Supercondutividade e efeito
Meissner
ELETROMAGNETISMO AVANÇADO (2020-2)– 7600035
PROFESSOR PHILIPPE W. COURTEILLE LUCCA R. JUSTINO - 10728309
Resumo
➢ Introdução histórica ➢ Condutores perfeitos
➢ Modelo de London
➢ Campo Magnético em uma chapa supercondutora
Descoberta
➢ Em 1908 Heike Kamerlingh Onnes conseguiu liquefazer o Hélio
Descoberta
➢ Em 1908 Heike Kamerlingh Onnes conseguiu liquefazer o Hélio
líquido a temperatura de 4,2K
➢ Abaixo dessa temperatura (Temperatura crítica) Onnes observou
Descoberta
Gráfico original do experimento de Onnes. [1]
Percebe-se uma rápida queda da resistência da amostra abaixo de 4,2K, com um limite experimental de 10^(-5) Ω
Efeito Meissner
➢ A princípio, se pensava que a supercondutividade fosse nada mais
que a manifestação de resistividade elétrica nula (condutores ôhmicos perfeitos)
Efeito Meissner
➢ A princípio, se pensava que a supercondutividade fosse nada mais
que a manifestação de resistividade elétrica nula (condutores ôhmicos perfeitos)
➢ A definição de supercondutividade veio em 1933 quando Meissner
descobriu que um supercondutor, abaixo de sua temperatura crítica, expele o campo magnético em seu interior
Efeito Meissner
➢ A princípio, se pensava que a supercondutividade fosse nada mais
que a manifestação de resistividade elétrica nula (condutores ôhmicos perfeitos)
➢ A definição de supercondutividade veio em 1933 quando Meissner
descobriu que um supercondutor, abaixo de sua temperatura crítica, expele o campo magnético em seu interior
➢ Além disso, o regime supercondutor é quebrado se o campo 𝐵
Efeito Meissner
Ilustração do efeito Meissner para um
London em cena
➢ A teoria fenomenológica para o efeito Meissner foi desenvolvida
London em cena
➢ A teoria fenomenológica para o efeito Meissner foi desenvolvida
pelos irmãos Fritz e Heins London em 1935
➢ Eles propuseram a seguinte equação para explicar a atenuação
London em cena
➢ A teoria fenomenológica para o efeito Meissner foi desenvolvida
pelos irmãos Fritz e Heins London em 1935
➢ Eles propuseram a seguinte equação para explicar a atenuação
do campo magnético no efeito Meissner:
➢ Ainda assim, ela não fornecia o mecanismo físico pelo qual a
Teoria BCS
➢ A resposta veio em 1957 com a teoria BCS, desenvolvida por John
Teoria BCS
➢ A resposta veio em 1957 com a teoria BCS, desenvolvida por John
Bardeen, Leon Cooper e J. R. Schrieffer
➢ A teoria BCS estabelece a existência de um estado ligado de 2
Teoria BCS
➢ A resposta veio em 1957 com a teoria BCS, desenvolvida por John
Bardeen, Leon Cooper e J. R. Schrieffer
➢ A teoria BCS estabelece a existência de um estado ligado de 2
elétrons, denominado Par de Cooper
➢ Em baixas temperaturas, esses elétrons supercondutores formam um
estado quântico denominado condensado. Nesse estado, os elétrons podem ser conduzidos sem nenhuma resistência
Teoria BCS
Representação do Par de Cooper na rede cristalina. Disponível em: https://www.abc.net.au/science/articles/2011/07/20/3273635.htm
Condutores perfeitos
➢ Sabe-se que o campo elétrico tende a se anular no interior de um
Condutores perfeitos
➢ Sabe-se que o campo elétrico tende a se anular no interior de um
condutor perfeito
➢ É natural se perguntar se o mesmo ocorre com o campo
Condutores perfeitos
➢ Sabe-se que o campo elétrico tende a se anular no interior de um
condutor perfeito
➢ É natural se perguntar se o mesmo ocorre com o campo
magnético, o que explicaria o efeito Meissner
➢ A equação para o campo magnético pode ser obtida a partir da
Condutores perfeitos
Condutores perfeitos
➢ Supondo que a corrente de deslocamento é nula e a
permeabilidade magnética próxima a do vácuo:
(1)
(2)
Condutores perfeitos
➢ Aplicando o operador rotacional em (3) e substituindo (1)
(3)
Condutores perfeitos
➢ Derivando (2) em relação ao tempo e substituindo em (4),
obtém-se
Condutores perfeitos
➢ Derivando (2) em relação ao tempo e substituindo em (4),
obtém-se
➢ A equação (5) prevê que a variação temporal do campo
magnético decai exponencialmente com a distância no interior do material, de forma que 𝐵 é aproximadamente constante (e não
necessariamente nulo), contrariando o efeito Meissner
Modelo de London
➢ London fez a hipótese heurística de que a segunda equação
constitutiva para supercondutores não envolveria a derivada temporal:
Modelo de London
➢ London fez a hipótese heurística de que a segunda equação
constitutiva para supercondutores não envolveria a derivada temporal:
(6)
Modelo de London
➢ Obtendo, assim, a equação de London para o campo magnético
no interior de uma material supercondutor:
Modelo de London
➢ Obtendo, assim, a equação de London para o campo magnético
no interior de uma material supercondutor:
➢ Onde λ é o comprimento de penetração de London, dado por
(8)
Campo magnético numa chapa
supercondutora
Como exemplo de aplicação da equação de London (8), é
possível resolvê-la para um sistema que consiste numa chapa supercondutora em cujas interfaces há campos magnéticos uniformes tangenciais e paralelos
Campo magnético numa chapa
supercondutora
Como exemplo de aplicação da equação de London (8), é
possível resolvê-la para um sistema que consiste numa chapa supercondutora em cujas interfaces há campos magnéticos uniformes tangenciais e paralelos
Campo magnético numa chapa
supercondutora
Campo magnético numa chapa
supercondutora
Assim, se λ << 𝑎 o campo magnético se extingue no interior da
Alguns efeitos da
Quantização do fluxo magnético
➢ Numa espira supercondutora, sabe-se que, graças ao efeito
Meissner, a densidade de corrente no interior (afastado a uma distância >> λ da fronteira do material) é nula (7)
Quantização do fluxo magnético
➢ Numa espira supercondutora, sabe-se que, graças ao efeito
Meissner, a densidade de corrente no interior (afastado a uma distância >> λ da fronteira do material) é nula (7)
➢ Segundo a teoria BCS, isso implica na quantização do fluxo
magnético total (campo externo + campo gerado pela supercorrente)
Quantização do fluxo magnético
➢ Numa espira supercondutora, sabe-se que, graças ao efeito
Meissner, a densidade de corrente no interior (afastado a uma distância >> λ da fronteira do material) é nula (7)
➢ Segundo a teoria BCS, isso implica na quantização do fluxo
magnético total (campo externo + campo gerado pela supercorrente)
Correntes persistentes
➢ É natural perguntar se a resistividade dos supercondutores é
Correntes persistentes
➢ É natural perguntar se a resistividade dos supercondutores é
realmente nula ou apenas pequena demais para ser mensurada
➢ Segundo os estudos de File e Mills o tempo de decaimento em um
solenoide supercondutor é da ordem de 100.000 anos, e o limite superior da resistividade do material seria da ordem de 10−22 Ω . 𝑐𝑚
Levitação magnética
Disponível em: https://www.first4magnets.com/blog/liquid-nitrogen-cooled-levitating-superconductor/
Levitação magnética
➢ Como o campo magnético é expelido do supercondutor, o
campo externo exerce uma pressão sobre o material
Disponível em: https://www.first4magnets.com/blog/liquid-nitrogen-cooled-levitating-superconductor/
Levitação magnética
➢ Assim, é possível manter um ferromagneto levitando em cima de
um material supercondutor
Disponível em: https://www.first4magnets.com/blog/liquid-nitrogen-cooled-levitating-superconductor/
Levitação magnética
➢ Assim, é possível manter um ferromagneto levitando em cima de
um material supercondutor
Disponível em: https://www.first4magnets.com/blog/liquid-nitrogen-cooled-levitating-superconductor/
➢ Só é possível utilizar a
levitação e outros efeitos da supercondutividade em baixas temperaturas, o que representa uma limitação tecnológica
Levitação magnética
Não seria possível a prancha flutuante de “De volta para o Futuro 2”!
Disponível em: https://www.vulture.com/2014/12/which-back-to-the-future-ii-tech-is-closest.html
Levitação magnética
Não seria possível a prancha flutuante de “De volta para o Futuro 2”!
Disponível em: https://www.vulture.com/2014/12/which-back-to-the-future-ii-tech-is-closest.html
Referências
[1] Dirk Van Delft and Peter Kes. The discovery ofsuperconductivity.Physics Today, 63(9):38–43,2010. [2] Walther Meissner and Robert Ochsenfeld. Einneuer effekt bei eintritt der
supraleitf ̈ahigkeit.Naturwissenschaften, 21(44):787–788, 1933.
[3] Fritz London and Heinz London.The elec-tromagnetic equations of the supraconductor.Proceedings of the Royal Society of London.Series A-Mathematical and Physical Sciences,149(866):71–88, 1935.
[4] John Bardeen, Leon N Cooper, and J RobertSchrieffer. Microscopic theory of superconducti-vity.Physical Review, 106(1):162, 1957.
[5] John Bardeen, Leon N Cooper, and John RobertSchrieffer. Theory of superconductivity.Physicalreview, 108(5):1175, 1957.
[6] J George Bednorz and K Alex M ̈uller. Possiblehight c superconductivity in the ba- la- cu- o sys-tem.Zeitschrift f ̈ur Physik B Condensed Matter,64(2):189–193, 1986.
[7] Maw-Kuen Wu, Jo R Ashburn, ClJ Torng, Ph HHor, Rl L Meng, Lo Gao, Z Jo Huang, YQ Wang,and aCW Chu. Superconductivity at 93 k ina new mixed-phase y-ba-cu-o compound systemat ambient pressure.Physical review letters,58(9):908, 1987.
[8]Mathsandphysicstuition/tests/notes.https://astarmathsandphysics.com/index.php?option=com_ content&view=article&id=2605:the-meissner-effect&catid=168&Itemid=1741. acessado em 05/12/2020.
Referências
[9] Charles Kittel.Introduction to Solid State Phy-sics. John Wiley Sons, Inc., New York, Chiches-ter, The address, 7 edition.
[10] J File and RG Mills. Observation of persistentcurrent in a superconducting solenoid.PhysicalReview Letters, 10(3):93, 1963
