Phương pháp suy diễn trên mô hình COKB dựa trên
tri thức Bài toán mẫu và Ứng dụng
Đỗ Văn Nhơn, Nguyễn Đình Hiển Đại học Công nghệ thông tin - ĐHQG Tp. HCM
{nhondv, hiennd}@uit.edu.vn
Tóm tắt. Trong khoa học về trí tuệ nhân tạo, có nhiều phương pháp để biểu
diễn tri thức nhưng những phương pháp này lại không hiệu quả trong việc biểu diễn và suy luận trên các tri thức phức tạp. Ontology, một hướng tiếp cận hiện đại, đã và đang được nghiên cứu phát triển do khả năng ứng dụng của nó trong việc biểu diễn các tri thức. Đặc biệt, ontology về tri thức các đối tượng tính toán COKB-ONT (Computational Objects Knowledge Bases Ontology) là một ontology có thể sử dụng rất hiệu quả trong việc thiết kế các hệ cơ sở tri thức phức tạp, như các miền tri thức về Hình học, Giải tích, Vật lý… Bên cạnh đó, các phương pháp suy diễn cũng đóng một vai trò quan trọng trong các hệ cơ sở tri thức, nhưng nghững phương pháp suy diễn hiện nay vẫn còn mang tính khái quát cao, chưa thể mô phỏng được lối tư duy của con người. Trong thực tế, khi giải quyết một bài toán, chúng ta thường không tìm ngay một lời giải mới mà trước tiên ta sẽ tìm những bài toán liên quan với bài toán ấy để từ đó có cách giải quyết phù hợp. Trong bài báo này, chúng tôi sẽ trình bày mô hình mở rộng mô hình KBCO, trong đó có sử dụng các bài toán mẫu như là các tri thức đã có sẵn về bài toán được đặt ra, mô phỏng tối ưu hơn cho tri thức con người. Từ đó, chúng tôi ứng dụng mô hình này trong việc xây dựng chương trình giải toán hình học phẳng cấp THCS.
Từ khóa: trí tuệ nhân tạo, biểu diễn tri thức, phương pháp suy diễn tự động.
1 Giới thiệu
Trong Khoa học trí tuệ nhân tạo, mô hình và các phương pháp biểu diễn tri thức là một bước quan trọng trong việc thiết kế các hệ cơ sở tri thức và các hệ chuyên gia. Ngày nay, có nhiều phương pháp mô hình hóa tri thức đã được đề xuất và ứng dụng. Trong các sách [5], [7], [8] chúng ta đã biết những phương pháp để biểu diễn tri thức trong việc thiết kế hệ cơ sở tri thức, như mạng ngữ nghĩa, mạng nơron, đồ thị khái niệm... Nhưng những phương pháp đó đều vấp phải những hạn chế khiến cho việc mô tả các tri thức mang tính tổng quát đều rất khó khăn, đặc biệt là trong các lĩnh vực toán học, như Hình học phẳng, Hình học giải tích, Đại số, … Ontology COKB-ONT được trình bày trong [1], [10] là một công cụ tốt và hữu dụng trong việc xây dựng các hệ thống cơ sở tri thức trong thực tế. Và ontology này cũng được ứng dụng trong việc xây dựng các hệ thống giáo dục thông minh.
Tuy nhiên, trong thực tế, khi giải quyết một bài toán, chúng ta thường không tìm ngay một lời giải mới mà theo G. Polya [6], trước tiên chúng ta cần phải thực hiện:
“- Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa ? Hay đã gặp bài toán này ở dạng hơi khác ?
- Bạn có biết bài toán ào có liên quan không ?
- Xét kỹ cái chưa biết (ẩn), thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay có ẩn tương tự.
- Đây là một bài toán có liên quan mà bạn đã có giải rồi. Có thể sử dụng nó không ? Có thể sử dụng kết quả của nó không ? Hay sử dụng phương pháp ?”
Việc đặt những câu hỏi như vậy, chính là quá trình con người đang tìm kiếm lại những bài toán, những dạng toán đã được gặp để từ đó đề xuất cách giải quyết cho phù hợp. Bên cạnh đó, khi tìm thấy bài toán liên quan, ta phải xác định xem liệu có thể dùng kết quả của bài toán ấy để giải quyết vần đề không. Những bài toán, những dạng toán như vậy được gọi là mẫu bài toán. Trong bài báo này, chúng tôi sẽ mở rộng mô hình COKB thành mô hình COKB sử dụng các mẫu bài toán để có thể mô phòng được tư duy của con người về việc tìm kiếm các mẫu bài toán trong quá trình suy luận để giải quyết bài toán.
Sự mở rộng này cho ontology COKB-ONT là rất cần thiết trong việc mô tả các tri thức của con người. Bên cạnh đó, mô hình mở rộng này cũng được ứng dụng trong việc biểu diễn tri thức về Toán Hình học phẳng ở THCS và từ đó thiết kế hệ thống giải toán tự động trên miền tri thức này.
2 Mô hình ontology COKB-ONT và Bài toán
Ontology COKB-ONT được đề cập đến trong [10] là một mô hình thể hiện một cách đầy đủ và toàn diện kiến thức thực tế của con người. So với các cách biểu diễn tri thức khác thì phương pháp biểu diễn dựa trên mô hình COKB tỏ ra hiệu quả hơn về nhiều mặt, như: biểu diễn, suy diễn, giao tiếp. Với cách tổ chức tri thức theo mô hình này, ta có thể thiết kế được mô hình biểu diễn vấn đề tổng quát hơn, và trên cơ sở đó thiết kế được các thuật giải tổng quát mô phỏng hành vi suy luận giải quyết vấn đề dựa trên tri thức của con người.
2.1 Mô hình ontology COKB-ONT
Mô hình ontology COKB-ONT là một hệ thống gồm 6 thành phần : K = (C, H, R, Ops, Funcs, Rules )
(1)
C là một tập hợp các khái niệm về các C-Object (khái niệm về C-Object được định nghĩa trong [2]).(3)
R là tập hợp các khái niệm về các loại quan hệ trên các C-Object.(4)
Ops là một tập hợp các toán tử.(5)
Funcs là một tập hợp các hàm.(6)
Rules là tập hợp các luật.Mỗi đối tượng thuộc C là một lớp các đối tượng tính toán có cấu trúc nhất định và được phân cấp theo sự thiết lập của cấu trúc các đối tượng (xem [1] và [2]).
Trong mô hình COKB-ONT, ta có 11 loại sự kiện như sau: Sự kiện loại 1: Sự kiện thông tin về loại của đối tượng.
Sự kiện loại 2: Sự kiện về tính xác định của một đối tượng hay của một thuộc tính của đối tượng.
Sự kiện loại 3: Sự kiện về tính xác định của một đối tượng hay của một thuộc tính của đối tượng thông qua biểu thức hằng.
Sự kiện loại 4: Sự kiện về sự bằng nhau của một đối tượng hay một thuộc tính của đối tượng với một đối tượng hay một thuộc tính khác. Sự kiện loại 5: Sự kiện về sự phụ thuộc giữa các đối tượng và các thuộc
tính của các đối tượng thông qua một công thức tính toán hay một đẳng thức theo các đối tượng hoặc các thuộc tính.
Sự kiện loại 6: Sự kiện về một quan hệ trên các đối tượng hay trên các thuộc tính của các đối tượng.
Sự kiện loại 7: Sự kiện về tính xác định của một hàm.
Sự kiện loại 8: Sự kiện về tính xác định của một hàm thông qua một biểu thức hằng.
Sự kiện loại 9: Sự kiện về sự bằng nhau giữa một đối tượng với một hàm.
Sự kiện loại 10: Sự kiện về sự bằng nhau của một hàm với một hàm khác.
Sự kiện loại 11: Sự kiện về sự phụ thuộc của một hàm theo các hàm hay các đối tượng khác thông qua một công thức tính toán
2.2 Mô hình bài toán
Dựa vào mạng các các đối tượng tính toán trong [11], ta có mô hình bài toán của ontology COKB-ONT gồm 3 thành phần:
O = {O1, O2, . . ., On}, F = {f1, f2, . . ., fm}, Goal = { g1, g2, . . ., gk }.
Trong đó: O là tập hợp gồm n Objects, F là tập hợp các sự kiện giữa các C-Objects, (O, F) là một mạng các đối tượng tính toán, và G là tập hợp các mục tiêu của bài toán. Mục tiêu của bài toán có thể là:
- Xác định một đối tượng.
- Xác định thuộc tính của đối tượng.
- Chứng minh một quan hệ giữa các đối tượng. - Tính giá trị các tham số
- Tính giá trị của hàm số trên các đối tượng. Đặt L = O F, bài toán có thể được kí hiệu thành L → G
3 Mô hình ontology COKB-ONT sử dụng mẫu bài toán:
Trong tư duy của con người, khi gặp một vấn đề cần phải giải quyết, chúng ta thường không lập tức tìm ngay một cách giải quyết hoàn toàn mới, mà ta thường tìm xem trước đây ta đã giải quyết một vấn đề nào giống như vậy chưa ? Nếu có, thì việc giải quyết bài toán mới sẽ trở nên chính xác và hiệu quả hơn. Hoặc ta xác định xem có thể dựa vào các kết quả từ các vấn đề cũ để tiếp tục giải quyết vấn đề đã được đặt ra hay không. Như vậy, trong mô hình biểu diễn tri thức của chúng ta cần phải mô phỏng được tư duy này của con người để trong quá trình suy diễn có thể mau chóng tìm kiếm và sử dụng lại các kết quả đã biết.
3.1 Miền tri thức con của miền tri thức được đặc tả bằng mô hình COKB
Cho tri thức K = (C, H, R, Ops, Funcs, Rules) như định nghĩa tại mục 2.1, tri thức con của tri thức K là tri thức được biểu diễn bằng mô hình COKB bao gồm có các thành phần sau:
Kp = (Cp, Hp, Rp, Opsp, Funcsp, Rulesp )
Trong đó, Cp C Hp H Rp R Opsp Ops Funcsp Funcs Rulesp Rules
Các thành phần của Kp được định nghĩa như trong mô hình COKB. Tuy nhiên, các thành phần này chỉ chứa một số các yếu tố nhất định. Hay nói cách khác Kp chính là tri thức hạn chế của tri thức K.
3.2 Bài toán mẫu Mô hình bài toán mẫu
Cho tri thức con Kp, khi đó bài toán mẫu chính là bài toán được biểu diễn dưới dạng mạng các đối tượng tính toán được đặc tả dựa trên tri thức Kp, gồm 3 thành phần:
(Op, Fp, Goalp)
Trong đó, Op và Fp chỉ chứa các loại đối tượng cũng như các sự kiện đã được đặc tả trong Kp .
Tiêu chuẩn bài toán mẫu
Trong quá trình suy luận trên tri thức để giải quyết vấn đề, nếu gặp một bài toán ta sẽ tìm xem bài toán đó đã được giải chưa, hoặc ta có thể áp dụng các bài toán đã biết để giải quyết bài toán mới không. Vì vậy, bài toán mẫu chính là yếu tố giúp cho việc suy luận trở nên nhanh chóng và hiệu quả. Do vậy, cần phải có các tiêu chuẩn để một bài toán được xem là bài toán mẫu.
Dựa trên các tri thức thực tế đã được xem xét, như tri thức về các loại hình học (giải tích hai chiều, giải tích ba chiều, hình học phẳng), tri thức về đại số, tri thức về vật lý (điện một chiều, điện xoay chiều), chúng tôi đề ra các tiêu chuẩn sau để một bài toán được xem là bài toán mẫu:
- Tiêu chuẩn 1: Tần suất sử dụng bài toán mẫu trong tri thức cao. Trong không gian mẫu các hệ thống các bài toán phổ biến của miền tri thức, thì tần suất xuất hiện của bài toán >
- Tiêu chuẩn 2: Bài toán có số lượng đối tượng ít (nhỏ hơn đối tượng, nghĩa là card(Op) <= )
- Tiêu chuẩn 3: Lời giải của bài toán ngắn (nhỏ hơn bước)
Trong đó, (,,) là các hằng số phụ thuộc vào miền tri thức. Chẳngng hạn, như trong miền tri thức Toán hình học phẳng cấp THCS, ta có: = 0.5, = 5, = 5
3.3 Các loại Bài toán mẫu
Bài toán mẫu được chia thành hai loại sau: - Loại bài toán về xác định đối tượng
Ví dụ: Bài toán xác định mặt phẳng trong hình học giải tích ba chiều.
Bài toán S1: “Cho ba điểm trong không gian có tọa độ là: A(a1,a2,a3) B(b1,b2,b3) C(c1,c2,c3) . Xác định mặt phẳng P đi qua ba điểm A,B,C.” Khi đó bài toán mẫu S1 sẽ được đặc tả như sau:
S1 = (Op, Fp, Goalp) với: Op = { [A,”DIEM”], [B,”DIEM”],[C,”DIEM”] [Q, “MATPHANG”]} Fp = {A = [a1,a2,a3] , B = [b1,b2,b3], C = [c1,c2,c3]}, [“THUOC”, A, Q], [“THUOC”, B, Q], [“THUOC”, C, Q]} Goalp = {Q}
- Loại bài toán về tính giá trị các thuộc tính của đối tượng
Ví dụ: Bài toán tìm giá trị các yếu tố của tam giác vuông. (Giải tam giác vuông) Bài toán S2: “Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao (H thuộc BC).
Cho AB = c, BC = a. Tính độ dài AH” Khi đó bài toán mẫu S2 sẽ được đặc tả như sau: S2 = (Op, Fp, Goalp)
với:
Op = { TAMGIACVUONG[A,B,C], DOAN[A,H] }
Fp = {[“DUONGCAO”, DOAN[A,H], TAMGIACVUONG[A,B,C]] , DOAN[A,B].chieudai = c ,
DOAN[B,C].chieudai = a }
Goalp = {DOAN[A,H].chieudai}.
3.4 Mô hình ontology COKB-ONT sử dụng bài toán mẫu:
Mô hình ontology COKB-ONT sử dụng bài toán mẫu (COKB-SP) gồm 7 thành phần được định nghĩa như sau:
(C, H, R, Ops, Funcs, Rules, Sample)
Trong đó:
(C, H, R, Ops, Funcs, Rules) là tri thức được biểu diễn theo mô hình
COKB
Sample là tập hợp các bài toán mẫu trên miền tri thức
Mô hình COKB-SP là phương pháp rất hiệu quả trong việc thiết kế các cơ sở tri thức thực tế, cũng như trong việc mô hình hóa các bài toán phức tạp và thiết kế cơ chế suy diễn tự động trên miền tri thức. Mô hình cũng mô phỏng tốt tư duy của con người trong quá trình tìm lời giải cho bài toán.
4 Các định lý và Thuật giải
4.1 Định lý cơ sở :
Định nghĩa 4.1: Cho (O, F) là một mạng các đối tượng tính toán, M là tập các thuộc tính. Giả sử A là một tập con của M, khi đó ta có các định nghĩa sau:
(a) Với mỗi sự kiện f F, ta có f(A) là hợp của tập A và tập các thuộc tính của M có thể được suy diễn từ A bởi sự kiện f. Một cách tương tự, với mỗi đối tượng tính toán Oi O, Oi(A) là hợp của tập A và tập các thuộc tính của M có thể được xác định bởi đối tượng Oi từ các thuộc tính trong A.
(b) Giả sử D = [f1, f2, ..., fm] là danh các các luật thuộc F O. Xác định: A0 = A, A1 = f1(A0), A2 = f2(A1) , …. Am = fm(Am-1) và D(A) = Am Ta có: A0 A1 A2 … Am = D(A) F
Bài toán L → G được gọi là giải được khi và chỉ khi tồn tại một danh sách D F O thỏa mãn D(L)
G. Khi đó, ta nói D là một lời giải của bài toán.Định nghĩa 4.2: Cho mô hình ontology COKB sử dụng bài toán mẫu K = (C, H, R, Ops, Funcs, Rules, Samples), và bài toán L → G của mô hình. Khi đó, dễ thấy rằng tồn tại du nhất một tập hợp L lớn nhất (theo nghĩa bao hàm) thỏa mãn bài toán L →
L là giải được;
Tập
Lnhư thế được gọi là bao đóng của L.
Bổ đề: Cho mô hình COKB-SP K = (C, H, R, Ops, Funcs, Rules, Samples), theo định nghĩa 1.2.2, bài toán L → L là giải được. Khi đó, tồn tại một danh sách D = [f1, f2, ..., fk] thỏa mãn D(L) = L .
Định lý 4.1: Cho mô hình COKB-SP K = (C, H, R, Ops, Funcs, Rules, Samples). Khi đó các khẳng định sau là tương đương:
(i) Bài toán L → G giải được. (ii) G
L(iii) Tồn tại một danh sách D thỏa mãn G D(L) Chứng minh:
* Sự tương đương của (i) và (iii) có thể được kiểm tra dễ dàng.
* (i) => (ii): Bài toán L → G là giải được, theo định nghĩa 4.2, L là tập hợp lớn nhất thỏa mãn bài toán L → L giải được, do đó G
L .* (ii) => (iii): Bài toán L → L giải được, theo bổ đề trên, tồn tại một danh sách D = [f1, f2, ..., fk] thỏa mãn D(L) = L . Nhưng G
L , vì vậy G D(L).4.2 Thuật giải
Thuật giải 4.1: Cho bài toán P= L→G trong mô hình ontology COKB sử dụng bài toán mẫu, dựa vào định lý 4.1, ta có thể tìm được lời giải của bài toán P qua những bước sau:
Bước 1: Thu thập các phần tử từ giả thiết và kết luận của bài toán. Bước 2: Tìm bài toán mẫu có thể áp dụng được.
Bước 3: Kiểm tra mục tiêu G. Nếu G được xác định thì chuyển qua bước 8. Bước 4: Sử dụng các qui tắc heuristic để chọn lựa bước giải thích hợp nhằm
phát sinh thêm sự kiện mới, các đối tượng mới và đạt đến trạng thái mới của quá trình suy luận.
Bước 5: Nếu bước 4 không thành công thì sử dụng một luật bất kì có thể áp dụng dụng được nhằm phát sinh thêm sự kiện mới, các đối tượng mới và đạt đến trạng thái mới của quá trình suy luận..
Bước 6: Nếu ở bước 4 và bước 5 chọn được luật có thể áp dụng thì ta ghi nhận các thông tin của bước giải, ghi nhận đối tượng mới vào tập hợp các đối tượng, ghi nhận các sự kiện mới vào tập các sự kiện đã biết và quay lại bước 2.
Bước 7: Nếu không tìm được luật ở bước 4 và bước 5, thì ta kết luận: không tìm thấy lời giải cho bài toán và dừng.
Bước 8: Rút gọn lời giải tìm được để có một lời giải tối ưu hơn bằng cách phân tích quá trình giải để xác định các sự kiện mới cần thiết sau mỗi bước giải, từ đó loại bỏ các bước giải dư thừa.
Bước 9: Thể hiện lời giải.
Thuật giải 4.2: Cho bài toán P = L → G trên mô hình COKB-SP, khi đó ta có thuật giải sau để tìm bài toán mẫu có thể áp dụng cho bài toán P như sau:
Bước 1: SP ← Sample Sample_found← false Bước 2: Repeat
Chọn S trong tập SP
if (các sự kiện của L có thể áp dụng trong (S.Op and S.Fp)) then begin
if loại của S.Gp = loại của mục tiêu G then Sample_found ← true Else if S.Gp L then Sample_found ← true end SP ← (SP – S) Until SP = {} or Sample_found Bước 3: if Sample_found then
S là một bài toán mẫu của bài toán P;
else
Không tìm thấy bài toán mẫu;
Thuật giải trên đã mô phỏng được một phần tư duy của con người khi tìm kiếm các mẫu bài toán liên quan đến bài toán đã cho. Qua đó, giúp cho quá trình suy luận của hệ thống trở nên nhanh chóng và hiệu quả hơn.
5 Ứng dụng
Trên cơ sở hệ thống bài tập về hình học phẳng trong [4] và Kĩ thuật thiết kế hệ giải toán tự động trong [3], chúng tôi dùng mô hình COKB-ONT sử dụng Bài toán mãu để xây dựng hệ cơ sở tri thức và bộ suy diễn cho ứng dụng: “Chương trình giải toán tự
5.1 Thiết kết hệ cơ sở tri thức cho miền tri thức hình học phẳng
Tri thức về hình học phẳng được mô hình hóa bằng mô hình COKB-SP như sau:
a) Tập C – tập các khái niệm đối tượng tính toán:
Tập C gồm các khái niệm: “Điểm”, “Tia”, “Đoạn”, “Góc”, “Đường thẳng”, “Tam giác”, “Hình thang”, “Đường tròn”…
- “Điểm” là đối tượng cơ bản.
- “Tia”, “Đoạn” là các đối tượng cấp 1.
- “Tam giác” , “Đường tròn” là các đối tượng cấp 2.
b) Tập H tập quan hệ phân cấp giữa các đối tượng:
Từ tập hợp các khái iệm về đối tượng tính toán ở trên ta có quan hệ phân cấp giữa các tượng, ví dụ như:
- “Góc nhọn”, “Góc tù” là những dạng của khái niệm của “Góc”
- “Tam giác cân”, “Tam giác vuông”, “Tam giác đều” là những dạng của khái niệm “Tam Giác”.
c) Tập R- tập quan hệ giữa các đối tượng tính toán:
Ta có các loại quan hệ sau:
- Quan hệ nền: là quan hệ giữa các số thực
- Quan hệ cấp cơ bản: là quan hệ giữa các đối tượng nền và quan hệ giữa các đối tượng cấp 1.
- Quan hệ cấp 1: là quan hệ giữa các đối tượng cơ bản, đối tượng cấp 1 và đối tượng cấp, hoặc quan hệ giữa các đối tượng cấp cao hơn.
d) Tập Ops– tập hợp các toán tử:
Trong miền tri thức hình học phẳng ở cấp THCS, toán tử là quan hệ giữa các số thực nên ta có thể xem như Ops = {}.
e) Tập Funcs- tập hợp các hàm:
Tập Func gồm các hàm sau:
+ Trung điểm của đoạn thẳng.
+ Hình chiếu của một điểm trên đường thẳng. + Hàm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng.
f) Rules–tập hợp các luật:
Các tính chất, mện đề, định lý trong tri thức toán hình học phẳng ở cấp THCS có thể được biểu diễn bằng các luật trên các đối tượng tính toán. Chẳng hạn:
{a: DOAN, b: DOAN, c: DOAN, a // b, c
a}
{c
b} {A: DIEM, B: DIEM, C: DIEM, BC = AC}
{ABC là tam cân tại C}. {A: DIEM, B: DIEM, C: DIEM, AB
BC}
{ góc ABC = 90o}.g) Tập Sample– tập hợp các bài toán mẫu:
+ Bài toán mẫu về việc xác định loại của đối tượng: Xác định tam giác vuông, Hình chữ nhật, đường tròn.
+ Bài toán mẫu về: * Giải tam giác vuông.
* Giải tam giác cân.
* Quan hệ giữa đường kính và dây cung trong đường tròn.
5.2 Thiết kế bộ suy diễn tự động của chương trình:
Mô hình bài toán trên miền tri thức hình học phẳng được định nghĩa như trong mục 3.4 như sau:
(O, F, Goal) Ví dụ:
Bài toán P: ” Cho đường tròn (O; 3) với tâm O và đường kính BC = 6. Lấy điểm A
trên đường tròn. H là hình chiếu của A trên BC. Cho AB = 4. Tính AH.”
+ Mô hình bài toán:
O = { DUONGTRON[O,3], DOAN[B,C], [A, DIEM], [H, DIEM] } F = { [“THUOC”,A, DUONGTRON[O,3]],
[“DUONGKINH”, DOAN[B,C], DUONGTRON[O,3]] , H = HINHCHIEU(A, DOAN[B,C]) ,
DOAN[B,C].dai = 6, DOAN[A,B].dai = 4; }
Goal = {DOAN[A,H].dai}.
Bên cạnh đó, trên cơ sở các thuật giải 4.1 và 4.2, ta xây dựng bộ suy diễn của chương trình. Động cơ suy diễn này mô phỏng quá trình tìm lời giải bài toán tương tự như cách giải của con người, bằng cách tìm các mẫu bài toán có thể áp dụng được cho bài toán. Việc này chính là việc tìm lại các kiến thức cũ đã biết để ứng dụng giải quyết bài toán.
+ Lời giải của chương trình: Bước 1:
{ [“DUONGKINH”, DOAN[B,C], DUONGTRON[O,3]], [“THUOC”,A, DUONGTRON[O,3]] }
{TAMGIACVUONG[A,B,C]} Bởi “Bài toán mẫu” : ["Xác định tam giác vuông”]
Bước 2:
{ H = HINHCHIEU(A, DOAN[B,C])}
{[“DUONGCAO”, DOAN[A,H], TAMGIACVUONG[A,B,C]]} Bởi “Luật suy diễn”: ["Tính chất của hình chiếu”]
Bước 3:
{ [“DUONGCAO”, DOAN[A,H], TAMGIACVUONG[A,B,C]], TAMGIACVUONG[A,B,C], DOAN[B,C].dai = 6, DOAN[A,B].dai = 4 } {DOAN[A, H].dai = 4 5 3 }
Mô hình COKB-SP được bổ sung thêm thành phần Bài toán mẫu giúp cho hệ thống suy diễn của mô hình mô phỏng được cách suy nghĩ của con người và đưa ra lời giải tự nhiên và chính xác.
6. Kết luận
Ontology COKB-ONT là một mô hình rất tốt cho việc biểu diễn các tri thức của con người, đặc biệt là các tri thức về Toán học, Vật lý, Hóa học. Hơn thế nữa, sự mở rộng của mô hình COKB bằng việc bổ sung thêm thành phần các bài toán mẫu trong cơ sở tri thức và cải tiến các thuật giải trên mô hình, mô hình mở rộng ấy được gọi là mô hình COKB-SP, làm cho quá trình suy luận của hệ thống trở nên thông minh hơn và mô phỏng cách giải giải quyết bài toán tương tự như của con người.
Chương trình giải toán tự động về Toán Hình học phẳng ở THCS được xây dựng bằng cách Ứng dụng mô hình COKB-SP cho việc biểu diễn tri thức trên miền tri thức này. Lời giải của hệ thống tự nhiên, chính xác và phù hợp với cách suy nghĩ của con người.
Chúng tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu mô hình COKB-SP để hoàn thiện hơn chương trình giải toán Hình học phẳng. Bên cạnh đó, trong [12] và [13], mô hình mạng tính toán sử dụng bài toán mẫu cũng đã được nghiên cứu và ứng dụng để xây dựng hệ thống giải toán tự động môn đại số trong chương trình THCS. Từ đó, kết hợp hai chương trình giải toán tự động Đại số và Hình học này thành một chương trình hoàn thiện hỗ trợ cho việc học tập môn Toán ở cấp THCS.
Tài liệu tham khảo
1. Đỗ Văn Nhơn, Xây dựng hệ tính toán thông minh – Xây dựng và phát triển các mô hình biểu diễn tri thức cho các hệ giải toán tự động, Luận án tiến sĩ, Đại học quốc gia – HCM (2001-2002).
2. Hoàng Kiếm & Đỗ Văn Nhơn, Mở rộng và phát triển mô hình tri thức các đối tượng tính toán, Kỷ yếu Hội thảo Quốc Gia Một số vấn đề chọn lọc của CNTT, NXB Khoa học kỹ thuật (2005).
3. Đỗ Văn Nhơn, Kiến trúc hệ giải bài tập cho người học và kỹ thuật thiết kế, Tạp chí Khoa học Giáo dục kỹ thuật, Đại học sư phạm kỹ thuật TpHCM, Số 2(4) 2007.
4. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sách Giáo khoa Bài học và Bài tập các lớpTHCS, NXB Giáo dục. 5. Hoàng Kiếm, Giải một Bài toán trên Máy tính như thế nào, tập 1, NXB Giáo Dục (2000). 6. G. Polya, Giải bài toán như thế nào, Nhà xuất bản Giáo dục (1997).
7. Frank van Harmelem & Vladimir & Bruce, 2008, “Handbook of Knowledge Representation”, Elsevier.
8. Stuart Russell & Peter Norvig, Artificial Intelligence – A modern approach (second edition), Prentice Hall (2003).
9. John F. Sowa. Knowledge Representation: Logical, Philosophical and Computational Foundations, Brooks/Cole (2000).
10. Nhon Do, An ontology for knowledge representation and Applications, Proceeding of World Academy of science, engineer and technology, vol. 32, August 2008, ISSN: 2070-370.
11. Nhon Van Do, Computational Networks for Knowledge Representation, World Academy of Science, Engineering and Technology, Volume 56, August 2009, ISSN 2070 – 3724 (ICCSISE 2009), Singapore, 2009.
12. Nhon Do & Hien Nguyen, Model for Knowledge Representation using Sample Problems and Designing a Program for automatically solving algebraic problems, World Academy of Science, Engineering and Technology, (ICEEEL 2010), Paris, 2010.
13. Nhon Do, Hien Nguyen, “A reasoning method on Computation Network and Its applications.”, 2011 International MultiConference of Engineers and Computer Scientists, IMECS 2011, ISBN: 978-988-18210-3-4, pp. 137-141, Hongkong , March 2011.
