Sumário
Expediente
Caros colegas:
É com grande satisfação que estamos enviando, por
e-mail, aos professores das escolas conveniadas ao Sistema de
Ensino Positivo, o Jornal da Matemática, n.
o23, da Assessoria
Pedagógica de Matemática.
Nesta edição, vão algumas orientações: sugestão de
leitura, desafios, informações sobre congressos, ENEM e
muito mais.
www.portalpositivo.com.br
P o r t a l P o s it i v o E- m a i l Es c la r e c e n d o d ú v id a s T e m p o r e a l S u g e s t ã o d e l e it u r a R e s p o s t a d o d e s a f i o n º. 2 2 D e s a f i o n º. 2 3 Pr o g r a m a d e c u r s o s EN E M 2 0 0 91
2
“Tão importante quanto o que se ensina e se aprende é a forma como se ensina e como se aprende.”
(Cesar Coll)
Editorial
Portal Positivo
Elaborado por:
Anvimar Gasparello
agasparello@positivo.com.brCarlos Henrique Wiens
cwiens@positivo.com.brIsabel Lombardi
ilombardi@positivo.com.brPaulo César Sanfelice
psanfelice@positivo.com.brRudinei José Miola
rmiola@positivo.com.brVera Petronzelli
vpetronzelli@positivo.com.brAssessoria de Matemática
0800-725-3536
Home Page:
www.portalpositivo.com.br/spe/matematicaDISTRIBUIÇÃO GRATUITA
2
3
3
4
7
7
10
2
E
D
IÇ
Ã
O
E
D
IÇ
Ã
O
A G O S T O2009
ATEMÁTICA
Assessoria de
SPE
Algumas novidades publicadas no mês de agosto.
Remodelagem da seção ENEM e publicação do primeiro volume devideoaulas e questões comentadas do ENEM Positivo
http://www.portalpositivo.com.br/enem/inicio.asp
Videoconferências marcadas na seção Editor de Provas para dia 19/08 (10h) e 27/08 (16h)
http://www.portalpositivo.com.br/avaliacoes/videopp.asp
Mesmo sem o material didático em mãos, você pode acessar os links disponíveis no livro integrado do 3º. Volume
http://www.portalpositivo.com.br/pesquisa/pesqCodigo.asp
E
D
IÇ
Ã
O
2
A “PROVA DOS NOVES”
“Prova dos noves” é uma regra que foi, durante muito tempo, ensinada na escola para verificar se o resultado de algumas operações estava correto.
Em uma adição ela funciona da seguinte maneira: somamos os algarismos de cada parcela e, quando a soma atinge (ou ultrapassa) 9, devemos tirar os “noves fora” e continuar a soma até o último algarismo, sempre tirando os “noves fora”. No final haverá um resultado, que deverá ser igual a soma dos algarismos do resultado da conta, tirados os “noves fora”.
Exemplo:
Somando os algarismos das parcelas: 2 + 8 = 10, “noves fora” (10 – 9 = 1) resta 1. Continuo somando, inclusive o 1, assim 1 + 3 + 7 =11, “noves fora” fica 2.
Fazendo o mesmo com o resultado: 6 + 5 = 11, “noves fora” fica 2.
Como obtivemos o mesmo valor aplicando “noves fora” nas parcelas e no resultado da adição, então, supostamente, a conta está correta.
Entretanto, a “prova dos noves” caiu em desuso pois existem situações em que ela não garante que o resultado esteja correto. Veremos um exemplo onde apesar de ter encontrado o resultado errado em uma adição, a prova dos ‘noves fora’ indica que ela está certa.
Faça a prova dos nove e verifique!
Rudinei José Miola
rmiola@positivo.com.br
ESCLARECENDO DÚVIDAS
28
+ 37
65
276
+ 779
1046
Pessoal, [...] Muitos livros de matemática trazem histórias matemáticas onde temos apenas que
descobrir qual cálculo nos dará a resposta. O material do positivo vai muito além, não basta um
cálculo, mas um raciocínio e um bom entendimento, que requer interpretação.
Um grande abraço para todos, adorei o jornal.
Lea Cristina Borges dos Santos
Colégio Luterano Arthur Konrath,
Estância Velha – RS
II SEMINÁRIO GPEMCE (GRUPO DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NOS
CONTEXTOS DE EDUCAÇÃO DO CAMPO) – CAMINHOS DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E DA
EDUCAÇÃO DO CAMPO: COMPROMISSO SOCIAL, ÉTICA E CIDADANIA
Local: Centro Acadêmico do Agreste da UFPE – Caruaru – PE Data: 17 e 18 de setembro de 2009
Maiores Informações: http://gpemce.spaces.live.com/
SABER 2009 – Xll CONGRESSO E FEIRA DE EDUCAÇÃO. A MENTE QUE APRENDE SABE
ENSINAR: O SABER COMO AGENTE DE TRANSFORMAÇÃO
Local: Centro de Exposições Imigrantes – São Paulo – SP Data: 17 a 19 de setembro de 2009
Maiores Informações: http://www.congressosaber.com.br/Skin/congresso/
Vl CONFERÊNCIA NACIONAL SOBRE MODELAGEM NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Local: Universidade Estadual de Londrina – Londrina – PR Data: 12 a 14 de novembro de 2009
Maiores Informações: http://www.uel.br/eventos/cnmem/
V ENCONTRO MINEIRO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA – V EMEM
Local: Universidade Federal de Lavras (UFLA) – Lavras – MG
Data: 13 a 15 de novembro de 2009
Maiores Informações: http://www.butiazal.com/
Outros eventos:
http://www.sbem.com.br/index.php?op=Eventos3
TEMPO REAL
SUGESTÃO DE LEITURA
M ATEM ÁTI C A NO E NSINO F UN D AME N TAL
Formação de professores e aplicação em sala de aula
Este livro apresenta ideias e discussões de profundidade inigualável para orientar os estudantes em formação que irão ensinar matemática e para ajudar os alunos de ensino fundamental a desenvolver uma compreensão real da disciplina aplicada em sala de aula. John Van de Walle, um dos principais especialistas em como as crianças aprendem matemática, observa que 80% dos estudantes que compram este livro o mantêm como referência quando começam suas carreiras profissionais como professores. O texto reflete os benefícios da instrução construtivista – ou centrada no aluno – em matemática.Autor: John A. Van de Walle Editora: Artmed, 2009.
4
1ª. solução: 7 x 7 = 49 x 7 = 280 + 63 = 343 x 7 = 2100 + 280 + 21= 2401 x 4 = 8 000 + 1 600 + 0 + 4 = 9 604 gatos grandes = 343 gatos pequenos = 2 401 7 meninas = 14 pernas. 2 401 + 343 = 2 744 x 4 = 10 976 +14= 10 990 7 meninas = 14 pernas.meninas 7 x 7 mochilas = 49 mochilas
49 mochilas x 7 gatos grandes = 40 x 7= 280 + 9 x 7 = 36 = 280 + 63 = 343
343 gatos grandes x 7 gatos pequenos = 2 100 + 280 + 21= 2 401 x 4 = 8 000 +1 600 + 0 + 4 = 9 604 343 x 4 = 1 200 + 160 + 12 = 1372 + 9604 = 10 976 = 14 = 10 990
Lea Cristina Borges dos Santos Colégio Luterano Arthur Konrath Estância Velha, RS
2ª. solução:
Consideramos que:
Cada menina (2 pernas) tem 7 mochilas, cada uma com 7 gatos grandes (28 pernas) e cada gato grande com 7 gatos pequenos (49 gatinhos, logo 196 pernas).
Logo, para cada mochila temos: 28 + 196 = 224 pernas.
Cada menina tem 7 mochilas, logo, 224 x 7= 1568 pernas. Somando às 2 pernas da menina, são 1570 pernas.
Assim, como ao todo são 7 meninas com a mesma quantidade de mochilas, gatos e gatinhos, fazemos 7 x 1 570 = 10 990.
Resposta: Vão 10 990 pernas no ônibus.
Schayla Letyelle Costa Colégio Motivação Correia Pinto, SC 3ª. solução: 7 x 7 = 49 mochilas, 49 x 7 = 343 gatos grandes 343 x 7 = 2 401 gatos pequenos 2 401 + 343 = 2 744 x 4 pernas = 10.976 pernas
10.976 pernas de gatos + 14 pernas de meninas = 10.990 pernas ao total
Andréa Antunes Tálamo Fontaneta Colégio Presidente KennedY Santos, SP
4ª. solução:
01 menina 07 mochilas 49 gatos grandes 343 gatos pequenos
2 pernas 4pernas 4pernas
Total pernas 1.2 = 2 Total de pernas 49 . 4=196 Total de pernas 343 . 4 = 1 372 Cada menina = 2 + 196 + 1 372 = 1 570 pernas
Total dentro do ônibus: 1570 . 7 = 10 990 pernas Orlandir Soares Alves
SESI – CAT Araçás Vila Velha, ES
5ª. solução:
7 garotas x 7 mochilas x 7 gatos = 343 gatos grandes
343 gatos grandes x 7 gatos pequenos = 2 401 gatos pequenos 343 gatos grandes x 4 pernas = 1 372 pernas
2401 gatos pequenos x 4 pernas = 9 604 pernas 7 garotas x 2 pernas = 14 pernas
1 372 + 9 604 + 14 = 10 990 pernas Madalena Amabile Frigo Luciano Colégio Elisa Adreóli – Colégio Visão São José, SC
6ª. solução:
Um ônibus leva 7 meninas dentro - 2 pernas cada uma - 14 pernas Cada menina tem 7 mochilas - 7 x 7 = 49 mochilas
Dentro de cada mochila tem 7 gatos grandes - 49 x 7 = 343 gatos grandes x 4 pernas = 1 372 pernas de gatos grandes
Cada gato grande tem 7 gatos pequenos - 343 gatos grandes x 7 gatos pequenos - 2 401 gatos pequenos = 2 401 x 4 = 9 604
Total de pernas - 10.990 pernas
Elaine Ramires Pinto
Instituto Educacional Nossa Senhora Aparecida – IENSA Salinas, MG
5
6
7ª. solução:
Para a resolução deste desafio pensei:
Menina 1 = 7 mochilas (cada mochila tem 7 gatos grandes e cada gato grande leva 7 gatos pequenos) então:
7mohilas x 7 gatos grandes = 49 gatos grandes x 7 gatos pequenos = 343 gatos pequenos Assim, cada menina leva 49 gatos grandes x 4 pernas = 196 pernas
343 gatos pequenos x 4 pernas = 1.372 pernas menina x 2 pernas = 2 pernas
total de pernas correspondente a cada menina = 1.570 pernas Como são 7 meninas, 1.570 x 7 = 10.990 pernas ao todo estão no ônibus
Marcia Cristina Leciuk
Colégio Nossa Senhora da Glória Apucarana, Pr
8ª. solução:
Considerando que cada menina leve as suas 7 mochilas e suas gatarias dentro desse ônibus teremos: Se em cada mochila existem 7 gatos grandes e cada gato grande tem 7 gatos pequenos, então, em cada mochila temos 7 x 8 = 56 gatos.
Como cada menina tem 7 mochilas, então cada menina tem 7 x 56 gatos = 392 gatos Como são 7 meninas, então, dentro desse ônibus tem 7 x 392 = 2 744 gatos.
No ônibus, então temos 2 744 gatos e 7 meninas, com isso temos, (2 744 x 4) + (7 x 2) = 10 990 pernas. ... devem ser gatinhos de brinquedo, né ?, fiquei imaginando tanto gato de verdade dentro de tanta mochila!!!
Petrina Rubria
Gênesis Instituto Educacional Ribeirão das Neves, MG
A sorteada desse mês foi a Profª. Lea Cristina Borges dos Santos do Colégio Luterano
Arthur Konrath – Estância Velha, RS. Parabéns à ganhadora!
GANHADOR DO MÊS DE JUNHO
RESPOSTA DO DESAFIO Nº. 22
Os professores que enviarem a resolução correta do desafio n.º 23 até o dia 30 de setembro
de 2009 estarão concorrendo a um prêmio. O sorteio acontecerá no dia 1º de outubro de 2009, e o
nome do ganhador será divulgado no Jornal da Matemática, n.º 24.
Ao enviar a resolução, encaminhe-nos os seguintes dados: nome completo, e-mail, nome
completo da escola, município e estado.
Participe e concorra em todas as edições de 2009!
7
NOVO SORTEIO
DESAFIO Nº. 23
Quanto tempo um trem de um quilômetro de comprimento levaria para atravessar um túnel de
um quilômetro de comprimento, se o trem corresse a um quilômetro por minuto?
Almeida, Marcos T. P. Jogos, quebra-cabeça, enigmas e adivinhações. Petrópolis, RJ: Vozes, 2007.
PROGRAMA DE CURSOS 2009
1ª à 4ª série / 2º ao 5º ano do Ensino Fundamental
G2 – manhã /
G4 – manhã
TEMA: A APRENDIZAGEM NA MATEMÁTICA ESCOLAR COMO ATIVIDADE
COLETIVA: O ESPAÇO E AS NOÇÕES DE GEOMETRIA
SINOPSE: Neste encontro trabalharemos com o conhecimento geométrico como
produção coletiva da humanidade, caracterizando-o como um objeto de ensino e
aprendizagem da matemática escolar. Para tanto, desenvolveremos, por meio de
diferentes metodologias de ensino, atividades escolares que expressam as
características e as propriedades matemáticas do espaço, da tridimensionalidade.
8
PROGRAMA DE CURSOS 2009
G2 – tarde
TEMA: A APRENDIZAGEM NA MATEMÁTICA ESCOLAR COMO ATIVIDADE
COLETIVA: QUANTIDADES, NÚMEROS E GRANDEZAS
SINOPSE: Neste encontro trabalharemos com o conhecimento numérico como
produção coletiva da humanidade, caracterizando-o como um objeto de ensino e
aprendizagem da matemática escolar. Para tanto, desenvolveremos, por meio de
diferentes metodologias de ensino, atividades escolares que expressam as
quantidades, as medidas e as grandezas como instrumentos matemáticos para a
resolução de problemas e como linguagem para a comunicação social e escolar.
5ª à 8ª série / 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio
G1 – manhã /
G4 – tarde
TEMA: A APRENDIZAGEM NA MATEMÁTICA ESCOLAR COMO ATIVIDADE
COLETIVA: O ESPAÇO, OS MODELOS MATEMÁTICOS E AS FERRAMENTAS
MATERIAIS E DIGITAIS
SINOPSE: Neste encontro trabalharemos com o conhecimento geométrico como
produção coletiva da humanidade, caracterizando-o como um objeto de ensino da
matemática escolar. Para tanto, apresentaremos, por meio de atividades escolares, o
potencial do uso das tecnologias materiais e simbólicas para a aprendizagem do
conceito de tridimensionalidade e os modelos matemáticos como suporte para este
conceito.
G1 – tarde
TEMA: A APRENDIZAGEM NA MATEMÁTICA ESCOLAR COMO ATIVIDADE
COLETIVA: O SENTIDO NUMÉRICO E AS FERRAMENTAS MATERIAIS E
DIGITAIS
SINOPSE: Neste encontro trabalharemos com o conhecimento numérico como
produção coletiva da humanidade, caracterizando-o como um objeto de ensino da
matemática escolar. Para tanto, apresentaremos, por meio de atividades escolares, o
potencial do uso das tecnologias materiais e simbólicas para a aprendizagem do
sentido numérico - quantidades, medidas e grandezas -, e a linguagem matemática, os
cálculos e os algoritmos como suporte para este conceito.
9
PROGRAMA DE CURSOS 2009
segunda
terça
quarta
quinta
sexta
sábado
domingo
AGOSTO
4
5
1
9
10
6
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23/30
24
25
27
2
3
7
8
29
26
28
11
Petrolina Uberlândia Pouso Alegre Vila Velha Juiz de Fora Barbalha Belo Horizonte Ribeirão Preto Teresina Criciúma Bauru São José dos CamposSão José dos Campos
Balneário Camboriú Presidente Prudente Barra do
Garças Sinop
segunda
terça
quarta
quinta
sexta
sábado
domingo
SETEMBRO
8
13
14
10
9
18
19
15
21
22
23
24
25
26
27
28
29
3
2
4
11
12
17
16
7
6
20
NatalJaboatão dos Guararapes Ilhéus Maceió Campina Grande Vitória da Conquista Manaus Goiânia Fortaleza Salvador Barreiras Ji Paraná Belém
