Porto Alegre, RS – 10 a 12 de setembro de 2015
FORMAÇÃO CONTINUADA E O ESTUDO DA GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL
Marli Teresinha Quartieri Centro Universitário Univates mtquartieri@univates.bR Ieda Maria Giongo Centro Universitário Univates
igiongo@univates.br Márcia Jussara Hepp Rehfeldt Centro Universitário Univates
mrehfeld@univates.br Resumo:
Este relato pretende socializar uma das ações da pesquisa “Estratégias metodológicas visando à inovação e reorganização curricular no campo da Educação Matemática no Ensino Fundamental”, que conta com apoio da CAPES, pelo edital Observatório da Educação 2012. Participam da equipe quatro professoras da Instituição de Ensino Superior, seis professores de Matemática de seis escolas que são parceiras nesta pesquisa, seis alunos de graduação e três Mestrandas do Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática. Este grupo se reúne, semanalmente, para reuniões de estudo e definição de ações e estratégias a serem efetivadas. Dentre os vários objetivos desta investigação, um deles é problematizar e propor estratégias metodológicas com vistas à inovação e reorganização curricular na disciplina de Matemática no Ensino Fundamental. Nesse contexto, foram proporcionadas oficinas nas seis escolas parceiras desta pesquisa, sobre o conteúdo geometria. Salienta-se que este assunto foi escolhido após discussões sobre lacunas e dificuldades em relação ao conteúdo de geometria tanto por parte de professores como dos alunos. Participaram desta formação, desenvolvida nas próprias escolas, cerca de cinquenta docentes. Inicialmente, os participantes resolveram dez questões envolvendo conteúdos geométricos, descrevendo a estratégia usada. Em seguida, foram discutidas e problematizadas as resoluções, bem como formas de ministrar os conteúdos geométricos envolvidos. Os conteúdos que apresentaram maiores dificuldades foram aqueles relacionados às definições de quadrado, retângulo, losango, bem como lacunas sobre relações existentes entre perímetro e área. Notou-se que muitas dúvidas foram sanadas, mas outras ainda permaneceram. Entretanto, todos participantes demonstraram interesse e motivação para o ensino da geometria.
Palavras-chave: Formação continuada; ensino de geometria; Ensino Fundamental.
1. Contextualizando
Neste relato tem-se o intuito de socializar resultados decorrentes de questões exploradas em oficinas para professores dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental e de Matemática dos Anos Finais do Ensino Fundamental, os quais atuam em seis escolas participantes do Programa Observatório da Educação. Este programa é desenvolvido no
Centro Universitário Univates, financiado pela CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) e intitula-se “Estratégias metodológicas visando à inovação e reorganização curricular no campo da Educação Matemática no Ensino Fundamental”. Conta com a colaboração de professores/pesquisadores da Instituição, mestrandos do programa de Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas, bolsistas de iniciação científica e seis professores de Matemática das escolas parceiras. Este grupo se reúne, semanalmente, para estudos em relação a três tendências da Educação Matemática: Etnomatemática, Modelagem Matemática, Investigação Matemática, bem como discutir questões vinculadas às avaliações externas.
As atividades aqui descritas foram problematizadas e discutidas em encontros previamente marcados, nas escolas parceiras que participam do Observatório da Educação. Cabe destacar que foram elaborados dez problemas com o intuito de proporcionar aos docentes dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental e da área da Matemática, das Instituições parceiras, formação continuada com foco na geometria. Este conteúdo foi escolhido porque dentre os quatro temas geradores da Prova Brasil (uma das avaliações externas discutidas nas reuniões do grupo), dois fazem referência à geometria (espaço e forma; grandezas e medidas). Além disso, os professores das escolas parceiras mencionaram que o tema geometria é pouco explorado nas escolas e os professores apresentam dificuldades para ensiná-lo. Estudos, como os de Kluppel (2012) e Fonseca (2011) também corroboram com estas ideias.
Fonseca (2011, p.46) comenta que “a Geometria é pouco estudada nas escolas, sendo deixada em segundo plano”, e isto pode prejudicar a formação do aluno, de tal maneira que este conhecimento fornecerá subsídios para outras áreas do conhecimento, tanto na vida pessoal quanto na vida acadêmica. Kluppel (2012, p. 12) pontua que “há um descaso em relação ao ensino da geometria nas salas de aula, metodologia não apropriada, o não conhecimento por parte dos professores de alguns conteúdos específicos, conteúdos deixados para final do ano letivo, entre outros”.
Entretanto, destaca-se que professores apresentam dificuldades para ensinar geometria e neste contexto, a formação continuada pode ser um meio para sanar tais dificuldades. De acordo com Chimentão (2009, p. 3), “a formação continuada de professores tem sido entendida como um processo permanente de aperfeiçoamento dos
saberes necessários à atividade profissional, realizado após a formação inicial, com o objetivo de assegurar um ensino de melhor qualidade aos educandos”.
Romanowski (2006) destaca que a formação desenvolvida por meio de cursos ofertados pelas instituições de ensino superior pode ser vista como uma possibilidade de aprendizado para os professores. Pode-se inferir que questões teórico-metodológicas, tratadas na formação continuada, adquirem significados para a prática em sala de aula, na medida em que ampliam o conhecimento em relação aos conteúdos matemáticos e às formas de trabalhá-los, “atribuindo significados à construção e apropriação da Matemática no processo do ensinar e do aprender” (MACCARINI, 2007, p. 188).
2. Desenvolvimento das atividades e resultados emergentes
Como explicitado anteriormente, durante os encontros, realizados nos meses de outubro e novembro de 2014, os mestrandos e os professores participantes do Programa Observatório da Educação, anteriormente citado, realizaram nas escolas parceiras, formação continuada a partir da resolução e exploração de questões que abordavam conceitos geométricos. Assim, foram escolhidas, pela equipe, que se reúne semanalmente, dez questões que contemplassem conteúdos geométricos. A partir disso, elaborou-se uma agenda e cada escola parceira foi visitada uma ou duas vezes para discutir as questões. Participaram em cada escola, além do professor indicado por ela, um professor da Univates ou um dos mestrandos e os demais professores das escolas parceiras. Em alguns casos, houve um interesse considerável e vários professores, independente da disciplina que estavam ministrando, acabaram participando dos encontros. Em outras, colaboraram nas discussões apenas os professores que lecionavam nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, além dos docentes graduados em Matemática. Desta forma, integraram esta formação docente cerca de cinquenta professores.
Durante os encontros de formação continuada, a sistemática consistiu na resolução inicial e individual das questões propostas. Após, estas eram socializadas e discutidas em grande grupo. Questionaram-se aspectos que poderiam ser abordados quando uma determinada questão seria desenvolvida em sala de aula, bem como variações e adaptações destas, haja vista que vários professores dos Anos Iniciais estavam participando das discussões. Ademais, discutiram-se estratégias de ensino de tais conteúdos. A seguir,
apresentam-se algumas das questões1, juntamente com os tópicos de discussão realizados com os professores participantes da formação – Anos Iniciais e de Matemática – e sugestões de estratégias de utilização das atividades em sala de aula.
1) (adaptado do Projeto Araribá, 2006) Observar a planta de um clube desenhada em uma malha quadriculada e responder à questão. Juliana fez o seguinte trajeto: saiu da quadra de tênis, passou pela piscina, pelo vestiário feminino e entrou no ginásio de esportes. Como você poderia descrever esse caminho usando coordenadas?
a) (5,3); (3,5); (1,4); (2,1) b) (3,5); (5,3); (4,1); (1,2) c) (5,3); (3,5); (2,3); (2,1) d) (3,5); (5,3); (1,4); (1,2)
Nas resoluções individuais, apenas professores de Matemática, em geral, conseguiram resolver esta questão. Os demais docentes apresentaram algumas dificuldades, pois manifestaram dúvidas em relação a qual valor entre parênteses que deveria ser escrito inicialmente, o da linha ou da coluna.
A partir desta questão discutiram-se alguns tópicos. Entre eles, como abordariam esse tipo de exercício em sala de aula, quais materiais manipulativos poderiam ser utilizados. Discutiu-se também a viabilidade de introduzir a ideia de localização no plano cartesiano utilizando noções espaciais como direita, esquerda, para frente e para trás, além de jogos como o batalha naval. Ademais, poder-se-ia desenhar os eixos cartesianos numerados no chão e após pedir para os alunos colocarem objetos em determinados pontos observando as coordenadas estabelecidas. Outra sugestão problematizada foi o uso da escrita e de desenhos de mapas para localização dos alunos.
1 Serão apresentadas apenas quatro das dez questões problematizadas nas oficinas, devido ao espaço reduzido
2) Dobra-se uma folha como na figura abaixo, depois se recorta e se retira a parte branca .
Em seguida, desdobrando a folha, obtém-se:
A maioria dos professores acertou a questão sem dificuldades. No entanto, em todas as escolas as discussões acerca das características de quadriláteros, em particular de quadrados, retângulos e losangos foram exaustivas. Questionados acerca das definições, a maioria afirmou que uma figura para ser um quadrado basta ter quatro lados iguais. Para ser um retângulo, segundo os docentes, é necessário que os lados opostos sejam iguais. Poucos professores mencionaram algo sobre ângulos retos.
Questionados também se um quadrado também poderia ser um retângulo, a maioria dos professores afirmou que não. Assim, tornou-se necessária uma longa discussão sobre cada conceito geométrico. Alguns professores dos Anos Iniciais mencionaram que para eles, uma figura geométrica plana só poderia ser uma coisa, ou um quadrado, ou um retângulo e que foi assim que aprenderam na sua formação inicial. Esta constatação nos permite inferir que é necessário ao professor também aprender. Segundo Demo (2005, p. 36) “professor não é quem ensina, mas o eterno aprendiz, aquele que aprende melhor, está à frente dos outros neste desafio, ou que faz disso sua própria profissão”.
Nesta questão também foram discutidas a utilização de recortes e dobraduras para explorar as figuras geométricas planas, bem como suas características e nomenclatura. Assim, foi explorado o conceito de simetria, por meio de dobraduras, recortes, espelho, papel quadriculado. Em relação à construção de figuras simétricas, os docentes dos Anos Iniciais ficaram entusiasmados e motivados a realizar as atividades com seus alunos. A maioria destes professores, não tinha conhecimento sobre simetria. Entretanto, depois das discussões perceberam a produtividade e a viabilidade do uso da simetria para os alunos.
3) (SIMAVE/PROEB, 2009) Veja o quadrilátero MNPQ desenhado na malha quadriculada abaixo.
O quadrilátero semelhante ao quadrilátero MNPQ é
Esta questão gerou poucas discussões sobre a resposta correta, pois todos os professores a acertaram. No entanto, quando se discutiu os cálculos de áreas e perímetros, alguns questionamentos relevantes surgiram. Um deles esteve relacionado às possibilidades de construção de figuras com áreas iguais, mas perímetros diferentes. Alguns professores questionaram como seria possível uma mesma área gerar perímetros diferentes. Ficaram surpresos com a possibilidade de construir uma figura com um determinado perímetro capaz de proporcionar uma área máxima. Foi necessário encorajá-los no sentido de confeccionarem quadrados e retânguencorajá-los usando material disponibilizado como papel quadriculado, régua, fios e tesoura. O apoio aos professores neste momento foi fundamental. Segundo Tardif e Lessard (2012, p. 185), “vários professores dizem ter-se beneficiado, no início da carreira ou na atribuição de uma nova função, com o suporte de algum colega de experiência, com uma espécie de mentor informal”.
Neste exercício as discussões estavam centradas em noções de proporcionalidade, área, perímetro e o uso do quadriculado. Para explorar essa atividade em sala de aula, foi sugerida a realização de ampliações e reduções de figuras utilizando o papel quadriculado, de modo que os alunos pudessem sobrepor as mesmas para visualizarem o aumento ou redução. Também aventou-se a possibilidade do uso do Geoplano, que de acordo com Thomaz Sobrinho (2011, p. 13) é um instrumento que possibilita “ao aluno descrever, reproduzir, montar, identificar, explorar e reconhecer as diferenças e semelhanças das formas planas”.
4) (SIMAVE/PROEB, 2009) Janine desenhou dois triângulos, sendo que o triângulo DEF é uma redução do triângulo ABC.
A medida x do lado DF é igual a:
a) 4 cm b) 6 cm c) 8 cm d) 12 cm
Questionados os professores afirmaram que a resposta certa seria 6 cm, mas ao serem provocados para construir, na prática, a partir de canudos de refrigerante o triângulo, não o conseguirem construir. Assim, foram repassados novos valores de lados com o intuito de que descobrissem as condições de existência e que debatessem sobre isso.
Quando esta questão foi debatida nos grupos surgiram alguns questionamentos, entre eles, será que três segmentos de medida quaisquer unidos sempre resultarão em um triângulo? É possível afirmar que estes triângulos são retângulos? Eles realmente são proporcionais? Tendo essas indagações como base, explorou-se a condição de existência de um triângulo, por meio do uso de canudinhos. Além disso, foram discutidos o Teorema de Pitágoras e situações envolvendo a proporcionalidade.
As demais questões discutidas e problematizadas, durante a formação continuada, tinham por foco o estudo de ângulos por meio de relógios, cálculo de número de cubinhos que formam um cubo maior, planificações de prismas e pirâmides.
3. Considerações Finais
Durante a formação continuada com os docentes, perceberam-se lacunas em conceitos geométricos como definições de quadrado, retângulo, losango, trapézio. Em adição, algumas crenças como o dobro do perímetro gera o dobro de área em figuras como quadrados também tiveram que ser desmistificadas também por meio de atividades práticas. Assim, notou-se que muitas dúvidas foram sanadas, mas outras permaneceram.
A formação docente realizada em cada escola foi relevante para os professores, em especial, para os docentes dos Anos Iniciais. A partir das práticas realizadas e experimentadas, os docentes perceberam que é possível inserir o conteúdo geometria em suas aulas, inclusive nos Anos Iniciais. Cabe mencionar que a formação nas escolas, por meio do deslocamento dos professores e mestrandos da Univates, e não os professores dirigindo-se até a Instituição foi fundamental, pois, por um lado, perceberam-se as características individuais dos educandários. Por outro, conforme Nóvoa (1982) as escolas são um espaço ideal, por estarem em contato direto com a realidade e porque os outros professores serem um apoio para trocas de experiências e informações que contribuem na auto formação desses sujeitos.
4. Referências
CHIMENTÃO, L. K.. O significado da formação continuada docente. Congresso Norte paranaense de Educação Física Escolar 4. 2009. Disponível em:
<http://www.uel.br/eventos/conpef/conpef4/trabalhos/comunicacaooralartigo/artigocomora l2.pdf>. Acesso em: 20 fev. 2015.
DEMO, P.. Universidade, aprendizagem e avaliação: horizontes reconstrutivos. 2. ed. Porto Alegre: Mediação, 2005.
FONSECA, R. C. da. Uma abordagem geométrica para cálculo do volume das quádricas. Dissertação de Mestrado – Vassouras, 2011. Disponível em:
<http://www.uss.br/arquivos;jsessionid=878FE3484470177F9A43419B1A7EA8C0/posgra duacao/strictosensu/educacaoMatematica/dissertacoes/2011/dissertacaofinal-ramon.pdf>. Acesso em 15 nov. 2013.
KLUPPEL, G. T.. Reflexões sobre o ensino da Geometria em livros didáticos à luz da Teoria das representações Semióticas segundo Raymond Duval. 2012. 109 f. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Estadual de Ponta Grossa, Ponta Grossa, 2012. MACCARINI, J. I.. Contribuições da formação continuada em Educação Matemática à prática do professor. Dissertação de (Mestrado em Educação) - Programa de Pós-Graduação em Educação, Universidade Tuiuti, Paraná, Curitiba, Paraná, Brasil, 2007. NÓVOA A. Os professores e sua formação. Lisboa: Publicações Dom Quixote, 1992. ROMANOWSKI, J. P.. Formação e profissionalização docente. Curitiba: IBPEX, 2006. TARDIF, M.; LESSARD, C.. O trabalho docente: elementos para uma teoria da docência como profissão de interações humanas. 7. ed. Petrópolis: Vozes, 2012.
THOMAZ SOBRINHO, C. J.. Geoplano no ensino da geometria: cálculo de áreas. Trabalho de Conclusão de Curso. Anápolis, GO, 2011. Disponível em:
<http://www.unucet.ueg.br/biblioteca/arquivos/monografias/CESAR_JOSE_THOMAZ_S OBRINHO.pdf>. Acesso em: 20 fev. 2015.
