Pós Graduação INATEL. Modulação Digital

Pós Graduação – INATEL

Modulação Digital

Agenda

• Motivos e objetivos

• Revisão de Modulação Analógica

• Revisão Probabilidade e Variáveis aleatórias • Transmissão Digital em Banda Base.

• Princípios de Modulação Digital.

• Transmissão Digital em Banda Passante • Modulações para Sistemas Celulares • Canais com Múltiplos Percursos

Motivos e Objetivos

• Necessidade de comunicação rápida e eficiente a longas distâncias.

• Utilização de sinais elétricos que podem ser irradiados a elevadas distâncias com velocidades proporcionais à velocidade da luz.

• Fonte: Gera a mensagem.

• Conversor entrada: Converte a mensagem em uma sinal elétrico correspondente.

• Transmissor: Altera o sinal de entrada, na tentativa de adequá-lo ao canal de transmissão.

• Canal: Meio de propagação que distorce e degrada o sinal transmitido.

• Receptor: Responsável por tentar recuperar o sinal compensando os efeitos do canal.

• Conversor de saída: Converte o sinal recuperado no formato de mensagem original.

• Destino: Recebe a mensagem recuperada.

Motivos e Objetivos

Fonte Conversor Entrada Transmissor Canal Receptor Conversor Saída Destino Distorções e Ruído Mensagem Sinal Mensagem Sinal Transmitido Sinal Recebido Sinal Mensagem Estimado Mensagem Estimada

• Modulação consiste no processo de alterar um ou mais parâmetros de uma onda portadora de maneira proporcional ao sinal em banda-base.

• O principal objetivo do processo de modulação é deslocar o espectro do sinal original, ou seja, transladar o espectro do sinal original.

• O tipo de modulação, analógica ou digital, é definida pelo sinal em banda-base, chamado de sinal modulante.

)

2

cos(

)

(

t



A





f

t





f

_c Amplitude Frequência Fase

Modulação analógica

• Modulação em amplitude: a amplitude da onda portadora, A, é alterada proporcionalmente ao sinal em banda-base. A frequência, ω₀, e a fase, θ, da portadora permanecem constantes.

• AM-DSB (Rádio AM)

• AM-DSB/SC (Radio Data System em FM)

• AM-SSB (Transmissões de Rádio em longas distâncias) • AM-VSB (ATSC)

• Modulação angular: São técnicas de modulação onde o ângulo da portadora é variado de algum modo por um sinal modulante.

• Dois métodos são comumente

usados:

•Modulação em fase – PM;

•Modulação em frequência – FM;

Variáveis aleatórias

• Sinal aleatório: É aquele descrito apenas em termos probabilísticos, não sendo

possível determinar o valor em um dado instante de tempo t. • Sinal determinístico: É

aquele cuja descrição é

completamente conhecida e geralmente definido por uma expressão, na qual é possível obter o resultado para qualquer valor de t.

• Variáveis aleatórias: são variáveis cujo valor em um dado instante de tempo não pode ser determinado. No entanto é possível

determinar a probabilidade do valor desta variável estar dentro de uma faixa de valores.

• Parâmetros de uma V. A.

a) Função densidade de probabilidade (f.d.p.) - f_X(x): mostra como os valores que a variável pode assumir estão distribuídos.

b) Função distribuição cumulativa (f.d.c.) - F_X(x): mostra a

probabilidade de uma variável assumir um valor maior do que x.

0.11 0.22 0.33 0.44 0.55 0.66 0.77 0.88 0.99 1.1

Função densidade de probabilidade Função distribuição cumulativa

dy y f x X P x F x X X



     [ ] ( ) ) (

Variáveis aleatórias

c) Média: é o valor médio da variável aleatória, também conhecido como valor esperado. Equivale ao nível DC, se a variável aleatória for um sinal elétrico.

d) Desvio padrão: é uma medida de quanto a variável aleatória pode se distanciar da média. Pode ser interpretado como sendo a tensão RMS, se a V.A for um sinal elétrico.





_











N i i

x

N

X

E

1 2 2

)

(

1

]

[









  







i i i

P

X

x

x

X

E

[

]

[

]



  





x

f

x

dx

X

E

[

]

_X

(

)







  







x



2

f

_X

(

x

)

dx



Variáveis aleatórias

e) Variância: é o quadrado do desvio padrão. Pode ser associado à potência AC do sinal. 2 2 2

]

[

]

[

X

E

X

E









  





x

f

x

dx

X

E

[

2

]

2 _X

(

)



  







i i i

P

X

x

x

X

E

[

2

]

2

[

]

Variáveis aleatórias

Alguns tipos de variáveis aleatórias: • Distribuição uniforme



₀, ₁, ₂,..., ₁



, 1    _N X X x x x x N f

f

X

_b

_a

a



X



b





1

,

Variáveis aleatórias

f (x ) 1 2 3 4 5 66 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.2 X X 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 f (x ) X X

• Distribuição Gaussiana





2 2 2 2 2

]

[

]

[

]

[

2

exp

2

1

X

E

X

E

X

E

x

f

_X

















 













Variáveis aleatórias

-3 -2 -1 0 1 2 3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 f (x) X

• Simulação – pdf de um sinal elétrico

• Simulação – Distribuição Gaussiana: pdf e cdf

Ruído em sistemas de comunicação

• AWGN (Additive White Gaussian Noise) – Ruído branco aditivo com distribuição gaussiana.

• Características:

a) É o ruído térmico presente em todos os modelos de canais de comunicação;

b) Densidade espectral de potência constante em toda a banda. Largura de faixa infinita.

c) Distribuição gaussiana caracterizada

por média nula e variância igual a

.

2

0 2



N



S_N(f) f N₀/2

kT

N

₀



• Banda-base é o termo usado para designar a banda de frequências de um sinal gerado por uma fonte ou um transdutor de sinal e se

concentra em torno da freqüência zero. Exemplos: sinal audível, sinal de vídeo, sequência de bits.

• Na transmissão em banda-base o espectro do sinal se concentra em torno da freqüência zero.

Banda base x banda passante

f

0 |A|

fmáx

• Banda-passante ou passa-faixa é o termo usado para designar uma banda de frequências ocupada por um sinal transladado e ou filtrado e se concentra em torno de uma frequência f_c. Exemplos: Sinal de áudio modulado, sinal de vídeo modulado, etc.

• Na transmissão em banda-passante, o espectro do sinal

modulado/filtrado se concentra em torno de uma freqüência f_c.

Banda base x banda passante

f fc fc + fmáx fc - fmáx |A| -fc -fc + fmáx -fc - fmáx 0

• Sistema de comunicação em banda-base.

• As fontes de informação em um sistema de comunicação digital são os dispositivos que geram os dados que devem ser transmitidos. • Toda fonte de informação de um sistema de comunicação digital deve ter um número discreto de símbolos.

• Algumas fontes são discretas por natureza.

• Outras possuem um número infinito de símbolos. Essas fontes devem ser discretizadas.

• Tipos de fontes: binárias, m-árias e analógicas

• Fontes binárias: são aquelas que somente geram dois tipos de símbolos. Exemplo: computador.

• Os dados emitidos por esta fonte não precisam sofrer maiores processamentos para serem transmitidos por um sistema de comunicação digital.

• Fontes discretas ou fontes m-árias; são aquelas que podem emitir até M símbolos diferentes. Exemplo: texto.

• Os símbolos emitidos por esta fonte devem ser codificados em bits.

• A quantidade de bits necessária para codificar uma fonte com M símbolos é:

• Exemplo: qual é a quantidade de bits necessária para representar o nosso alfabeto?

Fontes discretas



log

₂

(

M

)



• O dispositivo responsável em atribuir os bits aos símbolos da fonte é conhecido como codificador.

• Exemplo: assuma que a fonte de informação seja um dado.

Proponha uma tabela de codificação para que os símbolos gerados por esta fonte possam ser transmitidos por um sistema de comunicação digital.

• Fontes Analógicas: são aquelas que geram sinais com uma quantidade infinita de amplitudes e devem ser digitalizadas para que os dados

possam ser transmitidos em um sistema de comunicação digital. Exemplo: câmera de vídeo ou microfone.

• A digitalização consiste de dois passos:

• Amostragem: consiste em discretizar o sinal no domínio do tempo. Esse processo não introduz distorções no sinal.

• Quantização: consiste em limitar a amplitude das amostras em M níveis possíveis. Esse processo introduz uma distorção denominada de ruído de quantização.

• Amostragem: consiste em pegar o valor da amplitude do sinal a cada T_S segundos, que é chamado de período de amostragem.

• Teorema de Nyquist: “Todo sinal analógico limitado em banda pode ser perfeitamente representada por suas amostras, desde que estas sejam tomadas a taxa de amostragem dada por

onde, fs é a freqüência de amostragem e f_MÁX é a máxima freqüência do sinal analógico.”

Fontes analógicas - Amostragem

S S

T

f



1

MÁX S

f

f



2

• Quantização: é processo no qual o valor da amplitude das amostras é discretizado.

• Um quantizador permite apenas N_Q níveis de amplitude em sua

saída.

• O número de bits necessários para representar cada uma das

amostras é q = log₂(N_Q), ou seja, o número total de níveis possíveis com q bits é N_Q = 2q_.

• A quantização insere uma distorção que não pode ser mais removida do sinal.

• A distorção inserida no processo de quantização pode ser modelada como um ruído de potência:

• A taxa de bits mínima para representar essa fonte analógica é

limitada pelo Teorema de Nyquist e pelo número de amostras na saída do quantizador.

 

_{Q MÁX} b

N

f

R



2



log

₂



12

2 2





Q



Fontes de informação

• Diagrama em blocos simplificado de um transmissor PAM (Pulse

Amplitude Modulation) utilizando sinalização binária antipodal, onde

um bit é representado por um pulso +g(t) e o outro bit por um pulso –

g(t).

• Exemplo. Represente os seguintes bits modulados (1011001), para: a) g(t) = 1; 0<t<1.

b) g(t) = t; 0<t<1.

A fonte emite um bit a cada segundo.

Conversor {0, 1} ↓ impulsos {-1, +1} Mensagem (bits) bk Filtro Linear g(t) Impulsos ak Pulsos ± g(t)

• Os pulsos transmitidos serão contaminados pelo ruído AWGN no canal de comunicação, x(t).

• A função do receptor é detectar o sinal imerso no ruído do canal. Maneira ótima de detecção consiste em maximizar a relação sinal ruído e consequentemente alcançar a menor BER.

Ruído AWGN Filtro Linear h(t) x(t) Pulsos ± g(t) y(t) t = nT y(T)

• Para a detecção ótima deve-se utilizar o “filtro casado” com o sinal transmitido, com resposta ao impulso h(t) = g(T-t).

• Com o filtro casado, a relação sinal-ruído é:

Exemplo. Determine o formato da resposta ao impulso do filtro de recepção, h(t), para: a) g(t) = 1; 0<t<1. b) g(t) = t; 0<t<1 n(t) Ruído AWGN Filtro Linear h(t)=g(T-t) x(t) y(t) t = nT y(T) Conversor {0, 1} ↓ impulsos {-1, +1} Mensagem (bits) bk Filtro Linear g0(t) Impulsos ak Pulsos ± g(t) Decisão Mensagem estimada (bits) bk´ . 2 0 N E 



• O filtro casado pode ser substituído por um correlator sem perda de desempenho, desde que os sinais sejam amostrados no instante de tempo correto.

• Em , t = nT, as amostras na saída do correlator apresentam a mesma relação sinal-ruído na saída do filtro casado.

• Nos casos onde o pulso g(t) não está confinado num intervalo de T segundos, o correlator proporcionará desempenho inferior ao

correspondente filtro casado, pois realizará a integral em um intervalo menor que a duração do pulso.

n(t) Ruído AWGN x(t) _y(t) t = nT y(T) Conversor {0, 1} ↓ impulsos {+1, -1} Mensagem (bits) bk Filtro Linear g0(t) Impulsos ak Pulsos ± g(t) Decisão Mensagem estimada (bits) bk´  dt T   0 g(t) Correlator

• Considerando: n(t) Ruído AWGN x(t) _y(t) t = nT y(T) Conversor {0, 1} ↓ impulsos {+1, -1} Mensagem (bits) bk Filtro Linear g0(t) Impulsos ak Pulsos ± g(t) Decisão Mensagem estimada (bits) bk´  dt T   0 g(t) Correlator         0 t 1 , 0 1 0 , ) (t A t g Adt t n A dt t g t n t g dt t g t x t y 



T 



T   



T   0 0 0 ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) [ ( )] ) (



   A T A T n t dt T y 0 2 ) ( ) ( Parcela referente ao sinal transmitido

Parcela de caráter aleatório decorrente do ruído AWGN

• Simulação: Simulação 1 - Receptor Ótimo.vsm

• Simulação: Simulação 2 - Comparação filtro casado e correlator.mcd

Modulação Digital - Desempenho

• Desempenho em canais AWGN: o sinal PAM pode apresentar M níveis distintos.

Conforme apresentado anteriormente, para um canal não limitado em faixa, o formato do pulso não interfere no desempenho do sistema. A regra de decisão é importante para o desempenho do sistema.

Considere o caso de uma fonte binária que envia os símbolos +A e -A.

Filtro Linear g₀(t)

+

n(t) AWGN Decisão t=kT

X

g₀(t)  dt T   0 Correlator f_A(a) a 0.5 -A +A f_X(x/-1) x f_X(x/+1) -A ₀ +A

Modulação Digital - Desempenho

• Qual é a probabilidade de erro neste caso?

] [ ] / [ ] [ ] / [ A A P A P A A P A P p_e           f_X(x/-1) x f_X(x/+1) -A +A 0 P[+A/-A] P[-A/+A]

Pode-se concluir que P[-A/+A]= P[+A/-A]=p

        



_  A dx x f p _{X A} erfc 2 1 ) ( 0 / onde

 

y dy x x y



    2 exp 2 ) erfc(  Como 2_=N 0B=N0/Tb, então         0 erfc 2 1 N E p b

Modulação Digital - Desempenho

• Continuando...                 0 erfc 2 1 ] [ ] [ N E p p p A P p A P p b e e 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10-16 10-14 10-12 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2 100 E_b/N₀ BER

Modulação Digital - BW

• Largura de Faixa de Sinais em Banda Base: considere o caso onde

T t t

g₀( ) 1 0  

Assim, o sinal transmitido tem o seguinte formato Plot Time (sec) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 -1.0 -.5 0 .5 1.0

A densidade espectral de um sinal com essa natureza obedece a uma

função sinc(f ) Plot

0 .2 .4 .6 .8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 |Sx(f) | -30 -20 -10 0 10 20

Modulação Digital - BW

• A largura de faixa do sinal, considerando a distância entre D.C. e o primeiro nulo é dada por

) ( log 1 2 M R R T B_BB   _s  b

• Exemplo: determine a largura de faixa de um sistema de transmissão que emprega 8-PAM e utiliza uma taxa de bits de 300kb/s.

• Os canais reais não possuem banda infinita, e consequentemente apresentam limitação de largura de faixa.

• A resposta em frequência do canal ocasiona uma dispersão temporal fazendo com símbolos adjacentes se sobreponham. Este fenômeno

introduz uma interferência denominada de Interferência Inter Simbólica (ISI).

• Transmissão sem distorção. • Considere o canal.     f j f j

ke

f

S

e

f

kS

f

S

f

X

f

H

2 2 0

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

 











f f k f H 2 ) ( ) (    

• Na prática, não haverá distorção significativa do sinal, se as

condições de magnitude constante e fase linear sejam atendidas dentro da faixa em que a maior parte da energia do sinal se concentra.

• Para evitar a ISI, é necessário limitar a largura de faixa do sinal

antes da transmissão para acomodar o espectro do sinal dentro da banda de passagem do canal.

• Teorema de Nyquist

“A menor largura de faixa necessária para transmitir um sinal digital em banda base por um canal de comunicação limitado em largura de faixa é Rs/2.”

 

M

R

R

T

BW

_{m ín} S b 2

log

2

2

2

1









• Para se atingir a largura de faixa mínima estimada por Nyquist, é necessário utilizar um filtro ideal, ou seja

• Problemas com o filtro ideal:

Filtro não-causal e com resposta ao impulso infinita.

• A solução para limitar a largura de faixa do canal é empregar um filtro realizável que atenda ao critério de Nyquist.

 

2

0

2

sinc

)

(

S

R

W

T

t

Wt

t

g









Transmissão em Canais Limitados

G₀(f) f 1/2W R_s/2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 tempo [s] g0 (t)

• Um destes filtros é conhecido como cosseno elevado (Raised Cossine). onde α é o fator de decaimento (roll-off ) do filtro.

 



4



0

2

1

)

2

cos(

2

sinc

)

(

₂

t

T

W

R

S

t

W

t

W

Wt

t

g











































Transmissão em Canais Limitados

4 3 2 1 0 1 2 3 4 0.5 1 Figura 2 1.1 .3  p .0 t(  ) p .5 t(  ) p 1 t(  ) 4 4  t

• A resposta em frequência do filtro cosseno elevado é dada por

• Qual é o melhor valor de α?





1 1 1 1 1 2 2 , 0 , 2 2 1 2 1 0 , 2 1 ) ( f f W f f W f f W W f sen W f f W f P                                   

Transmissão em Canais Limitados

0 0.5 1 1.5 2 0.5 1 Figura 1 1.1 0 P 1 ( f 0  ) ( P 1 f 0.5 )  P 1 ( f 1  ) 2 0 f

• Por que utiliza-se dois filtros raiz de cosseno elevado, sendo um na transmissão e outro na recepção?

• A largura de faixa ocupada pelo sinal filtrado é dada por













_{  }

























1

log

2

1

2

1

2

1

2

M

R

R

T

BW

_BB S b

• Há situações nas quais o canal não tem magnitude da resposta em frequência plana e/ou não tem resposta de fase linear na faixa de

frequências do sinal transmitido impedindo que o critério de Nyquist seja atendido.

A solução consiste em inserir um novo dispositivo na saída ou na entrada do filtro de recepção para tentar “cancelar” a distorção causada pelo canal, através da implementação de um filtro com resposta inversa da resposta do canal. Este dispositivo é chamado equalizador.

• Exemplo: Considere um canal que possui resposta em freqüência plana entre 0Hz e 2kHz. A fonte cujos dados precisam ser transmitidos por este canal emite bits a uma taxa de 6kb/s. Encontre a menor ordem de modulação e o maior valor de α para que essa comunicação possa ser realizada de modo confiável. (Exercício 5 da lista)

• A ISI é um fator de limitação na taxa de transmissão, bem como na confiabilidade do sistema.

• A maneira de analisar a influência do canal no sinal recebido é utilizar o digrama de olho, pois ele permite medir o desempenho em canais com limitação de largura de faixa.

• O diagrama de olho é construído através da sobreposição de pequenos trechos consecutivos da forma de onda sob análise.

• Influência do fator de roll-off no diagrama de olho.

Diagrama de Olho

α = 0,2 α = 0,5

Diagrama de Olho

•Diagrama de olho utilizando filtro cosseno elavado: Simulação 4 - ISI e Filtro Cosseno Elevado.vsm

Modulação em Fase e Quadratura

• A base ortogonal do espaço de sinais que compõe a modulação pode ser composta por mais de um sinal.

Quando a base é formada por dois sinais ortogonais essa modulação é denominada de Modulação em Fase e Quadratura, ou Modulação IQ. O diagrama que apresenta os possíveis símbolos da constelação é

denominado de Constelação. s₁ s s s₄ ₁ ₂ s₁₂ s₄₂ s₂₂ s₃₂ s₁₁ s₄₁ s₂₁ s₃₁

T

t

t

s

t

N j j ij i











0

)

(

)

(

s

1



Modulação em Fase e Quadratura

• Diagrama em blocos do transmissor e do receptor.

• As componentes de ruído fazem com que o símbolo recebido seja diferente do símbolo transmitido.

• O receptor deve estimar qual foi o símbolo transmitido a partir das componentes do símbolo recebido. Mapeador bits si(t)

+

n(t) AWGN Decisão s_i1 s_i2 ... s_iN X X X _t _t _t

+

X X X _t _t _t t=kT s_i1+n₁  dt T   0 t=kT s_i2+n₂  dt T   0 t=kT s_iN+n_N  dt T   0 bits

Método de Decisão - ML

• O receptor tem que decidir qual dos M símbolos foi enviado pela fonte a partir das componentes s_ij.

• O método ótimo de decisão em canais com ruído AWGN é decidir em favor do símbolo que esteja mais próximo do sinal recebido.

• A função de verossimilhança é uma forma de determinar a distância entre um vetor X=[x₁, x₂, x₃, ..., x_N] e um símbolo s_i=[s_i1, s_i2, s_i3, ..., s_iN].





2 1 ) (



   N j ij j i x s m l

• Assim, a regra de decisão fica: decida em favor de s_k se l(m_k) for mínimo.

Método de Decisão - ML

• Exemplo: considere um sistema de transmissão cuja modulação possui a seguinte constelação: s₁ s₂ s₃ s₄ ₁ ₂ 1 -1 -1 1

Assuma que o vetor recebido foi X=[0.7 -0.2]. Utilizando a expressão de máxima verossimilhança, determine qual foi o símbolo transmitido com maior probabilidade.

Considerando que a decisão foi correta, determine qual foi a componente de ruído. (Exercício 6 da lista)

Método de Decisão - Limiares

• Limiares de Decisão: são os limites dentro dos quais decide-se em favor de um determinado símbolo. Considere os exemplos a seguir:

s₁ s₂ s₃ s₄ ₁ ₂ s₁ s₂ s₃ s₄ ₁ ₂

• Pode-se utilizar os limiares de decisão para decidir qual foi o símbolo que tem maior probabilidade de ter sido transmitido. Se X estiver dentro

Método de Decisão - Limiares

• Exemplo 1: utilize os limiares de decisão para determinar qual foi o símbolo com maior probabilidade de ter sido emitido quando

X=[0.3 1.2] foi recebido. Considere as duas constelações apresentadas

anteriormente. (Exercício 7 da lista)

• Exemplo 2: Encontre os limiares de decisão para a constelação a seguir: (Exercício 8 da lista)         

Eficiência Espectral

• Existem, basicamente, dois tipos distintos de eficiência para as modulações IQ.

1) Eficiência Espectral: é a razão entre a vazão de dados e a largura de faixa ocupada. Hz bits/s ) ( log ) ( log / ₂ M 2 M R R BW R b b b   



OBS: assumiu-se que o sinal foi filtrado utilizando um filtro cosseno elevado com =0. Essa consideração é válida para fins de comparação. Quanto maior o número de símbolos da modulação IQ, maior será sua eficiência espectral

Eficiência de Energia

A energia de um símbolo da constelação é igual ao quadrado de sua norma, ou seja 2 1 2



   N j kj k k s s E

A energia média de uma constelação é dada por

M E E M k k



  1

2) Eficiência de energia: é a razão entre a energia da constelação pelo número de símbolos possíveis, mantendo-se a mesma distância entre os símbolos vizinhos, d_min.

Eficiência de Energia

• Exemplo: qual das duas constelações abaixo possui maior eficiência espectral? E maior eficiência de energia? Dado: d_min=2 (Exercício 9 da lista) ₁ ₂ s₂ s₁ s₄ s₃ dmin s₂ s₁ s₃ s₄ d_min ₂ ₁

• Repita o exemplo considerando as seguintes constelações (Exercício 10 da lista) ₁ ₂ dmin        

Desempenho das Modulações

• O desempenho das modulações IQ pode ser estimado analiticamente em função da distância entre os símbolos adjacentes e do número médio de vizinhos. A probabilidade de erro de símbolo é dada por

          0 min 2 erfc 2 _N d u P_e

onde u é o número médio de vizinhos da constelação.

Para o caso onde todos os símbolos estão sobre o mesmo eixo (PAM), tem-se:               M M M M u 2 1 ( 2) 2 2 1

Para o caso onde os símbolos são distribuídos sobre um círculo de energia constante, tem-se

2 2 _  M M u

Desempenho das Modulações

• Determine a probabilidade de erro para as constelações abaixo, assumindo que N₀=10-1 W. Dado: d_min=2 (Exercício 11 e 12 da lista)

₁ ₂ s₂ s₁ s₄ s₃ dmin s₂ s₁ s₃ s₄ d_min ₂ ₁ ₁ ₂ dmin        

• Pode-se representar qualquer conjunto de M sinais de energia, {s_i(t)}, i = 1, 2, ..., M, usando uma combinação linear de N funções ortonormais { φ_j(t)}, j = 1, 2, ..., N, com N ≤ M.

Representação geométrica de sinais

• A base ortogonal do espaço de sinais que compõe a modulação pode ser composta por mais de um sinal. Quando a base é formada por dois sinais ortogonais essa modulação é denominada de

Modulação em Fase e Quadratura, ou Modulação IQ.

• Conhecer o conjunto de coeficientes e as funções-base é tão bom ou suficiente quanto conhecer as próprias formas de onda geradas pela combinação linear.

Representação geométrica de sinais

• Nesta representação

utilizamos pontos em vez de vetores, para evitar uma

“poluição visual” no gráfico. Este tipo de representação é conhecido como constelação de sinais.

• O seguinte conjunto de expressões permite a representação, no

domínio vetorial, de sinais originalmente considerados no domínio do tempo. Algumas destas expressões permitem que obtenhamos, no

domínio vetorial, valores de grandezas calculadas no domínio do tempo.

Modulações em Banda Passante

• Até esse momento, tratou-se apenas de modulações onde o pulso de transmissão era definido por um filtro com resposta ao impulso g₀(t). • Esse tipo de modulação é denominada de modulação em banda-base. Neste caso, todo o conteúdo da informação está localizado em torno da freqüência 0Hz (DC).

• Modulação em banda-passante são aquelas em que a informação está em torno da freqüência de uma portadora, ou seja, está em torno da freqüência f_c.

• Note que a largura de faixa ocupada pelo sinal em banda-passante é duas vezes maior do que a largura de faixa ocupada pelo sinal em banda base.

Modulações em Banda Passante

• Qual é a expressão para o cálculo da BW de uma modulação IQ em banda passante, quando emprega-se o filtro cosseno elevado?









 









 









  1 ) ( log 1 1 1 2 M R R T B_{N s} b

Modulações em Banda Passante

• Existem 4 maneiras de colocar a informação em base-base em uma portadora:

1) ASK - modulação em amplitude: os bits são carregados na amplitude da portadora.

2) PSK - modulação em fase: os bits são carregados na fase da portadora. 3) FSK - modulação em freqüência: os bits são carregados na freqüência da portadora.

4) QAM - modulação em amplitude e fase: os bits são carregados tanto na fase quanto na amplitude da portadora.

Modulações IQ em Banda Passante

• Diagrama em blocos de um transmissor e um receptor para modulações em fase e quadratura em banda passante.

+

n(t) AWGN Decisão X X

+

X X t=kT s_i1+n₁ Filtro de Recepção t=kT s_i2+n₂ Filtro de Recepção bits  f t T cos2c 2  f t T sen2c 2 Mapeador bits s_i1 s_i2 Filtro de transmissão g₀(t) Filtro de transmissão g₀(t)  f t T cos2c 2  f t Tsen 2c 2

• As duas funções que compõem a base de sinais são o cosseno e o seno.

• A seguir serão apresentadas os diferentes tipos de modulações em banda-passante.  f t Tcos2c 2 s₁ s₂ s₃ s₄  f t Tsen2c 2 2 E 2 E 2 E  2 E 

BPSK

• Binary Phase Shit Keying: possui apenas duas fase antipodais, ou seja, a base do espaço de sinais possui apenas uma função.











c



b b b c b b b c b b T t t f T E t f T E t s T t t f T E t s          0 2 cos 2 2 cos 2 ) ( 0 2 cos 2 ) ( 2 1      f t T_b sen 2 c 2 b E  Eb s₂ s₁  f t T_b cos 2 c 2 0 Tb 2 Tb 2  s1(t) T_b 0 T_b 2 T_b 2  s₂(t) T_b          0 erfc 2 1 N E p_e b

BPSK - Geração e Recepção

• Sistema não limitado em faixa

n(t) AWGN Decisão X

+

X t=kT bits  f t T cos 2 c 2  f t T cos2 c 2 Mapeador bits _s i1  dt T   0 s_i1+n₁

• Sistema limitado em faixa

n(t) AWGN Decisão X

+

X si1+n1 t=kT bits  f t T cos 2 c 2 Filtro Raíz de Cosseno Elevado  f t T cos 2 c 2 Mapeador bits s_i1 Filtro Raíz de Cosseno Elevado Simulação 8 - Modulação BPSK.vsm

QPSK ou 4-PSK

• Quadrature Phase Shift Keying: é uma das modulações mais empregadas atualmente.











c









c



b i b c i T t t f i T E t f i T E t s T t i i t f T E t s         _{ }        _{ }         _{  }  0 2 sin 4 1 2 sin 2 2 cos 4 1 2 cos 2 ) ( 0 4 , 3 , 2 , 1 4 1 2 2 cos 2 ) (      

• A base deste espaço de sinais possui duas funções:







_c



_b b c T t t f T t T t t f T t       0 2 sin 2 ) ( 0 2 cos 2 ) ( 2 1    

• Desempenho - probabilidade de erro de símbolo: _

       0 2 erfc N E p_e

• Desempenho - probabilidade de erro de bit: _

       erfc 2 1 N E p b e

• Exercício: encontre as componentes s_i1 e s_i2 para i = 1, 2, 3 e 4.

Desenhe a constelação para a modulação QPSK.

QPSK ou 4-PSK

• Diagrama em blocos: sistema não limitado em faixa.

+

n(t) AWGN Decisão X X

+

X X t=kT s_i1+n₁ t=kT s_i2+n₂ bits  f t T cos2 c 2  f t T sen 2c 2  f t T cos 2 c 2  f t T sen 2 c 2 Mapeador bits s_i1 s_i2  dt T   0  dt T   0

• Diagrama em blocos: sistema limitado em faixa.

+

n(t) AWGN Decisão X X

+

X X t=kT s_i1+n₁ t=kT s_i2+n₂ bits  f t Tcos 2c 2  f t T sen2 c 2 Mapeador bits s_i1 s_i2  f t T cos2 c 2  f t T sen2 c 2 Filtro Raíz de Cosseno Elevado Filtro Raíz de Cosseno Elevado Filtro Raíz de Cosseno Elevado Filtro Raíz de Cosseno Elevado • Simulação 9 - Modulação QPSK.vsm

M-PSK

• A modulação M-PSK possui os mesmos princípios da modulação QPSK.



















f t



t T M i T E t f M i T E t s T t M i M i t f T E t s c c i c i         _{ }        _{ }         _{  }  0 2 sin 1 2 sin 2 2 cos 1 2 cos 2 ) ( 0 ,..., 4 , 3 , 2 , 1 1 2 2 cos 2 ) (      

• As funções que compõem a base da constelação são as mesmas.







_c



_b b c T t t f T t T t t f T t       0 2 sin 2 ) ( 0 2 cos 2 ) ( 2 1    

• Desempenho - probabilidade de erro de símbolo:

              M N E p_e sin  2 erfc

M-PSK

• Diagrama em blocos: sistema não limitado em faixa.

+

n(t) AWGN Decisão X X

+

X X t=kT s_i1+n₁ t=kT s_i2+n₂ bits  f t T cos2 c 2  f t T sen 2c 2  f t T cos 2 c 2  f t T sen 2 c 2 Mapeador bits s_i1 s_i2  dt T   0  dt T   0

• Diagrama em blocos: sistema limitado em faixa.

+

n(t) AWGN Decisão X X

+

X X t=kT s_i1+n₁ t=kT s_i2+n₂ bits  f t Tcos 2c 2  f t T sen2 c 2 Mapeador bits s_i1 s_i2  f t T cos2 c 2  f t T sen2 c 2 Filtro Raíz de Cosseno Elevado Filtro Raíz de Cosseno Elevado Filtro Raíz de Cosseno Elevado Filtro Raíz de Cosseno Elevado

M-QAM

• Quadrature Amplitude Modulation: na modulação QAM a informação é transmitida na amplitude e na fase da portadora, simultaneamente.











1, 3,... 1



e ,..., 2 , 1 2 sen 2 2 cos 2 ) ( 0 0           M b a M k t f b T E t f a T E t s k k c k c k k  

• As funções que compõem a base da constelação são as mesmas.







c



b b c T t t f T t T t t f T t       0 2 sin 2 ) ( 0 2 cos 2 ) ( 2 1    

• Desempenho - probabilidade de erro de símbolo:

                _{2 1} 1 _erfc 0 N E M p_e

M-QAM

• Diagrama em blocos: sistema não limitado em faixa.

+

n(t) AWGN Decisão X X

+

X X t=kT s_i1+n₁ t=kT s_i2+n₂ bits  f t T cos2 c 2  f t T sen 2c 2  f t T cos 2 c 2  f t T sen 2 c 2 Mapeador bits s_i1 s_i2  dt T   0  dt T   0

• Diagrama em blocos: sistema limitado em faixa.

+

n(t) AWGN Decisão X X

+

X X t=kT s_i1+n₁ t=kT s_i2+n₂ bits  f t Tcos 2c 2  f t T sen2 c 2 Mapeador bits s_i1 s_i2  f t T cos2 c 2  f t T sen2 c 2 Filtro Raíz de Cosseno Elevado Filtro Raíz de Cosseno Elevado Filtro Raíz de Cosseno Elevado Filtro Raíz de Cosseno Elevado

• O modo de mapear os bits de informação nos diferentes símbolos da constelação afeta o desempenho do sistema.

• É possível minimizar a probabilidade de erro de bit se na maior parte das vezes em que ocorre erro de símbolo, apenas 1 bit dos log₂(M) bits recebidos estiver errado.

• Assim a probabilidade de erro de bit será dada por

• Uma maneira de alcançar esse desempenho é utilizar o mapeamento Gray. Isso garante que os símbolos adjacentes diferenciem-se entre si em apenas 1 bit.

• Como os erros entre os símbolos adjacentes são os mais prováveis, é possível minimizar a probabilidade de erro de bits.

Transmissão digital banda passante

 

M P P_b e 2 log 

• Exemplo: Um sistema de comunicação precisa ser projetado para permitir que as medidas de pressão de um tanque tomadas 200 vezes por segundo, sejam transmitidas para a central de comando. O sensor de pressão é capaz de medir 128 valores distintos. A largura de faixa em banda passante disponível é de 380Hz e a potência de saída do sistema de transmissão garante que a relação sinal-ruído no receptor seja de pelo menos 15dB. Assuma que uma taxa de erro de bit de 10-3 seja suficiente para que o sistema de monitoramento funcione de

maneira adequada. Qual deve ser a ordem de modulação a ser

empregada? Qual será a BER obtida com o esquema escolhido? Qual deve ser o fator de decaimento do filtro de Nyquist? (Exercício 14 da lista)

FSK

• Frequency Shift Keying: na modulação FSK, a informação é transmitida na freqüência da portadora.

• O número de portadoras empregada é igual ao número de funções que compõe a base da constelação.

• No caso da modulação BFSK, tem-se:





 

1,2 e inteiro é 2 cos 2 ) (      i n T i n f t f T E t s c c i i b b i 

• As funções que compõem a base da constelação são:



_i



_b i f t t T T t)  2 cos 2 0   (  

• Desempenho - probabilidade de erro de bit: _

       0 2 erfc 2 1 N E p b b

• Diagrama em blocos do transmissor

• Diagrama em blocos do receptor.

Sincronismo na Recepção

• O sincronismo corresponde a uma das maiores dificuldades de implementar um sistema de comunicação digital.

• O receptor deve encontrar e corrigir desvios na frequência da portadora e rotações de fase introduzidos pelo canal no sinal recebido.

• Erros na sincronização resultam em queda de desempenho que podem inviabilizar a recepção da informação transmitida.

• Principal problema - eficiência do transmissor de RF das unidades móveis.

• Os amplificadores são projetados para uma potência nominal igual à potência média do sinal de entrada.

• Para maior eficiência, o ponto de operação deve estar próximo da saturação.

• Caso o sinal de entrada apresente grandes variações de amplitude, o amplificador de RF irá ceifar esse sinal, causando o recrescimento espectral.

• Para minimizar o impacto do amplificador no sinal de saída, é necessário minimizar a relação entre potência de pico e potência média.

• A modulação QPSK não apresenta variação de amplitude apenas quando esta não é limitada em faixa.

• A limitação da largura de faixa resulta em variações de amplitude.

• Conclusões:

• A principal causa da grande variação de amplitude do sinal QPSK se deve às transições que passam pelo centro da constelação.

• Quanto menor for o fator de roll-off, maior é a variação de amplitude do sinal.

• Offset - QPSK: neste modulação há uma defasagem de T/2=T_b segundos entre o sinal em fase e o sinal em quadratura.

• Como só é possível realizar mudanças a cada T segundos, os sinais I e Q nunca mudam simultaneamente. Logo, nunca há mudanças de 180° na constelação.

• A largura de faixa ocupada pelo

OQPSK é igual à largura de faixa

do QPSK.

• O desempenho em canais AWGN também é o mesmo.

• Diagrama em blocos: sistema não limitado em faixa.

• Diagrama em blocos: sistema limitado em faixa.

• π/4-DQPSK: outra maneira de evitar o cruzamento pelo zero é utilizar duas constelações QPSK defasadas.

• A transição de fase somente pode acontecer entre os símbolos de constelações diferentes.

• Se o símbolo atual pertence à Constelação 1, então o próximo símbolo deve pertencer à Constelação 2, e vice e versa.

• Essa condição limita à transições de fase de ±π/4 e ±3π/4.

• O conjunto de dois bits são mapeados nas possíveis transições de fase.

Exemplo: encontre a sequência de fases transmitidas para a seguinte sequência: 00 11 10 01 01 00 11 01.

Considere que o símbolo inicial é...

Modulações para Sistemas Celulares

AMPS TACS NMT NTT GSM (TDMA) CDMA IS-95A IS-136 (TDMA) PDC (TDMA) GPRS EDGE UMTS (WCDMA) IS-95B (CDMA) HSDPA (CDMA2000) 1xRTT 1xEV-DO (CDMA2000) 1xEV-DV (CDMA2000) TD-SCDMA 1G 2G 2,5G 3G

HSUPA HSPA+ LTE LTE

Advanced

3,5G 4G

Modulações para Sistemas Celulares

Modulações para Sistemas Celulares

• A modulação GMSK (Gaussian-Filtered Minimum Shift Keying) é derivada da modulação MSK (Minimum Shift Keying).

• MSK utiliza variações na fase do sinal transmitido para representar 0’s e 1’s.

Modulações para Sistemas Celulares

• Vantagens do GMSK:

• A portadora modulada em MSK não contém descontinuidades de fase (PAPR e linearidade do amplificador);

Modulações para Sistemas Celulares

• WCDMA - Modulações

• Downlink: QPSK, 16-QAM e 64-QAM • Uplink: BPSK, 4-PAM e 8 PAM

• LTE – Modulações

• QPSK, 16-QAM e 64-QAM

• A modulação é selecionada pelas relações sinal/interferência e sinal ruído (SINR)

Canais para Radiodifusão

• Os novos serviços de telecomunicações demandam uma taxa de comunicação cada vez maior

• Alguns exemplos de sistemas de radiodifusão de taxas elevadas: 1) DVB-T: TV Digital.

2) ISDB-T: TV Digital.

3) 4a. Geração de celulares. 4) Redes WLAN.

5) Redes WiMAX.

• Nestes casos, o canal de comunicação introduz interferências que limitam a taxa de sinalização.

• É necessário conhecer as características do canal para propor contra-medidas que resultem em uma comunicação confiável.

Canais para Radiodifusão

• Modelo para um canal de radiodifusão.

Transmissor _Receptor A_{o s(t)} A1 s( t-1) A2 s(t-₂)

• Resposta ao impulso do canal







    1 0 ) ( I i i i c t a t h   • Resposta em freqüência







    1 0 2 exp ) ( I i i i j f a f H  

Canais para Radiodifusão

• Resposta ao impulso e resposta em freqüência do canal.

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 freqüência normalizada |H( f) | 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 tempo [ms] h(t)

Banda de Coerência

• A banda de coerência de um canal de comunicação é definida como sendo a largura de faixa dentro da qual o canal pode ser considerado plano.

Efeitos do Canal

• No caso de sistemas de transmissão que necessitam de altas taxas de dados, a largura de faixa do sinal é maior do que a banda de coerência do canal.

• Neste caso, o sinal irá sofrer desvanecimento seletivo, o que pode inviabilizar a recepção do sinal.

• Simulação 20 - Desvanecimento Seletivo QPSK.vsm.

Comparar os resultados da simulação com e sem o canal seletivo. Alterar a resposta ao impulso do canal para verificar a influência no sinal

Modulação Multiportadoras - OFDM

• Orthogonal Frequency Division Multiplexing: empregada para transmissão em canais seletivos em freqüência.

• Princípio: dividir o feixe de dados em N sub-feixes. Cada sub-feixe modula uma sub-portadora distinta.

• A banda ocupada por cada sub-portadora será N vezes menor. A taxa de cada sub-portadora também é N vezes menor.

• Para aumentar a eficiência do sistema, as sub-portadoras são sobrepostas, mas de modo que sejam ortogonais entre si.

0 N BW BW_mc  sc N R R_mc  sc

OFDM - Estimação de Canal

• Com o OFDM, o canal seletivo passa a ser plano para cada sub-portadora.

(b) Desvanecimento em um sistema portadora única

f [Hz] (a) Resposta em freqüência do canal

f [Hz] _{(c) Desvanecimento em um} sistema OFDM

f [Hz]

• Portadoras Piloto: são sub-portadoras que não carregam informação e cujo valor de amplitude é conhecido no receptor.

• Essas portadoras são empregadas para estimar os efeitos do canal no sinal recebido e minimizar as suas influências.

(b) Espectro do sinal OFDM recebido f [Hz]

Estimativa da Resposta do Canal

OFDM - Geração do Sinal

• Diagrama em blocos do transmissor OFDM.

Conversor Serial/Paralelo c₀ c₁ c_N-1



s_OFDM(t) sin(₀t) Re Im cos(₀t) Cplx i₀+jq₀ sin(₁t) Re Im cos(₁t) Cplx i₁+jq₁ sin(_N-1t) Re Im cos(_N-1t) Cplx i_N-1+jq_N-1 . . . . . . m(t) _Modulador Digital c_n=i_n+jq_n i₀ q₀ i₁ q₁ i_N-1 q_N-1

OFDM - Recepção do Sinal

• Diagrama em blocos do receptor OFDM.

Conversor Paralelo/Serial m'(t) . . . r(t) Re Im Cplx  1 cos( t) sin(₁t) 0 cos( t) 0 sin( t) cos(_N-1t) sin(_N-1t) Re Im Cplx Re Im Cplx      c'_n=i'_n+jq'_n Detector c'₀ 2 T 2 T 2 T 2 T 2 T 2 T c'₁ c'_N-1 i'₀ q'₀ i'₁ q'₁ i'_N-1 q'_N-1

OFDM - Problemas Práticos

• Dificuldade de manter o espaçamento entre as diversas subportadoras. Simulação 21 - Desvio de Freqüência OFDM.vsm

Solução: usar a IFFT para gerar o sinal e a FFT para receber o sinal.              



  1 0 2 exp N n n OFDM m N n j c s 



         2 1 0 ' 2 2 exp 1 N m OFDM l m N l j s N c 

OFDM - IFFT/FFT

• Diagrama em blocos do sistema utilizando a IFFT e FFT.

m(t) _Modulador Digital c_n=i_n+jq_n Amostrador fs =Rs c(t) Canal Conversor Serial/Paralelo c₀ i₀+jq₀ c₁ i1+jq1 . . . . . . c_N-1 iN-1 +jqN-1 IFFT N amostras Amostrador fs =2Rs Detector c'_L m'_{L Conversor} Serial/Paralelo 0 . . . . . . FFT i'+jq'₀ i'₁+jq'₁ i'_N-1+jq'_N-1 c'₀ c'₁ c'_N-1 2N amostras

OFDM - Tempo de Guarda

• É possível aumentar a robustez do sistema OFDM introduzindo um tempo de guarda entre os símbolos.

• Este intervalo de tempo consiste em uma cópia do final do símbolo para seu início. T_u  t s( t) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 Tempo [s] s(t) e s(t- ) Tempo de guarda

Sinal desejado Símbolo Anterior

Símbolo

• S. Haykin, Communications Systems. John Wiley, 2001.

• B. P. Lathi, Modern Digital and Analog Communications Systems, Oxford University Press, 1998.

• B. Sklar, Digital Communications, Fundamentals and Applications. Prentice Hall PTR, 2001.

• Dayan Adionel Guimarães, Digital Transmission - A Simulation-Aided Introduction with VisSim/Comm, Springer, 2009.

• Material didático do Prof. Dr. Luciano Leonel Mendes.

• Material didático do Prof. MSc. Marcelo Carneiro de Paiva.

Bibliografia

Agradecimento

• Ao Prof. Dr. Luciano Leonel Mendes.

• Ao Prof. MSc. Marcelo Carneiro de Paiva