RELATÓRIO DE
RELATÓRIO
PARCIAL
FINAL
I - IDENTIFICAÇÃO
Título do Projeto:
Grupos de Frobenius e Pontos Fixos de Automorfismos em Grupos Finitos Processo nº: 2014/00018435
Portaria nº: 1420/2014 Data da Homologação:
Vigência do Projeto: 05/12/2014 a 05/12/2015 O Projeto é? Individual Tipo Projeto:
Projeto de Ensino e/ou Pesquisa Projeto de Extensão Projeto de Inovação Nome(s) do(s) Proponente(s) e Titulação:
Fernando Soares Coutinho, Mestre em Matemática Grande Área de Conhecimento:
Ciências Exatas e da Terra Ciências Biológicas Engenharias
Ciências da Saúde Ciências Agrarias Ciências Sociais Aplicadas Ciências Humanas Linguística, Letras & Artes
Unidade Acadêmica de Vínculo:
Centro de Estudos Superiores de Tefé
II - OBJETIVOS
Aumentar o interesse da comunidade acadêmica do curso de Matemática do CEST pela Álgebra Abstrata; Aprofundar o conhecimento de alguns temas importantes em Álgebra, tais como Grupos, Subgrupos, Anéis, Anéis de Lie, Automorfismos, Grupos Nilpotentes, Grupos Solúveis, Anéis de Lie Associados a um Grupo, Grupos de Frobenius e pontos fixos de automorfismos em grupos finitos; Realizar a I Semana de Álgebra do CEST; Promover seminários de Álgebra; Apresentar poster e minicursos em eventos de Álgebra; Produção de um texto com uma linguagem mais acessível a acadêmicos de graduação sobre os temas estudados.
III - JUSTIFICATIVA
Atualmente no CEST, os Trabalhos de Conclusão de Curso dos acadêmicos de Matemática se restringem a assuntos voltados para o ensino. Por um lado isto é importante, pois várias propostas para a educação em Tefé-AM surgem destes trabalhos. No entanto, há uma problemática: muitos discentes que tem uma inclinação a estudar Matemática Pura, se sentem desestimulados a pesquisar nesta área e acabam, por falta de opção, desenvolvendo projetos em educação mesmo. Diante desta situação, o presente projeto visa promover seminários e um evento local voltados a comunidade acadêmica com o intuito de discutir,
incentivar e promover o interesse pela Matemática Pura, especificamente por álgebra. Por outro lado, em álgebra Abstrata, em especial na Teoria de Grupos, há atualmente vários estudos voltados a pesquisar a influência dos centralizadores (pontos fixos de automorfismos) na estrutura do próprio grupo. Existe inclusive um problema em aberto, de Mazurov [KhM] relacionado ao assunto). Sendo assim, com esta pesquisa busca-se construir um conhecimento básico para dar condições de acompanhar os recentes resultados desta influência na estrutura de grupos, motivando acadêmicos e docentes a buscar uma pós-graduação nesta área.
IV – RESUMO DO PROJETO
O projeto realizar-se-á a partir de dois movimentos centrais. O primeiro diz respeito ao aprofundamento dos tópicos estruturantes do projeto através de Pesquisa Bibliográfica. Serão reservadas 8 horas semanais de estudo com base na leitura dos textos listados na Bibliográfica e levantamento de novas fontes bibliográficas a serem utilizadas. O livro que servirá de base para nossa pesquisa é o "p-Automorphisms of Finite p-Groups"de Khukhro. A leitura deste material será fundamental para o entendimento dos principais artigos e resultados atuais sobre a influência de pontos fixos de automorfismos em grupos finitos e para construção de texto com os principais assuntos estudados. O Segundo diz respeito a integração do projeto com a comunidade acadêmica. No primeiro mês, será feita uma visita a cada turma do curso de Matemática para socializar com os acadêmicos e docentes sobre o projeto, informando os temas que serão estudados e as expectativas, visando motivá-los a participar dos seminários que serão promovidos mensalmente. Estes deverão ser conduzidos de maneira a despertar e manter o interesse da comunidade pelo assunto, promovendo a discussão e participação de todos. Os temas dos seminários estarão relacionados aos eixos estruturantes de grupos finitos: Grupos, Subgrupos, Anéis, Anéis de Lie, Automorfismos, Grupos Nilpotentes, Grupos Solúveis, Grupos de Frobenius, Anéis de Lie Associados a um grupo e pontos fixos de automorfismos em grupos finitos.
V – DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES DESENVOLVIDAS
1. Resultados Propostos (Conforme Projeto Original):
Promoção do interesse pela pesquisa em Álgebra no CEST/UEA; Participação e apresentação em eventos científicos com a participação dos acadêmicos; Promover no CEST eventos científicos de Álgebra; Produção de um material com uma linguagem mais acessível a alunos de graduação sobre pontos fixos de automorfismos em grupos finitos.
2. Resultados Alcançados Parcial Final Período: 05/12/2014 a 24/06/2015 Dois orientandos meus de Iniciação Científica-PAIC, Ezequiel Bruno Pinheiro Martins e Jerbeson Costa Nunes, participaram da “Escola de Verão 2015 - Programa de Pós-Graduação
em Matemática - Universidade Federal do Ceará” no período de 05 de janeiro a 13 de fevereiro de 2015, oportunidade em que puderam conhecer outra realidade acadêmica, conhecendo professores e acadêmicos de outras instituições; Como a proposta inicial era do projeto iniciar em Agosto de 2015, foram realizados os seguintes minicursos: Minicurso “Anéis: definições e exemplos” na I Semana de Didática e Prática do Ensino de Matemática do CEST/UEA de 15 a 19 de setembro de 2014, Minicurso “Construção do Corpo de frações a partir de um Domínio de Integridade” no I Workshop de Matemática do CEST/UEA dia 12 de Novembro de 2014, Minicurso “Grupos através das Simetrias no triângulo equilátero e no quadrado” na I Semana de Didática e Prática do Ensino de Matemática do CEST/UEA de 15 a 19 de setembro de 2014; Foram realizados os seguintes seminários: "Tema 1: Noções básicas de Grupos" em 04 de março de 2015, "Tema 2: Mínimo Múltiplo comum em Anéis" em 18 de abril de 2015, "Tema 3: Anéis de polinômios" em 11 de maio de 2015, "Tema 4: Grupos, Homomorfismos de grupos e Grupos Cíclicos"; Em relação ao material(texto) está sendo organizado um texto sobre Grupos, Subgrupos, Homomorfismo de Grupos e Automorfismos de Grupos e outro sobre Anéis, Subanéis, Homomorfismos de anéis, Anéis de polinômios com conclusão prevista para final de Agosto de 2015 e distribuição gratuita para os acadêmicos do curso de Matemática 1º, 4º e 6º período.
VI – PRODUÇÃO ACADÊMICA
1. ARTIGO ACEITO OU PUBLICADO EM PERIÓDICOS INDEXADOS não
2. APRESENTAÇÃO DE TRABALHO EM EVENTOS CIENTÍFICOS
Minicurso “Anéis: definições e exemplos” na I Semana de Didática e Prática do Ensino de Matemática do CEST/UEA de 15 a 19 de setembro de 2014, Minicurso “Construção do Corpo de frações a partir de um Domínio de Integridade” no I Workshop de Matemática do CEST/UEA dia 12 de Novembro de 2014, Minicurso “Grupos através das Simetrias no triângulo equilátero e no quadrado” na I Semana de Didática e Prática do Ensino de Matemática do CEST/UEA de 15 a 19 de setembro de 2014.
3. FORMAÇÃO DE RECURSOS HUMANOS (TÉCNICO/GRADUAÇÃO/PÓS-GRADUAÇÃO) Através dos Minicursos e Seminários.
VII – APRESENTAÇÃO DE SOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Não
VIII – CONCLUSÃO
resultados esperados propostos no projeto. No entanto, no segundo semestre, pretende-se envolver mais acadêmicos do curso de Licenciatura em Matemática tanto participando quando apresentando seminários, buscando relacionar os assuntos propostos no projeto com as ementas das disciplinas Álgebra e Introdução a Álgebra. Ainda, na I Semana de Álgebra do CEST, é de interesse envolver ativamente os acadêmicos do 1º, 4º e 6º período, ex-orientandos do PAIC e professores da rede estadual de ensino. Em relação a participação em eventos em outras instituições acredito que ficará a desejar em razão do ajuste fiscal. No geral, acredita-se que o projeto tem contribuido para tornar a Álgebra mais acessível, mas ainda está bem distante do idealizado inicialmente. Porém alguns ajustes para o segundo semestre podem melhorar este cenário.
IX – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CALDEIRA, J; (EDS.). Tópicos em teoria dos grupos finitos. Notas de Aula Mestrado em Matemática -Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2011.
Dummit, David S., Foote, Richard, M.,Abstract algebra, 3a ed, John Wiley and Sons, New Jersey, 2004.
Herstein, I. N. , Abstract algebra, 3a ed, Prentice-Hall, New Jersey, 1996. HERSTEIN, I. Topics in algebra. Ginn and Company, 1964.
Hungerford, T.W.,Abstract Algebra An Introduction, Saunders College Publishing, 1998. Khukhro, E. I., p-Automorphisms of Finite p- Groups. New York, Cambridge, 2005.
KURZWEIL, Hans. The theory of finite groups: an introduction. Springer-Verlag, New York, 2004. ROBINSON, D. J. S., A Course in the Theory of Groups, 2.ed., Graduate Texts in Mathematics, vol. 80,
Springer-Verlag, New York, 1996.
Rotman, J., Advanced Modern Algebra, 2a ed, Prentice-Hall, 2003. Manaus, 24 de Junho de 2015
X – PARECER DA COMISSÃO GERAL
Data: ______/ ______/ ________ Assinatura:
