo s e l e v o u em con sideraçâo o i n s t a n t e i n i c i a l da precipitação,
4«13 - Na determinação dos pontos p a r a d e f i n i r a forma da c u r v a "intensidadeduraçâo", foram adotados pontos r e g u larmente próximos p a r a a s b a i x a s duraçOes e pouco mais a f a s -t a d o s p a r a a região mediana da c u r v a , No -t r e c h o f i n a l foram c o n s i d e r a d o s pontos a i n d a mais a f a s t a d o s , Foram p o r t a n t o , a s duraçOes a s s i m distribuídas, 5, 10, 15, 20, 30, 45, 60 e 120 minutos.
4.14 Temporais de duração menor que 120 minutos t i v e -ram s e u prolongamento conforme princípio das chuvas prolonga das de Sherman ( 9 ) . Segundo e s t e p r i n o l p i o , os temporais de pequena duração podem s e r prolongados desde que, d e s t e p r o -longamento r e s u l t e m intensidades-duraçOes s u f i c i e n t e m e n t e a l t a s , comparadas às de o u t r o s t e m p o r a i s .
4.15 - No cálculo das máximas i n t e n s i d a d e s médias quando a chuva notável não e r a a t i n g i d a , os i n t e r v a l o s computados sendo maiores que 5 minutos, muitas v e z e s impediam a determi nação de tua. r e q u e r i d o tempo, n e s t e caso adotava-se uma i n t e r polação l i n e a r p a r a o r e f e r i d o cálculo. 0 modelo I V - 1 , most r a um exemplo (um exemplo) p a r a o cálculo da i n most e n s i d a d e c o r -respondente a 120 minutos.
» 10
-dros 4-A1 a 4-A9 que representam o cálculo da i n t e n s i d a d e mé d i a , do d e s v i o padrão, da medida de a s s i m e t r i a , do c o e f i c i e n t e de variação, além de a p r e s e n t a r a P r o b a b i l i d a d e e o I n t e r v a l o de Recorrência.
4.2 - ESCOLHA LA S E R I E
De posse das intensidades-duraçCes, o r g a n i z o u - s e a s sé-r i e s de dados. Como os p sé-r o j e t o s hidsé-rológicos são gesé-ralmente governados p e l a s condiçCes críticas, e x i s t e m três p r o c e s s o s que são mais u t i l i z a d o s :
a ) o das séries dos v a l o r e s extremos i n c o m p l e t o s ; b) o das séries das duraçOes p a r c i a i s ;
c ) o das séries completas
A p r i m e i r a é constituída dos maiores v a l o r e s (ou menores) da série, com oada v a l o r s e l e c i o n a d o de um i n t e r v a l o de tem po i g u a l ao número de r e g i s t r o . E s t e i n t e r v a l o de tempo é ge ralmente tomado como o ano hidrológico. Se a seleção é f e i t a p a r a os m a i o r e s v a l o r e s , a série é chamada de "série a n u a l máxima". A segunda é formada p e l o s v a l o r e s m a i o r e s que uma
c e r t a base, geralmente a moda.
4.3 - SÉRIE ADOTADA
R a determinação das equaçOes "intensidade-duração-frequên c i a " , a s séries a n u a i s máximas são p a r t i c u l a r m e n t e a s mais i n d i c a d a s ( 1 2 ) , d a i porque foram a q u i adotadas. Os Quadros
-QUADRO 4 - A l CALCULO DA MEDIA DO D E S V I O P A D R Ã O , DA A S S I M E T R I A » D O C O E F . DE V A R I A Ç Ã O PARA AS I N T E N S I D A D E S - D U R A Ç Õ E S DE 5 MINUTOS — P E R Í O D O DE RETORNO M X X - XM <X-XM!2 <X-XM)3 P TR 1 1 5 0 . 0 0 3 6 . 7 3 1 3 4 9 . 7 1 4 9 5 8 6 . 6 3 0 . 0 7 1 4 . 0 0 2 1 3 4 . 4 0 2 1 . 1 3 4 4 6 . 8 3 9 4 4 5 . 4 5 0.14 7,00 3 1 2 6 . 0 0 1 2 . 7 3 1 6 2 . 2 6 2 0 6 7 . 0 7 0.21 4,66 4 1 1 7 . 6 0 4.33 1 8 . 8 2 8 1 . 6 6 0.28 3.50 5 1 1 6 . 4 0 3.13 ' 9 . 8 5 3 0 , 9 1 0 . 3 5 2 . 8 0 6 1 1 4 . 0 0 0.73 0.54 0 . 4 0 0.42 2 . 3 3 7 1 0 8 . 0 0 - 5 . 2 6 2 7 . 6 8 - 1 4 5 . 6 5 0.50 2.00 6 1 0 6 . 0 0 - 5 . 2 6 2 7 . 6 8 - 1 4 5 . 6 5 0.57 1.75
9
1 0 5 . 6 0 - 7 . 6 6 5 8 . 6 9 - 4 4 9 . 7 1 0 . 6 4 1. >5 1 0 1 0 5 . 6 0 - 7 . 6 6 5 8 . 6 9 - 4 4 9 . 7 1 0.71 1. *0 i l 1 0 5 . 6 0 - 7 . 6 6 5 8 . 6 9 - 4 4 9 . 7 1 0.78 1.27 12 9 6 . 0 0 - 1 7 , 2 6 2 9 7 . 9 5 - 5 1 4 3 . 2 1 0 . 8 5 1.16 13 8 5 . 2 0 - 2 8 . 0 6 7 8 7 . 4 4 - 2 2 0 9 6 . 9 4 0 . 9 2 1.07 1 4 7 2 . 3 9 0.00 3 3 0 4 . 9 0 3 2 3 3 1 .45 XM* 1 1 3 . 2 6 D E S V I O P A D R Ã O » 1 T . 9 4 VAR= 0 . 1 4 0 A S S M « 0.61QUADRO 4 - A2
CALCULO DA MEDIA DO D E S V I O PADRÃO» DA A S S I M E T R I A # D C C O E F .
DE V A R I A Ç Ã O PARA AS I N T E N S I D A D E S - D U R A Ç Õ E S DE 10 MINUTOS — P E R Í O D O DE RETORNO M X X - XM (X-XM)2 (X-XMÍ3 P TR 1 113.AO 2 8 . 2 7 7 9 9 . 5 8 2 2 6 0 9 . 9 1 0.07 1 4 . 00 II 2 1 0 8 . 6 0 2 3 . 4 7 5 5 1 . 1 6 1 2 9 3 9 . 7 6 0.14 7.00 H 3 9 6 . 0 0 1 0 . 8 7 1 1 8 . 3 0 1 2 6 6 . 8 4 0.21 4.66 O 4 9 4 . 8 0 9.67 9 3 . 6 4 9 0 6 . 1 8 0.28 3.50 1 5 9 4 . 6 0 9.47 8 9 . 8 1 3 5 1 . 1 5 0.35 2.30 o* 6 9 1 . 0 0 5.87 3 4 . 5 3 2 0 2 . 9 8 0.42 2.33 • 7 8 6 . 4 0 1.27 1.63 2.08 0.50 2.00 n e 8 4 . 00 - 1 . 1 2 1.26 - 1 . 4 1 0.57 1.75 9 7 9 . 8 0 - 5 . 3 2 2 8 . 3 3 - 1 5 0 . 8 2 0*64 1.55 10 7 4 . 4 0 - 1 0 . 7 2 1 1 4 . 9 8 - 1 2 3 2 . 9 6 0.71 1.40 11 7 0 . 8 0 - 1 4 . 3 2 2 0 5 . 1 4 - 2 9 3 8 . 3 5 0.78 1.27 12 6 0 . 0 0 - 2 5 . 1 2 6 3 1 . 1 6 - 1 5 8 5 6 . 7 9 0.85 1.16 13 5 2 . 8 0 - 3 2 . 3 2 1 0 4 4 , 7 7 - 3 3 7 7 0 . 3 7 0.92 1.07 1 1 0 6 » 5 9 0.00 3 7 1 4 . 3 6 - 1 5 1 5 1 . 8 3 XM = 8 5 . 1 2 D E S V I O P A D R Ã O * 16 .90 VAR » 0 . 1 9 8 ASSM* - 0 . 2 4
QUADRO 4 - A3
CALCULO DA MEDIA DO D E S V I O PADRÃO» DA A S S I M E T R I A . D O C O E F .
DE V A R I A Ç Ã O PARA AS I N T E N S I D A D E S - D U R A Ç Õ E S DE 15 MINUTOS — P E R Í O D O DE RETORNO M X X - XM (X-XM!2 ( X - X M ) 3 P TR 1 9 4 . 2 0 1 9 . 8 1 3 9 2 . 6 5 7 7 8 0 . 5 5 0.07 1 4 . 0 0 2 9 2 . 0 0 1 7 . 6 1 3 1 0 * 3 0 5 4 6 6 . 1 2 0*14 7.00 3 8 7 . 2 0 1 2 . 8 1 1 6 4 . 2 3 2 1 0 4 . 7 4 0.21 4 . 6 6 4 8 5 * 6 0 1 1 . 2 1 1 2 5 . 7 8 1 4 1 0 . 7 4 0.28 3.50 5 8 2 . 6 0 8.41 7 0 . 8 1 5 9 5 . 9 7 0 * 3 5 2.80 6 7 9 . 6 0 5.21 2 7 . 2 0 1 4 1 . 8 6 0.42 2.33 7 7 4 . 0 0 - 0 . 3 8 0.14 - 0 . 0 5 0.50 2 . 0 0 8 6 8 . 8 0 - 5 . 5 8 3 1 . 1 6 - 1 7 4 . 1 6 0.57 1*75 9 6 6 . 0 0 - 8 . 3 8 7 0 . 3 0 - 5 8 9 . 4 4 0.64 1.55 10 6 0 . 8 0 - 1 3 . 5 8 1 8 4 . 5 4 - 2 5 0 6 . 9 0 0.71 1.40 11 5 9 . 2 0 - 1 5 . 1 8 2 3 0 . 5 7 - 3 5 0 1 . 1 2 0.78 1.27 12 5 8 . 4 0 - 1 5 . 9 8 2 5 5 . 5 0 - 4 0 8 4 . 1 6 0 . 8 5 1.16 13 5 8.40 - 1 5 . 9 8 2 5 5 . 5 0 - 4 0 8 4 . 1 6 0.92 1.07 9 6 6 . 9 9 0.00 2 1 1 8 . 7 5 2 5 5 9 . 9 6 XM* 74.38 D E S V I O P A D R Ã O * 1 2 . 7 6 VAR* 0 . 1 7 1 ASSM* 0.09
QUADRO 4 - A4
CALCULO DA MEDIA DO D E S V I O PADRÃO» DA A S S I M E T R I A » D O C O E F .
DE V A R I A Ç Ã O PARA AS I N T E N S I D A D E S - D U R A Ç Õ E S DE 20 MINUTOS — P E R Í O D O DE RETORNO M X X - X M (X-XM)2 (X-XM)3 P TR 1 8 6 . 4 0 2 0 . 8 1 4 3 3 . 2 8 9 0 1 8 . 9 5 0.07 1 4 . 0 0 1 2 8 1 . 0 0 15.41 2 3 7 . 6 3 3 6 6 3 . 2 5 0. 14 7.00 H 3 7 9 . 5 0 1 3 . 9 1 1 9 3 . 6 3 2 6 9 4 . 5 7 0.21 4.66 O 4 7 8 . 9 0 13.31 1 7 7 . 3 0 2 3 6 0 . 8 3 0.28 3.50 1 5 6 5 . 4 0 - 0 . 1 8 0.03 - 0 . 0 0 0.35 2.80 P. 6 6 5 . 1 0 - 0 . 4 8 0.23 - 0 . 1 1 0.42 2.33 1 7 64« 80 - 0 . 7 8 0.61 - 0 . 4 8 0.50 2.00 8 6 0 . 0 0 - 5 . 5 8 3 1 . 1 8 - 1 7 4 . 1 6 0.57 1.75 9 5 9 . 7 0 - 5 . 8 8 3 4 . 6 2 - 2 0 3 . 7 7 0.64 1.55 10 5 5 . 8 0 - 9 . 7 8 9 5 . 7 3 - 9 3 6 . 7 5 0.71 1.40 11 5 2 . 8 0 - 1 2 . 7 8 1 6 3 . 4 4 - 2 0 8 9 . 5 7 0.78 1.27 12 5 1 . 9 0 - 1 3 . 6 8 1 8 7 . 2 6 - 2 5 6 2 . 6 7 0.85 1.16 13 5 1 . 3 0 - 1 4 . 2 8 2 0 4 . - 2 9 1 4 . 7 5 0.92 1.07 8 5 2 . 5 9 0.00 1 7 5 9 . 0 5 8 8 5 5 . 3 1 XM= 6 5 . 5 8 D E S V I O P A D R Ã O * 11 •63 VAR * 0 . 1 7 7 ASSM= 0.43
QUADRO 4 - A5
CALCULO DA MEDIA DO D E S V I O PADRÃO» DA A S S I M E T R I A » D 0 C O E F .
DE V A R I A Ç Ã O PARA AS I N T E N S I D A D E S - D U R A Ç Õ E S DE 30 MINUTOS P E R Í O D O DE RETORNO M X X - X M (X-XM)2 ( X - X M ) 3 p TR 1 7 0 . 2 0 1 5 . 6 6 2 4 5 . 2 8 3 8 4 1 . 5 4 0.07 1 4 . 0 0 2 6 9 . 8 0 1 5 . 2 6 2 3 2 . 9 1 3 5 5 4 . 6 5 0.14 7 » C 0 3 6 8 . 4 0 1 3 . 8 6 1 9 2 . 1 4 2 6 6 3 . 4 0 0.21 4 . 6 6 4 6 2 . 8 0 8.26 6 8 . 2 5 5 6 3 . 6 8 0.28 3 . 5 0 5 5 9 . 6 0 5.06 2 5 . 6 1 1 2 9 . 6 7 0 . 3 5 2 . 8 0 6 5 7 . 0 0 2 . 4 6 6.05 1 4 . 9 1 0.42 2 . 3 3 1 7 5 5 . 0 0 0.46 0.21 0 . 0 9 0.50 2 . 0 0 H 8 5 0 . 4 0 - 4 . 1 3 1 7 . 1 2 - 7 0 . 8 7 0.57 1.75 O 9 4 5 . 2 0 - 9 . 3 3 8 7 . 2 0 - 8 1 4 . 3 6 0.64 1.55 1 10 4 3 . 8 0 - 1 0 . 7 3 1 1 5 . 3 1 - 1 2 3 8 . 2 8 0.71 1.40 <B 11 4 2 . 4 0 - 1 2 . 1 3 1 4 7 . 3 4 - 1 7 8 8 . 4 9 0.76 1.27 1 12 4 2 . 4 0 - 1 2 . 1 3 1 4 7 . 3 4 - 1 7 8 8 . ^ 9 0.85 1.16 13 4 2 . 0 0 - 1 2 . 5 3 1 5 7 . 2 1 - 1 9 7 1 . 1 9 0.92 1.07 7 0 8 . 9 9 0.00 1 4 4 2 . 0 2 3 0 9 6 . 4 6 XM» 5 4 . 5 3 D E S V I O P A D R Ã O » 10 .53 VAR* 0 . 1 9 3 ASSM* 0.20
QUADRO 4 - A6
CALCULO OA MEDIA DO D E S V I O PADRÃO » DA A S S I M E T R I A » D 0 C O E F ,
DE V A R I A Ç Ã O PARA AS I N T E N S I D A D E S - D U R A Ç Õ E S DE 45 MINUTOS — P E R Í O D O DE ^cTOKNO M X X - XM (X-XM)2 <X-XM>3 P TR 1 5 8 . 9 0 1 5 . 3 6 2 3 5 . 9 7 3 6 2 4 . 9 8 0.07 1 4 . 0 0 H 2 5 4 . 6 0 1 1 . 0 6 1 2 2 . 3 5 1 3 5 3 . 4 7 0.14 7.00 H 3 5 1 . 2 0 7.66 5 8 . 6 9 4 4 9 . 7 3 0.21 4.66 O 4 4 9 . 2 0 5.66 3 2 . 0 5 1 8 1 . 4 7 0.28 3.50 1 5 4 7 . 1 0 3.56 1 2 . 6 8 4 5 . 1 7 0.35 2.80 H» 6 4 6 . 2 0 2 . 6 6 7.08 1 8 . 8 5 0.42 2.33 D 7 4 0 . 8 0 - 2 . 7 3 7.49 - 2 0 . 5 3 0.5C 2.00 8 3 9 . 7 0 - 3 . 8 3 1 4 . 7 3 - 5 6 . 5 5 0.57 1.75 9 3 7 . 9 0 - 5 . 6 3 3 1 . 7 9 - 1 7 9 . 2 5 0.64 1.55 10 3 7 . 6 0 - 5 . 9 3 3 5 . 2 6 - 2 0 9 . 4 1 0.71 1.40 l i 3 5 . 6 0 - 7 . 9 3 6 3 . 0 1 - 5 0 0 . 2 6 0.78 1.27 12 3 4 . 8 0 - 8 . 7 3 7 6 . 3 6 - 6 6 7 . 2 6 0.85 1.16 1 3 3 2 . 4 0 - 1 1 . 1 3 1 2 4 . 0 6 - 1 3 8 1 . 8 8 0.92 1*07 5 6 5 . 9 9 0.00 8 2 1 . 5 9 2 6 5 8 . 5 0 XM« 4 3 . 5 3 D E S V I O P A D R Ã O * 7.94 VAR « 0 . 1 8 2 ASSM= 0.40
QUADRO 4 - A ?
CALCULO DA MEDIA DO DESVIO PADRÃO» DA ASSIMETRIAtDO COEF.
DE V A R I A Ç Ã O PARA AS I N T E N S I D A D E S - D U R A Ç Õ E S DE 60 MINUTOS mm P E R Í O D O DE RETORNO M X X - XM <X-XMJ2 < X-XM)3 P TR 1 5 5 . 4 0 1 9 . 3 6 3 7 4 . 8 6 7 2 5 8 . 0 5 0.07 1 4 . 0 0 2 4 8 * 7 0 1 2 . 6 6 1 6 0 . 3 1 2 0 2 9 . 8 3 0.14 7.00 3 4 2 * 2 0 6.16 3 7 . 9 6 2 3 3 . 9 2 0.21 4. J 6
*
3 8 . 2 0 2.16 4 . 6 7 1 0 . 0 9 0.28 3. iO 5 3 7 . 4 0 1.36 1.85 2.52 0.35 2*80 6 3 5 . 1 0 - 0 . 9 3 0.88 - 0 . 8 2 0.42 2.33 7 3 2 . 5 0 - 3 . 5 3 1 2 . 5 2 - 4 4 . 3 0 0.50 2*00 8 3 1 . 7 0 - 4 . 3 3 1 8 . 8 2 - 8 1 . 6 5 0 . 5 7 1.75 9 3 0 . 0 0 - 6 . 0 3 3 6 . 4 6 - 2 2 0 . 1 7 0.64 1.55 10 3 0 . 0 0 - 6 . 0 3 3 6 . 4 6 - 2 2 0 . 1 7 0.71 1.40 11 2 9 . 5 0 - 6 . 5 3 4 2 . 7 5 - 2 7 9 . 5 2 0.78 1.27 12 2 9 . 2 0 - 6 . 8 3 4 6 . 7 6 - 3 1 9 . 7 9 0.85 1.16 13 2 8 » 6 0 - 7 . 4 3 5 5 . 3 3 - 4 1 1 . 5 7 0.92 1.07 — — — — — — — — — — — — — — — 4 6 8 . 4 9 0.00 8 2 9 . 6 6 7 9 5 6 . 3 8 XM= 3 6 * 0 3 D E S V I O P A D R Ã O - - % 9 8 VAR» 0 . 2 2 1 A S S M « 1.20QUADRO 4 - A8
CALCULO DA MEDIA DO D E S V I O P A D R Ã O , DA A S S I M E T R I A »DO C O E F .
DE V A R I A Ç Ã O PARA AS I N T E N S I D A D E S m D U R A Ç Õ E S DE 90 MINUTOS — P E R Í O D O DE RETORNO M X X - XM |X-XM>2 (X-XM)3 P I R 1 4 5 . 3 0 1 6 . 9 2 2 8 6 . 3 9 4 8 4 6 . 6 1 0.07 1 4 . 0 0 2 3 8 . 9 0 1 0 . 5 2 1 1 0 . 7 3 1 1 6 5 . 2 7 0.14 7.00 n 3 3 4 . 5 0 6.12 3 7 . 4 9 2 2 9 . 5 6 0.21 4.66 H 4 3 2 . 0 0 3.62 1 3 . 1 2 4 7 . 5 5 0.28 3.50 O 5 2 8 . 9 0 0.52 0.27 0.14 0.35 2.80 1 6 2 8 . 3 0 - 0 . 0 7 0.00 - 0 . 0 0 0.42 2.33 & 7 2 7 . 4 0 - 0 . 9 7 0.95 - 0 . 9 3 0.50 2.00 H 8 2 5 . 8 0 - 2 . 5 7 6.64 - 1 7 . 1 1 0.57 1.75 9 2 2 » f 0 - 5 . 7 7 3 3 . 3 7 - 1 9 2 . 7 9 0.64 1.55 10 2 2 . 5 0 - 5 . 8 7 3 4 . 5 3 - 2 0 2 . 9 7 0.71 1.40 11 2 2 . 3 0 - 6 . 0 7 3 6 . 9 2 - 2 2 4 . 4 1 0.78 1.27 12 2 1 . 3 0 - 7 . 0 7 5 0 . 0 8 -35*».43 0.85 1.16 13 1 9 . 1 0 - 9 . 2 7 8 6 . 0 6 - 7 9 8 . 3 8 0.92 1.07 3 6 8 . 8 9 0.00 6 9 6 . 6 0 4 4 9 8 . 1 2 XM* 2 8 . 3 7 D E S V I O P A D R Ã O * 7.32 VAK* 0.257 ASSM» 0.88
QUADRO 4 - A9
CALCULO DA MEDIA DO D E S V I O PADRÃO» DA A S S I M E T R I A t O O C O E F .
DE V A R I A Ç Ã O PARA AS I N T E N S I D A D E S — D U R A Ç Õ E S DE 120 MINUTOS — P E R Í O D O DE RETORNO M X X - XM (X-XM)2 (X-XM)3 P TR 1 4 4 * 0 0 1 9 . 9 7 3 9 9 . 0 7 7 9 7 2 . 3 5 0.07 1 4 . 0 0 2 2 9 . 2 0 5.17 2 6 . 8 0 1 3 8 . 7 4 0.14 7.00 3 2 9 . 0 0 4 . 9 7 2 4 . 7 6 1 2 3 . 2 7 0.21 4.66 4 2 7 . 1 0 3.07 9.46 2 9 . 1 3 0.28 3.50 5 2 5 . 9 0 1.87 3.52 6.61 0.35 2.80 6 2 4 . 0 0 - 0 . 0 2 0 . 0 0 - 0 . 0 0 0.42 2.33 7 2 1 . 9 0 - 2 . 1 2 4.50 - 9 . 5 6 0.50 2.00 8 2 1 . 2 0 - 2 . 8 2 7.96 - 2 2 . 4 9 0.57 1.75 9 2 0 . 3 0 - 3 . 7 2 1 3 . 8 6 - 5 1 . 6 0 0.64 1.55 10 1 9 . 7 0 - 4 . 3 2 1 8 . 6 8 - 8 0 . 7 9 0.71 • •40 11 1 7 . 5 0 - 6 . 5 2 4 2 . 5 5 - 2 7 7 . 5 5 0.78 1.27 12 1 6 . 8 0 - 7 . 2 2 5 2 . 1 7 - 3 7 6 . 8 4 0.85 1.16 13 1 5 . 7 0 - 8 . 3 2 6 9 . 2 7 - 5 7 6 . 5 6 0.92 1.07 3 1 2 . 2 9 0.00 6 7 2 . 6 6 6 8 7 4 . 6 7 XM« 24.02 D E S V I O P A D R Ã O * 7.19 VAR* 0 . 2 9 9 ASSM* 1.42
* 11
-4-1 e 4 - I I , apresentam a s séries a n u a i s má imas para a s a l t u r a s de chuvas, enquanto que os quadros 4 - J e 4-L, r e l a c i o n a m a série de v a l o r e s das máximas i n t e n s i d a d e s médias anuais»
4.4 - DISTRIBUIÇÃO
Á distribuição dos v a l o r e s extremos de Gumbel ( Apêndice I I I ) , é atualmente a mais aplicável nos estudos hidrológicos ( 1 1 ) , baseados n i s t o , empregou-se e s t a distribuição p a r a a série a n u a l máxima das i n t e n s i d a d e s a q u i e s t u d a d a s .
4.5 - EXTRAPOLAÇÃO DOS INTERVALOS DE RECORRÊNCIA
Tendo-se em c o n t a o número de anos de r e g i s t r o pluviográ f i c o s e r r e l a t i v a m e n t e c u r t o , f o i e x t r a p o l a d o um Período de R e t o m o Médio máximo de 100 anos correspondente a aproximada mente 8 v e z e s o período de r e g i s t r o . P a r a e v i t a r uma p r e v i -são estatística destituída de q u a l q u e r apoio c i e n t i f i c o , não é pretensão d e s t e t r a b a l h o t o r n a r válidos os r e s u l t a d o s a q u i o b t i d o s , p a r a a l t a s frequências, t a l como a frequência m i l e -n a r , por exemplo, embora s e 3 a r e l a t i v a m e -n t e ampla a gama de
confiança que s e costuma d a r n a precisão dos estudos hidroló g i c o s . Assim sendo, foram c o n s i d e r a d o s os s e g u i n t e s Interva-l o s de Recorrência: 2, 5, 10, 15, 20, 25, 50 e 100 anos.
4.6 - GUMBEL
D e f i n i d o s os I n t e r v a l o s de Recorrência, determinou-se pa r a cada d e s s e s i n t e r v a l o s os v a l o r e s das i n t e n s i d a d e s d u r a
-= 11 - a ~ a «5 s m !Û Fri O t. o 0 ai o • r i M a O •ri >
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O. «n <3 S, (-Í •5 s) ES © o • r i <e «s 0 *» 3 •H S S O» 3 o ei o OS n o 01 to H sa b-» * M o ü3 3« OJ «I t • O Cû «5 CO * % ri t— 'S* o r i C i t* • ' I v: CO CO c: co * « CM CO a i t - o CO "•'D eg QO CO o> « o >* •• •
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e i á c ri CO OJ co co - t f ««fi Tj< «o«14
i |4
' lA ri © ri OJ OJ \<" % w •çfJ w ^Cp t Ò r i r i S í í 4 l 0 l A i è c M O J C p C M O C i O Q O r iQuadro 4-11
Êfaiores alturas pluvioratStricas em João Pessoa (em rara) Durações (era minutos)
5 10 15 20 30 45 60 90 120 26-03-48 7.8 11.8 14.8 17.6 17.6" 17.6» 17.6» 30-03-48 8.0 I 8.4 0.7 9.7 9.8 15.5 16.4 48.1 03-04-4S 6.0 10.6 12.6 14.9 22.6 30.6 31.7 48.1 58.0 16-05-48 7.8 8.8 12.7 14.3 16.8 16.8 16.9 20.2 26.2" 02-01-40 7.8 9.0 10.0 10.2 12.8 13.2 15.8 24.8 30.5 28-04-40 7.a \ 13.5 18.5 21.7 2 5 . S 29.8 32.5 34.9 43.0 27-11-49 5.5 7.1 7.1 8.9 9.9 12.1 lè.l 20-C3-50 11.2 11.5 16.3 21.8 25.8 38.4 42.2 58.4 58.4" 04-04-50 7.0 9.5 12.0 13.5 18.7 23.2 28.3 37.2 46.5 22-04-50 7.0 13.3 16.5 21.7 27.5 30.9 30.9" 30.9» 30.9» 12-05-51 7.0 8.6 14*6 17.3 10.7 25.9 29.6 43 êf 4 48.0 30-05-51 5.6 8.3 11.6 14.1 19.3 22.6 25.1 29.0 29.0" 14-06-51 6.4 9.6 12.6 15.4 21.0 23.7 23.7" 27-12-51 9.0 10.0 11.0 13.5 13.5" 13.5" 06-02-52 9.5 lá.o " 19.9 20.0 20.0" 20.0» 20.0" 18-04-52
rx-
9.4 ív : r 18.8 25.2 28.2 28.6 28.7 31.4 19-04-53 5.0 8.0 12.0 14.0 17.0 24.0 30.0 30.4 32.6 23-04-53 5.4 8.8 11.3. 13.8 18.3 18.3 18.3" 22-06-53 6.7 8.0 15.2 15.7 21.2 26.2 27.7 33.4 39.4 23-07S53 6.4 8.7 11.1 17.1 18.0 21.5 23.2 25.7 32.5 21-01-54 8.8 9.5 9.8 10.6 10.6» 51.7 51.7» 11-04-54 7.8 \ 1 4r4 21.4 26 f5 34.2 40.7 48.7 51.7 51.7» 12-05-54 5.0 8.1 10.7 12.7 16.4 21.6 24.3 31.3 31.5 31-05-54 5.0 8.2 10.7 15.7 20.4 27.5 35.0 44.0 53.6 02-09-54 5.4 7.9 10.9 13.4 17.4 23.8 27,3 33.9 44.7 lip
I ry nE S T A Ç Ã O M E T E O R O L Ó G I C A ' 0 0 DNM - EM C3GÃ0 .PESSOA - P A R A Í B A
Q U A ü R O t - J MÁXIMAS INTENSIDADES MEDIAS AMUAIS EMCmm/h) P/ AS DIVERSAS
D U R A Ç Õ E S.
Cem minutos)
A N O S
O o>1942 1943 1944 1945 1946 1947 194
:8
5 105.6 11?-. 6 105.6 1 5 0 é 0 116 .4 126.0 96.0 10 94.8 94.6 ' 96.0 108.6 74.4 84.0 70.8 15 94.2 82.8 87.2 '92.0 58.4 68.8 59.2 20 86.4 64.8 78.9 81.0 55.8 59.7 52.8 30 69.8 43.8 • 7 0 . 2 62.8 42.4 45.2 59.6 45 49.2 34.2 58.9 4 7 . 1 32.4 46.2 40.8 60 37.4 29.2 55.4 35.1 30.0 38.2 31.7 90 25.8 21.3 45.3 27.4 22.5 28.3 32.0 120 20.3 16.8 44.0 27.1 17.5 21.2 29.0 As i n t e n s i d a d e s s u b l i n h a d a s foram o b t i d a s p e l o prolongamento da chuva, consoante o princípio das chuvas p r o l o n g a d a s de ShermanE S T A Ç Ã O M E T E O R O L Ó G I C A DO DNM - EM 3 0 Ã 0 PESSOA - PARAÍBA
QUADRO 4-1 MÁXIMAS INTENSIDADES MÉDIAS ANUAIS EM(mm/h) P/ AS DIVERSAS
D U R A Ç Õ E S .
Cem minutos)
to W i » o>A N O S
to W i » o>1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955
5 10 í 15 20 30 45 ! 60 j 90 120 108*0 91.0 74.0 . 65.1 59.6 39.7 32.5 22 06 21.9 134.4 79.8 - 66.0 65.4 55.0 51.2 42.2 38.: 29.2 108.0 60.0 58.4 51.9 42.0 37.9 29.5 28*9 24.0 114.0 113.4 79.6 60.0 50.4 37.6 28.6 19.1 15.7 85o2 52.8 60.8 51.3 42.4 35.6 30.0 22.3 19.7 105.6 86.4 85.6 79.5 68.4 54.6 48o7 34.5 2 5 ^ As i n t e n s i d a d e s s u b l i n h a d a s f o r a m o b t i d a s p e l o prolongamento= 12 =
ÇÔ*es, a p l i c a n d o - s e n a deteraiinaçSo o método Chow-Gumbel (14), t e n d o - s e p a r a i s t o e l a b o r a d o o PROGRAMA 1 (Anexo).
Conforme descriçSo no Apêndice t e r c e i r o , o método de Chow-Gumbel f o r n e c e a funçSo de frequências p a r a i n t e n s i d a d e s máximas prováveis, como segue:
x - x - K. a x
(4.1)
Com os e l e m e n t o s dos Quadros 4-Al e 4-A9, u t i l i z a n d o - s e a média e o d e s v i o padrão a p a r a as d i v e r s a s duraçOes; e com
08 v a l o r e s de k c a l c u l a d o s p e l o ábaco de Weiss ou através da
TABELA ( 3-1 - APÊNDICE I I I ) , tornou-se possível e l a b o r a r o q u a d r o 4 - B que f o r n e c e as máximas i n t e n s i d a d e s médias prova I v e l s , p a r a os i n t e r v a l o s de recorrências d e s e j a d o s . H o s t e qua,
d r o f i g u r a m a i n d a a média x, o c o e f i c i e n t e de variação, a me d i d a da a s s i m e t r i a , o d e s v i o padrão e as m/ximas i n t e n s i d a d e s o b s e r v a d a s .
Com os v a l o r e s do q u a d r o 4-B, podiam-se traçar as curvas "Intensidade-duração". No e n t a n t o , p a r a as aplicaç-Cea prátic a s , é m a i s prátic o n v e n i e n t e a utilização de uma fórmula que f o r neça d i r e t a m e n t e o v a l o r da máxima i n t e n s i d a d e média p r o v a -v e l , p a r a q u a l q u e r duração e frequência. P r o c u r o u - s e , p o r t a n t o , d e t e r m i n a r a equação de "Intensidade-Duração-Prequência", que t e m como f o r m a g e r a l ( c u j o s parâmetros f o r a m d e s c r i t o s n o capítulo I I ) a equação (4.2) s e g u i n t e .
QUADRO 4 •» B
I N T E N S I D A D E S - D U R A C C E S CALCULADAS P E L O M É T O D O DE CHOW - GUMBEL
PARA 2 5 10 15 20 25 50 E 100 ANOS DE P E R Í O D O DE RETORNO
DADOS E S T A T Í S T I C O S I N T E N S I D A D E S M Á X I M A S P R O V Á V E I S EM M M / H « C O M INTERVALO DE R E C O R R Ê N C I A DE'
CAO MEDIA D E S V I O COEF VAR ASSM 2 ANOS 5ANOS 10ANOS 15ANQS 20ANOS 25ANOS 5CANOS 100ANOS XMAX
1 1 3 . 2 6 1 5 * 9 4 0» 14 0*61 1 1 1 . 6 6 1 2 8 . 9 0 1 4 1 . 1 3 1 4 7 . 8 2 15 2.64 1 5 6 * 2 9 1 6 7 . 5 5 1 7 8 . 7 1 1 5 0 . 0 0 8 5 . 1 2 1 6 . 9 0 0.19 - 0 . 2 4 8 3 . 4 3 1 0 1 . 7 0 1 1 4 . 6 6 1 2 1 . 7 6 1 2 6 . 8 7 1 3 0 . 7 4 1 4 2 . 6 7 1 5 4 , 5 1 1 0 8 . 6 0 7 4 . 3 8 1 2 . 7 6 0.17 0*09 7 3 . 1 0 8 6 . 9 0 9 6 . 7 0 1 0 2 . 0 6 1 0 5 . 9 1 1 0 8 . 8 4 1 1 7 , 6 5 12 6.79 8 7 . 2C 6 5 . 5 8 1 1 * 6 3 0. 17 0.43 6 4 . 4 2 7 6 . 9 9 8 5 . 9 1 9 0 . 8 0 9 4 . 3 1 9 6 . 9 8 1 0 5 . 1 9 1 1 3 . 3 3 7 8 * 9 0 5 4 . 5 3 1 0 . 5 3 0.19 0.20 5 3 . 4 8 6 4 * 8 7 7 2 . 9 4 7 7 . 3 7 8 0 . 5 5 8 2 . 9 6 9 0 . 4 0 9 7 . 7 ? 5 9 . 6 0 4 3 * 5 3 7.94 0.18 0.40 4 2 . 7 4 5 1 . 3 3 5 7 . 4 3 6 0 . 7 7 6 3 . 1 7 6 4 . 9 9 7 0 . 6 0 7 6 * 1 7 4 6 * 2 0 3 6 . 0 3 7.98 0.22 1.20 3 5 . 2 3 4 3 . 8 7 5 0 . 0 0 5 3 . 3 5 5 5 . 7 7 5 7 . 6 0 6 3 . 2 4 6 8.83 3 2 . 5 0 2 8 . 3 7 7.32 0*25 0*88 2 7 . 6 4 3 5 . 5 5 4 1 . 1 7 4 4 . 24 4 6 » 4 5 4 8 . 1 3 5 3 . 3 0 5 8 . 4 2 2 5 . 80 2 4 . 0 2 7*19 0.29 1*42 2 3 * 3 0 3 1 * 0 7 3 6 . 5 9 3 9 . 6 1 4 1 * 7 9 4 3 . 4 3 4 8 . 5 1 5 3 * 5 5 2 0 . 3 0 H H j I
= 13 =
ir -p21
~ *^
n(4.2)
( t + B ) n
4.7 - SÉRIE DE EQUAÇÕES
Muitas v e z e s , dada a i m p o s s i b i l i d a d e de se c o n s e g u i r uma fórmula capas de e n g l o b a r a s três variáveis, c o n t e n t a - s e com uma série de equaçües, com oada uma d e l a s aplicáveis a uma determinada frequência. E s t a série de equaçtJes é do t i p o &.3) a b a i x o :
i = a
(4.3)
( t 4- B )n
Comparando e s t a s duas últimas equaçSes, c o n c l u i - s e que
Man pode s e r e x p r e s s o como função da Frequência
a « E.P1 1 1 (4.4)
4.8 - PROCESSO
P a r a s e chegar a equação
(4.2),
buscou-se i n i c i a l m e n t e , p a r a cada i n t e r v a l o de recorrência, a fórmula do t i p o (4.3) e, p o s t e r i o r m e n t e , a correspondente função de frequência a = f ( P ) , conforme procedimento abaixo»A p l i c a n d o - s e l o g a r i t m o à equação
( 4 . 3 ) .
vem,l o g i = l o g a •* n l o g ( t 4 B)
(4.5)
que r e p r e s e n t a a equação de uma r e t a do t i p o Y = m X b em que,
= 14 = b « l o g a B Y K l o g i X - ( t + B ) m = n - c o e f i c i e n t e a n g u l a r - parâmetro l i n e a r - v a l o r c o n s t a n t e - variável r e a l dependente - variável r e a l independente
P a r a cada frequência e os v a l o r e s correspondentes encon-t r a d o s no Quadro 4-B, encon-t r a g o u - s e os gráficos 4-2. Observando e s t e s gráficos, notam-se que a s c u r v a s s e apresentam prática mente p a r a l e l a s . Baseados n i s t o , procurou-se d e t e r m i n a r o v a
l o r B que anamorfoseasse uma d e s t a s c u r v a s , numa r e t a de de-c l i v i d a d e Mn " a j u s t a d a à equaçSo ( 4 . 5 ) . U t i l i z a n d o - s e o meto do dos mínimos quadrados ( 2 1 ) e a c u r v a de frequência q u i n -q u e n a l , encontrou-se no ajustamento os valores:(QUABRO 4 0 1 ) .
Determinados B e n, e s t e s v a l o r e s foram f i x a d o s p a r a a s o u t r a s c u r v a s , tornando-se a s s i m e s t a s c u r v a s , em r e t a s p a r a l e i a s , anamorfossadas do v a l o r B. (Gráfico 4 - 2 . 1 ) . Ho entan t o , ooffi© p a r a e s t e s v a l o r e s os d e s v i o s quadráticos em r e l a -ção à média, apresentaram-se r e l a t i v a m e n t e grandes, pôde-se r e d u z i - l o s v a r i a n d o o v a l o r do parâmetro l i n e a r " l o g a " , de terminando p a r a cada frequência o v a l o r dew an , como segue .
4.9 - DETERMINAÇÃO DE " a "
Sejam. xQ os v a l o r e s dae máximas i n t e n s i d a d e s c a l c u l a d a s e x os v a l o r e s observados. P a r a uma dada frequência a= eons
s 14 - a *
= 15 =
t a n t e e, p o r t a n t o , xQ será uma funçSo s b m e r t e do tempo t , da da p o r
X° = ~ ( t 4 B ) n
^ = S ( 4 . 6 )
De acSrdo com a equação ( 2 . a ) , o Desvio Padrão será
z ( x - x 0 ) 2
° x * $ — ( 4 . 7 )
que terá s e u v a l o r m i n i m i z a d o quando — ^ — = O, ou s i m p l e s
-mente: ( ^ . ^ }2 _ Q ( 4.8 ) ou „ > Z ( r - ^ - T V . " *o >2= 0 ( 4 . 9 ) fct ( t 4 B ) n ( t 4 B ) n ( t + B ) * ^ 1 ( t • B )1 1 4-1 ( t * B ); 2 a n Z (- ?—T - - , * ^ ) « 0 (4.11) x. T o _ T â—,.. , ( 4. 1 2 ) ( t 4 B )n+X
(TTi?^
1 o a = ( t 4 B) ( t 4 B ) 2 n 4 ± P a r a cada i n t e r v a l o de recorrência, f o r a m o b t i d o s os v a l o r e s a, c o n s t a n t e s no Quadro 4 - D.= 16 = QUADRO 4 - D 1 ( M O S ) a n B 2 404,207 0*568 5 5 477,385 0,568 5 10 528,278 0,568 5 15 556,465 0,568 5 20 576,750 0,568 5 25 592,127 0,568 5
Da equação ( 4 *• 4 ) a = Z.F®, a p l i c a n d o - s e o mátodo dos mínimos q u a d r a d o s , f o i d e t e r m i n a d o o v a l o r de cada parâmetro K e r n , c o n f o r m e PROGRAMA 2 (Apêndice) que r e s o l v e o s i s t e m a :
Z : I o g a = ô.logK • mJJlogF ( 4 . 1 4 ) l o g a . l o g F «* l o g K ^ l o g F + m Z l o g2F ( 4 . 1 5 ) p a r a os v a l o r e s do Quadro a c i m a , o b t e v e s e como r e s u l t a -dos o s v a l o r e s : K = 369.409 m * 0.150 Quadro ( 4 - 0 6 ) ( 4 . 1 6 ) P o r t a n t o a equação p r o c u r a d a será, f i n a l m e n t e : »0.15 i « 369.409 x T ( t + 5 ) ° '5 ò b ( 4 . 1 7 )
que r e p r e s e n t a a equação de Mintensidade~duraçgo-f r a q u i n e i a ' %
- 17 =
V - ANÁLISE COMPARATIVA
5.0 CONSIDERAÇÕES GERAIS
No capítulo p r e c e d e n t e f o i o b t i d a a equação da " i n t e n s i d a de-duração-frequência", da c i d a d e de João Pessoa. A g o r a , será f e i t a uma análise c o m p a r a t i v a e n t r e os r e s u l t a d o s d e s t a equa ção e o u t r o s e x i s t e n t e s .
5.1 - ANÁLISE
O u t r a análise pode s e r f e i t a e n t r e e s t e t r a b a l h o e o t r a -b a l h o do BngS OTTO PFAPSTETTER, até então único e x i s t e n t e sô b r e o a s s u n t o n a área u r b a n a da c i d a d e T a b a j a r i n a . N e s t e Capí t u l o , está anexo o gráfico 5.0, r e t i r a d o do l i v r o "Chuvas I n t e n s a s no B r a s i l ( 1 ) , que a p r e s e n t a gráficos das máximas p r e cipitações em função do tempo de recorrência, p a r a as d u r a -ções de 5, 15, 3 0 , 60 e 120 m i n u t o s . A p a r t i r d e s t e s gráficos f o r a m c a l c u l a d a s as i n t e n s i d a d e s máximas prováveis p a r a os i n t e r v a l o s de recorrências de 5, 1 0 , 25 e 50 a n o s , com o f i m de e f e t u a r a comparação. A T a b e l a 5 - A, a p r e s e n t a os r e s u l t a d o s a s s i m o b t i d o s . Da c i t a d a t a b e l a , pode-se c o n c l u i r que o t r a b a l h o de PPAPSTETTER, a p e s a r de p r o c e d e r de um e s t u d o menos a c u r a d o , a p r e s e n t a p a r a algomas frequências e durações, b o a consonância com a equação d e t e r m i n a d a . A fórmula e n c o n t r a d a dá, q u a n t i t a -t i v a m e n -t e , um r e s u l -t a d o mais avançado e, d o r a v a n -t e , será a p r e
* 18 *
s e n t a d a d e f i n i t i v a m e n t e como a equaçSo das CHUVAS INTENSAS pa r a as áreas r u r a l e u r b a n a de João Pessoa:
i « — 3 6 9 . 4 x . g ^ ^ L . i 5 1 s ( * • 5 )' Onde: P * Prequênxia d e s e j a d a (em a n o s ) t = Duração (em m i n ) i « i n t e n s i d a d e p r o c u r a d a (em mm/h)
QUADRO 5 - A
DURAÇÕES
2 ANOS 5 ANOS 1 0 ANOS 25 ANOS 50 ANOS DURAÇÕES A B A B A B A B A B 5 15 30 60 120 120.0 76.0 56.0 37.0 25.0 110.8 74.7 54.3 38.7 26.3 134.0 80.0 60.0 43.0 30.0 127.1 85.7 62.3 43.8 30.2 180.0 92.0 67.0 50.0 32.0 141.1 95.1 69.2 48.6 39.2 204 .0 96.0 70.0 56.0 35.0 161.8 109.1 79.4 55.8 38.5 216.0 104.0 72.0 60.0 50.0 179.6 121.1 88.1 62.C 42.7 OS VAIORES DA C01UNA: A = Foram c a l c u l a d o s u t i l i z a n d o - s e os gráficos de OTTO PFAFSTETTER
3 = Foram c a l c u l a d o s através da equação Hi n t e n