UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA

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UNIVERSIDADE

CATÓLICA DE

BRASÍLIA

PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

Curso de Física

SIMULAÇÃO GRÁFICA PARA EVOLUÇÃO

DE SUPERFÍCIES FRACTAIS

Autor: Eduardo Xavier Seimetz

Orientador:

Dr. Bernardo de Assunção Mello

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EDUARDO XAVIER SEIMETZ

SIMULAÇÃO GRÁFICA PARA

EVOLUÇÃO

DE SUPERFÍCIES FRACTAIS

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

APRESENTADO A UCB, SOB ORIENTAÇÃO DO

PROF. DR. BERNARDO DE ASSUNÇÃO MELLO.

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SIMULAÇÃO GRÁFICA PARA EVOLUÇÃO DE SUPERFÍCIES FRACTAIS

RESUMO

Este trabalho tem como foco principal o desenvolvimento de um software que permite visualizar a evolução de superfícies fractais. O software foi produzido na linguagem de programação JAVA. O estudo da evolução da superfície aliado às leituras e aos projetos “Evolução Computacional de Superfícies Fractais” e “Análise de Expoentes de Superfície Fractal” permite a visualização e interação com cinco métodos de evoluções da superfície. A preocupação com estudo da evolução da superfície vem se tornando cada vez mais explorada. Acredita-se que o software facilitará o acesso e o entendimento sobre tal assunto.

Palavras-chave: software, evolução de superfícies, JAVA. ABSTRACT

The mean goal of this work is the development of software that allows visualizing the fractal surface evolution. The software was produced in JAVA programming language. The study of surface evolution allied to the readings and to the projects “Computational Evolution of Fractal Surfaces” and “Analysis of Exponents of Fractal Surface” allows to the visualization and interact with five methods of surface evolution. The concern with the study of the surface evolution is becoming each time more explored. Gives credit that this software will become accessible and clearly for agreement on such subject.

Key-words: software, surface evolution, JAVA.

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1. INTRODUÇÃO

Na natureza encontramos vários objetos que aparentam serem lisas como pedras, árvores, folhas de plantas, porém, ao aumentarmos a escala de visualização, percebemos que elas não são. Por exemplo, um astronauta no espaço observando a superfície da Terra tem uma idéia de que ela é lisa e sem deformações, porém à medida que retorna começa a ver montanhas e vales, conseqüentemente destruindo a idéia de homogeneidade da superfície da Terra. O mesmo ocorre quando se aproxima de uma árvore, ou quando se usa uma lupa para visualizar a ponta do lápis ou um microscópio para observar uma célula. À medida que aumenta a potência de visualização (ampliação da superfície), começamos a ver deformações na superfície que são as rugosidades do objeto observado. O formato que estas rugosidades apresentam define como deve ser a superfície da substância. O estudo da formação da superfície está relacionado com teoria de fractais.

Neste trabalho foi elaborado um software com base na linguagem computacional JAVA que permite analisar e estudar a saturação da rugosidade de uma superfície em uma dimensão, observando-se a evolução da superfície ao decorrer do tempo. Esse aplicativo visualiza a corrosão e seu crescimento na superfície do objeto, possibilitando a alunos, professores e profissionais uma oportunidade de usufruir desse conhecimento para compreenderem tal fenômeno.

A superfície de um substrato é formada pela sua rugosidade que depende da morfologia da superfície. Consideramos que a superfície de um substrato é representada por uma matriz L, onde L tem tamanho definido, podendo ser determinada. Para realizar a simulação é preciso definir o tamanho da matriz e o tempo de duração em que esta evolução da superfície deve ocorrer, determinando os intervalos de tempo que permitem visualizar a superfície, bem como a escolha de um método de deposição de partículas.

Neste trabalho descreve cinco métodos de evolução de superfícies que o usuário pode escolher ao simular a corrosão de um substrato permitindo visualizar como a superfície fica evolui ao decorrer do tempo e quando ela irá saturar.

2. MATERIAS E MÉTODOS

2.1. Fractais

Os fractais foram nomeados, ao invés de serem descobertos ou inventados, no início dos anos 80 por Benoît Mandelbrot, conhecidos como o “pai dos fractais”. Fractais classificam certos objetos que não possuem dimensões com valores inteiros como um, dois ou três como resultados finais, mas sim com dimensões fracionarias, como por exemplo, um

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vírgula oitenta e cinco. A palavra Fractal surgiu do adjetivo latino fractus, que significa "irregular" ou "quebrado".

Fractais são “formas geométricas incapazes de serem classificadas nos moldes da Geometria Euclidiana devido principalmente a três características fundamentais que os definem e distinguem de outras formas: auto-semelhança em diferentes níveis de escala, Dimensão Fractal e sua complexidade infinita, ou seja, têm sempre cópias aproximadas de si mesmo em seu interior.” (SIQUEIRA, 1999)

A Geometria Fractal pode ser utilizada para descrever diversos fenômenos na natureza, onde não podem ser utilizadas as geometrias tradicionais. Ótimo exemplo de aplicação a fractais é descrição de nuvens, montanhas, turbulências, costas (litorais), árvores e outros. As técnicas de fractais também vêm sendo usadas na compreensão de imagens fractais, representado na figura 1, cosmologia, gerador de música, criação (design) de computadores e visualização gráfica de ambientes orgânicos. "Nuvens não são esferas, montanhas não são cones,

continentes não são círculos, um latido não é contínuo e nem o raio viaja em linha reta." -

Benoit Mandelbrot. (SIQUEIRA,1999)

Fonte: LEBERKNIGHT.

Figura 1: Imagem de um Fractal que representa uma possível formação de imagem.

Neste trabalho a geometria fractal é usada para falar sobre as leis de escala. Estas leis de escalas são relacionadas ao tamanho da matriz e saturação da rugosidade para definir e descrever o fenômeno que ocorre na superfície de um substrato.

2.2. Crescimento da Superfície

Em muitos sistemas da natureza o crescimento é um processo complexo que envolve otimização de variáveis. Um exemplo prático na natureza é o crescimento da superfície das folhas de uma árvore, que tendem a crescer o máximo possível aumentando

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sua área de superfície e por outro lado, tendem minimizar a distância entre elas e os galhos com objetivo de produzir o máximo possível de alimento e diminuir sua transferência das folhas até os galhos. O resultado desse processo pode ser visto na figura 2.

Fonte: KESO.

Figura 2: Imagem de uma folha mostrando sua área de superfície.

O estudo do crescimento dinâmico da matriz que representa tal modelagem analisa o comportamento temporal da superfície sobre a rugosidade, fazendo as medidas da largura da matriz. Uma maior informação sobre os detalhes dinâmicos do processo de crescimento pode ser obtida pelo comportamento temporal da rugosidade.

2.3. Modelos de Evolução da Superfície

Os cientistas nem sempre acreditavam que há pequenas quantidades de leis que determinam a morfologia e o crescimento dinâmico da superfície de um substrato. As ações destas leis podem ser descritas em detalhes por microscópicos em modelos de crescimento discretos da superfície – modelos que imitam fenômenos físicos em processos rápidos deixando de fazer alguns detalhes sobre os menos relevantes. Define deposição como o número de partículas que chegam a agrupar com a coluna h(i), onde h(i) é a posição da coluna que o computador interpreta, observando onde a partícula está caindo e onde provavelmente será depositada dependendo do método escolhido.

Neste trabalho os processos de deposições ocorridos são da seguinte forma – uma partícula é escolhida em um local aleatório sobre a superfície, onde a partícula se encontra a uma distância maior do que a altura máxima da matriz. A partícula ao cair e ao atingir o topo da coluna h(i) acrescenta um a altura da coluna h(i)+1 onde foi depositada. Ao escolher um dos métodos de deposição, a superfície terá formatos e características que diferem uns dos outros métodos. A rugosidade também terá formato diferente para cada método escolhido. Neste modelo de crescimento o tempo é discreto e a regra de crescimento é local.

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Os primeiros vizinhos da coluna são interpretados pelo programa a seguir: A coluna h(i) tem dois vizinhos. Mesmo se não houver partículas ao seu redor o espaço livre é considerado como primeiro vizinho. O programa interpreta o vizinho da esquerda como h(i-1), subtraindo de i uma unidade. O vizinho da direita é interpretado como h(i+h(i-1), somando de i uma unidade. Este processo pode ser visto na figura 3.

Figura 3: Representação de como o programa interpreta a posição do substrato e de seus vizinhos.

O programa interpreta as bordas da matriz como vizinhos. É como se a matriz tivesse uma forma geométrica circular e não reta. Quando for depositada uma partícula na primeira coluna h(i) da matriz, o seu vizinho da esquerda será o ultimo termo da matriz e o vizinho da direita será o segundo termo da matriz. Este processo pode ser visto na figura 4.

Figura 4: Representação de como o programa interpreta os vizinhos das extremidades da matriz. Sendo a posição onde a partícula cai o primeiro termo da matriz.

Quando for depositada uma partícula no último termo da matriz, o seu vizinho da esquerda será o penúltimo termo e o vizinho da direita será o primeiro termo da matriz. Este processo pode ser visto na figura 5.

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Figura 5: Representação de como o programa interpreta os vizinhos das extremidades da matriz. Sendo a posição onde a partícula cai o último termo da matriz.

A seguir a apresentação dos modelos de deposição utilizados nesse trabalho.

2.3.1. Deposição Aleatória

“A deposição Aleatória é o modelo mais simples de crescimento da altura da superfície. Quando a partícula atinge o topo da coluna ela é depositada. O algoritmo da simulação escolhe uma coluna h(i) aleatoriamente e aumenta sua altura pela posição por tempo h(i,t) por uma unidade”. (STANLEY, 1995) Neste modelo não há relaxamento de superfície. Esta deposição pode ser vista na figura 6.

Figura 6: Representação de deposição aleatória.

O modelo de deposição aleatório permite que a largura da interface ou a rugosidade cresça indefinidamente com o tempo sem saturar. Como não há correlação no modelo de deposição aleatório, a relação não satura e não existe expoente de rugosidade. Devido à

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deposição das partículas não dependerem de seus vizinhos a evolução da superfície não é correlacionada.

2.3.2. Deposição Corrosão

“O modelo usado para descrever a deposição corrosão é o modelo de crescimento da superfície Mello et al. Nesse modelo as partículas vizinhas terão a mesma altura da coluna h(i). Quando a partícula atinge o topo da coluna h(i), sua altura será analisada e comparada com as alturas de seus vizinhos”. (REIS, 2004) Para essa deposição existem dois casos.

Caso um: Se a altura da coluna h(i) for maior que a altura dos vizinhos, as partículas serão depositadas nos locais dos vizinhos, até atingirem a mesma altura da coluna, conforme a figura 7.

Figura 7: Representação de deposição Corrosão, caso um.

Caso dois: Se as alturas de seus vizinhos forem às mesmas da coluna h(i), a partícula serão depositadas na posição h(i) da coluna conforme a figura 8.

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Figura 8: Representação de deposição corrosão caso dois.

2.3.3. Deposição Balística

“A deposição Balística é outro modelo de deposição simples. Quando a partícula atinge o topo da coluna h(i), sua altura será analisada e comparada às alturas de seus vizinhos para saber onde a partícula será depositada”. (STANLEY, 1995) Nesta deposição há dois casos.

Se as alturas dos vizinhos forem maiores que a altura da coluna, a partícula será depositada na mesma altura que eles.

Caso um: Se altura do vizinho da esquerda h(i-1) for maior que a altura do vizinho da direita h(i+1) a partícula será depositada na mesma altura do vizinho da esquerda h(i-1). Esta deposição pode ser vista na figura 9.

Figura 9: Representação de deposição balística, caso um.

Se altura do vizinho da direita h(i+1) for maior que a altura do vizinho da esquerda h(i-1), a partícula será depositada na mesma altura do vizinho da direita h(i+1). Esta deposição pode ser vista na figura 10.

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Figura 10: Representação de deposição balística, caso um.

Caso dois: Se as alturas dos vizinhos forem iguais, a partícula será depositada na altura da coluna. Esta deposição pode ser vista na figura 11.

Figura 11: Representação de deposição balística, caso dois.

A principal característica desse método é quanto maior o comprimento da matriz, maior será o tempo para visualizar a saturação da rugosidade. Isso porque para as partículas serem depositadas, elas dependem de seus vizinhos, fazendo com que a superfície tenha correlação.

2.3.4. Deposição Edwards-Wilkinson

“A deposição Edwards-Wilkinson (EW) é um modelo com relaxamento da superfície. Quando a partícula atinge o topo da coluna, sua altura será analisada e comparada às alturas de seus vizinhos para saber onde a partícula será depositada”. (STANLEY, 1995) Nesta deposição há cinco casos.

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Caso um: Se a altura do vizinho da esquerda h(i-1) for menor que a altura do vizinho da direita h(i+1), a partícula será depositada na posição do vizinho da esquerda h(i-1). Esta deposição pode ser vista na figura 12.

Figura 12: Representação de deposição caso um.

Caso dois: Se a altura do vizinho da direita h(i+1) for menor que a altura do vizinho da esquerda h(i-1), a partícula será depositada na posição do vizinho da direita h(i+1). Esta deposição pode ser vista na figura 13.

Figura 13: Representação de deposição caso dois.

Caso três: Se a altura da coluna h(i) for a mesma do vizinho da direita h(i+1) e o vizinho da esquerda h(i-1) for maior, a partícula será depositada na posição h(i) da coluna, acrescentando uma unidade. Esta deposição pode ser vista na figura 14.

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Figura 14: Representação de deposição caso três.

Caso quatro: Se a altura da coluna h(i) for a mesma do vizinho da esquerda h(i-1) e o vizinho da direita h(i+1) for maior, a partícula será depositada na posição h(i) da coluna, acrescentando uma unidade. Esta deposição pode ser vista na figura 15.

Figura 15: Representação de deposição caso quatro.

Caso cinco: Se os vizinhos da esquerda h(i-1) e da direita h(i+1) tiverem as mesmas alturas, a partícula irá fazer um sorteio para escolher qual vizinho ela será depositada, onde cada vizinho terá uma chance de cinqüenta por cento (50%) para receberem esta partícula. Esta deposição pode ser vista na figura 16.

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Figura 16: Representação de deposição EW, caso cinco.

Observando os casos de deposição, percebe-se que a superfície tende a achatar, fazendo com que a altura de seus vizinhos não fique muito diferente das outras. Para este modelo quanto maior o comprimento da matriz, maior será o tempo para visualizar a saturação da rugosidade, visto que as partículas ao serem depositadas dependem das alturas de seus vizinhos, fazendo com que a superfície tenha correlação.

2.3.5. Deposição Restricted Solid-on-Solid

“A deposição Restricted Solid-on-Solid (RSOS) é um modelo sem relaxamento da superfície. Antes da partícula ser depositada, o modelo irá analisar qual é o menor vizinho”. (STANLEY, 1995) Nesta deposição há cinco casos.

Caso um: Se os vizinhos da esquerda h(i-1) e da direita h(i+1) tiverem as mesmas alturas, a partícula será depositada na coluna h(i) acrescentando uma unidade. Esta deposição pode ser vista na figura 17.

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Caso dois: Se a coluna h(i) for da mesma altura do vizinho da direita h(i+1) e o vizinho da esquerda h(i-1) for maior, a partícula será depositada na altura h(i) da coluna, acrescentando uma unidade a ela. Esta deposição pode ser vista na figura 18.

Figura 18: Representação de deposição RSOS, caso dois

Caso três: Se a altura da coluna h(i) for a mesma do vizinho da esquerda h(i-1) e o vizinho da direita h(i+1) for maior, a partícula será depositada na altura h(i) da coluna, acrescentando uma unidade. Esta deposição pode ser vista na figura 19.

Figura 19: Representação de deposição RSOS, caso três.

Caso quatro: Se a altura da coluna h(i) for da mesma altura do vizinho da esquerda h(i-1) e o vizinho da direita h(i+1) for menor, a partícula não será depositada. Esta deposição pode ser vista na figura 20.

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Figura 20: Representação de deposição RSOS, caso quatro.

Caso cinco: Se a altura da coluna h(i) for da mesma altura do vizinho da direita h(i+1) e o vizinho da esquerda h(i-1) for menor, a partícula não será depositada. Esta deposição pode ser vista na figura 21.

Figura 21: Representação de deposição RSOS, caso cinco.

Observando os casos de deposição percebe-se que a superfície tende a limitar a diferença das alturas de seus vizinhos. Para este modelo quanto maior o comprimento da matriz maior será o tempo para visualizar a saturação da rugosidade. As partículas ao serem depositadas dependem das alturas de seus vizinhos. Fazendo com que a superfície tenha correlação.

2.4. Definição sobre Método Trabalhado

Para analisar o crescimento discreto da superfície, no modelo computacional, foi necessário definir o tamanho L da matriz, a qual foi interpretada como uma superfície inicialmente lisa. Foi considerado o primeiro termo da matriz seta ligado ao ultimo termo.

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Os processos de deposição ocorrem em etapas discretas do tempo, onde em geral, defini-se uma etapa do tempo como a deposição de L partículas. No estudo do crescimento da matriz é analisado principalmente o comportamento temporal da rugosidade que é definida como w(L; t).

Definimos a superfície da matriz como um grupo de partículas agregadas, onde há partículas mais altas em cada coluna.

A idéia de altura média da superfície, denotada por

h

, é definida como:

∑

= = L i t i h L t h 1 ) , ( 1 ) ( (1)

onde h(i,t) é a altura da coluna i no tempo t. Se a taxa de deposição, que define o número das partículas que chegam até a superfície, for constante, a altura média aumenta linearmente com o tempo, ou seja,

h(t)~t (2)

A largura da matriz, que caracteriza a rugosidade da superfície, é definida pela flutuação do rms da altura.

∑

=

−

=

L i

t

h

t

i

h

L

t

L

w

1 2

)]

(

)

,

(

[

1 )

,

(

(3) Para monitorar quantitativamente o processo que está se tornando rugoso, medimos a largura da matriz como uma função do tempo. Por definição, o crescimento da superfície parte de uma linha horizontal; sendo que no tempo zero, a -matriz é uma linha reta, com largura zero. Enquanto a deposição ocorre, a superfície torna-se rugosa.

A rugosidade fornece uma medida da largura da matriz. Geralmente, em processos do crescimento da superfície temos uma lei de poder que define o comportamento temporal da rugosidade, por:

w(L,t) ~ tβ [t << tx] (4)

Onde “β” é o expoente do crescimento da rugosidade e w representa a rugosidade da superfície.

Para outros modelos de deposição, onde há correlações entre os locais, a rugosidade cresce inicialmente, segundo uma lei de poder, e depois se estabiliza em um valor. Esta lei define a saturação da rugosidade wsat após o tempo de saturação tx:

wsat ~ Lα [t >> tx] (5)

tx ~ LZ (6)

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2.5. Método de Monte Carlo

O Método Monte Carlo (MMC) é um método estatístico utilizado em simulações estocásticas com diversas aplicações em áreas como a física, matemática e biologia. O modelo de Monte Carlo permite escolher aleatoriamente os locais onde as partículas serão depositadas. Nesse software o método que gera os locais de deposição aleatória se encontra abaixo:

public void evoluiSuperficie(long nIteracoes) {

for (int i=0;i<nIteracoes;i++) {

int j = gerador.nextInt(L);

h[j]+=1; }

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Onde “nInterações” indica o número de interações. Ele faz um contador de interações e gera uma posição qualquer pelo “gerado.nextInt(L)”, que escolhe uma posição qualquer da matriz onde será depositada a partícula.

2.6. Aplicações

O estudo de como a superfície de alguns substratos evolui é feito com fins de prever como a corrosão, ou melhor, o crescimento da superfície, será em um determinado tempo e se é possível prever quando satura este crescimento, sabendo se a superfície será extremamente rugosa ou não.

Um experimento prático é o fenômeno da propagação do fogo. Pendurando uma folha de papel na vertical e queimando sua base por um curto tempo e depois analisar o caminho que o fogo fez, percebe-se que foi aleatório. Mas, após ter apagado o fogo, e observar as bordas das partes do papel queimado e não queimado, pode-se chegar a uma conclusão, afirmando porque o caminho do fogo foi aparentemente aleatório. Argumentos que podem ser formados é o fato do papel não ser perfeitamente homogêneo, havendo locais onde ele é mais áspero, em outra palavra rugosa, e outras partes serem mais lisas e finas, tendo menos papel. As partes mais rugosas tendem a demorar mais para queimar, devido a quantidade de papel ser maior do que nas partes onde ele é mais liso, homogêneo e fino, as quais queimam mais rapidamente. Essas observações mostram que o fogo irá se propagar com maior ou menor rapidez, dependendo de como for à superfície do papel, assim explicando o caminho aleatório do fogo.

Há um estudo similar sobre como a evolução da superfície ocorre para deposição de átomos. Nesse caso utiliza-se um método sofisticado, de alta tecnologia, para analisar o crescimento de superfícies em chapas finas usando o “Molecular Beam Epitaxy” (MBE), que

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é usado para criação de placas para computadores, semicondutores e demais aparelhos elétricos.

Nas siderúrgicas e na criação de placas eletrônicas, a rugosidade é algo que não é bem-vindo em seus produtos. Na criação de placas, quanto mais homogêneo for seus trilhos por onde passam as correntes nas quais são transferidos os dados, mais rápida será o processamento desta placa. O fato acima descrito evita perdas de dados e de energia na forma de calor.

O estudo do crescimento da superfície também é usado para descrever o comportamento de como as colônias de bactérias evoluem. Dependendo da quantidade de alimento encontrado em um local, o formato de como elas crescem seguem geometria fractal.

2.7. Software

2.7.1. Linguagem de Programação JAVA

Java é uma linguagem de programação muito utilizada atualmente, e cada vez mais sua importância é comprovada no âmbito da Internet, bem como na informática. Esta linguagem foi desenvolvida pela companhia Sun Microsystems, procurando atender as necessidades tecnológicas.

A linguagem JAVA exibe importantes características, que em conjunto diferenciam-na de outras linguagens de programação:

2.7.1.1. Orientação a objetos

JAVA é uma linguagem puramente orientada a objetos, pois, com exceção de seus tipos primitivos de dados, tudo são classes ou instâncias de uma classe.

2.7.1.2. Independência de Plataforma

Um programa em JAVA poderá funcionar em qualquer computador. É uma vantagem significativa para os criadores de software, visto que antes tinham que fazer um programa para cada sistema operacional.

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2.7.1.3. Sem Ponteiro

JAVA não possui ponteiros, isto é, não permite a manipulação direta de endereços de memória, nem exige que os objetos criados sejam destruídos, livrando os programadores de uma tarefa complexa.

2.7.1.4. Performance

JAVA foi projetado para ser compacta, independente de plataforma, e para utilização em rede.

2.7.1.5. Segurança

Considerando a possibilidade de aplicações obtidas através de uma rede, a linguagem JAVA possui mecanismos de segurança que podem, no caso de apletts, evitar qualquer operação no sistema de arquivos na máquina-alvo.

2.7.1.6. Permite Multithreading

JAVA oferece recursos para o desenvolvimento de aplicações capazes de executar múltiplas rotinas concorrentemente bem e dispõe de elementos para a sincronização dessas várias rotinas.

2.7.2. Classes: Descrição do Software

Para a aplicação deste software foram escritas sete classes.

• Classe Corrosão: cria janela principal do programa que transfere os dados de entrada para demais classes.

• Classe Superfície: executa os modelos de deposição.

• Classe Estatística: faz os cálculos dos métodos de deposição.

• Classe Painel Gráfico Superfície: cria janela para desenhar a evolução da superfície.

• Classe Painel Gráfico Rugosidade: cria janela para desenhar a evolução da rugosidade.

• Classe Painel Superfície: desenha as linhas da evolução da superfície.

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2.7.2.1. Classe Corrosão

Permite a criação de uma janela na qual o usuário pode visualizar e modificar os dados de entrada. Dentre esses dados estão: o tamanho inicial da superfície (L); o tempo final (T final), que define o tempo de evolução da superfície fractal; a variação de tempo (Delta T), que determinará em quantos intervalos de tempo o usuário gostaria de visualizar a evolução da superfície fractal até atingir o tempo final; simulações conta o numero de vezes que é simulado.

Existe também um local onde o usuário pode optar por qual modelo de deposição de partículas gostaria de utilizar. Nessa classe tem um contador de simulações que informa ao usuário quantas vezes ele clicou no botão simular. Isso pode ser verificado na figura 22.

Figura 22: Janela mostrando a classe corrosão.

2.7.2.2. Classe Superfície

A partir da definição dos dados de entrada do programa, esta classe irá ser responsável por fazer os cálculos de evolução da superfície a partir dos modelos de deposição de partículas.

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Figura 23: demonstração da classe corrosão.

2.7.2.3. Classe Estatística

Essa classe é responsável por fazer os cálculos da soma quadrática, desvio médio, altura do sistema e da rugosidade.

2.7.2.4. Classe Painel Gráfico Superfície

Essa janela é responsável pela visualização da evolução de superfície fractal. No eixo x está localizado uma escala com o tamanho da superfície, e no eixo y está localizado a evolução da superfície a partir da deposição de partículas no decorrer do tempo. A quantidade de superfícies a serem visualizadas dependerá da razão entre o tempo final e o delta T. Como está representado na figura 24.

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Figura 24: demonstração da classe Painel Gráfico Superfície.

2.7.2.5. Classe Painel Gráfico Rugosidade

Permite a criação de um gráfico log w(L,t) x log t. Este gráfico será importante para que o usuário possa identificar de uma forma fácil o momento da saturação, pois a partir dessa linearização a rugosidade em função do tempo será uma reta crescente até o momento da saturação, e após esse momento a rugosidade permanecerá constante com o decorrer do tempo para os casos em que ocorrer a saturação. Ver figura 25.

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Figura 25: representação da classe Painel Gráfico Rugosidade.

2.7.2.6. Classe Painel Superfície

Responsável por gerar os dados que serão utilizados na visualização da evolução da superfície fractal. Representado na figura 26.

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2.7.2.7. Classe Painel Rugosidade

Responsável por gerar os dados utilizados na visualização da rugosidade em função do tempo. Representado na figura 27.

Figura 27: representação da classe Painel Rugosidade.

3. ANÁLISE DE DADOS

Ao realizar as simulações através do software foi possível visualizar e analisar como a superfície evolui com o tempo. No decorrer das simulações percebe-se que para o mesmo modelo de deposição de partículas, as morfologias das superfícies estão sempre mudando, porém as suas características principais permanecem as mesmas.

A visualização do gráfico linearizado da rugosidade em função do tempo foi bastante útil para a análise da saturação, onde pode perceber que ela está ligada ao tamanho da superfície e também ao método de deposição aplicado.

A seguir serão apresentadas algumas simulações utilizando os métodos de deposição e variando os parâmetros de entrada.

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3.1. Método Aleatório:

Figura 28: Software simulado com modelo Aleatório, com L=64, T final=32, Delta T=3 e número de simulação = 1.

Figura 29: Software simulado com modelo Aleatório, com L=32, T final=10, Delta T=3 e número de simulação = 10.

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Figura 30: Software simulado com modelo Aleatório, com L=64, T final=32, Delta T=3 e número de simulação = 100.

Com a utilização do software ficou claro que para o método de deposição aleatório não ocorreu saturação. Onde a partir dos gráficos das figuras 28, 29 e 30 observa-se que em nenhum momento a rugosidade permaneceu constante, mas sim aumentou linearmente com o tempo, visto que na deposição de partículas elas não dependem das alturas dos vizinhos, tornando assim a superfície rugosa. Como não existiu a saturação para este modelo irá ocorrer uma dependência da rugosidade em função do tempo de acordo com a relação abaixo:

w(L,t) ~ tβ [t <<tX] (8)

Com [t << tx] o tempo de deposição não passa o tempo de saturação “tx”

demonstrando que a superfície nunca irá saturar. β é o expoente de crescimento da rugosidade, sendo ele constante devido a deposição de partículas não serem correlacionadas.

w(L,t) ≈ t (9) Com isso, é possível fazer um gráfico da w(L,t) ser linear, conforme a figura 31.

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Figura 31: Representação da linearização do gráfico log w x log t.

Utilizando tempo final “T final” com valor de 210, percebe-se que a rugosidade nunca irá saturar conforme a figura 32.

Figura 32: Software simulado com Modelo Aleatório, com L=64, T final=1024, Delta T=5 e número de simulação = 160.

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3.2. Modelo Corrosão:

Figura 33: Software simulado com modelo Corrosão, com L=32, T final=10, Delta T=3 e número de simulação = 10.

Figura 34: Software simulado com modelo Corrosão com L=64, T final=32, Delta T=3 e número de simulação = 1.

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Para esse método de deposição Corrosão pode-se visualizar que ocorreu a saturação. A partir do gráfico da figura 35 observa-se que em alguns instantes a rugosidade permaneceu constante (tenta ficar constante). Isso porque as alturas das partículas dos vizinhos da coluna tentam ficar com a mesma altura que a coluna. Fazendo com que a superfície sofra correlação. Assim criando uma dependência dos vizinhos para depositar as partículas para definir o seu crescimento. Para a altura de este modelo ficar constante – satura a rugosidade – vai depender do tamanho da matriz e do tempo final porque quanto maior for o tamanho da matriz levará mais tempo para visualizar esta saturação da rugosidade.

Utilizando tempo final “T final” com valor de 210, percebe-se que a rugosidade irá saturar, porém, precisará de mais simulações e mais de tempo, conforme a figura 36.

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3.3. Modelo Balístico:

Figura 37: Software simulado com modelo Balístico, com L=32, T final=10, Delta T=3 e número de simulação = 1.

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Figura 38: Software simulado com modelo Balístico, com L=64, T final=32, Delta T=3 e número de simulação = 10.

Para esse método de deposição balística pode-se visualizar que ocorreu a saturação. A partir do gráfico da figura 39, observa-se que durante alguns intervalos de tempo a rugosidade permaneceu constante. Isso porque nesse processo de deposição de partículas ocorre uma dependência das alturas dos seus vizinhos e por isso o processo de saturação da rugosidade irá depender do tamanho da matriz, ou seja, quanto maior o comprimento da matriz mais tempo será necessário para ocorrer a saturação da rugosidade.

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Utilizando tempo final “T final” com valor de 210 percebe-se que a rugosidade irá saturar, porém precisará de mais simulações e mais tempo, conforme a figura 40.

3.4. Modelo Edwards-Wilkinson:

Figura 41: Software simulado com modelo Edwards-Wilkinson, com L=32, T final=10, Delta T=3 e número de simulação = 10.

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Figura 42: Software simulado com modelo Edwards-Wilkinson, com L=64, T final=32, Delta T=3 e número de simulação = 1.

Figura 43: Software simulado com modelo Edwards-Wilkinson com L=64, T final=32, Delta T=3 e com número de simulação = 100.

Pode-se visualizar para o método de deposição Edwards-Wilkinson que a partir do gráfico da figura 43 onde em alguns instantes a rugosidade permaneceu constante em um pequeno intervalo de tempo. Isso porque na deposição percebe-se que a superfície tende a achatar, fazendo com que as alturas de seus vizinhos não fiquem diferentes das outras. Assim quanto maior for o comprimento da matriz maior será o tempo para ocorrer a saturação da rugosidade.

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Utilizando tempo final “T final” com valor de 210 percebe-se que a rugosidade irá saturar porém, precisará de mais simulações e mais de tempo, conforme a figura 44.

Figura 44: Software simulado com modelo Edwards-Wilkinson com L=64, T final=1024, Delta T=3 e com número de simulação = 160.

3.5. Modelo RSOS:

Figura 45: Software simulado com modelo RSOS, com L=32, T final=10, Delta T=3 e número de simulação = 10.

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Figura 46: Software simulado com modelo RSOS, com L=64, T final=32, Delta T=3 e número de simulação = 1.

Figura 47: Software simulado com modelo RSOS, com L=64, T final=32, Delta T=3 e número de simulação = 100.

Observando a figura 47, que representa o modelo de deposição RSOS, percebe-se que a superfície tende a limitar a diferença das alturas de seus vizinhos. Para este modelo quanto maior o comprimento da matriz, maior será o tempo para visualizar a saturação da rugosidade. As partículas ao serem depositadas dependem das alturas de seus vizinhos, fazendo com que a superfície tenha correlação.

Utilizando tempo final “T final” com valor de 210, percebe-se que a rugosidade irá saturar, porém precisará de mais simulações e mais de tempo, conforme a figura 48.

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Figura 48: Software simulado com modelo RSOS, com L=64, T final=1024, Delta T=5 e número de simulação = 160.

4. CONCLUSÃO

A criação do software possibilitou a visualização dos cinco possíveis modelos de deposição de partículas estudados, tornando mais fácil a análise e compreensão desses modelos. Porém, em certos momentos, para verificar algumas das saturações de rugosidade é necessário maior tempo de duração e simular inúmeras vezes o software.

O programa encontra-se quase completo, ficando aberto para outras pessoas que queiram finalizá-lo, montando as escala X do painel do gráfico da rugosidade na base da potência do log de dez e montando, também, a escala Y log w no mesmo painel.

Após simular o software e for alterar os dados do painel principal, seria interessante (caso fosse viável) fazer com que sempre se limpe a tela quando mudar algum dado automaticamente, melhorando, assim, o programa desenvolvido.

Acredita-se que o software contribuirá para uma maior clareza sobre como a evolução da superfície ocorre, podendo ser utilizado também com fins didáticos.

5. AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus por ter posto mais esse desafio na minha vida, por ter colocado pessoas especiais como o professor Dr. Bernardo de Assunção Mello, que sempre teve

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paciência e dedicação na conclusão deste projeto. Agradeço, também, ao professor Dr. Paulo Eduardo de Brito, por mostrar o caminho da Iniciação Científica, aos amigos Flávio Ferreira de Aguiar, considerado como um irmão, e a Juliana Baena e a Luis Antônio Martins por estarem sempre ao meu lado e dispostos a ajudar. Dedico meu muito obrigado ao amigo Maurício Lima por ter sempre me apoiado nos momentos difíceis. Presto minhas homenagens ao meu pai Rui Seimetz por incentivar e ensinar a não desistir e a minha mãe, irmã, família, amigos da colina e siths por reconhecerem meus esforços. Agradeço a minha namorada Sarah Dexter Fulton a incentivar e apoiar e aos amigos do M-226. Este trabalho dedico a Deus e ao reconhecimento da valorização dos professores.

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