Gestão curricular em
Gestão curricular em
Matemática
Matemática
(J. P. da Ponte 2005)
(J. P. da Ponte 2005)
Inês Monteiro Bernardo Oliveira
Inês Monteiro Bernardo Oliveira
Gestão curricular em Matemática
Gestão curricular em Matemática
(J. P. da Ponte 2005)
(J. P. da Ponte 2005)
“
“
A gestão curricular realizada pelo professor implica uma
A gestão curricular realizada pelo professor implica uma
(re)construção do currículo, tendo em conta os seus alunos e
(re)construção do currículo, tendo em conta os seus alunos e
as suas condições de trabalho. Esta gestão curricular assenta,
as suas condições de trabalho. Esta gestão curricular assenta,
de modo central, em dois elementos. Um deles é a criação de
de modo central, em dois elementos. Um deles é a criação de
tarefas, a partir das quais os alunos se possam envolver em
tarefas, a partir das quais os alunos se possam envolver em
actividades matematicamente ricas e produtivas. As tarefas
actividades matematicamente ricas e produtivas. As tarefas
podem ser de muitos tipos, umas mais desafiantes outras mais
podem ser de muitos tipos, umas mais desafiantes outras mais
acessíveis, umas mais abertas outras mais fechadas, umas
acessíveis, umas mais abertas outras mais fechadas, umas
referentes a contextos da realidade outras formuladas em
referentes a contextos da realidade outras formuladas em
termos puramente matemáticos…
termos puramente matemáticos…
O outro elemento central da gestão curricular é a estratégia
O outro elemento central da gestão curricular é a estratégia
posta em prática pelo professor. Uma estratégia de ensino
posta em prática pelo professor. Uma estratégia de ensino
envolve usualmente diferentes tipos de tarefa, articuladas
envolve usualmente diferentes tipos de tarefa, articuladas
entre si. Um único tipo de tarefa dificilmente atingirá todos os
entre si. Um único tipo de tarefa dificilmente atingirá todos os
objectivos curriculares valorizados pelo professor. Por isso,
objectivos curriculares valorizados pelo professor. Por isso,
usualmente ele procura variar as tarefas, escolhendo-as em
usualmente ele procura variar as tarefas, escolhendo-as em
função dos acontecimentos e da resposta que vai obtendo dos
função dos acontecimentos e da resposta que vai obtendo dos
alunos.”
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Criação de tarefas
Criação de tarefas
A partir das quais os alunos se
A partir das quais os alunos se
possam envolver em possam envolver em actividades matematicamente actividades matematicamente ricas e produtivas. ricas e produtivas.
As tarefas podem ser de muitos
As tarefas podem ser de muitos
tipos, umas mais
tipos, umas mais desafiantes desafiantes
outras mais
outras mais acessíveisacessíveis, umas , umas mais
mais abertasabertas outras mais outras mais
fechadas
fechadas, umas referentes a , umas referentes a
contextos da realidade
contextos da realidade outras outras formuladas em
formuladas em termos termos
puramente matemáticos…
puramente matemáticos…
Estratégia posta em
Estratégia posta em
prática pelo prof.
prática pelo prof.
Uma estratégia de ensino
Uma estratégia de ensino
envolve usualmente
envolve usualmente
diferentes tipos de tarefa,
diferentes tipos de tarefa,
articuladas entre si.
articuladas entre si.
GESTÃO CURRICULAR
GESTÃO CURRICULAR
(João Pedro da Ponte 2005) (João Pedro da Ponte 2005)
Diversidade de tarefas que o professor de
Diversidade de tarefas que o professor de
Matemática pode propor aos seus alunos
Matemática pode propor aos seus alunos
Problemas;
Problemas;
Exercícios;
Exercícios;
Investigações;
Investigações;
Actividades de exploração;
Actividades de exploração;
Projectos.
Projectos.
O que os alunos aprendem resulta de dois factores
O que os alunos aprendem resulta de dois factores
principais: a actividade que realizam e a reflexão que sobre
principais: a actividade que realizam e a reflexão que sobre
ela efectuam.
ela efectuam.
É formulando tarefas adequadas que o professor pode
É formulando tarefas adequadas que o professor pode
suscitar a actividade do aluno. Não basta, no entanto,
suscitar a actividade do aluno. Não basta, no entanto,
seleccionar boas tarefas – é preciso ter atenção ao modo de
seleccionar boas tarefas – é preciso ter atenção ao modo de
as propor e de conduzir a sua realização na sala de aula.
as propor e de conduzir a sua realização na sala de aula.
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Problemas
Problemas
Tal como muitas outras questões matemáticas, uma tarefa pode
Tal como muitas outras questões matemáticas, uma tarefa pode
ser um problema para certos alunos de certas idades, enquanto
ser um problema para certos alunos de certas idades, enquanto
que para outros não passará de um simples exercício.
que para outros não passará de um simples exercício.
O professor deve propor problemas aos seus alunos para que
O professor deve propor problemas aos seus alunos para que
estes se possam sentir
estes se possam sentir
desafiados
desafiados
nas suas capacidades
nas suas capacidades
matemáticas e assim experimentar o gosto pela descoberta.
matemáticas e assim experimentar o gosto pela descoberta.
Num problema está perfeitamente indicado o que é dado e o que
Num problema está perfeitamente indicado o que é dado e o que
é pedido.
é pedido.
É de notar que um problema comporta sempre um
É de notar que um problema comporta sempre um
grau de
grau de
dificuldade apreciável
dificuldade apreciável
. No entanto, se problema for demasiado
. No entanto, se problema for demasiado
difícil, ele pode levar o aluno a desistir rapidamente (ou a nem lhe
difícil, ele pode levar o aluno a desistir rapidamente (ou a nem lhe
pegar). Se o problema for demasiado acessível, não será então
pegar). Se o problema for demasiado acessível, não será então
um problema mas sim um exercício.
Exercícios
Exercícios
A questão fundamental é saber se o aluno dispõe, ou não, de um A questão fundamental é saber se o aluno dispõe, ou não, de um processo imediato para resolver uma tarefa. Caso conheça esse
processo imediato para resolver uma tarefa. Caso conheça esse
processo e seja capaz de o usar, a questão será um exercício. Caso
processo e seja capaz de o usar, a questão será um exercício. Caso
contrário, a questão será antes um problema.
contrário, a questão será antes um problema.
Num exercício está perfeitamente indicado o que é dado e o que é Num exercício está perfeitamente indicado o que é dado e o que é pedido.
pedido.
Os exercícios servem para o aluno Os exercícios servem para o aluno pôr em pôr em prática os conhecimentosprática os conhecimentos já anteriormente adquiridos. Servem essencialmente um propósito de
já anteriormente adquiridos. Servem essencialmente um propósito de
consolidação de conhecimentos
consolidação de conhecimentos..
Reduzir o ensino da Matemática à resolução de exercícios, comporta Reduzir o ensino da Matemática à resolução de exercícios, comporta grandes riscos de empobrecimento nos desafios propostos e de
grandes riscos de empobrecimento nos desafios propostos e de
desmotivação dos alunos. Os exercícios têm, por isso, um lugar próprio
desmotivação dos alunos. Os exercícios têm, por isso, um lugar próprio
no ensino da Matemática, mas, como sublinha José Sebastião e Silva,
no ensino da Matemática, mas, como sublinha José Sebastião e Silva,
(1964), mais importante do que fazer muitos exercícios será fazer
(1964), mais importante do que fazer muitos exercícios será fazer
exercícios cuidadosamente escolhidos, que testem a compreensão dos
exercícios cuidadosamente escolhidos, que testem a compreensão dos
conceitos fundamentais por parte dos alunos.
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Investigações
Investigações
Este tipo de tarefas embora fornecendo informação e
Este tipo de tarefas embora fornecendo informação e
colocando questões, deixam ainda muito trabalho ao
colocando questões, deixam ainda muito trabalho ao
aluno para fazer, quer em termos de elaboração de uma
aluno para fazer, quer em termos de elaboração de uma
estratégia de resolução, quer em termos da formulação
estratégia de resolução, quer em termos da formulação
específica das próprias questões a resolver.
específica das próprias questões a resolver.
As investigações, mais do que os problemas, promovem
As investigações, mais do que os problemas, promovem
o envolvimento dos alunos, pois requerem a sua
o envolvimento dos alunos, pois requerem a sua
participação activa desde a primeira fase do processo –
participação activa desde a primeira fase do processo –
a formulação das questões a resolver.
Tarefas de Exploração
Tarefas de Exploração
Tarefas de exploração são relativamente abertas e fáceis.
Tarefas de exploração são relativamente abertas e fáceis.
Na verdade, nem todas as tarefas abertas comportam um
Na verdade, nem todas as tarefas abertas comportam um
elevado grau de desafio.
elevado grau de desafio.
Entre as tarefas de exploração e as de investigação a
Entre as tarefas de exploração e as de investigação a
diferença está portanto no grau de desafio.
diferença está portanto no grau de desafio.
Se o aluno puder começar a trabalhar desde logo, sem
Se o aluno puder começar a trabalhar desde logo, sem
muito planeamento, estaremos perante uma tarefa de
muito planeamento, estaremos perante uma tarefa de
exploração. Caso contrário, será talvez melhor falar em
exploração. Caso contrário, será talvez melhor falar em
tarefa de investigação.
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Projecto
Projecto
Um exemplo de uma tarefa de
Um exemplo de uma tarefa de
longa duração
longa duração
,
,
que partilha muitas das características das
que partilha muitas das características das
investigações, é um
investigações, é um
projecto
projecto
.
.
As tarefas de longa duração podem ser mais
As tarefas de longa duração podem ser mais
ricas, permitindo aprendizagens profundas e
ricas, permitindo aprendizagens profundas e
interessantes, mas comportam um elevado risco
interessantes, mas comportam um elevado risco
dos alunos se dispersarem pelo caminho,
dos alunos se dispersarem pelo caminho,
entrarem num impasse altamente frustrante,
entrarem num impasse altamente frustrante,
perderem tempo com coisas irrelevantes ou
perderem tempo com coisas irrelevantes ou
mesmo de abandonarem totalmente a tarefa.
Relação entre diversos tipos de tarefas, em termos do seu
Relação entre diversos tipos de tarefas, em termos do seu
grau de desafio e de abertura
grau de desafio e de abertura
Duas dimensões fundamentais das tarefas são o grau de
Duas dimensões fundamentais das tarefas são o grau de
desafio matemático e o grau de estrutura. O grau de desafio
desafio matemático e o grau de estrutura. O grau de desafio
matemático relaciona-se de forma estreita com a percepção
matemático relaciona-se de forma estreita com a percepção
da dificuldade de uma questão.
da dificuldade de uma questão.
Varia, naturalmente, entre os pólos de desafio “reduzido” e
Varia, naturalmente, entre os pólos de desafio “reduzido” e
“elevado”.
“elevado”.
O grau de estrutura varia entre os pólos “aberto” e “fechado”.
O grau de estrutura varia entre os pólos “aberto” e “fechado”.
Uma tarefa fechada é aquela onde é claramente dito o que é
Uma tarefa fechada é aquela onde é claramente dito o que é
dado e o que é pedido e uma tarefa aberta é a que comporta
dado e o que é pedido e uma tarefa aberta é a que comporta
um grau de indeterminação significativo no que é dado, no que
um grau de indeterminação significativo no que é dado, no que
é pedido, ou em ambas as coisas.
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Um Um exercícioexercício é uma é uma tarefa fechadatarefa fechada e de e de desafio reduzidodesafio reduzido (2º quadrante); (2º quadrante); Um Um problemaproblema é uma é uma tarefa também fechadatarefa também fechada, mas com , mas com elevado desafioelevado desafio
(3º quadrante); (3º quadrante);
Uma Uma investigaçãoinvestigação, tem um grau de , tem um grau de desafio elevadodesafio elevado, mas é uma , mas é uma tarefa tarefa
aberta
aberta (4º quadrante). (4º quadrante).
As As tarefas de exploraçãotarefas de exploração são tarefas relativamente são tarefas relativamente abertas e fáceisabertas e fáceis (1º (1º
quadrante) quadrante)
Desafio reduzido
Desafio reduzido
ExercícioExercício ExploraçãoExploração
Fechado
Fechado Aberto Aberto
ProblemaProblema Investigação Investigação
Desafio elevado
Desafio elevado
Relação entre diversos tipos de tarefas, em termos do seu
Relação entre diversos tipos de tarefas, em termos do seu
grau de desafio e de abertura
Diversos tipos de tarefas, quanto à
Diversos tipos de tarefas, quanto à
duração
duração
Curta
Curta
Média
Média
Longa
Longa
Exercícios
Exercícios
Problemas
Problemas
Projectos
Projectos
Tarefas de exploração
Tarefas de exploração
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Jogo
Jogo
Um jogo, de alguma forma, constitui um problema: as regras
Um jogo, de alguma forma, constitui um problema: as regras
estão bem definidas e o objectivo é vencer o jogo, seja este
estão bem definidas e o objectivo é vencer o jogo, seja este
individual ou colectivo, com dois ou mais intervenientes.
individual ou colectivo, com dois ou mais intervenientes.
Conseguir uma estratégia ganhadora pode constituir um
Conseguir uma estratégia ganhadora pode constituir um
problema de difícil resolução.
problema de difícil resolução.
Um jogo pode implicar igualmente um importante trabalho de
Um jogo pode implicar igualmente um importante trabalho de
recolha e organização de dados, e desse modo assumir uma
recolha e organização de dados, e desse modo assumir uma
natureza exploratória.
natureza exploratória.
Seja qual for a sua natureza, um jogo pode ter importantes
Seja qual for a sua natureza, um jogo pode ter importantes
potencialidades para a aprendizagem, que, no entanto, só serão
potencialidades para a aprendizagem, que, no entanto, só serão
efectivamente aproveitadas se o professor destacar os aspectos
efectivamente aproveitadas se o professor destacar os aspectos
matemáticos.
Tarefas de modelação
Tarefas de modelação
As chamadas
As chamadas
tarefas de modelação
tarefas de modelação
são, no
são, no
fundo, tarefas em que se apresentam num
fundo, tarefas em que se apresentam num
contexto de realidade. Estas tarefas revestem-se,
contexto de realidade. Estas tarefas revestem-se,
de um modo geral, de natureza problemática e
de um modo geral, de natureza problemática e
desafiante,
constituindo
problemas
ou
desafiante,
constituindo
problemas
ou
investigações, conforme o grau de estruturação
investigações, conforme o grau de estruturação
do respectivo enunciado.
do respectivo enunciado.
Conforme a sua natureza, trata-se, na maior parte
Conforme a sua natureza, trata-se, na maior parte
dos casos de exercícios ou problemas de
dos casos de exercícios ou problemas de
aplicação de conceitos e ideias Matemáticas
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A diversificação é necessária porque cada um dos tipos de
A diversificação é necessária porque cada um dos tipos de
tarefa desempenha um papel importante para alcançar
tarefa desempenha um papel importante para alcançar
certos objectivos curriculares
certos objectivos curriculares
:
:
As tarefas de natureza mais As tarefas de natureza mais fechadafechada (exercícios, problemas) são (exercícios, problemas) são importantes para o desenvolvimento do raciocínio matemático nos
importantes para o desenvolvimento do raciocínio matemático nos
alunos, uma vez que este raciocínio se baseia numa relação
alunos, uma vez que este raciocínio se baseia numa relação
estreita e rigorosa entre dados e resultados.
estreita e rigorosa entre dados e resultados.
As tarefas de natureza mais As tarefas de natureza mais acessível acessível (explorações, exercícios), (explorações, exercícios), pelo seu lado, possibilitam a todos os alunos um elevado grau de
pelo seu lado, possibilitam a todos os alunos um elevado grau de
sucesso, contribuindo para o desenvolvimento da sua
sucesso, contribuindo para o desenvolvimento da sua
autoconfiança.
autoconfiança.
As tarefas de natureza mais As tarefas de natureza mais desafiantedesafiante (investigações, problemas), (investigações, problemas), pela sua parte, são
pela sua parte, são indispensáveis para que os alunos tenham uma indispensáveis para que os alunos tenham uma efectiva experiência matemática.
efectiva experiência matemática.
As tarefas de cunho mais As tarefas de cunho mais abertoaberto são essenciais para o são essenciais para o desenvolvimento de certas capacidades nos alunos, como a
desenvolvimento de certas capacidades nos alunos, como a
autonomia, a capacidade de lidar com situações complexas, etc.
