Lógica Proposicional

(1)

(2)

Negação Simples

Para negar uma sentença acrescentamos o não ou o retiramos,

sem mudar a estrutura da frase, mas mudando seu valor lógico.

Exemplo: Dudan adora Matemática.

Negação: Dudan

não

adora Matemática.

Exemplo: Amanha não vai chover.

(3)

Negação de Proposições Compostas

Negar uma proposição composta não é tão simples como negar

uma proposição simples mas a ideia de mudar seu valor lógico

permanece.

Sendo assim uma proposição composta será negada de acordo

com o conectivo .

(4)

Conectivos :

“e” / “^”

Tabela Verdade:

V V = V

Negação:

nega ambas as proposições e troca “e”por “ou”.

~(p^q) = ~p V ~q

Exemplo:

Dudan viaja e ensina Matemática.

Negação:

Dudan não viaja ou não ensina Matemática.

Conjunção

p q p ^ q ~p ~q ~p v ~q V V V F F F V F F F V V F V F V F V F F F V V V

Observe que de fato, o valor lógico da

proposição composta mudou em todas as linhas da tabela

(5)

Mais Exemplos:

• Adoro Matemática e passarei nesse concurso.

Negando, temos:

(6)

Mais Exemplos:

• Vou ser nomeado e agradecerei aos professores.

Negando , temos:

(7)

Conectivos :

“ou” / “V”

Tabela Verdade:

F F = F

Negação:

nega ambas as proposições e troca “ou”por “e”.

~(pVq) = ~p ^ ~q

Exemplo:

Dudan viaja ou ensina Matemática.

Negação:

Dudan não viaja e não ensina Matemática.

Disjunção Inclusiva

p q p v q ~p ~q ~p ^ ~q V V V F F F V F V F V F F V V V F F F F F V V V

Observe que de fato, o valor lógico da proposição

composta mudou em todas as linhas da tabela verdade.

(8)

Mais Exemplos:

• Adoro Matemática ou passarei nesse concurso.

Negando, temos:

(9)

Mais Exemplos:

• Vou ser nomeado ou agradecerei aos professores.

Negando , temos:

(10)

Conectivos :

“Se ...então ” / “

à

_”

Tabela Verdade:

V F = F

Negação :

Confirma a causa “e” nega a consequencia

~(p

à

q ) = p ^ ~q

Exemplo:

Se Dudan viaja, então ensina Matemática.

Negação

: Dudan viaja e não ensina Matemática.

Condicional

p q p àq p ~q p ^ ~q V V V V F F V F F V V V F V V F F F F F V F V F

Observe que de fato, o valor lógico da

proposição composta mudou em todas as linhas da tabela

(11)

Mais Exemplos:

• Se adoro Matemática então passarei nesse concurso.

Negando, temos:

(12)

Mais Exemplos:

• Se vou ser nomeado então agradecerei aos professores.

Negando , temos:

(13)

Conectivos :

“Ou...ou...” / “V”

Tabela Verdade:

F F = F e V V = F

Negação:

~(p V q) = p ↔ q

Exemplo:

Ou Dudan viaja ou ensina Matemática.

Negação

:Dudan viaja se e somente se ensina Matemática.

(14)

Mais Exemplos:

• Ou adoro Matemática ou passarei nesse concurso.

Negando, temos:

(15)

Mais Exemplos:

• Ou vou ser nomeado ou agradecerei aos professores.

Negando , temos:

(16)

Conectivos :

“Se e somente se” / “↔”

Tabela Verdade:

F F = V e V V = V

Negação:

~(p ↔ q) = (q v p)

Exemplo:

Dudan viaja se e somente se ensina Matemática.

Negação:

Ou Dudan viaja ou ensina Matemática.

(17)

Mais Exemplos:

Adoro Matemática se e somente se passarei nesse concurso.

Negando, temos:

(18)

Mais Exemplos:

Vou ser nomeado se e somente se agradecerei aos professores.

Negando , temos:

(19)

(20)

COMO A

BANCA

CESPE

(21)

(22)

Considerando que P seja a proposição “Se o bem é público, então não é de ninguém”, julgue o item subsequente.

A negação da proposição P está corretamente expressa por “O bem é público e é de todos”.

Certo Errado

(23)

Considerando a proposição P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue o item a seguir.

A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”.

(24)

Considerando que P seja a proposição ‘Se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos’, julgue o item seguinte.

A negação da proposição P pode ser corretamente expressa pela proposição “Se os seres humanos não soubessem se comportar, não haveria menos conflitos entre os povos”.

(25)

Ao comentar a respeito da instabilidade cambial de determinado país, um jornalista fez a seguinte colocação: “Ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar”. Acerca desse

comentário, que constitui uma disjunção exclusiva, julgue o item seguinte.

A negação da colocação do jornalista é equivalente a “Cai o ministro da Fazenda se, e somente se, cai o dólar”.

(26)

Considere a proposição P a seguir.

P: Se não condenarmos a corrupção por ser imoral ou não a condenarmos por corroer a legitimidade da democracia, a condenaremos por motivos econômicos.

Tendo como referência a proposição apresentada, julgue o item seguinte.

A negação da proposição “Não condenamos a corrupção por ser imoral ou não

condenamos a corrupção por corroer a legitimidade da democracia” está expressa

corretamente por “Condenamos a corrupção por ser imoral e por corroer a legitimidade da democracia”

(27)

Considerando a proposição P: “Nos processos seletivos, se o candidato for pós-graduado ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências em língua portuguesa, essas

deficiências não serão toleradas”, julgue o item seguinte acerca da lógica sentencial. A negação da proposição “O candidato é pós-graduado ou sabe falar inglês” pode ser corretamente expressa por “O candidato não é pós-graduado nem sabe falar inglês”.

(28)

Considerando que P seja a proposição “A Brasil Central é uma das ruas mais

movimentadas do centro da cidade e lá o preço dos aluguéis é alto, mas se o interessado der três passos, alugará a pouca distância uma loja por um valor baixo”, julgue o item

subsecutivo, a respeito de lógica sentencial.

A negação da proposição “A Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e lá o preço dos aluguéis é alto” está corretamente expressa por “A Brasil

Central não é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade ou lá o preço dos aluguéis não é alto”.

(29)

Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é

aprovada nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nessa disciplina.

A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue o item a seguir, acerca das estruturas lógicas.

Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para estudar” e

“Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina” é

equivalente a ~p ^ ~q Certo

Errado

(30)

P1: Não perco meu voto.

P2: Se eu votar no candidato X, ele não for eleito e ele não me der um agrado antes da eleição, perderei meu voto.

P3: Se eu votar no candidato X, ele for eleito e eu não for atingido por uma benfeitoria que ele faça depois de eleito, perderei meu voto.

P4: Eu voto no candidato X.

C: O candidato X me dará um agrado antes da eleição ou serei atingido por uma benfeitoria que ele fizer depois de eleito.

A partir das proposições de P1 a P4 e da proposição C apresentadas acima, julgue o item seguinte, que se referem à lógica sentencial.

A negação da proposição “Eu voto no candidato X, ele não é eleito e ele não me dá um

agrado antes da eleição” está corretamente expressa por “Eu não voto no candidato X, ele é eleito e ele me dá um agrado antes da eleição”.

(31)

Considerando que P seja a proposição “O atual dirigente da empresa X não apenas não foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa como também não conseguiu ser

inovador nas soluções para os novos problemas”, julgue o item a seguir a respeito de lógica sentencial.

A negação da proposição P está corretamente expressa por “O atual dirigente da empresa X foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa ou conseguiu ser inovador nas soluções para os novos problemas”.

(32)

Pesquisas revelam que, em sua maioria, cidadãos que estudaram somente até o ensino fundamental têm características que revelam o seu distanciamento dos valores

republicanos — têm pouco espírito público, são a favor do assistencialismo

governamental, são contra a liberdade sexual, apoiam a intervenção do Estado na

economia e na sociedade, são condescendentes com a censura, aceitam cegamente a hierarquia, são mais tolerantes com a corrupção. Internet:<blogspot.com.br>

Considerando que o texto acima constitua uma proposição lógica, julgue o item seguinte. A negação da proposição “Cidadãos que estudaram somente até o ensino fundamental possuem características que revelam o seu distanciamento dos valores republicanos” está corretamente expressa por “Cidadãos que não estudaram somente até o ensino

fundamental não possuem características que revelariam o seu distanciamento dos valores republicanos”.

(33)

A respeito de lógica proposicional, julgue o item que se segue.

A negação da proposição “Se o fogo for desencadeado por curto-circuito no sistema

elétrico, será recomendável iniciar o combate às chamas com extintor à base de espuma.” é equivalente à proposição “O fogo foi desencadeado por curto-circuito no sistema

elétrico e não será recomendável iniciar o combate às chamas com extintor à base de espuma.”