RACIOCÍNIO LÓGICO E DEDUTIVO

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MATEMÁTICA

Prof. Thiago Figueiredo

RACIOCÍNIO

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1 - Um pai ao morrer disse aos dois filhos: "Aquele cujo cavalo chegar por último a Jerusalém terá a herança". Os filhos, a cavalo, saem em direção aquela cidade, indo bem devagar. No caminho, encontram um homem, e após uma pequena conversa saem correndo para Jerusalém. O que poderá o homem ter dito?

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2 - O pai do padre é o filho do meu pai. O que eu sou do padre?

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3 - Uma lesma encontra-se no fundo de um poço seco de 10 metros de profundidade, e quer sair de lá. Durante o dia ela consegue subir 2 metros pela parede; mas à noite, enquanto dorme, escorrega 1 metro. Quando ela chegará à saída do poço?

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4 - Dois pais e dois filhos entraram num bar e pediram 3 refrigerantes. Cada um tomou uma garrafa inteira, ou seja, nenhum deles deixou de beber o seu refrigerante. Descubra como isso foi possível?

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5 - “Garanto-lhe”, assegurou o vendedor da loja de animais, “que este papagaio

repetirá tudo o que ouvir”. O cliente levou o papagaio, mas não conseguiu que este

dissesse sequer uma palavra. E, no entanto, o vendedor disse a verdade. Explique.

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6 - Qual o próximo número na seqüência: [2,10,12,16,17,18,19...]

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7 - Uma garrafa e sua rolha custam R$ 1,10 e a garrafa custa R$ 1,00 a mais que a rolha. Quanto custa a rolha?

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8 - Abaixo está representada uma multiplicação onde a, b e c são

desconhecidos. Qual o valor da soma a + b + c?

a) 6 b) 9 c) 12 d) 14

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9 - Um homem pergunta a uma mulher as idades dos seus três filhos. Ela responde: O produto das idades é 36. Ele responde: -Eu não sei.

- A soma das idades é o número daquela casa.

Ele olha e diz: - Eu ainda não sei. - O mais velho toca piano.

- Agora eu sei!

Quais são as idades?

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Raciocínio Lógico e Dedutivo

• Digite o número da sua casa;

• Multiplique por 2;

• Some 42;

• Multiplique por 50;

• Subtraia o ano do seu nascimento;

• Subtraia 50;

• Some o número de aniversários que você já fez este ano, isto é, 0 ou 1;

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10 - Olimpíadas Há três cartas viradas sobre uma mesa. Sabe-se que em cada uma delas está escrito um número inteiro positivo. São dadas a Bruno, Daniel e João Pedro as seguintes informações:

• Os números escritos nas cartas são distintos dois a dois;

• A soma de tais números é 13;

• Os números estão em ordem crescente, da esquerda para a direita.

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Primeiro Bruno olha o número da carta da esquerda e diz: ”Não tenho informações suficientes para determinar os outros dois números.” Em seguida, Daniel olha o número da carta da direita e diz: “não tenho informações suficientes para determinar os outros dois números.” Por fim, João Pedro, olha o número da carta do meio e diz: ”não tenho informações suficientes para determinar os outros dois números.”

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Sabendo que cada um deles sabe que os outros dois são inteligentes, que cada um deles quer acertar a resposta e que cada um deles escuta os comentários dos outros, qual é o número da carta que João Pedro viu?

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11 - Em uma festa compareceram 500

pessoas. Podemos ter certeza que entre os presentes:

a) existe alguém que aniversaria em maio. b) existem dois que não aniversariam no mesmo dia.

c) existem pelo menos dois que aniversariam no mesmo dia.

d) existem mais de dois que aniversariam no mesmo dia.

e) nenhum aniversaria no mesmo dia que outro.

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12 - PUC-SP Resolver um criptograma aritmético significa usar a estratégia “tentativa e erro” para determinar quais números satisfazem as condições de um dado problema. Considere o criptograma seguinte, em que cada letra representa apenas um único algarismo, não nulo.

(AR)2 _{= BAR}

Para os valores de A, R e B encontrados, é correto afirmar que o “número” BARRA está compreendido entre:

Raciocínio Lógico e Dedutivo

( )2

AR =BAR

( )2

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Para os valores de A, R e B encontrados, é correto afirmar que o “número” BARRA está compreendido entre: a) 45000 e 50000 b) 50000 e 55000 c) 55000 e 60000 d) 60000 e 65000 e) 65000 e 70000

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13 - O pessoal da repartição foi ao shopping para almoçar e ver vitrines. Numa loja de presentes, todos ficaram encantados com as ampulhetas. Lourdes comprou uma que levava 7 minutos para deixar a areia vermelha escoar de um lado para o outro. Marco preferiu outra de areia verde um pouco maior , cujo tempo de escoamento era 11 minutos. Brás queria uma de 15 minutos, que estava em falta na loja.

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Presenciando a cena, o brigadeiro Garcia garantiu que era possível marcar 15 minutos, combinando as ampulhetas compradas por Lourdes e Marco.E mais: dava um par de ampulhetas de presente a quem mostrasse a resolução.Como foi que Hissato, até então calado, matou a charada?

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14 -

A idade de Diofanto

Diofanto de Alexandria foi um sábio na civilização grega. Sua obra

Aritmética

lançou à luz diversos problemas que

serviram de base ao desenvolvimento de vários ramos da matemática. Inúmeros problemas propostos aqui são traduzidos em linguagem matemática por equações diofantinas e alguns são facilmente

resolvidos por técnicas descritas por Diofanto, cuja tumba tem um epitáfio famoso:

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“Viajante, aqui estão os restos de Diofanto. Os números, por milagre, podem mostrar o quanto foi longa sua vida, cuja sexta parte foi infância e cuja duodécima parte foi adolescência. A sétima parte de sua existência

transcorreu num casamento estéril e decorreu mais um

qüinqüênio até nascer seu primogênito – que, desgraçado, ainda amado, entregou à terra sua formosa existência

quanto tinha apenas a metade da idade do pai. E assim, com dor profunda, após ter sobrevivido quatro anos à

morte do filho, Diofanto desceu à sepultura. Quantos anos tinha, quanto morreu?”

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15 - (OBM) Um crime é cometido por uma pessoa e a polícia prende quatro suspeitos: André, Eduardo, Rafael e João. No interrogatório, eles fazem as

seguintes declarações:

- André: Eduardo é o culpado. - Eduardo: João é o culpado - Rafael: Eu não sou culpado.

- João: Eduardo mente quando diz que eu sou culpado.

Sabendo que apenas um dos quatro disse a verdade, quem é o culpado?

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16 - Em uma caixa temos um conjunto de moedas. Retiram-se ao acaso duas delas e observa-se que os valores dessas moedas são a e b,

respectivamente. Sabe-se também que: - Não faltam dados;

- Há apenas uma alternativa correta.

Então, com relação, aos valores de a e b das moedas, podemos afirmar que:

a) a > b b) a < b c) a = b d) a ≠ b e) n.d.a

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17 - O filósofo Sócrates, interessado em avaliar a capacidade de raciocínio de seu escravo, pediu-lhe que organizasse o depósito de mantimentos da casa. O problema, explicou, é que havia três ânforas, uma contendo somente azeitonas pretas, outra, só azeitonas verdes e, a terceira azeitonas dos dois tipos misturadas .As inscrições: (pretas), (verdes) e (verdes e pretas) penduradas nas vasilhas, estavam todas

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trocadas. Para minimizar o risco de que as azeitonas se deteriorassem em contato com o ar, o escravo deveria ser capaz de recolocar as inscrições de maneira correta, abrindo uma fresta mínima numa das ânforas e retirando apenas uma azeitona, para verificar sua cor à luz do dia. De qual recipiente o escravo teve que retirar a azeitona?Como ele recolocou as inscrições?

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18 - UNIFESP Certo dia um professor de matemática desafiou seus alunos a descobrirem as idades x, y e z, em anos, de seus três filhos, dizendo ser o produto delas igual a 40. De pronto, os alunos protestaram: a informação “ ” era insuficiente para uma resposta correta, em vista de terem encontrado 6 ternas de fatores do número 40 cujo produto era 40.

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O professor concordou e disse, apontando para um dos alunos, que a soma das

idades (em anos) era igual ao número que se podia ver estampado na camisa que ele estava usando. Minutos depois os alunos disseram ser impossível responder com

segurança, mesmo sabendo que a soma era um número conhecido, o que levou o

professor a perceber que eles

raciocinavam corretamente (chegando a um impasse, provocado por duas ternas).

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Satisfeito, o professor acrescentou então duas informações definitivas: seus três

filhos haviam nascido no mesmo mês e,

naquele exato dia, o caçula estava fazendo aniversário. Neste caso a resposta correta é: a) 1, 5 e 8 b) 1, 2 e 20 c) 1, 4 e 10 d) 1, 1 e 40 e) 2, 4 e 5

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19 - Qual é o menor número de pessoas

num grupo para garantir que, pelo menos, 4 pessoas do grupo nasceram no mesmo

mês?

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20 - Eu tenho três bolas: A, B e C. Pintei uma de vermelho, uma de branco e outra

de azul, não necessariamente nessa ordem. Somente uma das seguintes afirmações é

verdadeira:

i) A é vermelha

ii) B não é vermelha iii) C não é azul

Qual a cor de cada bola?

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21 - Você foi capturado por uma tribo de

índios muito inteligentes. O cacique avisa: -Você vai morrer! Se disser uma verdade

será flechado e, no entanto, se disser uma mentira será queimado. Qual das frases a seguir deverá dizer para salvar-se?

a) vou ficar vivo b) vou morrer

c) vou morrer flechado d) vou morrer queimado e) vou morrer enforcado

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22 - Um alfaiate tem uma peça de tecido com 20 metros de comprimento. Cada dia ele tira um pedaço de 2 metros. Se o

primeiro corte foi feito no dia 11 de abril, em que dia ele fará o último corte?

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14 -

A idade de Diofanto

Aritmética

“O mais importante não é

o quanto você aprende,

mas como você aprende”

Tales de Mileto

Raciocínio Lógico e Dedutivo

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watch?v=byRls3IjBVQ