V SONDAGEM, AMOSTRAGEM E SIMULAÇÃO DO CRM

(1)

70 V – SONDAGEM, AMOSTRAGEM E SIMULAÇÃO DO CRM

Já foi dito, no item 3 do Cap.I, que a caracterização do CRM pode ser realizada tanto em faixa estreita quanto em faixa larga e que diferentes parâmetros podem ser encontrados de forma a melhor compreender o comportamento do canal no sinal que por ele se propaga. Nos Cap.I e III, estudou-se o comportamento do CRM em faixa estreita, onde os resultados são válidos supondo um pequeno trecho do sinal de fading lento, onde o mesmo pode ser considerado praticamente constante, porém existe a grande variabilidade do sinal de

fading rápido. Em geral, este pequeno trecho é da ordem de 0,5 λ, segundo Lee, ou,

equivalentemente, 1 segundo, segundo Bertoni.

No Cap.VI estudou-se o comportamento do CRM em faixa larga, onde todos os parâmetros obtidos da caracterização partiam da suposição de estacionariedade no sentido amplo e espalhadores descorrelacionados, ou seja, os canais eram supostos WSSUS. Isto, na realidade, só ocorre em pequenos intervalos de tempo ou em pequenas distâncias, já que o canal é aleatório. Na prática, nem todo canal é WSSUS e, muitas vezes, pode-se considerá-lo QWSSUS, quase-estacionário no sentido amplo com espalhadores descorrelacionados. A essa caracterização, que leva aos parâmetros de retardo, Doppler e coerência do canal, chamamos de caracterização em pequena escala.Na caracterização em larga escala, o que se faz é caracterizar o canal em seções contíguas, estacionárias no sentido amplo, e espacialmente homogêneas, já que o comportamento dispersivo do canal só pode ser modelado como quase estacionário em pequenas distâncias espaciais, da ordem de poucos λs. Toma-se o comportamento por trechos, a fim de investigar o espalhamento para grandes áreas e apenas podendo-se concluir sobre a queda de sinal com a distância, além de mostrar os perfis recebidos em gráfico 3D.

4.1) Sondagem

Diversas são as técnicas de sondagem empregadas para a medição no canal rádio-móvel e a escolha da técnica adequada depende da aplicação prevista para os dados de propagação. Essencialmente, deve ser feita a escolha entre transmissão em faixa estreita ou em faixa larga e se a caracterização desejada é no domínio do tempo ou da frequência.

4.1.1. Sondagem faixa-estreita

No caso da transmissão faixa estreita, onde um tom (δ(f) ≡ impulso na frequência) é transmitido, grandes variações são observadas na amplitude e fase do sinal recebido, resultantes das adições de fase aleatórias de sinais de multipercursos. Nesse caso, a caracterização do canal está associada ao domínio da frequência, pois o tom transmitido aparece com o espalhamento Doppler associado, que pode ser calculado através das medidas das variações no tempo do canal, realizadas com um analisador de rede, como mostra Howard, por exemplo, em medidas de ambiente indoor. Medidas de atenuação de sinal também podem ser realizadas e, através de distribuições estatísticas convenientes, é possível a caracterização dos desvanecimentos. A tese de doutorado de Dal Bello é um dos exemplos onde se busca a distribuição que melhor se aproxima ao desvanecimento do sinal no meio em questão.

(2)

As Fig. 48(a) e (b) exemplificam um sistema Tx-Rx faixa-estreita, que sonda o canal na frequência portadora wc. (a) (b)

Figura 42 – Sistema (a) Transmissor e (b) Receptor, ambos Faixa-Estreita. O analisador de espectro (SA) pode adquirir as amostras de sinal recebido, em dBm, e entregá-las, juntamente com as amostras recebidas do sinal do transdutor de distância, à interface (placa de aquisição), que grava os mesmos em arquivos de um laptop, através de programação adequada.

O transdutor de distância pode ser o GPS do próprio SA, mas ainda não temos esta opção comprada. Outra opção é o GPS externo ou, ainda, um sensor de luz (LED), acoplado a uma roda, que é deslocada juntamente com o receptor móvel. Tal roda tem partes claras (passa luz) e escuras (não passa luz) e o sensor emite um sinal de tensão “V” toda vez que “enxerga” luz, correspondendo ao nível ”1”, e emite um sinal “0” quando não “enxerga” luz, ou seja, não está conduzindo. Suponha que isto ocorra 4 vezes a cada volta. Assim, a cada 2.π.Raio (externo da roda), temos 4 níveis “1” e 4 níveis ”0”, então d = 2πR a cada 8 níveis de sinal, como é mostrado na Fig.44.

“ 1 1 1 1 0 0 0 0

A cada 8 pulsos, a EM percorreu uma distância d = 2πR.

Figura 43 – Roda Empregada para Sensor de Distância. GERADOR

DE RF FPF PA

LNA FPF ANALISADOR _{DE ESPECTRO}

INTERFACE ARMAZENAMENTO (LAPTOP) TRANSDUTOR DE DISTÂNCIA (GPS ou Roda) R

(3)

Nota: O SA MS2034A, do nosso laboratório, grava o sinal recebido diretamente em arquivo de sua memória ou num pen drive, que acompanha o equipamento. Este sinal pode ser transferido a um laptop, via uma programação adequada, de forma a salvá-lo em arquivo, liberando o pen drive para outras medidas, já que o mesmo tem capacidade limitada. Tal sinal gravado, entretanto, já é o sinal recebido, digitalizado a uma baixa taxa, normalmente inferior àquela necessária para se ter a variabilidade lenta que, como vimos na pág.40, era 20 v0/λλλλ, no

mínimo, onde v0 é a velocidade do receptor móvel e λλλλ é o comprimento de onda da

portadora transmitida. Assim, para se obterem as distribuições estatísticas dos sinais de variação rápida e lenta, que mais se aproximam do canal em questão, poucas amostras vão levar a um ajuste errôneo, visto que os fadings profundos não serão detetados. Como exemplo, se v0 = 1,5 m/s (≡ velocidade de pedestre), temos: 20 v0/λλλ = 350 am/s para f = 3,5 λ

GHz. Verifique se o MS2034A fornece tal taxa! – Uma alternativa é usar um SA que tenha saída de vídeo, geralmente no painel traseiro (consultar sites da anritsu.com/spectrum

analysers ou outros fabricantes: Agilent, Rhode&Schwarz). Nesse caso, esta saída fornece o

sinal recebido, no estágio de FI, antes de ser digitalizado. Assim, via uma placa de aquisição adequada, capaz de trabalhar com altas taxas de amostragem, consegue-se a taxa necessária para a aquisição do sinal (consultar sites da ni.com/data acquisition). \temos uma plca da NI que faz aquisição com taxas até 600 KSPS.

Quanto às antenas, podem ser omnidirecionais ou diretivas lembrando sempre que isto deve ser citado nos textos. A diferença é que as 1as podem capturar multipercursos que chegam de todos os ângulos na horizontal (0 a ± 180o) assim como também podem emitir para todos eles.

Quantos aos parâmetros possíveis de analisar na sondagem em faixa estreita, tem-se: LCR, AFD, além das f.d.p.s dos sinais de variação rápida e lenta, perda no percurso, modelo de cobertura que mais se ajusta às medições, criação de modelo apropriado, etc...

4.1.2. Sondagem faixa-larga

No caso da transmissão faixa larga, um impulso δ(t) deve ser transmitido para que se possa observar o comportamento do canal em faixa larga (F[δ(t)] = 1, ∀ f). Isto pode ser realizado por uma série de medidas com tons simples, em várias frequências, de forma a varrer a faixa larga desejada. Este procedimento é vantajoso quanto à complexidade do equipamento faixa-estreita necessário, já que é mais barato, mas desvantajoso, porque não ilustra o comportamento seletivo, em frequência, do canal, já que varre a frequência em passos discretos. Dessa forma, é preferível que se use uma das técnicas de sondagem em faixa larga existentes. Dentre elas, temos sondagem no domínio do tempo e da frequência. São elas:

1. Sondagem em frequência: Técnica de varredura em frequência

Como uma alternativa à sondagem por tons, a técnica de varredura utiliza uma varredura contínua de frequência, conhecida como chirp, através do uso de um analisador vetorial de rede (Vectorial Network Analyzer – VNA). Neste caso, durante cada varredura, o receptor deve estar estacionário, com isto evitando a possibilidade da resposta em frequência variar durante o tempo em que ocorre a varredura da faixa sondada, já que, pela teoria do

(4)

canal, esta varredura teria que ser “instantânea”, pois a cada instante corresponde uma função RT. As Fig. 44(a) e (b) mostram, respectivamente, o diagrama de blocos da sondagem e a montagem prática, empregando a técnica de varredura.

Figura 44 – Sistema Tx-Rx de sondagem por Técnica de Varredura.

Fonte: Dissertação de Mestrado de Christiano Freitas de Souza/UFF-2006

Nessa técnica, o analisador fornece a função de transferência do canal aleatório, T(f,t). A fim de se obter o perfil de retardos, associado ao canal, deve-se determinar RT, como correlação de T, na forma:

R_T(Ω)=Ε_T(f)⋅T*(f +Ω)_=

∫

₋+_∞∞T(f)⋅T∗(f +Ω)df (241) Como T é adquirido através de amostras do sinal medido, é uma função discreta e a determinação da correlação é feita por:

[

]

∑

[ ] [ ]

− = + × = Ω p N n p n n p T T T R 1 * ) ( (242)

onde [T]n é o vetor contendo as amostras da função T(f,t)

N é o número de amostras discretas utilizadas na sondagem;

p é o índice de posição do vetor

[

R Ω_T( )

]

_p, variando de 0 a N-1, representando o espaçamento em frequência entre as amostras

VNA RF in RF out Tx Rx VNA: |T(f)| = 20.log|Vout| |Vin| φ(f) = ∠T(f)

A calibração do VNA é feita com os cabos e conectores, de forma a desconsiderar os mesmos na perda do canal e obter T(f,η).

VNA Antena Tx Antena Rx G LNA LNA _AMP Fonte

(5)

Após a determinação de RT, cada perfil de retardo Ph(ξ) pode ser obtido, para cada η, como a transformada inversa de Fourier no domínio Ω.

A limitação desta técnica é que a mesma é adequada para sondagens indoor, já que Tx e Rx têm que estar ligados por cabos.

2. Sondagem no domínio do tempo:

2.1 Sondagem por pulso periódico

Uma possibilidade é a sondagem por pulso, onde é transmitido um trem de pulsos periódicos estreitos. Como os transmissores pulsados são limitados na potência de pico, não há detecção adequada dos multipercursos fracos e esta técnica torna-se mais adequada para curtas distâncias, com raios menores que 100 metros, geralmente em ambientes indoor. A Fig. 45 mostra o diagrama de blocos deste sistema.

T1

T2

(a) Transmissor (b) Receptor Figura 45 – Sistema de sondagem por pulso periódico.

É a sondagem realizada através da transmissão de um trem de pulsos periódicos estreitos, portanto, de larga faixa, sendo que a periodicidade permite observar o comportamento variante no tempo do canal. Como os transmissores pulsados são limitados na potência de pico, não há detecção adequada dos multipercursos fracos e esta técnica torna-se mais adequada para curtas distâncias. A figura 45 mostra o diagrama de blocos deste sistema.

Os intervalos T1 e T2 são, respectivamente, as resoluções mínima e máxima de multipercurso. T1 é tão estreito quanto permita o equipamento, de forma que o sinal recebido seja a resposta impulso do canal, da qual é possível determinar o perfil de potência de retardo, mas fica limitado pela banda do FPF da recepção: BW = 1/T1. Tal banda larga do filtro dá margem à passagem de sinais indesejáveis, como interferência e ruído, juntamente com o sinal.

A detecção pode ser realizada por envoltória, onde não se tem a informação de fase instantânea do sinal, ou em quadratura, onde a informação de fase não é perdida, já que são obtidas as partes real e imaginária do sinal. No primeiro caso, o deslocamento Doppler não poderá ser determinado, pois se a fase instantânea não é conhecida, quando se calcula a transformada de Fourier, o deslocamento em frequência associado (Doppler) estará incorreto.

A resolução do sistema de aquisição deve, no mínimo, ser igual a T1 e o intervalo T2, suficientemente largo para que as amplitudes dos multipercursos tenham decaído neste

GERADOR DE RF GERADOR DE PULSOS MIXER FPF LNA DETETOR de ENVOLTÓRIA ou I&Q OSCILOSCÓPIO DIGITAL

(6)

intervalo, ou seja, T2 deve ser menor que o tempo de coerência do canal (definido como o intervalo onde as amplitudes temporais de sinal são altamente correlacionadas), sendo este inversamente variável com o Doppler spread. Por outro lado, T2 deve ser suficientemente curto para permitir a observação, praticamente instantânea, da resposta de retardos do canal variante no tempo.

Sua maior desvantagem é a necessidade de uma alta relação potência de pico/potência média para prover detecção adequada de multipercursos fracos, não sendo indicada para ambientes com raios acima de 100 m. Além disso, no caso sonoro, a largura de faixa dos transdutores é limitada, não se obtendo a real resposta impulso do canal. Uma forma de superar esta limitação é utilizar técnicas de sondagem que transmitem uma forma de onda que, após processada, gera a resposta impulsiva, como é o caso da técnica com filtro casado, descrita no item seguinte.

2.2 Filtro Casado

Supondo que s(t) é um sinal transmitido através de um canal e que s´(t) é o sinal que chega na recepção, então, sendo este uma soma de N multipercursos do sinal transmitido, de amplitude ai , retardo ττττi e fase φφφφi, pode- se dizer que:

N

s´(t) =

∑

ai ejφφφφi s(t -

ττττ

i) (243)

i = 1

onde, por facilidade, a modulação não é considerada.

Por outro lado, se Ci é a amplitude complexa do multipercurso (Ci = ai ejφφφiφ) e h(t) é a

resposta impulso do canal, pode-se escrever:

h(t) * s(t) =

∑

Ci s(t -

τ

i) (244)

No receptor, quando amostras do sinal complexo s´(t) são coletadas, passarão pelo filtro casado, realizado em software, cuja função é:

hFC (t) = s(-t) (245)

e à saída deste filtro, obtém-se:

i ) (246)

C1 C2 C4 C3 C5 Ci t τ1 τ2 τ3 τ4 τ5 τi

Figura 46 – Resposta impulsiva obtida à saída do filtro casado.

É importante lembrar que os pulsos de correlação devem ser bem estreitos, de forma que os multipercursos possam ser identificados, e sua forma à saída do filtro casado vai depender do sinal de teste s(t), que necessita ser definido. Dois deles têm sido os sinais de teste empregados: o LFM chirp e a sequência PN, que serão definidos nos itens seguintes.

Esta técnica com o uso de filtro casado atua, essencialmente, no domínio do tempo e o aspecto principal é que as características do canal não podem variar significativamente durante o período de transmissão de um pulso.

Apesar da vantagem de não haver a necessidade da geração da PN também no receptor, como mostra a figura 47, apresenta como uma grande desvantagem a larga faixa de sinal à sua saída. Assim, seria necessário que se investisse em hardware, para que a gravação do sinal pudesse ser realizada. Outra possibilidade é realizar o filtro casado em software, onde é necessário um osciloscópio digital de alta taxa, já que este digitaliza o sinal faixa larga recebido, obedecendo ao critério de Nyquist (taxa ≥ 2B amostras/s, onde B é a largura de faixa do sinal recebido, ou melhor, 5B amostras/s segundo Jeruchim [*]). A figura 48 exemplifica a sondagem em software com esta técnica, que opera em tempo real e é de menor custo que a STDCC. Nela, o osciloscópio digital adquire amostras do sinal s´(t) e, via interface e programação adequada, as conduz para arquivos no PC. Um programa calcula a DFFT de s´(t) (≡ S´(k)), mixa com o filtro casado S*(k), calcula a IDFT, e chega à resposta impulso h(t) como um conjunto de multipercursos, relativo às correlações.

(8)

cos(wct) (a) transmissor pn(t) cos(wct) 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 s´(t) S´(k) H(N) ≡ AMOSTRAS DE CORRELAÇÃO

S*(-k) = F [s(-t)] FILTRO CASADO DISCRETO

Figura 48 – Filtro casado por software.

Dentre os sinais de teste empregados, o LFM chirp e a sequência PN serão definidos nos itens seguintes.

2.2.1 LFM Chirp

Chirp é um sinal comumente empregado em radar e sonar e modulado em frequência,

sendo que o LFM chirp é um sinal de modulação de frequência linear aplicado em sinais digitais, ou seja, em pulsos retangulares. Emprega formas de ondas senoidais com variação linear da frequência instantânea (wi) diretamente com o tempo (t), ou seja:

wi = (2 W/T ) t + w1 (248)

onde W é a faixa útil do sinal na frequência (W = w2 – w1) , que contém a maior concentração

de energia, e T é a duração do pulso modulado. As figuras 49(a) e 49(b) mostram, Gerador de PN Mixer FPF PA LNA FPF X pn(t) cos(wct) * h(t) FI Filtro _Casado r(t) hFC v(t) v(t) divisor X X I(t) Q(t) coswFIt - π/2 software (b) receptor

cos(wc – wFI)t ou cos wct(1 ramo)

Figura 47 – Técnica de sondagem por filtro casado.

IDFT X

OSCILOS CÓPIO + INTERFACE

(9)

respectivamente, um pulso modulado e um espectro de pulso modulado, funções do número de amostras, ambas indicando as variáveis usadas.

0 500 1000 1500 2000 2500 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 (a) 0 500 1000 1500 2000 2500 0 10 20 30 40 50 60 (b)

Figura 49 – Sinal LFM chirp (a) e espectro (b).

Transmitindo o sinal s(t) da figura 49(a) pelo canal, coletam-se as amostras na recepção, via interface de aquisição do sinal distorcido recebido s’(t). Estas são armazenadas em arquivo, para serem operadas em software usando a técnica do filtro casado. Como já visto na Equação (246), isto resulta em picos centrados, exatamente, nos retardos que representam os multipercursos do sinal transmitido no meio em questão. Quanto à correlação, ao tomar o sinal LFM chirp da figura 49(a) como sinal de teste, chega-se à figura 50, que mostra a autocorrelação desse sinal, responsável pela forma dos picos de multipercursos.

0 500 1000 1500 2000 2500 0 100 200 300 400 500 600

Figura 50 – Pulso de correlação do sinal LFM chirp da figura 49(a). W/2

(10)

É importante observar que a largura do pico de correlação é igual a 2T, portanto, quanto mais estreito é o LFM chirp, mais estreito é tal pico, entretanto, apresentando menor intensidade, pois sua amplitude é proporcional a T/2. Nesse caso, mais larga será a faixa sondada. Na figura 51, são mostrados esses valores no pico principal de correlação. Na prática, este pico tem a forma da função amostragem ([sen x]/x), portanto, o valor exato do retardo, onde ocorre o multipercurso, pode ser mal discriminado se o ruído do canal não se apresentar como um ruído do tipo gaussiano. Lopes [*] mostra que, usando a filtragem ótima (filtro casado) nesta técnica, quando o canal for do tipo gaussiano, o sinal obtido não apresenta interferência na precisão da discriminação do pico de correlação, portanto, fornecendo o retardo de multipercurso correto. Se o ruído não se mostra gaussiano, esta técnica apresenta a desvantagem de fornecer uma falsa informação do retardo de multipercurso do sinal.

T/2

2T

Figura 51 – Pulso de correlação principal do sinal LFM chirp.

Dessa forma, a utilização do sinal chirp apresenta como vantagens: maior imunidade ao ruído e ao fenômeno de fading devido ao espalhamento da informação na frequência; resolução temporal dependente apenas da largura W do pulso empregado (= 1/W) e aumento da energia dependente da duração do sinal no tempo (T) e não da amplitude do sinal. Sua maior desvantagem, entretanto, é que a duração do chirp não pode exceder o tempo de coerência do canal, ou seja, as características do canal não podem variar significativamente neste intervalo de duração do chirp. Outra desvantagem é que a função autocorrelação apresenta lobos laterais que introduzem erro na estimativa da resposta impulso. Para baixar os níveis desses lobos, janelas (filtros) podem ser empregadas, mas isto piora a resolução já que o pico de correlação fica mais largo. Segundo Cook [*], o sinal chirp possui melhor sensibilidade ao retardo, relativamente à sequência PN, quando se trabalha em água rasa e com Tx e Rx fixos, apenas com movimento não intencional, com valores baixos de Doppler, da ordem de 0,5 Hz.

2.2.2 Sequências Pseudo-Aleatórias (PN sequences)

No cap. 6 foi visto que, quando o impulso é aplicado à entrada de um canal e, na recepção, o sinal recebido é correlacionado com o impulso igual ao transmitido, obtém-se o perfil de potência de retardos (PDP – Power Delay Profile), Ph(

ξ

). A partir dele, os

parâmetros de dispersão do canal sondado poderão ser determinados. Ocorre, porém, que o impulso apresenta banda infinita e, já que nenhum sistema real apresenta tal banda, não há a necessidade de se transmitir um impulso pelo canal, mas pode-se transmitir um ruído branco, que é uma função constante numa larga faixa de freqüências (0 a alguns TeraHertz). A figura

(11)

52 mostra o diagrama de blocos da transmissão do ruído branco e da recepção, que realiza um processo de correlação para obtenção do PDP, conforme foi concluído no Cap.6.

correlator r( t ) h(t) No.h(τ) canal n* (t - τ)

Figura 52 – Diagrama em Blocos do Sistema para Determinação da Resposta do Canal ao Impulso

Omitindo-se a modulação do sinal, obtém-se à entrada do receptor:

(249)

(

τ

-

ξ

τ

)

∫∫∫∫

δδδδ

(

ττττ

-

ξξξξ

) d

ξξξξ

= 1

E[ r( t ) . n*( t -

τ

) ] = No h(

τ

) (250) n( t )

(12)

O que se conclui é que a resposta de um sistema linear ao impulso pode ser avaliada empregando-se o ruído branco associado a algum método de correlação. Na prática, é impossível se obter um gerador de ruído branco e o que se faz é aplicar uma sequência binária pseudo-aleatória de máximo comprimento, conhecida como sequência PN, que funciona como o ruído branco, já que a mesma é um sinal de faixa larga, esta proporcional à taxa da PN. Como exemplo, numa sequência de 10 MHz, significa que apresenta, na frequência, o lobo principal de largura ± 10 MHz, como mostrado na figura 53.

Figura 53 – Transformada da sequência PN de 10 MHz.

Tal sequência PN apresenta propriedades importantes e, como já é sabido, sua autocorrelação acarreta na função mostrada na Fig. 54.

RS N = (N + 1 )Tb/2 TC = 2Tbit = 2.(1/10M) = 20 ns TPN = N.(1/10M) N ≡ No de bits da sequência -1 TC TPN Figura 54 – Autocorrelação da PN. -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

Potê ncia Relativa da PN(verde),PN filtrada(magenta) e saí da do PA(azul)

Freqü ê ncia(MHz)

d

B

(13)

Existe um compromisso entre o retardo e a taxa da sequência e quanto maior for esta, maiores retardos poderão ser identificados. Como a sequência é larga no domínio de frequência, esta técnica de sondagem é conhecida como spread-spectrum e é um método virtual para a implementação da técnica de transmissão de pulso do item 2.1, que usa transmissores potentes de radar.

Além da técnica de Convolução com Filtro Casado, uma outra técnica de sondagem faixa-larga, no domínio do tempo, usa a sequência PN como sinal de teste, para medições externas: Varredura de Retardo de Tempo e Correlação Cruzada (Swept-Time Delay

Cross Correlation), esta conhecida como STDCC e que é explicada no item seguinte.

2.2.2.1 STDCC (Swept-Time Delay Cross Correlation)

No domínio da frequência, o resultado da correlação da PN com uma mesma PN vai acarretar num sinal de faixa muito larga. Assim, uma técnica de compressão pode ser utilizada para estreitar a largura de faixa do sinal medido. Grandes amplitudes de potência em pequena faixa de freqüências à saída do correlator, no receptor, são alcançadas, o que permite o emprego desta técnica para distâncias maiores do transmissor, em ambientes outdoor. Na recepção com a sonda STDCC, a sequência PN transmitida é correlacionada com uma outra idêntica, mas com uma taxa ligeiramente maior. A mistura das duas seqüências implementa o “correlator deslizante” e, quando a sequência PN transmitida se alinha com a do receptor, fornece um pico de correlação. Quando as duas sequências não estão alinhadas, a sua mistura espalha o sinal que chega ao receptor numa banda tão larga quanto à faixa da PN do receptor. O “correlator deslizante” elimina a necessidade da seqüência PN transmitida e a gerada no receptor estarem sincronizadas, pois uma sempre conseguirá se alinhar à outra já que suas frequências são ligeiramente diferentes. No caso de uma PN de 10 MHZ e 511 bits, isto ocorrerá a cada 51,1 ms (1000 x 511 bits /10 MHz ou 999 x 511 bits /9,99 MHz), ou seja, 1000 seqüências do receptor, ou 999 seqüências do transmissor, como mostra a figura 55.

alinhamento 1 2 3 4 999 PN Tx 1 2 3 TTx = 511.(1/9,99M) = 511.10-6/9.99 TRx = 511.(1/10M) = 51,1.10-6 = 51,1µs PN Rx 1 2 3 4 1000 Figura 55 – Sequências PN: 999 Tx e 1000 Rx.

Após 1000 sequências do Rx: 51,1 ms e as sequências se alinham a cada 1000 sequências Após 999 sequências do Tx: 51,1 ms do receptor resultando, na Fig. 54, um TPN = 51,1ms Observa-se, assim, que houve uma expansão no tempo de 1000 vezes, o que acarreta em uma compressão de 1000 na freqüência (propriedade da transformada de Fourier: Se F[f(t)] = F(w)

(14)

⇒ F[at] = 1/a F(w/a)). Assim, o sinal é comprimido para 10 kHz na frequência.

Devido ao multipercurso, réplicas atrasadas e atenuadas do sinal transmitido chegam ao receptor gerando pulsos estreitos de correlação com diferentes amplitudes e retardos, cujo período de repetição é tal que possam ser vistas as réplicas de um pulso antes que o próximo apareça. Tais pulsos representam o perfil de retardos do sinal recebido. Neste caso a caracterização no tempo é imediata, pois parâmetros como retardo médio de sinal e espalhamento de retardo podem ser perfeitamente visualizados num osciloscópio ou num monitor de um laptop, através da utilização de uma placa de aquisição e uma programação adequada. O fato da sonda STDCC apresentar um sinal faixa estreita na recepção e podendo empregar detecção em quadratura, permite que, além da possibilidade de gravação num gravador analógico, ou aquisição em taxas menores, seja possível determinar o deslocamento Doppler.

A figura 56 mostra um diagrama simplificado da sonda STDCC (Tese Leni) para uma análise dos sinais I e Q na saída do receptor. Adotou-se, na transmissão, um sinal de teste que é uma sequência PN, de 511 bits e taxa de 9,99 MHz, modulando uma portadora de RF de 1880 MHz. Padrões de frequência estáveis de rubídio de 10 MHz servem como referência para gerar todas as frequências, tanto do transmissor quanto do receptor.

Figura 56 - Diagrama Simplificado da Sonda STDCC

No receptor, o sinal de RF em 1880 MHz (ponto a) passa pelo demodulador I&Q, que converte o sinal de RF numa FI de 50 MHz em quadratura, I' e Q' (pontos b e b', respectivamente). A seqüência PN de 10 MHz, representada por s'( t ), é misturada ao sinal de 50 MHz, gerando a FI (pontos c e c').

O sinal de FI é aplicado aos misturadores, cujas saídas são d e d' e, após os integradores, resultam nos sinais I e Q em quadratura, com uma faixa de 10 KHz. A demodulação do sinal recebido em demodulador de quadratura (I&Q) permite a obtenção dos deslocamentos Doppler associados com cada multipercurso, já que a informação de fase está presente. Analisando os sinais nos diversos pontos, supondo os ganhos dos dispositivos unitários

(15)

para maior simplicidade, tem-se:

Em a →

∑

ai.s( t -

ττττ

i ).cos( 2

π

.1880M.t -

φφ

φ

i ) , onde M

≡

1 MHz

i

onde ai ,

ττττ

i e

φφ

φ

i são, respectivamente a amplitude, o retardo e a fase dos multipercursos que

φ

i ).s'( t ) i Em d' →

∑

ai . s( t -

ττττ

i ).sen(

φ

φφ

φ

i ).s'( t ) i

Os termos em 100 MHz que surgem da mistura no mixer, em d e d’, são eliminados pela filtragem no circuito integrador, que funciona como um filtro passa-baixas. Após o integrador, obtém-se: I =

∑

i ai.cos(

φ

φφ

φ

i ).( 1/T )

∫

T 0 s( t -

ττττi

) s'( t ) dt (251) Q =

∑

i ai.sen(

φ

φφ

φ

i ).( 1/T )

∫

T 0 s( t -

ττττi

) s'( t ) dt (252)

Os termos integrais destacados nada mais são do que a correlação cruzada de s e s', com a varredura de retardo

τ

i.

Uma vez que s( t ) é s’( t ) simultaneamente retardado e expandido pelo fator K, então:

s( t ) = s’( t - t/K )

que substituído nas integrais acima, resulta:

∫

T

0

s’( t - t/K -

τ

i ) . s’( t ) dt = Rs’( t/K +

τ

i ) (253)

onde Rs’ é a autocorrelação de s’(t), expandida pelo fator K. Substituindo a eq.(253) nas

eq.(251) e (252), I e Q ficam igualadas às somas das autocorrelações dos diferentes multipercursos, ou seja:

I =

∑

i

(16)

Q =

∑

i (ai/T) . sen(

φ

i ) . Rs’( t/K +

τ

i ) (255) I - jQ =

∑

i (ai/T) . Rs’( t/K +

τ

i ) . ejφi (256)

Observa-se, na exponencial ejφφφiφ_{, a informação da fase com que chega cada multipercurso e o} sinal negativo, na eq.(250), é empregado porque é uma característica do demodulador, que fornece no ramo Q' a componente senoidal com o sinal negativo. Com esta informação é possível determinar a transformada correta de Fourier Fη[ Ph (

η

,

ξ

) ] = PS (

µ

,

ξ

i) para cada

retardo ξi, de forma a se determinar o perfil de espalhamento Doppler-retardo e, então, vamente empregando a transformada simples de Fourier, obter o perfil de Doppler.

Uma vez que as autocorrelações ocorrem entre pulsos retangulares de largura Tbit = 0,100

µ

s (= 1/10 MHz), à saída dos correlatores tem-se um sinal triangular periódico e de largura 2.Tbit = 0,20

µ

s. A grandeza Tbitsignifica dizer que multipercursos separados por um intervalo

maior que ele são identificados no receptor.

Dentre as principais características da sonda STDCC, podem ser citadas: - Faixa dinâmica ( FD )

Desprezando o efeito de ruído, pode-se dizer que a faixa dinâmica desta técnica de sondagem é função do comprimento da sequência PN utilizada na transmissão, sendo calculada por:

FD = 20 log( M ) (257)

Observa-se, portanto, que quanto maior o número de bits da sequência PN adotada, maior será tal faixa dinâmica. Na prática, haverá o ruído próprio da correlação, já que é realizada por circuitos reais, somado ao ruído do canal, o que levará a uma diminuição desta faixa.

- Resolução em frequência ( RF )

É definida como:

RF = 1/(M Tb ) (258)

O sistema só consegue discernir frequências acima de RF. Se for necessário melhorar a resolução em frequência, M pode crescer, o que leva a um crescimento da faixa dinâmica, porém isto não deverá ser feito como será visto adiante, no item de "Resolução de deslocamento Doppler". Resta, como alternativa, crescer a janela de tempo de observação, o que corresponde a diminuir o valor da resolução em frequência, contudo conduzindo a um maior tempo de computação.

- Resolução de multipercursos ( Rm )

Tem-se duas definições importantes quanto à resolução de multipercursos: o menor valor de retardo abaixo do qual não se consegue discernir entre dois multipercursos recebidos (

τ

mín) e o

(17)

primeiro é conhecido como resolução espacial enquanto o segundo como retardo de tempo máximo de multipercurso não ambíguo. Assim:

τ

mín = Tbit e

τ

máx = M Tbit (259)

- Fator de escala ( K ) É definido como:

K = f> /

∆

f (260)

onde:

f> → maior frequência da PN (transmissor ou receptor) ∆f → diferença entre as frequências das PNs

- Resolução de deslocamento Doppler ( fm )

É o máximo deslocamento Doppler que se consegue medir com o sistema utilizado. Assim: fm = 1/( 2.K M Tb ) (261)

Para que tal valor de Doppler possa ser medido, a máxima velocidade relativa entre o Tx e Rx é calculada da Equação (4), supondo a fonte praticamente parada frente a c:

∆

v = fm/( 0,35. f) onde

∆

v está em nós, f em kHz e fmem Hz (262)

Para valores fixos de frequência f (≈ 300/ λ MHz), os parâmetros K, Tb, fm e a velocidade

relativa

∆

v decrescem com o crescimento do número de bits da sequência. Assim, M não

pode crescer muito, pois acarreta em um deslocamento Doppler máximo medido muito pequeno e este é função da estabilidade das fontes de frequência. Observa-se, também, que valores elevados de K vão conduzir à mesma situação, sendo o Doppler também um fator limitante para tal constante.

- Precisão dos padrões de frequência

Devido à dificuldade de se manter o sincronismo de fase por causa da posição aleatória do Rx, utiliza-se a detecção em quadratura. Quanto ao sincronismo de frequência, pode-se dizer que se 1/fPN é a duração do pulso da sequência PN e se as medidas são efetuadas num tempo

de X segundos, o máximo permitido de variação entre as frequências nos osciladores da transmissão e recepção, durante a medida, é igual a [1/fPN]/X, o que significa dizer que os

osciladores têm que ser estáveis o suficiente para garantir tal resultado.

N

este caso, as propriedades da sequência PN facilitam a obtenção do perfil de retardos.

3. Bibliografia

*Cook, G. and Zaknick, A.,”Chirp Sounding the Shallow Water Acoustic Channel ”, IEEE, 1998.

*Jeruchim et al., Simulation of Communication Systems, Plenum Press, New York, 1992. *Lopes, S.I.F., “Localização de Obstáculos para Invisuais Utilizando Ultra-sons e Técnicas