UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE MECÂNICA
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
MARCELO HENRIQUE CRESTANI
PROJETO E CONSTRUÇÃO DE UM MOTOR STIRLING
DO TIPO GAMA COM ELEMENTOS MECÂNICOS
MUTÁVEIS
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
PATO BRANCO 2016
MARCELO HENRIQUE CRESTANI
PROJETO E CONSTRUÇÃO DE UM MOTOR STIRLING
DO TIPO GAMA COM ELEMENTOS MECÂNICOS
MUTÁVEIS
Trabalho de Conclusão de Curso de gradu-ação, apresentado à disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso II, do Curso de En-genharia Mecânica do Departamento Aca-dêmico de Mecânica - DAMEC - da Universi-dade Tecnológica Federal do Paraná como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Mecânico.
Orientador: Prof. Marcio Tadayuki Nakaura
PATO BRANCO 2016
FOLHA DE APROVAÇÃO
PROJETO E CONSTRUÇÃO DE UM MOTOR STIRLING DO TIPO GAMA COM ELEMENTOS MECÂNICOS MUTÁVEIS
MARCELO HENRIQUE CRESTANI
Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação apresentado no dia 02/12/2016 como requisito parcial para a obtenção do Título de Engenheiro Mecânico, do curso de Enge-nharia Mecânica do Departamento Acadêmico de Mecânica (DAMEC) da Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Câmpus Pato Branco (UTFPR-PB). O candidato foi arguido pela Banca Examinadora composta pelos professores abaixo assinados. Após deliberação, a Banca Examinadora julgou o trabalho APROVADO.
Prof. Dr. Francisco Augusto Aparecido Gomes
(UTFPR - Depto. de Engenharia Mecânica)
Prof. Me. Paulo Cézar Adamczuk
(UTFPR - Depto. de Engenharia Mecânica)
Prof. Marcio Tadayuki Nakaura
(UTFPR - Depto. de Engenharia Mecânica) Orientador
Prof. Dr. Bruno Bellini Medeiros
Responsável pelo TCC do Curso de Eng. Mecânica
Ao bicentenário da invenção do motor Stirling. (Comemorado no dia 16 de novembro de 2016)
Agradecimentos
A Universidade Tecnológica Federal do Paraná e ao Curso de Engenharia Mecânica, que através de seu corpo docente e sua coordenação, tornaram possível a realização desta monografia.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq, pelo suporte financeiro dado ao estudo deste trabalho.
Ao meu orientador Marcio Tadayuki Nakaura, pela sua sabedoria e paciência. Além da oportunidade dada para desenvolver uma pesquisa aprofundada sobre o tema. Aos pesquisadores do Grupo de Estudo de Materiais Magnetocalóricos -GEMMA, da Universidade Estadual de Maringá - UEM, em especial ao professor Cleber Santiago Alves, por dar-me a oportunidade de fazer parte do grupo de pesquisa, tornando exequível o desenvolvimento deste projeto.
Ao professor Dalmarino Setti, pela contribuição na produção dos componentes fundidos.
Ao professor Fabio Bertotti e ao acadêmico Otavio Augusto Gomes, pela colaboração no desenvolvimento do sistema de aquisição de dados.
Aos colegas Vinícius Noal Artmann, Claudir de Souza e Daniel Comin, pelo auxílio na elaboração deste trabalho.
Aos estagiários André, Alessandro, Matheus e ao técnico Vitor, pela assistência nos laboratórios para a fabricação do protótipo.
“A bailarina dança. Quando não está dançando, dança para treinar.” (Marcio T. Nakaura, 2002 -Inspirado pelo Prof. Heraldo da Silva Couto)
Resumo
O motor Stirling consiste em máquina térmica que realiza trabalho a partir da con-tração e da expansão de um gás, que alterna sobre um gradiente térmico. O fluxo térmico é controlado por mudanças volumétricas. A flexibilidade é o grande atrativo dos motores Stirling. Uma vez que estes motores trabalham com o calor proveniente de uma fonte externa, qualquer tipo de combustível pode ser empregado como fonte de energia térmica. Neste trabalho realiza-se o projeto e a construção de um motor Stirling do tipo Gama com elementos mecânicos mutáveis (com possibilidade de ajustes geométricos). O dimensionamento térmico foi realizado seguindo a teoria de Schmidt retrabalhada por Koichi Hirata. No dimensionamento mecânico respeitou-se o exposto por Robert Norton, sobre projetos de componentes me-cânicos. Um protótipo experimental construído com um sistema de aquisição de dados implementado é apresentado. O comparativo aponta que o trabalho indicado experimental é cerca de 26% menor do que o teórico. A estimativa do trabalho experimental é realizada por integração gráfica. Uma verificação entre o desvio do trabalho estimado pela equação analítica de Hirata, em relação ao método numérico é de 0,5%; confirmando a afirmativa feita por Willian Martini, em sua publicação sobre design de motores Stirling.
Palavras-chave: Motor Stirling, Stirling tipo Gama, Combustão Externa, Máquina Térmica.
Abstract
The Stirling engine consists in thermal machine that performs work from the contrac-tion and expansion of a gas, which alternates on a thermal gradient. The heat flux is controlled by volumetric changes. Flexibility is the main attraction of the engines Stirling. Since these motors work with the heat from an external source, any type of fuel can be used as a source of thermal energy. In this work it was developed the project and construction of a Stirling engine of the Gamma type configuration with mechanical components changeable (with possibility of geometric adjustments). The thermal dimensioning was performed according to the theory of Schmidt, stud-ied by Koichi Hirata. In mechanical dimensioning it was proceeded as presented by Robert Norton, on projects of mechanical components. An experimental prototype built with a data acquisition system implemented is presented. The comparative study suggests that the work indicated has been approximately 26% less than the theoretical. The estimate of the experimental work is carried out by graphical integration. The deviation between of work estimated in relation to the numerical method was 0.5%, using the analytical equation of Hirata; this confirm the statement made by William Martini, in his publication at the design of Stirling engines.
Keywords: Stirling Engine, Gamma Type Configuration, External Combustion, Ther-mal Machine.
Lista de ilustrações
Figura 1 Ciclo - padrão a ar Stirling . . . 29
Figura 2 Diagrama P–V do ciclo Stirling: teórico à esquerda e real à direta . . 30
Figura 3 Variação de volume no motor Stirling arbitrário durante a troca de calor 30 Figura 4 Esquema de um motor Stirling arbitrário . . . 31
Figura 5 Tipo de deslocador e pistão de trabalho de um motor Stirling . . . . 32
Figura 6 Biela conectada diretamente ao pistão de trabalho . . . 33
Figura 7 Regenerador do tipo fita . . . 33
Figura 8 Representação simplificada de um motor Gama . . . 35
Figura 9 Representação simplificada de um motor Beta . . . 35
Figura 10 Representação simplificada de um motor Alfa . . . 36
Figura 11 Rev. Robert Stirling . . . 36
Figura 12 Cópia do desenho original da patente de 1816 . . . 37
Figura 13 Esquemático do design escolhido na patente de 1827 . . . 38
Figura 14 Esquemático do design escolhido na patente de 1840 . . . 39
Figura 15 O selo hermético roll-sock . . . 40
Figura 16 O mecanismo rombic-drive . . . 40
Figura 17 Motores da série V 4X . . . . 41
Figura 18 Parametrização de um motor Gama conforme Schmidt . . . 47
Figura 19 Recomendações de tamanho relativo para motores Stirling . . . 47
Figura 20 Diagrama P–V gerado em MATLAB R . . . . 52
Figura 21 Esboço preliminar da montagem do eixo principal . . . 53
Figura 22 Aspectos construtivos do sensor de pressão piezoelétrico . . . 55
Figura 23 Esquerda: esquemático do encoder óptico; Direita: trilhas de sinais. 56 Figura 24 Placa STM32 VL Discovery . . . 56
Figura 25 Biela ajustável . . . 57
Figura 26 Suporte de mancal ajustável . . . 58
Figura 27 Suporte de mancal ajustável . . . 58
Figura 28 Regulagem do ângulo de defasagem (dθ) . . . . 59
Figura 29 Esboço preliminar do motor Stirling . . . 60
Figura 30 Pressão instantânea em função do ângulo de manivela . . . 63
Figura 31 Força instantânea sobre o êmbolo de trabalho em função do ângulo de manivela . . . 64
Figura 32 Diagrama P–V para cursos de trabalho de 25 mm e 40 mm . . . . 65
Figura 35 Fatores de superfície para diversos tipos de acabamento superficial
para aços . . . 68
Figura 36 Fatores de sensibilidade ao entalhe para aços . . . 70
Figura 37 Informações técnicas do rolamento 619-ZZ . . . 72
Figura 38 Informações técnicas do rolamento 6001-ZZ . . . 73
Figura 39 Esquerda: corpo principal; Direita: mancal . . . 75
Figura 40 Módulo de Chvorinov para o cilindro de trabalho . . . 76
Figura 41 Esquerda:mancal; Centro: base; Direita: cilindro de trabalho . . . 77
Figura 42 Esquerda: projeto final; Direita: motor confeccionado. . . 77
Figura 43 Esquemático da instrumentação final . . . 78
Figura 44 Diagrama P–V traçado experimentalmente . . . 79
Figura 45 Diagrama P–V corrigido e experimental . . . 81
Figura 46 Diagrama esquemático do comportamento real de um motor Stirling tipo Gama. . . 84
Lista de tabelas
Tabela 1 Nomenclatura de um motor com configuração gama . . . 48
Tabela 2 Nomenclatura e materiais dos itens enumerados no esboço . . . 61
Tabela 3 Medidas principais escolhidas para o motor . . . 61
Tabela 4 Resultados da análise de Schmidt . . . 62
Tabela 5 Resultados da análise de Schmidt para curso de trabalho de 40 mm 63 Tabela 6 Propriedades do aço AISI 1020 . . . 66
Tabela 7 Fatores de confiabilidade . . . 69
Tabela 8 Fatores de ponderação da tensão de fadiga e fatores de sensibilidade ao entalhe para o caso proposto . . . 70
Tabela 9 Diâmetros escolhidos para o eixo de manivela . . . 71
Tabela 10 Propriedades do alumínio 6061 . . . 74
Tabela 11 Relação dos eletrônicos necessários para a instrumentação do motor 78 Tabela 12 Resultados principais obtidos com o sistema de aquisição de dados 79 Tabela 13 Resultados da análise de Schmidt recalculada . . . 80 Tabela 14 Lista de materiais necessários para a fabricação do motor Stirling . 139
Lista de abreviaturas e siglas
NASA National Aeronautics and Space Administration ASME American Society of Mechanical Engineers CAD Computer Aided Design
Lista de símbolos
C Carga dinâmica básica
CD Volume morto no espaço frio
cv Calor específico a volume constante
d Diâmetro
DC Diâmetro do cilindro deslocador
DH Diâmetro da haste do deslocador
DP Curso do pistão de trabalho
dV Elemento infinitesimal de volume
Fr Carga radial
f1 Folga na extremidade do deslocador
f2 Folga na extremidade do pistão de trabalho
HD Volume morto no espaço quente
k Constante volumétrica do regenerador
Kf Fator de concentração de tensão de fadiga
Kf Fator de concentração de tensão de fadiga em cisalhamento
Kt Fator de concentração de tensão estático
L Comprimento da biela
LD Comprimento do deslocador
Lh Vida nominal do rolamento
m Massa
Ma Momento alternante
Nf Coeficiente de segurança contra falha por fadiga
Q Calor
q Fator de sensibilidade ao entalhe
R Constante do gás
r Raio
RD Curso do deslocador
RP Curso do pistão de trabalho
Se0 Tensão limite de resistência a fadiga não corrigido
Sf Tensão limite de resistência a fadiga
Sut Tensão limite de ruptura
Sy Tensão limite de escoamento
t Taxa de temperaturas
TC Temperatura do espaço frio
TH Temperatura do espaço quente
V Volume
v Taxa de volume varrido
VC Volume do espaço frio
VH Volume do espaço quente
VR Volume do regenerador
VT Volume da ligação dos cilindros
W Trabalho
w Espessura de parede
X Taxa de volume morto
σ1 Tensão normal na direção circunferencial
σ2 Tensão normal na direção longitudinal
dθ Ângulo de defasagem entre êmbolos
Sumário 1 Introdução 25 1.1 Objetivos . . . 26 1.1.1 Objetivo geral . . . 26 1.1.2 Objetivos específicos . . . 27 2 Referencial Teórico 29
2.1 Motor Stirling e seu Ciclo Termodinâmico . . . 29 2.1.1 Discrepância entre o motor teórico e o real . . . 30 2.1.2 Principais componentes de um motor Stirling . . . 31 2.2 Classificação dos Motores Stirling . . . 34 2.2.1 Motor Stirling tipo Gama . . . 34 2.2.2 Motor Stirling tipo Beta . . . 34 2.2.3 Motor Stirling tipo Alfa . . . 35 2.3 Robert Stirling e a Invenção . . . 36 2.3.1 Os motores pós Robert Stirling . . . 38
3 Metodologia 43
3.1 Métodos de Análise Termodinâmica do Motor Stirling . . . 43 3.1.1 Análise termodinâmica do ciclo de Stirling . . . 43 3.1.2 Modelo de Schmidt para motor Stirling . . . 46 3.2 Projeto dos Componentes Mecânicos . . . 52 3.2.1 Projeto do eixo do virabrequim . . . 52 3.2.2 Projeto do deslocador e do cilindro de deslocamento . . . 54 3.3 Sistema de Aquisição de Dados . . . 54 3.3.1 Transmissor de pressão piezoelétrico . . . 55 3.3.2 Encoder incremental óptico . . . 55 3.3.3 Microcontrolador . . . 56
4 Desenvolvimento 57
4.1 Elementos Mecânicos Mutáveis . . . 57 4.1.1 Bielas ajustáveis . . . 57 4.1.2 Suporte de mancal ajustável . . . 57 4.1.3 Braços de manivela ajustáveis . . . 58 4.1.4 Virabrequim com ângulo de defasagem ajustável . . . 59 4.1.5 Êmbolos de diferentes classes . . . 59 4.2 Seleção de Materiais e Escolha Preliminar das Dimensões do Motor . 59
4.3.1 Análise de Schmidt . . . 61 4.4 Projeto Mecânico . . . 65 4.4.1 Dimensionamento do eixo de manivela . . . 65 4.4.2 Seleção dos rolamentos . . . 71 4.4.3 Seleção das espessuras do deslocador e seu cilindro . . . 73
5 Procedimento Experimental 75
5.1 Construção do Motor . . . 75 5.2 Implementação do Sistema de Aquisição de Dados . . . 77 5.3 Resultados experimentais . . . 78
6 Conclusões 83
Referências 85
APÊNDICE A Detalhamento dos Componentes do motor 89
25
1 Introdução
A flexibilidade dos motores Stirling é o grande atrativo que, atrai cientistas e pesquisadores para explorar mais a fundo essas grandiosas máquinas. O fato deste tipo de motor trabalhar com o calor proveniente de uma fonte externa é que o torna flexível, isto é, permite que qualquer tipo de combustível seja empregado como fonte de energia térmica.
Qualquer fonte de calor é suficiente para o acionamento de um motor Stirling: energia solar, biogás, biomassa, carvão, derivados de petróleo, calor proveniente do corpo humano, energia nuclear e todo e qualquer material que queimado ou processado apresente geração de calor (CA-CHUTÉ, 2012, p.16).
O motor Stirling consiste em máquina térmica que realiza trabalho a partir da contração e da expansão de um gás, que alterna sob um gradiente térmico. O fluxo térmico é controlado por mudanças volumétricas. Teoricamente, este motor obedece um ciclo termodinâmico reversível (WALKER, 1980).
A história do dispositivo sempre esteve associada aos períodos de crise. Na sua descoberta em 1816, ocorria no Reino Unido a Revolução Industrial, que era impul-sionada pelas máquinas a vapor. O conhecimento superficial das técnicas metalúrgicas da época combinado com a alta pressão interna dos sistemas a vapor, ocasionavam explosões frequentes que encerravam a vida de muitos operários. Assim, surgia o motor Stirling como uma alternativa para o motor a vapor. As primeiras versões do motor Stirling utilizavam o ar como fluido de trabalho.
Na redescoberta, durante a década de 1930 quando ocorria a Segunda Guerra Mundial, houve um avanço vertiginoso na ciência e muitas tecnologias, que inicialmente foram desenvolvidas para fins bélicos, foram depois adaptadas para aplicações de uso civil. O motor Stirling recebeu melhorias expressivas nesse período, dentre as quais podemos citar a utilização de outros tipos de gases (por exemplo, hélio e hidrogênio) além do ar e de sistemas pressurizados.
Avanços ocorreram também na década de 1970, quando veio à tona a crise do petróleo e surgiram as primeiras preocupações com o uso dos recursos energéticos. Nessa época, a National Aeronautics and Space Administration - NASA, em parceria com empresas, como a americana Ford Motor Company e a holandesa Philips, pesqui-saram e desenvolveram motores Stirling para o uso em transportes terrestre e naval, e também para fins espaciais. Motores com potências significativas foram obtidas.
Atualmente, os incentivos ao uso de energias renováveis e as medidas empre-gadas no controle da emissão de poluentes estimulam a pesquisa e o desenvolvimento
dessa tecnologia. No ano de 2014, o inventor norte americano Dean Kamen apresentou um modelo de veículo híbrido que tinha como motor principal um elétrico e utilizou um motor Stirling como auxiliar para recarregar as baterias ou para ser utilizado em situações de emergência (HELMAN, 2014).
O maior desafio do motor Stirling é a questão da baixa relação potência por peso, ou seja, para se obter uma potência relativamente aceitável, necessita-se de um motor (não pressurizado) fisicamente grande. Motores com componentes muito grandes, têm massa, atrito e inércia maiores, e rotação menor. Nesse sentido, motores grandes devem ser evitados.
A pressurização do motor é uma alternativa para melhorar essa relação, porém dão origem à outra dificuldade, que é a vedação do gás pressurizado. O engenheiro ale-mão Peter Feulner afirma que para se atingir uma densidade de potência de 1000 W/kg, a pressurização faz-se necessária. Porém, isso implica numa maior dificuldade na transferência de calor de uma fonte externa para o aquecedor do ciclo, o que ele chama de “gargalo crítico” (FINKELSTEIN; ORGAN, 2001).
Prever com antecedência o comportamento do ciclo termodinâmico, permite estabelecer limites adequadamente dos aspectos construtivos do motor. Nesse sentido, muitos modelos matemáticos foram criados. Com certo grau de precisão, esses modelos determinam a potência indicada do motor.
A modelagem matemática é uma condição necessária, mas não suficiente. A interpretação dos resultados obtidos na simulação numérica é extremamente importante no projeto do motor Stirling. A realização de um experimento prático, bem elaborado, pode servir como um bom comparativo entre o estudo teórico e o real.
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo geral
Brill (2011) construiu protótipo no qual era possível variar o diâmetro da cone-xão entre os cilindros e o volume de expansão. Organ (2014) cita outro trabalho sobre um protótipo, denominado vari-engine que possibilitava variar o ângulo de defasagem entre os êmbolos do motor. Entretanto, o autor deste trabalho não encontrou na lite-ratura, nenhum motor Stirling que fosse capaz de variar vários parâmetros como, o curso dos êmbolos, o ângulo de defasagem entre os êmbolos, o diâmetro do pistão de trabalho, no mesmo motor.
Assim, este trabalho tem como objetivo projetar e construir um motor a partir de componentes mecânicos mutáveis, ou seja, independentes e com possibilidade de ajuste, permitindo a variação dos parâmetros da geometria no modelo físico. Ainda, será utilizado um sistema de aquisição de dados para coletar os valores dos parâmetros do comportamento real do motor, possibilitando um comparativo com o modelo teórico.
1.1. Objetivos 27
1.1.2 Objetivos específicos
• Descrever o motor Stirling, seu ciclo, seus componentes e suas características principais;
• Projetar e construir um protótipo de motor Stirling do tipo Gama; • Implementar um sistema de aquisição de dados no motor;
• Investigar os resultados a partir do comparativo entre a análise teórica e o com-portamento real.
29
2 Referencial Teórico
2.1 Motor Stirling e seu Ciclo Termodinâmico
O motor Stirling pode ser definido como uma máquina térmica que, teorica-mente obedece um ciclo termodinâmico reversível e fechado. Esta máquina converte calor em trabalho a partir da expansão e da contração de um gás, que alterna entre um gradiente térmico (WALKER, 1980). Êmbolos são utilizados para produzir trabalho. Os gases de trabalho usuais são o ar, o hélio e o hidrogênio (ROSS, 1993).
Um processo de um sistema é reversível se o sistema e todas as partes que compõe sua vizinhança podem ser exatamente restituídos aos seus respectivos estados iniciais após o processo ter ocorrido (MORAN; SHAPIRO, 2009, p.189).
Figura 1: Ciclo - padrão a ar Stirling
Van Wylen, Sonntag e Borgnakke (1995).
A Figura 1 apresenta o ciclo Stirling teórico, no qual se destacam os processos como se segue:
• (1 → 2) Compressão isotérmica; • (2 → 3) Aquecimento isocórico; • (3 → 4) Expansão isotérmica; • (4 → 1) Resfriamento isocórico.
De acordo com Martini (1983), o gás é inicialmente comprimido (1→2) através da transformação de energia a partir da inércia do volante em energia cinética de movimento do pistão no processo anterior. Então o gás é aquecido (2→3) por uma fonte de calor, e expande-se (3→4) realizando mais trabalho do que foi necessário
para a compressão e assim gera trabalho líquido. O gás é então resfriado (4→1) para reiniciar o ciclo.
Através do ciclo de Stirling podem-se extrair algumas informações, como o trabalho realizado e o calor necessário, para o caso idealizado. Na Seção 3.1 é feita a análise termodinâmica deste ciclo.
2.1.1 Discrepância entre o motor teórico e o real
O motor real, infelizmente, é bem diferente de seu ciclo teórico. A presença de irreversibilidades reduzem bastante o trabalho produzido e consequentemente a eficiência real dessa máquina. Van Wylen, Sonntag e Borgnakke (1995), apresentam uma análise bem detalhada de quais são os fatores que tornam um processo irreversível. No caso do motor Stirling, os fatores que mais contribuem são o atrito, vazamentos do gás de trabalho e deficiências nos processos de transferência de calor.
Figura 2: Diagrama P–V do ciclo Stirling: teórico à esquerda e real à direta
Meijer (1960).
Figura 3: Variação de volume no motor Stirling arbitrário durante a troca de calor
Electropaedia (2016).
Como visto na Seção 2.1, estas máquinas utilizam êmbolos (pistões) para realizar trabalho. Esses pistões estão conectados através de bielas em um volante que permanece girando, e os êmbolos não param no momento em que está ocorrendo o aquecimento. Sendo assim, o processo não pode ocorrer a volume constante. Pode-se observar na Figura 2 (à direita) o comportamento real da pressão versus volume.
2.1. Motor Stirling e seu Ciclo Termodinâmico 31
Na Figura 3 observa-se o motivo pelo qual os processos de aquecimento e resfriamento não podem ocorrer a volume constante. Além disso, esses processos de transferência de calor dependem de um certo tempo finito para ocorrerem.
2.1.2 Principais componentes de um motor Stirling
Os componentes dos motores Stirling sofreram melhorias consideráveis ao longo dos últimos anos, em termos de geometrias e tipos de materiais utilizados, porém suas funções permaneceram inalteradas. Esta seção descreve detalhadamente os componentes de um motor Stirling. Na Figura 4, tomamos um motor com geometria arbitrária para identificarmos preliminarmente quais são estes componentes.
Figura 4: Esquema de um motor Stirling arbitrário
Adaptado de Da Cruz (2012).
Opólo quente é o espaço dentro do cilindro de deslocamento onde ocorre o
aquecimento do fluido de trabalho. Opólo frio é o espaço dentro do motor onde ocorre o resfriamento da massa gasosa.
Odeslocador é um dispositivo mecânico que aquece e resfria o gás através
de um deslocamento volumétrico, ou seja, se o deslocador move-se no sentido do pólo quente, então o gás segue para o lado frio onde resfria-se, reduzindo a pressão do sistema. Se o deslocador move-se no sentido do pólo frio, então o gás segue para o lado quente, aumentando a pressão do sistema. Walker (1980) afirma que o deslocador está exposto a um elevado gradiente térmico e a um gradiente de pressão praticamente nulo. Assim, deve ser feito de material leve e com boa resistência térmica. A Figura 5 ilustra um tipo deslocador.
Opistão de trabalho é o componente mais importante do motor Stirling. Ele
realizada o trabalho de compressão e de expansão sobre o gás, e recebe o aquecimento e o resfriamento do gás na forma de uma força que ele transmite ao volante de inércia. Existem vários tipos de pistões para motores Stirling, dentre eles podemos destacar os pistões tipo cilindro-pistão, os do tipo diafragma e os do tipo sanfona. Os pistões do tipo cilindro-pistão são os mais comuns, caracterizando-se por possuir atrito relativamente
Figura 5: Tipo de deslocador e pistão de trabalho de um motor Stirling
Adaptado de Ross (1993).
alto e/ou estanqueidade baixa, quer dizer, quando consegue-se um baixo atrito existe muito vazamento e vice-versa. Os pistões do tipo diafragma caracterizam-se por ter atrito praticamente nulo, porém possuem baixa resistência a fadiga e a temperatura. Os pistões do tipo sanfona são semelhantes aos do tipo diafragma, porém possibilitam um curso de deslocamento maior. Na Figura 5, também ilustra um tipo de pistão de trabalho.
A refrigeração é colocada sobre o pólo frio para realizar a rejeição de calor
para o meio externo, na etapa de resfriamento. Geralmente é construída de material com boa condutividade térmica, como o alumínio ou cobre. Pode-se utilizar (ou não) um sistema de circulação de água, dependendo do projeto, ou um trocador de calor aletado para o caso de uma refrigeração a ar.
Ovolante de inércia serve como um acumulador de energia cinética do motor
Stirling. Segundo Norton (2013), o volante de inércia absorve e armazena energia cinética quando acelerado e restitui uma parte da energia ao sistema. Sendo assim, o volante recebe energia do pistão de trabalho durante as fases de aquecimento e resfriamento, na forma de um torque alternado, converte em energia cinética e devolve essa energia para o pistão comprimir e expandir o gás.
As bielas são os elementos que fazem conexão entre os êmbolos e o eixo
de manivela (virabrequim), que por sua vez determina o curso de deslocamento. São feitas de materiais leves como o alumínio, e podem (ou não) ter nas suas extremidades rolamentos para reduzir o atrito.
As hastes fazem a conexão entre os êmbolos (pistão e deslocador) com
suas respectivas bielas. Assim como o cilindro de deslocamento, são feitas de aços inoxidáveis, que além de serem resistentes a corrosão, são resistentes ao desgaste proporcionado pelo deslizamento nas buchas guias. Os motores Stirling podem (ou não) ter hastes de deslocamento, dependendo do projeto. A Figura 6 mostra uma biela conectada diretamente ao pistão de trabalho. Ainda, nesta imagem pode ser observado
2.1. Motor Stirling e seu Ciclo Termodinâmico 33
o uso de rolamento na extremidade da biela.
Figura 6: Biela conectada diretamente ao pistão de trabalho
Darlington e Strong (2005).
O regenerador ou economizador é um elemento que funciona como um
acumulador térmico. Ele absorve energia térmica do gás no momento em que ele se expande, fazendo com que o motor tenha que tranferir menos energia do sistema na fase de resfriamento, e restitui a energia térmica na fase de aquecimento para diminuir a energia que deve ser suprida nesta fase. São geralmente construídos com uma malha muito fina, com fitas metálicas ou cerâmicas (DARLINGTON; STRONG, 2005). A Figura 7 mostra um regenerador do tipo fita metálica.
Figura 7: Regenerador do tipo fita
Ross (1993).
Ocilindro de deslocamento, que contém o deslocador, tem suas
extremida-des (pólos) mantidas a uma diferença de temperaturas, de maneira a apresentar um gradiente térmico. Geralmente é construído de material inoxidável para prevenir contra corrosão. Sua espessura depende da utilização (ou não) de uma pressão de referência. Se o projeto contemplar uma pressão muito acima da atmosférica, este deve ser levado em consideração no dimensionamento do cilindro.
Obloco do motor consiste no corpo principal do motor, nela são fixados todos
bloco pois, sua massa costuma ser a maior entre os demais componentes e necessita ter sua temperatura reduzida.
2.2 Classificação dos Motores Stirling
Barros (2005) explica que, a fim de se estabelecer um padrão para os motores Stirling, uma classificação foi estabelecida sendo baseada na disposição dos cilindros e dos pistões. Esta classificação utiliza as letras gregas α (alfa), β (beta) e γ (gama). Existem ainda outros tipos de motores Stirling como, Ringbom, Baixo ∆T, Fluidyne, Marble, Lag Térmico, Cryocooler e Martini (DARLINGTON; STRONG, 2005).
2.2.1 Motor Stirling tipo Gama
Os motores do tipo Gama possuem um deslocador e um pistão de trabalho, alo-cados em cilindros separados e conectados por um conduto. Neste motor, o deslocador tem função de deslocar o gás contido no cilindro, ocorrendo assim o aquecimento e o resfriamento do gás. Já o pistão de trabalho, comprime e expande o gás, e desloca-se devido ao aumento ou decréscimo de pressão, impulsionando o volante de inércia.
Para Darlington e Strong (2005), a desvantagem é o “volume morto” gerado pelo conduto de passagem. Outro aspecto negativo é que este motor sempre tem um volume frio maior do que o volume quente, por questões geométricas.
Kongtragool e Wongwises (2006) explicam que o volume morto é a parcela vazia do volume total, ou seja, a parte do volume que não é varrida pelos êmbolos. Os volumes do regenerador e dos dutos de conexão entre os cilindros são volumes mortos.
Na configuracão Gama, os cilindros podem estar dispostos paralelamente ou defasados com o mesmo ângulo existente entre o pistão e o deslocador, geralmente 90◦. O regenerador pode ser alocado tanto na parte interna como na parte externa do motor. A Figura 8 mostra uma representação esquemática da disposição dos cilindros em um motor Stirling tipo Gama.
2.2.2 Motor Stirling tipo Beta
A configuração Beta é o tipo de motor utilizado por Stirling em 1816 (Figura 9). O deslocador e o pistão são dispostos concentricamente no mesmo cilindro. Sendo que o deslocador pode (ou não) atuar como um pistão de trabalho, dependendo se o regenerador é interno ou externo ao cilindro de deslocamento.
A vantagem, segundo Hirata (apud BARROS, 2005), é a taxa de compressão ser maior que nas outras configurações, devido a sobreposição do curso do deslocador pelo pistão de trabalho, no final da etapa de compressão. Além disso, essa configuração
2.2. Classificação dos Motores Stirling 35
Figura 8: Representação simplificada de um motor Gama
Darlington e Strong (2005).
apresenta outros aspectos positivos como espaço ocupado reduzido e pequeno volume morto.
Figura 9: Representação simplificada de um motor Beta
Darlington e Strong (2005).
2.2.3 Motor Stirling tipo Alfa
Uma outra configuração é a do tipo Alfa ou Rider em homenagem ao inventor A. K. Rider que construiu este motor na Filadélfia em 1876 (FINKELSTEIN; ORGAN, 2001) . Este tipo têm dois pistões de trabalho, que também são deslocadores, dispostos em dois cilindros diferentes. Os pistões movem-se solidariamente comprimindo o gás no espaço frio, deslocando o gás para o espaço quente, onde se aquece e empurra de volta os pistões (MARTINI, 1983).
Esse tipo de motor pode ser montado com os cilindros em “V” (90◦)ou de forma paralela. A utilização de dois pistões melhora a eficiência do motor, uma vez que os dois realizam trabalho. Uma desvantagem é ter muito volume morto, gerado no conduto de conexão, se este for muito extenso. Uma alternativa seria posicionar o regenerador nessa região para reduzir o espaço inutilizado (DARLINGTON; STRONG, 2005). Na Figura 10 apresenta-se simplificadamente a configuração Alfa.
Figura 10: Representação simplificada de um motor Alfa
Darlington e Strong (2005).
2.3 Robert Stirling e a Invenção
Robert Stirling (Figura 11) é reputado por ter inventado esta máquina térmica. Stirling nasceu em Cloag na Escócia no dia 25 de outubro de 1790. Filho de um fazendeiro, estudou nas universidades de Glasgow e Edimburgo onde frequentou cadeiras nos cursos de latim, grego, matemática, metafísica e retórica. Seguiu o caminho de seu tio, com mesmo nome, e se tornou reverendo por volta de 1815. Também foi um inventor, seguindo os passos de seu avô Michael Stirling que é famoso por ter inventado a primeira máquina debulhadora rotativa em 1756 (WALKER, 1980).
Figura 11: Rev. Robert Stirling
Walker (1980).
No dia 16 de novembro de 1816, Stirling patenteou a primeira versão de seu motor. A patente de número 4081 intitulada: “Improvements for diminishing the consumption of fuel, and in particular an engine capable of being applied to the moving of machinery on a principle enterely new” (Melhorias para diminuir o consumo de combustível, e em particular um motor capaz de ser aplicado para movimentar a maquinaria sobre um princípio inteiramente novo) (FINKELSTEIN; ORGAN, 2001).
2.3. Robert Stirling e a Invenção 37
Uma cópia do esboço original da patente é apresentada na Figura 12. Figura 12: Cópia do desenho original da patente de 1816
Finkelstein e Organ (2001).
A primeira parte do título refere-se ao emprego de outra invenção do reverendo, o regenerador. Uma visão mais detalhada deste componente foi apresentada na se-ção anterior. Acredita-se que “enterely new” (inteiramente novo) refira-se a maneira como ocorre o aquecimento e o resfriamento, por variação volumétrica, e como estão arranjados os mecanismos que compõe o motor, uma vez que os motores que operam segundo a expansão e a contração do ar já existiam na época.
Na literatura, são encontradas duas hipóteses para a motivação de Stirling. A mais comum é a de que ele tenha ficado sensibilizado com as perdas de operários que trabalhavam em (ou próximos de) caldeiras a vapor. Naquele período, o Reino Unido passava pela Revolução Industrial e a principal fonte de trabalho motriz era o vapor. Os fabricantes desse tipo de equipamento não possuíam conhecimento sobre o comporta-mento microscópico dos materiais e nem dominavam os processos metalúrgicos de fabricação. A consequência era trágica, explosões ocorriam com frequência.
A segunda hipótese é que seu irmão mais novo James Stirling tenha inventado o motor. Darlington e Strong (2005) afirmam que James foi um bom engenheiro e que desempenhou um papel importante nas patentes, além disso era mais do que capaz de demonstrar e explicar seus motores para pessoas importantes da época, como Sir George Cayley e Sir Robert Stephenson. Além disso, o jovem tinha apenas 15 anos na data da patente enquanto deveria ter 16 para poder incubar a invenção (ORGAN, 2014).
Figura 13: Esquemático do design escolhido na patente de 1827
Finkelstein e Organ (2001).
Mais tarde, entre 1824 e 1840, os irmãos Stirling realizaram várias melhorias e modificações sobre os primeiros desenhos. Mais duas patentes (de números 5456 e 8652) foram registradas em 1827 e 1840 (FINKELSTEIN; ORGAN, 2001). Nas Figuras 13 e 14 apresenta-se diagramas relativos aos modelos de 1827 e 1840.
Na Figura 13 percebe-se mudanças na fornalha, no mecanismo de aciona-mento e no regenerador, que passou a ser feito de fita de metal fixa em torno do deslocador, forçando o ar a passar por ele, e assim aumentando sua eficiência de rege-neração. Meijer (1960) afirma que a configuração denominada “double-action piston” (pistão de dupla ação) foi escolhida na patente de 1827 para reduzir o vazamento de gás e para balancear as forças existentes sobre o pistão, porém isto culminou em um grande volume morto. Na Figura 14, observa-se uma nova modificação no regenerador; suspeitando que seja para diminuir volume morto.
2.3.1 Os motores pós Robert Stirling
O ressurgimento aos estudos dos motores Stirling ocorreu na metade da década de 1930 através dos trabalhos desenvolvidos pelo Laboratório de Pesquisas da Philips em Eindhoven, na Holanda. O objetivo inicial era produzir um gerador elétrico pequeno, para alimentar rádios em regiões do mundo sem fornecimento regular de energia. Porém, por volta de 1950, a invenção do Transistor eliminou a necessidade inicial. Valorizando seus trabalhos, os engenheiros holandeses decidiram seguir para o
2.3. Robert Stirling e a Invenção 39
Figura 14: Esquemático do design escolhido na patente de 1840
Finkelstein e Organ (2001).
desenvolvimento de motores com potências maiores (WALKER, 1980).
Finkelstein e Organ (2001) contam que o professor G. Holst, responsável pelo laboratório de pesquisas em Eindhoven, ficou admirado ao ver nos artigos sobre os motores Stirling, que os motores tinham potência e eficiência real em torno de 1% dos valores teóricos. Isso pode ter levado os engenheiros holandeses a concluir que o caminho mais curto para obter êxito num motor Stirling seria aumentar sua pressão inicial. Assim, se reduziria o efeito indesejado da compressibilidade do ar e obteria-se um torque apreciável, mantendo o tamanho dos motores reduzido. Para Darlington e Strong (2005) a pressurização foi a idéia mais prolífica dos engenheiros da Philips. Ainda, os novos motores Stirling da empresa holandesa possuíam pressão variando entre 15 e 220 bar, com uma potência equivalente aos motores de ciclo Otto.
De acordo com Walker (1980), a invenção do selo “roll-sock ” e do mecanismo “rombic-drive” impulsionaram os motores Stirling para potências próximas dos 100 hp. O selo roll-sock consiste em um diafragma feito de poliuretano que é acoplado na guia de da haste do deslocador e atua como uma coifa, onde se estica e encolhe permitindo o movimento da haste. Além disso, atua como uma bomba de óleo, pressionando o lubrificante sobre a haste e evitando assim o contato das partes móveis. Sua falta de resistência à fadiga e a temperatura, descartaram o seu uso (FINKELSTEIN; ORGAN, 2001). Uma imagem do selo roll-sock é apresentada na Figura 15.
Figura 15: O selo hermético roll-sock
Finkelstein e Organ (2001).
O mecanismo rombic-drive (Figura 16) consiste em um mecanismo de aciona-mento que possui “manivelas gêmeas” conectadas, em uma extremidade pelas hastes de deslocamento, e na outra por duas engrenagens que giram solidariamente em senti-dos opostos. Uma das vantagens desse mecanismo é a eliminação da componente lateral de força que gera o atrito e acelera o desgaste das guias de deslocamento. Outra vantagem é que este mecanismo permite que o conjunto seja inteiramente balanceado contra vibrações (MEIJER, 1960).
Figura 16: O mecanismo rombic-drive
Adaptado de Ross (1993).
De 1958 até 1970, a General Motors Company fez um acordo de licença com a Philips a fim de produzir motores Stirling para aplicações espaciais, terrestres e subaquáticas. Entre 1970 e 1971, a Ford Motor Company adquiriu uma licença da empresa holandesa com propósito específico no desenvolvimento de motores Stirling para fins automotivos (WALKER, 1980).
A United Stirling, uma empresa sueca, também adquiriu licenças da Philips para conceber motores automotivos. Seus trabalhos foram de 1968 até 1982. Lundholm (2003) fornece registros bastante interessantes sobre os trabalhos da United Stirling e a série de motores V 4X, que possuiam 4 cilindros de deslocamento dispostos em forma de V e trabalhavam com pressão interna de até 200 bar e eram capazes de atingir potências próximos dos 200 hp. Fruto desse trabalho, foram lançados dois veículos
2.3. Robert Stirling e a Invenção 41
conceito em parceria com a Ford. A Figura 17a exibe o motor V 4X35 do Ford Taunus, carro conceito lançado em 1974.
Além destes dois automóveis conceito, em 1982 foi feito um protótipo em fibra de vidro que atingiu o recorde de velocidade em 200 km/h. O veículo foi montado sobre um velho chassi de um Porsche Bergspider, da década de 1950, e equipado com o motor V 4X36 que utilizava hidrogênio como gás de trabalho. A Figura 17b exibe uma imagem deste modelo na data do recorde (LUNDHOLM, 2003).
Figura 17: Motores da série V 4X
(a) Ford Taunus (b) Carro conceito
43
3 Metodologia
Projetar um motor Stirling é uma tarefa multidisciplinar que envolve conheci-mento nas áreas de ciências térmicas, processos de fabricação, projetos de componen-tes mecânicos, entre outras.
Neste capítulo aborda-se uma metodologia baseada na teoria de Schmidt para motores Stirling, bem como para projetos de componentes mecânicos e processos de fabricação. Além disso, será abordada de forma superficial a instrumentação eletrônica para aquisição de dados.
Para tanto dividimos este capítulo em três seções, a saber: da análise termodi-nâmica, do projeto de componentes mecânicos e da instrumentação.
3.1 Métodos de Análise Termodinâmica do Motor Stirling
Após uma busca por referências bibliográficas que tratassem do comporta-mento termodinâmico do motor Stirling, foram encontrados vários trabalhos.
Alguns baseiam-se em métodos de solução analíticos e outros em métodos númericos. Kongtragool e Wongwises (2006) propõem um método analítico conside-rando os volumes mortos e regeneração não perfeita. Berchowitz, Urieli e J. (1980) desenvolveram um método numérico bastante criterioso, que envolve todas as ciências térmicas. Entretanto, a análise termodinâmica que é utilizada neste trabalho é aquela apresentada por Hirata (1997), que considera os volumes mortos e a regeneração perfeita. Embora essa análise não seja tão precisa quanto aos métodos de simulação numérica, proporciona uma boa base para análise do comportamento do motor.
Sem entrar em detalhe aos problemas de equacionamento, observe que num trabalho de conclusão de curso de graduação, seria “proibitivo” tratar deste tema em sua maior generalidade, isto é, por exemplo, considerar o regenerador não perfeito. Desta maneira, para diminuir a complexidade do problema, foi escolhido o método de Schmidt apresentado por Hirata (1997).
3.1.1 Análise termodinâmica do ciclo de Stirling
A primeira análise que podemos fazer é a de seu ciclo termodinâmico. Pode parecer incoerente avaliar o motor pelo seu ciclo, tendo em vista as irreversibilidades apresentadas na Seção 2.1.1. Porém, esta fornece duas medidas importantes, o máximo trabalho que pode ser realizado e o mínimo calor necessário fornecido para atingir determinada potência de posse dos parâmetros construtivos.
Conforme Martini (1983), pode-se avaliar o calor, Q, que deve ser fornecido e o trabalho, W , que é realizado pelo ciclo, a partir do modelo isotérmico. Subsequencial-mente, é apresentado as hipóteses feitas nesse modelo, demonstrando a análise com a 1a Lei da Termodinâmica para ciclos e com a modelagem do trabalho de compressão
ou expansão.
A seguir, as hipóteses do modelo isotérmico: 1. O motor obedece o ciclo de Stirling;
2. Não há vazamentos de gás de trabalho para fora das fronteiras do sistema; 3. As irreversibilidades são desprezadas;
4. O gás permanece nas mesmas temperaturas de suas fronteiras; 5. O fluido de trabalho se comporta como um gás ideal;
6. As energias cinética e potencial são desprezíveis.
Na Seção 2.1 foi apresentado o ciclo ideal de Stirling, onde tem dois processos isotérmicos e dois isocóricos. Agora, é avaliada processo por processo, começando pela compressão isotérmica (1→2).
Avaliando o processo de compressão a partir do modelo do conjunto cilindro-pistão como faz Moran e Shapiro (2009):
W1→2 =
Z 2
1
P dV (3.1)
onde,
W1→2 : trabalho realizado na compressão isotérmica, do estado 1 ao estado 2 [J ]
P : pressão do estado 1 ao estado 2 [M P a]
dV : elemento infinitesimal de volume [cm3]
Note que a pressão, P , permanece dentro da integral, pois ela não é constante. Recorremos a isso, aplicando a hipótese 5 e utilizando a equação de estado do gás ideal.
P V = m R TC (3.2)
onde,
V : volume variando do estado 1 ao estado 2 [cm3]
3.1. Métodos de Análise Termodinâmica do Motor Stirling 45
R : constante do gás [kJ/(kgK)]
TC : temperatura do espaço frio [K]
Como a temperatura é constante (processo isotérmico), então,
W1→2 = m R Tc Z 2 1 dV V = P1V1 Z 2 1 dV V (3.3)
Resolvendo a integral, temos:
W1→2 = P1V1ln V 2 V1 (3.4) onde, P1 : pressão no estado 1 [M P a] V1 : volume no estado 1 [cm3] V2 : volume no estado 2 [cm3]
Como V2 é menor do que V1, o resultado é um trabalho negativo. Isto é, pela convenção de sinal, a explicação física para isso é que o trabalho está sendo fornecido ao sistema (MARTINI, 1983).
De acordo com a 1a Lei da Termodinâmica, se não há alteração volumétrica,
não há geração de trabalho. Assim, o calor que deve ser fornecido no processo 2→3 é dado pela seguinte equação:
Q2→3 = m cv(TH − TC) (3.5)
onde,
Q2→3 : calor fornecido entre os estados 2 e 3 [J ]
cv : calor específico a volume constante [kJ/(kgK)]
TH : temperatura do lado quente [K]
Nesta fase pode ser avaliado a pressão no estado 3, que é a pressão mais elevada do ciclo, através da seguinte equação:
P3 =
m R TH
V2
(3.6) Como as hipóteses levantadas para o trabalho de compressão são as mesmas para o trabalho de expansão, o trabalho no processo 3→4 é avaliado da mesma forma. Exceto pelo fato de que este trabalho é positivo, pois está saindo do sistema.
W3→4 = P3V3ln V 4 V3 (3.7) ou W3→4 = m R T3ln V 4 V3 (3.8) O calor que deve ser rejeitado no processo 4→1 é avaliado da mesma forma que o calor que deve ser fornecido no processo 2→3.
Q2→3 = m cv(TC− TH) (3.9)
Como ∆T deve ser calculado do estado final ao estado inicial, ocorre a inversão dos sinais das temperaturas na Equação 3.9, isto resulta num valor negativo, indicando que o calor é retirado do sistema.
Finalmente, o trabalho líquido é calculado mediante um somatório algébrico dos trabalhos realizados ao longo do ciclo, como se segue:
Wliq = W1→2+ W3→4 (3.10)
3.1.2 Modelo de Schmidt para motor Stirling
Em 1871 Gustav Schmidt formulou a primeira análise algébrica para motores Stirling. Esse método é utilizado como etapa inicial para escolher os parâmetros do motor com base em uma potência requerida. As diferenças desta análise em relação ao método isotérmico, é a consideração de movimentos dos êmbolos como senoidais, e inclui a presença do volume morto; mantendo as demais hipóteses. A ideia básica da análise consiste em escrever equações dos volumes para a configuração desejada em função do ângulo de manivela, escolher as temperaturas desejadas e aplicar o modelo do gás ideal para encontrar a pressão.
Hirata (1997) retrabalhou o Modelo de Schmidt generalizando para as três categorias mais comuns de motores Stirling (alfa, beta e gama). A análise é baseada no equacionamento descrito por Walker (1980), que expõe detalhadamente estas equações desde suas origens. A seguir são aplicadas as equações de Hirata para o motor do tipo Gama, que é de interesse neste trabalho. A Tabela 1 apresenta uma adaptação das variáveis do modelo de Hirata.
A Figura 18 traz um esquemático da configuração Gama, onde são exibidos os parâmetros básicos utilizados na análise de Schmidt. A nomenclatura foi idealizada de acordo com a Tabela 1.
Por conveniência a Figura 18 exibe o ângulo de referência com o deslocador a meio curso. Hirata (1997) assume que o ângulo θ inicia com o pistão de trabalho posicionado no meio de seu curso total, ou seja, 90◦ adiantado em relação ao exibido na Figura 18.
3.1. Métodos de Análise Termodinâmica do Motor Stirling 47
Figura 18: Parametrização de um motor Gama conforme Schmidt
Autoria própria.
Alguns autores fornecem relações para a escolha dos parâmetros, e podem ser utilizados como um “bom chute inicial” para começar o dimensionamento do motor. Dar-lington e Strong (2005) indicam que o volume varrido pelo pistão de trabalho deve ser aproximadamente 50% menor do que o volume contido no cilindro deslocador. Além disso a refrigeração deve ocupar cerca de 1/3 do comprimento do cilindro deslocador e o restante para o aquecimento. Para Beale e Berchowitz (1984), o comprimento do cilindro deslocador deve ter no máximo três vezes o seu diâmetro, o deslocador e pistão de trabalho podem (ou não) ter o mesmo diâmetro. A Figura 19 exibe a combinação das relações geométricas descritas por estes dois autores.
Figura 19: Recomendações de tamanho relativo para motores Stirling
Autoria própria.
O primeiro passo a ser dado consiste em equacionar os volumes em função do ângulo de manivela, θ. Para tanto, dividimos os volumes em duas parcelas, os volumes
Tabela 1: Nomenclatura de um motor com configuração gama
Parâmetro Símbolo Unidade
Diâmetro do cilindro deslocador DC cm
Diâmetro do deslocador DD cm
Diâmetro da haste do deslocador DH cm
Curso do deslocador RD cm
Curso do pistão de trabalho RP cm
Diâmetro do pistão de trabalho DP cm
Folga na extremidade do deslocador f1 cm Folga na extremidade do pistão de trabalho f2 cm
Volume do espaço quente VH cm3
Volume do espaço frio VC cm3
Volume do regenerador VR cm3
Volume de ligação dos cilindros VT cm3
Volume morto no espaço quente HD cm3
Volume morto no espaço frio CD cm3
Volume instantâneo total V cm3
Pressão instantânea do motor P M P a
Temperatura do espaço quente TH K
Temperatura do espaço frio TC K
Temperatura do regenerador TR K
Constante do gás R kJ/(kgK)
Massa total do gás de trabalho m kg/kmol
Ângulo de defasagem entre êmbolos dθ rad
Ângulo de manivela θ rad
Comprimento do deslocador LD cm
Taxa de temperaturas t
Taxa de volume varrido v
Taxa de volume morto X
Rotação do motor n rpm
Trabalho indicado de expansão WE J
Trabalho indicado de compressão WC J
Trabalho indicado Wi J
Potência indicada de expansão LE W
Potência indicada de compressão LC W
Potência indicada Li W
Constante volumétrica do regenerador k
Adaptado de Hirata (1997).
mortos e os volumes varridos. A parcela dos volumes mortos é agregada a equação de volume como uma constante. Já a parte dos volumes varridos representam as amplitudes das equações senoidais.
O volume instantâneo do espaço quente é calculado através da Equação 3.11, com volume varrido, (VH)var, e volume morto, (VH)min, dado pelas Equações 3.12 e
3.1. Métodos de Análise Termodinâmica do Motor Stirling 49 VH = (VH)var 2 [1 − cos θ ] + (VH)min (3.11) (VH)var = π 4DC 2(2 R D) (3.12) (VH)min = π 4DC 2f 1 (3.13)
O volume instantâneo do espaço frio contido no cilindro do deslocador é calculado através da Equação 3.14, com volume varrido, (VC)var, e volume morto,
(VC)min, dado pelas Equações 3.15 e 3.16 respectivamente.
VC = (VC)var 2 [1 + cos θ ] + (VC)min (3.14) (VC)var = π 4 (DC 2− D H2) (2 RD) (3.15) (VC)min = π 4 (DC 2− D H2) f1 (3.16)
O volume instantâneo do espaço frio contido no cilindro de trabalho é calculado através da Equação 3.17, com volume varrido, (VCP)var, e volume morto, (VCP)min,
dado pelas Equações 3.18 e 3.19 respectivamente.
VCP = (VCP)var 2 [1 − cos (θ + dθ)] + (VCP)min (3.17) (VCP)var = π 4 DP 2(2 R P) (3.18) (VCP)min = π 4DP 2f 2 (3.19)
O volume do regenerador é calculado pela Equação 3.20, k é uma constante que indica quanto do espaço existente entre o deslocador e o cilindro de deslocamento é efetivamente ocupado pelo regenerador.
VR = k
π
4(DC
2 − D
H2) LD (3.20)
Neste ponto pode-se determinar o volume instantâneo total, V (θ), do sistema através da Equação 3.21.
V (θ) = [(VC)var+ (VH)var]
2 + (VC)min+ (VH)min+ (VCP)var+ (VCP)min+ VR+ VT (3.21) onde VT é o volume de ligação dos cilindros.
Para o próximo passo, por conveniência, são definidos alguns parâmetros adimensionais que simplificam o equacionamento, como faz Hirata (1997). Trata-se das taxas de temperatura e de volumes, além de fatores constantes. As equações seguintes apresentam esses parâmetros.
A taxa de temperatura e a taxa de volume varrido, são calculadas pelas Equa-ções 3.22 e 3.23 respectivamente. t = TC TH (3.22) v = (VC)var (VH)var (3.23) A taxa de volume morto é subdividida em taxa de volume morto de expansão, de compressão e do regenerador. O cálculo é feito através das Equações 3.24, 3.25 e 3.26, respectivamente. XDH = (VH)min (VH)var (3.24) XDC = (VC)min (VH)var (3.25) XR= VR (VH)var (3.26) As constantes adimensionais que simplificam a análise são dadas pelas quatro equações seguintes: a = arctan v sen (dθ) t + cos (dθ) − 1 (3.27) S = t + 2 t XDE + 4 t XR 1 + t + v + 2 XDC+ 1 (3.28) B =qt2 + 2 (t − 1) v cos (dθ) + v2− 2 t + 1 (3.29) c = B S (3.30)
Neste ponto é possível escrever a equação que fornece instantaneamente a pressão do motor, dada pela Equação 3.31.
P = Pmed √ 1 − c2 1 − c cos (θ − a) = Pmin(1 + c) 1 − c cos (θ − a) = Pmax(1 − c) 1 − c cos (θ − a) (3.31) A relação entre a pressão média Pmed, a pressão mínima Pmin e a pressão
3.1. Métodos de Análise Termodinâmica do Motor Stirling 51 Pmin Pmed = s 1 − c 1 + c (3.32) Pmax Pmed = s 1 + c 1 − c (3.33)
Sabendo a pressão e o volume total instantâneos, podemos traçar o diagrama pressão versus volume (P − V ) do ciclo calculado com as equações de Schmidt. Decorrente da 1a Lei da Termodinâmica, o trabalho realizado neste ciclo é dado pela
integração cíclica do diagrama P − V (VAN WYLEN; SONNTAG; BORGNAKKE, 1995). Em outras palavras, o trabalho é representado pela área interna ao ciclo.
Hirata (1997) apresenta uma maneira de calcular analiticamente o trabalho de expansão, de compressão e o trabalho indicado produzido pelo motor. Como mostram as Equações 3.34, 3.35 e 3.36, respectivamente.
WE =
P med (VH)varπ c sen a
1 +√1 − c2 (3.34)
WC =
P med (VH)varπ c t sen a
1 +√1 − c2 (3.35)
Wi = WE+ WC (3.36)
Finalmente a potência indicada, Li, é calculada pelo produto entre o trabalho
indicado e a rotação do motor, conforme a Equação 3.37.
Li = Win (3.37)
A Figura 20 exibe um gráfico pressão versus volume traçado com auxílio de uma rotina computacional elaborada a partir do modelo de Schmidt no software matemático MATLAB R.
MATLAB R é um programa de computador de uso específico, otimizado
para executar cálculos científicos e de engenharia. Ele nasceu como um programa para operações matemáticas sobre matrizes, mas ao longo dos anos transformou-se em um sistema computacional flexível capaz de resolver essencialmente qualquer problema técnico (CHAPMAN, 2003).
De acordo com Martini (1983), pode-se estimar o trabalho indicado com pouco erro através de integração gráfica, como a Regra dos Trapézios. Se o incremento angu-lar utilizado for de 10◦, o trabalho calculado através da expressão analítica (Equação 3.36) deve apresentar um desvio de cerca de 0,5% em relação ao trabalho calculado numericamente.
Figura 20: Diagrama P–V gerado em MATLAB R
Autoria própria.
3.2 Projeto dos Componentes Mecânicos
O objetivo de projetar os componentes mecânicos é assegurar sua durabilidade e segurança mantendo as menores dimensões possíveis para os elementos. Um dos objetivos deste trabalho é permitir certa variabilidade nas medidas de alguns componentes do motor.
Para projetar os elementos mecânicos do motor Stirling, utilizou-se a metodolo-gia apresentado por Norton (2013). A ideia básica consiste em garantir a resistência dos componentes utilizando critérios como a tensão de escoamento e a resistência à fadiga, com as menores dimensões possíveis. Neste projeto visou um fator de segurança que permita a variação das dimensões dos elementos mecânicos.
3.2.1 Projeto do eixo do virabrequim
O eixo principal, ou eixo do virabrequim, é projetado como um elemento com-posto por dois semi-eixos e dois braços de manivela, conectados por um pino. Os braços de manivela produzem o curso de deslocamento dos êmbolos, ao mesmo instante que equilibram o movimento através de uma massa de balanceamento que permanece acoplada em um de suas extremidades. Os pinos conectam, ainda, as bielas no virabrequim. A Figura 21 ilustra a idéia da montagem de um virabrequim sobre um mancal em formato de “U” com volante em balanço, as metades do eixo são denotadas por “Eixo a” e “Eixo b”.
3.2. Projeto dos Componentes Mecânicos 53
Figura 21: Esboço preliminar da montagem do eixo principal
Autoria própria.
carregamento composto por uma superposição de flexão alternada e torção constante. A American Society of Mechanical Engineers - ASME (Sociedade Americana dos Engenheiros Mecânicos) define um método para projetos de eixos de transmissão com as características de carga apresentadas acima, publicada como Norma ASME B.106.1M-1985 (NORTON, 2013).
A Equação 3.38 é utilizada para encontrar o diâmetro do eixo. Norton (2013) descreve detalhadamente a origem desta equação. Além disso, ele apresenta gráficos nos quais pode-se extrair os coeficientes necessários para efetuar o cálculo do diâmetro do eixo. No desenvolvimento deste trabalho será apresentado alguns desses gráficos, bem como a resolução completa deste procedimento de cálculo.
d = 32Nf π Kf Ma Sf !2 + 3 4 Kf sm Tm Sy !2 1 2 1 3 (3.38) onde, d: Diâmetro do eixo
Nf : Coeficiente de segurança contra fadiga
Kf : Fator de concentração de tensão de fadiga
Kf sm: Fator de concentração de tensão de fadiga em cisalhamento
Sf : Tensão limite de resistência à fadiga
Tm : Torque médio
Sy : Tensão de escoamento
3.2.2 Projeto do deslocador e do cilindro de deslocamento
Como citado na Seção 2.1.2, o pistão de trabalho e o deslocador devem ser projetados para suportar as pressões exercidas pela compressão do fluido de trabalho e pela expansão ocorrida em decorrência do aquecimento do mesmo.
Inicialmente pode-se fazer uma estimativa da espessura desses componentes a partir do método de dimensionamento de vasos de paredes finas, exposto por Hibbeler (2004). As Equações 3.39 e 3.40, são utilizadas para determinar as espessuras desses elementos. σ1 = P r w (3.39) σ2 = P r 2 w (3.40) onde,
σ1 : Tensão normal na direção circunferencial
σ2 : Tensão normal na direção longitudinal
P : Pressão manométrica desenvolvida no sistema
r : Raio interno do cilindro deslocador
w: Espessura da parede do cilindro deslocador
Poderia se fazer também uma análise por meio do método dos elementos finitos para avaliar o comportamento destes componentes (deslocador e cilindro do deslocador) mediante a tensão imposta, porém este estudo não faz parte do escopo deste trabalho.
3.3 Sistema de Aquisição de Dados
Uma instrumentação no motor e com um sistema de aquisição de dados pode permitir a comparação de resultados entre o calculado e o experimental. Existem várias maneiras de se alcançar este objetivo. Aqui é apresentada uma delas.
A ideia consiste basicamente em acoplar dois sensores no motor; um sensor de pressão e um sensor de posição angular, e integrá-los a um microcontrolador eletrônico
3.3. Sistema de Aquisição de Dados 55
que enviará sinais, quase que instantaneamente, para um display exibindo os dados mensurados.
Sabendo a posição angular instantânea e com as equações de volumes, apre-sentadas na Subseção 3.1.2, implementadas no microcontrolador, pode-se obter os mesmos valores de volume do cálculo teórico. Se o sensor de pressão for capaz de enviar um sinal de pressão ao mesmo tempo que o sensor de posição, então é possível obter pontos que podem ser utilizados para plotar o diagrama P − V do ciclo real. A seguir é descrito os componentes escolhidos para este objetivo e suas funções básicas. 3.3.1 Transmissor de pressão piezoelétrico
O transmissor de pressão piezoelétrico é um sensor que baseia-se na proprie-dade piezoelétrica do cristal de quartzo que, quando deformado elasticamente, gera um potencial elétrico entre seus terminais. A ação da pressão gera uma força que comprime o cristal gerando sinais de carga, que são convertidos em tensões elétricas (THOMA-ZINI; ALBUQUERQUE, 2005). A Figura 22 mostra os aspectos construtivos deste sensor.
Figura 22: Aspectos construtivos do sensor de pressão piezoelétrico
Adaptado de Thomazini e Albuquerque (2005).
3.3.2 Encoder incremental óptico
O encoder incremental óptico é um transdutor de posição angular composto basicamente por um disco estriado, emissores e receptores de luz, contidos em uma armadura metálica. O disco gira solidariamente ao eixo no qual se deseja medir a posição angular, enquanto os emissores e receptores permanecem fixos e posicionados dos dois lados do disco. Quando as estrias do disco se alinham entre os sensores ópticos, há uma mudança do estado do sinal de saída no receptor, gerando uma onda quadrática (THOMAZINI; ALBUQUERQUE, 2005). A Figura 23 mostra um esquemático do encoder.
A fim de flexibilizar o seu uso, os encoders são constituídos de duas trilhas de estrias (A e B) defasadas de 90◦, e de uma trilha zero (Z) que gera um pulso por revolução e tem a finalidade de estabelecer um ponto de referência. A Figura 23 mostra as ondas quadráticas de saída e as respectivas trilhas.
Figura 23: Esquerda: esquemático do encoder óptico; Direita: trilhas de sinais.
Adaptado de McMillan e Considine (1999). 3.3.3 Microcontrolador
Um microcontrolador pode ser definido como um computador que vai do tama-nho de um chip até o tamatama-nho de um telefone celular. “Micro” sugere que o tamatama-nho é pequeno e “controlador” indica a possibilidade de controle de um processo, evento ou objeto (AXELSON, 1997). Os microcontroladores podem ser encontrados nas mais variadas aplicações, que vão desde câmeras fotográficas até complexos sistemas industriais. A Figura 24 apresenta um tipo de microcontrolador.
Figura 24: Placa STM32 VL Discovery
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4 Desenvolvimento
Neste capítulo, descreve-se os procedimentos empregados na fabricação do motor Stirling e implementação do sistema de aquisição de dados. Primeiramente, apresentamos os elementos mecânicos mutáveis. Na sequência dimensionamos os componentes principais do motor através de critérios mecânicos e térmicos.
4.1 Elementos Mecânicos Mutáveis 4.1.1 Bielas ajustáveis
Reduzir a razão existente entre o curso de manivela (R) e o comprimento da biela (L), pode reduzir o atrito existente entre os êmbolos e seus guias lineares. Isto pode alcançado através da alteração do comprimento da biela, dentro de um limite aceitável.
Com este objetivo, foi proposto o emprego de uma pequena barra roscada embutida no interior do corpo da biela. Ao girar a barra é possível aumentar ou diminuir o comprimento da biela. A Figura 25 ilustra a ideia.
Figura 25: Biela ajustável
Autoria Própria.
4.1.2 Suporte de mancal ajustável
A alteração no comprimento da biela provoca a alteração nas posições ex-tremas (limites) dos êmbolos do motor, e isso deve ser evitado, uma vez que pode gerar colisões entre os êmbolos as extremidades dos cilindros de deslocamento e de trabalho.
Para compensar a alteração nas bielas se propôs o uso de um suporte de mancal passível de ajuste de altura. Este elemento é composto de um corpo cilíndrico e de dois parafusos, um de fixação e outro de ajuste. A Figura 26 ilustra a ideia.
Figura 26: Suporte de mancal ajustável
Autoria Própria.
4.1.3 Braços de manivela ajustáveis
Os motores Stirling, especialmente deste trabalho, possuem valores de torque muito pequenos quando comparados aos motores de combustão interna com tamanho semelhante. Sendo assim, é possível que o acoplamento da biela no braço do virabre-quim seja feito através de um pino e um rasgo oblongo, e não mais através de um furo. Neste caso a fixação seria realizada por aperto mecânico. A Figura 27 ilustra a ideia.
Figura 27: Suporte de mancal ajustável
4.2. Seleção de Materiais e Escolha Preliminar das Dimensões do Motor 59
4.1.4 Virabrequim com ângulo de defasagem ajustável
Em trabalhos encontrados pelo autor, utilizam-se ângulos de defasagem entre os êmbolos, (dθ), situando-se na faixa de 90◦ a 120◦. Nesse sentido, optou-se por deixar este ângulo livre, e defasar os êmbolos dentro desta faixa. Esta característica é ilustrada na Figura 28.
Figura 28: Regulagem do ângulo de defasagem (dθ)
Autoria Própria.
4.1.5 Êmbolos de diferentes classes
Para complementar os elementos mecânicos mutáveis, foram fabricados três tipos de êmbolos de trabalho. Um êmbolo tipo pistão, como dos motores de combustão interna, um êmbolo tipo atuador linear, com guia, e um êmbolo tipo elemento flexível, uma espécie de “sanfona”. O propósito foi comparar os três elementos, quando ao atrito proporcionado.
4.2 Seleção de Materiais e Escolha Preliminar das Dimensões do Motor
Antes de selecionar os materiais para o motor, uniram-se as ideias dos ele-mentos mecânicos mutáveis com a geometria proposta (tipo Gama) em um esboço preliminar. Isto foi conduzido com o propósito de identificar os componentes, suas posições na montagem do motor e selecionar os materiais para a construção. A Figura 29 exibe este esboço.
A escolha preliminar dos materiais foi baseada nas propriedades mecânicas dos materiais selecionados, bem como na viabilidade de fabricação.
A Tabela 2 nomeia os componentes enumerados na Figura 29 e exibe os materiais escolhidos para cada componente.
Figura 29: Esboço preliminar do motor Stirling
Autoria Própria.
O alumínio foi selecionado para alguns componentes, devido a sua baixa densidade e boa condutividade térmica. Com o propósito de conceber peças leves e com boa troca térmica. A seleção do aço carbono para alguns componentes foi devida a densidade razoável, para agregar peso (volante de inércia) e reduzir desgaste por atrito (pinos). O bronze e o aço inox foram escolhidos por sua boa resistência ao desgaste, e este último, por ser praticamente inerte a corrosão.
As dimensões principais do motor foram escolhidas respeitando o exposto por Darlington e Strong (2005), e também observando as medidas comerciais existentes de tubos e perfis de construção mecânica, a fim de viabilizar a fabricação. A Tabela 3 exibe os parâmetros escolhidos.