relatorio estagio supervisionado II nayandra carvalho da silva

NAYANDRA CARVALHO DA SILVA

RELATÓRIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO II

TEFÉ 2015

RELATÓRIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO II

Relatório de Estágio Supervisionado II apresentado no Curso de Licenciatura em Matemática, do Centro de Estudos Superiores de Tefé - CEST, da Universidade do Estado do Amazonas – UEA, como requisito da Disciplina Estágio Supervisionado II sob a orientação do Prof. Me. Fernando Soares Coutinho.

TEFÉ 2015

1. INTRODUÇÃO ... 4

2. DESENVOLVIMENTO ... 5

2.1 OBJETIVOS DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO ... 5

2.2 DIAGNÓSTICO DA ESCOLA ... 5

2.3 ASPECTO FÍSICO DA ESCOLA ... 7

2.4 O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM PARA EDUCAÇÃO HUMANITÁRIA: FORMANDO CIDADÃOS CRÍTICOS ... 7

2.5. HABILIDADES E COMPETÊNCIAS COMO FERRAMENTA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA... 8

2.6. GEOGEBRA COMO FERRAMENTA METODOLÓGICA... 9

2.7. MODELAGEM MATEMÁTICA: INTERPRETAÇÃO DA REALIDADE ATRAVÉS DA MATEMÁTICA ... 9

2.8 ATIVIDADES DE OBSERVAÇÃO E PARTICIPAÇÃO ... 10

2.8.1 ESTÁGIO NO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO... 10

2.8.2 ESTÁGIO NO 2º ANO DO ENSINO MÉDIO... 12

2.8.3 ESTÁGIO 3º ANO ENSINO MÉDIO ... 13

2.8.4 A EXPERIÊNCIA NA ORGANIZAÇÃO DA I SEMANA DE ÁLGEBRA DO CEST. ... 15

2.8.5 PROJETO QUESTÕES ENEM ... 16

3. CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 18

4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 19

5. ANEXOS ... 21

5.1 ANEXO A- ASSUNTO, QUESTÕES E RESOLUÇÃO DO ENEM 2014 ... 21

5.1.1 ASSUNTO: PORCENTAGEM ... 21

5.1.2 QUESTÃO 138 DO ENEM 2014 ... 22

5.1.3 ASSUNTO: VOLUME DA ESFERA E CILINDRO ... 23

1 INTRODUÇÃO

O presente relatório refere-se às atividades realizadas pela acadêmica do curso de licenciatura em Matemática durante o Estágio Supervisionado II da Universidade do Estado do Amazonas com duração de 120h no período de 19 de agosto de 2015 a 17 de Dezembro de 2015.

Nesse contexto, o estágio supervisionado visa integrar o estagiário no convívio em sala de aula e das atividades que acontecem dentro da mesma. Tal fato proporciona experiência fazendo com que o futuro professor em Matemática possa familiarizar-se com a rotina de uma escola e da sala de aula.

Nesse sentido, através da observação participante verificou-se a rotina dos alunos do Ensino Médio no Centro Educacional Governador Gilberto Mestrinho nas turmas de 1° a 3° Ano. Na turma de 1° Ano trabalhou-se no contraturno (manhã), onde os alunos puderam ter aulas de reforço com aplicações de funções, onde foi presumível identificar as dificuldades apresentadas pelos mesmos e possível amenização.

Ainda em relação à coparticipação, na turma de 2° ano acompanhou-se a rotina das aulas de Matemática e como tais foram ministradas, onde averiguou-se que as mesmas são bem ministradas e que os alunos da turma não apresentaram maiores dificuldades, uma vez que não houve como ratificar as mesmas.

Na escola foi possível implementar o projeto de resolução de questões do Enem 2014 aos alunos do 3°ano do ensino médio, tal foi eficiente para o aluno que participou das atividades.

Desenvolveu-se como atividade complementar a participação na organização da I Semana de Álgebra do CEST, proporcionou ganho como acadêmica onde pode-se apresentar trabalhos de pesquisa e uma oficina com o software Geogebra que torna-se uma ferramenta importante para o ensino e aprendizagem de Matemática proporcionando ao docente um auxilio para aulas de matemática e para os discentes uma inserção de tecnologias, tornando as aulas mais divertidas.

Desse modo, nesse trabalho busca-se discorrer sobre as experiências vividas no Estágio Supervisionado II e as atividades desenvolvidas no mesmo, em que ganhou-se como experiência para a continuação no curso de Licenciatura em Matemática.

2 DESENVOLVIMENTO

2.1 OBJETIVOS DO ESTÁGIO SUPERVISIONADO

De acordo com o Projeto Pedagógico do Curso de Licenciatura em Matemática, página 45: o estágio supervisionado, de natureza obrigatória, regido pela Lei nº 11.788, de 25 de setembro de 2008, e institucionalmente pela Resolução nº 013/2009-CONSUNIV/UEA, visa, entre outros aspectos, familiarizar o licenciando com a vivência do cotidiano na sala de aula. É o espaço adequado para pôr em prática seus conhecimentos específicos e pedagógicos, com a finalidade de conduzir o seu aprendizado de maneira competente.

Ainda segundo a Lei Federal nº 11.788, de 25 de setembro de 2008: Art. 1º Estágio é ato educativo escolar supervisionado, desenvolvido no ambiente de trabalho, que visa à preparação para o trabalho produtivo de educandos que estejam frequentando o ensino regular em instituições de educação superior, de educação profissional, de ensino médio, da educação especial e dos anos finais do ensino fundamental, na modalidade profissional da educação de jovens e adultos. § 1º O estágio faz parte do projeto pedagógico do curso, além de integrar o itinerário formativo do educando. § 2º O estágio visa ao aprendizado de competências próprias da atividade profissional e à contextualização curricular, objetivando o desenvolvimento do educando para a vida cidadã e para o trabalho.

2.2 DIAGNÓSTICO DA ESCOLA

Nome completo da escola Centro Educacional Governador Gilberto Mestrinho

Decreto de Fundação da Escola/ Data Decreto-Lei nº 10248 Endereço completo com CEP, cidade e

estado.

Estrada do Aeroporto, nº 1241, bairro São Francisco, CEP: 69552-105,Tefé- Amazonas

Data de inauguração da escola 14 de Maio de 1987 Nome completo do atual Gestor/ desde

quando?

Maria Ruth Conceição da Silva Gestor desde 2006

Quantas turmas por série no turno matutino

1º Ano do E.M.: 5 Turmas 2º Ano do E.M.: 5 Turmas

3º Ano do E.M.: 4 Turmas Quantas turmas por série no turno

vespertino

1º Ano do E.M.: 5 Turmas 2º Ano do E.M.: 5 Turmas 3º Ano do E.M.: 4 Turmas Quantas turmas por série no turno

noturno

Não possui

Quantos alunos matriculados 824 Quais projetos a escola desenvolve? Breve descrição de cada um.

Faça uma família feliz: Sensibilizar os alunos quanto às questões que influenciam a pobreza das famílias tefeenses.

Trabalhando os órgãos dos sentidos na prática: Reconhecer os processos que estão envolvidos nos órgãos dos sentidos em situação do cotidiano do aluno. Musical Glee: Socializar a língua inglesa através da música.

Jovem escritor: Criar condições para a prática da produção textual e incentivando para interesse pela literatura.

Festa Folclórica: Reconhecer a importância do folclore na História como estímulo para a criatividade, a dança, o canto e as diversas manifestação da cultura popular.

Literatura no Espaço Escolar: Para criar condições favoráveis de incentivo à leitura e produção textual no contexto do cotidiano do aluno.

Sexta Cultural: Incentivar a leitura, preparar para o trabalho, desinibir o medo de falar em público.

Partiu Enem: Preparar para a prova (exame) do ENEM.

2.3 ASPECTO FÍSICO DA ESCOLA

Pontos positivos da estrutura física: A escola possui laboratórios de informática, ciências e Matemática que estão em funcionamento e que são utilizados pelos discentes e professores em suas aulas práticas. As salas de aula são climatizadas e os alunos tem acesso a biblioteca em seus contraturnos, bem como existe uma distribuição de mesas nos corredores para estudos. A quadra poliesportiva é mais um recurso para as práticas de educação física e treino para jogos que a escola participa.

Pontos negativos da estrutura física: Na escola poderia ser melhorada a manutenção das mesas que ficam nos corredores para estudo.

2.4 O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM PARA EDUCAÇÃO HUMANITÁRIA: FORMANDO CIDADÃOS CRÍTICOS

Diante das informações expostas em textos, pensa-se que a educação no processo de ensino e aprendizagem para o Ensino Médio ainda é regida por ideias utópicas.

Assim, percebe-se que preparar o aluno para desenvolver seu papel social (cidadão) não é uma tarefa fácil, e que de longa data é visto como um papel apenas da escola.

Diante disso, especula-se: se a escola tem o papel de formar indivíduos para o “exercício da cidadania”, o individuo que não está na escola, não é cidadão?

Nesse contexto, é importante levar em conta o papel que o docente e a escola representam na vida do educando, uma vez que ser docente não é apenas preparar, expor e explicar conteúdos, mas dialogar e ouvir os discentes identificando seus conhecimentos prévios adquiridos no cotidiano do mesmo.

Partindo disso, chega-e a pensar que as ideias são válidas, e que se muitas escolas adotaram tais estão desenvolvendo seu papel de humanização com indivíduos mais críticos. Afinal de contas, essa ideia de humanização ainda utópica é o verdadeiro papel da escola, para indivíduos mais humanos, para uma sociedade igualitária (percepção minha).

Neste sentido, cabe não somente ao professor/instituição de ensino humanizar, mas a toda sociedade, já que o processo de educação é continuo.

Assim, percebeu-se que muito já foi feito; a educação está longe de ser apenas mais um tema dentre tantos discutidos; entretanto é através da educação que modifica-se pensamentos arcaicos e parte-se para a mudança social (emancipação da sociedade segundo Freire) como exposto no presente texto.

Portanto, com ação “sociedade-educação” é que as ideias utópicas continuaram motivando educadores e futuros docentes para que objetivos sejam postos em prática e continuados pelo decorrer do tempo.

2.5. HABILIDADES E COMPETÊNCIAS COMO FERRAMENTA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA

Tendo em vista que as competências reforçam a ideia de relacionar o aprendizado em sala de aula com o cotidiano do aluno através de aplicações, tal é importante pelo fato de proporcionar ao educando conhecimento mais elaborado.

Dentro desse contexto, o uso de competências no ensino médio torna-se um auxilio, uma vez que tais são exigidas em provas, um exemplo disso é o ENEM. Assim sendo, as competências abrangem diversas áreas do conhecimento fazendo com que tais relacionem-se interdisciplinarmente e, por conseguinte, reforcem para maior conhecimento.

Nesse sentido, a utilidade das competências no ensino médio é mais um auxílio para que o professor possa preparar suas aulas e em cima dessas poder visualizar as habilidades e competências que os alunos estarão desenvolvendo. Com isso, o docente terá uma visão do resultado da exposição de suas aulas. Caso seja negativo, poderá tomar providencias para que as dificuldades sejam amenizadas e futuramente solucionadas.

Diante do exposto, fica claro que as competências podem e devem ser utilizadas pelo professor como mais uma ferramenta para suas aulas visando maior conhecimento para os educandos, facilitando a aplicação do seu dia a dia com os assuntos abordados em sala de aula, ainda para maior compreensão. Partindo disso, passam a ser importantes pois colocam o processo de ensino e aprendizagem em destaque, havendo uma visão de mundo diferente por parte do discente, bem como, do educador.

2.6. GEOGEBRA COMO FERRAMENTA METODOLÓGICA

Atualmente ouve -se falar que as aulas de matemática se tornariam mais interessantes e produtivas se mais recursos metodológicos e tecnologias fossem introduzidas no ensino de Matemática, uma vez que o mesmo passa por um constante repúdio de parte de alunos (vale ressaltar que não pode-se generalizar).

Embora, tais afirmações tornem-se comuns, ainda é necessário pensar em como introduzir um estudo divertido e que não fuga da ementa que a disciplina pede, tendo em vista que os assuntos programados são de suma importância para o aprendizado do educando.

Nesse sentido, o software Geogebra surge para complementar as aulas de Matemática visando auxiliar o professor em sala de aula e fazendo com que os discentes possam enxergar o assunto ministrado de outra maneira, bem como, possam utilizar o software para estudos individuais e até mesmo adquirir gosto pela Matemática.

O software está disponível para professores que querem e tem disponibilidade para seu uso em sala de aula e com a utilização do mesmo a aula fica mais produtiva, a exemplo disso são as cônicas, que é um assunto que tem ênfase no ensino médio, contudo pode começar a ser abordado no ensino fundamental com esse recurso.

Vale ressaltar que o Geogebra deve ser utilizado como um instrumento de auxílio, como dito anteriormente, assim cada professor poderá utilizá-lo conforme seu tempo de aula e a sua disponibilidade em ensinar os alunos.

Diante do exposto, afirma-se que a introdução de novas metodologias para o ensino e aprendizagem de Matemática devem ser de conhecimento dos professores, alunos, escola e sociedade haja vista que tal processo acontece quando esse conjunto está disposto a fazê-lo e assim o software Geogebra como outros softwares de Matemática servem para tornar as aulas mais próximas da realidade e de acesso a recurso da tecnologia para os estudantes.

2.7. MODELAGEM MATEMÁTICA: INTERPRETAÇÃO DA REALIDADE ATRAVÉS DA MATEMÁTICA

A Modelagem Matemática é de longa data estudada através de modelos matemáticos onde busca-se entender eventos do cotidiano através de cálculos. Ainda assim, a modelagem não é um recurso utilizado por educadores já que exige tempo e dedicação para que possa-se trabalhar com assuntos do cotidiano através de uma interpretação mais elaborada de cálculos matemáticos.

Todavia, é algo a se pensar, tendo em vista que a Matemática busca aproximar cada vez mais o educando do seu dia a dia. A exemplo disso, estão os estudos de dinâmica populacional que acontecem há anos e que buscam entender o futuro de uma população. Tal assunto pode ser abordado por diversas áreas do conhecimento e com a Matemática não seria diferente.

Dentro do contexto, a Modelagem Matemática apresenta mais uma vantagem, aproxima a matemática das demais áreas do conhecimento fazendo com que o aluno possa entender como acontece a interdisciplinaridade e ainda ter um conhecimento maior de mundo. Vale ressaltar que a Modelagem deve ser utilizada pelo professor que busca aproximar suas aulas da realidade do educando, exemplificando, com uma simples ida ao supermercado o mesmo pode abordar diversos assuntos dentro de um conteúdo matemático. Não é um bicho de seta cabeças introduzir a modelagem matemática em sala de aula, basta planejamento e disponibilidade, uma vez que o assunto requer isso.

Portanto, a modelagem matemática visando uma interpretação de eventos da realidade proporciona uma visão de mundo mais ampla, de maneira interdisciplinar e de forma que formem cidadãos mais aptos para vida em sociedade e cientes de como um evento simples do cotidiano pode ser interpretado através de modelos matemáticos facilitando o entendimento de tais situações. Assim, pode ser um assunto abordado desde o ensino fundamental e médio até o ensino superior com cálculos mais elaborados, vale de cada professor abordá-lo e colocá-lo em prática.

2.8 ATIVIDADES DE OBSERVAÇÃO E PARTICIPAÇÃO

2.8.1 ESTÁGIO NO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO

Trabalhou-se com a Turma 1°01, onde se desenvolveu atividades com aplicações de funções: função afim, inversa, imagem, domínio e contradomínio. O professor supervisor foi o Felipe Arante Matos, foram dadas 10 aulas, com 6 alunos que mostraram-se dispostos em aprender (Figura 1).

Na observação participante, nessa turma do ensino médio, percebeu-se que muitas são as dificuldades apresentadas pelos alunos, que vem desde o ensino fundamental com operações básicas. Ficou evidente que dificuldades com a interpretação de problemas e de leitura de informações como retirada de dados de questões também foram apresentadas pelos

mesmos. Embora, tais observações tenham servido de base para que se pudesse identificar as dificuldades dos alunos, percebeu-se que quando se fala em educação, em especial a educação matemática, é gratificante ver que o que se ensina e é assimilado passa a ser uma motivação para continuar ensinando e aprendendo.

a) b)

c) d)

2.8.2 ESTÁGIO NO 2º ANO DO ENSINO MÉDIO

Fez-se a observação participante na turma do professor Carlos José Ferreira Soares, na turma do 2°01, com aproximadamente 30 alunos e 10h de coparticipação (Figura 2).

Nessa turma pode-se observar que as aulas de Matemática não são de interesse dos alunos, apesar de que as aulas são bem preparadas e ministradas de maneira que todos possam aprender. Observou-se que poucos alunos sentiam-se a vontade para tirar dúvidas ou prestar atenção nas aulas e muitos não quiseram consultar os estagiários.

Diante disso não foi possível identificar quais as dificuldades e habilidades que os alunos tinham em matemática, todavia foi constatado que com simplicidade na exposição dos conteúdos os assuntos foram assimilados pela maioria dos alunos.

c) d)

2.8.3 ESTÁGIO 3º ANO ENSINO MÉDIO

Inicialmente pode-se falar da proposta de se trabalhar com as questões do Enem, uma vez que no Terceiro ano do ensino médio o foco é motivar os alunos para que os mesmos possam tirar boas notas nesses exames.

Assim, ficou-se com a turma 3°04 vespertino do professor Felipe Arante Matos, com 17h somente para tratar do projeto de Resolução do Enem onde compareceu apenas um aluno para as aulas (Figura 3.a).

Nesse sentido, verificou-se que não houve interesse dos alunos pelo projeto, contudo o aluno que compareceu teve grande proveito das aulas, ratificou-se que o mesmo não tinha um conhecimento mais elaborado em cálculos de porcentagem e probabilidade. E as questões do Enem que envolviam tais assuntos foram resolvidas, com aulas dialogadas com resolução de exercícios e listas para maior assimilação. Após exposição das aulas com os pré-requisitos para resolver as questões que envolviam porcentagem o aluno apresentou facilidade em resolver os problemas do Enem.

Com isso foi possível perceber que o projeto atingiu seu objetivo que era ajudar com a resolução de questões do Enem ainda que apenas um aluno tenha participado, mas que foi satisfatório para estagiária e para o estudante.

Concluindo, o estágio no terceiro ano do ensino médio terminou na turma 3°01 Matutino (Figura 3.b) , com o mesmo professor e aproximadamente trinta alunos e o que pode-se perceber é que assim como no segundo ano, os alunos não tem gosto pela disciplina e que muitos não dão atenção para as aulas expostas pela professor.

a) b)

c) d)

Figura 3- a) e c) Projeto resolução de questões do Enem com o aluno do 3°04 na mesa separada; b) e d) observação na Tuma 3°01 Matutino

2.8.4 A EXPERIÊNCIA NA ORGANIZAÇÃO DA I SEMANA DE ÁLGEBRA DO CEST.

A experiência de participar e fazer parte da comissão organizadora do evento foi de ganho como acadêmica de licenciatura em Matemática. Na semana apresentei quatro trabalhos (Figura 4) e uma oficina com o software Geogebra, onde foi possível apresentar e divulgar para os colegas de curso os trabalhos de pesquisa desenvolvidos por mim e que futuramente podem servir de área de estudo para alguns dos mesmos.

Apresentou-se na área de Matemática aplicada o trabalho intitulado “Aplicação de uma Equação Diferencial no Estudo do Crescimento da População de Tefé”, esse trabalho faz parte de projeto de pesquisa maior e que propõe a criação de um modelo populacional para cidade de Tefé envolvendo os parâmetros natalidade e mortalidade.

Na área de investigação Matemática, apresentou-se o trabalho “A contribuição de Mileva Maric na elaboração da Teoria da Relatividade Restrita (TRR)”, que para divulgação no meio acadêmico foi uma grande matemática e que faz parte da história da mesma, com a contribuição de cálculos elaborados na Teoria da Relatividade famosa por Albert Einstein.

Na educação Matemática, apresentou-se o trabalho “Introdução à Teoria das probabilidades- dos jogos ao laboratório em abordagem multidisciplinar”, esse trabalhou visou divulgar um assunto que é tratado como algo remoto por muitos professores e que pode ser ensinado através de jogos de azar, uma vez que a Teoria das Probabilidades surgiu dos jogos.

E terminando as apresentações, na área de energias renováveis apresentou-se o trabalho intitulado “Conforto térmico no Flutuante Amanã”, esse projeto divulgou um estudo realizado em parceria com o Instituto Mamirauá, que visou sustentabilidade e adaptação de uma tecnologia de resfriamento de telhado para os usuários do Flutuante Amanã.

Por fim, ministrou-se em parceria com os colegas a Oficina “O software Geogebra como uma ferramenta importante para o estudo de Elipse”, a mesma foi para divulgação do software e seu uso para os alunos do 1° período de matemática onde os mesmo passaram a conhecer o software e como utilizá-lo na construção da Elipse e como tal pode ser utilizado na abordagem do assunto.

Para os próximos eventos sugiro que mais oficinas sejam desenvolvidas, com jogos e matemática aplicada e ainda minicursos com a participação dos acadêmicos de outros colegiados.

a) b)

c) d)

2.8.5 PROJETO QUESTÕES ENEM

No projeto ficou-se responsável por duas questões do Enem 2014, a questão 148 e 158. Onde abordou-se o assunto porcentagem e volume e área do cilindro e esfera. Os planos de aula utilizados são descritos abaixo e as aulas expostas no Anexo A.

PLANO DE AULA 1 TEMA: Porcentagem OBJETIVOS

GERAL: Assimilar a utilização do assunto no cotidiano ESPECÍFICOS

- Identificar a utilização de porcentagem no dia a dia;

- Resolver problemas do cotidiano envolvendo porcentagem; - Resolver questões do Enem com porcentagem.

CONTEÚDO Porcentagem; Razão centesimal; Taxa percentual;

METODOLOGIA DE ENSINO Aulas expositivas e dialogadas.

AVALIAÇÃO DO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM

Participação na resolução das questões do Enem 138 e 148 e das listas de exercícios envolvendo porcentagem.

RECURSOS NECESSÁRIOS

Quadro branco, pincel e lista de exercícios. REFERÊNCIAS

 Básica

ANDRINI, Álvaro e VASCONCELLOS, Maria José. In: Porcentagem. 3. ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2012, p. 225-232.

 Complementar

SÓ MATEMÁTICA. Porcentagem. Disponível em:

PLANO DE AULA 2

TEMA: Volume da esfera e do cilindro OBJETIVOS

GERAL:

- Trabalhar questões do Enem

- Identificar a utilização do assunto no cotidiano;

ESPECÍFICOS

- Resolver problemas contextualizados envolvendo volume da esfera, área lateral, área total e volume do cilindro;

- Calcular o volume da esfera e do cilindro para solução da questão do Enem de número 158. CONTEÚDO

Área lateral e total do Cilindro; Volume da esfera;

Volume do Cilindro.

METODOLOGIA DE ENSINO

Aulas expositivas e dialogadas utilização o método da resolução da resolução de problemas. AVALIAÇÃO DO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM

A participação dos alunos na resolução das atividades propostas. RECURSOS NECESSÁRIOS

Quadro Branco, pincéis e computador. REFERÊNCIAS

 Básica

SÓ MATEMÁTICA. Geometria Espacial. Disponível em: <

http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial16.php> Acesso em: 15/09/15.

3. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com as observações participantes, o projeto de Resolução de questões do Enem e a participação na I Semana de Álgebra do CEST foi plausível concluir que:

- O Estágio Supervisionado II atingiu seu objetivo fazendo com que a estagiária pudesse participar da rotina em sala de aula e pudesse interagir com os discentes da escola;

- O projeto de Resolução das Questões do Enem 2014 atingiu seu êxito para o aluno que participou do mesmo, uma vez que seu objetivo foi alcançado;

- Na I Semana de Álgebra do CEST teve-se como experiência participar da organização, minicursos, palestras e ainda apresentações de trabalhos de pesquisa da estagiária e de uma oficina com o software Geogebra.

Assim o estágio correspondeu às expectativas trazendo ganho e conhecimento para continuação das demais atividades de posteriores estágios.

4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ANDRINI, Álvaro et al..In: Porcentagem. 3. ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2012, p. 225-232.

SÓ MATEMÁTICA. Porcentagem. Disponível em:

<http://www.somatematica.com.br/fundam/porcent.php>. Acesso em: 15/09/15.

SÓ MATEMÁTICA. Geometria Espacial. Disponível em: <

5. ANEXOS

5.1 ANEXO A- ASSUNTO, QUESTÕES E RESOLUÇÃO DO ENEM 2014 5.1.1 ASSUNTO: PORCENTAGEM

É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades.

Alguns exemplos:

A gasolina teve um aumento de 15%

Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00

O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.

Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00

Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques.

Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são

craques.

RAZÃO CENTESIMAL

Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão centesimal. Alguns exemplos: 100 210 , 100 125 , 100 16 , 100 7

Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:

% 7 07 , 0 100 7 _{ }

(lê-se “sete por cento”)

% 16 16 , 0 100 16 _{ }

(lê-se “dezesseis por cento”)

As expressões 7% e 16% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais. Considere o seguinte problema:

João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?

Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%)

sobre o total de cavalos

.

25 100 2500 50 100 50 50 % 50 de    

cavalos

PORCENTAGEM: é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor. Exemplo: Calcule 10% de 300 30 300 100 10 300 % 10 de    5.1.2 QUESTÃO 138 DO ENEM 2014

Uma ponte precisa ser dimensionada de forma que possa ter três pontos de sustentação. Sabe-se que a carga máxima suportada pela ponte será de 12 t. O ponto de sustentação central receberá 60% da carga da ponte, e o restante da carga será distribuído igualmente entre os outros dois pontos de sustentação.

No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente, a) 1,8 t; 8,4 t; 1,8 t. b) 3,0 t; 6,0 t; 3,0 t. c) 2,4 t; 7,2 t; 2,4 t. d) 3,6 t; 4,8 t; 3,6 t. e) 4,2 t; 3,6 t; 4,2 t. Resolução

A carga máxima da ponte é 12t.

O ponto central recebera 60% . 12 t = 7,2 t

Resolvido do modo: 7,2 . 100 720 12 100 60 t   

Como faltam 40% para a capacidade máxima da ponte que é 100% e temos dois pontos de sustentação, cada ponto receberá 20% da capacidade máxima 20% . 12 t =2,4t

Resolvendo: 2,4. 100 240 12 100 20 t   

Logo, no caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente,

2,4 t, 7,2 t e 2,4 t. Resposta certa: letra (c)

5.1.3 ASSUNTO: VOLUME DA ESFERA E CILINDRO Cilindro

Num cilindro, consideramos as seguintes áreas: a) área lateral (AL)

Podemos observar a área lateral de um cilindro fazendo a sua planificação:

Assim, a área lateral do cilindro reto cuja altura é h e cujos raios dos círculos das bases são r é um retângulo de dimensões2



re h:

rh

A

_L



2



b) área da base (AB): área do círculo de raio r

A

_B





r

2

C) área total (AT): soma da área lateral com as áreas das bases

)

(

2

2

2

2

A

rh

r

2

r

h

r

A

A

_T



_L



_B















VOLUME

Para obter o volume do cilindro, vamos usar o princípio de Cavalieri.

Dados dois sólidos com mesma altura e um plano



, se todo plano , paralelo ao plano



, intercepta os sólidos e determina secções de mesma área, os sólidos têm volumes iguais:

Se 1 é um paralelepípedo retângulo, entãoV2  ABh.

Assim, o volume de todo paralelepípedo retângulo e de todo cilindro é o produto da área da base pela medida de sua altura:

h

r

V

_cilindro





2

ESFERA

Chamamos de esfera de centro O e raio R o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao centro é menor ou igual ao raio R. Considerando a rotação completa de um semicírculo em torno de um eixo e, a esfera é o sólido gerado por essa rotação. Assim, ela é limitada por uma superfície esférica e formada por todos os pontos pertencentes a essa superfície e ao seu interior.

VOLUME DA ESFERA

O volume da esfera de raio R é dado por:

3 3 4 r VEsfera 



5.1.4 QUESTÃO 158 DO ENEM 2014

Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado. Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.

Use 3 como valor aproximado para π.

A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a: a) 168. b) 304. c) 306. d) 378. e) 514. Resolução

Lembrando o volume das figuras geométricas da pílula (esfera e cilindro) e h=10 mm, temos a fórmula: esfera cilindro I

V

V

V





Para a figura 1 que tem raio igual a 5mm, temos:

Volume da Esfera: 3125 500 3 4 ) 5 ( 3 4  3    Volume do Cilindro: r2h3(5)210750 Logo o 3 1250mm V_I 

Agora para a Figura 2, fazemos de modo análogo, mas agora o raio vai ser reduzido para 4mm: esfera cilindro II

V

V

V





Volume da Esfera: 192 256 3 4 ) 4 ( 3 4 3    Volume do Cilindro: r2h3(4)210480 Logo o 3 1250mm VII 

Como esperamos encontrar a redução faremos a fórmula:

Logo a resposta certa é a letra (e).

3 514mm

V V_I  _II 