INTRODUÇÃO À ROBÓTICA MÓVEL

INTRODUÇÃO À ROBÓTICA

MÓVEL

Edson Prestes

Departamento de Informática Teórica

http://www.inf.ufrgs.br/~prestes

prestes@inf.ufrgs.br

Aula 27

Localização

l É um componente essencial para um robô ser

completamente autônomo.

l Se o robô não sabe sua posição no ambiente ele não

pode realizar nenhuma tarefa de navegação

l A odometria por si só não é suficiente para ser usada

como estimativa da posição do robô, pois o erro de estimativa cresce de forma ilimitada.

l Os principais algoritmos são baseados em processo de

Localização

l O processo de auto-localização usando Filtro de

Kalman considera que a postura do robô pode ser representada por uma distribuição gaussiana.

l Esta forma de estimação assume que a crença sobre a

localização robô não possui ambiguidades. Portanto, a distribuição é sempre unimodal.

l Distribuições unimodais são particularmente importante

Localização

l Em position tracking, a postura inicial do robô é

conhecida.

l As observações feitas pelo robô podem ser associadas

de forma única com as características armazenadas no mapa do ambiente.

l Exemplo: se um robô sabe aproximadamente sua

localização e detecta uma porta, ele pode determinar sua postura usando a informação sobre sua posição e a da porta, armazenada no mapa do ambiente.

Localização

l Se a incerteza sobre a postura do robô é alta então

múltiplas portas armazenadas no mapa podem corresponder à porta observada pelo robô.

l Temos situações ambíguas.

l Logo, o método deve modela a postura do robô através

de uma distribuição multi-modal.

l Problemas com esta característica são chamados de

Localização

Localização Probabilística- Filtragem

Bayesiana

l Seja X o espaço de estados do robô. Queremos estimar

o estado x_{2 X, que é sua postura corrente.}

l Para isto é necessário estimar a seguinte probabilidade

condicional (posterior probability) P(x(k)|u(0:k–1),y(1:k))

que consiste na probabilidade de x(k) ser a postura real do robô dados u(0:k–1) e y(1:k), onde u(0:k-1) são as ações nos instantes de 0 a k-1; e y(1:k) são as observações feitas nos instantes de 1 a k.

l Observe que u e y são considerados de forma

Localização Probabilística- Filtragem

Bayesiana

l A probabilidade posterior (detalhes em [1])

Onde

P(y(k)|x(k)) é o modelo de observação, i.e., a probabilidade de observar y(k) na postura x(k).

P(x(k)| u(k-1), x(k-1)) é o modelo de movimento que pode ser visto como a probabilidade de transição de x(k-1) para x(k) após a aplicação da ação u(k-1).

n(k) é a constante de normalização.

Localização Probabilística- Filtragem

Bayesiana

l A equação (1) é um caso particular, que considera os

estados discretos da seguinte equação

Onde

P(y(k)|x(k)) é o modelo de observação, i.e., a probabilidade de observar y(k) na postura x(k).

P(x(k)| u(k-1), x(k-1)) é o modelo de movimento que pode ser visto como a probabilidade de transição de x(k-1) para x(k) após a aplicação da ação u(k-1).

n(k) é a constante de normalização.

Localização Probabilística- Filtragem

Bayesiana

l Tanto a equação (1) quanto a equação (2), incorporam de

forma conjunta os passos de predição e atualização, diferentemente da filtragem de Kalman.

l O passo de predição atualiza a probabilidade corrente da

postura do robô, P(x(k-1)|u(0:k-2),y(1:k-1)), usando a medida de odometria u(k-1).

Localização Probabilística- Filtragem

Bayesiana

l O passo de atualização é executado quando o robô

percebe uma medida y(k) com as informações sobre o ambiente no estado x(k). Isto é feito através do termo p(y(k)|x(k)).

Calculado no passo anterior

Localização Probabilística- Representação

Localização Probabilística- Representação

Localização Probabilística- Filtragem

Bayesiana

l Muitas operações devem ser realizadas.

l Para aumentar a eficiência das linhas de 2-5, Fox et al [2]

propuseram o seguinte algoritmo:

l desloca os dados de acordo com o movimento do robô l O grid é convoluído com um kernel gaussiano. No caso

bidimensional temos

l O eixo x, temos

Localização Probabilística- Filtragem

Bayesiana

l O processo é repetido para os eixos y e µ

l Em seguida, a observação y(i) é integrada no grid. l Isto é feito multiplicando cada célula do grid pela

probabilidade de observação, dado que o robô tem a postura correspondente àquela célula.

Localização Probabilística- Filtragem

Bayesiana

Localização Probabilística- Filtragem

Bayesiana

Localização Probabilística- Filtragem

Bayesiana – Filtro de Partículas

l Uma alternativa eficiente para representar e manter a

PDF.

l É chamado de Localização Monte Carlo, Condensation,

entre outros

l A idéia chave é representar a probabilidade posterior,

P(x(k)|u(0:k–1),y(1:k))

através de um conjunto de amostras.

l Cada amostra é um par (x,w) que contém uma hipótese

candidata x sobre a postura do robô e um fator w que indica a adequação da hipótese em representar a postura real do robô.

Localização Probabilística- Filtragem

Bayesiana – Filtro de Partículas

Localização Probabilística- Filtragem

Bayesiana – Filtro de Partículas

Figura extraída de [1] Motion Model

Localização Probabilística- Filtragem

Bayesiana – Filtro de Partículas

Figura extraída de [1] Sensor Model

Localização Probabilística- Filtragem

Bayesiana – Filtro de Partículas

Localização Probabilística- Filtragem

Bayesiana – Filtro de Partículas

Localização Probabilística- Filtragem

Bayesiana – Filtro de Partículas

Localização Probabilística- Filtragem

Bayesiana – Filtro de Partículas

Como incorporar o Filtro de Partículas no

Processo de Mapeamento de forma a

Particle Selection based on

Potential Fields

¢

Particle filter method draws samples randomly in

the free-space environment.

¢

This strategy has at least two disadvantages:

Particle Selection based on

Potential Fields

How to produce a good environment covering?

How to minimize the number of particles keeping

Particle Selection based on

Potential Fields

¢

An initial tentative has been proposed by Kwon

et al.

¢

They consider that the robot will always follow

the topological edges of the environment

free-space.

¢

The method samples particles around topological

edges.

¢

This strategy is very efficient to dense

environments.

¢

When the robot is in a sparse environment, the

method fails.

Particle Selection based on

Potential Fields

Topological Edges

Sparse Regions

The regions near the obstacles are improperly covered

Particle Selection based on

Potential Fields

How to solve this problem ?

By sampling particles near the walls.

Depending on the sensor range, we can focus on different regions to draw particles

a)

Particle Selection based on

Potential Fields

¢ To determine the best navigational edges, we need

— The grid cells size (w_cell);

— The maximum robot distance from the walls (d_robot). We can

consider only a small fraction of the sensor range as useful information, e.g., only 30% of the sonar returns.

¢ By using this information, we know the cells that will comprise

navigational edges should be far from the nearest obstacles

Particle Selection based on

Potential Fields

η = 1

By shrinking the free-space cells through a thinning

algorithm, we can determine the navigational edges.

Particle Selection based on

Potential Fields

η = 2

By shrinking the free-space cells through a thinning

algorithm, we can determine the navigational edges.

Particle Selection based on

Potential Fields

η = 4

By shrinking the free-space cells through a thinning

algorithm, we can determine the navigational edges.

Particle Selection based on

Potential Fields

η = 10

By shrinking the free-space cells through a thinning

algorithm, we can determine the navigational edges.

Particle Selection based on

Potential Fields

η = 17

By shrinking the free-space cells through a thinning

algorithm, we can determine the navigational edges.

Particle Selection based on

Potential Fields

Final Skeleton

(The result produced by Kwon’s methods)

By shrinking the free-space cells through a thinning

algorithm, we can determine the navigational edges.

By considering the maximum robot’s distance from the

walls (d

) as half of the sensors range

Particle Selection based on

Potential Fields

High potential (1)

Intermediary potential (0.5)

The probability that a cell r is selected to generate one

particle

Particle Selection based on

Potential Fields

Where c is a constant and p( r ) is the potential stored in

the cell r

Results

Green cells – Uniform distribution Red cells – Method proposed Lilac cells – Kwon methods

Uniform distribution samples particles in regions that will not help the robot in the localization. Kwon’s method samples most of the particles in the sparse

regions.

The method proposed produces the best covering.

Sparse

Regions

Connected dense environment

The environment has 10m x 10m.

The robot can sense any obstacle at maximum distance

of 2m.

Environment 10m x 10m Sensor Range 2m

Connected sparse environment

Non-Connected Sparse

Environment

The environment has 10m x 10m.

The robot can sense any obstacle at maximum distance

of 2m.

Sensor Range 2m 30m

Adding information using the

robot motion

Robot motion and sensor readings are used to provide an initial particle orientation.

The initial orientation is determined from the vector field computed from the intermediary skeleton.

Final Results

Percentage of successful localizations. For each initial particle distribution and number of particles the convergence rate without and with orientation of the particles is given.

Método

publicado em

[3] e [4].

BIBLIOGRAFIA

l [1] Choset, H., Lynch, K., Hutchinson, S., Kantor, G., Burgard, W.,

Kavraki, L., Thrun, S. Principles of Robot Motion : Theory, Algorithms, and Implementations. MIT Press. 2005.

l [2] D. Fox, W. Burgard and S. Thrun. Markov Localization for mobile

robots in dynamic environments. Journal of Artificial Intelligence Research (JAIR), 11: 391-427, 1999

l [3] SILVA JÚNIOR, E. P., Ritt, M., Fuhr, GImproved Particle Filter for

Sparse Environments Accepted for publication in the Special Issue

“Intelligent Robotic Systems” of the Journal of the Brazilian Computer Society, 2009.

l [4] SILVA JÚNIOR, E. P., RITT, M., FUHR, G. Improving Monte Carlo

Localization in Sparse Environments using Structural Environment

Information. In: IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, Nice, France, 2008.