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Equilíbrio espacial multiperíodos: um modelo para estoques reguladores e estratégicos com atuação de agentes públicos e privados

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Academic year: 2021

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EQUIL´IBRIO ESPACIAL MULTIPER´IODOS: UM MODELO PARA ESTOQUES REGULADORES E ESTRAT ´EGICOS COM ATUAC¸ ˜AO DE AGENTES

P ´UBLICOS E PRIVADOS

Tese submetida ao Programa de P´ os-Gradua¸c˜ao em Engenharia de Produ¸c˜ao da Universidade Federal de Santa Ca-tarina para a obten¸c˜ao do Grau de Dou-tora em Engenharia de Produ¸c˜ao. Universidade Federal de Santa Cata-rina. Orientador: Prof. S´ergio Fer-nando Mayerle, Dr.

Florian´opolis 2017

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Pescador, Andresa

EQUILÍBRIO ESPACIAL MULTIPERÍODOS: UM MODELO PARA ESTOQUES REGULADORES E ESTRATÉGICOS COM ATUAÇÃO DE AGENTES PÚBLICOS E PRIVADOS / Andresa Pescador ; orientador, Sérgio Fernando Mayerle, 2017.

110 p.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção, Florianópolis, 2017.

Inclui referências.

1. Engenharia de Produção. 2. Estoques

Reguladores. . 3. Equilíbrio de Nash. . 4. Problema de Inequações Variacionais.. I. Mayerle, Sérgio Fernando . II. Universidade Federal de Santa

Catarina. Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção. III. Título.

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EQUIL´IBRIO ESPACIAL MULTIPER´IODOS: UM MODELO PARA ESTOQUES REGULADORES E ESTRAT ´EGICOS COM ATUAC¸ ˜AO DE AGENTES

P ´UBLICOS E PRIVADOS

Esta Tese foi julgada aprovada para a obten¸c˜ao do T´ıtulo de “Doutora em Engenharia de Produ¸c˜ao”, e aprovada em sua forma fi-nal pelo Programa de P´os-Gradua¸c˜ao em Engenharia de Produ¸c˜ao da Universidade Federal de Santa Catarina.

Florian´opolis, 21 de novembro 2017.

Profa. Lucila Maria de Souza Campos, Dra. Coordenadora do curso

Universidade Federal de Santa Catarina Banca Examinadora:

Prof. S´ergio Fernando Mayerle, Dr.

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Prof. Rafael Machado Casali, Dr.

Universidade Federal de Santa Catarina - Campus Joinville

Prof. Antˆonio S´ergio Coelho, Dr. Universidade Federal de Santa Catarina

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Agrade¸co especialmente ao meu orientador, professor Dr. S´ergio Fernando Mayerle, pela sua extrema dedica¸c˜ao, apoio, disponibilidade, paciˆencia e intensos conhecimentos repassados durante todo desenvolvi-mento do trabalho.

Ao professor Dr. Jo˜ao Neiva de Figueiredo, por todas as sugest˜oes e contribui¸c˜oes encaminhadas.

Aos meus pais, Al´ıdio e Sirlei, que sempre primaram pela minha educa¸c˜ao, al´em do apoio incondicional, for¸ca e incentivo.

`

As minhas filhas, Giulia e Gabriele, por todo amor que me dedi-cam diariamente, e que entenderam minhas faltas e momentos de afas-tamento.

`

A minha fam´ılia, em especial minha irm˜a, pelo apoio e incentivo, e minha tia Rosete, que sempre me motivou e acreditou que este trabalho seria poss´ıvel.

`

A Universidade Federal de Santa Catarina, pela oportunidade em realizar o curso de P´os-Gradua¸c˜ao em Engenharia de Produ¸c˜ao.

`

A todos que, direta ou indiretamente, contribu´ıram para a rea-liza¸c˜ao deste trabalho.

`

A Deus, por me guiar, iluminar e me dar tranquilidade para seguir em frente com os meus objetivos e n˜ao desanimar com as dificuldades.

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Este trabalho tem por objetivo modelar e resolver o problema de equi-l´ıbrio de m´ultiplos agentes p´ublicos ou privados n˜ao cooperativos que competem pela armazenagem de commodities agr´ıcolas em um mercado espacialmente distribu´ıdo em ciclos sazonais repetitivos na produ¸c˜ao e/ou no consumo. At´e a presente data, pelo que se tem conhecimento, n˜ao se encontra estudado na literatura nenhum problema da forma como este foi caracterizado. O modelo ´e desenvolvido de forma que cada um destes agentes armazenadores privados maximiza o seu pr´oprio lucro, buscando o equil´ıbrio de Cournot-Nash. Para tanto, s˜ao derivadas as condi¸c˜oes de equil´ıbrio para os mercados produtores, mercados consu-midores, para os transportadores e para os agentes armazenadores, co-nhecidas suas respectivas demandas e custos marginais de produ¸c˜ao. O problema ´e modelado em uma estrutura de super rede com propriedades espaciais e temporais. A solu¸c˜ao deste modelo ´e obtida atrav´es da re-solu¸c˜ao de um problema de inequa¸c˜oes variacionais. Por fim, apresenta-se um exemplo num´erico para os quais s˜ao analisados os resultados. Os maiores aumentos no excedente da sociedade ocorrem na presen¸ca de agentes de armazenamento p´ublicos ou governamentais sem fins lucra-tivos, resultando em pre¸cos est´aveis e aumento dos n´ıveis de produ¸c˜ao (e consumo). No entanto, mesmo quando os agentes de armazenamento s˜ao oligopol´ısticos, a existˆencia de estoques ajuda a estabilizar os pre¸cos e, portanto, contribui para aumentar o excedente comparativamente ao caso onde n˜ao h´a armazenamento. Por fim, o comportamento do agente de armazenamento privado ´e influenciado pela presen¸ca de agentes de armazenamento p´ublicos ou governamentais sem fins lucrativos. Palavras-chave: Estoques Reguladores. Equil´ıbrio de Nash. Pro-blema de Inequa¸c˜oes Variacionais.

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This paper models and solves the equilibrium problem of an agricul-tural commodity in repetitive seasonal cycles in the production and/or consumption in a spatially distributed market in which public and/or multiple non-cooperative firms compete in storage. To the best of our knowledge, in the literature no problem like this has been studied. Each such storage firm can (or not) be profit-maximizing in an environment with known demands and marginal production costs functions. The problem is modeled in a supernetwork framework that captures both spatial and inter-temporal properties. Conditions for Nash equilibrium among firms are derived and the model is solved using a variational inequalities formulation. An illustrative numerical example is presented and results are analyzed and discussed. The highest increases in soci-ety surplus are found to occur in the presence of non-profit maximizing public or governmental storage agents, resulting in stabilized prices and increased production (and consumption) levels. However, even when storage agents are oligopolistic, the very existence of inventories does help stabilize prices and therefore contribute to increase surplus over the non-storage case. Lastly, private storage agent behavior is influenced by the presence of non-profit maximizing public or governmental storage agents.

Keywords: Buffer Stocks. Nash Equilibrium. Variational Inequality Problem.

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Figura 1 Super rede representando a estrutura espacial e temporal de mercado - Vis˜ao Geral. . . 39 Figura 2 Super rede representando a estrutura espacial e temporal de mercado - Vis˜ao Detalhada. . . 40 Figura 3 Vis˜ao detalhada da super rede representando a condi¸c˜ao de conserva¸c˜ao de fluxo em cada n´o. . . 41 Figura 4 Estrutura da rede de Armazenamento do agente k no per´ıodo t. . . 45 Figura 5 Evolu¸c˜ao dos pre¸cos do mercado consumidor (N1, N2, N3 e N4) para cada per´ıodo (T1, T2, T3 e T4) no Caso III. . . 60 Figura 6 Gr´afico representando os excedentes. . . 83

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Tabela 1 Produ¸c˜ao Total para os Casos I, II, III e IV em cada per´ıodo . . . 61 Tabela 2 Estoque nos Casos II, III e IV, em cada per´ıodo . . . 62 Tabela 3 Consumo Total nos Casos I, II, III e IV em cada per´ıodo 62 Tabela 4 Pre¸cos M´edios nos Casos I, II, III e IV, em cada per´ıodo 63 Tabela 5 Excendentes nos Casos I, II, III e IV, em cada per´ıodo . 65 Tabela 6 Fluxos dos produtores para os mercados consumidores em cada per´ıodo - Caso I . . . 93 Tabela 7 Fluxos dos Produtores/Firmas de estocagem para os Mer-cados consumidores/Firmas de Estocagem em cada per´ıodo - Caso II . . . 94 Tabela 8 Fluxos dos Produtores/Firmas de estocagem para os Mer-cados consumidores/Firmas de Estocagem em cada per´ıodo - Caso III . . . 95 Tabela 9 Fluxos dos Produtores/Firmas de estocagem para os Mer-cados consumidores/Firmas de Estocagem em cada per´ıodo - Caso IV . . . 96 Tabela 10 Pre¸cos em cada regi˜ao produtora e consumidora em cada per´ıodo sem estocagem - Caso I . . . 96 Tabela 11 Pre¸cos em cada regi˜ao produtora e consumidora em cada per´ıodo - Caso II . . . 97 Tabela 12 Pre¸cos em cada regi˜ao produtora e consumidora em cada per´ıodo - Caso III . . . 97 Tabela 13 Pre¸cos em cada regi˜ao produtora e consumidora em cada per´ıodo - Caso IV . . . 98 Tabela 14 Excedentes das regi˜oes Produtoras, das regi˜oes Consu-midoras, e das firmas de Estocagem em cada per´ıodo para o Caso I . . . 99 Tabela 15 Excedentes das regi˜oes Produtoras, das regi˜oes Consu-midoras, e das firmas de Estocagem em cada per´ıodo para o Caso II . . . 100 Tabela 16 Excedentes das regi˜oes Produtoras, das regi˜oes Consu-midoras, e das firmas de Estocagem em cada per´ıodo para o Caso III . . . 101 Tabela 17 Excedentes das regi˜oes Produtoras, das regi˜oes

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Consu-1 INTRODUC¸ ˜AO . . . 17

1.1 ORIGEM DO TRABALHO . . . 17

1.2 OBJETIVOS DO TRABALHO . . . 18

1.2.1 Objetivo Geral . . . . 18

1.2.2 Objetivos Espec´ıficos . . . . 18

1.3 IMPORT ˆANCIA, JUSTIFICATIVA E CONTRIBUIC¸ ˜OES 19 1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO . . . 19

2 REVIS ˜AO BIBLIOGR ´AFICA . . . 21

2.1 CARACTERIZAC¸ ˜AO DOS ESTOQUES . . . 21

2.1.1 Conceito . . . . 21

2.1.2 Vantagens e desvantagens . . . . 21

2.1.3 Tipologia . . . . 22

2.1.4 Estoques reguladores e estrat´egicos . . . . 24

2.2 EQUIL´IBRIO DE MERCADO . . . 25

2.2.1 Natureza espacial do equil´ıbrio de mercado . . . . 25

2.2.2 Natureza temporal do equil´ıbrio de mercado . . . . 28

2.2.3 Oligop´olio e Equil´ıbrio de Nash . . . . 33

2.3 CONSIDERAC¸ ˜OES FINAIS . . . 34

3 MODELO MATEM ´ATICO DE EQUIL´IBRIO PARA ESTOQUES REGULADORES . . . 37

3.1 CARACTERIZAC¸ ˜AO DO PROBLEMA DE PESQUISA . 37 3.2 RESTRIC¸ ˜OES DE CONSERVAC¸ ˜AO DE FLUXO . . . 41

3.3 CONDIC¸ ˜OES DE EQUIL´IBRIO . . . 42

3.3.1 Condi¸c˜oes de equil´ıbrio dos produtores, consumi-dores e dos agentes transportaconsumi-dores . . . . 42

3.3.2 CONDIC¸ ˜OES DE EQUIL´IBRIO DOS ARMAZE-NADORES PRIVADOS . . . . 44

3.3.3 CONDIC¸ ˜OES DE EQUIL´IBRIO DOS ARMAZE-NADORES P ´UBLICOS OU GOVERNAMENTAIS 50 3.4 FORMULAC¸ ˜AO DO MODELO MATEM ´ATICO COMO UM PROBLEMA DE INEQUAC¸ ˜OES VARIACIONAIS . . 51

3.5 CONSIDERAC¸ ˜OES FINAIS . . . 53

4 T ´ECNICA DE SOLUC¸ ˜AO PROPOSTA . . . 55

4.1 CARACTERIZAC¸ ˜AO DO MODELO PROPOSTO COMO UM PROBLEMA DE INEQUAC¸ ˜OES VARIACIONAIS . . 55

4.2 ALGORITMO DE PROJEC¸ ˜AO . . . 56

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6 CONCLUS ˜OES E RECOMENDAC¸ ˜OES . . . 67 REFER ˆENCIAS . . . 71 AP ˆENDICE A -- Detalhes nas Equa¸c˜oes da De-monstra¸c˜ao da Proposi¸c˜ao 2 . . . 77 AP ˆENDICE B -- C´alculo dos Excedentes de Pro-dutores, Consumidores, Transportadores e Arma-zenadores . . . 83 AP ˆENDICE C -- Detalhamento do Algoritmo . . . 87 AP ˆENDICE D -- Tabelas com os Resultados Deta-lhados do Exemplo Num´erico Ilustrativo . . . 103 ANEXO A -- Fundamenta¸c˜ao Matem´atica . . . 105

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1 INTRODUC¸ ˜AO

1.1 ORIGEM DO TRABALHO

A estabiliza¸c˜ao entre a oferta e a demanda de alimentos ´e motivo de preocupa¸c˜ao desde nossas antigas civiliza¸c˜oes. Em especial, devido `

a sazonalidade dos produtos agr´ıcolas que trazem a volatilidade quanto `

as quantidades de gr˜aos e principalmente quanto aos pre¸cos durante os per´ıodos de safra e entressafra. Grandes flutua¸c˜oes na produ¸c˜ao e nos pre¸cos s˜ao caracter´ısticas de mercados agr´ıcolas.

A flutua¸c˜ao nos pre¸cos destes produtos acontece devido aos per´ı-odos de safra e entressafra al´em de fatores clim´aticos que podem cau-sar um desequil´ıbrio entre estes. A literatura traz in´umeros trabalhos pensando na estabiliza¸c˜ao dos pre¸cos, visando, em geral, a garantia de pre¸cos m´ınimos aos produtores ou a pr´atica de pre¸cos m´aximos aos consumidores, neste caso, pensando na seguran¸ca alimentar. Mesmo que exista a garantia do pre¸co m´ınimo aos produtores incentivando seu plantio, e proporcionando uma oferta mais est´avel, o abastecimento do mercado atrav´es de estoques se faz necess´ario, posto que os produtos agr´ıcolas s˜ao sens´ıveis aos per´ıodos clim´aticos e n˜ao se consegue manter a produ¸c˜ao (colheita) ao longo de todo o ano.

Os estoques administrados pelo governo s˜ao conhecidos como es-toques reguladores. Como o governo n˜ao tem objetivo de lucro com as armazenagens e sim, apenas deixar os pre¸cos mais equilibrados, pre-ferencialmente numa faixa de valores, surgem custos de estocagem e custos de transporte que devem ser repassados aos consumidores para que o governo n˜ao tenha que arcar com tais custos. Os estoques regu-ladores ajudam na regulariza¸c˜ao entre a oferta e a demanda ao longo do ano-safra j´a que somente incentivos financeiros aos agricultores n˜ao garantem a estabiliza¸c˜ao.

Mesmo sem ter o foco de estabilizar pre¸cos, outra forma de ar-mazenagem ´e aquela efetuada pelo setor privado. Uma das pol´ıticas do governo ´e incentivar a armazenagem privada, que sendo mais um compe-tidor, ora competindo junto aos produtores, ora junto aos consumidores, acaba por influenciar os pre¸cos, trazendo-os para sua regulariza¸c˜ao.

O agente estocador realiza a compra de produtos em per´ıodos onde h´a excesso de oferta, e em conseq¨uˆencia os pre¸cos est˜ao com seus valores abaixo do desejado pelos produtores, e sua venda ocorre quando a oferta ´e escassa e/ou quando a demanda est´a excessiva, e assim os pre¸cos est˜ao maiores. Os pre¸cos se equilibram e os fluxos tornam-se mais

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regulares, exatamente pela existˆencia deste deslocamento temporal dos produtos de um per´ıodo de excesso de oferta para outro de escassez.

As an´alises das implica¸c˜oes das flutua¸c˜oes dos pre¸cos destes pro-dutos s˜ao altamente sens´ıveis a suposi¸c˜oes sobre o consumo, avers˜ao ao risco e a natureza de “estabiliza¸c˜ao”. A existˆencia do estoque est´a vin-culada `a manuten¸c˜ao do equil´ıbrio entre o consumo e a oferta, al´em do fornecimento cont´ınuo do produto aos consumidores. Por outro lado, os estoques est˜ao intimamente ligados `a maximiza¸c˜ao do lucro e competi-tividade no mercado, e ´e neste contexto que este trabalho est´a inserido.

1.2 OBJETIVOS DO TRABALHO

1.2.1 Objetivo Geral

Modelar e resolver o problema de equil´ıbrio de m´ultiplos agentes p´ublicos e privados n˜ao cooperativos que competem pela armazenagem de commodities em um mercado espacialmente distribu´ıdo com ciclos sazonais repetitivos na produ¸c˜ao e/ou no consumo.

1.2.2 Objetivos Espec´ıficos

Para alcan¸car o objetivo acima estabelecido, os seguintes objeti-vos espec´ıficos devem ser satisfeitos:

a. Caracterizar o problema de equil´ıbrio a ser resolvido mediante a de-fini¸c˜ao de suas vari´aveis, de suas restri¸c˜oes e das condi¸c˜oes de equil´ıbrio associado aos agentes envolvidos.

b. Apresentar o problema de equil´ıbrio caracterizado na forma de um problema de inequa¸c˜oes variacionais.

c. Adaptar o m´etodo PDS Iterative General Scheme para a solu¸c˜ao deste problema de equil´ıbrio de Nash.

d. Avaliar o comportamento do m´etodo de solu¸c˜ao proposto atrav´es de sua implementa¸c˜ao computacional, tanto em termos de con-vergˆencia como em termos dos resultados obtidos.

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1.3 IMPORT ˆANCIA, JUSTIFICATIVA E CONTRIBUIC¸ ˜OES

Analisando modelos que descrevam as consequˆencias da arma-zenagem no equil´ıbrio de mercado permitindo simula¸c˜oes no sentido de estimar seus impactos, trˆes aspectos fundamentam as contribui¸c˜oes deste trabalho.

Socialmente: a importˆancia deste trabalho ´e movida pela prote¸c˜ao que o equil´ıbrio de mercado traz aos produtores em rela¸c˜ao as oscila¸c˜oes de pre¸cos e que ao mesmo tempo regulariza os pre¸cos aos consumido-res. Exemplificando, o equil´ıbrio citado permite com que haja redu¸c˜ao dos pre¸cos para os consumidores nos per´ıodos de entressafra agr´ıcola e ao mesmo tempo proporciona pre¸cos mais elevados aos produtores no per´ıodo de colheita, motivando-os e garantindo sua permanˆencia na atividade no campo e gerando novos empregos no setor.

Economicamente: este estudo tem o papel de tornar a atividade sustent´avel a longo prazo, reduzindo as incertezas provenientes das flu-tua¸c˜oes de demanda e de produ¸c˜ao. Permite o aumento dos excedentes da sociedade, fazendo com que a economia cres¸ca, o que de certa forma traz um aumento de renda para a popula¸c˜ao. Neste contexto, a rea-liza¸c˜ao de estudos que proporcionem melhor conhecimento acerca das condi¸c˜oes de equil´ıbrio do mercado permite identificar as melhores es-trat´egias para atuar no mercado, aumentando a renda e a seguran¸ca dos investidores.

Por fim, esta pesquisa baseia-se em uma ampla revis˜ao bibli-ogr´afica de artigos cient´ıficos dispon´ıveis na literatura relacionados aos problemas de estoques reguladores, inequa¸c˜oes variacionais e equil´ıbrio de Nash. Algumas abordagens do tema s˜ao encontradas, mas poucos s˜ao os estudos sobre estoques estrat´egicos por parte da inciativa privada, deixando assim uma lacuna para ser explorada. A abordagem proposta n˜ao foi observada na literatura. O presente estudo, portanto, prop˜oe um modelo de maximiza¸c˜ao do excedente dos agentes armazenadores na qual avalia os efeitos de um agente privado no armazenamento de produtos sazonais, definindo pre¸cos e fluxos, sem que haja a interven¸c˜ao do governo no mercado. O modelo discutido ´e baseado em um problema de equil´ıbrio de mercado na qual a estabilidade surge naturalmente.

1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO

Este trabalho discute a influˆencia de estoques administrados por agentes p´ublicos e privados avaliando os resultados obtidos, em rela¸c˜ao

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aos fluxos e aos pre¸cos praticados em multiper´ıodos de sazonalidade. Este trabalho ´e estruturado como segue.

No cap´ıtulo 2 apresenta-se a revis˜ao da literatura, subdividida de forma a contemplar os seguintes temas: Caracteriza¸c˜ao dos estoques, sua tipologia, suas vantagens e desvantagens. Tamb´em s˜ao discutidos os conceitos de estoques reguladores e estrat´egicos, bem como a natu-reza espacial e temporal dos mesmos. E por fim, s˜ao caracterizados os mecanismos de equil´ıbrio em mercados competitivos e n˜ao cooperativos os quais servir˜ao de subs´ıdio para o tema em discuss˜ao.

No cap´ıtulo 3 faz-se a caracteriza¸c˜ao do problema de pesquisa, apresentando as condi¸c˜oes de equil´ıbrio dos produtores, dos consumi-dores, dos transportadores e tamb´em dos armazenadores. Para limitar as estrat´egias dos agentes envolvidos s˜ao caracterizadas as restri¸c˜oes de conserva¸c˜ao de fluxo e n˜ao negatividade. Neste cap´ıtulo apresenta-se um modelo de equil´ıbrio de Nash sob a forma de um problema de inequa¸c˜oes variacionais.

No cap´ıtulo 4 apresenta-se a t´ecnica de solu¸c˜ao proposta para o problema a partir do PDS General Iterative Scheme, bem como detalhes necess´arios a sua implementa¸c˜ao.

No cap´ıtulo 5 apresenta-se a resolu¸c˜ao e discuss˜ao da solu¸c˜ao de um caso num´erico ilustrativo. A an´alise feita para este caso num´erico foi dividida em quatro situa¸c˜oes para efeitos de compara¸c˜ao, a primeira sem agentes armazenadores, a segunda situa¸c˜ao com todos os agentes armazenadores p´ublicos, a terceira, onde apenas agentes privados dis-putam entre si na forma de um oligop´olio de Cournot-Nash; e a quarta situa¸c˜ao no qual o mercado ´e composto por agentes privados e agentes p´ublicos.

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2 REVIS ˜AO BIBLIOGR ´AFICA

2.1 CARACTERIZAC¸ ˜AO DOS ESTOQUES

2.1.1 Conceito

Segundo Ballou (2001) estoques s˜ao acumula¸c˜oes de mat´ erias-primas, suprimentos, componentes, materiais em processos, e produtos acabados que surgem em numerosos pontos do canal de produ¸c˜ao e log´ıstica das empresas. A necessidade da existˆencia de estoques em uma empresa deve-se a diferen¸ca que existe entre o tempo de demanda ou necessidade de um determinado material, e o tempo de fornecimento ou atendimento desse material.

Ainda, segundo Ballou (1995) o ideal seria a perfeita sincronia entre a oferta e a demanda, de maneira a tornar a manuten¸c˜ao de esto-ques desnecess´aria. Entretanto, como ´e imposs´ıvel conhecer exatamente a demanda futura e como nem sempre os suprimentos est˜ao dispon´ıveis a qualquer momento, deve-se acumular estoque para assegurar a dis-ponibilidade de mercadorias e minimizar os custos totais de produ¸c˜ao e distribui¸c˜ao. Em outras palavras, os estoques surgem com o intuito de prever as incertezas do mercado com rela¸c˜ao as suas demandas pro-vendo a regularidade no fornecimento aos consumidores e ainda com o objetivo de manter o equil´ıbrio de mercado entre consumo e oferta.

Bertaglia (2005) externa que “a forma¸c˜ao do estoque est´a rela-cionada ao desequil´ıbrio existente entre a demanda e o fornecimento.” Exatamente por ser imposs´ıvel prever rigorosamente a demanda dos clientes, faz-se necess´ario o uso de estoques, garantindo com que haja mercadoria num momento requerido pela mesma.

2.1.2 Vantagens e desvantagens

Desde o in´ıcio da hist´oria da humanidade faz-se o uso de diversos tipos de estocagens. Podem-se citar alguns dos fatores mais relevantes na constitui¸c˜ao dos estoques:

(i) com a finalidade especulativa, onde compram-se produtos a pre¸cos baixos para vender a pre¸cos melhores, assegurando o consumo regular de um produto no caso em que sua produ¸c˜ao seja sazonal;

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(ii) incentiva economias na produ¸c˜ao, visto que, a compra de grandes quantidades (e consequente estocagem) pode trazer benef´ıcios com rela¸c˜ao a redu¸c˜ao do pre¸co unit´ario do produto;

(iii) permite economias de escala no transporte, quando o transporte de produtos em pequenas quantidades n˜ao ´e pr´atico, ou ´e caro, de modo que opta-se por transportar maiores quantidades;

(iv) permite absorver varia¸c˜oes de consumo;

(v) traz prote¸c˜ao contra oscila¸c˜oes no tempo de ressuprimento, garan-tindo a disponibilidade do produto a todo tempo;

(vi) traz prote¸c˜ao contra altera¸c˜ao de pre¸cos, pois compras podem ser antecipadas prevendo o aumento dos mesmos; e

(vii) melhoram o n´ıvel de servi¸co, pois facilitam as vendas para os clien-tes que precisam ser atendidos com a imediata entrega do produto. Por outro lado, tˆem-se algumas desvantagens na manuten¸c˜ao de estoques, podendo-se citar: a fragilidade e deteriora¸c˜ao de certos pro-dutos; existˆencia de custos de manuten¸c˜ao dos estoques; custos de ob-solescˆencia dos materiais n˜ao vendidos, e que imobilizam capital.

2.1.3 Tipologia

De acordo com Bertaglia (2005) “os estoques desempenham pa-pel importante e possuem fun¸c˜oes distintas relacionadas `as demandas de mercado, `as caracter´ısticas do produto, sua movimenta¸c˜ao e inter-ferˆencia da situa¸c˜ao econˆomica”.

Quanto a natureza, os estoques podem ser classificados como ope-racionais, quando existem para garantir a eficiˆencia do processo produ-tivo, ou estrat´egicos, quando a existˆencia dos mesmos visa garantir a disponibilidade do produto ao consumidor, mesmo quando n˜ao pode ser produzido. S˜ao exemplos do primeiro grupo, os estoques de mat´eria prima, de produtos em processo e de produtos acabados, existentes nas f´abricas e centros de distribui¸c˜ao com o objetivo de absorver a alea-toriedade do processo de produ¸c˜ao e de consumo. No segundo grupo, encontram-se os casos associados `as commodities, que n˜ao podem ser mantidas em produ¸c˜ao de modo cont´ınuo, mas cuja demanda precisa ser atendida ao longo de todo o tempo.

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a) Estoque de Produ¸c˜ao ou de Processo: s˜ao estoques formados ao longo da linha de produ¸c˜ao, que ficam aguardando pela execu¸c˜ao de algum processo ou transporte para outro setor da f´abrica; b) Estoque de Organiza¸c˜ao: s˜ao estoques utilizados para manter o

processo de produ¸c˜ao ou suprimento funcionando continuamente sem interrup¸c˜oes;

c) Estoque Regular/C´ıclico: S˜ao necess´arios para satisfazer a de-manda m´edia durante o tempo entre os reabastecimentos sucessi-vos, que dependem de tamanho dos lotes de produ¸c˜ao; quantida-des econˆomicas de embarque; limita¸c˜oes do espa¸co de estocagem; tempos de reabastecimento e custo da manuten¸c˜ao do estoque; d) Estoque de Ciclo: S˜ao estoques criados em virtude do ciclo econˆ

o-mico da produ¸c˜ao, tendo por objetivo a redu¸c˜ao do custo unit´ario e a redu¸c˜ao do setup dos equipamentos;

e) Estoque de Seguran¸ca: S˜ao as unidades a mais, mantidas fisica-mente dispon´ıveis em um ponto de estocagem, para prever o caso em que a demanda excede as expectativas ou ainda que parte do lote tenha sido reprovada no controle de qualidade;

f) Estoque em Trˆansito: S˜ao os estoques que est˜ao em movimenta¸c˜ao entre pontos distintos da cadeia log´ıstica. Quanto maior `a distˆancia e menor a velocidade de deslocamento, maior ´e a quantidade de estoque em trˆansito;

g) Estoque Virtual: S˜ao os itens que j´a foram pedidos ao setor de compras e este j´a o efetivou, mas ainda n˜ao chegaram ao ponto de armazenagem ou ainda est˜ao em processo de libera¸c˜ao pelo controle de qualidade;

h) Estoque Obsoleto (Morto): S˜ao partes do estoque que deterioram ou tem sua validade vencida, ou ainda, que foram danificadas ou reprovadas na linha de produ¸c˜ao; e

i) Estoque Sazonal ou de Antecipa¸c˜ao: S˜ao os estoques criados para fornecer condi¸c˜oes de suprimento quando a capacidade de produ¸c˜ao e a demanda est˜ao desequilibradas. Quando estes per´ıodos s˜ao previstos, os estoques podem ser incrementados (antecipados) para garantir o suprimento.

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2.1.4 Estoques reguladores e estrat´egicos

Estoques reguladores e estrat´egicos s˜ao estoques sazonais ou de antecipa¸c˜ao administrados pelo governo, com o objetivo de equilibrar os pre¸cos e regularizar a oferta e a demanda ao longo do ano-safra de produtos agr´ıcolas tais como: arroz, soja, trigo, caf´e, suco de laranja, algod˜ao, borracha, entre outros.

No Brasil, os estoques reguladores s˜ao respons´aveis pela segu-ran¸ca alimentar, pois reduzem a volatilidade dos pre¸cos e garantem a subsistˆencia da popula¸c˜ao. Em 1996 o governo federal estabeleceu a Pol´ıtica de Garantia de Pre¸cos M´ınimos (PGPM) que define os estoques para regular a remunera¸c˜ao da colheita com a aquisi¸c˜ao de excedentes de produtos no mercado. Esta pol´ıtica define que o governo deve pri-orizar as fam´ılias de agricultores e suas associa¸c˜oes nas compras para a forma¸c˜ao dos estoques. O estoque regulador ´e um tipo de estoque social, pois prioriza os pequenos produtores, que muitas vezes n˜ao tem condi¸c˜oes (ou capacidade) de estocar por si, esperando o momento certo para vender seu produto.

Os produtores de maior capacidade de produ¸c˜ao podem estocar os produtos em silos pr´oprios ou de terceiros, e neste caso assumem o papel de armazenador privado. Outra forma que o produtor rural tem para estocar seu produto ´e associando-se em cooperativas, que s˜ao associa¸c˜oes autˆonomas de pessoas que se unem, voluntariamente, para satisfazer aspira¸c˜oes e necessidades econˆomicas, sociais e culturais co-muns, por meio de uma empresa de propriedade comum e democrati-camente gerida. As cooperativas surgiram em 21 de dezembro de 1844, em Manchester, na Inglaterra, quando 28 tecel˜oes, depois de muito dis-cutirem sobre as poss´ıveis solu¸c˜oes de seus problemas de sobrevivˆencia e suas prec´arias condi¸c˜oes econˆomicas, resolveram fundar a “sociedade dos Probos Pioneiros de Rochdale”. Este movimento espalhou-se por toda a Europa e em 1881 existiam em m´edia mil cooperativas de consumo com cerca de 550 mil cooperados (FAIRBAIRN, 1994). Desde ent˜ao, cada vez mais este movimento vem evoluindo e ´e reconhecido em todo o mundo. Em alguns casos, estas cooperativas, al´em de desempenhar o papel de fortalecer os agricultores com o apoio a opera¸c˜oes de compra de insumos, ofertas de cr´edito, compra da produ¸c˜ao, se especializaram no armazenamento das commodities agr´ıcolas.

Nestes casos, em que operadores privados atuam no armazena-mento estrat´egico do produto, surge a quest˜ao sobre qual o tamanho do estoque deve ser formado, de modo a maximizar o pr´oprio excedente.

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tem-poral do equil´ıbrio de mercado.

2.2 EQUIL´IBRIO DE MERCADO

A estabiliza¸c˜ao da oferta de alimentos para diminuir os efeitos das varia¸c˜oes devido a sazonalidade ou a efeitos clim´aticos tem sido uma preocupa¸c˜ao desde os prim´ordios da agricultura. As primeiras civiliza¸c˜oes (Egito, China, Mesopotˆania) j´a desenvolviam com sucesso sistemas p´ublicos de estocagem de gr˜aos a fim de suavizar a abundˆancia ou escassez de gr˜aos na safra ou entressafra. Ao longo dos milˆenios, a interven¸c˜ao governamental para ajudar na estabiliza¸c˜ao da oferta de alimentos cresceu como demonstra a revis˜ao que segue.

2.2.1 Natureza espacial do equil´ıbrio de mercado

Os produtos agr´ıcolas economicamente tˆem natureza espacial, ou seja, a produ¸c˜ao e o consumo ocorrem em locais distantes fisicamente e sofrem oscila¸c˜oes nos pre¸cos de mercado.

Desde os trabalhos de Samuelson (1952) e Takayama e Judge (1971) que o conceito de equil´ıbrio espacial de mercado tem sido foco de estudo ao se tratar de problemas sobre movimenta¸c˜ao de mercadorias e competi¸c˜ao entre mercados e consumidores espacialmente distribu´ıdos. Samuelson afirmava que a mudan¸ca de pre¸co ´e proporcional `a diferen¸ca entre a demanda e a oferta do produto.

Harker (1986) apresenta modelos alternativos para os problemas de equil´ıbrio espacial de mercados e seus respectivos algoritmos com a ideia de suprimir os problemas supostamente encontrados nos modelos onde se tem a hip´otese de mercados perfeitamente concorrenciais. O autor inicialmente apresenta modelos de um ´unico produto homogˆeneo cujo fluxo ocorre atrav´es de uma rede sem n´os de transbordo. Poste-riormente, generaliza estes modelos incluindo uma rede de transporte mais geral, que inclui n´os de transbordo para representar portos, p´atios ferrovi´arios e terminais de transporte de carga. Por fim, discute ex-tens˜oes destes modelos para mais de uma mercadoria. O autor traba-lha sob a hip´otese de que as regi˜oes produtoras assumem um compor-tamento Cournot-Nash, na qual cada regi˜ao produtora toma decis˜oes de produ¸c˜ao supondo que as demais regi˜oes produtoras tenham uma produ¸c˜ao fixa no momento de decidir sobre sua pr´opria estrat´egia. Al´em disso, sup˜oe que cada regi˜ao produtora tem conhecimento do

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compor-tamento da demanda em cada regi˜ao consumidora.

Nagurney e Aronson (1998) prop˜oem um modelo de equil´ıbrio perfeito no qual as dimens˜oes espacial e temporal s˜ao tratadas de forma a capturar o aspecto da pericibilidade e a realiza¸c˜ao de backorders1 durante a fase de defini¸c˜ao da rede. Para este problema, os autores consideram a possibilidade de realizar o armazenamento junto aos n´os de oferta e tamb´em junto aos n´os de demanda. Apresentam trˆes for-mula¸c˜oes alternativas usando inequa¸c˜oes variacionais, e sugerem o uso de procedimentos de decomposi¸c˜ao de Gauss-Seidel para a obten¸c˜ao do equil´ıbrio. Testes computacionais s˜ao realizados com problemas envol-vendo entre 10 e 20 n´os de suprimento, 10 e 20 n´os de demanda e de 2 a 10 per´ıodos.

Em Nagurney e Dong (2002), os autores destacam que os vare-jistas querem maximizar seus lucros com os pre¸cos que os consumidores est˜ao dispostos a pagar e em acordo com os fabricantes em rela¸c˜ao `a quantidade a ser embarcada. Estes autores fazem a considera¸c˜ao de que os fabricantes competem de forma n˜ao cooperativa, ou seja, cada fabricante determina a sua quantidade de produ¸c˜ao ´otima e suas trans-ferˆencias s˜ao dadas de acordo com as transferˆencias ´otimas dos concor-rentes.

Outros trabalhos com a participa¸c˜ao de Nagurney, tamb´em s˜ao encontrados na literatura, referindo-se ao equil´ıbrio espacial, tais como: (NAGURNEY; DONG; ZHANG, 2002), que modela e resolve uma rede de cadeia de fornecimento multi-camadas em que os fabricantes, varejis-tas e consumidores est˜ao localizados em diferentes n´ıveis; (NAGURNEY; TOYASAKI, 2003), que prop˜oe e resolve um modelo multicrit´erio de oti-miza¸c˜ao em redes de abastecimento, que inclui considera¸c˜oes econˆomicas e ambientais; (NAGURNEY; MATSYPURA, 2005), na qual o equil´ıbrio se d´a considerando a dinˆamica de uma rede de abastecimento global, com risco e incerteza, diferentes tempos de resposta, e trˆes n´ıveis de decisores: fabricantes, distribuidores e varejistas; (NAGURNEY; TOYA-SAKI, 2005), onde o equil´ıbrio se estabelece considerando a integra¸c˜ao da log´ıstica reversa para reciclagem de lixo eletrˆonico na cadeia de abasteci-mento em um modelo de equil´ıbrio multicamadas; (NAGURNEY, 2006) incorpora considera¸c˜oes de transporte e da cadeia de suprimentos em uma formula¸c˜ao de super-rede, que vai al´em das redes, capturando os processos de tomada de decis˜ao que os diferentes agentes econˆomicos enfrentam em uma forma unificada.

Formula¸c˜oes de super-rede v˜ao al´em de representa¸c˜oes espaciais 1pedido pendente, ou ainda, um pedido que n˜ao est´a dispon´ıvel agora, mas estar´a

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de locais f´ısicos para incorporar elementos conceituais, tais como in-forma¸c˜oes imperfeitas e incertezas, como exemplificado nas compensa¸c˜oes associadas com op¸c˜oes de deslocamento f´ısico e temporal. Para um me-lhor entendimento de formula¸c˜oes de super-rede dentro do contexto de solu¸c˜oes algor´ıtmicas em desigualdade variacional consulte (NAGUR-NEY; DONG, 2002).

Nagurney (2010) traz a modelagem e resolu¸c˜ao do problema de equil´ıbrio com dois objetivos, encontrar os fluxos ´otimos e tamb´em as capacidades ´otimas associadas `a rede com trˆes tomadores de decis˜ao: produtores, armazenadores e distribuidores, num ambiente oligopolista. O modelo ´e formulado usando as condi¸c˜oes de Cournot-Nash, e solucio-nado usando a t´ecnica de inequa¸c˜oes variacionais atrav´es do m´etodo de proje¸c˜ao. Neste modelo a fun¸c˜ao objetivo ´e relaxada por multiplicadores de Lagrange de forma a contemplar a restri¸c˜ao de capacidade.

De modo geral, nestes artigos os autores descrevem para diver-sas estruturas de mercado modelos que se adaptam a situa¸c˜oes onde produtores, armazenadores, distribuidores e consumidores comerciali-zam um produto homogˆeneo. Para situa¸c˜oes mais gerais, restri¸c˜oes de conserva¸c˜ao de fluxo e capacidade s˜ao relaxadas e inseridas na fun¸c˜ao objetivo atrav´es do uso de multiplicadores de Lagrange. Particular-mente no caso do ´ultimo artigo apresentado, (NAGURNEY, 2010), cada cadeia de suprimento ´e representada por uma vari´avel de fluxo, isto ´

e, ao inv´es de representar o problema em rela¸c˜ao as vari´aveis de fluxo nos arcos a autora utiliza uma representa¸c˜ao em rela¸c˜ao aos fluxos nos caminhos. Em algumas situa¸c˜oes reais, tal modelagem pode gerar a ne-cessidade de um n´umero excessivamente grande de vari´aveis, devido a explos˜ao combinatorial relacionada ao n´umero de caminhos alternativos que conectam cada produtor a cada consumidor, especialmente quando o problema aumenta de tamanho e/ou a rede torna-se menos esparsa.

Hamdouch (2011) tamb´em prop˜oe um modelo de equil´ıbrio com restri¸c˜oes de capacidade com trˆes n´ıveis de tomadores de decis˜ao (fa-bricantes, varejistas e consumidores) que buscam seus planos ´otimos ao longo de um horizonte de planejamento multiper´ıodo. O diferencial ´e a estrat´egia de compras na qual denota um conjunto ordenado de fa-bricantes (ou distribuidores) a partir do qual cada varejista (ou cada consumidor em um mercado de demanda) prefere comprar um tipo de produto.

No modelo de super-rede intertemporal espacial para a estabi-liza¸c˜ao dos pre¸cos das commodities agr´ıcolas apresentado por Possamai et al. (2015) o equil´ıbrio ocorre quando nenhum agente econˆomico tem um incentivo para mudar de estrat´egia. Em sua formula¸c˜ao o governo

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atua como ´unico agente estocador com o objetivo de maximizar o exce-dente global da sociedade. Os autores comparam diferentes alternativas de pol´ıticas e concluem que a armazenagem ´e o principal fator no au-mento do excedente da sociedade. Ainda, os autores afirmam que a interven¸c˜ao p´ublica na estabiliza¸c˜ao dos pre¸cos exclusivamente atrav´es de estoques reguladores a pre¸cos de mercado retorna excedente global maior do que comparativamente a interven¸c˜ao p´ublica com estoques re-guladores acrescidos de faixas de pre¸cos impostas pelo Governo, devido as inevit´aveis despesas governamentais adicionais resultantes de uma pol´ıtica de banda de pre¸cos, que devem ser cobertos atrav´es de receitas adicionais, geralmente tributa¸c˜ao.

2.2.2 Natureza temporal do equil´ıbrio de mercado

Sobre a estabiliza¸c˜ao de pre¸cos das commodities agr´ıcolas a lite-ratura tem se concentrado ou em manter os pre¸cos aos agricultores para proteger a produ¸c˜ao ou em garantir a acessibilidade dos alimentos aos consumidores. Instrumentos de diferentes categorias, tais como, con-trole de pre¸cos, fundos de quebra de safra, estoques reguladores p´ublicos, subs´ıdios p´ublicos para armazenagem privada, tem sido algumas das propostas para manter estes objetivos. No uso de mecanismos de esta-biliza¸c˜ao de pre¸cos na forma de controle de pre¸cos, na literatura cita-se Dawe (2001), Poulton et al. (2006), Wright e Williams (1991), e, mais recentemente, Dethier e Effenberger (2012), fornecem uma vis˜ao geral dos modelos de estabiliza¸c˜ao de pre¸cos baseados em armazenamento e sua importˆancia na economia agr´ıcola. Wright (2001) questiona sobre o que seria melhor para o consumidor, comprar a um pre¸co que varia numa faixa de pre¸cos ou comprar por um pre¸co mediano entre a faixa citada. Em seu trabalho, Wright cita que o armazenamento de hoje depende de seu valor futuro esperado.

Wright (2001) destaca a importˆancia da alimenta¸c˜ao quando se fala em economia de subsistˆencia, relatando o quanto flutua¸c˜oes na produ¸c˜ao s˜ao uma amea¸ca `a sa´ude e a vida dos consumidores em pa´ıses subdesenvolvidos. Para muitas civiliza¸c˜oes a pol´ıtica de armazena-mento de aliarmazena-mentos tem sido o que suaviza os efeitos das flutua¸c˜oes na produ¸c˜ao, desde o Egito antigo. Desde esta ´epoca a estrat´egia de estocagem ´e comprar a pre¸cos baixos e liberar os produtos mais tarde, quando os pre¸cos j´a estiverem subindo. Ou seja, a estabiliza¸c˜ao de pre¸cos est´a historicamente ligada `a armazenagem p´ublica. O autor des-taca tamb´em que a estabiliza¸c˜ao da produ¸c˜ao numa regi˜ao pode ser a

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estabiliza¸c˜ao do excesso de demanda em outra regi˜ao.

Wright e Williams (1991) (cap´ıtulo 15) examinam a sensibilidade das pol´ıticas p´ublicas projetadas para aumentar a armazenagem pri-vada. As pol´ıticas p´ublicas consideradas neste cap´ıtulo trazem contri-bui¸c˜oes positivas para o bem estar social por causa da existˆencia da armazenagem privada. Pol´ıticas p´ublicas para complementar a armaze-nagem privada trazem a tona uma dificuldade similar ao problema de um monopolista que maximiza seu lucro alugando seu armaz´em para outros. A posi¸c˜ao da pol´ıtica p´ublica de estocagem depende dos custos de estocagem e transporte, custos que tamb´em influenciam os valores para os agentes privados.

As pol´ıticas p´ublicas dos pa´ıses desenvolvidos tˆem na sua maioria o objetivo de proteger os produtores das oscila¸c˜oes de pre¸cos (GOUEL, 2012). Neste trabalho Gouel prop˜oe uma estrutura para formula¸c˜ao de pol´ıticas de estabiliza¸c˜ao de pre¸cos para alimentos num pa´ıs em desen-volvimento. O governo estabiliza o pre¸co dos alimentos atuando com um estoque regulador e a aplica¸c˜ao de um imposto sobre subs´ıdio es-tatal contingente para a produ¸c˜ao. Gouel (2013) sugere ainda que a melhor pol´ıtica para assegurar os consumidores contra a volatilidade dos pre¸cos seria subsidi´a-los diretamente com pagamentos em dinheiro, pensando em combater a inseguran¸ca alimentar, pol´ıtica esta que n˜ao ´

e adotada de forma direta. Ainda, o autor assume que o governo ´e ca-paz de gerenciar instala¸c˜oes de armazenamento com os mesmos custos dos armazenadores privados. Ele trabalha com um modelo de estabi-liza¸c˜ao com estoques reguladores definindo metas de pre¸cos que devem ser atingidos.

A estabiliza¸c˜ao dos pre¸cos ´e um objetivo das pol´ıticas p´ublicas, pensando nos consumidores principalmente quando os pre¸cos est˜ao de-masiadamente altos. As solu¸c˜oes propostas s˜ao em sua maioria baseadas em instrumentos do mercado financeiro tentando capitalizar fam´ılias de baixa renda com inten¸c˜ao de reduzir a volatilidade dos pre¸cos. (GAL-TIER, 2013).

Jha e Srinivasan (1997) exploram as implica¸c˜oes da armazenagem privada e da distribui¸c˜ao (aos pobres) de gr˜aos aliment´ıcios com pre¸cos subsidiados como forma de pol´ıtica de estabiliza¸c˜ao de pre¸cos na ´India. Para suas simula¸c˜oes os autores usam uma estrutura de multi equil´ıbrio de mercado de commodities com trˆes tipos de gr˜aos, arroz, trigo e ce-reais grossos. Os autores sup˜oem que a estabiliza¸c˜ao dos pre¸cos ´e o objetivo desejado pelo governo e desejam obter conhecimento sobre as implica¸c˜oes da pol´ıtica de banda de pre¸cos para a estabiliza¸c˜ao. Uma das principais quest˜oes relatadas pelos autores ´e a largura da banda, a

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variabilidade dos pre¸cos e custos e o efeito do armazenamento privado sobre isso tudo. Por exemplo, ao supor-se uma largura de banda pe-quena, as implica¸c˜oes seriam que haveria baixa variabilidade dos pre¸cos e isso poderia reduzir os estoques privados, que por sua vez poderiam aumentar o custo do armazenamento do governo. Os autores discutem ainda quais seriam as conseq¨uˆencias se o governo n˜ao se comprometesse com uma pol´ıtica de estabiliza¸c˜ao de pre¸cos, perguntam se apenas a ar-mazenagem privada levaria `a estabiliza¸c˜ao, e questionam como os dife-rentes agentes podem ser afetados em tais situa¸c˜oes. O modelo utilizado pelos autores para analisar as pol´ıticas de banda de pre¸cos do governo leva em considera¸c˜ao os seguintes itens: padr˜oes de consumo em forma de equa¸c˜oes de demanda, resposta da oferta aos pre¸cos dos gr˜aos, ativi-dade de armazenagem privada realizada por risco neutro onde agentes competitivos querem maximizar seu lucro. E ainda, faz a suposi¸c˜ao de que o governo trabalha com aquisi¸c˜ao de parte da produ¸c˜ao dos gr˜aos para uma distribui¸c˜ao com pre¸cos subsidiados.

Makki, Tweeten e Miranda (2001) acreditam que a tendˆencia em dire¸c˜ao a uma economia global mais orientada para o mercado tem reduzido o apoio p´ublico a programas de commodities e tem levado a um decl´ınio nos estoques reguladores de gr˜aos em v´arios pa´ıses exportadores de cereais. O trabalho destes autores mostra que a comercializa¸c˜ao e os estoques reguladores s˜ao dois principais meios de conciliar as realidades conflitantes entre as colheitas inst´aveis e as necessidades de consumo est´aveis. Os autores examinam os efeitos das flutua¸c˜oes da produ¸c˜ao sobre as fun¸c˜oes de equil´ıbrio de armazenamento e comercializa¸c˜ao. Os autores, ainda, examinam as respostas a incertezas no armazenamento e no pre¸co de comercializa¸c˜ao (oferta e demanda) no mercado mundial. Brennan (2003) estuda a dinˆamica dos pre¸cos do mercado de ar-roz, usando programa¸c˜ao dinˆamica, numa parametriza¸c˜ao para o caso de Bangladesh, que ´e muito pobre, com caracter´ısticas de pre¸co elevado e custos de armazenamento e juros altos. S˜ao ainda examinados neste trabalho os incentivos para armazenamento privado e v´arias op¸c˜oes para a interven¸c˜ao p´ublica no setor de armazenamento. A autora se preocupa fortemente com o bem estar e com os efeitos de oscila¸c˜oes de pre¸cos para os consumidores de baixa renda. Pode-se dizer que um modelo b´asico de armazenamento particular ´e apresentado, na qual ´e assumido que a economia ´e fechada e n˜ao existe interven¸c˜ao do governo no mercado dom´estico. O efeito das condi¸c˜oes de mercado no incentivo `a armazena-gem privada, e a volatilidade do consumo e dos pre¸cos ´e quantificada. O efeito das pol´ıticas governamentais de armazenamento ´e apresentado e comparado com os custos fiscais associados a tais interven¸c˜oes.

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Conclui-se com uma discuss˜ao de algumas implica¸c˜oes para a estabiliza¸c˜ao dos pre¸cos dos alimentos nos pa´ıses em desenvolvimento.

O efeito da elasticidade da demanda no incentivo para armaze-nar tamb´em ´e ilustrado. A demanda mais inel´astica cria um incentivo maior para armazenar, porque os pre¸cos s˜ao mais baixos em per´ıodos de excesso de oferta e maiores em per´ıodos de escassez. Aumento de armazenamento sob demanda inel´astica leva a uma maior estabilidade do consumo. Por outro lado, uma demanda mais el´astica diminui o incentivo para armazenar e significa que a variabilidade de consumo ´e relativamente elevada.

Byerlee, Jayne e Myers (2006) discutem sobre a gest˜ao de ris-cos de pre¸ris-cos dos alimentos e sua instabilidade em um mercado aberto. Os autores acreditam que as pol´ıticas alimentares devem se preocupar mais com os impactos da instabilidade dos pre¸cos dos alimentos para os consumidores do que sobre os produtores. Ainda, apresentam pol´ıticas p´ublicas para gerenciar os riscos e as instabilidades de pre¸cos analisando reformas alimentares j´a praticadas. Eles sugerem que ocorra um deli-neamento dos pre¸cos de forma que o produtor possa suportar e ainda minimizar os custos fiscais. Diante de tais pol´ıticas, uma alternativa seria anunciar um pre¸co inicial m´ınimo na ´epoca do plantio, que seja garantido aos agricultores, mas de tal forma que o pre¸co final seja de-terminado apenas ao fim de toda colheita vendida. Os autores tamb´em comentam sobre a pol´ıtica de se fazer pagamentos diretos aos produ-tores de baixa renda e ainda dar comida em troca de trabalho para os consumidores. Dentre tantas outras pol´ıticas discutidas os autores in-dicam que haja incentivo p´ublico para que operadores privados possam fazer a estocagem de gr˜aos onde existam excedentes para movˆe-los fu-turamente para ´areas deficit´arias. Indicam ainda que haja uma troca entre os pre¸cos fixos para uma faixa de pre¸cos onde o setor privado possa operar. Em suas conclus˜oes, sugerem interven¸c˜oes p´ublicas aplic´aveis como forma de promover a estabiliza¸c˜ao de pre¸cos e minimiza¸c˜ao dos riscos.

Sutopo et al. (2008) descrevem um outro modelo, com o intuito de determinar a quantidade a ser estocada pelo governo a fim de regula-rizar os pre¸cos de mercado, considerando a menor perda financeira para o produtor, consumidor e estoque governamental. Baseiam-se em uma pol´ıtica de pre¸cos limite m´aximos e m´ınimos. Cobweb2´e o modelo b´asico 2este modelo escreve a oferta e a demanda de forma c´ıclicas num mercado em que

a quantidade produzida deve ser escolhida antes que os pre¸cos sejam observados. Pressup˜oe-se que as expectativas dos produtores sobre os pre¸cos s˜ao baseadas nas observa¸c˜oes de pre¸cos anteriormente definidos.

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usado para determinar a quantidade estocada considerando a produ¸c˜ao dom´estica limitada. Posteriormente resolve-se o modelo considerando a fun¸c˜ao de oferta linear por partes, levando em conta restri¸c˜oes que devem ser atendidas pela quantidade armazenada. Ou seja, neste tra-balho, cujo t´ıtulo ´e: um modelo de estoques reguladores para estabilizar os pre¸cos de uma commodity sob consumo cont´ınuo e oferta limitada, os autores estudam o equil´ıbrio de mercado com a interferˆencia do governo atrav´es de estoques reguladores com banda de pre¸cos, mas n˜ao consi-deram que os pre¸cos no mercado variam com a mudan¸ca de estrat´egias do mercado e at´e mesmo do governo, al´em de n˜ao estarem preocupados com a iniciativa privada.

Outros trabalhos tratam da estabiliza¸c˜ao de pre¸cos atrav´es de estoques reguladores p´ublicos tais como: Estabiliza¸c˜ao de pre¸cos usando estoques reguladores (ATHANASIOU; KARAFYLLIS; KOTSIOS, 2008), que ´e resolvido por um modelo n˜ao linear cobweb; e Seguran¸ca alimentar global (DAWE; TIMMER, 2012), artigo que descreve os benef´ıcios e os custos de gerenciamento do pre¸co da instabilidade alimentar no contexto de promover o crescimento econˆomico e reduzir a pobreza, melhorando a seguran¸ca alimentar.

Ainda, Thille (2014) apresenta um problema onde o armazena-mento de uma commodity ´e realizado por um especulador privado que busca maximizar o pr´oprio ganho, comprando do produtor, quando a de-manda ´e baixa, e vendendo ao mercado consumidor quando os pre¸cos s˜ao elevados, considerando que a demanda est´a sujeita a choques aleat´orios. Por outro lado, o produtor, que n˜ao possui capacidade para armazenar, tenta controlar a especula¸c˜ao do armazenador, definindo a estrat´egia ´

otima de produ¸c˜ao.

Nos artigos acima, enquanto alguns se caracterizam por tratarem de modelos espec´ıficos ou parciais, outros discutem o problema de es-toques sob o ponto de vista te´orico de diversas pol´ıticas apresentadas. Em nosso melhor entendimento, apenas o trabalho de Makki, Tweeten e Miranda (2001) preocupa-se simultaneamente com aspectos temporais e espaciais, mas o faz para um caso particular onde dois mercados pro-dutores (Estados Unidos e Europa) ofertam seus excedentes para uma terceira regi˜ao consumidora (resto do mundo). Assim mesmo, o obje-tivo dos autores neste trabalho ´e avaliar os efeitos da variabilidade da produ¸c˜ao sobre as quantidades estocadas nestes mercados, n˜ao tendo portando car´ater normativo no que tange `as quantidades a serem pro-duzidas, transportadas, armazenadas e/ou consumidas.

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2.2.3 Oligop´olio e Equil´ıbrio de Nash

O oligop´olio se caracteriza por um mercado no qual apenas al-gumas empresas competem entre si. As decis˜oes com rela¸c˜ao a pre¸co e produ¸c˜ao envolvem considera¸c˜oes estrat´egicas a respeito de seus compe-tidores, ou seja, as decis˜oes levam em considera¸c˜ao a rea¸c˜ao dos outros “jogadores” e o seu potencial de impacto. Durante a tomada de decis˜oes, cada “jogador” deve considerar as rea¸c˜oes dos concorrentes, ciente do fato de que os “jogadores” impactados tamb´em considerar˜ao as rea¸c˜oes de seus concorrentes em rela¸c˜ao as suas decis˜oes.

Um dos problemas enfrentados pelos produtores de oligop´olio ´e determinar o quanto produzir. A teoria referente a oligop´olio foi origi-nalmente desenvolvida por Cournot.

Cournot (1938) investigou originalmente a competi¸c˜ao entre dois produtores. Esta estrutura de mercado recebeu o nome de duop´olio, e acredita-se ser este o primeiro estudo do comportamento n˜ao coope-rativo. Em seu estudo, as decis˜oes tomadas pelos produtores s˜ao ditas estar em equil´ıbrio, se nenhum dos dois pode melhorar seu ganho atrav´es de uma a¸c˜ao unilateral, dado que o outro n˜ao altera sua decis˜ao.

Nash (1951), por sua vez, generalizou o conceito de Cournot para o caso de n agentes ou jogadores, cada um agindo em favor de seu pr´oprio interesse, o que chamou de jogo n˜ao cooperativo. No mercado oligopolista, o equil´ıbrio significa que cada empresa seleciona sua melhor estrat´egia, ou seja, aquela que lhe traz maior benef´ıcio, de modo que cada empresa conclue que n˜ao tem como melhorar sua estrat´egia dadas as estrat´egias escolhidas pelas empresas advers´arias.

Quando um mercado se encontra em equil´ıbrio, as empresas est˜ao fazendo o melhor que podem e n˜ao tˆem nenhuma raz˜ao para modificar os pre¸cos ou n´ıveis de produ¸c˜ao. Cada empresa considera as rea¸c˜oes dos concorrentes diante de altera¸c˜oes nos n´ıveis de produ¸c˜ao e pre¸co, nas decis˜oes de investimento e campanhas promocionais. Esse processo ´

e dinˆamico, citam Pindyck e Rubinfeld (2005).

A diferen¸ca entre jogos cooperativos e jogos n˜ao cooperativos ´e o tipo de solu¸c˜ao aplicada por cada um. Jogos cooperativos buscam divi-dir os benef´ıcios de maneira a incentivar a coopera¸c˜ao entre os agentes. Pindyck e Rubinfeld (2005) acreditam que um jogo pode ser considerado como uma situa¸c˜ao em que os jogadores (participantes ou agentes) to-mam decis˜oes estrat´egicas, ou seja, decis˜oes que levam em considera¸c˜ao as atitudes e respostas dos outros. De forma geral, os autores explicam que a diferen¸ca fundamental entre jogos cooperativos e n˜ao cooperati-vos est´a na possibilidade de negociar e implementar contratos, sendo

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que nos jogos cooperativos s˜ao poss´ıveis e nos jogos n˜ao cooperativos, n˜ao.

Neste trabalho, a armazenagem privada acontece de forma n˜ao cooperativa, onde o equil´ıbrio de Nash se aplica.

2.3 CONSIDERAC¸ ˜OES FINAIS

Como j´a citado, a estabiliza¸c˜ao de pre¸cos est´a historicamente li-gada `a armazenagem p´ublica. Existem lacunas na literatura quando se refere `a armazenagem privada objetivando equil´ıbrio de pre¸cos no mercado. A armazenagem privada existe, seja em forma de cooperati-vas, associa¸c˜oes de produtores, produtores individuais com silos em suas ´

areas agr´ıcolas, ou silos (agentes estocadores) de manufatura maiores. Mas poucos s˜ao os trabalhos que tratam do equil´ıbrio de mercado anali-sando o aspecto espacial e temporal, onde os estoques s˜ao administrados por operadores privados n˜ao cooperativos.

Diferentemente dos trabalhos encontrados na literatura, neste o armazenamento ´e realizado por agentes privados, que buscam maximizar seus excedentes, na forma de um equil´ıbrio de Cournot-Nash, e sem a interven¸c˜ao governamental, enquanto que o transporte e a produ¸c˜ao atuam de modo perfeitamente concorrencial entre si. O problema ´e formulado como um equil´ıbrio de Cournot-Nash, e sua resolu¸c˜ao se d´a como um problema de inequa¸c˜oes variacionais.

Ainda, ´e importante ressaltar que usamos a express˜ao p´ublico ou agentes governamentais de armazenamento para representar agentes de armazenamento que n˜ao visam maximiza¸c˜ao de lucro, e sim, gerenciar estoques para maximizar o excedente da sociedade. Neste trabalho, in-vestigamos o impacto da armagenagem por agentes privados e tamb´em o impacto conjunto de agentes de armazenamento privados e p´ublicos na redu¸c˜ao da variabilidade inter-temporal, j´a que outra pol´ıtica para estabiliza¸c˜ao da oferta ´e o incentivo ao armazenamento realizado por agentes privados. Apesar da regulariza¸c˜ao de pre¸cos n˜ao ser finalidade do operador privado, este acaba por influenci´a-los por ser mais um com-petidor no mercado. O operador age de modo que a compra de produtos ´e realizada em per´ıodos de excesso de oferta, quando os pre¸cos tendem a estar mais baixos e a comercializa¸c˜ao ocorre em momentos em que a oferta ´e escassa e/ou h´a excesso de demanda, quando pre¸cos mais ele-vados s˜ao praticados. Devido a este deslocamento de produtos de um per´ıodo abundante em oferta para outro per´ıodo de escassez, o fluxo de produtos tende a ser mais regular e, portanto os pre¸cos menos vol´ateis.

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Em alguns casos este papel de armazenagem ´e realizado por cooperati-vas, fortalecendo os agricultores de modo geral.

Este trabalho contribui propondo um modelo novo para o pro-blema de equil´ıbrio espacial e temporal para um mercado sazonal de

commodities, em que os produtores e transportadores atuam em

con-corrˆencia perfeita, enquanto os agentes de armazenamento atuam de modo oligopolista satisfazendo um equil´ıbrio de Cournot-Nash, con-tribuindo, desta forma, para a estabiliza¸c˜ao dos pre¸cos, embora esse n˜ao seja principal objetivo. Esta estrutura conceitual permite o uso de t´ecnicas de desigualdades variacionais para determinar os pre¸cos e as quantidades de equil´ıbrio das commodities ao longo do tempo, portanto, permitindo uma an´alise dos efeitos que os agentes de armazenagem pri-vada tem na estabiliza¸c˜ao dos pre¸cos. Neste modelo, s˜ao utilizadas as vari´aveis de fluxo em arcos, de modo a reduzir o tamanho do pro-blema quando comparado com outros modelos existentes na literatura que utilizam os fluxos nos caminhos. Para tornar a aplica¸c˜ao do PDS (General Iterative Scheme) proposto por (NAGURNEY, 1999) mais efi-ciente, utiliza-se a melhoria proposta por (COELHO, 1982), atrav´es da qual o c´alculo das matrizes de proje¸c˜ao passa a requerer apenas uma ´

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(37)

3 MODELO MATEM ´ATICO DE EQUIL´IBRIO PARA ESTOQUES REGULADORES

3.1 CARACTERIZAC¸ ˜AO DO PROBLEMA DE PESQUISA

Considera-se neste trabalho uma commodity agr´ıcola, sujeita `a sazonalidade, definida pelos per´ıodos alternados de safra e entressafra, denotados por T = {1, ..., τ}. Em fun¸c˜ao desta sazonalidade sup˜oe-se que ao final do per´ıodo T tem-se repeti¸c˜ao dos per´ıodos, de modo que as condi¸c˜oes iniciais e finais num ciclo completo de safra e entressafra sejam equivalentes. Considera-se, tamb´em, que produtores e consumidores encontram-se em regi˜oes espacialmente distribu´ıdas, atuando de modo perfeitamente competitivo, assim como os transportadores, que realizam a movimenta¸c˜ao desta commodity entre as diversas regi˜oes de produ¸c˜ao e consumo, pelo custo marginal de transporte.

Seja M ={1, ..., m} o conjunto de regi˜oes produtoras formadas por in´umeros pequenos produtores individuais, que agem de modo n˜ao cooperativo, e seja Sit−1(qit) o custo marginal de produ¸c˜ao (ou fun¸c˜ao inversa de oferta) associado a regi˜ao produtora i∈ M no per´ıodo t ∈ T , cuja produ¸c˜ao ´e denotada por qti. Seja πti o pre¸co estabelecido em cada regi˜ao produtora.

Seja N = {1, ..., n} o conjunto de regi˜oes consumidoras, e seja

D−1jt (dt

j) a fun¸c˜ao inversa de demanda associada a cada regi˜ao j ∈ N

no per´ıodo de sazonalidade t ∈ T ; onde dt

j ´e a quantidade consumida

pela regi˜ao j ∈ N no per´ıodo t ∈ T e ρtj ´e o pre¸co que cada regi˜ao consumidora est´a disposta a pagar.

Seja L ={1, ..., l} o conjunto de firmas de armazenamento que operam no mercado de uma forma n˜ao-cooperativa comprando, arma-zenando e vendendo uma quantidade de commodity ao longo do tempo. Em cada per´ıodo de t∈ T , cada firma de armazenamento k ∈ L arma-zena uma quantidade de commodity, denotada por et

k, e incorre em um

custo marginal de armazenamento, denotado por Qt k(e

t

k). Considere L′ ∈ L o conjunto de firmas de armazenamento p´ublicas que atuam

de forma perfeitamente competitiva, e L′′ ∈ L o conjunto complemen-tar de firmas de armazenamento privado, que atuam na forma de um oligop´olio de Cournot-Nash. Cada firma de armazenamento k∈ L com-pra(e armazena) uma quantidade et

k de commodity no per´ıodo t ∈ T .

Esta compra e armazenagem ´e realizada quando o pre¸co λtk pago pela firma ´e considerado baixo; a venda do produto armazenado ´e

(38)

posterior-mente realizada em per´ıodos de alta. Cada firma influencia os pre¸cos de mercado nestas opera¸c˜oes de compra e de venda. Ao realizar a compra de uma commodity, num determinado per´ıodo, cada firma produz um aumento de pre¸cos devido `a retirada de produto do mercado; num outro per´ıodo, quando se d´a venda, o pre¸co de mercado sofre redu¸c˜ao devido ao aumento da oferta.

Os transportes realizados entre as regi˜oes produtoras e as regi˜oes consumidoras, bem como entre regi˜oes produtoras, armaz´ens e regi˜oes consumidoras, ocorrem de modo perfeitamente competitivo. Sejam as fun¸c˜oes de custos marginais de transporte denotadas por:

Cijt(xtij) : custo marginal de transporte entre a regi˜ao produtora

i e a regi˜ao consumidora j, no per´ıodo t, em fun¸c˜ao da quantidade transportada xt

ij ;

Bikt (btik) : custo marginal de transporte entre a regi˜ao produtora

i e o armaz´em da firma k, no per´ıodo t, em fun¸c˜ao da quantidade transportada bt

ik ; Rt

kj(r t

kj) : custo marginal de transporte entre o armaz´em da

fir-ma k para a regi˜ao consumidora j, no per´ıodo t, em fun¸c˜ao da quantidade transportada rt

kj.

Na Figura (1) faz-se a representa¸c˜ao do problema caracterizado por um modelo de rede, onde o aspecto temporal fica distinguido pe-las diversas camadas, cada uma representando um per´ıodo de tempo

t. Os n´os desta rede representam regi˜oes produtoras (Mit), mercados consumidores (Njt) e firmas armazenadoras (Ltk). Trˆes tipos de arcos conectam estes n´os. Os arcos cont´ınuos representam a movimenta¸c˜ao da mercadoria realizada pelos transportadores entre regi˜oes produto-ras e mercados consumidores, num dado per´ıodo t; os arcos tracejados representam a movimenta¸c˜ao da mercadoria, realizada pelos transporta-dores, entre regi˜oes produtoras e as firmas armazenadoras e entre estas e os mercados consumidores, num dado per´ıodo t; finalmente, os arcos pontilhados representam a movimenta¸c˜ao temporal realizada por uma dada firma armazenadora, do per´ıodo t ao per´ıodo t + 1.

Em determinados mercados, produtores n˜ao podem, por restri¸c˜oes legais ou por conveniˆencia, vender diretamente o produto no mercado consumidor, sendo obrigado a fazˆe-lo atrav´es de distribuidores. Si-tua¸c˜oes como essa, podem exigir outras formas de representa¸c˜ao da

(39)

Figura 1 – Super rede representando a estrutura espacial e temporal de mercado - Vis˜ao Geral.

Fonte: a autora (2017).

rede. Assim, se esta for a situa¸c˜ao, e caso a firma que armazena tamb´em atue na distribui¸c˜ao, o arco que conecta diretamente produtores e con-sumidores deixaria de existir, e toda a comercializa¸c˜ao seria realizada

(40)

passando pelo n´o Ltk. Os respectivos custos de comercializa¸c˜ao, neste caso, poderiam ser acrescidos aos arcos de transporte que conectam o n´o Lt

k com os mercados consumidores N t

j. Assim, no mesmo per´ıodo

que adquirem dos produtores, os distribuidores/armazenadores vendem o produto para os mercados consumidores. Mudan¸cas deste tipo podem trazer a necessidade de adapta¸c˜oes no modelo e precisam ser considera-das caso a caso.

Figura 2 – Super rede representando a estrutura espacial e temporal de mercado - Vis˜ao Detalhada.

Fonte: a autora(2017).

Na Figura (2) observa-se em detalhe uma parte desta rede, na qual fun¸c˜oes de oferta, demanda, custo de transporte e de armazena-mento em fun¸c˜ao de suas respectivas vari´aveis s˜ao associadas a cada arco da rede, al´em dos pre¸cos descritos nos n´os.

(41)

3.2 RESTRIC¸ ˜OES DE CONSERVAC¸ ˜AO DE FLUXO

Para cada n´o da super-rede apresentada na Figura (3) existe uma condi¸c˜ao de conserva¸c˜ao de fluxo a ser considerada. Para os n´os produ-tores Mt

i, apresentados na Figura (3.a) deve-se considerar que a soma

das quantidades enviadas para os mercados consumidores e para os ar-maz´ens deve ser igual ao total produzido na regi˜ao produtora, isto ´e:

qit= nj=1 xtij+ lk=1 btik { ∀i = 1, ..., m ∀t = 1, ..., τ (3.1)

Figura 3 – Vis˜ao detalhada da super rede representando a condi¸c˜ao de conserva¸c˜ao de fluxo em cada n´o.

Fonte: a autora (2017).

Ainda, segundo o que se observa na Figura (3.b), a soma das quantidades transportadas para um dado mercado consumidor Njt, pro-veniente das regi˜oes produtoras e dos armaz´ens, deve se igualar ao total demandado pelo mercado consumidor, como segue:

dtj= mi=1 xtij+ lk=1 rtkj { ∀j = 1, ..., n ∀t = 1, ..., τ (3.2)

Finalmente, observa-se na Figura (3.c) que para cada n´o Lt k que

representa um armaz´em k no per´ıodo t a quantidade total de mercadoria que entra no n´o deve ser igual `a quantidade total que sai deste n´o, isto ´e, a quantidade total recebida no per´ıodo anterior (etk−1) e de todos os n´os produtores (Mt

i) deve ser igual a quantidade total fornecida no per´ıodo

(42)

mi=1 btik+ etk−1 = etk+ nj=1 rtkj { ∀k = 1, ..., l ∀t = 1, ..., τ (3.3)

Estas equa¸c˜oes de conserva¸c˜ao de fluxo, juntamente com as res-tri¸c˜oes de n˜ao negatividade das quantidades produzidas, consumidas, armazenadas e transportadas, definem para este problema um conjunto de solu¸c˜oes vi´aveis Ω.

3.3 CONDIC¸ ˜OES DE EQUIL´IBRIO

Nesta se¸c˜ao s˜ao estabelecidas as condi¸c˜oes de equil´ıbrio para cada um dos agentes que comp˜oe o mercado descrito na se¸c˜ao (3.1). Estas condi¸c˜oes ser˜ao utilizadas posteriormente para formula¸c˜ao do modelo de equil´ıbrio do mercado como um todo.

3.3.1 Condi¸c˜oes de equil´ıbrio dos produtores, consumidores e dos agentes transportadores

Considere-se a regi˜ao produtora i∈ M no per´ıodo t, representada na super-rede pelo n´o Mt

i, e seja πito respectivo pre¸co. Cada agente do

mercado produtor sente-se incentivado a aumentar sua produ¸c˜ao se o pre¸co pago pelo mercado ´e maior que seu custo marginal de produ¸c˜ao, dado por Sit−1(qit). Quanto maior o pre¸co, maior o incentivo, e maior tende a ser a quantidade ofertada ao mercado.

Estes incentivos para aumentar ou diminuir a produ¸c˜ao deixam de existir quando os custos marginais de produ¸c˜ao s˜ao iguais aos pre¸cos estabelecidos em cada regi˜ao produtora. Tal comportamento pode ser descrito pela seguinte condi¸c˜ao de equil´ıbrio:

πti { = S−1it (qt i) se qit> 0 ≤ S−1it (q t i) se qit= 0 ∀i, t (3.4)

Em outras palavras, se o pre¸co ´e menor que o custo marginal de produ¸c˜ao, o produtor n˜ao produz e, caso haja produ¸c˜ao, o pre¸co pago pelo mercado cobre exatamente os custos marginais de produ¸c˜ao. Quando o pre¸co ´e maior que o custo marginal de produ¸c˜ao, as empresas passam a produzir mais, at´e alcan¸carem o equil´ıbrio.

Considere-se o mercado consumidor j∈ N no per´ıodo t, represen-tado na super-rede pelo n´o Nt

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do mercado consumidor tem um incentivo para consumir se, e somente se, a sua disposi¸c˜ao em pagar, dada pela fun¸c˜ao inversa da demanda

D−1jt (dt

j), ´e n˜ao inferior ao pre¸co ρtj. Caso o pre¸co seja maior, haver´a

um incentivo para que os agentes consumidores diminuam o consumo. Estes incentivos com rela¸c˜ao ao consumo deixam de existir no mercado, quando os pre¸cos praticados forem iguais aos pre¸cos que os consumidores desejam pagar pela quantidade entregue para consumo. Tal comportamento do consumidor pode ser descrito pela seguinte con-di¸c˜ao de equil´ıbrio: ρtj { = D−1jt (dtj) se dtj> 0 ≥ D−1 jt (dtj) se dtj= 0 ∀j, t (3.5)

Em outras palavras, se o pre¸co ´e maior que aquele que o consumi-dor deseja pagar, n˜ao haver´a consumo. Se houver consumo, observa-se que o pre¸co de mercado se iguala ao valor que os consumidores desejam pagar pelo produto. Quando o pre¸co do mercado ´e menor, os consumi-dores tendem a aumentar o consumo at´e que o equil´ıbrio se estabele¸ca. Os transportadores tamb´em agem de forma perfeitamente con-correncial, de modo que os pre¸cos de mercado n˜ao s˜ao influenciados por mudan¸cas de estrat´egias individuais. Sempre que existe algum ga-nho associado a uma dada movimenta¸c˜ao do produto, isto ´e, quando o pre¸co na origem acrescido do custo marginal de transporte ´e menor que o pre¸co no destino, haver´a um incentivo para que o transporte se realize.

Em caso contr´ario, quando a soma ´e maior, o incentivo ocorre no sentido de diminuir a quantidade transportada. Este comportamento, para as trˆes situa¸c˜oes de transporte para cada per´ıodo t, pode ser re-presentado pelas seguintes condi¸c˜oes de equil´ıbrio:

πit+ Cijt(xtij) { = ρt j se xtij > 0 ≥ ρt j se xtij = 0 (3.6) πti+ Bikt (btik) { = λtk se btik> 0 ≥ λt k se b t ik= 0 (3.7) λtk+ Rtkj(rkjt ) { = ρtj se rtkj> 0 ≥ ρt j se rtkj= 0 (3.8) As express˜oes acima derivam do fato que na condi¸c˜ao de equil´ıbrio os pre¸cos dos mercados produtores e nos mercados consumidores tendem a se igualar, respectivamente, aos custos marginais de produ¸c˜ao, dados

Referências

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