Universidade Federal do Rio de Janeiro

(1)

Aplicação da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes na Avaliação do Comportamento Dinâmico de um Navio Bauxiteiro

Isaac Rosieri Santiago de Oliveira

(2)

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro.

Orientador: Severino Fonseca da Silva Neto

Rio de Janeiro, RJ – Brasil MARÇO DE 2014

(3)

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.

Examinada por:

________________________________________ Prof. Severino Fonseca da Silva Neto, D.Sc. (Orientador e Presidente da Banca Examinadora)

________________________________________ Prof. Alexandre Teixeira de Pinho Alho, D.Sc.

________________________________________ Eng. Antonio Carlos Ramos Troyman, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MARÇO DE 2014

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iii Oliveira, Isaac Rosieri Santiago de

Aplicação da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes na Avaliação do Comportamento Dinâmico de um Navio Bauxiteiro / Isaac Rosieri Santiago de Oliveira. – Rio de Janeiro:UFRJ/Escola Politécnica, 2014.

viii.33p.:il.; 29,7cm

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2013.

Referências Bibliográficas: p.32-33

1. Introdução. 2. Objetivo. 3. Conceitos Teóricos. 4. Cálculo da Área Efetiva ao Cisalhamento. 5. Aquisição Experimental de Dados. 6. Modelação do Casco. 7. Análise de Resultados. 8. Conclusão 9. Bibliografia. I. Severino Fonseca da Silva Neto. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica. III. Aplicação da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes na Avaliação do Comportamento Dinâmico de um Navio Bauxiteiro.

(5)

iv RESUMO

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à POLI/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.

MARÇO DE 2014

Curso: Engenharia Naval e Oceânica

Este trabalho tem como objetivo a simulação da vibração medida em navio bauxiteiro através de modelo unidimensional, considerando a influência da área efetiva no cisalhamento de seu casco em suas frequências naturais de vibração livre. Os resultados do modelo numérico foram comparados com dados experimentais obtidos em medições em escala real, durante prova de mar.

Palavras-chave: Bauxiteiro, Graneleiro, Vibração, Método dos Elementos Finitos, Frequências Naturais, Ressonância.

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v ABSTRACT

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Naval and Ocean Engineer.

Application of Shear Flow Theory on the Dynamic Behavior of a Bauxite Cargo Ship

MARCH/2014

Advisor: Severino Fonseca da Silva Neto

Course: Naval and Ocean Engineering

This final graduation project has to conduct a simulation of measure vibration in bauxiteiros ships by one-dimensional model, considering the influence of the effective shear area of the hull in its natural frequencies of vibration. The numerical results were compared with experimental measurements in full scale, obtained during sea test.

Keywords: Bauxite, Bulk, Vibration, Finite Element Method, Natural Frequency, Resonance.

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vi Índice 1 – Introdução...pág 1 2 – Objetivo...pág 3 3 – Conceitos teóricos...pág 4 3.1 – Vibração...pág 4 3.2 – Viga de Euller-Bernoulli...pág 5 3.3 – Viga de Timoshenko...pág 7 3.4 - Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas...pág10 3.5 – Vibração da Viga Navio...pág 12 3.6 – Massa Adicional... pág 13 4 - Cálculo da Área Efetiva ao Cisalhamento...pág 16 5 - Aquisição Experimental de Dados...pág 18 5.1 – Medição de Vibração Global...pág 18 5.2 - Resultados das Medições...pág 20 6 - Modelação do Casco...pág 29 7 - Análise de Resultados...pág 30 8 – Conclusão...pág 31 9 – Bibliografia... pág 32

(8)

vii DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho ao meu avô, Octaviano Rosieri Santiago, cuja dedicação à família justifica minha eterna gratidão. Suas atitudes refletem uma vida exemplar e seus ensinamentos me trouxeram valores e princípios que certamente serão lembrados diante das escolhas que farei, e dos desafios que enfrentarei. Muito obrigado por tudo.

(9)

viii AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus por me permitir viver este momento de grande alegria, e por sua presença, me orientando em cada momento desta longa caminhada que é a faculdade.

Agradeço à minha família, que se uniu para me apoiar e me incentivar. O esforço demonstrado por cada um de vocês sempre foi um motivo de inspiração em meu curso, me trazendo força e alegria.

Agradeço à minha namorada Walkiria pela disposição em me apoiar, pela paciência e pelo carinho. Você teve papel essencial para que este objetivo fosse alcançado.

Agradeço aos amigos do curso de Engenharia Naval e Oceânica, em especial meu parceiro em diversos estudos, Pedro Bittencourt da Rosa. As experiências vividas com este grupo muito me ensinaram, valorizando meu período de formação profissional na UFRJ.

Agradeço ao Professor Severino pelo respeito e amizade de sempre e por seu comprometimento com os alunos. Ao professor Alexandre Alho e ao engenheiro Troyman pelas contribuições para o desenvolvimento deste trabalho.

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1 1 Introdução

O estudo da vibração tem grande importância na Engenharia Naval, pois este fenômeno está presente em todos os navios, ocorrendo em diferentes modos e afetando diversas regiões de suas estruturas. Níveis elevados de vibração a bordo podem causar avarias em máquinas e equipamentos essenciais e afetar a integridade de estruturas de aço no casco, ou até mesmo causar seu colapso estrutural, especialmente nos casos de ressonância, reduzindo sua durabilidade. Além disto, podem causar ruídos que geram desconforto à tripulação.

Neste projeto, a análise dos fenômenos de vibração foi realizada através de um modelo em elementos finitos e o navio será abordado como uma estrutura unidimensional. Os resultados gerados são baseados nas teorias de vigas. Este método permite uma análise simples e confiável de um problema tridimensional, sobretudo em função dos diversos trabalhos que já validaram resultados reais.

O objeto do estudo deste projeto será o Navio Bauxiteiro Log-In Tambaqui, encomendado pelo armador Log-In Logística Intermodal S.A. ao estaleiro EISA. A embarcação é classificada pela Sociedade Classificadora Lloyd’s Register e entrou em operação em 19/02/2013. São apresentadas abaixo as principais características da embarcação:

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2 Figura 1 – Navio Log-In Tambaqui em operação (fonte: MarineTraffic.com)

• comprimento total: 245 metros

• comprimento entre perpendiculares: 237 metros • boca moldada: 40 metros

• pontal moldado: 17 metros • calado de projeto: 11,58 m • coeficiente de bloco: 0,8449 • velocidade de serviço: 14 nós • porte bruto: 80100 toneladas • deslocamento : 60000 toneladas • arqueação bruta: 49500 toneladas • arqueação líquida: 18970 toneladas

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3 • porões de carga: 6

• motor principal: Wartisilla 6RT-flex50B de 13540 BHP x 124 rpm • número de pás: 4

• número de cilindros: 6

2 Objetivo

A modelação unidimensional de navios permite a construção de modelos simples a partir dos elementos estruturais de sua seção mestra, massa estrutural e adicional. Os resultados numéricos desses modelos, com variação ao longo do comprimento do navio da área efetiva no cisalhamento, calculada por fluxo de cisalhamento em seções de paredes finas, e da área total de aço resistente, são comparados aos obtidos em medições em escala real, durante prova de mar. Foram realizadas medições de vibração no casco e seus espectros de amplitude de velocidade de vibração em função da frequência foram obtidos dessas medições, os quais permitiram identificar as primeiras frequências naturais da vibração global do casco, posteriormente comparadas com os resultados numéricos.

Espera-se, com os resultados, identificar possíveis condições de ressonância em cascos de navios bauxiteiros, na fase de projeto, por análise de vibração por elementos finitos, utilizando-se modelos unidimensionais mais simples.

(13)

4 3 Conceitos Teóricos

Neste item são abordados alguns conceitos importantes para um melhor entendimento deste projeto. São comentados aspectos do estudo de vibração, de massa adicional, das teorias de Euller-Bernoulli e de Timoshenko para o cálculo de vigas, da vibração da viga-navio, e é apresentada a Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas.

3.1 Vibração

A equação que descreve o equilíbrio dinâmico de sistemas discretos é expressa por:

[ ]{ ̈} [ ]{ ̇} [ ]{ } { ( )} (1)

A solução numérica do sistema de equações diferenciais é obtida através da determinação dos parâmetros que representam a matriz de rigidez [K] e de massa [M], do vetor das forças externas {f(t)} e da matriz de amortecimento [C]. Os vetores { ̈} { ̇} e { } correspondem, respectivamente, às acelerações, velocidades e deslocamentos dos graus de liberdade do sistema.

A análise de vibração por elementos finitos permite a identificação de possíveis condições de ressonância, que ocorrem quando a frequência da força de excitação está próxima à frequência natural ω (rad/s) da estrutura. No estudo de vibrações livres não amortecidas, considera-se [C]=[0] e {f(t)}={0} e propõe-se a solução:

{ } { } ( ) (2)

 

{ }

 

{ } {0} ..   K u u M (3)

(14)

5 onde { } e ω2

representam, respectivamente, o autovetor (modo de vibração) e o autovalor (quadrado das frequências naturais) da equação de vibrações livres:

[ ]{ } [ ]{ } (4)

Para uma análise confiável, o cálculo do problema completo de vibração forçada, no domínio do tempo ou da frequência, necessita de uma representação precisa da rigidez, da massa estrutural, da massa do fluido adjacente e, principalmente, do amortecimento e das forças externas.

3.2 Viga de Euller-Bernoulli

Desenvolvido pelos matemáticos Leonhard Euler e Jakob Bernoulli, o modelo de viga de Euler-Bernoulli é um modelo físico e matemático para o comportamento de uma viga. Constituída de uma equação diferencial parcial linear de quarta ordem, a equação de Euler-Bernoulli modela a evolução no tempo do movimento transversal de uma viga:

(5)

Onde I(x) é a inércia da viga distribuída ao longo do comprimento x, e q(x,t) é a carga distribuída ao longo da viga variável no tempo. A derivação da equação de Euler-Bernoulli envolve as seguintes hipóteses físicas:

 o formato da viga é um prisma reto, cujo comprimento é muito maior que as outras dimensões;

 a viga é constituída de um material linearmente elástico;

 o Coeficiente de Poisson é negligenciável;

 a seção transversal é simétrica em relação ao plano vertical, de forma que a linha neutra está contida nele;

(15)

6

 planos perpendiculares à linha neutra permanecem planos e perpendiculares a ela depois da deformação;

 o ângulo de rotação é muito pequeno;

 os efeitos do momento de inércia de rotação são desprezados;

 a energia envolvida no cisalhamento é desprezada;

 a viga é constituída por um material homogêneo.

Figura 2 – Ilustração da viga de Euler (fonte: [1])

Para pequenas deformações (alto), as seções transversais permanecem planas e perpendiculares à linha neutra. Para grandes deformações (baixo), as hipóteses não são mais respeitadas. Assumindo-se que a resposta da viga é harmônica:

(6)

Onde Y(x) é a curva de distribuição de amplitudes. O diagrama de corpo livre de um elemento de viga é ilustrado na figura abaixo.

(16)

7 Figura 3 - Diagrama de corpo livre de um elemento infinitesimal da viga de Euler

(fonte: [1])

3.3 Viga de Timoshenko

Diferentemente da viga de Euler-Bernouilli, a viga de Timoshenko leva em conta o efeito da inércia rotativa das seções, devido à flexão, e o efeito da força cortante na seção transversal da viga. Abaixo está apresentada uma ilustração dos primeiros modos naturais de vibração de uma viga prismática.

(17)

8 A inércia de rotações das seções é utilizada para levar em conta o efeito da rotação de cada seção. Em cada seção, a rotação máxima é diferente, sendo que, para a seção localizada no centro da viga, a rotação é nula. A figura abaixo ilustra a rotação das seções que ocorre em torno do eixo que passa pelo ponto de interseção do eixo neutro da viga com o plano da seção.

Figura 5 - Rotações da seção de uma viga (Timoshenko) (fonte: [3])

Abaixo está apresentado um esquema de deformação de uma viga que ilustra a diferença entre a teoria de Timoshenko e a teoria de Euler-Bernuilli:

Figura 6 – Deformação nas teorias de Euler e Timoshenko (fonte: [1])

Na primeira θi e dw/dxi não coincidem necessariamente, enquanto que na segunda são iguais.

(18)

9 Na teoria de Euler-Bernouilli a rotação relativa da seção se aproxima mediante a derivada do deslocamento vertical, o que constitui uma aproximação válida apenas para peças grandes em relação às dimensões da seção transversal, ocorrendo deformações devidas ao esforço cortante desprezadas frente às deformações ocasionadas pelo momento fletor. A teoria de Timoshenko não despreza as deformações devidas ao cortante, devendo ser válida também para vigas curtas, como é geralmente o caso de navios.

O efeito da força cortante não é considerado em uma análise inicial de vigas esbeltas, porque assume-se que as seções permanecem planas ou sem empeno após a deflexão. Este efeito, porém, é considerado na Viga de Timoshenko, pois, na realidade, o elemento da viga sofre um cisalhamento distorcendo-se de um angulo β, como pode ser visto na figura abaixo.

Figura 7 - Diagrama de corpo livre do elemento da viga (fonte: [1])

O elemento de viga já tinha sofrido uma rotação φ(x,t) devido ao momento fletor M(x,t), mas as forcas cortantes antes e depois do elemento provocam a distorção β(x,t), de forma que a rotação final da viga fica sendo dada por:

(19)

10 Por considerar o efeito do cisalhamento, a teoria de vigas de Timoshenko leva em consideração uma área na qual a força cortante atua. Esta área é uma parcela porcentual da área da seção plana e é denominada como Área Efetiva ao Cisalhamento.

3.4 Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas

Os fundamentos da Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas podem ser encontrados em Megson (1972). Para a aplicação desta teoria, é necessário considerar as quatro seguintes hipóteses:

 a espessura do material é considerada pequena se comparada com as demais dimensões da seção;

 as tensões cisalhantes distribuem-se uniformemente pela espessura da parede;

 o material é linear e isotrópico;

 considera-se o coeficiente de Poisson nulo.

Para uma seção plana qualquer de paredes finas, o fluxo cisalhante em determinado ponto s da seção é dado por:

(8)

(20)

11 Sye Sz - forças de cisalhamento aplicadas nas direções Y e Z;

y e z - coordenadas relativas ao centroide da área da seção; Iyy, Izz - momentos de inércia centroidais;

Iyz - é o produto das inércias centroidais;

t - espessura das paredes;

b - área de reforço que absorve tensões normais, mas não tensões cisalhantes; q0 - fluxo de tensão cisalhante no ponto inicial 0.

Neste ponto, torna-se necessário escrever uma equação para a área efetiva no cisalhamento, K’A, em função do fluxo cisalhante, qs. De acordo com a teoria elementar de flexão de vigas, assume-se que a inclinação da elástica devido a uma força cortante, V, seja dada por:

(9)

onde:

G - módulo de elasticidade transversal do material; K’AG - rigidez ao cisalhamento.

Segundo Megson (1972), a partir do Princípio do Valor Estacionário da Energia Complementar Total do Sistema Elástico, pode-se escrever que:

(21)

12 onde:

τ* - tensão de cisalhamento por unidade de força cortante em algum ponto arbitrário da seção;

λ - distorção causada pela força de cisalhamento.

Substituindo-se as relações acima na equação do princípio do valor estacionário da energia complementar total do sistema elástico tem-se:

(11)

Por fim, igualando-se as equações (10) e (11), tem-se:

(12)

Vale ressaltar que q* é calculado para uma força cortante unitária e que, no método proposto, as paredes da seção são compostas por elementos retilíneos, o que facilita o cálculo das integrais e, segundo Chalmers, (1979), subestima a área efetiva no cisalhamento em aproximadamente 1%.

3.5 Vibração da Viga Navio

Quando a massa e a rigidez de um sistema são distribuídas continuamente, diz-se que este sistema é contínuo. As vibrações sofridas por um sistema contínuo, como a viga navio, podem ser classificadas em torcionais, longitudinais e laterais (horizontal e vertical), e são geradas pela ação de forças dinâmicas agindo nos elementos estruturais locais e no casco do navio.

A determinação das frequências naturais da viga navio é muito importante, especialmente na fase de projeto, para que a estrutura não opere em condições de ressonância. O efeito de ressonância ocorre quando a frequência de excitação se aproxima

(22)

13 da frequência natural da estrutura, gerando ruídos, desconforto à tripulação e falhas da estrutura e dos equipamentos.

As frequências naturais são muito difíceis de serem modificadas, uma vez que isso implica em uma alteração da rigidez da estrutura primária do navio, da distribuição de massa do navio e da distribuição do efeito do meio fluido. Já as frequências de excitação podem ser originadas no próprio navio onde, por exemplo, se consideram as forças e momentos de desbalanceamento em motores e as geradas pelo propulsor devido ao escoamento em torno deste, ou por agentes externos, como o mar.

As vibrações verticais são mais preocupantes por apresentarem frequências naturais mais baixas em relação a outros tipos de vibração, e portanto mais próximas dos momentos de excitação de primeira e segunda ordens do motor principal.

3.6 Massa Adicional

A viga navio se difere da viga simples por estar parcialmente submersa. As partículas do meio fluido se movimentam, à medida que o corpo vibra ou se desloca sobre o fluido. Logo, a energia cinética do meio fluido deve ser considerada.

A massa adicional é a inércia adicionada ao sistema como resultado da aceleração ou desaceleração de um corpo (no caso o navio) se movimentando em um meio fluido, pois ele precisa mover uma porção do líquido para que possa mover-se através do mesmo. É uma quantidade de massa que é adicionada à massa estrutural, correspondente às partículas do fluido que adquirem movimento. A forma da seção, a profundidade do meio fluido e outros fatores influenciam no cálculo desta massa adicional.

Pesquisadores como Burril, Todd, Kumay e Lewis desenvolveram meios de calcular a massa adicional. Os métodos de Burril, Todd e Kumay são empíricos e fornecem resultados aproximados, conforme apresentado a seguir:

BURRIL:

(23)

14 TODD: (14) KUMAY: (15) Onde:

M’- massa M acrescida da massa adicional; M – deslocamento;

B - boca do navio; d – calado.

Lewis desenvolveu o método que apresenta resultados com maior confiabilidade e precisão. Seu método foi posteriormente aprimorado, e se baseia no procedimento denominado “Transformação Conforme”, transformando os resultados de seções circulares em de seções típicas de navios. Estes resultados obtidos por Transformação Conforme, são bem representados nas curvas de Landweber, mostradas abaixo.

(24)

15

Figura 8 - Coeficiente de massa adicional para movimento vertical

(fonte: [1])

Figura 9 – Coeficiente de massa adicional para movimento horizontal (fonte: [1])

(25)

16 Os coeficientes de massa adicional vertical (CV) e horizontal (CH) obtidos dos gráficos

permitem-nos calcular as massas adicionais horizontais (M’H) e verticais (M’V). Os dados

de entrada para obtenção destes resultados dependem de características das seções do navio, como o calado (d), a meia boca (b), e a área submersa da seção (S).

As formulações empíricas abaixo calculam a massa adicional vertical e horizontal, respectivamente, por unidade de comprimento, utilizando os coeficientes CV e CH, como

segue:

⁄ (16) ⁄ (17)

onde ρ é a massa específica do fluido. Se b e d forem fornecidos em metros e S em m², MV

e MH serão obtidas em ton/m.

4 Cálculo da Área Efetiva ao Cisalhamento

O programa Prosec (PROpriedades de SEÇões), que utiliza como base a “Teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas”, apresentada no item 3.4, foi utilizado para se determinar as características estruturais da seção mestra da embarcação em estudo. Este programa [4] utiliza a discretização da seção da embarcação em strings, células e ramais.

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17 Figura 10 - Tela principal do programa PROSEC

 Strings: são cordões de chapas definidos para formar a geometria da seção; por definição, cada string é uma sequência de elementos retilíneos, cuja posição no plano YZ é determinada por nós;

 Nós: além da posição no plano YZ, carregam informações sobre espessura das chapas e áreas de reforço localizadas;

 Células: são elementos geométricos que definem circuitos fechados para os fluxos de tensão cisalhante que tendem a aumentar a resistência aos efeitos de cisalhamento e de momento torsor das seções;

 Ramais: são elementos geométricos que permitem calcular os fluxos de tensão cisalhante ao longo da seção.

(27)

18 A seção mestra do navio Log-In Tambaqui foi modelada no programa PROSEC, como apresentado nas figuras 11 e 12. É importante observar que a modelação inclui apenas o chapeamento e os elementos longitudinais preponderantes apresentados na seção.

Figura 11 – Seção-mestra da embarcação

(28)

19 5 Aquisição Experimental de Dados

O navio foi submetido a medições de vibração durante sua prova de mar. Em complemento aos testes de vibração, foram realizadas medições extras de 15 minutos de duração com a excitação das ondas no casco do navio, quando foi possível identificar três frequências naturais de vibração livre do navio. Essas são utilizadas para comparação com os resultados obtidos através do modelo numérico unidimensional.

5.1 Medição de Vibração Global

As medições de vibração global no navio foram realizadas em prova de mar na condição de lastro. As frequências naturais e as respostas do casco às diversas fontes de excitação encontradas a bordo foram detectadas através de curvas de ressonância obtidas com acelerômetros instalados na estrutura e processadas em analisadores de espectro do tipo que utiliza FFT (“Fast Fourier Transform”).

Durante a prova de mar foram realizadas medições em oito 8 pontos da estrutura da embarcação e em diferentes rotações. A figura abaixo mostra os pontos onde foram instalados os acelerômetros durante as medições.

São eles:

 01V - popa (linha de centro) convés principal (direção vertical)

 02L – vante da superestrutura acima do convés do passadiço (direção longitudinal)

 03T – vante da superestrutura acima do convés do passadiço (direção transversal)

 04V - vante da superestrutura acima do convés do passadiço (direção vertical)

 05V - vante da superestrutura convés principal (direção vertical)

 06L – topo do MCP vante (direção longitudinal)

(29)

20

 08V – topo do MCP vante (direção vertical)

Figura 13 - Distribuição dos acelerômetros durante as medições (fonte: LEDAV)

5.2 Resultados das Medições

Foram realizadas medições de vibração global simultaneamente nos referidos pontos nas rotações de 80, 82, 84, 88, 90, 94, 96, 98, 100, 102, 104, 106, 108, 110, 112, 114, 116, 118, 120, 122 e 124 RPM. Alguns espectros de amplitude de velocidade de vibração (em mm/s pico), em função da frequência, estão apresentados nas figuras de 14 a 21.

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21 Figura 14 – Espectro de resposta do ponto 01V (fonte: LEDAV)

(31)

22 Figura 16 – Espectro de resposta do ponto 03T (fonte: LEDAV)

(32)

23 Figura 18 – Espectro de resposta do ponto 05V (fonte: LEDAV)

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24 Figura 20 – Espectro de resposta do ponto 07T (fonte: LEDAV)

Figura 21 – Espectro de resposta do ponto 08V (fonte: LEDAV)

Dos espectros obtidos nas medições foram plotados gráficos das evoluções dos principais harmônicos em função da rotação do MCP, para todos os pontos, cujos gráficos estão apresentados nas figuras de 22 a 29.

(34)

25 Figura 22 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 01V (fonte: LEDAV)

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26 Figura 24 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 03T (fonte: LEDAV)

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27 Figura 26 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 05V (fonte: LEDAV)

(37)

28 Figura 28 - Gráfico da evolução das ordens do ponto 07T (fonte: LEDAV)

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29 De posse desses resultados, podemos perceber que nem todos os gráficos indicam claramente uma condição de ressonância para a respectiva ordem, caracterizada com um aumento de amplitude de velocidade de vibração. Esse teste não capta todas as frequências naturais do casco, já que estas podem não estar compreendidas nessa faixa de rotação, o que justifica a observação dos espectros individualmente. Os gráficos das evoluções das componentes harmônicas de segunda ordem e os espectros de vibração indicaram as frequências naturais de 1,1 Hz; 2,8 Hz e 4,0 Hz.

6 Modelação do Casco

Para a modelação do casco foi utilizado o programa Femap NASTRAN versão 10, de onde foram obtidos os resultados utilizados para a comparação com a medição real. Para tal análise, foi usado um modelo unidimensional, tratado como uma viga de Timoshenko, após a discretização da seção mestra no programa PROSEC, a fim de que fosse encontrada a área efetiva no cisalhamento na direção vertical, dado inserido no programa de elementos finitos.

Os nós do modelo representam as coordenadas longitudinais de cada caverna estrutural do casco, totalizando 141 nós. O modelo possui o comprimento real do navio e o espaçamento entre dois nós consecutivos equivale ao espaçamento entre as cavernas da embarcação. Os elementos de viga ligam dois nós consecutivos.

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30 7 Análise de Resultados

Para encontrar as frequências naturais de vibração do casco, foi realizada uma simulação numérica utilizando-se o método de Landweber para obtenção de massa adicional do navio. Os resultados obtidos na modelação unidimensional por elementos finitos são apresentados nas figuras abaixo.

Figura 31 – 2º modo de vibração (0,93Hz)

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31 Figura 33 – 7º modo de vibração (4,17 Hz)

A partir destes dados, foi possível comparar os resultados numéricos com os resultados das medições de vibrações verticais obtidos na prova de mar.

Figura 34 – Comparação das frequências em Hz

8 Conclusão

Como pode ser observado, a análise do modelo se mostrou eficiente, uma vez que os resultados encontrados para os modos de vibração são próximos aos valores obtidos experimentalmente. A rigidez do modelo, sensível à área efetiva no cisalhamento da viga que o representa, foi calculada pela teoria do Fluxo de Tensões Cisalhantes em Seções de Paredes Finas, através da modelação da seção mestra do navio no programa PROSEC, aproximando estes resultados.

De posse dessas informações, pode-se concluir que o emprego do modelo unidimensional possibilita a predição das frequências naturais e modos de vibração do casco, a fim de que sejam evitadas condições de ressonância a bordo, garantindo a integridade da embarcação e o conforto da tripulação.

Resultados Freq 1 Freq 2 Freq 3

Numéricos 0,93 2,89 4,17

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32 9 Bibliografia

[1] HARO, B.I.H. - "INFLUENCIA DA MASSA ADICIONAL HIDRODINAMICA NA

ANALISE VIBRACIONAL GLOBAL VERTIVAL DE UM NAVIO GRANELEIRO".

[2] MCGOLDRICK, R.T. - "SHIP VIBRATIONS", 1960.

[3] SOBRINHO, R.S. - “ANALISE DA INFLUENCIA DA MASSA ADICIONAL DO FLUIDO ADJACENTE AO CASCO DE PETROLEIRO NA VIBRACAO MEDIDA NA PROVA DE MAR".

[4] Área Efetiva no Cisalhamento e Centro de Cisalhamento em Seções Transversais de Navios – TROYMAN, A., C., R., CONCEIÇÃO, C. A. L. RBE, Vol. 4, No. 1 – 1987.

[5] VORUS, WILLIAM S., Principals of Naval Architecture - Vibration, 3 ed, New Jersey, USA, 1988.

[6] IWER ASMUSSEN, WOLFGANG MENZEL, HOLGER MUMM, Ship Vibration, Germanischer Lloyd´s, Hamburg, 2001.

[7] HICKS, A.N., A Method for Determining the Virtual Mass Distribution around a Vibrating Ship, In: Report N° 3272, Naval Ship Research and Development Center, Washington, D. C., 1970.

[8] KOROTKIN, ALEKSANDER I., Added Masses of Ship Structures, 1ed, Russia, Springer, 2007.

[9] RAZVAN, IONAS., CHIRICA, IONEL., Global Ship Vibration Analysis, Rumania, 2002.

[10] SUN LI-PING, NIE WU, ZHANG, WEI, “Analysis of Structural Dynamics Characteristics of High Speed Light Special Catamaran”, Journal of Marine Science and Application, Vol. 5, N° 1, 1-5, USA, 2006.

(42)

33 [11] SKAAR, KNUT T., CARLSEN, CARL A., “Modelling Aspects for Finite Element Analysis of Ship Vibration”, Journal of Computers & Structure, Vol. 12, 409-419, UK, 1980.

[12] LEWIS, F.M. The Inertia of the Water Surrounding a Vibrating Ship, SNAME, 1929.

[13] LANDWEBER, L., MACAGNO, M.C., Added Mass of Two-Dimensional Forms Oscillating in a Free Surface, Journal of Ship Research, pp 20-30, June 1967.

[14] TOWNSIN, R.L., Virtual Mass Reduction Factors J´ Values for Ship Vibration Calculations Derived from Tests with Beams Includind Ellipsoids and Ship Models, RINA, December, 1968.

[15] SILVA NETO, S.F., FIGUEIREDO, S.R., REYES, M.C.T., ORTIZ, L.M., Numerical simulation of the Added mass of the fluid adjacent to the ship hull in vibration measured during sea-trials in tanker ships to be converted to offshore construction vessel, Proceedings of the 31st International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. June, 2012.

[16] Relatório Final da Prova de Mar do Navio Bauxiteiro Log-In Tambaqui – Log-In – 2013.