Número do Processo: / Nome: Rolci de Almeida Cipolatti Data Envio: 13/08/ :28:33 Setor: COCEX/CGCEX/DPH CA: MA

Número do Processo: 304622/2007-9 Nome: Rolci de Almeida Cipolatti Data Envio: 13/08/2007 16:28:33 Setor: COCEX/CGCEX/DPH CA: MA

IDENTIFICAÇÃO - PROJETO

NÚMERO DO PROCESSO LINHA DE FOMENTO/CHAMADA

304622/2007-9 Bolsas no País / Produtividade em Pesquisa - PQ - 2007 COMITÊ ASSESSOR

MA - Matemática e Estatística MODALIDADE CONTRATAÇÃO

Individual

DADOS DO SOLICITANTE

PROPONENTE CPF TITULAÇÃO MÁXIMA

Rolci de Almeida Cipolatti 335.996.457-87 Doutorado

DATA DE NASCIMENTO SEXO E-MAIL

07/03/1951 Masculino cipolatti@im.ufrj.br

END RESIDENCIAL TELEFONE _RESIDENCIAL NACIONALIDADE

Brasileiro

FAX CA DE JULGAMENTO ÁREA DE CONHECIMENTO DO JULGAMENTO

INSTITUIÇÃO PROPONENTE

UFRJ - Universidade Federal do Rio de Janeiro (Av. Ipê nº 550 - Módulo III - Reitoria - S/801 - Cidade Universitária Rio de Janeiro )

proreitoria@sr2.ufrj.br

ÁREA DE ATUAÇÃO DO PROPONENTE

- Ciências Exatas e da Terra/Equações Diferenciais Parciais - Ciências Exatas e da Terra/Modelagem Matemática

INSTITUIÇÕES - PROJETO

FUNÇÃO NOME

Executora UFRJ - Universidade Federal do Rio de Janeiro

DADOS GERAIS - PROJETO TÍTULO

Produtividade em Pesquisa - PQ - 2007

SIGLA DATA DE INÍCIO DURAÇÃO

01/03/2008 36 mês(es)

PALAVRAS CHAVE HOME PAGE DO PROJETO

Ondas Estacionárias; Tectônica do Sal; Problemas Inversos;

RESUMO

Vide projeto anexo

ÁREAS DO CONHECIMENTO - PROJETO

Equações Diferenciais Parciais

DOCUMENTOS ANEXOS Projeto de Pesquisa

DECLARAÇÃO

O solicitante declara formalmente que: a) tem pleno conhecimento do Edital em que eventualmente se baseia esta solicitação bem como das regras e normas do CNPq relacionadas à modalidade de auxílio pleiteada (http://www.cnpq.br/normas/index.htm#2); b) tem garantias da instituição sede do projeto de que disporá de condições básicas operacionais para a execução do objeto da solicitação; c) tem conhecimento de que deverá prestar contas dos recursos obtidos dentro dos prazos e normas do CNPq; d) declara que, sendo o caso, deu conhecimento a todos os membros listados nesta solicitação dos termos da presente declaração e que dispõe da concordância formal deles; e) que seu currículo Lattes está atualizado; f) responde pela veracidade de todas as informações contidas na presente solicitação e no seu currículo Lattes. (Declaração feita em observância aos artigos 297-299 do Código Penal Brasileiro).

NOME CPF

Rolci de Almeida Cipolatti 335.996.457-87

Declaração registrada eletronicamente através da internet junto ao CNPq, mediante uso de senha pessoal do solicitante em 13/08/2007 16:28:33, sob o número de protocolo 5294308090905161

Projeto de Pesquisa

Rolci Cipolatti

Minhas atividades de pesquisa mais recentes se concentram nos seguintes temas:

◦ Problemas Inversos em Equa¸

c˜

oes Diferenciais Parciais;

◦ Estabilidade de Ondas Estacion´

arias para Problemas Dispersivos;

◦ Modelagem Matem´

atica para a Dinˆ

amica das Camadas de Sal no Subsolo;

◦ Modelagem Matem´

atica para a Dinˆ

amica de Propaga¸c˜ao de Virus Virtuais.

1. Problemas Inversos em Equa¸

c˜

oes Diferenciais Parciais:

Nesta linha de pesquisa interessa-nos essencialmente os problemas de determina¸c˜ao de

coeficientes nos modelos descritos por equa¸c˜

oes diferenciais parciais. Esses problemas

s˜

ao problemas inversos que intervˆeem em muitas aplica¸c˜oes, tais como nos processos

ditos n˜

ao invasivos ou n˜

ao destrutivos (tomografia, identifica¸c˜ao de sub-dom´ınios), entre

outros.

Os resultados que obtivemos at´e o presente momento referem-se aos problemas de

iden-tifica¸c˜

ao de coeficientes e desigualdades de estabilidade para a equa¸c˜ao da onda com

dissipa¸c˜

ao e a equa¸c˜

ao linear de Boltzmann, veja as referˆencias [1], [2], [3], [5].

Vale aqui destacar as teses de doutorado sob minha orienta¸c˜ao de Carlos Mathias Motta

e Orlando Silva Pereira (defendidas em 2006).

H´a diversas quest˜

oes que nos interessam analisar e que constituem o foco de nossa

aten¸c˜

ao no momento, entre as quais destacamos o problema de identifica¸c˜ao a partir de

um n´

umero finito de medi¸c˜

oes na fronteira para a equa¸c˜ao de Boltzmann. Um resultado

parcial nesta dire¸c˜ao encontra-se publicado em [3].

2. Estabilidade de Ondas Estacion´

arias para Problemas Dispersivos:

Nesta linha de pesquisa, interessa-nos em geral o estudo de solu¸c˜oes de equa¸c˜oes

disper-sivas e, em especial, a estabilidade orbital de ondas estacion´arias. Publicamos diversos

artigos relacionados a sistemas n˜

ao lineares de equa¸c˜oes de Schr¨odinger e o sistema de

Davey-Stewartson. Veja as referˆencias [6] e [7] para os trabalhos mais recentes nessa

dire¸c˜

ao, desenvolvidos em colabora¸c˜

ao com o Prof. Otared Kavian da Universidade de

Versailles, Fran¸ca.

Em [7], estudamos uma equa¸c˜ao n˜ao linear de Schr¨odinger (com n˜ao-linearidade n˜ao

local) que descreve a dinˆamica de pulsos de laser de alta potˆencia, deduzida a partir das

equa¸c˜oes de Maxwell-Bloch e que descrevem a intera¸c˜ao de radia¸c˜oes eletromagn´eticas

intensas com meios dispersivos n˜ao lineares. Nesse trabalho, mostramos que o

semi-grupo n˜ao linear associado possui um atrator global n˜ao compacto no espa¸co das fun¸c˜ao

de quadrado integr´avel L

(R). Mostramos tamb´em que neste atrator existem solu¸c˜oes

1

do tipo ondas viajantes geradas por uma onda estacion´aria e que ela ´e est´avel (em

rela¸c˜

ao `

as ondas viajantes m´

odulo o grupo de invariantes da equa¸c˜ao) no espa¸co energia

H

(R). Mas como ela n˜ao possui propriedades variacionais adequadas, a teoria geral

de estabilidade n˜

ao linear n˜

ao se aplica neste caso. Assim, um resultado de estabilidade

mais amplo constitui-se um problema em aberto.

3. Solu¸

c˜

ao Num´

erica para Grandes Deforma¸

c˜

oes na Mecˆ

anica do Cont´

ınuo:

Esta ´e uma linha de pesquisa em colabora¸c˜

ao com os professores I-Shih Liu e Mauro

Rincon do Insituto de Matem´

atica da UFRJ e tem como base um projeto de pesquisa

sobre a dinˆ

amica da tectˆ

onica do sal, desenvido para a Petrobr´as.

Tendo em vista a possibilidade de ocorrˆencia de grandes deforma¸c˜oes nas camadas

sedi-mentares do solo, os modelos para o estudo da sua dinˆamica devem ser necessariamente

n˜

ao lineares, visto que a teoria da elasticidade linear n˜ao satisfaz o princ´ıpio da

obje-tividade material, estando esta, portanto, desprovida de significado f´ısico para grandes

deforma¸c˜

oes.

Para contornar as dificuldades inerentes `

a resolu¸c˜

ao de modelos n˜ao lineares, propusemos

um m´etodo, cuja efic´

acia ficou evidente a partir das simula¸c˜oes para um exemplo em que

a solu¸c˜

ao exata ´e conhecida. De fato, aplicamos o m´etodo para simular as deforma¸c˜oes

do problema de cisalhamento puro bi-dimensional, que responde ao modelo cl´assico de

Mooney-Rivlin (veja [8]) e os resultados num´ericos na simula¸c˜ao de grandes deforma¸c˜oes

foram compat´ıveis com a solu¸c˜

ao exata do problema.

Nessa linha de pesquisa pretendemos aprofundar a an´alise num´erica do m´etodo.

4. Modelagem Matem´

atica para a Dinˆ

amica de Propaga¸

c˜

ao de Virus

Virtu-ais.:

A infec¸c˜

ao de computadores por virus virtuais ´e um problema atual da nossa

reali-dade. Embora muito esfor¸co venha sendo feito para o desenvolvimento de novas vacinas

virtuais, a nosso conhecimento nenhum estudo sobre a dinˆamica da propaga¸c˜ao tem

sido feito. ´

E de nosso interesse, portanto, estudar um modelo matem´atico que descreva

a dinˆ

amica de tais processos.

Em dois recentes trabalhos (veja [9], [10]) propusemos modelos para tais fenˆomenos

de infec¸c˜

ao virtual que envolvem equa¸c˜

oes n˜

ao lineares de Volterra. Dadas as

especi-ficidades do processo, as equa¸c˜

oes apresentam termos com retardamento que suscitam

interessantes quest˜oes matem´

aticas.

Al´em das quest˜

oes relativas `

a modelagem propriamente dita, interessa-nos em

espe-cial os aspectos matem´

aticos relacionados ao comportamento assint´otico das solu¸c˜oes.

De fato, as experiˆencias num´ericas evidenciam comportamentos assint´oticos bastante

interessantes.

Embora os modelos tenham sido concebidos para descrever o processo de infe¸c˜ao de

computadores, parece-nos que podem ser adaptados para certos tipos de epidemias

contagiosas. Este ´e tamb´em um dos aspectos que nos interessa estudar.

3. Publica¸

c˜

oes:

[1]

R. Cipolatti, I.F. Lopes

: Determination of coefficients for a dissipative wave equation

via boundary measurements

; Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol.

306, 2005, 317–329.

[2]

R. Cipolatti, C.M. Motta, N.R. Roberty

: Stability estimates for an inverse problem

for the linear Boltzmann equation

; Revista Matem´atica Complutense, Vol. 19, No. 1,

2006, 113–132.

[3]

R. Cipolatti

: Identification of the collision kernel in the linear Boltzmann equation

by a finite number of measurements on the boundary

; Computational and Applied

Mathematics, Vol. 25, N.2-3, 2006, 331–351.

[4]

R. Cipolatti, O.S Pereira

: Determina¸c˜

ao de parˆ

ametros e controlabilidade exata para

a equa¸c˜

ao da onda com dissipa¸c˜

ao

; em prepara¸c˜

ao.

[5]

R. Cipolatti

: Uma introdu¸c˜

ao aos problemas de determina¸c˜

ao de parˆ

ametros em

equa¸c˜

oes a derivadas parciais

; Mini-curso publicado nos Anais do 57

Semin´ario

Bra-sileiro de An´

alise, 2003, 39–86.

[6]

R. Cipolatti, O. Kavian

: Existence and stability of pseudo-conformally invariant

solu-tions to Davey-Stewartson system

; Journal of Differential Equations, Vol. 176, 2001,

223-247.

[7]

R. Cipolatti, O. Kavian

: On a nonlinear Schr¨

odinger equation modeling ultrashort-laser

pulses

; Discrete and Continuous Dynamical Systems, Vol. 17, No. 1, 2007, 121–132.

[8]

R. Cipolatti, I Shih Liu, M.A. Rincon

: Incremental linear approximation for finite

elas-ticity

; ICNAAM, 2006, 199–202.

[9]

R. Cipolatti, J. L. Gondar

: A mathematical model for virus infection in a system of

interacting computers

; Computational and Applied Mathematics, vol. 22, n

_{2, 2003,}

1–23.

[10]

R. Cipolatti, J. L. Gondar

: Dynamics of a virtual infection process involving a spatial

distribution of interacting computers

; Applicable Analysis, Vol. 84, No. 1, 2005, 49–65.

Rolci de Almeida Cipolatti

possui graduação em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (1973), mestrado em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (1976) e doutorado em Matemática Aplicada - Université de Paris Sud (1982). Atualmente é professor titular da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Equações Diferenciais Parciais, atuando principalmente nos seguintes temas: problemas inversos, determinação de parâmetros, schrödinger, virtual viruses e inverse problems.

(Texto gerado automaticamente pelo Sistema Lattes) Última atualização em 08/08/2007

Endereço para acessar este CV: http://lattes.cnpq.br/9547180098243684

Dados pessoais Atuação profissional Projetos de pesquisa Formação Complemen

Formação acadêmica/Titulação Áreas de atuação Idiomas Eventos

Produção em C, T& A Linhas de pesquisa Prêmios e títulos Bancas

Nome Rolci de Almeida Cipolatti

Filiação Reginaldo Urestes Lima Cipolatti e Edemia Joannes de Almeida Cipolatti

Nascimento 07/03/1951 - Rio de Janeiro/RJ - Brasil

Carteira de Identidade 027399211 IFP - RJ - 10/08/1990

CPF 33599645787

1990 - 1992 Pós-Doutorado.

Université de Paris Sud, PARIS XI, França

Bolsista do(a): Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico 1978 - 1982 Doutorado em Matemática Aplicada.

Université de Paris Sud, PARIS XI, França

Título: Considérations sur un problème non linéaire; l'équilibre d'un plasma confiné, Ano de obtenção: 1982 Orientador: R Temam

Bolsista do(a): Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico 1974 - 1976 Mestrado em Matemática.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, Rio De Janeiro, Brasil

Título: Uma aplicação do teorema de Lions-Stampacchia a um problema de elasticidade, Ano de obtenção: 1976 Orientador: José Augusto Maurício Wanderley

Bolsista do(a): Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior 1971 - 1973 Graduação em Matemática.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, Rio De Janeiro, Brasil

1. Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ

Vínculo institucional 1982 - 2001 Dados Pessoais Formação Acadêmica/Titulação Atuação profissional

Dedicação Exclusiva

2001 - Vínculo: Servidor público , Enquadramento funcional: Professor Titular , Carga horária: 40, Regime : Dedicação Exclusiva

Atividades

1976 - 1987 Ensino de Graduação, Instituto de Matemática, Departamento de Métodos Matemáticos Disciplinas Ministradas:

1. Cálculo Diferencial e Integral I,II III e IV e Álgebra Linear II em turmas de engenharia, física, matemática e informática

9/1982 - 12/1987 Ensino, Matemática Disciplinas Ministradas:

1. Análise Real - Mestrado em Matemática

2. Teoria de Semigrupos Lineares - Doutorado em Matemática

1982 - 1988 Pesquisa e Desenvolvimento, Instituto de Matemática, Departamento de Métodos Matemáticos Linhas de Pesquisa:

1. Equações Diferenciais Parciais

2/1983 - 12/1983 Direção e Administração, Instituto de Matemática, Departamento de Matemática Aplicada Cargos Ocupados:

1. Coordenador de programa (Aperfeiçoamento)

3/1985 - 5/1986 Direção e Administração, Instituto de Matemática, Departamento de Matemática Aplicada Cargos Ocupados:

1. Diretor Adjunto de Pos-Graduação e Pesquisa

6/1986 - 7/1990 Direção e Administração, Instituto de Matemática, Departamento de Matemática Aplicada Cargos Ocupados:

1. Vice-Diretor

9/1988 - 3/1989 Direção e Administração, Instituto de Matemática, Departamento de Matemática Aplicada Cargos Ocupados:

1. Coordenador de programa (Progrma de Ver\ão)

1988 - 9/2001 Pesquisa e Desenvolvimento, Instituto de Matemática, Departamento de Matemática Aplicada 1988 - 2001 Ensino de Graduação, Instituto de Matemática, Departamento de Matemática Aplicada

Disciplinas Ministradas:

1. Cálculo Infinitesimal I,II,III,IV e Álgebra Linear II em turmas de Informática e Engenharia

03/1989 - Atual Ensino, Mestrado em Matemática Aplicada Disciplinas Ministradas:

1. Análise Funcional 2. Cálculo Avançado

3. Equações a Dervadas Parciais 4. Medida e Integração

8/1989 - 7/1990 Direção e Administração, Instituto de Matemática, Departamento de Matemática Aplicada Cargos Ocupados:

1. Coordenador de curso (Mestrado em Mat. Aplicada)

1/1990 - 7/1990 Direção e Administração, Instituto de Matemática, Departamento de Matemática Aplicada Cargos Ocupados:

1. Diretor de unidade (no exercício da função)

11/1992 - 9/1993 Direção e Administração, Instituto de Matemática, Departamento de Matemática Aplicada Cargos Ocupados:

1. Diretor Adjunto de PG e Pesquisa

9/1993 - 8/1995 Direção e Administração, Instituto de Matemática, Departamento de Matemática Aplicada Cargos Ocupados:

1. Chefe de departamento

9/1995 - 11/1997 Direção e Administração, Instituto de Matemática, Departamento de Matemática Aplicada Cargos Ocupados:

1. Coordenador de curso (Mestrado em Mat. Aplicada)

9/1995 - 3/1996 Direção e Administração, Instituto de Matemática, Departamento de Matemática Aplicada Cargos Ocupados:

1. Coordenador de programa (Programa de Verão)

9/1999 - 3/2002 Direção e Administração, Instituto de Matemática, Departamento de Matemática Aplicada Cargos Ocupados:

1. Coordenador de curso (Mestrado em Mat. Aplicada)

10/2001 - Atual Pesquisa e Desenvolvimento, Instituto de Matemática, Departamento de Métodos Matemáticos

1 Equações Diferenciais Parciais

1

2 Modelagem Matemática

Produção bibliográfica

Artigos completos publicados em periódicos 1. CIPOLATTI, R., KAVIAN, O.. 2007.

On a nonlinear Schrödinger equation, modeling ultra-short laser pulses, with a large noncompact global attractor In Discrete and Continuous Dynamical Systems. , v.17, 121-132

2. CIPOLATTI, R.. 2006.

Identification of the collision kernel in the linear Boltzmann equation by a finite number of measurements on the boundary In Computational & Applied Mathematics. , v.25, 331-351

3. CIPOLATTI, R., N.C.Roberty, Mathias Motta. 2006.

Stability estimates for an inverse problem for the linear Boltzmann equation In Revista Matemática Complutense. , v.19, 113-132 4. CIPOLATTI, R., J.L.Gondar, Trallero, Marques. 2006.

Two-photon absorption process in semiconductor quantum dots In Brazilian Journal of Physics. , v.36, 960-062 5. CIPOLATTI, R., I. F. Lopez. 2005.

Determination of coefficients for a dissipative wave equation via boundary measurements In Journal of Mathematical Analysis and Applicatio v.306, 317-329

Linhas de pesquisa

Áreas de atuação

6. CIPOLATTI, R., J.L.Gondar. 2005.

Dynamics of a virtual infection process involving a spatial distribution of interacting computers In Applicable Analysis. , v.84, 45-65 7. CIPOLATTI, R., J.L.Gondar. 2003.

A mathematical model for virus infection in a system of interacting computers In Computational and Applied Mathematics. , v.22, 209-231 8. CIPOLATTI, R.. 2002.

A projeção e seu potencial In Matemática Universitária. , v.32, 1-7 9. CIPOLATTI, R., KAVIAN, O.. 2001.

Existence of Pseudo-Conformally Invariant Solutions to the Davey-Stewartson System In Journal of Differential Equations. , v.176, 223-247 Livros publicados

1. CIPOLATTI, R., J.L.Gondar. 2006.

Iniciação à Modelagem Matemática d ed 1. vols 1, p. 256. Rio de Janeiro: IM-UFRJ 2. CIPOLATTI, R.. 2002.

Cálculo Avançado d ed 1, p. 169. Rio de Janeiro: IM-UFRJ Capítulos de livros publicados

1. CIPOLATTI, R., DICKSTEIN, F., Acker, F, GUIMARAES, L. C., OLIVEIRA, M.. 2004.

Graduação-iniciação científica-pós-graduação: da tradição à política acadêmica In Disciplinas matemáticas em cursos superiores, edited by Helena Noronha Cury. e ed 1. Vol. 1, 397-406. Porto Alegre: EDIPUCRS

Comunicações e Resumos Publicados em Anais de Congressos ou Periódicos (completo) 1. CIPOLATTI, R.. 2003.

Um introdução aos problemas de determinação de parâmetros em equações a derivadas parciais In 57 seminário Brasileiro de Análise 57 Seminário Brasileiro de Análise Viçosa 2003 39-86

Comunicações e Resumos Publicados em Anais de Congressos ou Periódicos (resumo) 1. CIPOLATTI, R., N.C.Roberty. 2003.

On the identification of parameters for the neutron transport equation via boundary measurements In Anais do 58o SBA 58o Seminário Brasi de Análise Campinas 2003 1 318-325

2. CIPOLATTI, R., J.L.Gondar. 2001.

The spread of virtual virus infection in a system of interacting computers: the mathematical model In Anais do XXIV CNMAC XXIV Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional Belo Horizonte 2001 1 229-229 Belo Horizonte:

3. CIPOLATTI, R., J.L.Gondar. 2001.

The spread of virtual virus infections in a system of interacting computers: an analytical study In Anais do XXIV CNMAC XXIV Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional Belo Horizonte 2001 1 230-230 Belo Horizonte:

Comunicações e Resumos Publicados em Anais de Congressos ou Periódicos (resumo expandido) 1. Liu, I.S, CIPOLATTI, R., RINCON, M. A.. 2006.

Incremental linear approximation for finite elasticity In ICNAAM 2006 International Conference on Numerical Analysis and Applied Mathemat Creta 2006 199-202 Weinheim: WILEY VCH

Orientações e Supervisões

Orientações e Supervisões concluídas

Dissertações de mestrado : orientador principal

1. Aline Caetano da Silva Bernardes. Dinâmica da infecção por vírus virtuais em computadores. 2006. Dissertação (Matemática) - Universidad Federal do Rio de Janeiro

2.

Fernando da Silva Marinho. Compacidade por Concentração e Aplicações. 2002. Dissertação (Matemática Aplicada) - Universidade Federal do Rio de Janeiro

3. Humbeto Mendonça da Silva. Uma introdução à teoria das equações diferenciais com retardamento. 2001. Dissertação (Matemática Aplica Universidade Federal do Rio de Janeiro

Teses de doutorado : orientador principal 1.

Orlando dos Santos Pereira. Determinação de parâmetros e controlabilidade exata para a equação da onda com dissipação. 2006. Tes (Matemática) - Universidade Federal do Rio de Janeiro

2.

Carlos Eduardo Mathias Motta. Estimativas de estabilidade para um problema inverso associado à equação linear de Boltzmann. 2006 Tese (Matemática) - Universidade Federal do Rio de Janeiro

Orientações e Supervisões em andamento Teses de doutorado : orientador principal

1. Orlando dos Santos Pereira. Aplicação da desigualdade de Carleman para identificação de parâmetros na a equação de ondas com dissipa 2004. Tese (Matemática) - Universidade Federal do Rio de Janeiro

Produção bibliográfica

Artigos completos publicado em periódico 9

Livros publicados 2

Capítulos de livros publicados 1

Comunicações em anais de congressos e periódicos - proceedings e suplementos (Resumo) 3 Comunicações em anais de congressos e periódicos - proceedings e suplementos (Completo) 1 Comunicações em anais de congressos e periódicos - proceedings e suplementos (Resumo expandido) 1

Apresentações de Trabalhos (Congresso) 3

Orientações

Orientação concluída (dissertação de mestrado - orientador principal) 3

Orientação concluída (tese de doutorado - orientador principal) 2

Orientação em andamento (tese de doutorado - orientador principal) 1

Eventos

Participações em eventos (congresso) 2

Participações em eventos (seminário) 4

Participações em eventos (encontro) 1

Participação em banca de trabalhos de conclusão (doutorado) 1

Dados extraídos em 28/08/2007 de acordo com o Modelo MATEMATICA E ESTATISTICA Exibir Modelo Ampliado.