HIDRÁULICA II
Por definição, o movimento permanente e uniforme (MPU) ocorre quando:
•A profundidade, a área molhada, a velocidade, a
rugosidade e a forma da seção transversal permanecem constantes;
•A linha de energia, a superfície da água e o fundo do canal são paralelos
O MPU pode ocorrer em canais muito longos, retos e prismáticos
Nestes canais, a perda de carga devida ao escoamento turbulento é balanceada exatamente pelo
Idealizações:
1) Escoamento permanente e uniforme;
2) Escoamento à profundidade
constante (profundidade normal);
3) Escoamento incompressível;
4) Escoamento paralelo e à declividade baixa
Continuidade, quantidade de movimento e energia
2 2 2 1 1 1
A
ρ
U
A
ρ
U
U
1A
1
U
2A
2 Como A1 = A2U
1
U
2 ContinuidadeEscoamento paralelo distribuição de pressão hidrostática
Quantidade de movimento
Inclinação do canal pequena q ≈ 0 q ≈ senq ≈ tgq ≈ Sb
2 1
xρQ
U
U
R
Resultante das forças em x
2 1
x B x SF
ρQ
U
U
F
forças de superfície forças de corpo Da equação da continuidadeF
Sx
F
Bx
0
força de corpo peso componente
Wsenq
força de superfície força de atrito Ff
A força de pressão líquida é zero
-F
f
Wsenθ
0
Wsenθ
F
f
sup w fA
F
τ
Para o caso do escoamento permanente, incompressível e uniforme ΔH 2g U z γ p 2g U z γ p 22 2 2 2 1 1 1
ΔH
2g
U
z
y
2g
U
z
y
1
1
12
2
2
22
Para o escoamento permanente, incompressível e uniforme b 2 1
z
LS
z
ΔH
•Perda de carga = desnível
Equações de
resistência
Equação de Chézy e de
Manning
Assumindo tw proporcional à U2:
Ff = kLPU2, onde P é o perímetro molhado
Equação de Chézy (1769)
Substituindo na equação da QM e sabendo que
W=gAL (Aárea molhada) RS k γ U 2 1 onde C = (g/k)1/2
RS
C
U
Equação de Manning (1889)
S
R
n
1
U
23De natureza completamente empírica
No Sistema Internacional (SI)
Relação entre C e n no SI:
R
16n
1
C
Estimação do
coeficiente de
Aspectos teóricos e
práticos
Supondo que os mesmos se comportem como o fator de atrito de Darcy-Weisbach
SL
2g
U
D
L
f
ΔH
2
Equação da energia Substituindo D por 4R(lembrar que, para conduto circular, R=D/4)
A dificuldade primária no uso das equações é a determinação de C e n
2g
U
4R
f
S
28g
f
R
n
168g
C
C e n dependem de f depende de Re e de e
Mas é muito mais difícil determinar e em canais
A partir de um valor de Re f constante
aplicação das equações em escoamentos HR
Por causa dessa dificuldade utilizamos valores médios de n
Procura-se um coeficiente constante que leve em conta os fatores que o influenciam
•Rugosidade da superfície •Vegetação •Irregularidade do canal •Obstrução •Alinhamento do canal •Erosão e sedimentação •Cota e descarga
Tabela publicada por Ven Te Chow em 1959. Possui uma relação extensa de valores, função do tipo de canal e das condições deste
Versões resumidas em todos os livros de hidráulica As tabelas a seguir foram obtidas no livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves
Natureza das Paredes Condições
Muito boas Boas Regulares Más
Tubos de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015
Idem, com revestimento de alcatrão 0,011 0,012* 0,013*
-Tubos de ferro galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017
Tubos de bronze ou de vidro 0,009 0,010 0,011 0,013
Condutos de barro vitrificado, de esgotos 0,011 0,013* 0,015 0,017
Condutos de barro, de drenagem 0,011 0,012* 0,014* 0,017
Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento; condutos de esgotos, de tijolos
0,012 0,013 0,015* 0,017
Superfícies de cimento alisado 0,010 0,011 0,012 0,013
Superfícies de argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013* 0,015
Tubos de concreto 0,012 0,013 0,015 0,016
Valores de
n
para Condutos LivresValores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto
Natureza das Paredes
Condições Muito
boas Boas Regulares Más Condutos de aduelas de madeira 0,010 0,011 0,012 0,013 Calhas de pranchas de madeira aplainada 0,010 0,012* 0,013 0,014 Idem, não aplainada 0,011 0,013* 0,014 0,015 Idem, com pranchões 0,012 0,015* 0,016 -Canais com revestimento de concreto 0,012 0,014* 0,016 0,018 Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030 Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035 Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017 Calhas metálicas lisas (semicirculares) 0,011 0,012 0,013 0,015 Idem corrugadas 0,0225 0,025 0,0275 0,030
Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto (continuação)
Natureza das Paredes
Condições
Muito boas Boas Regulares Más Canais abertos em rocha, uniformes 0,025 0,030 0,033* 0,035 Idem, irregulares; ou de paredes de pedras 0,035 0,040 0,045 -Canais dragados 0,025 0,0275* 0,030 0,033 Canais curvilíneos e lamosos 0,0225 0,025* 0,0275 0,030 Canais com leito pedregoso e vegetação nos
taludes 0,025 0,030 0,035* 0,040 Canais com fundo de terra e taludes
empedrados 0,028 0,030 0,033 0,035
Arroios e Rios Condições
Muito boas Boas Regulares Más (a) Limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,0275 0,030 0,033 (b) Idem a (a), porém com vegetação e pedras 0,030 0,033 0,035 0,040 (c) Com meandros, bancos e poços pouco profundos, limpos 0,035 0,040 0,045 0,050 (d) Idem a (c), águas baixas, declividades fracas 0,040 0,045 0,050 0,055 (e) Idem a (c), com vegetação e pedras 0,033 0,035 0,040 0,045 (f) Idem a (d), com pedras 0,045 0,050 0,055 0,060 (g) Com margens espraiadas, pouca vegetação 0,050 0,060 0,070 0,080 (h) Com margens espraiadas, muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150
Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios)
Medição de velocidades e Características das Seções
- Determinação das cotas de fundo, das características hidráulicas e da velocidade média de duas seções,
separadas de uma distância ∆x
- Aplicação da equação da energia para cálculo da declividade da linha de energia
- Cálculo de n médio por x
z -z J 1 2 g U y g U y 2 2 2 2 2 2 1 1
R
n
2 1 3 2J
Estimativa a partir da Granulometria
Equação de Meyer-Peter e Muller (1986), aplicável em leitos com proporção significativa e material graúdo
6 1 90
038
,
0
d
n
Canais de rugosidade
composta
Algumas vezes temos que estimar o valor de n
equivalente ou representativo de uma seção, cuja rugosidade varia ao longo do perímetro
O que se faz então é dividir o perímetro em N partes, cada uma das quais com seu valor de n
Depois, calcula-se o n equivalente ne
Horton (1933) mais utilizada
Einstein e Banks (1950)
U1 = U2 = ... = UM
Ponderação pelo perímetro molhado 3 2 N 1 i 3/2 i i e P n P n
Descarga normal em canais
de seção composta
Quando o escoamento atinge a planície de
inundação, P aumenta mais rapidamente
que A R, V e Q decrescem
Alternativas:
1) Ponderar n pela área de cada subseção;
2) Calcular a condutância hidráulica em cada
subseção e depois somá-las
Esta situação é computacionalmente correta, mas
não fisicamente: o método anterior pode fornecer
estimativa ruim superestimar n
n
R
A
K
3 2
Ponderação pela área
A
A
n
n
N 1 i i i e
Soma de condutâncias hidráulicas
S
K
Q
N 1 i iK
K
i 2/3 i i iA
R
n
K
1 2/3 1 1 1 ARn K 2 2/3 2 2 2 A nR K Coeficientes de Coriolis e Boussineq para
seções compostas (Chadwick e Morfett, 1993)
m i i i m i i m i i A K K A 1 2 3 3 1 2 1
m i i i m i i m i iA
K
K
A
1 2 2 1 1
Cálculos com o
escoamento
Dois casos práticos:
1) Verificação do funcionamento hidráulico 2) Dimensionamento hidráulico
Caso 1 Qual a capacidade de condução de um canal de determinada forma, declividade e rugosidade, sabendo qual é a profundidade?
Caso 2 Quais as dimensões que deve ter o canal, de determinada forma, rugosidade e declividade para
conduzir uma determinada vazão?
n S R U 3 2
S
n
AR
Q
3 2
Exemplo 9.1 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 230
Um canal trapezoidal revestido com grama, com inclinação dos taludes de 1(V):2(H), base de 7,00m e declividade de 0,06%, apresenta um coeficiente de rugosidade de Manning 0,025. determinar a vazão transportada, em regime uniforme, sabendo-se que nesta situação a profundidade normal é de 5,00m.
Exemplo 9.2 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 231
Calcular a capacidade de vazão e determinar o regime de escoamento do ribeirão Arrudas, em Belo Horizonte, sabendo-se que a declividade média neste trecho é de 0,0026 m/m,
n S R U 3 2
Q
AR
n
S
3 2
Condutância hidráulica ou fator de conduçãoDeterminação da profundidade normal por tentativa e erro ou gráficos
S
n
AR
Q
3 2
S
nQ
AR
23
2) Dimensionamento hidráulicoSupondo um canal trapezoidal A = (b + zy)y P = b + 2y (1+z2)1/2 3 2 3 5 3 2 3 2 P A P A A AR
y
b
z
1
S nQ z 1 2y b y 2y b 3 2 2 3 5 3 5 Para resolver: adotam-se valores de yN, até igualar os lados
Pode-se utilizar de gráficos adimensionais. Por exemplo, para um canal de seção trapezoidal: yN/D ou yN/b x AR2/3/D ou AR2/3/b
Métodos numéricos também podem ser usados (Newton, Bisecção,...)
As calculadoras científicas atuais podem também
resolver este tipo de problema
Exercício: calcular yN de um canal trapezoidal: largura de fundo de 3m, declividade 0,0016, n = 0,013. Ele tem que ter a capacidade de
transportar 7,1m3/s. O talude é de 1,5:1 y A(m2) P(m) R(m) AR2/3 2,30 14,84 9,22 1,61 20,37 2,32 15,03 9,27 1,62 20,75 2,34 15,23 9,33 1,63 21,13 2,36 15,43 9,38 1,65 21,51 2,38 15,64 9,44 1,66 21,90 2,40 15,84 9,49 1,67 22,29 2,42 16,04 9,54 1,68 22,68 Valor da constante
08
,
23
S
nQ
Em uma planilha, faz-se variar yExemplo 9.3 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 233
Um canal trapezoidal, com largura de base de 3m e taludes laterais
1:1, transporta 15m3/s. Pede-se calcular a profundidade de
escoamento, sabendo-se que a rugosidade é de 0,0135 e a declividade é de 0,005m/m.
Exemplo 9.4 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 234
Determinar a curva auxiliar de cálculo (y x AR2/3) para uma seção tipo
Sudecap, com largura de 12m, profundidade total de 5m e taludes da base triangular de 1:3. Calcular a profundidade de escoamento para uma vazão de 100m3/s, supondo uma declividade de 0,1%.
Seções Circulares
Muito utilizadas em redes de esgoto e drenagem pluvial Cálculo hidráulico facilitado através do uso de tabelas auxiliares e das equações:
2 1 3 8
1
,
0
I
D
n
Q
p
2 1 3 24
,
0
I
D
n
U
p
yExemplo 9.5 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 236
Dimensionar uma galeria circular em tubos pré-moldados de
concreto para uma vazão de 1200 l/s, implantada com declividade de 1,5%, sendo que o tirante de água está limitado a 80% do diâmetro e a velocidade máxima de escoamento é 4,5m/s
Seções de perímetro
molhado mínimo e vazão
máxima
1) Determinar a forma geométrica 2) Determinar as dimensões
Procedimento simples rápido do ponto de vista hidráulico
O dimensionamento de um canal tem por objetivos:
Mas envolve outros fatores técnicos, construtivos e econômicos
Presença de avenidas construídas ou projetadas Limitação de profundidade (lençol freático, etc.) ...
Procuram eficiência hidráulica e
econômica (superfície de revestimento é
mínima)
Entretanto, o resultado pode ser:
1) Seções profundas custos de escavação
maiores, de rebaixamento de NA, não compensando a economia no revestimento
2) velocidades médias incompatíveis com o revestimento
3) Seções com b << y dificuldades construtivas As seções de perímetros molhados
A área e o perímetro molhados são: A = (b + zy)y P = b + 2y (1+z2)1/2
y
b
z
1
Utilizando a razão de aspecto m = b/y
2
zy)y
(m
A
Trapézio de perímetro molhado mínimo
Derivada de P em relação a m e igualando a zero
1
z
z
2
m
2
substituindo na fórmula de P Isolando y
m
2
1
z
y
P
2
m 2 1 z
mA z P 2Ou ainda
b
2y
1
z
2
z
Para um canal retangular
b
2y
y y
y
Exemplo 13.1 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 331
Dimensionar um canal retangular em concreto (n=0,015), com
declividade de 0,0018 m/m, para funcionar em condições de máxima eficiência conduzindo 50m3/s
Algumas
recomendações de
projeto
1) O projetista deve prever o “envelhecimento” do
canal nprojeto = 10 a 15% maior que ntabelado
2) Deixar uma folga de 20 a 30% acima do nível
máximo de projeto, sobretudo para canais fechados 3) Preferir o método de soma de condutâncias
hidráulicas para cálculo de seções compostas
S
K
Q
N 1 i iK
K
i 2/3 i i iA
R
n
K
As subseções são divididas por linhas verticais imaginárias, não computadas para o cálculo de Pi 1 2/3 1 1 1 A Rn K 2 2/3 2 2 2 A nR K
4) A velocidade média num intervalo que evite