Representação do Conhecimento

Representação do

Conhecimento

Baseado nos slides de Tom Lenarts (IRIDIA)

Sumário

 

Engenharia Ontológica

 

Categorias e objectos

Objectivos

 

Capítulo anterior

  Sintaxe e semântica da lógica de 1ª ordem

  Possibilidade de implementar agentes baseados em

lógica

 

Agentes baseados em lógica

  Base de conhecimento + motor de inferência

 

Neste capítulo

  Qual o conhecimento que deve ser incluído na base de

Engenharia Ontológica

 

Preocupa-se em criar representações mais gerais e

flexíveis

 

Conceitos como acções, tempo, objectos físicos e

crenças

 

Definir uma framework de conceitos

Ontologia genérica

 

Limitações da representação lógica

 

Tipicamente as generalizações têm excepções

 

Exº Tipicamente os tomates são vermelhos, mas…

Ontologia genérica vs

ontologias específicas

 

Uma ontologia genérica deve ser aplicável em qualquer

domínio específico

  Adicionando axiomas específicos do domínio

 

Uma ontologia genérica deve ser aplicável em domínios

mais complexos, em que é necessário unificar diferentes

áreas do saber

  Raciocínio e resolução de problemas pode envolver várias

Ontologia genérica vs

ontologias específicas

 

O que é necessário especificar?

Categorias, Medidas, Objectos compostos, Tempo, Espaço, Mudança, Eventos, Processos, Objectos Físicos,

Categorias e objectos

 

Os objectos devem ser organizados em categorias

Interacção ao nível do objecto

 

Consideramos objectos concretos

 

Raciocínio ao nível das categorias

 

E.g. objectivo de comprar maçãs

 

Categorias permitem caracterizar objectos

A partir das suas propriedades

Categorias e objectos

 

Categorias podem ser representadas de 2 formas

em LPO

 

Predicados: Maçã(x)

 

Categoria é o conjunto dos seus membros

 

Algo mais complexo: Maçãs

 

Há que assumir que estão definidas as operações

Membro e Subconjunto

 

Membro(x, Maçãs), Subconjunto(Maçãs, Frutas)

 

Categoria pode ser categoria de categorias

E.g. Frutas

Categorias e objectos

 

As categorias podem servir para organizar e

simplificar a base de conhecimento através da

relação de herança

Organização de categorias

 

Relação = herança:

fruta – logo maçã é comestível

 

Relações de

subclasse definem

taxonomia

LPO e categorias

 

A LPO permite que se representem facilmente factos

sobre categorias

  Relacionando objectos com categorias   Quantificando sobre os seus membros

LPO e categorias

 

Um objecto é um membro de uma categoria

  Membro(BB₁₂,BolasBasket)

 

Uma categoria é uma subclasse de outra categoria

  Subconjunto(BolasBasket,Bolas)

 

Todos os membros de uma categoria têm algumas

propriedades

  ∀x (Membro(x,BolasBasket) ⇒ Redondo(x))

 

Todos os membros de uma categoria podem ser

reconhecidos por algumas propriedades

  ∀x Laranja(x) ∧ Redondo(x) ∧ Diâmetro(x)=24.1cm ∧

Membro(x,Bolas) ⇒ Membro(x,BolasBasket)

 

Uma categoria tem propriedades

Relações entre categorias

 

Duas ou mais categorias são disjuntas se não têm membros em

comum:

  Disjuntos(s)⇔(_∀ c₁,c₂ c₁ ∈ s _∧ c₂ ∈ s _∧ c₁ ≠ c_{2 ⇒} Intersecção(c₁,c₂)

={})

  Exemplo: Disjuntos({animais, vegetais})

 

Um conjunto de categorias s é uma decomposição exaustiva de uma

categoria c sse s é um conjunto de subclasses de c tal que cada

elemento de c pertence a pelo menos uma categoria de s:

  DecomposiçãoExaustiva(s,c) _⇔ (_∀ i i ∈ c _⇔ ∃ c₂ c₂ ∈ s _∧ i ∈ c₂)   Exemplo: DecomposiçãoExaustiva({Americanos,

Relações entre categorias

 

Uma partição é uma decomposição exaustiva disjunta:

  Partitição(s,c)

_⇔

_∧

  Exemplo: Partição({Masculino,Feminino},Pessoas).

 

({Americanos,Canadianos,Mexicanos},NorteAmericanos)

é

uma partição?

Não porque algumas pessoas têm dupla

nacionalidade

 

Categorias podem ser definidas dando condições

necessárias e suficientes para que um objecto seja

membro de uma categoria

 

_∀

_⇔

_∧

Definições não estritas

 

Muitas categorias não têm definições claras (cadeira,

arbusto, livro).

 

Tomates: algo verde, vermelho, amarelo. Tipicamente

redondo.

 

Solução possível: categoria Típico.

  Típico(c) é subconjunto de c

  x ∈ Típico(Tomates) ⇒ Vermelho(x)

∧

  Podemos explicitar factos úteis sobre categorias sem dar

definições exactas. Todos os tomates “típicos” são tomates.

Composição Física

 

Um objecto pode ser parte de outro:

  Parte(Bucareste,Roménia)

  Parte(Roménia, EuropaLeste)

  Parte(EuropeLeste,Europa)

 

O predicado Parte é transitivo (e reflexivo), logo podemos inferir

Parte(Bucareste,Europa)

 

Generalizando:

  ∀ x,y,z Parte(x,y) ∧ Parte(y,z) ⇒ Parte(x,z)

  ∀ x Parte(x,x)

 

Composição física é muitas vezes caracterizada por relações estruturais

entre as partes.

Medidas

 

Objectos têm peso, massa, custo, ....

Valores atribuídos a estes atributos são medidas

 

Combinar funções com um valor numérico:

Comprimento(L

) = Polegadas(1.5) = Centímetros(3.81).

 

Conversão entre unidades:

∀

i Centímetros(2.54 x i)=Polegadas(i).

 

Algumas medidas não têm escala: Beleza, Dificuldade,

etc.

  Aspecto mais importante das medidas: são ordenáveis.   Números podem ser irrelevantes; o que interessa é a

Mundo do Wumpus: descrição

 

Ambiente

  Posições adjacentes a pit cheiram

bem

  Posições adjacentes ao wumpus

cheiram mal

  Brilho sse ouro está na mesma

posição

  Disparar gasta a única seta   Disparar mata o wumpus se

estamos de frente para ele

  Agarrar apanha o ouro que está na

mesma posição

  Largar liberta o ouro na posição   Agente morre na posição com

wumpus (vivo) ou com pit

 

Sensores:

CheirarMal, CheirarBem, Brilhar,

Chocar, Gritar

 

Actuadores:

virar esquerda, virar direita,

Acções, eventos e situações

•  Raciocínio sobre resultado

de acções é fundamental

para um agente baseado em

conhecimento

•  Representação do tempo

através de situações (estados

resultantes da execução de

acções)

Cálculo Situacional

 

Objectivo: especificar para o instante t+1 o resultado de ter realizado

determinada acção em t

 

Só que em vez de lidar directamente com o tempo, o foco está nas

situações

 

O cálculo situacional envolve a seguinte ontologia

  Situações são termos lógicos e consistem em:

  Situação inicial S₀

  Todas as situações resultantes de uma acção (=Resultado(a,s))

  Fluentes são funções e predicados que variam de uma situação

para outra (algo que muda entre situações)

  E.g. ¬Segurar(G₁, S₀) (o agente não está a segurar o ouro em S₀)

  Predicados e funções eternos são predicados e funções que

nunca mudam

Cálculo Situacional

 

Resultados de sequências de acções são determinados

por acções individuais

  Resultado([ ], s) = s

  Resultado([a|seq], s) = Resultado(seq,Resultado(a,s))

 

No cálculo situacional o agente deve ser capaz de:

 

deduzir o resultado de uma sequência de acções

(

Tarefa de Projecção)

 

encontrar uma sequência de acções que produz o

Exemplo em LPO

 

O que é verdade em S

₀

(não é suficiente)

Em(Agente,[1,1],S

) ∧ Em(G

,[1,2],S

)

 

Incluir o que não é verdade em S

₀

!

 

Em(o,x,S

) ⇔ [(o=Agente ∧ x=[1,1]) ∨ (o= G

∧

x=[1,2])]

 

¬Segurar(o,S

)

 

Outros factos

 

Ouro(G

) ∧ Adjacente([1,1],[1,2]) ∧ Adjacente([1,2],

Exemplo em LPO (cont.)

 

Tarefa de projecção: provar que o agente alcança

o seu objectivo ao deslocar-se para a posição

[1,2], agarrar o ouro e voltar para a posição [1,1]

 

Em(G

,[1,1],Resultado([Ir([1,1],[1,2]),

Agarrar(G

),Ir([1,2],[1,1])],S

)

 

Tarefa de Planeamento: construção de um plano

para dar resposta à questão “Qual a sequência de

acções que leva a que o ouro esteja na posição

[1,1]?”

Tempo e Cálculo de Eventos

 

Cálculo de eventos (vs. cálculo situacional): baseado em momentos de

tempo em vez de situações

  Inicio(e,f,t): a ocorrência do evento e no momento t, levou

a que o fluente f fosse verdadeiro

  Fim(e,f,t): a ocorrência do evento e no momento t, levou a

que o fluente f deixasse de ser verdadeiro

  Acontece(e,t): e ocorre no instante t

  Terminado(e, t1,t2): e terminou devido a um evento

qualquer entre t1 e t2

 

Um fluente é verdadeiro num momento de tempo se o fluente teve origem

num evento passado e não foi terminado por um evento que ocorreu

entretanto

  Verdadeiro(f,t₂) ⇔ ∃e,t Acontece(e,t) ∧ Inicio(e,f,t) ∧ (t<t₂)

∧ ¬Terminado(e,t,t₂)

  Terminado(e,t,t₂) ⇔ ∃e,t₁ Acontece(e,t₁) ∧ Fim(e,f,t₁) ∧

Exercícios

 

A água é líquida entre 0 e 100 graus

 

Para qualquer água e situação, a água é líquida sse

a temperatura da água nessa situação estiver entre

0 e 100 graus

 

A água ferve a 100 graus

 

A água que está na garrafa do João está congelada

Luso é um tipo de água

 

O João tem água do Luso na sua garrafa

 

Todos os líquidos têm um ponto de congelação

Exercícios

 

A água é líquida entre 0 e 100 graus

 

∀ a,s a ∈ Água ⇒ (Centígrado(0) < Temperatura(a,s)

Exercícios

 

A água ferve a 100 graus

 

PontoFervura(Água,Centígrado(100))

PontoFervura(c,pf) ⇔∀ x,s x ∈ c ⇒ (∀t

Verdadeiro(Temperatura(x,t),s) ∧ t > pf ⇒

Verdadeiro(x∈Gasoso,s))

Exercícios

 

A água que está na garrafa do João está congelada

∃g ∀a a ∈ Água ∧ g ∈ GarrafasÁgua ∧

Tem(João,g,Agora) ∧ Dentro(a,g,Agora) ⇒

verdadeiro(a ∈ Sólido,Agora)

Exercícios

 

Luso é um tipo de água

  Subconjunto(Luso,Água)

 

O João tem água do Luso na sua garrafa

  ∃g ∀a a ∈ Água ∧ g ∈ GarrafasÁgua ∧ Tem(João,g,Agora) ∧

Dentro(a,g,Agora) ⇒ verdadeiro(a ∈ Luso, Agora)

 

Todos os líquidos têm um ponto de congelação

  ∀c SubstânciaLíquida(c) ⇒ ∃t PontoCongelação(c,t)   PontoCongelação semelhante a PontoFervura

 

1litro de água pesa mais do que 1litro de álcool

  ∀a,al a ∈ Água ∧ al ∈ Álcool ∧ Volume(a) = Litro(1) ∧