Modelo estatístico para desenvolvimento de chuveiros atmosféricos extensos

Texto

(1)UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO INSTITUTO DE FÍSICA DE SÃO CARLOS. Moacyr Vieira Botelho Junior. Modelo estatístico para desenvolvimento de chuveiros atmosféricos extensos. São Carlos 2019.

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(3) Moacyr Vieira Botelho Junior. Modelo estatístico para desenvolvimento de chuveiros atmosféricos extensos. Dissertação apresentada ao Programa de PósGraduação em Física do Instituto de Física de São Carlos da Universidade de São Paulo, para obtenção do título de Mestre em Ciências. Área de concentração: Física Básica Orientador: Prof. Dr. Luiz Vitor de Souza Filho Coorientador: Prof Dr. Leonardo Paulo Maia. Versão corrigida (Versão original disponível na Unidade que aloja o Programa). São Carlos 2019.

(4) AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.. Botelho Junior, Moacyr Vieira Modelo estatístico para desenvolvimento de chuveiros atmosféicos extensos / Moacyr Vieira Botelho Junior; orientador Luiz Vitor de Souza Filho; co-orientador Leonardo Paulo Maia - versão corrigida -- São Carlos, 2019. 93 p. Dissertação (Mestrado - Programa de Pós-Graduação em Física Básica) -- Instituto de Física de São Carlos, Universidade de São Paulo, 2019. 1. Raios cósmicos. 2. Observatório Pierre Auger. 3. Chuveiros atmosféricos extensos. 4. Processos de ramificação. I. de Souza Filho, Luiz Vitor , orient. II. Paulo Maia, Leonardo, co-orient. III. Título..

(5) Dedico esse trabalho à todas as pessoas que apoiam o desenvolvimento da ciência em nosso país..

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(7) AGRADECIMENTOS. Agradeço primeiramente a Deus por me ajudar a superar todos os desafios ao longo de todo esse tempo de estudos. Agradeço muito também às duas pessoas mais importantes na minha vida, minha mãe Fátima, que sempre me apoiou e incentivou a seguir com minha graduação e agora com o mestrado e à minha namorada Giovana, que também sempre compartilhou comigo alegrias e dificuldades ao longo desses 2 anos de mestrado. Ao meu orientador, o professor Vitor, por me aceitar como aluno no mestrado, me ajudando e incentivando durante todo esse tempo do projeto. Sou muito grato por me mostrar como é ser, de fato, um cientista, ampliando o conhecimento que adquiri ao longo da graduação e me motivando a buscar novos resultados. O mesmo posso dizer ao professor Leonardo Maia, meu coorientador, que me ensinou muitas coisas ao longo do meu projeto, sua ajuda foi fundamental. Aos meus colegas de grupo tenho a dizer que foi muito bom trabalhar ao lado de vocês ao longo do mestrado. Vocês também me ajudaram muito, seja na parte pessoal ou profissional. Em especial, gostaria de agradecer aos amigos Luan, Raul e Rodrigo, que contribuíram muito no início e ao longo do meu trabalho, principalmente na parte de programação e simulações computacionais. Também agradeço a cada um dos amigos de longa data e também os que conheci nesse tempo que estive em São Carlos, pois com vocês tudo ficou mais fácil. São muitos nomes para citar, mas sintam-se agradecidos de minha parte por todos os estudos em grupo, por todas dificuldades superadas e por todas as comemorações e alegrias. À todos os professores que fizeram parte da minha formação, pois foi com vocês que adquiri todo o conhecimento básico que possuo hoje. Em particular agradeço aos professores Attilio, Diogo e Sebastião. Os dois primeiros, pois foram meus orientadores nas iniciações científicas que fiz na graduação, com os quais também aprendi muitas coisas, complementando o conhecimento obtido ao longo do curso. Ao último, por ter me aceito como monitor e estagiário PAE de física I, onde aprendi muitas coisas, entre elas um pouco sobre como é lecionar em uma sala de aula. Ao CNPq, que foi a agência de fomento que financiou este projeto de mestrado, me auxiliando com a bolsa de estudos. Para encerrar, agradeço à FAPESP, em especial, pelo processo 2015/15897-1..

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(9) "No problem is insoluble in all conceivable circunstances." Isaac Asimov (The Last Question, 1956).

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(11) RESUMO. BOTELHO JUNIOR, M. V. Modelo estatístico para desenvolvimento de chuveiros atmosféricos extensos. 2019. 93p. Dissertação (Mestrado em Ciências) - Instituto de Física de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2019. Os raios cósmicos são objeto de estudo no campo da astrofísica de partículas e, em especial, o Observatório Pierre Auger dedica-se à detecção de partículas geradas nos chuveiros atmosféricos extensos iniciados por primários com energias superiores a 1017 eV. Conhecer o número médio e a variância de partículas que compõem os chuveiros é uma árdua tarefa, devido à estocasticidade e ao alto número de partículas ali presente. Atualmente, existem muitas pesquisas que buscam entender a física dos chuveiros atmosféricos utilizando simulações computacionais, como é feito com o CONEX. Em contrapartida, existem modelos analíticos que buscam explicar a física de forma simplificada, mas explorando conceitos importantes da interação de partículas. O mais conhecido é o modelo de Heitler-Matthews, o qual possui equações analíticas para o número de múons e profundidade de máximo de um chuveiro de origem hadrônica. Este projeto visou a modelagem do desenvolvimento de um chuveiro atmosférico empregando o método de dinâmica de populações. Em particular, os processos de ramificação fornecem equações de recorrência para média e variância de uma população. Com este método, foram obtidos resultados para o valor médio (Nµ ) e desvio relativo (σ /Nµ ) do número de múons em um chuveiro, bem como µ a profundidade de máxima produção de múons (Xmax ). Foram feitas análises sobre parâmetros físicos, como diferentes primários, diferentes modelos de interação hadrônica e efeito de partícula líder, a fim de determinar alterações nos observáveis físicos. Também foram comparados os resultados obtidos com o modelo de ramificação com os de simulações de Monte Carlo do CONEX, além do modelo analítico de Heitler-Matthews. O resultado para Nµ esteve em bom acordo com o das simulações mais sofisticadas, enquanto o resultado para o desvio relativo indicou divergências, tanto em um modelo com distribuição uniforme de energia quanto em um µ que considera efeito de partícula líder. Para Xmax os resultados foram satisfatórios, dentro das limitações do modelo. Palavras-chave: Raios cósmicos. Observatório Pierre Auger. Chuveiros atmosféricos extensos. Processos de ramificação..

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(13) ABSTRACT. BOTELHO JUNIOR, M. V. Statistical model for development of extensive air showers. 2019. 93p. Dissertação (Mestrado em Ciências) - Instituto de Física de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2019. Cosmic rays are an object of studies in the field of astroparticle physics and, in particular, the Pierre Auger Observatory is dedicated to the detection of particles generated in atmospheric air showers started by primary particles with energies above 1017 eV. To determine the average number of particles composing an air shower and its variance is an arduous task due to the stochasticity and the large number of particles in this phenomenon. Currently, there are many researches that seek to understand the physics of air showers using computacional simulations, as it is done in CONEX. On the other hand, there are analytical models that try to explain the physics in a simplified manner, but exploring important concepts of particle interactions. Among those, the most known is the Heitler-Matthews model, which delivers analitical equations for computing the number of muons and depth of maximum of a shower of hadronic origin. This project aimed to describe the development of an air shower using population growth method. In particular, the branching process provides recurrence equations for the average and the variance of a population. With this method, results were obtained for the mean value (Nµ ) and the relative fluctuation (σ /Nµ ) of muon content in an air shower. The depth of maximum muon production is described as well. Analysis were made about physical parameters, like different primary particles, different hadronic models and the inclusion of leading particle effects, aiming to determine changes in physical observables. We also compare the results obtained with the branching model which those obtained in CONEX Monte Carlo simulations, and, in addition to those of HeitlerMatthews analytical model. The results for Nµ were in good agreement with that from the more sofisticated simulations, while the result for relative deviations showed some divergences both in a model with uniform energy distribution and also when leading particle effects are taken into µ account. For Xmax the results were satisfactory within the limitations of the model.. Keywords: Cosmic Rays. Pierre Auger Observatory. Extensive air showers. Branching processes..

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(15) LISTA DE ILUSTRAÇÕES. Figura 1 – Diagrama de Hillas que indica a energia máxima que uma partícula pode adquirir ao ser acelerada. A ilustração indica três curvas, duas para p de diferentes energias e uma para Fe, na qual é possível concluir que há poucas fontes capazes de acelerar um próton até adquirir 1 ZeV. . . . . . . . . . . .. 22. Figura 2 – Espectro de raios cósmicos. A figura mostra o fluxo multiplicado por uma potência E 2.5 , de forma que seja mais nítido as estruturas como o "joelho"e o "tornozelo". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. Figura 3 – Do lado esquerdo da figura está uma imagem ilustrativa de uma cascata de partículas. Ao lado direito, uma imagem com um perfil longitudinal de chuveiros para diferentes tipos de partículas. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. Figura 4 – Medidas de hXmax i obtidas nos observatórios com detectores Cherenkov (Tunka, Yakutsk e CASA-BLANCA) e com detectores de luz fluorescente (HiRes/MIA, HiRes, Auger e TA). Os dados são comparados a simulações de interações hadrônicas (QGSJet-II-03, EPOSv1.6 e Sibyll2.1) para analisar a composição dos raios cósmicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. Figura 5 – Média logarítmica da massa A extraída da análise de Xmax em observatórios e simulações computacionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. Figura 6 – Figura esquemática da distribuição dos detectores no Observatório Pierre Auger. Os pontos vermelhos ilustram os tanques e as linhas verdes indicam o ângulo de observação de um telescópio de fluorescência. . . . . . . . . . . .. 30. Figura 7 – Imagem ilustrativa de um detector de superfície. Nela é possível verificar o arranjo dos três PMTs que captam a luz Cherenv emitida quando as partículas carregadas entram em contato com a água no tanque. . . . . . . . . . . . .. 31. Figura 8 – Imagem ilustrativa de um telescópio de fluorescência do Observatório Pierre Auger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. Figura 9 – Fluxo escalado de raios cósmicos em altíssima energia. Nessa figura os pontos são os dados do Auger e a linha cheia é uma combinação de três curvas, com valores de γ distintos nas regiões do espectro. Os locais onde há mudanças no índice espectral é no tornozelo e na supressão. . . . . . . . . . . . . . .. 33. Figura 10 – Mapa de direção de chegadas de raios cósmicos vindo de direções do universo. É possível observar uma anisotropia (região azul e vermelha do mapa). . . .. 35. Figura 11 – Imagem que mostram os limites superiores para o fluxo de fótons. O nível de confiança desses limites, para o Auger, é de 95%. . . . . . . . . . . . . . .. 35. Figura 12 – Imagem ilustrativa de uma um chuveiro puramente eletromagnético, o qual é o objeto de modelagem pelo modelo de Heitler. . . . . . . . . . . . . . . .. 38.

(16) Figura 13 – Imagem ilustrativa de um chuveiro hadrônico, contendo píons neutros e carregados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40. Figura 14 – Comparação entre os resultados do modelo de Matthews-Heitler (curvas tracejadas) com o de simulações computacionais (curvas cheias). As tracejadas estão deslocadas de 100 g/cm2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 42. Figura 15 – Imagem que ilustra um Pomeron geral (à esquerda) como sendo a soma de um Pomeron duro, ao centro, e outro semi-duro (ao lado direito). . . . . . .. 43. Figura 16 – Diagrama que ilustra o desenvolvimento populacional no qual um indivíduo sucessivamente dá origem a uma prole de indivíduos idênticos. . . . . . . .. 46. µ. Figura 17 – Comparação entre o Xmax (linhas cheias) e o Xmax (linhas pontilhadas). As curvas foram obtidas através do CONEX, do lado esquerdo utilizando o QGSJet-II-04 e do lado direito, o EPOS-LHC. . . . . . . . . . . . . . . . .. 53. Figura 18 – Distribuição do número de píons carregados gerados na colisão de um próton (à esquerda) ou píon (à direita) com um núcleo de Nitrogênio. Cada linha, de cima para baixo representa partículas incidentes com de energia 104 GeV, 107 GeV e 1010 GeV. A curva azul ilustra os resultados usando o QGSJet-II-04 e a vermelha com o EPOS-LHC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55. Figura 19 – Distribuição do número de píons carregados gerados em uma colisão de um núcleo de ferro com um núcleo de nitrogênio. Em azul os resultados usando o QGSJet-II-04 e em vermelho com o EPOS-LHC. As energias do projétil desses histogramas foram 103 GeV, 105 GeV, 107 eV e 109 eV, que seguem a respectiva sequência esquerda superior, direita superior, esquerda inferior e direita inferior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. Figura 20 – Média e variância da multiplicidade de píons em função da energia primária. Na imagem do topo estão três curvas: o modelo de Montanus, e os resultados de simulações utilizando o QGSJet-II-04 e o EPOS-LHC, a fim de comparar os resultados para multiplicidade de πch geradas em colisões p-N. Logo abaixo desta, estão as duas curvas para a variância da multiplicidade de píons. As duas imagens de baixo seguem o mesmo raciocínio, porém tratando uma colisão π-N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. Figura 21 – Multiplicidade média e variância em função da energia primária. Na imagem superior estão duas curvas, dos resultados de simulações utilizando o QGSJetII-04 e o EPOS-LHC, para colisões entre Fe-N. Logo abaixo desta, estão as duas curvas para a variância da multiplicidade de píons . . . . . . . . . . .. 59. Figura 22 – Livre caminho médio em função do logaritmo da energia. Estão ilustrados λI para colisões entre um próton, ou píon ou um núcleo de Ferro com o ar. Os pontos denotam o valor calculado pelo CONEX e as linhas, os ajustes feitos para os dois modelos de interação hadrônica. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60.

(17) Figura 23 – Média do número de múons para próton primário. Pontos são o resultado do modelo de ramificação, a linha cheia são simulações com CONEX e a linha tracejada é o modelo Heitler-Matthews. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62. Figura 24 – Média do número de múons para núcleos de ferro primário. Pontos são o resultado do modelo de ramificação, a linha cheia são simulações com CONEX e a linha tracejada é o modelo Heitler-Matthews. . . . . . . . . . .. 62. Figura 25 – Logaritmo da variância do número de múons para chuveiros iniciados por próton (à esquerda) e por Ferro (à direita). . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. Figura 26 – Desvio relativo do número de múons, para chuveiros iniciados por próton (à esquerda) e por Ferro (à direita). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. µ Xmax. Figura 27 – Comparação dos valores de entre o modelo de ramificação (linhas tracejadas) e as simulações do CONEX (linhas cheias). À esquerda estão os resultados utilizando o QGSJet-II-04 e à direita o EPOS-LHC. As linhas roxas referem-se a chuveiros iniciados por próton e as verdes, por um núcleo de Ferro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64. Figura 28 – Ilustração de uma distribuição aleatória de dois pontos em um segmento. . .. 66. Figura 29 – Comparação entre Qteo (n) e Qemp (E0 |n), em função da multiplicidade de píons carregados gerados. À esquerda o resultado para uma energia inicial de 1013 eV e à direita para 1016 eV. Ambos os gráficos obtidos para colisões p-N. 69 Figura 30 – Comparação entre Qteo (n) e Qemp (E0 ). Os pontos foram obtidos via simulações com parâmetros do QGSJet-II-04 ou EPOS-LHC, para colisões entre próton e Nitrogênio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70. Figura 31 – Imagem ilustrativa de um chuveiro considerando a hipótese de que haja uma partícula líder na primeira interação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71. Figura 32 – Número médio de múons obtido com o modelo de dois tipos, tendo o próton como primário. Para cada gerador de eventos existem três curvas, com diferentes κel , comparando o resultado com aquele do CONEX. . . . . . . .. 72. Figura 33 – Número médio de múons obtido com o modelo de dois tipos, tendo o Ferro como primário. Para cada gerador de eventos existem três curvas, com diferentes κel , comparando o resultado com aquele do CONEX. . . . . . . . . .. 73. Figura 34 – Logaritmo da Variância para diferentes κel em chuveiros iniciados por próton. As linhas tracejadas foram obtidas com o modelo de ramificação de dois tipos e a linha cheia, com as simulações do CONEX. . . . . . . . . . . . . . . .. 74. Figura 35 – Logaritmo da Variância para diferentes κel em chuveiros iniciados por um núcleo de Ferro. As linhas tracejadas foram obtidas com o modelo de ramificação de dois tipos e a linha cheia, com as simulações do CONEX. . . . . .. 74. Figura 36 – Curvas para diferentes κel com o desvio relativo do número médio de múons em chuveiros iniciados por próton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75.

(18) Figura 37 – Curvas para diferentes κel com o desvio relativo do número médio de múons em chuveiros iniciados por Ferro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 38 – Profundidade de máxima produção de múons, em função da energia. À esquerda estão os resultados para diferentes κel , com parâmetros do QGSJetII-04, e à direita, para os do EPOS-LHC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75. 77.

(19) SUMÁRIO. 1. INTRODUÇÃO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19. 2. RAIOS CÓSMICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21. 2.1. Fontes e mecanismos de aceleração . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 2.2. O espectro de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 2.3. Chuveiros atmosféricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 2.4. O Modelo de superposição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. 3. O OBSERVATÓRIO PIERRE AUGER . . . . . . . . . . . . . . . . . 29. 3.1. Estrutura do Observatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 3.2. O Detector de Superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30. 3.3. O Detector de Fluorescência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 3.4. Resultados Importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 3.4.0.1. O espectro em altíssimas energias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 3.4.0.2. Composição de massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 3.4.0.3. A anisotropia do fluxo de Raios Cósmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 3.4.0.4. Limite superior no fluxo de fótons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 4. MODELOS ANALÍTICOS E MODELOS COMPUTACIONAIS . . . 37. 4.1. O modelo de Heitler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. 4.2. O modelo de Heitler-Matthews . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. 4.2.1. Modelo de Heitler-Matthews para núcleos primários . . . . . . . . . . . . .. 41. 4.3. Modelos Computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 42. 4.3.1. O simulador de chuveiros atmosféricos CONEX . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 5. PROCESSOS DE RAMIFICAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45. 5.1. Método da Função Geradora na ramificação simples . . . . . . . . .. 45. 5.2. Método da Função Geradora na ramificação com gerações heterogêneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 6. O MODELO DE DINÂMICA POPULACIONAL APLICADO A CHUVEIROS ATMOSFÉRICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51. 6.1. Modelagem do desenvolvimento do chuveiro atmosférico . . . . . .. 51. 6.1.1. Cálculo das quantidades física necessárias para a implementação do modelo de ramificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53. 6.1.1.1. Parametrização da média e variância da multiplicidade de múons . . . . . .. 53. 6.1.1.2. Parametrização do livre caminho médio de píons . . . . . . . . . . . . . . .. 57.

(20) 6.1.1.3 6.2 6.2.1 6.2.2. Parametrização da energia crítica de píons . . . . . . . . . Resultados e comparações do modelo de ramificação Resultados para o número de múons . . . . . . . . . . . . µ Resultados para o Xmax . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7 7.1 7.1.1 7.1.2 7.2 7.3. O MODELO DE RAMIFICAÇÃO DE DOIS TIPOS A estatística de Ordem no modelo de ramificação Modelo nulo de “quebra uniforme” . . . . . . . . . . . . Comparação entre os modelos . . . . . . . . . . . . . . . O Modelo de ramificação de dois tipos . . . . . . . Testes do modelo Líder-traço . . . . . . . . . . . . .. 8 8.1 8.2. CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Considerações finais sobre o Modelo de ramificação de um tipo . . 79 Considerações finais sobre o Modelo de ramificação de dois tipos . 80. REFERÊNCIAS. APÊNDICES. . . de . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . um tipo . . . . . . . . . . . .. . . . .. 57 60 60 61. . . . . . .. . . . . . .. 65 65 65 67 69 72. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83. 87. APÊNDICE A – MODELO DE HEITLER-MATTHEWS COMO UM LIMITE DA DINÂMICA DE POPULAÇÕES . . . 89. B.1 B.2 B.3. APÊNDICE B – A ESTATÍSTICA DE ORDEM NO MODELO LÍDERTRAÇO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Segmento periférico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Equidistribuição dos segmentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Fração energética máxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.

(21) 19. 1 INTRODUÇÃO. Uma definição para raios cósmicos é que são partículas carregadas, provenientes do espaço interestelar e que atingem a atmosfera da Terra. (1) A origem exata dos raios cósmicos ainda é um mistério. As teorias mais aceitas atualmente indicam que algumas das partículas menos energéticas (valores inferiores a 1016 eV) provém de fontes na nossa galáxia, como remanescentes de Supernovas ou pulsares, e as de maior energia (acima de 1018 eV), de fontes extragaláticas. (2) No início do século XX, cientistas que estudavam a radioatividade de materiais notaram que mesmo sem uma fonte de radiação as placas de um eletroscópio eram descarregadas, colapsando lentamente. De início foi pensado que essa radiação vinha de elementos radioativos presentes na crosta terrestre. Entretanto, em 1912, o físico Victor Hess fazia estudos sobre a ionização da atmosfera em um balão e percebeu que quanto maior a altitude alcançada, maior era a quantidade de radiação detectada. A conclusão obtida foi que a radiação medida era proveniente de fontes extraterrestres, daí o nome "raios cósmicos", introduzido por Robert Millikan alguns anos após a descoberta feita por Hess. (3) Em meados da década de 1930, Carl Anderson e Seth Neddermeyer observaram que os raios cósmicos continham um tipo de partícula com poder de penetração bem maior que do elétron e do pósitron. Esses léptons possuíam carga elétrica e um valor de massa intermediário entre a do elétron e do próton. Alguns anos após o término da Segunda Guerra, Cecil Powell e sua equipe detectaram rastros deixados por dois tipos de mésons carregados em uma chapa fotográfica. Era, possivelmente, a descoberta experimental da partícula de Yukawa que intermediaria a força forte. Os resultados obtidos indicaram que a massa das partículas podiam ser estimadas pela densidade de pontos deixados na placa. Denominaram a partícula mais massiva de méson π e constataram que esta decaía em outra mais leve, denominada µ. O brasileiro César Lattes, que era um dos integrantes do grupo de Powell, também constatou posteriormente que a colisão de partículas alfa com núcleos de carbono geravam mésons π. Nesses experimentos realizados em Berkeley, os píons eram gerados através de uma fonte artificial, ou seja, de partículas que eram aceleradas no ciclotron. (3, 4) Esses acontecimentos foram de extrema importância para o nascimento dos estudos em física de partículas, pois com os resultados obtidos houve um aumento do interesse da comunidade científica e um grande desenvolvimento dos aceleradores de partículas. Atualmente o maior deles é o Large Hadron Collider (LHC), mas sua energia, quando comparada no mesmo referencial, é muito menor que os raios cósmicos das mais altas energias* .. *. A energia alcançada em colisões pp no LHC, atualmente, é de 14 TeV, no referencial do centro de massa. As medições de raios cósmicos de altíssima energia são obtidas no referencial do laboratório. Dessa forma, a energia equivalente dos raios cósmicos, no centro de massa da colisão, é cerca de 500 TeV, ou seja, 40 vezes maior que das colisões no LHC..

(22) 20. Capítulo 1. Introdução. Os raios cósmicos de altíssima energia têm sua importância na física teórica, por exemplo, na busca por um melhor entendimento da interação hadrônica de partículas com energia superior a dos aceleradores atuais. Na área de astrofísica há diversos motivos que contribuem para o interesse nesse tipo de pesquisa. Entre eles, buscar entender mecanismos de aceleração e propagação de partículas em campos eletromagnéticos intensos, como os de Supernovas ou núcleos ativos de galáxias e a detecção de matéria escura. (5) No capítulo 2 será apresentada uma das teorias para a produção e aceleração de raios cósmicos e, em mais detalhes, sua propagação na atmosfera terrestre. Ao entrar na atmosfera, os raios cósmicos colidem com as partículas do ar, gerando assim um chuveiro atmosférico extenso (EAS, do inglês, Extensive Air Shower). O fluxo de partículas primárias incidentes é uma lei de potência que diminui com a energia e, para energias superiores a 1015 eV, é muito raro a detecção direta de primários. As cascatas de partículas são, de fato, observadas em experimentos no solo. Os mais recentes nessa área, como os que são realizados no observatório Pierre Auger, (6) indicam que o espectro de energia pode atingir valores de pelo menos 1020 eV. Uma explicação mais detalhada sobre esse observatório será dada no capítulo 3. Os EAS contém um alto número de partículas geradas nas colisões (da ordem de 1010 para uma energias na faixa de EeV. (7) Dessa forma, torna-se importante o auxílio de simulações computacionais que descrevam da melhor maneira as colisões entre as partículas e principalmente a estocasticidade contida nos EAS. Essas simulações são baseadas em dados dos aceleradores de partículas e em extrapolações para energias superiores às que são lá alcançadas. Uma dificuldade de utilizar um programa muito detalhado é que a simulação exige um alto custo computacional. Isto é devido ao alto número de partículas em um chuveiro. Além disso, é extremamente complicado entender o que de fato está sendo levado em conta na obtenção dos resultados de cada um desses algoritmos. Para isso, existem modelos analíticos simplificados que facilitam o entendimento e exploram os conceitos envolvidos na física dos chuveiros de partículas. O mais conhecido é o de Heitler-Matthews (8) e será discutido com mais detalhes no capítulo 4. Esse modelo analítico fornece equações para observáveis, tais como o número de múons e profundidade de máximo do chuveiro. Embora as equações forneçam médias, não é discutida a variância do número de partículas ou a estocasticidade presentes em um chuveiro atmosférico. Neste trabalho, será discutido um modelo semi-analítico, baseado em dinâmica de populações e que fornece média e variância do número de partículas da componente muônica em um chuveiro, buscando ser uma extensão do modelo de Heitler-Matthews, mas ainda uma simplificação dos resultados de simulações. Algumas das vantagens são a análise de parâmetros que influenciam diretamente no resultado de observáveis físicos em um chuveiro (como diferentes partículas primárias ou efeito de partícula líder). Há também a possibilidade de alcançar resultados que satisfaçam o que é obtido nas simulações e nas medições realizadas pelos observatórios através de conceitos básicos de física de partículas e estatística e com um baixo custo computacional..

(23) 21. 2 RAIOS CÓSMICOS. 2.1. Fontes e mecanismos de aceleração. Supernovas e pulsares são corpos extremamente massivos e com um campo eletromagnético intenso. Na presença desses campos, partículas carregadas podem ser aceleradas e esse é um dos motivos que levam as teorias a predizer que raios cósmicos provém de fontes em meios interestelares. Edward Teller e Robert Richtmyer acreditavam que os raios cósmicos tinham origem dentro do sistema solar (9), no entanto, Enrico Fermi (10) defendia que sua origem provinha de todo espaço intergalático. Apesar de não serem conhecidas exatamente as fontes que geram raios cósmicos, existem alguns modelos que buscam explicar sua origem. As duas classes que serão aqui discutidas são a "top-down"(11) e a "bottom-up"(12). Uma motivação para a elaboração dessas teorias é o critério de Hillas, o qual diz que a energia máxima em que uma partícula carregada pode ser acelerada é limitada pelo raio de movimento R e pela intensidade do campo magnético B, tal que. Emax ∼ β Ze RB,. (2.1). onde β é a razão entre a velocidade da onda de choque e c, e Ze é a carga elétrica da partícula. O digrama de Hillas mostrado na figura 1 indica que uma partícula só pode ser acelerada até determinada energia E, caso a elipse ou círculo (que representam o tipo de fonte) esteja acima ou sobre a linha diagonal. Analisando o diagrama, conclui-se que existem poucas fontes capazes de acelerar um próton a uma energia superior a 1020 eV. Como são, de fato, observados alguns eventos com energia acima de 100 EeV, os modelos do tipo top-down propõe que os mais energéticos provém do decaimento de partículas X supermassivas, geradas no universo primordial. Atualmente, essa classe não é tão bem aceita, uma vez que o fluxo de fótons primários, provenientes do decaimento de partículas X, esperado é muito maior que limites de fluxo de fótons impostos pelo Observatório Pierre Auger. (13) A outra classe,"bottom-up", baseia-se na aceleração de partículas via fontes astrofísicas na qual esta é explicada pelo mecanismo de aceleração de Fermi. (10, 12) Assume-se que o meio intergalático contém partículas com uma densidade muito pequena, da ordem de 10−24 g/cm3 , porém distribuída de maneira não uniforme. Essa assimetria na densidade leva a uma aglomeração de partículas formando nuvens localizadas. Essas nuvens são constituídas, em sua grande parte, por hidrogênio que ao receber fótons emitidos por estrelas, ioniza-se. Quando uma partícula carregada adentra na região de campo magnético desse meio interestelar, ela é acelerada e pode percorrer uma distância média de 1010 m, até colidir com um alvo. Nessas colisões pode haver ganho ou perda de energia, de forma estocástica. Entretanto, em média, há mais ganho do que perda de energia devido às irregularidades e variações no campo magnético do meio. O.

(24) 22. Capítulo 2. Raios Cósmicos. Figura 1 – Diagrama de Hillas que indica a energia máxima que uma partícula pode adquirir ao ser acelerada. A ilustração indica três curvas, duas para p de diferentes energias e uma para Fe, na qual é possível concluir que há poucas fontes capazes de acelerar um próton até adquirir 1 ZeV. Fonte: FRASCHETTI (12). mecanismo de Fermi também conclui que quanto maior a energia da partícula que colide com a nuvem, maior o ganho de energia com as sucessivas colisões, uma vez que o ganho de energia aumenta exponencialmente com a velocidade de incidência β c, segundo a equação 4 ∆E = β 2. (2.2) E 3 2.2. O espectro de energia. O espectro de energia dos raios cósmicos é bem amplo, possuindo desde partículas com energia da ordem de alguns GeV até outras com energia acima de 1020 eV (14), como mostrado na figura 2. Porém, a ocorrência de eventos com altíssimas energias é muito rara. O fluxo de raios cósmicos é o número médio de partículas por unidade de área, de tempo e ângulo sólido, −γ que atinge a Terra e pode ser descrito como uma lei de potência do tipo dN dE ∝ E , onde γ é o índice espectral. É possível classificar o espectro de energia dos raios cósmicos em três estruturas principais. A primeira, conhecida como "primeiro joelho", está próxima a 1015 eV e possui uma mudança no índice espectral de 2,7 para 3,1. O fluxo de raios cósmicos incidentes na Terra, que possuem energia próxima dessa faixa, é da ordem de uma partícula por metro quadrado por ano. O "segundo joelho" localiza-se em 1017 eV e possui uma leve alteração no índice espectral. (15) Nas proximidades de 1018 a 1019 eV, está localizada a estrutura conhecida como "tornozelo" do espectro, na qual há uma nova alteração do índice espectral de 3,0 para 2,7,.

(25) 23. 2.2 O espectro de energia. Figura 2 – Espectro de raios cósmicos. A figura mostra o fluxo multiplicado por uma potência E 2.5 , de forma que seja mais nítido as estruturas como o "joelho"e o "tornozelo". Fonte: FRASCHETTI (12). novamente. Para essa faixa de energia, o fluxo de partículas é muito menor, comparado as do primeiro e segundo joelho, sendo da ordem de uma partícula por quilômetro quadrado por ano. Em energias acima de 1019 eV, existe a supressão do fluxo de partículas, possivelmente devido a uma limitação no mecanismo de aceleração das fontes de raios cósmicos (16) e também ao efeito GZK * (17, 18). Este pode ser exemplificado em um evento, no qual um próton de altíssima energia interage com um fóton da radiação cósmica de fundo. É possível que ocorram os processos: p + γCMB → n + π + ou p + γCMB → p + π 0 , desde que a energia mínima do próton seja de aproximadamente 4 × 1019 eV. Dessa forma, há uma supressão do fluxo de prótons que incide na Terra com energia acima desse valor, uma vez que são gerados píons com energia inferior à da partícula inicial. Algumas das importâncias de conhecer a quantidade e composição do fluxo médio de partículas é descobrir se as partículas vieram de fontes localizadas dentro ou fora da galáxia e obter resultados para concretizar teorias sobre mecanismos de aceleração. Acredita-se que o joelho seja uma região na qual ocorre uma saturação na aceleração de primários mais leves (Z < 6) por remanescentes de Supernovas dentro na nossa galáxia, uma vez que a aceleração de uma partícula carregada depende diretamente de sua carga elétrica. Há ainda um "segundo joelho" nas proximidade de 8 × 1016 eV. (15) Analogamente ao primeiro joelho, aqui ocorre um limite para aceleração de primários mais pesados e, consequentemente, uma leve diminuição do fluxo de raios cósmicos. No tornozelo há uma nova mudança no índice espectral e uma possível explicação para esse fato é que o fluxo de partículas aceleradas em fontes galáticas, a essa energia, iguala-se ao fluxo de fontes extragaláticas. No entanto, ainda não há confirmação sobre esse fato. *. Efeito Greisen–Zatsepin–Kuzmin..

(26) 24. 2.3. Capítulo 2. Raios Cósmicos. Chuveiros atmosféricos. Quando uma partícula carregada adentra na atmosférica da Terra, ela colide com moléculas de ar ali presentes (núcleos de Nitrogênio, Oxigênio, etc). Essa colisão gera uma cascata de partículas secundárias denominada como chuveiro atmosférico extenso (EAS† ). O primeiro cientista a observar esse fenômeno foi Pierre Auger. (19) Através de cintiladores separados, ele e seus colaboradores investigaram o fluxo de partículas no solo, motivando experimentos, que dessa forma, detectariam partículas que compõe os chuveiros atmosféricos. (1) Como o fluxo de raios cósmicos de altíssima energia é extremamente baixo, torna-se inviável sua detecção direta, como as que são feitas com balões, daí a importância de construir experimentos no solo capazes de detectar cascatas geradas por primários. Após a descoberta inicial, investiu-se em observatórios que pudessem detectar os EAS no solo e investigar algumas das suas características. O primeiro a ser construído com essa finalidade foi o Volcano Ranch, localizado no Novo México a uma altitude de 1800 m acima do nível do mar. (20) Atualmente, dois dos maiores observatórios para detecção de raios cósmicos são o Pierre Auger (6), no hemisfério sul e o Telescope Array (21), no norte. Um dos objetivos do estudo de chuveiros atmosféricos é conhecer a composição do fluxo primário que incide na Terra e também obter um melhor conhecimento na interação hadrônica, uma vez que a energia dos primários é 40 vezes maior que as atingidas no LHC (comparadas no referencial do centro de massa). Os EAS, ilustrados na figura 3 possuem três componentes: a eletromagnética, hadrônica e muônica. A interação da partícula primária com o núcleo de um átomo da atmosfera é de origem essencialmente hadrônica. Nessa colisão são geradas diversas partículas secundárias, tais como mésons K e η, mas principalmente π ± e π 0 . (14) Os píons neutros são os maiores responsáveis pelo desenvolvimento da cascata eletromagnética. Seu tempo de vida média é da ordem de 10−16 s, implicando que seu decaimento em um par de fótons é praticamente instantâneo. Os fótons, por sua vez, geram pares elétron-pósitron e estes emitem radiação bremsstrahlung, ao interagir com a matéria. Esse processo continua até que a perda de energia devido a ionização seja comparável com a da emissão bremsstrahlung. Essa energia ξce é conhecida por energia crítica e gira em torno de 85 MeV, no ar. Os píons carregados possuem um tempo de vida média maior que os neutros. Dessa forma, eles conseguem percorrer uma distância de 7,8m, em seu referencial, antes de decair. Quando um conjunto de π ± é criado, estes interagem novamente com os núcleos de ar da atmosfera, gerando novos píons, carregados e neutros. Os neutros decaem em fótons, alimentando a componente eletromagnética do chuveiro, e os carregados interagem novamente até atingirem um limiar de energia e quando o isso ocorre, decaem em múons e liberam neutrinos. A grande maioria dos múons produzidos no chuveiro deve-se à cascata hadrônica (mésons e núcleons). Apenas †. Extensive Air Shower..

(27) 25. 2.4 O Modelo de superposição. Figura 3 – Do lado esquerdo da figura está uma imagem ilustrativa de uma cascata de partículas. Ao lado direito, uma imagem com um perfil longitudinal de chuveiros para diferentes tipos de partículas. Fonte: SCHRÖDER (22). componentes eletromagnéticas e muônicas do chuveiro são detectados em observatórios no solo, uma vez que essas partículas são fracamente interagentes. Uma das características analisadas pelos observatórios são os perfis lateral e longitudinal do chuveiro. A profundidade longitudinal X que um chuveiro atravessa de matéria é definida como Z ∞. X=. ρ(l 0 )dl 0 ,. (2.3). l. na qual l é a distância percorrida e ρ, a densidade do meio. Quando o número de partículas produzidas é máximo, denomina-se Xmax a profundidade máxima atravessada por essa cascata. O valor de Xmax depende da energia primária, como será discutido em mais detalhes no capítulo 4. Conhecendo o valor médio dessa grandeza é possível estimar qual a composição dos raios cósmicos incidentes, não chuveiro a chuveiro, mas sim de um conjunto. 2.4. O Modelo de superposição. Os raios cósmicos são compostos por partículas de origem extraterrestre, sejam prótons, pósitrons ou núcleos de Ferro, por exemplo. Saber qual o tipo de primário gerou o chuveiro faz toda a diferença, uma vez que a interação primário-ar resulta em diferentes números de secundários e de profundidade atmosférica. O caso mais simples, para se desenvolver um modelo que descreva esse fenômeno, é a colisão de um próton primário. No entanto, como a energia do primário é muito maior que a energia de ligação atômica, é possível estender a validade desse resultado para átomos mais pesados. É necessário considerar um núcleo de massa atômica A como sendo a interação de A núcleons independentes com o ar. Essa simplificação é conhecida.

(28) 26. Capítulo 2. Raios Cósmicos. como modelo de superposição e descreve de forma satisfatória grandezas observáveis, como número de múons e Xmax . Com esse resultado do modelo de superposição, uma maneira de se estimar a composição de um conjunto de primários é conhecendo a taxa de elongação D. A taxa de elongação é definida como sendo a variação da profundidade máxima pelo logaritmo da energia primária ou, de forma matemática (7). D=. E0. dhXmax i . d(ln E). (2.4). Com a definição acima e assumindo que, para um núcleo de massa A, valha a relação = E/A, temos p hXmax i = D p ln E + c,. (2.5). A hXmax i = D p ln E − D p ln A + c.. (2.6). Considerando um conjunto de primários que dão origem a chuveiros, é possível obter uma relação de hXmax i com o logaritmo da massa Ai p hXmax i ≈ ∑ fi hXmax i = hXmax i − D p hln Ai,. (2.7). i. onde fi é a fração de chuveiros que são gerados por um núcleo de massa atômica Ai . Como Xmax é um observável, é possível fazer uma estimativa média da composição que gerou os chuveiros utilizando as equações (2.5) e (2.7). hln Ai =. p hXmax i − hXmax i ln A. p A i hXmax i − hXmax. (2.8). Diversos estudos têm sido realizados sobre a composição e origem dos raios cósmicos. (7) A figura 4 mostra uma comparação de dados de observatórios com detector Cherenkov (Tunka, Yakutsk,e CASA-BLANCA) e com detectores de luz fluorescente (HiRes/MIA, HiRes, Auger e TA) com os modelos computacionais de interação hadrônica QGSJet-II-03, EPOSv1.6 e Sibyll2.1. O intuito dessa análise é buscar uma possível estimativa da composição de primários que deram origem a uma cascata de partículas observando se no espectro a composição aproxima-se mais do próton ou do ferro. A figura 5 mostra a média do logaritmo da massa de partículas primárias em função da energia. Nessa figura, o modelo EPOS1.6 foi utilizado para comparar com os dados dos observatórios, a partir de resultados obtidos do Xmax da figura 4. É interessante notar que desde 1015 eV até 1017 eV a massa média aumenta com aumento da energia inicial, uma vez que a aceleração e ganho de energia dependem diretamente da carga da partícula. Esses valores.

(29) 27. 2.4 O Modelo de superposição. Figura 4 – Medidas de hXmax i obtidas nos observatórios com detectores Cherenkov (Tunka, Yakutsk e CASA-BLANCA) e com detectores de luz fluorescente (HiRes/MIA, HiRes, Auger e TA). Os dados são comparados a simulações de interações hadrônicas (QGSJet-II-03, EPOSv1.6 e Sibyll2.1) para analisar a composição dos raios cósmicos. Fonte: KAMPERT (7). Figura 5 – Média logarítmica da massa A extraída da análise de Xmax em observatórios e simulações computacionais. Fonte: KAMPERT (7).

(30) 28. Capítulo 2. Raios Cósmicos. coincidem com o primeiro e segundo joelho do espectro, onde há uma possível saturação na aceleração de partículas leves e pesadas, respectivamente, como fora discutido anteriormente. Seguinte a essa região, a composição de primários começa a ficar mais leve, indicando uma possível mudança nas fontes que aceleram as partículas primárias. Novamente, há uma mudança no comportamento do espectro quando a energia está próxima a 1018.8 eV. Essa região coincide com o "tornozelo" no fluxo de raios cósmicos e por isso pode ser interpretado como sendo uma mudança de meio galático para extragalático nas fontes que geram os primários. (23).

(31) 29. 3 O OBSERVATÓRIO PIERRE AUGER. Eventos ultra energéticos são extremamente raros, conforme foi apresentado na seção anterior. A detecção direta de raios cósmicos com energias acima de 1018 eV torna-se inviável, uma vez que o fluxo nessa faixa de energia é, em média, uma partícula por metro quadrado por ano e é ainda menor para maiores energias. Uma forma de detectar grandezas observáveis em raios cósmicos é medindo a cascata de partículas geradas por estes. Os observatórios no solo tornam-se a melhor solução para realizar experimentos nessas condições, uma vez que podem ter uma vasta área com detectores de partículas. Atualmente, os dois observatórios que realizam medições nas energias mais altas são o Telescope Array (TA) (21), no hemisfério norte e o Observatório Pierre Auger (6), no sul. Nesta seção, serão apresentados detalhes da estrutura e formas de detecção de raios cósmicos pelo Observatório Pierre Auger, além de mostrar sua importância para as pesquisas em astrofísica.. 3.1. Estrutura do Observatório. O Observatório Pierre Auger localiza-se em Malargüe, província de Mendoza, na região oeste da Argentina. O projeto de construção teve inicio em 2002 e foi concluído em 2008, porém desde 2004 já houve um início na obtenção de dados. Com a colaboração de 18 países, entre eles o Brasil, e mais de 350 pesquisadores, o objetivo era construir um observatório que fosse capaz de explorar em mais detalhes a região do espectro de energia acima de 1019 eV. Conhecer a direção de chegada dos raios cósmicos, a composição dos primários e buscar um melhor entendimento da supressão no fluxo de raios cósmicos em altíssimas energias foram alguns dos elementos que também motivaram esse a realização desse projeto. Para obter melhores resultados, o Pierre Auger conta com um sistema híbrido de detecção, com o detector de superfície (SD, do inglês Surface Detector) e o detector de fluorescência (FD, do inglês Fluorescence Detector). Dessa forma, raios cósmicos podem ser detectados simultaneamente por meio de suas técnicas distintas, implicando em uma medida mais precisa. O SD é composto de 1660 tanques de água que cobrem uma área de aproximadamente 3000 Km2 (aproximadamente duas vezes a área do município de São Paulo) e o FD é, atualmente, formado por 27 detectores de fluorescência distribuídos em quatro estações. A figura 6 mostra um esquema de como estão distribuídos os detectores do observatório. Os pontos em vermelho são os mais de 1600 tanques de água, que constituem o detector de superfície. Em verde, estão as linhas que indicam o ângulo de observação dos telescópios de fluorescência. Em cada uma das quatro estações: Coihueco, Los Leones, Los Morados e Loma Amarilla, estão seis telescópios de fluorescência de forma que estes cubram um ângulo de visão de 180◦ . A seguir será feita uma explicação mais detalhada de como funcionam os detectores no observatório Pierre Auger..

(32) 30. Capítulo 3. O observatório Pierre Auger. ] Figura 6 – Figura esquemática da distribuição dos detectores no Observatório Pierre Auger. Os pontos vermelhos ilustram os tanques e as linhas verdes indicam o ângulo de observação de um telescópio de fluorescência. Fonte: THE PIERRE AUGER COLLABORATION (6). 3.2. O Detector de Superfície. A estação com SD conta com 1660 tanques, contendo água pura, cuja capacidade é de 12000 litros. Cada tanque desse possui um diâmetro de 3.6 m e uma altura de 1.2 m, como pode ser visto na figura 7. O seu sistema de detecção consiste em três tubos fotomultiplicadores (PMTs, do inglês photomultiplier tubes) Photonis XP1805/D1 distribuídos simetricamente em relação ao eixo central da tampa do tanque. Quando um frente de onda com partículas secundárias atinge um desses tanques, é liberado um cone de luz Cherenkov, uma vez que a velocidade de partículas carregadas é maior que a da luz nesse meio. Para medir essa radiação Cherenkov os PMTs contam com um fotocatodo e oito dínodos. A luz medida pelas PMTs e esse sinal é convertido em unidade de VEM (Vertical Equivalent Muon, do inglês). Essa unidade de medida é baseada na quantidade de múons que atravessam o tanque de verticalmente liberando luz Cherenkov. A utilização de VEM como unidade é para calibração dos aparelhos, sendo possível assim ter uma referência comum entre os tanques. Também é possível medir chuveiros iniciados por fótons de altíssimas energias. Medir a função de distribuição lateral (LDF, do inglês Lateral Distribuction Function) de um chuveiro e conhecer a direção de chegada das partículas primárias são as principais aplicações do SD. A LDF indica o quanto um chuveiro de partículas se distanciou do seu eixo central. Conhecendo a intensidade de sinal que passa por tanques em uma dada distância, é possível estimar a distribuição de energia das partículas primárias. O ciclo de funcionamento dos SD é praticamente de 100%. Diferentemente dos FD, eles conseguem operar mesmo durante o dia e em clima chuvoso. Uma célula de energia solar com potência de 10 W em cada SD alimenta os PMTs e outros componentes eletrônicos, tais como.

(33) 31. 3.3 O Detector de Fluorescência. ] Figura 7 – Imagem ilustrativa de um detector de superfície. Nela é possível verificar o arranjo dos três PMTs que captam a luz Cherenv emitida quando as partículas carregadas entram em contato com a água no tanque. Fonte: VICHA (24). processador de dados, GPS e controladores de potência. Quanto à manutenção dos detectores, o maior problema é em relação aos PMTs, que estão sujeitos a condições climáticas adversas, tais como grandes variações de temperatura e alta umidade nos tanques. Ainda assim, a taxa de PMTs que se tornam inoperáveis é, em média, 20 por ano, o que significa menos de 0.5% do total. 3.3. O Detector de Fluorescência. Os 27 telescópios de fluorescência que compõe o FD estão distribuídos em quatro sítios. Cada um dos telescópios possui um ângulo de visão azimutal de 30◦ × 30◦ e um ângulo de elevação de 30◦ , porém, com elevação horizontal mínima de 1.5◦ . Dessa forma os seis telescópios localizados em cada sítio compreendem um ângulo azimutal de cobertura de 180◦ no total. Até o ano de 2009 haviam apenas 24 telescópios, divididos igualmente entre as quatro estações e naquele ano foram incluídos mais três na estação de Coihueco. A extensão foi chamada de HEAT (do inglês High Elevation Auger Telescopes), onde cada cada um dos telescópios possui um ângulo de detecção entre 30◦ e 60◦ . O objetivo é detectar raios cósmicos com energias inferiores às detectadas pelos instrumentos anteriores, ou seja, na faixa entre 1017 eV e 1018.5 eV. Uma das principais funções do FD é a medição do perfil longitudinal de chuveiros atmosféricos. Quando uma partícula carregada colide com o ar na atmosfera terrestre há liberação de radiação ultra violeta, uma vez que as moléculas de nitrogênio ou oxigênio, por exemplo, excitam-se na colisão e liberam fótons ao voltar para o estado fundamental. A energia liberada pelas moléculas de ar é proporcional à energia transmitida durante a colisão com partículas carregadas do chuveiro. O perfil longitudinal é a taxa com que a energia das partículas do chuveiro dissipa-se no ar ao longo da profundidade atmosférica. Dessa forma, é possível obter parâmetros que, utilizando a função de Gaisser-Hillas, fornecem observáveis tais como a energia.

(34) 32. Capítulo 3. O observatório Pierre Auger. da partícula primária, a profundidade máxima de um chuveiro, Xmax e a composição de massa de raios cósmicos incidentes. (13) O princípio de funcionamento baseia-se na reflexão da radiação que incide sobre os espelhos dos detectores. Cada telescópio possui um conjunto de espelhos com 3.7 m de diâmetro total e quando a luz incide sobre este, o feixe é focalizado sobre um conjunto de sensores que transforma a luz em sinal elétrico. Uma imagem ilustrativa de um telescópio de fluorescência pode ser visto da figura 8.. ] Figura 8 – Imagem ilustrativa de um telescópio de fluorescência do Observatório Pierre Auger. Fonte: ROULET (25). Como a radiação emitida pelas moléculas tem uma baixa intensidade comparado a emitida pelo sol ou mesmo pela lua, implicando que o ciclo de funcionamento dos FD é de aproximadamente 15%. A obtenção de dados é realizada apenas em noites não chuvosas ou naquelas em que o brilho da lua é baixo suficiente. Para mais detalhes técnicos sobre a eletrônica dos instrumentos, calibração dos detectores e detalhes na obtenção de dados no observatório Pierre Auger o leitor pode verifica-los nas referências (6, 26). 3.4. Resultados Importantes. Desde o ano de 2004 o observatório Pierre Auger tem realizado tomadas de dados. Os resultados encontrados foram de grande importância para comunidade científica enaltecendo assim a relevância dos experimentos lá realizados. Alguns dos feitios importantes foram as pesquisas em altíssimas energias verificando as duas estruturas presentes nessa região do espectro, os estudos sobre a composição das partículas primárias que atingem a Terra, a descoberta da.

(35) 33. 3.4 Resultados Importantes. anisotropia no fluxo de raios cósmicos e um limite superior para o fluxo de fótons. A seguir será feita uma breve explicação desses acontecimentos. 3.4.0.1. O espectro em altíssimas energias. Um dos principais resultados obtidos pelo Observatório Pierre Auger foram as pesquisas relativas ao estudo do fluxo de raios cósmicos em altíssimas energias. O Auger detectou eventos com energias acima de 1017 eV indo até valores na região de 1020 eV. Essa região do espectro é onde estão localizadas duas estruturas, um tornozelo do espectro e uma supressão no fluxo. O tornozelo está em 5 × 1018 eV e caracteriza-se pela mudança no índice espectral passando de γ = 3.23 para γ = 2.63, como pode ser visto na figura 9.. Figura 9 – Fluxo escalado de raios cósmicos em altíssima energia. Nessa figura os pontos são os dados do Auger e a linha cheia é uma combinação de três curvas, com valores de γ distintos nas regiões do espectro. Os locais onde há mudanças no índice espectral é no tornozelo e na supressão. Fonte: ROULET (25). Ainda não é totalmente conhecido o motivo que leva a essa mudança no índice espectral, mas as teorias mais aceitas indicam que é uma passagem de fontes que aceleram raios cósmicos localizadas meio galático para o extragalático. Fato esse que é motivado devido a mudança de composição dos primários que atingem a Terra e também à anisotropia do fluxo em altíssimas energias, que será discutido adiante. Como fora apresentado no capítulo anterior, o fluxo de raios cósmicos é descrito como uma lei de potência e acima de 4 × 1019 eV há uma supressão nesse fluxo e que foi verificada pelo Observatório Pierre Auger. Acredita-se que essa supressão é devida principalmente a dois motivos. Um deles é o efeito GZK e o outro é um limiar para aceleração máxima a que uma partícula pode ser submetida nas fontes. 3.4.0.2. Composição de massa. No observatório Pierre Auger é possível investigar a região de mais altas energias do espectro. Entretanto, não é possível medir diretamente a massa da partícula primária, mas sim a.

(36) 34. Capítulo 3. O observatório Pierre Auger. distribuição do perfil longitudinal dos chuveiros. Para fazer uma estimativa da massa média das partículas que deram origem a chuveiros, é feito primeiramente um ajuste que melhor se adéque a função de Gaisser-Hillas dE(x) = dx. . dE dx. . . max. X − X0 Xmax − X0. Xmax −X0 λ. e. Xmax −X λ. ,. (3.1). na qual existem quatro parâmetros livres: X0 , Xmax , λ e dE dx max . A distribuição de Xmax é parametrizada e, utilizando o modelo de superposição, a primeira aproximação feita é p hXmax i = hXmax i − D p hln Ai.. (3.2). Esta equação que fornece o primeiro momento da distribuição de Xmax é comparada com resultados de simulações de Monte Carlo, tais como EPOS-LHC e QGSJet-II-04, e dessa maneira são obtidos os perfis para a massa média de um conjunto de chuveiros. Os dados obtidos no Auger mostraram que, após o tornozelo do espectro, a composição média da massa começa a aumentar. Esse fato, possivelmente indica a passagem de fontes aceleradoras do meio galático para o extragalático. 3.4.0.3. A anisotropia do fluxo de Raios Cósmicos. Um dos desafios atuais em astrofísica é conhecer as fontes de raios cósmicos. Para partículas carregadas essa tarefa torna-se ainda mais complicada, uma vez que raios cósmicos interagem com campos eletromagnéticos e serem desviados de sua trajetória inicial. No entanto, mesmo que a trajetória dos raios cósmicos seja alterada, é possível identificar uma anisotropia na distribuição da direção de incidência, desde que a distribuição angular seja em grande escalas angulares. Uma análise do Pierre Auger foi feita baseando-se em mais de 5500 eventos com energia superiores a 20 EeV e constatou que há um desfavorecimento para a isotropia da direção de chegadas de raios cósmicos. (27) O resultado do Auger foi comparado com dados obtidos de duas fontes galáticas emissoras de raios gama comprovando a anisotropia, com pelo menos 4.0σ de confiança. Foi observado também que em eventos com energia superior a 8 EeV, a anisotropia pode ser representada com um dipolo na direção de chegadas dos raios cósmicos. É possível ver essa anisotropia ilustrada na figura 10. 3.4.0.4. Limite superior no fluxo de fótons. O estudo de fótons de altas energias também é muito importante dentro do contexto astrofísico. Uma das razões para fazer experimentos que os detectem é conhecer a direção da fonte que os emitiu. Diferentemente dos raios cósmicos carregados, os raios gama (fótons) não sofrem alteração na sua propagação mesmo quando em contato com campos eletromagnéticos. O observatório Pierre Auger tem se dedicado a medir fótons primários de altíssima energia, mas.

(37) 35. 3.4 Resultados Importantes. ] Figura 10 – Mapa de direção de chegadas de raios cósmicos vindo de direções do universo. É possível observar uma anisotropia (região azul e vermelha do mapa). Fonte: AAB et al. (2). Figura 11 – Imagem que mostram os limites superiores para o fluxo de fótons. O nível de confiança desses limites, para o Auger, é de 95%. Fonte: AAB et al. (13). apenas três candidatos em nove anos de coletas de dados foram encontrados. (13) Os modelos top-down predizem um grande fluxo de fótons devido ao decaimento de matéria exótica. Limites superiores, como na figura 11 foram impostos pelo Pierre Auger, de tal forma que se, de fato, houvesse um fluxo esperado acima desse corte, esses eventos já teriam sido detectados. Esse resultado leva a acreditar que essa classe de modelos não é compatível com o que é visto na natureza..

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(39) 37. 4 MODELOS ANALÍTICOS E MODELOS COMPUTACIONAIS. Nas seções anteriores foram discutidos aspectos gerais sobre os raios cósmicos, bem como a importância dos experimentos realizados pelo Observatório Pierre Auger. Neste capítulo, será apresentado o modelo de Heitler-Matthews (8), que fornece equações analíticas para determinar grandezas físicas presentes em um EAS, tais como o número médio de partículas e sua profundidade longitudinal máxima. Também será discutido a física por trás de alguns dos pacotes geradores de eventos utilizados para simulações computacionais de chuveiros. 4.1. O modelo de Heitler. Os chuveiros de partículas são fenômenos físicos extremamente complexos. As partículas secundárias, geradas nas colisões com o gás atmosférico, podem ser de natureza eletromagnética, tais como elétrons ou pósitrons, ou de origem hadrônica, como káons e píons, por exemplo. A estocasticidade aliada ao grande número de partículas presentes em uma cascata torna inviável o cálculo analítico rigoroso do desenvolvimento do chuveiro ao longo da atmosfera. (14, 28) Por isso, hoje em dia, os pacotes computacionais que empregam o método de Monte Carlo são amplamente utilizados para simular interações de partículas e, consequentemente, chuveiros atmosféricos. Em meados do século XX, antes da existência de computadores que realizam cálculos com ultra rapidez, Walter Heitler desenvolveu um modelo analítico que buscava descrever um chuveiro eletromagnético de forma simples, explorando aspectos físicos ali presentes, sem maiores detalhes. Este é um toy-model que consiste em um tipo de partícula, com energia E0 , que pode representar um fóton, elétron ou pósitron. O fóton gera um elétron e um pósitron via produção de pares. O par e− e+ por sua vez, percorre uma distância fixa d = λr ln 2, onde λr é o comprimento médio de radiação, antes de colidir com partículas na atmosfera, radiando um fóton, via bremsstrahlung. Uma imagem ilustrativa pode ser vista na figura 12. Após percorrer n camadas o número total de partículas é 2n , cujas energias individuais são igualmente distribuídas. Ao atingir uma energia crítica ξc , a produção de novas partículas cessa. Essa energia crítica é o valor no qual a perda de energia via radiação torna-se inferior às perdas devido a colisões. Na atmosfera terrestre esse valor de ξc é aproximadamente 85 MeV. Esse modelo de cascata eletromagnética, apesar de muito simplificado, possui resultados interessantes. Um deles é que o número máximo de partículas aumenta linearmente com E0 e o outro é que a profundidade máxima Xmax é proporcional ao logaritmo da energia inicial. É possível verificar isso da seguinte forma: seja E0 a energia da partícula primária. Quando o chuveiro está em sua profundidade máxima, a energia de cada uma das partículas é ξc , logo E0 = Nmax ξc ⇒ Nmax =. E0 , ξc. (4.1).