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GERENCIAMENTO DA CADEIA DE SUPRIMENTOS: OTIMIZAÇÃO DA CADEIA DE ABASTECIMENTO LOGÍSTICA EM UMA EMPRESA CIMENTEIRA

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Academic year: 2021

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GERENCIAMENTO DA CADEIA DE SUPRIMENTOS: OTIMIZAÇÃO

DA CADEIA DE ABASTECIMENTO LOGÍSTICA EM UMA EMPRESA

CIMENTEIRA

Daniel Cezar Garcia

Universidade Federal de Minas Gerais

Av. Antônio Carlos, 6627 - Pampulha - Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil squeeu2@gmail.com

Ricardo S. de Camargo Universidade Federal de Minas Gerais

Av. Antônio Carlos, 6627 - Pampulha - Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil rcamargo@dep.ufmg.br

RESUMO

O propósito deste artigo é demonstrar através de um estudo de caso em uma empresa cimenteira as aplicações e benefícios advindos da integração da cadeia de abastecimento logística. Dado um conjunto de fornecedores, instalações fabris, centros de distribuição e clientes com demandas determinísticas, será apresentado um modelo matemático de programação inteira mista capaz de definir a configuração dos sistemas de aquisição-distribuição de insumos, e produção-distribuição de produtos acabados com curto tempo de resolução para cenários de tamanho realístico. O modelo que objetiva maximizar a lucratividade da empresa, obtém resultado através da diferença entre a receita de vendas e os custos de aquisição, transporte, fabricação e estocagem. Serão descritos a formulação do modelo e os resultados obtidos após sua aplicação em uma multinacional cimenteira, bem como apresentadas sugestões para sua utilização em outras cadeias de abastecimento.

PALAVRAS CHAVE. Programação Matemática. Aplicações à Indústria. Logística e Transportes.

ABSTRACT

The purpose of this article is going to show through a case study in a cement company the application and resulting benefits of the integration of the logistics supplying chain. Fact an assembly of suppliers, manufacturing installations, centers of distribution and clients with deterministic demands, will be presented a mathematical model of mixed integer programming able to set the configuration of the systems of acquisition-distribution of inputs, and output-distribution of products put an short end time of resolution for realistic size sceneries. The model that objective to maximize the profitability of the company, results obtained through the difference between the sales prescriptions and costs of acquisition, transport, manufacturing and storage. They will be described the formulation of the model and the results obtained after their application in a multinational cement company, as well like presented suggestions for their utilization in other supply chains.

KEYWORDS. Mathematical Programming. Applications to the Industry. Logistics and Transportation.

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1. Introdução

Como dito em (Motwani, et. al., 1998, In: Dias, 2003), na ótica da colaboração em redes de relacionamento, o desafio é fazer com que todos os envolvidos na cadeia, incluindo fornecedores, produtores, distribuidores e consumidores trabalhem como se fizessem parte da mesma companhia. As corporações globais, pressionadas pela conjuntura de concorrência alavancada pela tecnologia, enfrentam constantemente o desafio de otimizar a configuração de sua cadeia de abastecimento logística. Segundo (cf. Ballou, 1992), a concepção estratégica de uma cadeia de abastecimento exige gestores para determinar o número, localização e capacidade de fábricas e armazéns, determinar o seu conjunto de fornecedores, arcos e modais de transporte, quantidades de matérias-primas e produtos acabados a serem produzidos, transportados e /ou estocados.

A redução de custos ou a maximização do ganho total após impostos gerados pela integração da cadeia de abastecimentos a nível nacional ou internacional já foram demonstrados por vários autores através de diferentes modelagens e heurísticas, alguns deles serão apresentados na revisão de literatura. No entanto, de uma forma geral, esses modelos ainda não conseguem gerir as incertezas da cadeia em suas formulações, e isso pode ser considerado como a principal desvantagem dos mesmos. Outra carência evidente nos modelos de integração da cadeia de abastecimento é a ausência de uma forma consistente para integrar a árvore de insumos (BOM) ao modelo, fazendo a ligação entre insumos e produtos acabados.

Nesse artigo será apresentado um modelo matemático que objetiva a maximização de lucros após impostos de uma cadeia de abastecimento logística. Esse modelo foi desenvolvido para uma empresa de cimento, que, na busca pela excelência e destaque em um mercado competitivo em que custos de frete chegam a representar até 30% do valor do produto final, procurava alternativas para otimizar sua cadeia de suprimentos. Alguns aspectos do modelo foram elaborados de forma específica para reduzir as incertezas da cadeia de abastecimento de uma empresa desse setor, porém o modelo proposto pode ser aplicado a empresas de outros segmentos onde o processo de fabricação possa ser simplificado por uma etapa única. A fabricação de cimento pode ser resumida pelos processos do forno de clínquer, responsável pela produção desse insumo, e a moagem, onde as entradas são os diversos insumos (inclusive o clínquer) e a saída é o cimento. Para simplificar o modelo a um processo único, tratamos o processo do forno, sem prejuízos ao cenário real, como um fornecedor qualquer desse insumo. Esse tratamento se fez ainda mais interessante pela possibilidade de transferência do clínquer entre as fábricas.

Utilizando demanda determinística, o modelo temporal de programação inteira mista apresentado integra vários tipos de decisões:

• Quais os fornecedores de cada planta fabril e os arcos de transporte de insumos a serem realizados;

• As quantidades de cada produto a serem fabricados por cada fábrica em cada período;

• As quantidades de produto acabado a serem transportadas para os armazéns e/ou clientes em cada período e os arcos de transporte a serem realizados;

• As quantidades a serem estocadas de insumos e produtos acabados em cada período para atender à demanda sazonal;

O modelo é também uma ferramenta muito eficiente para simular investimentos em abertura ou fechamento de fábricas e/ou depósitos. Assim como aquisição de capacidade de fabricação, estocagem ou movimentação de insumos e produtos acabados na cadeia. Por ser um modelo que maximiza lucros após impostos, decisões estratégicas de como e/ou onde investir podem ser simuladas já obtendo como saída o ganho total discriminado por períodos.

Além desse primeiro tópico introdutório, o artigo foi dividido em mais quatro tópicos. O segundo tópico apresentará uma revisão de literatura onde será abordado o que já foi feito por diversos autores para integrar cadeias de abastecimento, suas contribuições, vantagens e desvantagens. No terceiro, serão apresentadas a descrição e formulação do modelo de programação inteira mista. No tópico quatro serão apresentados alguns resultados obtidos na

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otimização da cadeia de abastecimento da empresa cimenteira, e o quinto tópico apresentará as conclusões.

2. Revisão de Literatura

Essa revisão de literatura objetiva apresentar as principais referências relacionadas com a integração da cadeia de abastecimento global, suas características e contribuições. Vários autores já demonstraram a importância da integração da cadeia para a redução de custos ou maximização de lucros após impostos. Geoffrion e Powers (1995), apresentaram os principais motivos da necessidade de otimização na resolução de problemas de planejamento global de distribuição e levantaram uma série de questões a serem consideradas quando se estuda a flexibilidade desses tipos de modelos.

Bhatmagr et. al. (1993), apresenta uma revisão sobre modelos para a coordenação de múltiplas plantas. O problema de coordenação geral é subdividido em três categorias: Coordenação entre a oferta e as atividades de produção, coordenação entre a produção e as atividades de distribuição e coordenação entre inventários e atividades de distribuição. Também envolvendo a coordenação da aquisição, produção e distribuição, uma ampla revisão de literatura foi apresentada por Thomas e Griffin (1995). Esse artigo trás as principais referências relacionadas à coordenação comprador-vendedor, produção-distribuição e inventário-distribuição.

Geoffrion e Powers (1995) forneceram uma perspectiva histórica sobre os sistemas de distribuição e afirmaram que o processo de construção de um modelo logístico abrangente traz um grande benefício, uma vez que obriga as empresas a definir e compreender suas atividades logísticas. Os autores discutem a evolução na concepção estratégica de sistemas de distribuição ao longo dos últimos vinte anos, e, sobre os métodos de solução, constatam que a maioria dos aplicativos necessita que a fonte de procura dos clientes por produtos seja única.

Geoffrion (1977) descreve como obter um método adequado de agregação dos fornecedores quando se pretende reunir um subconjunto de itens em um modelo de planejamento logístico. O modelo inclui custos de aquisição e transporte, e uma função geral de instalação relacionada com custos de transportes e custos externos. No modelo são considerados os limites inferiores e superiores para fluxos de insumos adquiridos, a procura pela satisfação do cliente, e algumas limitações de viabilidade.

Vidal e Goetschalckx (1996) apresentaram a primeira tentativa de inclusão da confiabilidade do fornecedor na formulação de um modelo de produção-distribuição. O modelo é focado em uma rede de transportes internacional, para empresas que operam em múltiplos países. Portanto, além dos fluxos de materiais e custos de transporte, aquisição, produção, o modelo também considera em sua formulação a taxa de câmbio entre diferentes origens e destinos.

Em Aikens (1985), é apresentada uma revisão dos principais modelos de localização de facilidades. Apesar das investigações envolvendo demandas estocásticas se apresentarem pouco desenvolvidas, Aikens afirma que demandas determinísticas são suficientemente precisas para a maioria dos casos. Cohen e Lee (1989) apresentaram um modelo que analisava as decisões de implantação de recursos com uma formulação que incluía a variável tempo, produção e custos de aquisição, instalação e transporte em uma empresa internacional. Esse modelo objetivava a maximização de lucros após impostos. De forma similar, Kleindorfe e Cohen (1993) descreveram um modelo para integrar as operações de localização, capacidade, mix de produtos, fluxo de materiais e fluxo de caixa de uma empresa global.

Arntzen et. al. (1995) apresenta um modelo de otimização inteira mista de múltiplos períodos para uma cadeia global de abastecimento. Sua função objetivo inclui a variável produção, estoques, custos e fretes. Todos os custos considerados na função objetivo são ponderados por um fator (1- a). Como principais contribuições desse trabalho, tivemos a inclusão de compensação comercial, conteúdo local e a inclusão do Bill of Materials (BOM). Não é explicitado um método de solução aplicado e os autores alegam fazer uso de métodos não tradicionais tais como restrições elásticas e métodos de fatorização.

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3. Modelo de otimização da cadeia de abastecimento logística

A fim de considerar todas as possibilidades de transportes de insumos e produtos acabados dentro da cadeia de abastecimento logística, essa foi subdividida em fornecedores, fábricas, depósitos de fábricas, centros de distribuição e clientes ou pontos de demanda.

Figura 1: Cadeia de abastecimento logística integrada

Conforme descrito na figura 1:

• Fornecedores podem entregar para qualquer uma das fábricas;

• As fábricas podem abastecer seu próprio depósito de fábrica ou o das demais;

• Os depósitos de fábrica podem abastecer os centros de distribuição ou realizar entregas diretas para os pontos de demanda;

• Os centros de distribuição podem abastecer outros centros de distribuição ou realizar entrega direta para os pontos de demanda.

A necessidade dos arcos que ligam fábricas a depósitos de outras fábricas e arcos entre centros de distribuição nem sempre é óbvia, portanto vamos supor duas situações: Para a primeira situação, suponhamos um cenário em que seja mais lucrativo o depósito de fábrica X realizar entregas diretas para os clientes do que transferências para centros de distribuição. Lembrando que se trata de um modelo temporal, se para um período D a demanda for maior do que a capacidade de abastecimento para esse depósito de fábrica X, a transferência de produto de outra fábrica para esse depósito de fábrica no período D-1 pode ser mais lucrativa no cenário de otimização global. Para a segunda situação, vamos supor que entre um depósito de fábrica X e um centro de distribuição Y eu possa realizar o modal de transporte ferroviário a um custo bem inferior ao modal rodoviário. Pode ser mais interessante enviar de X para Y via ferrovia, e então Y abastecer aos centros de distribuição Z e W que são próximo a ele por via rodoviária, do que enviar de X para Z e W via rodovia.

Os conjuntos do modelo foram definidos como: Fornecedores: g = 1, 2, 3, ..., G Fábricas: h = 1, 2, 3, ..., H Depósitos de Fábricas: i = 1, 2, 3, ..., I Centros de Distribuição: j = 1, 2, 3, ..., J Pontos de Demanda: k = 1, 2, 3, ..., K Insumos: b = 1, 2, 3, ..., B Produtos: p = 1, 2, 3, ..., P Períodos: t = 1, 2, 3, ..., G

Cada fornecedor pode fornecer mais de um insumo para mais de uma fábrica, e cada fábrica produz múltiplos produtos. Os pontos de demanda não têm necessariamente de representar clientes, que para problemas de tamanho realístico podem ser da ordem de milhares. É possível

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agrupar clientes desde que tenham um valor de frete aproximado das plantas de distribuição e um preço de venda similar. Para atingir os resultados que serão apresentados no tópico quatro, seguimos essa lógica de raciocínio e aproximamos os pontos de demanda para municípios.

Parâmetros do modelo: . : . sup : . inf : . : . : 0 ; 0 ; 0 . : . Pr : . : ; ; . : ; ; ; ; ; .. : . . : ; . : ; . : ; ; . : ~ ~ ~ t período no h fábrica na fabricação para s disponívei Horas h t HD t período no g fornecedor pelo b insumo do to fornecimen de erior Limite g bt LS t período no g fornecedor pelo b insumo do to fornecimen de erior Limite g bt LI p produto do fabricação para h fábrica pela utilizadas b insumo do s Quantidade h bp QU iniciais Estoques j p E i p E h b E t período no p produto pelo k cliente do Demanda k pt D k demanda de ponto no p produto do venda de eço k p V estocagem de unitários Custos j R i R h b R s transporte de Custos jk p Cf jm p Cx ik p Cy ij p Cw hi p Cz gh b Cu h fábrica pela p produto do fabricação de unitário Custo h p S t período no segurança de Estoques j pt A i pt A despacho de s Capacidade j M i M estoque de s Capacidade h b E j E i E h fábrica pela p produto do moagem de Capacidade h p F Variáveis do modelo:

As variáveis discretas são aquelas referentes à produtos acabados (x, f, z, w e y para as quantidades transportadas, e as variáveis referentes aos estoques finais dos depósitos de fábricas e CD’s), justificável pelo transporte palletizado (sem cargas fracionadas) realizado pela empresa. Já as variáveis referentes aos insumos e horas de fabricação são contínuas, pois as quantidades transportadas e utilizadas de insumos, bem como os estoques dos mesmos ao final de cada período, podem ser fracionadas. Importante ressaltar que o modelo proposto também pode ser utilizado em situações onde os produtos acabados também são fracionados sem acréscimo significativo ao tempo de resolução.

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0 ) 11 ( 0 : ) 10 ( 0 : ) 09 ( 0 ) 08 ( 0 ) 07 ( 0 : ) 06 ( 0 ) 05 ( 0 : ) 04 ( 0 : ) 03 ( 0 : ) 02 ( 0 ) 01 ( ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ h pt HU hb t e h bt UT gh bt u j pt e i pt e ik pt y ij pt w hi pt z jk pt f jm pt x

As variáveis (01), (02), (03), (04) e (05) são as quantidades transportadas de produto acabado entre os arcos de transporte envolvendo fábricas, depósitos de fábricas, CD’s e pontos de demanda. As variáveis (06) e (07) são os estoques de produto acabado formado ao final de cada período nos depósitos de fábricas e CD’s. A variável (08) é a quantidade de insumos transportada em cada período dos fornecedores para as fábricas. A variável (09) representa as quantidades de insumos utilizados por cada fábrica em cada período. A variável (10) representa os estoques de insumos ao final de cada período nas fábricas e a variável (11) as horas de moagem utilizadas por cada fábrica na fabricação de cada produto em cada período do horizonte de planejamento.

Função Objetivo: h bt e h b R gh bt u gh b Cu j pt e j R i pt e i R jk pt f jk p Cf jm pt x jm p Cx ik pt y ik p Cy ij pt w ij p Cw hi pt z hi p Cz hi pt z h p S jk pt f k pt V ik pt y k pt V MAX H h B b T t G g H h B b T t J j P p T t I i P p T t J j K k P p T t J m j P p T t I i K k P p T t I i J j P p T t H h I i P p T t H h I i P p T t J j K k P p T t I i K k P p T t ~ ) 12 ( ) 11 ( ) 10 ( ) 09 ( ) 08 ( ) 07 ( ) 06 ( ) 05 ( ) 04 ( ) 03 ( ) 02 ( ) 01 ( ∗ − ∗ − ∗ − ∗ − ∗ − ∗ − ∗ − ∗ − ∗ − ∗ − ∗ + ∗

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

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Os termos (01) e (02) da função objetivo representam a renda da empresa através da multiplicação do preço de venda pelo total transportado para os pontos de demanda pelos depósitos de fábricas e centros de distribuição. O termo (03) representa o custo de fabricação, multiplicando o custo unitário de fabricação pelo total fabricado. Os termos (04), (05), (06), (07) e (08) representam os custos de transportes de produto acabado, multiplicando o total transportado pelo custo unitário de transporte. Em seguida, (09) representa os custos de estoques de produto acabado em depósitos de fábricas e (10) nos centros de distribuição, multiplicando o custo unitário de estocagem pelo estoque ao final do período. De forma similar, (11) e (12) representam custos de transporte e aquisição, e estocagem de insumos. Importante ressaltar que o parâmetro Cu representa o custo de transporte acrescido do custo de aquisição do insumo.

Restrições do modelo:

Não cabe aqui apresentar as dezenove restrições do modelo original, nos ateremos a explicitar aquelas consideradas como restrições-chave. As restrições não apresentadas garantem as capacidades de estocagem e despacho, estoques de segurança, limites de fornecimento e não negatividade. T in t p i j t p e jm pt x jk pt f mj pt x ij pt w j pt e T in t p i i t p e ik pt y ij pt w hi pt z i pt e t p h h p F h pt HU hi pt z t p k k pt D jk pt f ik pt y J m j K k m j m I i K k J j H h I i J j I i .. 2 , , ) 1 ( ) 04 ( .. 2 , , ) 1 ( ) 03 ( , , ) * ( ) 02 ( , , ) 01 ( ∀ − +         + −         + = ∀ − +         + − = ∀ = ∀ ≤ +

≠ ≠

A restrição (01) garante que o modelo não seja obrigado a atender toda a demanda, ou seja, o total entregue aos clientes tem que ser menor ou igual à demanda. Isso determina que ele só fará fluxos lucrativos, agindo de acordo com o objetivo de maximizar lucros após impostos. A restrição (02) faz com que o total expedido pelas fábricas seja igual à sua capacidade de moagem multiplicada pelas horas de moagem utilizadas. As restrições (03) e (04), de balanço, garantem que os estoques no fim de cada período sejam iguais ao estoque inicial do período acrescido das entradas e subtraído das saídas.

t h h t HD h pt HU T in t b h hb t e h bt UT gh bt u hb t e t b h h bp QU hi pt z h bt UT P p G g I i P p , ) 07 ( .. 2 , , ) 1 ( ) 06 ( , , * ) 05 ( ∀ ≤ ∀ − + − = ∀ =

∑ ∑

A restrição (05) garante que a quantidade de insumos utilizados seja igual ao total expedido multiplicado pela composição do produto expedito (BOM). Essa restrição é responsável pela transformação dos insumos em produtos acabados dentro do modelo. A restrição (06) é responsável pelo balanço de insumos, garantindo que o estoque de insumos no final do período seja igual ao estoque inicial acrescido das entradas e subtraído das saídas. Por fim, a restrição (07) garante que as horas de moagem utilizadas não excedam as horas totais disponíveis por

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fábrica. Dentro do cálculo dessas horas disponíveis entram, por exemplo, as paradas de manutenção programadas.

4. Resultados Obtidos

O modelo apresentado foi testado dentro do cenário real de funcionamento de uma empresa de cimento que já realizava algumas otimizações parciais da cadeia. Exemplos de modelos matemáticos que já eram aplicados:

• Otimização do transporte e aquisição de alguns insumos específicos separadamente;

• Maximização da capacidade de produção;

• Otimizar a distribuição de produtos acabados.;

A proposta do novo modelo é integrar toda a cadeia de abastecimento logística, ligando a compra de produtos acabados pelos clientes à aquisição de insumos pelas fábricas e englobando os diversos modelos locais de otimização.

Estimar os ganhos com a aplicação do novo modelo dentro da empresa se mostrou uma tarefa complexa devido ao grande número de parâmetros anteriormente desconsiderados abordados pelo modelo apresentado. Para tentar descrever o que era praticado pela empresa, aplicamos dentro do modelo uma série de restrições extras, de modo a forçá-lo a realizar fluxos muito próximos ao praticado na realidade da empresa. Então, após criar esse cenário inicial, o modelo foi “liberado” dessas restrições em duas etapas: a primeira liberando apenas o fornecimento de insumos e seus possíveis arcos de transporte, e uma segunda mantendo as condições do primeiro cenário para os insumos e liberando os fluxos de entrega de produto acabado. Essa divisão objetiva estimar os ganhos em cada etapa da cadeia de abastecimento.

Outro problema encontrado na aplicação do modelo é que seria preciso determinar os custos de frete para todos os arcos de transporte possíveis, totalizando mais de 15.000 no caso da empresa cimenteira, aproximando os pontos de demanda para municípios. Para simplificar a aplicação, foi feita uma extrapolação dos custos de frete dos mais de 4.000 arcos praticados através de curvas real/tonelada/quilômetro, permitindo calcular valores aproximados para fretes desconhecidos (o mesmo método foi utilizado para estimar custos de transporte de insumos). Essas curvas, para refletir fretes com máxima fidelidade possível aos fretes reais praticados, precisaram ser subdivididas em faixas de quilometragem e, através de regressões realizadas com o histórico de dados, desenvolvidas exclusivamente para cada origem (depósitos de fábricas e CD’s) e tipo de transportador.

Para chegar aos cenários que serão apresentados, o modelo matemático descrito foi programado na linguagem de modelagem algébrica AMPL e, a partir de seus arquivos de entrada de dados, submetido ao solver CPLEXAMP, que solucionou os cenários de período único com 2224 iterações do dual simplex em tempo inferior a dez segundos.

Definindo o cenário inicial como um, e o cenário com liberação de insumos como dois, os resultados, conforme representado na tabela 1 e gráfico 1, foram a redução no custo total com insumos e aumento da lucratividade no período. A nova configuração da rede de insumos tornou vantajoso atender a uma demanda um pouco maior, justificável pela redução no custo total dos insumos pelas fábricas (componente do custo do produto).

Vol. Atendido Receita Total Custos Insumos Custos Fabricação Custos Fretes Lucro Total

Cenário 1 127.958 26.341.243 5.764.029 5.942.743 3.557.880 11.076.591

Cenário 2 129.830 26.626.200 5.087.014 6.102.171 3.565.119 11.871.896

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Com parativo Ce nários 1 e 2

2.500.000 7.500.000 12.500.000

Custos Insumos Lucro Total

Cenário 1 Cenário 2

Gráfico 1: Comparativo cenários 1 e 2.

Mantendo os insumos restritos conforme o cenário realizado pela empresa e “liberando” a rede de produtos acabados, definimos o cenário três, que apresentou redução no custo total de transporte de produtos acabados e aumento na lucratividade total do período, conforme demonstrado pela tabela 2 e gráfico 2. Assim como no primeiro comparativo, houve um pequeno aumento na demanda atendida devido à viabilização de novos fluxos de transporte.

Vol. Atendido Receita Total Custos Insumos Custos Fabricação Custos Fretes Lucro Total

Cenário 1 127.958 26.341.243 5.764.029 5.942.743 3.557.880 11.076.591

Cenário 3 129.480 26.681.314 5.826.814 5.985.686 3.430.603 11.438.211

Tabela 2: Comparativo cenários 1 e 3.

Com parativo Ce nários 1 e 3

2.000.000 7.000.000 12.000.000

Custos Fretes Lucro Total

Cenário 1 Cenário 3

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Os cenários de um a três de tamanho realístico apresentaram tempo de resolução de aproximadamente nove segundos. Para esses cenários foi utilizado apenas um período ou um mês, e a demanda aplicada foi extraída pelo método de previsão utilizado pela empresa.

Após as análises quantitativas dos cenários dois e três, o modelo foi aplicado para um horizonte de doze períodos ou meses aplicando a previsão de demanda da empresa. Além das reduções de custo evidenciadas pelos cenários anteriores, definindo a aquisição e transporte de insumos e transporte de produtos acabados, o modelo definiu e sequenciou o mix de produção de cada fábrica determinando as horas de moagem de cada produto em cada uma das fábricas ao longo dos meses, e ainda o evolutivo de estoques de insumos e produtos acabados ao longo dos meses para suavizar as oscilações da demanda no horizonte de planejamento. Englobando fatores como paradas de manutenção (redução nas horas de moagem disponíveis do período), e as capacidades de estoques e despacho de cada unidade, o modelo integrado da cadeia de abastecimento proporciona ganhos gerenciais definindo todo o planejamento para os setores de suprimentos (compra de insumos), fabril (estoques, mix de produção e sequenciamento) e logística (redes de transporte, estoques CD’s, volumes de transferências). Para esse cenário de tamanho realístico com doze períodos o tempo de resolução foi de aproximadamente quatorze minutos.

Por objetivar a maximização de lucros após impostos, o modelo apresentado, apesar de não funcionar como um modelo de localização de facilidades, é capaz de determinar os ganhos reais em cada período com variações na cadeia de abastecimento. Essas variações podem ser aberturas e/ou fechamento de fábricas e/ou depósitos, reduções ou aquisições de capacidades de moagem, estoques e/ou despacho ou ainda inclusão de novos fornecedores. Para demonstrar esse tipo de aplicação, escolhemos uma fábrica que operava em capacidade máxima para um acréscimo de 50% em sua capacidade de moagem. Denominando esse cenário com as novas capacidades de moagem como quatro, e comparando com o cenário um apresentado anteriormente, conforme representado na tabela 3 e gráfico 3, tivemos alterações significativas na cadeia:

Vol. Atendido Receita Total Custos Insumos Custos Fabricação Custos Fretes Lucro Total

Cenário 1 127.958 26.341.243 5.764.029 5.942.743 3.557.880 11.076.591

Cenário 4 129.929 26.749.243 5.727.943 5.895.000 3.846.171 11.280.129

Tabela 3: Comparativo cenários 1 e 4.

Com parativo Ce nários 1 e 4

5.000.000 10.000.000

Custos Fabricação Lucro Total

Cenário 1 Cenário 4

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• Aumento no volume de demanda atendido: justificável pela viabilização do atendimento a novos pontos de demanda cujo atendimento só seria lucrativo caso fosse realizado por essa fábrica.

• Redução no custo de transporte total: fluxos que eram realizados por outras fábricas (não com o menor custo, mas ainda lucrativos) devido à falta de capacidade de atendimento pela fábrica cuja capacidade foi aumentada, passam a serem realizados por ela.

• Aumento da lucratividade total: causada pelos dois fatores citados acima

O período utilizado foi de um período ou mês e o tempo de resolução foi similar aos cenários dois e três (aproximadamente nove segundos).

Todos os valores numéricos apresentados acima foram igualmente multiplicados por um fator pré-determinado a fim de manter a confidencialidade dos dados da empresa cimenteira.

5. Conclusões

O atual cenário mundial caracterizado por agressivas práticas concorrenciais alavancadas pela crescente acessibilidade às inovações tecnológicas impõe às empresas o desafio de aperfeiçoar seus sistemas de aquisição, produção e distribuição de materiais. Um método capaz de gerar resultados significativos é a integração da cadeia de abastecimento logística, conforme demonstrado por diversos autores com distintos modelos e métodos de resolução.

Para empresas cujo processo produtivo possa ser simplificado a uma única etapa onde as entradas são os diversos insumos e as saídas produto acabado, é possível, através de uma demanda determinística e uma árvore de materiais, integrar a cadeia de abastecimento logística otimizando as decisões de aquisição de insumos, mix de produção, evolução de inventário e rede de distribuição através de um modelo matemático de programação inteira mista com tempo de resolução de poucos minutos para problemas de tamanho realístico. O modelo temporal de maximização de lucros após impostos apresentou resultados significativos na integração da cadeia de abastecimento, fornecendo saídas para planejamentos diversos dentro da mesma.

As considerações de nível de serviço, por não se tratar de um aspecto considerado crítico para empresas do setor cimenteiro, não fazem parte do modelo original. Para a inclusão desse tipo de abordagem sem grandes alterações na complexidade do modelo, sugerimos o acréscimo de um parâmetro de tempo de entrega para os arcos que destinam aos pontos de demanda, e uma restrição que só permita a realização de arcos que atendam ao nível de serviço desejado pela empresa. Outro aspecto não abordado, por não se tratar de um modelo de localização de facilidades, são os custos de abertura e/ou fechamento de unidades. É possível simular os ganhos com essas alterações na rede, mas não elimina a necessidade de uma análise de investimentos.

Em alguns casos onde o fornecimento de insumos é limitado, pode ser necessário acrescentar ao modelo um trade-off entre custo de fabricação e volume de produção. Para exemplificar essa necessidade suponhamos que dois ou mais produtos sejam concorrentes por insumos limitados. Se é possível variar a composição dos produtos com pouco mais de um insumo em detrimento a outro atingindo o mesmo resultado final, pode ser vantajoso aumentar um insumo mais caro para um produto, aumentando seu custo de fabricação, no intuito de economizar o insumo mais barato para a produção de maior volume de outro produto. No caso da empresa cimenteira, ao variar a composição de um produto variamos também seu tempo de moagem, tornando o modelo não linear como pode ser observado analisando as restrições (02) e (05).

Os resultados do modelo se mostraram satisfatórios mesmo no contexto de uma empresa onde otimizações através de modelos matemáticos locais já eram aplicadas, evidenciando a importância da integração da cadeia e os ganhos advindos da otimização global do sistema de abastecimento logístico.

6. Lista de Referências.

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Referências

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