GABARITO 09 – FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS – 2020
Equações e constantes: 𝐸 = ℎ ∙ 𝑓 = ℎ ∙𝑐 𝜆 𝑚𝑣 = ℎ 𝜆𝐵 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑛í𝑣𝑒𝑙: Δ𝐸 = |𝐸𝑖 − 𝐸𝑓| 𝑚𝑒 = 9,1 × 10−31 𝑘𝑔 𝑐 = 3 × 108𝑚/𝑠 ℎ = 6,63 × 10−34 𝐽 ∙ 𝑠 1 𝑒𝑉 = 1,6 × 10−19 𝐽1- A faixa de um receptor AM (amplitude modelada) varia de 𝟓𝟓𝟎 𝒂 𝟏𝟓𝟓𝟎 𝒌𝑯𝒛, e de um receptor FM (freqüência modulada) de 𝟖𝟖 𝒂 𝟏𝟎𝟖 𝑴𝑯z. Calcule os comprimentos de onda extremos usados pelas estações de rádio AM e FM.
Resolução
A velocidade de ondas de rádio é igual a velocidade da luz, aproximadamente 𝑐 = 3 × 108 𝑚/𝑠. Para obter os comprimentos de onda, usamos da relação
𝜆 = 𝑐 𝑓 ⇒ 𝜆𝐴𝑀 𝑚á𝑥 = 3 × 108 1550 × 103 ≅ 1,94 × 102 = 194 𝑚 𝜆𝐴𝑀 𝑚í𝑛= 3 × 10 8 550 × 103 ≅ 0,55 × 103 = 550 𝑚 𝜆𝐹𝑀 𝑚á𝑥 = 3 × 108 108 × 106 ≅ 2,78 𝑚 𝜆𝐹𝑀 𝑚í𝑛 = 3 × 10 8 88 × 106 ≅ 3,41 𝑚
2- Davisson e Germer confirmaram a hipótese de de Broglie, realizando uma experiência de difração de elétrons, que é um fenômeno puramente ondulatório. Eles usaram um feixe de elétrons com energia cinética igual a
𝟓𝟒 𝒆𝑽. Calcule o comprimento de onda de de Broglie desses elétrons.
Resolução
A energia cinética de um elétron é obtida a partir da relação dada abaixo. 𝐾 =1
2𝑚𝑣
2
Para calcular o comprimento de onda de de Broglie, usamos da relação dada pela lista, na qual precisamos encontrar a velocidade 𝑣. Faremos isso a partir da energia cinética, isolando a velocidade:
𝑣 = √2𝐾 𝑚𝑒 = √ 2 ∙ (54 ∙ 1,6 × 10−19 [𝐽]) 9,1 × 10−31 [𝑘𝑔] = √ 172,8 × 10−19 9,1 × 10−31 = √19 × 1012
𝑣 ≅ 4,4 × 106 𝑚/𝑠
Agora, substituindo tal resultado na relação do comprimento de onda: 𝜆𝐵 = ℎ 𝑚𝑣= 6,63 × 10−34 9,1 × 10−31∙ 4,4 × 106 = 6,63 × 10−34 40,04 × 10−25 ≅ 1,66 × 10 −10 𝑚
3- Num tubo de raios X, um elétron acelerado pode ceder toda a sua energia cinética emitindo um único fóton, correspondente à radiação X. Suponha que esse seja o caso de um elétron com energia cinética de 𝟑𝟒, 𝟑 𝒌𝒆𝑽. Determine: a) O comprimento de onda de de Broglie associado ao elétron
b) A velocidade do elétron
c) O comprimento de onda da radiação X produzida d) A velocidade do fóton
e) A energia do fóton em Joules
Resolução:
a) Fazendo um passo idêntico a questão 2, devemos obter a energia associada a essa energia cinética:
𝑣 = √2𝐾 𝑚𝑒 = √ 2 ∙ (34,3 × 103∙ 1,6 × 10−19 [𝐽]) 9,1 × 10−31 [𝑘𝑔] = √ 109,76 × 10−16 9,1 × 10−31 = √1,206 × 1016≅ 1,1 × 108 𝑚/𝑠
Usando da relação do comprimento de onda de de Broglie: 𝜆𝐵 = ℎ 𝑚𝑣 = 6,63 × 10−34 9,1 × 10−31∙ 1,1 × 108 = 6,63 × 10−34 10,01 × 10−23 ≅ 6,6 × 10 −12 𝑚
b) Obtive a velocidade no passo da a):
𝑣 = 1,1 × 108 𝑚/𝑠
c) Para obter o comprimento de onda da radiação, obtemos antes a frequência do fóton usando da relação de energia para esse fóton, dada no cabeçalho, já que este elétron converteu toda a sua energia cinética em radiação:
𝐸 = ℎ ∙ 𝑓 → 𝑓 =𝐸 ℎ = 34,3 × 103 ∙ 1,6 × 10−19 [𝐽] 6,63 × 10−34 [𝐽 ∙ 𝑠] = 54,88 × 10−16 6,63 × 10−34 𝑓 =≅ 8,3 × 1018 𝐻𝑧
Uma vez que temos a frequência, calculamos o comprimento de onda: 𝑓 =𝑣 𝜆 → 𝜆 = 𝑣 𝑓= 1,1 × 108 [𝑚/𝑠] 8,3 × 1018 [1/𝑠] ≅ 0,133 × 10−10 𝑚
d) Como o elétron cede toda a sua energia para o fóton, a velocidade do fóton será igual a do elétron: 𝑣 = 1,1 × 108 𝑚/𝑠
1 𝑒𝑉 = 1,6 × 10−19 𝐽 ⇒ 𝐸 = 34,3 × 103 ∙ 1,6 × 10−19= 54,88 × 10−16 𝐽
4- Calcule a frequência e o comprimento de onda da radiação emitida pelo átomo de hidrogênio quando seu elétron efetua a transição do nível de energia de
−𝟎, 𝟑𝟖 𝒆𝑽 para o de −𝟑, 𝟒𝟎 𝒆𝑽.
Resolução
:Primeiro, devemos determinar a energia de transição:
Δ𝐸 = |𝐸𝑖− 𝐸𝑓| = |−0,38 − (−3,40)| = 3,02 𝑒𝑉
Convertendo essa energia eV em Joules, temos Δ𝐸 = 3,02 ∙ 1,6 × 10−19= 4,832 × 10−19 𝐽. Com isso, podemos calcular a frequência característica do
fóton emitido nessa transição:
Δ𝐸 = ℎ ∙ 𝑓 → 𝑓 =Δ𝐸 ℎ =
4,832 × 10−19 [𝐽]
6,63 × 10−34 [𝐽 ∙ 𝑠]≅ 7,3 × 1016 𝐻𝑧
Com a frequência, obtemos o comprimento de onda, sabendo que o fóton tem velocidade 𝑐 = 3 × 108 𝑚/𝑠: 𝑓 = 𝑐 𝜆 → 𝜆 = 𝑐 𝑓= 3 × 108 7,3 × 1016≅ 0,41 × 10−8 𝑚 = 4,1 𝑛𝑚
5- A radiação ionizante é a radiação cuja energia é superior à energia de ligação dos elétrons de um átomo com o seu núcleo; radiações cuja energia é suficiente para arrancar elétrons de seus orbitais. O Raio-X é um exemplo desse tipo de radiação. Discuta sobre os efeitos dessa interação de radiações ionizantes com sistemas biológicos e dê alguns exemplos.
Resolução
:Podemos dar vários exemplos, tanto nocivos quanto benignos. A identificação dessa natureza dependerá sempre da energia e da fonte da radiação.
Benignos: utilização em radioterapias (PET Scan, Combates contra câncer) e radiofármacos. Em alguns casos até como aceleradores da cura.
Nocivos: quebra da cadeia de DNA de um corpo biológico, causando mutações e facilitando o surgimento de câncer, queimaduras radioativas severas sem chance de serem revertidas.
6- Relacione as radiações naturais alfa, beta e gama com suas respectivas características:
2. beta (β); 3. gama (γ).
• Possuem alto poder de penetração, podendo causar danos irreparáveis ao ser humano;
• São partículas leves, com carga elétrica negativa e massa desprezível;
• São radiações eletromagnéticas semelhantes aos raios X, não possuem carga elétrica nem massa;
• São partículas pesadas de carga elétrica positiva que, ao incidirem sobre o corpo humano, causam apenas queimaduras leves.
A sequência correta, de cima para baixo, é:
a) 1, 2, 3, 2. b) 2, 1, 2, 3. c) 1, 3, 1, 2.
d) 3, 2, 3, 1.
e) 3, 1, 2, 1.
7- A partir da figura ao lado, que demonstra a interação da radiação com a matéria, responda:
Defina quais são cada uma das radiações, suas características e sua reação em sistema biológicos, indo da menos energética para a mais energética.
Resolução:
A energia menor energética é a da radiação 𝛼, que para na primeira barreira: são núcleos do átomo de Hélio constituídos de dois prótons e dois nêutrons. Esta partícula é muito mais pesada que o elétron e sua trajetória num meio material é retilínea. Quando entra em contato com um sistema biológico, causa queimaduras leves;
Em sequência, a intermediária, radiação 𝛽, parando na segunda barreira: A radiação beta é a que possui carga negativa por um elétron (ou positiva, por um pósitron), por isso se assemelha aos elétrons. Os raios betas são menos energéticos que as partículas alfas, mas mais penetrante, cerca de 50 a 100 vezes. No entanto, isso representa uma profundidade de 2 cm, quando penetra no corpo humano. Dessa forma, o máximo que pode causar é uma queimadura um pouco mais profunda.
Por fim, a energia mais energética, radiação 𝛾, parando na última barreira: A Radiação gama não é muito energética, mas é extremamente penetrante, podendo atravessar o corpo humano, sendo uma radiação sem carga elétrica.
Por tais características, essa radiação é nociva à saúde humana, ela pode causar má formação nas células.
8- Aponte as características dos microscópios ótico (MO) e eletrônico de varredura (MEV). Dê exemplos de suas utilizações.
Resolução:
MO: necessitam de luz incidente na amostra, pois funcionam pelo princípio de reflexão da luz. Não necessita de um ambiente isolado para análise, podendo ser ao ar livre. Dessa forma, a amostra não tem um limite de tamanho.
MEV: utiliza-se de feixe de elétron, possuindo uma resolução de 0,2 𝑛𝑚. Estes microscópios precisam que a amostra esteja dentro de uma câmara de vácuo, pois o ar atrapalha na leitura. Dessa forma, a amostra precisa ter um tamanho reduzido que aguente um ambiente com vácuo.
