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AULA 03- ESCOAMENTO PERMANENTE E UNIFORME

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(1)

HIDRÁULICA II

(2)

Por definição, o movimento permanente e uniforme (MPU) ocorre quando:

•A profundidade, a área molhada, a velocidade, a

rugosidade e a forma da seção transversal permanecem constantes;

•A linha de energia, a superfície da água e o fundo do canal são paralelos

(3)

O MPU pode ocorrer em canais muito longos, retos e prismáticos

Nestes canais, a perda de carga devida ao escoamento turbulento é balanceada exatamente pelo

(4)
(5)

Idealizações:

1) Escoamento permanente e uniforme;

2) Escoamento à profundidade

constante (profundidade normal);

3) Escoamento incompressível;

4) Escoamento paralelo e à declividade baixa

Continuidade, quantidade de movimento e energia

(6)

2 2 2 1 1 1

A

ρ

U

A

ρ

U

U

1

A

1

U

2

A

2 Como A1 = A2

U

1

U

2 Continuidade

(7)

Escoamento paralelo  distribuição de pressão hidrostática

Quantidade de movimento

Inclinação do canal pequena  q ≈ 0  q ≈ senq ≈ tgq ≈ Sb

2 1

x

ρQ

U

U

R

Resultante das forças em x

2 1

x B x S

F

ρQ

U

U

F

forças de superfície forças de corpo Da equação da continuidade

F

Sx

F

Bx

0

(8)

força de corpo  peso  componente 

Wsenq

força de superfície  força de atrito Ff

A força de pressão líquida é zero

-F

f

Wsenθ

0

Wsenθ

F

f

sup w f

A

F

τ

(9)

Para o caso do escoamento permanente, incompressível e uniforme ΔH 2g U z γ p 2g U z γ p 22 2 2 2 1 1 1

ΔH

2g

U

z

y

2g

U

z

y

1

1

12

2

2

22

Para o escoamento permanente, incompressível e uniforme b 2 1

z

LS

z

ΔH

•Perda de carga = desnível

(10)

Equações de

resistência

(11)

Equação de Chézy e de

Manning

(12)

Assumindo tw proporcional à U2:

Ff = kLPU2, onde P é o perímetro molhado

Equação de Chézy (1769)

Substituindo na equação da QM e sabendo que

W=gAL (Aárea molhada) RS k γ U 2 1        onde C = (g/k)1/2

RS

C

U

Equação de Manning (1889)

S

R

n

1

U

23

De natureza completamente empírica

No Sistema Internacional (SI)

Relação entre C e n no SI:

R

16

n

1

C

(13)

Estimação do

coeficiente de

(14)

Aspectos teóricos e

práticos

(15)

Supondo que os mesmos se comportem como o fator de atrito de Darcy-Weisbach

SL

2g

U

D

L

f

ΔH

2

Equação da energia Substituindo D por  4R

(lembrar que, para conduto circular, R=D/4)

A dificuldade primária no uso das equações é a determinação de C e n

2g

U

4R

f

S

2

8g

f

R

n

16

8g

C

(16)

C e n  dependem de f  depende de Re e de e

Mas é muito mais difícil determinar e em canais

A partir de um valor de Re  f constante 

aplicação das equações em escoamentos HR

Por causa dessa dificuldade  utilizamos valores médios de n

(17)

Procura-se um coeficiente constante que leve em conta os fatores que o influenciam

•Rugosidade da superfície •Vegetação •Irregularidade do canal •Obstrução •Alinhamento do canal •Erosão e sedimentação •Cota e descarga

(18)
(19)

Tabela publicada por Ven Te Chow em 1959. Possui uma relação extensa de valores, função do tipo de canal e das condições deste

Versões resumidas em todos os livros de hidráulica As tabelas a seguir foram obtidas no livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves

(20)

Natureza das Paredes Condições

Muito boas Boas Regulares Más

Tubos de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015

Idem, com revestimento de alcatrão 0,011 0,012* 0,013*

-Tubos de ferro galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017

Tubos de bronze ou de vidro 0,009 0,010 0,011 0,013

Condutos de barro vitrificado, de esgotos 0,011 0,013* 0,015 0,017

Condutos de barro, de drenagem 0,011 0,012* 0,014* 0,017

Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento; condutos de esgotos, de tijolos

0,012 0,013 0,015* 0,017

Superfícies de cimento alisado 0,010 0,011 0,012 0,013

Superfícies de argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013* 0,015

Tubos de concreto 0,012 0,013 0,015 0,016

Valores de

n

para Condutos Livres

(21)

Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto

Natureza das Paredes

Condições Muito

boas Boas Regulares Más Condutos de aduelas de madeira 0,010 0,011 0,012 0,013 Calhas de pranchas de madeira aplainada 0,010 0,012* 0,013 0,014 Idem, não aplainada 0,011 0,013* 0,014 0,015 Idem, com pranchões 0,012 0,015* 0,016 -Canais com revestimento de concreto 0,012 0,014* 0,016 0,018 Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030 Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035 Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017 Calhas metálicas lisas (semicirculares) 0,011 0,012 0,013 0,015 Idem corrugadas 0,0225 0,025 0,0275 0,030

(22)

Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto (continuação)

Natureza das Paredes

Condições

Muito boas Boas Regulares Más Canais abertos em rocha, uniformes 0,025 0,030 0,033* 0,035 Idem, irregulares; ou de paredes de pedras 0,035 0,040 0,045 -Canais dragados 0,025 0,0275* 0,030 0,033 Canais curvilíneos e lamosos 0,0225 0,025* 0,0275 0,030 Canais com leito pedregoso e vegetação nos

taludes 0,025 0,030 0,035* 0,040 Canais com fundo de terra e taludes

empedrados 0,028 0,030 0,033 0,035

(23)

Arroios e Rios Condições

Muito boas Boas Regulares Más (a) Limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,0275 0,030 0,033 (b) Idem a (a), porém com vegetação e pedras 0,030 0,033 0,035 0,040 (c) Com meandros, bancos e poços pouco profundos, limpos 0,035 0,040 0,045 0,050 (d) Idem a (c), águas baixas, declividades fracas 0,040 0,045 0,050 0,055 (e) Idem a (c), com vegetação e pedras 0,033 0,035 0,040 0,045 (f) Idem a (d), com pedras 0,045 0,050 0,055 0,060 (g) Com margens espraiadas, pouca vegetação 0,050 0,060 0,070 0,080 (h) Com margens espraiadas, muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150

Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios)

(24)
(25)

Medição de velocidades e Características das Seções

- Determinação das cotas de fundo, das características hidráulicas e da velocidade média de duas seções,

separadas de uma distância ∆x

- Aplicação da equação da energia para cálculo da declividade da linha de energia

- Cálculo de n médio por x

z -z J 1 2              g U y g U y 2 2 2 2 2 2 1 1

R

n

2 1 3 2

J

(26)

Estimativa a partir da Granulometria

Equação de Meyer-Peter e Muller (1986), aplicável em leitos com proporção significativa e material graúdo

6 1 90

038

,

0

d

n

(27)

Canais de rugosidade

composta

(28)

Algumas vezes temos que estimar o valor de n

equivalente ou representativo de uma seção, cuja rugosidade varia ao longo do perímetro

O que se faz então é dividir o perímetro em N partes, cada uma das quais com seu valor de n

Depois, calcula-se o n equivalente ne

Horton (1933)  mais utilizada

Einstein e Banks (1950)

U1 = U2 = ... = UM

Ponderação pelo perímetro molhado 3 2 N 1 i 3/2 i i e P n P n               

(29)

Descarga normal em canais

de seção composta

(30)

Quando o escoamento atinge a planície de

inundação, P aumenta mais rapidamente

que A  R, V e Q decrescem

Alternativas:

1) Ponderar n pela área de cada subseção;

2) Calcular a condutância hidráulica em cada

subseção e depois somá-las

Esta situação é computacionalmente correta, mas

não fisicamente: o método anterior pode fornecer

estimativa ruim  superestimar n

n

R

A

K

3 2

(31)

Ponderação pela área

A

A

n

n

N 1 i i i e

Soma de condutâncias hidráulicas

S

K

Q

N 1 i i

K

K

i 2/3 i i i

A

R

n

K

1 2/3 1 1 1 ARn K  2 2/3 2 2 2 A nR K 

(32)

Coeficientes de Coriolis e Boussineq para

seções compostas (Chadwick e Morfett, 1993)

                m i i i m i i m i i A K K A 1 2 3 3 1 2 1

  

m i i i m i i m i i

A

K

K

A

1 2 2 1 1

(33)

Cálculos com o

escoamento

(34)

Dois casos práticos:

1) Verificação do funcionamento hidráulico 2) Dimensionamento hidráulico

Caso 1  Qual a capacidade de condução de um canal de determinada forma, declividade e rugosidade, sabendo qual é a profundidade?

Caso 2  Quais as dimensões que deve ter o canal, de determinada forma, rugosidade e declividade para

conduzir uma determinada vazão?

(35)

n S R U 3 2 

S

n

AR

Q

3 2

Exemplo 9.1 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 230

Um canal trapezoidal revestido com grama, com inclinação dos taludes de 1(V):2(H), base de 7,00m e declividade de 0,06%, apresenta um coeficiente de rugosidade de Manning 0,025. determinar a vazão transportada, em regime uniforme, sabendo-se que nesta situação a profundidade normal é de 5,00m.

Exemplo 9.2 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 231

Calcular a capacidade de vazão e determinar o regime de escoamento do ribeirão Arrudas, em Belo Horizonte, sabendo-se que a declividade média neste trecho é de 0,0026 m/m,

(36)

n S R U 3 2 

Q

AR

n

S

3 2

Condutância hidráulica ou fator de condução

Determinação da profundidade normal por tentativa e erro ou gráficos

S

n

AR

Q

3 2

S

nQ

AR

23

2) Dimensionamento hidráulico

(37)

Supondo um canal trapezoidal A = (b + zy)y P = b + 2y (1+z2)1/2 3 2 3 5 3 2 3 2 P A P A A AR       

y

b

z

1

S nQ z 1 2y b y 2y b 3 2 2 3 5 3 5       

Para resolver: adotam-se valores de yN, até igualar os lados

(38)

Pode-se utilizar de gráficos adimensionais. Por exemplo, para um canal de seção trapezoidal: yN/D ou yN/b x AR2/3/D ou AR2/3/b

Métodos numéricos também podem ser usados (Newton, Bisecção,...)

As calculadoras científicas atuais podem também

resolver este tipo de problema

(39)

Exercício: calcular yN de um canal trapezoidal: largura de fundo de 3m, declividade 0,0016, n = 0,013. Ele tem que ter a capacidade de

transportar 7,1m3/s. O talude é de 1,5:1 y A(m2) P(m) R(m) AR2/3 2,30 14,84 9,22 1,61 20,37 2,32 15,03 9,27 1,62 20,75 2,34 15,23 9,33 1,63 21,13 2,36 15,43 9,38 1,65 21,51 2,38 15,64 9,44 1,66 21,90 2,40 15,84 9,49 1,67 22,29 2,42 16,04 9,54 1,68 22,68 Valor da constante

08

,

23

S

nQ

Em uma planilha, faz-se variar y

(40)
(41)

Exemplo 9.3 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 233

Um canal trapezoidal, com largura de base de 3m e taludes laterais

1:1, transporta 15m3/s. Pede-se calcular a profundidade de

escoamento, sabendo-se que a rugosidade é de 0,0135 e a declividade é de 0,005m/m.

Exemplo 9.4 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 234

Determinar a curva auxiliar de cálculo (y x AR2/3) para uma seção tipo

Sudecap, com largura de 12m, profundidade total de 5m e taludes da base triangular de 1:3. Calcular a profundidade de escoamento para uma vazão de 100m3/s, supondo uma declividade de 0,1%.

(42)

Seções Circulares

Muito utilizadas em redes de esgoto e drenagem pluvial Cálculo hidráulico facilitado através do uso de tabelas auxiliares e das equações:

2 1 3 8

1

,

0

I

D

n

Q

p

2 1 3 2

4

,

0

I

D

n

U

p

y

(43)
(44)

Exemplo 9.5 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 236

Dimensionar uma galeria circular em tubos pré-moldados de

concreto para uma vazão de 1200 l/s, implantada com declividade de 1,5%, sendo que o tirante de água está limitado a 80% do diâmetro e a velocidade máxima de escoamento é 4,5m/s

(45)

Seções de perímetro

molhado mínimo e vazão

máxima

(46)

1) Determinar a forma geométrica 2) Determinar as dimensões

Procedimento simples rápido do ponto de vista hidráulico

O dimensionamento de um canal tem por objetivos:

Mas envolve outros fatores técnicos, construtivos e econômicos

Presença de avenidas construídas ou projetadas Limitação de profundidade (lençol freático, etc.) ...

(47)

Procuram eficiência hidráulica e

econômica (superfície de revestimento é

mínima)

Entretanto, o resultado pode ser:

1) Seções profundas  custos  de escavação

maiores, de rebaixamento de NA, não compensando a economia no revestimento

2) velocidades médias incompatíveis com o revestimento

3) Seções com b << y  dificuldades construtivas As seções de perímetros molhados

(48)

A área e o perímetro molhados são: A = (b + zy)y P = b + 2y (1+z2)1/2

y

b

z

1

Utilizando a razão de aspecto m = b/y

2

zy)y

(m

A

Trapézio de perímetro molhado mínimo

Derivada de P em relação a m e igualando a zero

1

z

z

2

m

2

substituindo na fórmula de P Isolando y

m

2

1

z

y

P

2

m 2 1 z

mA z P 2

(49)

Ou ainda

b

2y

1

z

2

z

Para um canal retangular

b

2y

y y

y

(50)

Exemplo 13.1 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 331

Dimensionar um canal retangular em concreto (n=0,015), com

declividade de 0,0018 m/m, para funcionar em condições de máxima eficiência conduzindo 50m3/s

(51)

Algumas

recomendações de

projeto

(52)

1) O projetista deve prever o “envelhecimento” do

canal  nprojeto = 10 a 15% maior que ntabelado

2) Deixar uma folga de 20 a 30% acima do nível

máximo de projeto, sobretudo para canais fechados 3) Preferir o método de soma de condutâncias

hidráulicas para cálculo de seções compostas

S

K

Q

N 1 i i

K

K

i 2/3 i i i

A

R

n

K

(53)

As subseções são divididas por linhas verticais imaginárias, não computadas para o cálculo de Pi 1 2/3 1 1 1 A Rn K  2 2/3 2 2 2 A nR K 

4) A velocidade média  num intervalo que evite

(54)
(55)

Referências

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