UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CURSO: ENGENHARIA DO PETRÓLEO
ORIENTADORA: DRª CARLA WILZA DE PAULA MAITELLI
RELATÓRIO FINAL DO PROGRAMA DE RECURSOS HUMANOS (PRH-43): ANÁLISE DO ESCOAMENTO MULTIFÁSICO EM BOMBAS CENTRÍFUGAS UTILIZADAS NO MÉTODO
DE ELEVAÇÃO POR BCS
DEZEMBRO/ 2012 NATAL-RN
A ALDREY LU DEZ N UIS MORA RE UN GR CU DO ZEMBRO/2 NATAL-RN IS DA SILV ELATÓRIO NIVERSIDA RANDE DO UMPRIMEN O PRH - 43 2012 N VA APRES ADE FEDE O NORTE NTO AOS . SENTADO ERAL DO – UFRN, REQUIS À RIO , EM SITOS
RESUMO
Esse estudo propôs o desenvolvimento de simulações para descrever a influência da existência do gás livre nos canais de um estágio de uma bomba centrífuga típica de sistemas BCS, através de um programa comercial, o ANSYS® CFX®. Primeiramente obteve-se um modelo geométrico compatível com o fenômeno físico real a ser simulado, para viabilizar a análise do escoamento tridimensional, que tem como base um estágio completo. Posteriormente foram realizados cálculos para se obter as propriedades do óleo multifásico. As simulações foram feitas com os dados de vazões obtidas através da curva do fabricante da bomba. As análises dos dados demonstraram que a curva do óleo multifásico, na faixa de operação que vai de aproximadamente 300m3/d a 1300m3/d, se comporta como esperado, alcançando uma altura de elevação menor que a da água, em função da viscosidade e outros parâmetros. No gráfico de altura de elevação do fabricante, à esquerda do BEP (Best Efficiency Point) que significa ponto de melhor eficiência da bomba na rotação estudada de 3500 rpm, constatou-se a redução na altura de elevação. O valor do BEP gira em torno de 1000 m3/d. Para vazões muito elevadas, a altura de elevação tanto para a água como para o óleo multifásico se assemelham. Por fim, apesar de um grande esse esforço computacional, e toda a dificuldade de se realizarem esses estudos, o trabalho mostrou que é possível esse tipo de simulação com o programa comercial ANSYS® CFX®. Portanto torna-se necessários outros estudos de simulações, para aprofundar os conhecimentos sobre o BCS, ao operar com fluidos multifásicos.
Palavras-chave: Escoamento multifásico, simulação computacional, Bomba Centrifuga Submersa.
ABSTRACT
This study suggested the development of simulations to describe the influence of the existence of free gas in the channels from one stage of a typical centrifugal pump systems BCS, a commercial program using the ANSYS ® CFX ®. First, a geometric model compatible with real physical phenomenon to be simulated was obtained, to enable the three-dimensional flow analysis, which is based on a complete stage. Subsequent calculations were performed to obtain the properties of multiphase oil. The simulations were done with the data flow curve obtained by the pump manufacturer. The analysis of data showed that the curve of the multiphase oil in the operating range going approximately 300m3/d a 1300m3/d, behaves as expected, reaching a height lower than the elevation of the water, due to its viscosity and others parameters. In the curve of Head of manufacturer, to the left of BEP (Best Efficiency Point) which means best efficiency point of the pump at 3500 rpm rotation studied, was verified a reduction of Head. The value of BEP is around 1000 m3/d. For high flow rates, the Head for the water so as to resemble multiphase oil. Finally, despite this a large computational effort, and all the difficulty of conducting these studies, the study showed that it is possible this kind of simulation with the commercial program ANSYS ® CFX ®. Therefore it becomes necessary other studies to simulations, to deepen knowledge about the BCS, while operating with multiphase fluids.
Keywords: Multiphase flow, computer simulation, Electric Submersible Pumping.
SUMÁRIO 1 NTRODUÇÃO... 2 OBJETIVOS... 2.1 OBJETIVO GERAL... 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS... 3 REVISÃO DE LITERATURA... 4 DESENVOLVIMENTO... 4.1 METODOLOGIA... 4.1.2 Obtenção da Geometria no Formato CAD...
4.1.3 Geometria no Formato ANSYS ® CFX ® 11.0... 4.1.4 Geração das Malha... 4.1.5 Parâmetros das Simulações... 4.1.5.1 Propriedades físicas do domínio... 4.1.5.2 Cálculo das propriedades dos fluidos... 4.2 Condições de Contorno... 4.3 Modelos para as interfaces...
4.4 Critérios de convergência ... 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO... 6 CONCLUSÃO ... REFERÊNCIAS... 7 11 11 11 13 17 17 17 18 20 20 20 22 26 28 30 31 41 43
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 Vazões utilizadas como condição de contorno... 27
Tabela 2 Valores de altura de elevação do fabricante para a água, e os do óleo multifásico simulado... 40
Figura 1 Sistema BCS completo montado em um poço com completação seca... 8
Figura 2 Geometria no Formato CAD de um Rotor de BCS em 3D ... 17
Figura 3 Geometria no Formato CAD de um Estator de BCS em 3D... 18
Figura 4 Tela do BladeGen®, definição do perfil meridional do impelidor... 19
Figura 5 Tela do BladeGen®, definição do perfil meridional do difusor... 19
Figura 6 Tela de definição do domínio da simulação para o Impelidor... 21
Figura 7 Tela de definição do domínio da simulação para o Difusor... 21
Figura 8 Tela de definição das condições de escoamento na entrada e na saída dos domínios, modelo de turbulência e outros parâmetros da simulação... 27
Figura 9 Tela de definição para as interfaces periódicas e entre o rotor e estator... 29
Figura 10 Tela de definição para as interfaces sólidas, entradas e saídas... 29
Figura 11 Correlação para o gás dissolvido.(Katz et al.Reproduzido com permissão de McGraw-Hill Cos.)... 33
Figura 12 Obtenção do fator de compressibilidade, em função da pressão e temperatura pseudoreduzida... 35
1 INTRODUÇÃO
O método de elevação artificial por Bombeio Centrífugo Submerso (BCS) é viável para a produção em terra (onshore) ou marítima (offshore), é uma das alternativas mais utilizadas quando ocorrem grandes vazões de líquido na produção de petróleo (MAITELLI, 2010).
Estudos veem sendo realizados a respeito desse método, com o objetivo de melhor interpretar o comportamento desse tipo de bomba ao trabalhar com fluidos monofásicos e multifásicos, para isso foram realizados vários testes experimentais ao longo do tempo, porem esses testes demandam muito investimento, e uma das alternativas a esses experimentos é a simulação computacional, que tenta retratar através de equações de conservação e de momento, como se comporta os fluidos ao serem manipulados pela bomba. Um dos objetivos desse trabalho é justamente realizar essas simulações com o escoamento multifásico, para isso foram realizadas várias etapas, que serão explicadas ao longo do trabalho.
O sistema de Bombeio Centrífugo Submerso (BCS) é composto do motor elétrico, que recebe o suprimento de energia através de um cabo elétrico, acionando o eixo da bomba; da seção do selo (ou protetor) que evita contaminação do motor pelo fluido do poço; da admissão que é a entrada do fluido para a bomba, podendo ser intake ou separador de gás, dependendo da situação individual do poço; de um cabo elétrico; de um transformador e um quadro de comando; e da bomba propriamente dita. Vários acessórios também integram o sistema BCS (SANTOS,2005).
Figura 1 - Sistema BCS completo montado em um poço com completação seca.Fonte: Thomas (2004).
Uma das principais características do BCS é a grande faixa (range) de operação, que vai desde alguns poucos barris por dia até grandes vazões, podendo chegar a dezenas de milhares de barris por dia. O uso de variadores de frequência possibilita essa grande variação. Sabe-se que a quantidade de água não influencia no bombeio, sendo que, na presença de fluidos agressivos, outros materiais resistentes são utilizados. Outros cuidados que devem ser tomados é com relação a presença de areia, pois a mesma pode diminuir a vida útil dos equipamentos devido a abrasividade (BRADLEY, 1992).
Como nos outros métodos de elevação artificial, o objetivo do conjunto
de fundo (BCS) é complementar a energia do reservatório, produzindo os fluidos do fundo do poço na vazão desejada até as facilidades de produção na superfície (THOMAS, 2004).
O princípio de funcionamento do BCS instalado no poço baseia-se na utilização da energia elétrica, que é transmitida para o fundo do poço através de um cabo elétrico. Neste local, a energia elétrica passa por um processo de transformação sendo convertida em energia mecânica por um motor de subsuperfície, o qual está acoplado à bomba centrifuga. Esta transmitirá a
energia para o fluido sob a forma de pressão, elevando-o para a superfície (SANTOS, 2005). Foi observado que quanto mais próximo do fundo do poço a bomba for colocada, maior a pressão na admissão e, portanto, menor será o volume de gás livre. Entretanto, maior será a temperatura e os comprimentos de cabo e coluna de produção (SANTOS, 2005).
A Bomba Centrífuga, que é o "coração" do sistema, é composta por vários estágios, e cada estágio desse possuí um difusor fixo e um impelidor rotativo. As dimensões da geometria de cada estágio, por exemplo, a altura do rotor e o diâmetro, são fatores muito importantes que afetam diretamente a vazão e a altura de elevação do fluido a ser bombeado do reservatório. Alguns parâmetros influenciam no desempenho da bomba, tais como geometria do rotor, pressão na sucção da bomba, as propriedades dos fluidos bombeados e a presença de gás ao longo do escoamento (bifásico). Para uma dada vazão, a rotação, as características do fluido bombeado e o número de estágios da bomba, definem a altura de elevação total, e consequentemente , a potência requerida pela bomba para o seu pleno funcionamento (ESTEVAM, 2002).
Um fator muito importante a se estudar é a presença de gás no interior do sistema, mas especificamente no interior dos impelidores, pois esse gás livre pode afetar diretamente o desempenho da bomba. A presença de gás livre pode acarretar ao BCS um comportamento de sistema subdimensionado. Este fato ocorre porque o BCS é dimensionado corretamente pelas correções empíricas das curvas de altura de elevação, de catálogo, correções empíricas essas válidas para escoamento monofásico de água (ESTEVAM, 2002).
Estevam (2002) relata que a presença de gás livre nos estágios de uma BCS pode fazer com que haja uma redução da produção de óleo devido a uma redução na altura de elevação gerada pela bomba, causando grande prejuízo financeiro para a indústria de petróleo. Existem alguns recursos operacionais que podem reduzir os efeitos da presença desse gás livre, tais como a alteração na rotação do motor, ou a própria redução da pressão na superfície, porém esses recursos podem não surtir efeito, nesse caso as alternativas seriam, uma intervenção no poço, ou a própria troca do conjunto instalado, gerando um alto custo, em poços submarinos esses gastos podem ser muito
maiores. Por isso se faz necessário o desenvolvimento de pesquisas voltadas para o escoamento bifásico, estudos esses direcionados nos impelidores de bombas centrífugas. A bomba centrífuga componente do sistema será o foco deste trabalho.
2 OBJETIVOS
2.1 Objetivo geral
Desenvolver simulações para descrever a influência da existência do gás livre nos canais de um estágio de uma bomba centrífuga típica de sistemas BCS, através de um programa comercial, o ANSYS® CFX®.
2.2 Objetivos específicos
• Desenvolvimento de simulações preliminares utilizando modelos monofásicos conhecidos;
• Definição do modelo matemático para as equações de conservação no caso de escoamentos multifásicos na bomba centrífuga;
• Modelagem e simulações do escoamento multifásico em um estágio da bomba centrífuga
3 REVISÃO DE LITERATURA
Ao longo das últimas décadas tanto a indústria nuclear, quanto a indústria de petróleo realizaram pesquisas voltadas para a influência do gás livre no interior das bombas centrífugas, ou seja, procurou-se observar como é o comportamento dessas bombas ao trabalhar com fluidos bifásicos. Esses estudos foram realizados com dois enfoques: o primeiro no âmbito de trabalhos experimentais e a outra vertente que procurou dá uma ênfase maior a questão da modelagem desses escoamentos. Abaixo será listado alguns autores que desenvolveram pesquisas nessas áreas:
Schrage e Perkings (1972), realizaram um estudo analítico e experimental com o objetivo de estudar o movimento de uma bolha com um líquido isotérmico através de um anel rotativo a velocidades angulares entre 500 e 1500 rpm. Dado que apenas bolhas individuais foram consideradas, as equações de partículas dinâmicas foram aplicadas para estimar o movimento da bolha. Assumiu-se que as principais forças que atuam sobre as bolhas eram três: a força de arrasto, flutuabilidade, e as forças de massa virtual. Os resultados numéricos obtidos mostraram que a bolha descreve uma trajetória espiral, o que foi corroborado pelos resultados experimentais. Os autores recomendaram estudos adicionais para analisar o efeito das interações na bolha.
Minemura e Murakami (1974), realizaram um experimento com o objetivo de observar como é o comportamento do escoamento bifásico água/ar ao passar no interior do impelidor de uma bomba centrífuga que é utilizada em sistemas de escoamento e na refrigeração de reatores na indústria nuclear. Eles observaram o surgimento de aglomerados de bolhas na entrada do canal do impelidor para frações de vazio abaixo de 4%. Já com a fração de vazio acima de 6%, eles relataram o aparecimento de bolhas maiores. Diante desses acontecimentos eles desenvolveram alguns estudos empíricos para determinar a altura de elevação para o escoamento bifásico, com frações de vazios menores que 4%. O modelo criado faz uma relação da altura de elevação entre os dois tipos de escoamento, monofásico e bifásico, através de um coeficiente
que foi obtido de maneira experimental, só que esse coeficiente varia dependendo do tipo de Bomba utilizada.
Minemura e Murakami (1980) realizaram um excelente trabalho no que diz respeito ao movimento de bolhas de ar ao passar pelo impelidor de uma bomba centrífuga. Eles tiraram fotos das trajetórias das bolhas de ar no escoamento ar/água e desenvolveram um modelo de uma dimensão, em escoamento de bolhas dispersas.
Lea e Bearden (1982), coletaram dados para definir o desempenho de diferentes bombas centrífugas sob vários tipos de escoamento e condições de pressão. Ar-água e diesel-CO2 foram os fluidos de trabalho Os autores revelaram que a vazão de fluxo, a pressão de sucção e o percentual de gás livre são variáveis de importância preponderante para caracterizar esses fenômenos.
Foi proposto por Furuya (1985), um modelo analítico e de uma dimensão, a partir dos estudos de Zakem (1980), para uma bomba com um estágio. O autor inseriu, ao modelo, a equação da energia e também considerou que ocorrem escoamentos do tipo bolhas dispersas no interior do canal do impelidor, apenas se os valores das frações de vazio na entrada do canal forem menores que 30% ou maiores que 40 %, respectivamente. A partir daí sugeriu que a redução da altura de elevação no escoamento bifásico é função, principalmente do incremento da velocidade imposta ao líquido no canal do impelidor, em comparação ao escoamento monofásico. Só que este modelo não considera as perdas de carga na voluta da bomba, embora alguns estudos experimentais indiquem que elas reduzem em cerca de 20% os valores de pressão gerados no estágio.
Minemura et al (1995), realizaram um estudo experimental com o objetivo de determinar o ângulo de saída da pá do impelidor que maximiza a altura de elevação da bomba quando está estiver trabalhando com escoamento bifásico. Chegaram a conclusão que, quanto maior o ângulo, menor será a redução da eficiência da bomba. E eles ainda foram além ao verificar que o
aumento da rotação determina uma melhor eficiência da bomba, mesmo em casos que a fração de vazio esteja acima de 10%.
Mais recentemente, Cirilo (1998), analisou o desempenho de três bombas (duas de fluxo misto e o outro de fluxo radial) no tratamento de misturas de ar-água. Como Lea e Bearden (1982), Cirilo demonstrou que a pressão de sucção, a vazão de fluxo e a fração de gás livre (Gas-Void Fraction) influenciam fortemente o desempenho deste tipo de dispositivo, no escoamento bifásico. O autor atribui a perda da altura de elevação da bomba ao acúmulo de gás dentro do rotor (CARIDAD, 2008).
Pessoa e Prado (1999) realizaram um estudo experimental em 22 estágios da bomba utilizando uma mistura de ar-água como fluido de trabalho. A principal contribuição deste trabalho está relacionada com as alterações de pressão, que foram medidas estágio por estágio. Os autores concluíram que o desempenho médio da bomba é bastante diferente para cada estágio.
4 DESENVOLVIMENTO 4.1 Metodologia
4.1.2 Obtenção da Geometria no Formato CAD
Em um primeiro momento se faz necessário a obtenção de um modelo geométrico que seja compatível com o fenômeno físico real a ser estudado, pois os programas comerciais que utilizam CFD necessitam desse modelo para que possam desenvolver as simulações. Essa análise do escoamento tridimensional, que é proposto neste trabalho, tem como base um estágio completo, ou seja, o conjunto difusor e impelidor de uma bomba de fluxo misto de uso comercial, utilizada na indústria do petróleo no método de elevação por Bombeio Centrífugo Submerso (BCS). A geometria da bomba foi desenhada no AUTOCAD® versão 2010, de acordo com as normas de desenho mecânico.
Para que se obtenha os desenhos no formato CAD se faz necessário alguns parâmetros essenciais que definem o escoamento no interior dos canais do impelidor e difusor, tais como ângulo de inclinação das pás na entrada e saída dos canais, número de pás, dimensões dos canais, diâmetro externo do impelidor e do difusor, diâmetro na entrada do canal do impelidor, altura total do conjunto, etc. Outro dado importante é a obtenção dos ângulos de inclinação das pás na entrada e na saída, para isso foi considerada a média das medidas realizadas para todas as pás, tanto no rotor como no estator.
Figura 3- Geometria no Formato CAD de um estator de BCS em 3D.
4.1.3 Geometria no Formato ANSYS ® CFX ® 11.0
Dando prosseguimento à etapa de pré-processamento, após ser realizada a conclusão do modelo geométrico no formato CAD, a próxima etapa será a importação da geometria pelo programa empregado nas simulações. Nesta etapa o programa possui um módulo específico para tratar da geometria de turbomáquinas. Toda a geometria foi refeita considerando as dimensões anteriormente obtidas e um modelo para os perfis meridionais do impelidor e do difusor que foram definidos no BladeGen - ANSYS® CFX®. O perfil meridional contém uma descrição da pá em um sistema de coordenadas axial-radial e o BladeGen - ANSYS® CFX® permite definir as entradas (inlets) e as saídas (outlets), e possui também as extensões dos domínios requeridas por programas de CFD.
Figura 4- Tela do BladeGen®, definição do perfil meridional do impelidor.
Figura 5-Tela do BladeGen®, definição do perfil meridional do difusor.
Tela de Criação doPerfil Meridional PásVisão Tridimensional Pás meridionalTela de Definição da Tela de Definição dos Ângulos das Pás Tela de Criação doPerfil Meridional Visão Tridimensional Tela de Definição da Espessura das Tela de Definição dos Ângulos das
4.1.4 Geração das Malhas
As malhas que foram utilizadas nas simulações são não-estruturadas com elementos, tetraédricos, hexaédricos e prismáticos. As malhas do impelidor e difusor foram geradas separadamente, onde se levou em consideração a geometria criada no BladeGen -ANSYS® CFX®. As malhas podem ser geradas automaticamente pelo programa, onde o fator global utilizado é um (1), padrão do programa, ou se pode aumentar uniformemente o número de elementos da malha. No presente trabalho todas as malhas foram geradas automaticamente.
4.1.5 Parâmetros das Simulações
4.1.5.1 Propriedades físicas do domínio
Todas as simulações dos escoamentos tridimensionais foram realizadas em computador com processador Intel(R) Core (TM)2 Quad, CPU Q9300 @ 2.5GHz e 4.0 Gb de RAM fazendo-se uso do programa ANSYS® CFX® versão 11.0 e seus respectivos módulos. Logo após ter sido definido a geometria no BladeGen - ANSYS® CFX® e também a geração da malha, os passos posteriores foram a determinação dos parâmetros físicos e consequentemente as propriedades dos fluidos que serão necessárias para que o programa possa ser executado. O eixo z foi escolhido como eixo de referência para o movimento rotativo da estrutura ou do domínio. O fluido escolhido para a simulação foi um óleo multifásico. Em todos os casos o regime de escoamento escolhido foi o estacionário e a pressão de referência foi ajustada para um (1) atm. As demais pressões são calculadas em relação à pressão de referência. Todas as superfícies sólidas foram consideradas lisas. Com relação ao modelo de turbulência padrão, o escolhido foi o k–ε. Nas Figuras 6 e 7 estão descritas as telas de definição dos domínios de todas as simulações tanto para o impelidor quanto para o difusor.
Figura 6- Tela de definição do domínio da simulação para o Impelidor.
4.1.5.2 Cálculo das propriedades dos fluidos
No presente trabalho se fará necessário o cálculo de algumas propriedades dos fluidos, tais como a viscosidade, a densidade dentre outras. Dessa maneira é preciso fazer uso de algumas correlações e equações obtidas por pesquisadores ao longo dos anos. As correlações utilizadas para as propriedades dos fluidos foram:
9 Fórmula para o cálculo do fator volume de formação do óleo (Standing)
0,9759 0,00012. R , 1,25. T , (1) onde:
= Fator volume de formação do óleo, bbl/STBO; = Razão de solubilidade, scf/STBO;
= Densidade relativa do gás;
= Densidade relativa do óleo;
T = Temperatura de fundo do poço, °F.
9 Fórmula para cálculo da Razão de Solubilidade (Standing).
R
, 1,4 . 10
, . , , (2)
onde:
= Razão de solubilidade, scf/STBO; = Densidade relativa do gás; P = Pressão de fundo do poço, psia;
T = Temperatura de fundo do poço, °F.
9 Fórmula para cálculo da pressão e temperatura pseudocrítica (Standing).
168 325 12,5 (3)
677 15 37,5 (4)
onde:
= Temperatura pseudocrítica, R; = Pressão pseudocrítica, psia; = Densidade relativa do gás.
9 Fórmula para cálculo da pressão e temperatura pseudorreduzida (Standing e Katz). T (5) P (6) onde: = Temperatura pseudorreduzida; = Pressão pseudorreduzida.
Outras correlações utilizadas para os cálculos das propriedade dos fluidos:
9 Formula para calculo da Viscosidade do óleo (Beggs and Robinson)
10,715. R 100 , . (7)
onde:
= Viscosidade do óleo, cp;
= Razão de solubilidade, scf/STBO;
= Viscosidade do óleo morto, cp; 5,44. R 150 ,
9 Fórmula para cálculo da Viscosidade do óleo morto (Beggs and Robinson)
10 1 (8) onde:
= Viscosidade do óleo morto, cp;
10 , , .
,
Lee et al, também desenvolveram correlações , dentre algumas podemos destacar:
9 Fórmula para cálculo da viscosidade do gás (Lee et al)
onde: = Viscosidade do gás, cp; = massa específica do gás, lbm/ft ; 9,4 0,02. . , 209 19 . 3,5 986 T 0,01. 2,4 0,2. X
Outras equações foram usadas para auxiliar no estudo proposto, algumas dessas fórmulas serão listadas abaixo e outras mostradas na parte de resultados.
9 Fórmula para cálculo da densidade do gás:
2,7. P (10)
onde:
= massa específica do gás, lbm/ft ;
= Densidade relativa do gás;
T = Temperatura de fundo do poço, R; P = Pressão de fundo do poço, psia; Z = fator de compressibilidade.
9 Fórmula para cálculo da densidade do óleo;
, . , .R .
(11)
= massa específica do óleo, lbm/ft ; = Densidade relativa do óleo;
= Razão de solubilidade, scf/STBO;
= Densidade relativa do gás dissolvido;
= Fator volume de formação do óleo, bbl/STBO.
4.2 - Condições de Contorno
A pressão total foi ajustada como sendo a condição de contorno na entrada do canal do impelidor e foi considerada um (1) atm em todas as simulações. Um fator muito importante é que a alteração deste valor não deverá modificar de maneira significativa o resultado, porém o valor da pressão escolhida se assemelha às condições reais de trabalho. Para todas as condições, a vazão mássica variável foi ajustada na descarga ou saída do difusor (outlet). No âmbito da ferramenta computacional utilizada sabe-se que esta escolha tem resultado em soluções robustas e também adequadas para esse tipo de problema. Na solução dada pelo simulador será obtida a velocidade e a pressão na saída.
Com relação as vazões de cálculo, todas elas foram retiradas da curva cedida pelo fabricante para a água, como é mostrado na Tabela 1. Já na Figura 8 pode ser visualizada a tela para definição das condições de contorno.
Tabela 1- Vazões utilizadas como condição de contorno NOMENCLATURA VAZÃO DE CÁLCULO - VOLUMÉTRICA (m³/d) VAZÃO DE CÁLCULO - MÁSSICA (kg/s) ALTURA DE ELEVAÇÃO CORRESPONDENTE (m) q0 200 2.31 14.95 q1 400 4.63 13.95 q2 600 6.94 12.8 q3 800 9.26 11.8 q4 900 10.41 11.3 q5 1000 11.57 10.8 q6 1200 13.88 9.5 q7 1400 16.20 7.5 q8 1600 18.51 4.8 q9 1800 20.83 1.48
Figura 8- Tela de definição das condições de escoamento na entrada e na saída dos domínios, modelo de turbulência e outros parâmetros da simulação.
Quando se cria os domínios das simulações, devem ser especificadas as ligações entre a estrutura rotativa (rotor) e a fixa (estator), as regiões de limite entre o domínio fluido e as partes sólidas e também as regiões periódicas, de forma que os dados sejam transmitidos integralmente de um domínio para outro. O ANSYS® CFX® gera automaticamente as interfaces para o problema que podem ser modificadas de acordo com a necessidade do operador do programa.
O ANSYS® CFX® é um programa que pode abordar de três (3) maneiras diferentes a interface entre o domínio rotativo e o domínio estacionário: os modelos estágio (stage), rotor/estator transiente (transient
rotor/stator) e rotor congelado (frozen rotor).
O rotor congelado (frozen rotor) trabalha com a transição do escoamento da componente rotativa para a componente fixa, através da mudança do sistema de referência, mantendo a posição relativa dos componentes sem fazer médias das propriedades, isso possibilita que as características locais do escoamento tais como ondas de choque e recirculações sejam transportadas através das interfaces. Isto é Ideal quando não existe simetria axial no domínio.
No presente trabalho optou-se pelo tipo de modelo rotor congelado (frozen rotor), para análise da interface fluida entre as estruturas do impelidor e do difusor, essa escolha foi feita por causa do menor esforço computacional, da robustez do modelo e capacidade de trabalhar com estruturas reduzidas em virtude da simetria e da periodicidade. As Figuras 9 e 10 mostram as telas para definição do tipo de interface nos domínios.
Figura 9- Tela de definição para as interfaces periódicas e entre o rotor e estator .
4.4 - Critérios de convergência
Ao passo de como a solução converge pode ser verificada através da obtenção dos resíduos no cálculo das equações de conservação, no final de cada iteração. No presente estudo em questão, utilizou-se o critério de convergência da Raiz Quadrada da Média dos Quadrados (Root Mean Square - RMS), que pode ser obtido tomando todos os resíduos através do domínio, elevando ao quadrado, tirando a média aritmética entre eles e então obtendo a raiz quadrada do valor resultante. No caso de avaliar a convergência do problema, o número de iterações e o próprio tempo gasto nas simulações, levando em consideração o equipamento disponível, foram realizadas simulações com o óleo e duas (2) opções de resíduo: com o valor de 0.001 e com o valor de 0.0001 para todas as equações de balanço.
Sabe-se que no regime estacionário o ANSYS® CFX® aplica um falso degrau de passo no tempo (timestep) com a finalidade de acelerar a convergência para a solução final de um sistema de equações não-lineares. Este número funciona como um fator de relaxação e pode ser gerado automaticamente pelo programa ou calculado com base nos parâmetros físicos das simulações. Neste trabalho optou-se, no caso das simulações com o óleo, o resíduo equivalente a 0.001, já que para este valor de resíduo, foi possível a obtenção da solução convergida do problema.
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Nessa parte do trabalho serão apresentados os resultados obtidos no simulador ANSYS® CFX® para o escoamento multifásico em um estágio da Bomba Centrífuga Submersa (BCS). Para que fosse possível a obtenção desses dados, foram realizados vários cálculos, pois como o fluido é uma mistura bifásica (gás e óleo) se faz necessário conhecer algumas propriedades do fluido, como a viscosidade da mistura ( ) e a densidade da mistura ( . Os resultados obtidos serão usados como dados de entrada no simulador.
Inicialmente foram obtidos alguns dados de um poço real em operação, que vamos denominá-lo nesse trabalho de poço. Os dados estão listados abaixo e a partir deles serão feitos os cálculos, para a obtenção das propriedades necessárias ao estudo de simulação computacional.
Dados do poço: 9 °API = 40 9 RGO (m3 /m3) = 200 9 BSW (%) = 0 9 Densidade do gás = 0,65 9 Gradiente Geotérmico (°C/m) = 0,0211 9 Profundidade do canhoneado (m) = 2603 9 Pressão Estática (psia) = 2560
O Primeiro cálculo para a solução desejada é o da Razão de Solubilidade (R , e a correlação utilizada é a de Standing.
R , 1,4 . 10 , . , ,
R 0,65. , 1,4 . 10 , . , . , ° ,
, /
- Para calcular a Razão de Solubilidade, precisa-se calcular a temperatura (T) de fundo do poço, que é obtida pela fórmula abaixo:
é .
0,0211°C/m . 2603m
, ° , ° ,
O Próximo cálculo é o do fator volume de formação do óleo ( , correlação utilizada, Standing.
0,9759 0,00012. R , 1,25. T , 0,9759 0,00012. 733,16 scf/STBO 0,8250,65 , 1,25 . 130,82°F , , bbl/STBO
- No cálculo do ( ), precisa-se da densidade relativa do óleo , que é obtida pela equação abaixo:
° 141,5 131,5
40 141,5 131,5 ,
A Seguir o cálculo para a massa específica do óleo . 62,4. 0,0136. R . 62,4. 0,825 0,0136. 733,16 scf/STBO. 0,95 1,349 bbl/STBO , /
- O valor da densidade relativa do gás dissolvido no óleo, é obtido pelo gráfico abaixo:
Figura 11 - Correlação para o gás dissolvido.(Katz et al.Reproduzido com permissão de McGraw-Hill Cos.)
- Como pode ser observado na figura 11, o valor da densidade relativa do gás dissolvido é de ,
2,7. P 2,7 . 0,65 2560 psia
0,79 . 590,49
, /
- Como pode ser observado precisamos do valor do fator de compressibilidade (Z), e para obtermos esse valor precisaremos da temperatura e pressão pseudocrítica ( , e da temperatura e pressão pseudorreduzida ( , .
- Para o cálculo da temperatura e pressão pseudocrítica, temos dois casos e dois tipos de equações diferentes para cada caso, aquelas para o sistema de gás condensado e para o sistema de gás natural. No caso em questão utilizaremos as correlações de Standing para um sistema com gás natural. 168 325 12,5 168 325.0,65 12,5. 0,65 374 R 677 15 37,5 677 15.0,65 37,5. 0,65 psia
- Cálculo da pressão e temperatura pseudorreduzida, correlação
Standing e Katz . T 590,49 R 374 R ,
P 2560 Psia
671 Psia
,
- Através do gráfico abaixo, o fator de compressibilidade poderá ser obtido.
Figura 12- Obtenção do fator de compressibilidade, em função da pressão e temperatura pseudoreduzida.
Cálculo da viscosidade do óleo , correlação de Beggs and Robinson. 10,715. R 100 , . 10,715. 733,16 scf/STBO 100 , . 2,779 , , onde: 5,44. R 150 , 5,44. 733,16 scf/STBO 150 , ,
- Para o cálculo da viscosidade do óleo, precisa-se da viscosidade do óleo morto , correlação de Beggs and Robinson.
10 1 10 , 1 , onde: 10 , , . , 10 , , . 130,82° , ,
Cálculo da viscosidade do gás , correlação de Lee et al. 10 . K . exp X ρ 62,4 10 .121,2 . exp 5,36 9,6 lbm/ft 62,4 , , cp
onde: 9,4 0,02. . , 209 19 . 9,4 0,02.18,8305 lbm/lbm mol . 590,49 , 209 19.18,8305 lbm/lbm mol 590,49 , 3,5 986 T 0,01. 3,5 986 590,49 R 0,01.18,8305 lbm/lbm mol , 2,4 0,2. X 2,4 0,2 . 5,36 ,
- Para o cálculo de K e X , se faz necessário o obter do peso molecular do gás ( . Como não se sabe a composição do gás, pode-se utilizar a equação abaixo para estimar a viscosidade do gás.
28,97. 28,97. 0,65 , lbm/lbm-mol
O último passo é a obtenção da densidade média da mistura e da viscosidade média da mistura.
. 1
0,59 cp .0,74 0,019 cp 1 0,74
. 1
45,1 lbm/ft3.0,74 9,6 lbm/ft3 1 0,74
, /
Como pode ser visto na equação acima é necessário se obter o holdup de líquido( ) , a viscosidade do líquido e a densidade do líquido (
. Como o teor de sedimentos e água (BSW) é igual a 0, logo concluí-seque a viscosidade do liquido é igual a viscosidade do óleo ( ) e a densidade do líquido ( é igual a densidade do óleo ( . Dessa maneira têm se apenas que calcular o holdup de líquido, pela fórmula abaixo:
0,001662 ft3/s
0,001662 ft3/s 0,00058 ft3/s ,
- Como a vazão de líquido é um dado do problema, será necessário calcular a vazão de gás. Pela equação abaixo:
RGO RS
5,615 . B . q 200 733,16 scf/STBO
5,615 . 0,0051 ft /scf . 0,001662 ft /s
, /
- cálculo do fator volume de formação do gás
0,02830,79 . 590,49 2560
, /
Com a obtenção de todos os dados necessários, o próximo passo foi realizar as simulações no programa ANSYS® CFX®, os resultados obtidos no simulador poderão ser visualizados no Gráfico 3 e na Tabela 2. Eles demonstram a comparação entre a curva do fabricante para a água e o óleo multifásico.
Gráfico 1- Altura de elevação x vazão
A partir do gráfico anterior algumas observações importantes podem ser feitas, dentre elas podemos destacar:
• A primeira consideração é a de que a curva do óleo multifásico, dentro da faixa de operação, que vai de aproximadamente 300m3/d a 1300m3/d, se comporta como esperado, alcançando uma altura de elevação menor
0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Altura de elevação (m) Vazão (m3/d)
Condição de simulação‐resíduo 0,001
Curva do Fabricante Óleo Multifásicoque a da água, em função das propriedades dos fluidos, tais como a da viscosidade da mistura que é de 0,44 .
• Outra consideração a ser feita é a visualização no gráfico, a esquerda do BEP (Best Efficiency Point) que significa ponto de melhor eficiência da bomba na rotação estudada de 3500rpm, de um possível aparecimento, não pode-se afirmar categoricamente, de um fenômeno denominado de
surging, que é o aparecimento de bolhas de gás na entrada do canal do
impelidor. Mas para comprovar tal fenômeno seria necessário incorporar equipamentos para visualização em um modelo experimental.
Tabela 2- Valores de altura de elevação do fabricante para a água, e os do óleo multifásico simulado. NOMENCLATURA VAZÃO DE CÁLCULO - VOLUMÉTRICA (m³/d) VAZÃO DE CÁLCULO - MÁSSICA (kg/s) ALTURA DE ELEVAÇÃO DO FABRICANTE (m) ALTURA DE ELEVAÇÃO DO SIMULADOR (m) q0 200 2.31 14.95 12.17 q1 400 4.63 13.95 11.71 q2 600 6.94 12.8 11.26 q3 800 9.26 11.8 9.57 q4 900 10.41 11.3 9.27 q5 1000 11.57 10.8 9.06 q6 1200 13.88 9.5 7.86 q7 1400 16.20 7.5 6.31 q8 1600 18.51 4.8 4.07 q9 1800 20.83 1.48 1.85
6 CONCLUSÃO
Diante do exposto nesse trabalho de pesquisa, fica evidenciado o quanto é difícil manipular misturas multifásicas, devido a influência da existência do gás livre que escoa através dos canais de um estágio de uma bomba centrífuga típica de sistemas BCS.
Com o surgimento de gás no sistema, o esforço computacional é muito mais elevado e as equações utilizadas pelo simulador mais complexas, se comparadas às simulações que utilizam modelos monofásicos conhecidos.
Contudo, apesar de todo o esforço computacional, e toda essa dificuldade de se realizar esses estudos, o trabalho mostrou que é possível esse tipo de simulação com o programa comercial ANSYS® CFX®, portanto, torna-se necessários outros estudos de simulações, para aprofundar os conhecimentos sobre o BCS, ao operar com fluidos multifásicos.
RECOMENDAÇÕES
• O estudo foi feito com viscosidades do óleo e da mistura relativamente baixas e com pouca influência do gás livre. Diante disso é sugerido a simulação com fluidos multifásicos com viscosidades mais elevadas, e também com altas frações de gás livre.
• Como o estudo foi realizado apenas em um estágio da bomba, exigindo um menor esforço computacional, outra sugestão seria incluir outros estágios com o objetivo de determinar as condições reais de utilização da bomba, embora sabendo que a simulação de tal situação implicará em um maior esforço computacional, sendo necessário um equipamento (hardware) compatível.
• O modelo utilizado foi uma bomba de fluxo misto, nada impede que sejam realizadas simulações com bombas centrífugas de fluxo radial.
AGRADECIMENTOS:
Gostaria de agradecer ao Ministério da Ciência e Tecnologia (MCT), Agência Nacional do Petróleo (ANP), Financiadora de Estudos e Projetos (FINEP), Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), Laboratório de Automação em Petróleo (LAUT/UFRN), em especial a professora Drª Carla Wilza de Paula Maitelli pela orientação desse trabalho, e ao Programa de Recursos Humanos (PRH - 43/UFRN) por todo o apoio financeiro e logístico necessário para a realização desse estudo .
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