Formulas y Diagramas Para Vigas de madera

V V RR Momento Momento Mmax Mmax L L 2 2 V V Corte Corte RR L L 2 2 L L x x qq a+ a+R1R1qq Corte Corte Mmax Mmax Momento Momento V1 V1 RR11 V2 V2 RR22 x x a a L L c c b b qq

Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniformemente Distribuida Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniformemente Distribuida

22

L

L

qq

V

V

R 

R 

==

==

⋅⋅

 

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==

xx

22

L

L

qq

V

V

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88

L

L

qq

M

M

_maxmax

==

⋅⋅

22

))

xx

L

L

((

22

xx

qq

M

M

_xx

==

⋅⋅

−−

II

E

E

384

384

L

L

q

q

5

5

))

centro

centro

el

el

en

en

((

f 

f 

4 4 max max

⋅⋅

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⋅⋅

==

))

x

x

x

x

L

L

2

2

L

L

((

II

E

E

24

24

x

x

q

q

f 

f 

_xx 33

−−

⋅⋅

⋅⋅

22

++

33

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniforme Parcialmente Distribuida Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniforme Parcialmente Distribuida

))

 b

 b

cc

2

2

((

L

L

2

2

 b

 b

q

q

))

cc

aa

cuando

cuando

..

(max

(max

V

V

R 

R 

_{11 11}

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⋅⋅

==

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==

))

 b

 b

aa

22

((

L

L

22

 b

 b

qq

))

cc

aa

cuando

cuando

..

(max

(max

V

V

R 

R 

_{22 22}

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==

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xx

((

qq

R 

R 

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cuandox

cuandox

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V

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qq

22

R 

R 

aa

R 

R 

))

qq

R 

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aa

xx

 para

 para

((

M

M

11 11 11 max max

xx

R 

R 

))

aa

xx

cuando

cuando

((

M

M

_xx

<<

==

₁₁

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2 2 1 1 x x

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x

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2

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q

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x

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y

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cuando

cuando

((

M

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==

⋅⋅

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xx

L

L

((

R 

R 

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 b

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((

xx

cuando

cuando

((

M

M

_xx

_>>

₊₊

₌₌

₂₂

₋₋

UNIVER

Corte Corte Momento Momento Mmax Mmax R1 R1 q q RR11 V1 V1 RR22 V2 V2 L L a a x x qq R1/q1 R1/q1 Mmax Mmax RR11 V1 V1 Momento Momento Corte Corte V2 V2 RR22 a a x x L L c c b b qq11 qq22 qq L L Mmax Mmax Momento Momento RR11 V1 V1 L L 3 3 Corte Corte RR22 V2 V2 x x

Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniforme Parcialmente Distribuida En Un Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniforme Parcialmente Distribuida En Un

Extremo Extremo

))

aa

L

L

22

((

L

L

22

aa

qq

V

V

R 

R 

_{11 11}

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==

==

L

L

22

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qq

V

V

R 

R 

_{22 22} 22

⋅⋅

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==

==

xx

qq

R 

R 

))

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xx

cuando

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((

V

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⋅⋅

qq

22

R 

R 

qq

R 

R 

xx

 para

 para

M

M

22 11 11 max max

⋅⋅

==

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2

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x

x

q

q

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x

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x

x

cuando

cuando

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M

M

2 2 1 1 x x

⋅⋅

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x

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L

L

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R 

R 

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aa

x

x

cuando

cuando

((

M

M

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>>

==

₂₂

−−

)) x x L L )) aa L L 2 2 (( x x aa 2 2 )) aa L L 2 2 (( aa (( L L II E E 24 24 x x q q )) aa x x cuando cuando (( f  f _xx 22

−−

22

−−

⋅⋅

22

−−

++

⋅⋅

33

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

<<

)) aa 2x 2x L L (4x (4x L L II 24E 24E x) x) (L (L aa q q a) a) x x (cuando (cuando f  f  22 22 2 2 x x

⋅⋅

−−

−−

⋅⋅

⋅⋅

−−

⋅⋅

==

>>

Viga

Viga Simplemente Apoyada Simplemente Apoyada – Carga – Carga Uniforme Parcialmente Distribuida En Uniforme Parcialmente Distribuida En CadaCada Extremo Extremo L L 2 2 cc q q )) aa L L 2 2 (( aa q q V V R  R  2 2 2 2 1 1 1 1 1 1

⋅⋅

⋅⋅

++

−−

⋅⋅

⋅⋅

==

==

L L 2 2 aa q q )) cc L L 2 2 (( cc q q V V R  R  2 2 1 1 2 2 2 2 2 2

_⋅⋅

⋅⋅

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==

==

x

x

q

q

R 

R 

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x

x

cuando

cuando

((

V

V

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==

₁₁

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aa q q R  R  )) ))  b  b aa (( y y aa x x cuando cuando (( V V_xx

>>

<<

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==

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⋅⋅

)) x x L L (( q q R  R  )) ))  b  b aa (( x x cuando cuando (( V V_xx

>>

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==

₂₂

−−

₂₂

−−

1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 max max q q 2 2 R  R  )) aa q q R  R  cuando cuando q q R  R  x x  para  para (( M M ⋅⋅ = = ⋅⋅ < < = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 max max q q 2 2 R  R  )) cc q q R  R  cuando cuando q q R  R  L L x x  para  para (( M M ⋅⋅ = = ⋅⋅ < < − − = =

22

xx

qq

xx

R 

R 

))

aa

xx

cuando

cuando

((

M

M

11 22 11 xx

<<

==

⋅⋅

−−

⋅⋅

)) aa x x 2 2 (( 2 2 aa q q x x R  R  )) ))  b  b aa (( y y aa x x cuando cuando (( M M_xx

>>

<<

++

==

₁₁

⋅⋅

−−

11

⋅⋅

⋅⋅

−−

2 2 )) x x L L (( q q )) x x L L (( R  R  )) ))  b  b aa (( x x cuando cuando (( M M 2 2 2 2 2 2 x x

−−

−−

−−

==

++

>>

Viga Simplemente Apoyada – Carga Aumentando Uniformemente Desde Cero Hasta Viga Simplemente Apoyada – Carga Aumentando Uniformemente Desde Cero Hasta

“q”; De Un Extremo A Otro. “q”; De Un Extremo A Otro.

UNIVER

L L L/2 L/2 Corte Corte Momento Momento Mmax Mmax RR V V L/2 L/2 RR V V x x qq x x L L L/2 L/2 Mmax Mmax RR Corte Corte V V RR L/2 L/2 V V PP

En estas ecuaciones:

En estas ecuaciones:

2

2

L

L

q

q

W

W

==

⋅⋅

3 3 W W V V R  R ₁₁

==

₁₁

==

3 3 W W 2 2 V V R  R ₂₂

==

₂₂

==

⋅⋅

22 22 xx

L

L

xx

W

W

33

W

W

V

V

==

−−

⋅⋅

3 3 9 9 L L W W 2 2 3 3 L L x x  para  para M M_maxmax

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

  

  

  



  

  

₌₌

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xx

L

L

((

L

L

33

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W

W

M

M

_{xx 22} 22

−−

22

⋅⋅

⋅⋅

==

II E E L L W W 01304 01304 .. 0 0 15 15 8 8 1 1 L L x x  para  para f  f  3 3 max max

_⋅⋅

⋅⋅

==

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−−

⋅⋅

==

)) L L 7 7 x x L L 10 10 x x 3 3 (( L L II E E 180 180 x x W W f  f  44 22 22 44 2 2 x x

⋅⋅

−−

⋅⋅

⋅⋅

++

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

Viga Simplemente Apoyada – Carga Aumentando Desde Cero Uniformemente Hasta Viga Simplemente Apoyada – Carga Aumentando Desde Cero Uniformemente Hasta

“q”; Desde Ambos Extremos Al Centro. “q”; Desde Ambos Extremos Al Centro.

En estas ecuaciones:

En estas ecuaciones:

2

2

L

L

q

q

W

W

==

⋅⋅

2 2 W W V V R  R 

==

==

)) x x 4 4 L L (( L L 2 2 W W 2 2 L L x x cuando cuando V V_{xx 22} 22

−−

⋅⋅

22

⋅⋅

==

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6

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L

L

W

W

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centro

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el

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en

en

((

M

M

_maxmax

==

⋅⋅

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==

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22 22 xx

L

L

33

xx

22

22

11

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W

W

22

L

L

xx

cuando

cuando

M

M

II

E

E

60

60

L

L

W

W

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centro

centro

el

el

en

en

((

f 

f 

_maxmax 33

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

2 2 2 2 2 2 2 2 x x ((55 LL 44 xx )) L L II E E 480 480 x x W W f  f 

⋅⋅

−−

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

Viga Simplemente Apoyada – Carga Concentrada En El Centro De La Viga Viga Simplemente Apoyada – Carga Concentrada En El Centro De La Viga

2 2 P P V V R  R == == UNIVER

L L x x b b Momento Momento Mmax Mmax a a RR11 V1 V1 Corte Corte RR22 V2 V2 PP L L x x RR Mmax Mmax V V Momento Momento a a Corte Corte a a RR V V P P PP

44

L

L

PP

))

PP

de

de

aplicacion

aplicacion

de

de

 punto

 punto

el

el

en

en

((

M

M

_maxmax

==

⋅⋅

22

xx

PP

22

L

L

xx

cuando

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M

M

_xx

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==

⋅⋅

 

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 

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 

 

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_<<

II E E 48 48 L L P P )) P P de de aplicacion aplicacion de de  punto  punto el el en en (( f  f  3 3 max max

_⋅⋅

_⋅⋅

⋅⋅

==

))

x

x

4

4

L

L

3

3

((

II

E

E

48

48

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P

P

2

2

L

L

x

x

cuando

cuando

f 

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_xx

⋅⋅

22

−−

⋅⋅

22

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

  

  

  



  

  

_<<

Viga Simplemente Apoyada – Carga Concentrada En Cualquier Punto De La Viga Viga Simplemente Apoyada – Carga Concentrada En Cualquier Punto De La Viga

L L  b  b P P ))  b  b aa cuando cuando .. (max (max V V R  R ₁₁

==

₁₁

<<

==

⋅⋅

L L aa P P ))  b  b aa cuando cuando .. (max (max V V R  R ₂₂

==

₂₂

>>

==

⋅⋅

 L  L b b a a  P   P   P   P  de de aplicacion aplicacion de de  punto  punto el  el  en en M  M _maxmax(( ))

==

⋅⋅

⋅⋅

``

L L x x  b  b P P )) aa x x cuando cuando (( M M_xx

<<

==

⋅⋅

⋅⋅

L L II E E 27 27 ))  b  b 2 2 aa (( aa 3 3 ))  b  b 2 2 aa ((  b  b aa P P  b  b aa cuando cuando 3 3 ))  b  b 2 2 aa (( aa x x en en f  f _maxmax

⋅⋅

⋅⋅

++

++

⋅⋅

⋅⋅

==

  

  

  

  





  

  

>>

++

==

L L II E E 3 3  b  b aa P P )) P P de de aplicacion aplicacion de de  punto  punto el el en en (( f  f  2 2 2 2 aa

_⋅⋅

_⋅⋅

_⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

)) x x  b  b L L (( L L II E E 6 6 x x  b  b P P )) aa x x cuando cuando (( f  f _xx 22

−−

22

−−

22

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

<<

)) aa x x x x L L 2 2 (( L L II E E 6 6 )) x x L L (( aa P P )) aa x x cuando cuando (( f  f _xx

⋅⋅

⋅⋅

−−

22

−−

22

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

−−

⋅⋅

==

>>

Viga Simplemente Apoyada – Dos Cargas Concentradas Iguales, Ubicadas Viga Simplemente Apoyada – Dos Cargas Concentradas Iguales, Ubicadas

Simétricamente Respecto A Los Extremos Simétricamente Respecto A Los Extremos P P V V R  R 

==

==

UNIVER

x x L L a a M1 M1 Momento Momento RR11 V1 V1 M2 M2 b b Corte Corte RR22 V2 V2 P P PP L L Corte Corte Momento Momento x x M1 M1 RR11 a a V1 V1 PP11 M2 M2 RR22 b b V2 V2 PP22

aa

P

P

))

as

as

arg

arg

cc

las

las

entre

entre

ubicado

ubicado

((

M

M

_maxmax

==

⋅⋅

x

x

P

P

))

aa

x

x

cuando

cuando

((

M

M

_xx

<<

==

⋅⋅

))

aa

4

4

L

L

3

3

((

II

E

E

24

24

aa

P

P

))

centro

centro

el

el

en

en

ubicado

ubicado

((

f 

f 

_maxmax

⋅⋅

22

−−

⋅⋅

22

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

))

x

x

aa

3

3

aa

L

L

3

3

((

II

E

E

6

6

x

x

P

P

))

aa

x

x

cuando

cuando

((

f 

f 

_xx

⋅⋅

⋅⋅

−−

⋅⋅

22

−−

22

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

<<

)) aa x x 3 3 x x L L 3 3 (( II E E 6 6 aa P P )) )) aa L L (( y y aa x x cuando cuando (( f  f _xx

⋅⋅

⋅⋅

−−

⋅⋅

22

−−

22

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

−−

<<

>>

Viga Simplemente Apoyada – Dos Cargas Concentradas Iguales, Ubicadas Viga Simplemente Apoyada – Dos Cargas Concentradas Iguales, Ubicadas

Asimétricamente Respecto A Los Extremos Asimétricamente Respecto A Los Extremos

))  b  b aa L L (( L L P P ))  b  b aa cuando cuando (max (max V V R  R ₁₁

==

₁₁

<<

==

−−

++

)) aa  b  b L L (( L L P P ))  b  b aa cuando cuando (max (max V V R  R ₂₂

==

₂₂

>>

==

−−

++

)) aa  b  b (( L L P P )) ))  b  b L L (( y y aa x x cuando cuando (( V V_xx

>>

<<

−−

==

−−

aa R  R  ))  b  b aa cuando cuando (max (max M M₁₁

>>

==

₁₁

⋅⋅

 b  b R  R  ))  b  b aa cuando cuando (max (max M M₂₂

<<

==

₂₂

⋅⋅

x x R  R  )) aa x x cuando cuando (( M M_xx

<<

==

₁₁

⋅⋅

)) aa x x (( P P x x R  R  )) ))  b  b L L (( y y aa x x cuando cuando (( M M₁₁

>>

<<

−−

==

₁₁

⋅⋅

−−

−−

Viga Simplemente Apoyada – Dos Cargas Concentradas No Iguales, Ubicadas Viga Simplemente Apoyada – Dos Cargas Concentradas No Iguales, Ubicadas

Asimétricamente Respecto A Los Extremos Asimétricamente Respecto A Los Extremos

L L  b  b P P )) aa L L (( P P V V R  R ₁₁

==

₁₁

==

11

−−

++

22

⋅⋅

UNIVER

Momento Momento MmaxMmax Corte Corte RR V V x x L L qq Momento Momento MmaxMmax Corte Corte RR V V L L PP x x L L ))  b  b L L (( P P aa P P V V R  R ₂₂

==

₂₂

==

11

⋅⋅

++

22

−−

1 1 1 1 1 1((cuandocuando xx aa yy ((LL  b b)))) R R  PP V V

>>

<<

−−

==

−−

aa R  R  )) P P R  R  cuando cuando (max (max M M_{11 11}

<<

₁₁

==

₁₁

⋅⋅

 b  b R  R  )) P P R  R  cuando cuando (max (max M M_{22 22}

<<

₂₂

==

₂₂

⋅⋅

x x R  R  )) aa x x cuando cuando (( M M_xx

<<

==

₁₁

⋅⋅

)) aa x x (( P P x x R  R  )) ))  b  b L L (( y y aa x x cuando cuando (( M M_xx

>>

<<

−−

==

₁₁

⋅⋅

−−

₁₁

−−

Viga En Voladizo – Carga Uniformemente Distribuida Viga En Voladizo – Carga Uniformemente Distribuida

L

L

qq

V

V

R 

R 

==

==

⋅⋅

xx

qq

V

V

_xx

==

⋅⋅

22

L

L

qq

))

empotrado

empotrado

extremo

extremo

en

en

((

M

M

_maxmax

==

⋅⋅

22

22

xx

qq

M

M

_xx

==

⋅⋅

22

II

E

E

88

L

L

qq

))

libre

libre

extremo

extremo

en

en

((

f 

f 

_maxmax 44

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

))

L

L

33

xx

L

L

44

xx

((

II

E

E

24

24

qq

f 

f 

_xx 44

−−

⋅⋅

33

⋅⋅

++

⋅⋅

44

⋅⋅

⋅⋅

==

Viga En Voladizo – Carga Concentrada En El Extremo Libre Viga En Voladizo – Carga Concentrada En El Extremo Libre P P V V R  R 

==

==

L

L

P

P

))

empotrado

empotrado

extremo

extremo

en

en

((

M

M

_maxmax

==

⋅⋅

xx

PP

M

M

_xx

==

⋅⋅

II

E

E

3

3

L

L

P

P

))

libre

libre

extremo

extremo

en

en

((

f 

f 

3 3 max max

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

UNIVER

a a

Corte Corte

Momento Momento MmaxMmax

b b RR V V x x L L PP L L (3/8)L (3/8)L M1 M1 Momento Momento V1 V1 R1R1 Corte Corte qq x x Mmax Mmax L/4 L/4 R2R2 V2 V2

))

x

x

x

x

L

L

3

3

L

L

2

2

((

II

E

E

6

6

P

P

f 

f 

_xx

⋅⋅

33

−−

⋅⋅

22

⋅⋅

++

33

⋅⋅

⋅⋅

==

Viga En Voladizo – Carga Concentrada En Cualquier Punto De La Viga Viga En Voladizo – Carga Concentrada En Cualquier Punto De La Viga

P P V V R  R 

==

==

 b

 b

P

P

))

empotrado

empotrado

extremo

extremo

en

en

((

M

M

_maxmax

==

⋅⋅

))

aa

x

x

((

P

P

))

aa

x

x

cuando

cuando

((

M

M

_xx

>>

==

−−

))

 b

 b

L

L

3

3

((

II

E

E

6

6

 b

 b

P

P

))

libre

libre

extremo

extremo

en

en

((

f 

f 

2 2 max max

⋅⋅

−−

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

II

E

E

3

3

 b

 b

P

P

))

P

P

de

de

aplicacion

aplicacion

de

de

 punto

 punto

el

el

en

en

((

f 

f 

3 3 aa

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

))

 b

 b

x

x

3

3

L

L

3

3

((

II

E

E

6

6

 b

 b

P

P

))

aa

x

x

cuando

cuando

((

f 

f 

2 2 x x

⋅⋅

−−

⋅⋅

−−

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

<<

))

x

x

L

L

 b

 b

3

3

((

II

E

E

6

6

))

x

x

L

L

((

P

P

))

aa

x

x

cuando

cuando

((

f 

f 

2 2 x x

⋅⋅

−−

++

⋅⋅

⋅⋅

−−

⋅⋅

==

>>

Viga Empotrada Apoyada– Carga Uniformemente Distribuida Viga Empotrada Apoyada– Carga Uniformemente Distribuida

88

L

L

qq

33

V

V

R 

R 

₁₁

==

₁₁

==

⋅⋅

⋅⋅

;;

88

L

L

qq

55

V

V

R 

R 

₂₂

==

₂₂

==

⋅⋅

⋅⋅

xx

qq

R 

R 

V

V

_xx

==

₁₁

−−

⋅⋅

88

L

L

qq

M

M

_maxmax

==

⋅⋅

22 UNIVER

(3/11)L (3/11)L R2R2 Mmax Mmax M1 M1 Momento Momento L/2 L/2 V1 V1 Corte Corte R1R1 L/2 L/2 V2 V2 L L x x PP M1 M1 Momento Momento R R Pa Pa 2 2 M2 M2 R2 R2 a a x x L L Corte Corte V V R1 R1 b b V V PP 22 11

₁₂₈

₁₂₈

qq

L

L

99

L

L

88

33

xx

en

en

M

M

_ 

_ 

₌₌

_⋅⋅

_⋅⋅

 

 

 

 



 

 

 

 

₌₌

_⋅⋅

22

xx

qq

xx

R 

R 

M

M

_xx

==

₁₁

⋅⋅

−−

⋅⋅

22

II

E

E

185

185

L

L

q

q

33

33

1

1

((

16

16

L

L

x

x

en

en

f 

f 

4 4 max max

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

₌₌

_⋅⋅

₊₊

))

x

x

2

2

x

x

L

L

3

3

L

L

((

II

E

E

48

48

x

x

q

q

f 

f 

_xx 33

−−

⋅⋅

⋅⋅

22

++

⋅⋅

33

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

Viga Empotrada Apoyada– Carga Concentrada En El Centro De La Viga Viga Empotrada Apoyada– Carga Concentrada En El Centro De La Viga

16 16 P P 5 5 V V R  R ₁₁

==

₁₁

==

⋅⋅

;;

16 16 P P 11 11 V V R  R ₂₂

==

₂₂

==

⋅⋅

16 16 L L P P 3 3 )) empotrado empotrado extremo extremo en en (( M M_maxmax

==

⋅⋅

⋅⋅

32 32 L L P P 5 5 )) P P de de aplicacion aplicacion de de  punto  punto el el en en (( M M₁₁

==

⋅⋅

⋅⋅

16 16 x x P P 5 5 )) 2 2 L L x x cuando cuando (( M M_xx

<<

==

⋅⋅

⋅⋅

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

₋₋

⋅⋅

==

>>

16 16 x x 11 11 2 2 L L P P )) 2 2 L L x x cuando cuando (( M M_xx 5 5 II E E 48 48 L L P P 5 5 1 1 L L x x en en f  f  3 3 max max

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

 

  

 

 

 

 

 

  

 

 

₌₌

_⋅⋅

II E E 768 768 L L P P 7 7 )) P P de de aplicacion aplicacion de de  punto  punto el el en en (( f  f  3 3  p  p

_⋅⋅

_⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

)) x x 5 5 L L 3 3 (( II E E 96 96 x x P P )) 2 2 L L x x cuando cuando (( f  f _xx

⋅⋅

22

−−

⋅⋅

22

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

<<

)) L L 2 2 x x 11 11 (( )) L L x x (( II E E 96 96 P P )) 2 2 L L x x cuando cuando (( f  f _xx

−−

22

⋅⋅

−−

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

>>

Viga Empotrada En Un Extremo Y Apoyada En El Otro – Carga Puntual En Viga Empotrada En Un Extremo Y Apoyada En El Otro – Carga Puntual En

Cualquier Punto Cualquier Punto

( (

aa

22

L

L

))

L

L

22

 b

 b

PP

V

V

R 

R 

_{11 11 33}22

_⋅⋅

₊₊

_⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

==

;; _{22 22 33}

( (

33

L

L

22

aa

22

))

L

L

22

aa

PP

V

V

R 

R 

_⋅⋅

_⋅⋅

₋₋

⋅⋅

⋅⋅

==

==

aa

R 

R 

carga)

carga)

de

de

 punto

 punto

el

el

(En

(En

M

M

₁₁

₌₌

₁₁

_⋅⋅

L)

L)

(a

(a

L

L

22

 b

 b

aa

PP

empotrado)

empotrado)

extremo

extremo

el

el

M2(En

M2(En

₂₂

₊₊

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

xx

R 

R 

a)

a)

xx

(Cuando

(Cuando

M

M

_xx

_<<

₌₌

₁₁

_⋅⋅

UNIVER

L L ) ) (1 (1 -L L aaLL22 M1 M1 Momento Momento 2 2 L L 2 2(1 -(1 -a a L L)) Corte Corte V1 V1 2 2 x x R1 R1 2 2 q(L+a) q(L+a) V3 V3 M2 M2 a a V2 V2 R2 R2 x1 x1 Momento Momento Mmáx Mmáx x x L L Corte Corte V1 V1 R1R1 a a x1 x1 R2R2 qq··aa V2 V2

a)

a)

(x

(x

PP

xx

R 

R 

a)

a)

xx

(Cuando

(Cuando

M

M

_xx

>>

==

₁₁

⋅⋅

−−

⋅⋅

−−

2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 max max )) aa L L (3 (3 )) aa (L (L II E E 3 3 aa P P )) aa L L 3 3 aa L L L L x x en en L L 0.414 0.414 aa (Cuando (Cuando f  f 

−−

⋅⋅

−−

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

−−

⋅⋅

++

⋅⋅

==

⋅⋅

<<

aa L L 2 2 aa II E E 6 6  b  b aa P P )) aa L L 2 2 aa L L x x en en 0.414L 0.414L aa (Cuando (Cuando f  f  2 2 max max

++

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

++

⋅⋅

⋅⋅

==

>>

a) a) (3L (3L L L II E E 12 12  b  b aa P P carga) carga) de de  punto  punto el el (En (En f  f  ₃₃ 3 3 2 2 aa

++

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

)) ax ax 2Lx 2Lx (3aL (3aL L L II E E 12 12 x x  b  b P P a) a) x x (Cuando (Cuando f  f  ₃₃ 22 22 22 2 2 x x

−−

−−

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

<<

L) L) 2a 2a x x aa x x (3L (3L x) x) (L (L L L II E E 12 12 aa P P a) a) x x (Cuando (Cuando f  f _{xx 33}

−−

22 22

−−

22

−−

22

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

>>

Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo-Carga Uniformemente Distribuida Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo-Carga Uniformemente Distribuida

)) aa (L (L L L 2 2 q q V V R  R _{11 11} 22

−−

22

⋅⋅

==

==

;; 22 22 33 (L(L a)a)22 L L 2 2 q q V V V V R  R 

++

⋅⋅

==

++

==

))

aa

(L

(L

L

L

22

qq

V

V

22 22 33

++

⋅⋅

==

::

V

V

₂₂

==

qq

⋅⋅

aa

x x q q R  R  apoyos) apoyos) (Entre (Entre V V_xx == ₁₁ −− ⋅⋅

))

xx

(a

(a

qq

volado)

volado)

el

el

(Para

(Para

V

V

_xx11

==

⋅⋅

−−

₁₁ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 (L(L a)a) (L(L a)a) 8L 8L q q )) L L aa 1 1 2 2 L L x x (En (En M M

_

==

⋅⋅

++

⋅⋅

−−











−−

⋅⋅

==

2 2 aa q q )) R  R  (En (En M M 2 2 2 2 2 2

⋅⋅

==

L)

L)

xx

aa

(L

(L

2L

2L

xx

qq

apoyos)

apoyos)

(Entre

(Entre

M

M

22 22 xx

==

⋅⋅

−−

−−

⋅⋅

22 11 xx

₂₂

(a

(a

xx

))

qq

volado)

volado)

el

el

(Para

(Para

M

M

11

==

−−

)) x x 2a 2a L L 2a 2a Lx Lx x x 2L 2L (L (L L L II E E 24 24 x x q q apoyos) apoyos) (Entre (Entre f  f  44 22 22 33 22 22 22 22 x x

−−

++

−−

++

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

)) x x 4ax 4ax x x 6a 6a L L L L (4a (4a II E E 24 24 x x q q volado) volado) el el (Para (Para f  f  1133 2 2 1 1 1 1 2 2 3 3 2 2 1 1 1 1 x x

−−

++

−−

++

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

Viga

Viga Apoyada Con VApoyada Con Volado A olado A Un Extremo – Carga Un Extremo – Carga Uniforme Al Extremo Del VUniforme Al Extremo Del Voladoolado

L

L

22

aa

qq

V

V

R 

R 

_{11 11} 22

⋅⋅

⋅⋅

==

==

a)

a)

L

L

(2

(2

L

L

22

aa

qq

V

V

V

V

R 

R 

_{22 11 22}

⋅⋅

++

⋅⋅

⋅⋅

==

++

==

aa

qq

V

V

₂₂

==

⋅⋅

))

xx

(a

(a

qq

volado)

volado)

el

el

(Para

(Para

V

V

_xx11

==

⋅⋅

−−

₁₁ UNIVER

R1 R1 V1 V1 Momento Momento Mmáx Mmáx L L Corte Corte x x V2 V2 x1 x1 a a R2 R2 PP V2 V2 x1 x1 L L Mmax Mmax a a Corte Corte V1 V1 R1 R1 Momento Momento b b R2 R2 x x PP

22

aa

qq

))

R 

R 

(En

(En

M

M

_{maxmax 22}

₌₌

⋅⋅

22

2L

2L

xx

aa

qq

apoyos)

apoyos)

(Entre

(Entre

M

M

_xx

==

⋅⋅

22

⋅⋅

22 11 xx

₂₂

(a

(a

xx

))

qq

volado)

volado)

el

el

(Para

(Para

M

M

11

==

−−

II E E 3 3 18 18 L L aa q q )) 3 3 L L x x en en apoyos apoyos (Entre (Entre f  f  2 2 2 2 max max

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

==

a) a) 3 3 (4L (4L II E E 24 24 aa q q a) a) x x en en volado volado el el (Para (Para f  f  3 3 1 1 max max

++

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

==

)) x x (L (L L L II E E 12 12 x x aa q q apoyos) apoyos) (Entre (Entre f  f  22 22 2 2 x x

−−

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

)) x x 4ax 4ax x x 6a 6a L L (4a (4a II E E 24 24 x x q q volado) volado) el el (Para (Para f  f  11 22 22 _{11 11}22 ₁₁33 x x

++

−−

++

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo-Carga Punt

Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo-Carga Puntual Al Extual Al Extremo del Voladoremo del Volado

L

L

aa

PP

V

V

R 

R 

₁₁

==

₁₁

==

⋅⋅

;; (L(L a)a) L L P P V V V V R  R ₂₂

==

₁₁

++

₂₂

==

++

PP

V

V

₂₂

==

aa

PP

))

R 

R 

(En

(En

M

M

_{maxmax 22}

==

⋅⋅

L

L

xx

aa

PP

apoyos)

apoyos)

(Entre

(Entre

M

M

_xx

==

⋅⋅

⋅⋅

))

xx

P(a

P(a

volado)

volado)

el

el

(Para

(Para

M

M

_xx11

==

−−

₁₁ II E E 3 3 9 9 L L aa P P )) 3 3 L L x x en en apoyos apoyos (Entre (Entre f  f  2 2 max max

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

==

a) a) (L (L II E E 3 3 aa P P a) a) x x en en volado volado el el (Para (Para f  f  2 2 1 1 max max

++

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

==

)) x x (L (L L L II E E 6 6 x x aa P P apoyos) apoyos) (Entre (Entre f  f _xx 22

−−

22

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

)) x x 3ax 3ax (2aL (2aL II E E 6 6 x x P P volado) volado) el el (Para (Para f  f  11 _{11 11}22 x x

++

−−

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo – Carga Puntual en Cualquier

Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo – Carga Puntual en Cualquier Punto EntrePunto Entre

Apoyos Apoyos

L

L

 b

 b

PP

 b)

 b)

aa

cuando

cuando

(max

(max

V

V

R 

R 

₁₁

==

₁₁

<<

==

⋅⋅

L

L

 b

 b

aa

PP

carga)

carga)

de

de

 punto

 punto

el

el

(En

(En

M

M

_maxmax

₌₌

⋅⋅

⋅⋅

L

L

xx

 b

 b

PP

a)

a)

xx

(Cuando

(Cuando

M

M

_xx

_<<

₌₌

⋅⋅

⋅⋅

UNIVER

UNIVERSIDAD SIDAD MAYOR MAYOR DE DE SAN SAN SIMON SIMON

_A47

_A47

FACULFACULTTAD AD DE DE CIENCICIENCIAS AS Y Y TECNOLOTECNOLOGIAGIA

L L aa P P  b)  b) aa cuando cuando max max (( V V R  R ₂₂

==

₂₂

>>

==

⋅⋅

0.2113L 0.2113L M1 M1 x x L L V V L L 2 2 RR Mmax Mmax V V Momento Momento L L 2 2 Corte Corte qq RR L L b b M1 M1 a a V2 V2 M1 M1Mx1Mx1 V1 V1 x x Momento Momento x1 x1 Corte Corte R1 R1 qq··LL c c M2 M2 V3 V3 V4 V4 R2 R2 L L II E E 27 27 2b) 2b) (a (a 3a 3a 2b) 2b) Pab(a Pab(a  b)  b) aa cuando cuando 3 3 2b) 2b) a(a a(a x x (En (En f  f maxmax

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

++

⋅⋅

⋅⋅

++

==

>>

++

==

L L II E E 3 3  b  b aa P P carga) carga) de de  punto  punto el el (En (En f  f  2 2 2 2 aa

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

)) x x  b  b (L (L L L II E E 6 6 x x  b  b P P a) a) x x (Cuando (Cuando f  f _xx 22

−−

22

−−

22

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

<<

)) aa x x x x L L (2 (2 L L II E E 6 6 x) x) (( aa P P a) a) x x (Cuando (Cuando f  f xx

⋅⋅

⋅⋅

−−

22

−−

22

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

−−

⋅⋅

⋅⋅

==

>>

LL a) a) (L (L L L II E E 6 6 x x  b  b aa P P f  f xx₁₁ 11

++

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

Viga Con Volado En Ambos Extremos –Volados Diferentes - Carga Uniformemente Viga Con Volado En Ambos Extremos –Volados Diferentes - Carga Uniformemente

Distribuida Distribuida

2c)

2c)

(L

(L

 b

 b

22

L

L

qq

R 

R 

₁₁

₋₋

⋅⋅

⋅⋅

==

;; (L(L--2a)2a)  b  b 2 2 L L q q R  R ₂₂

⋅⋅

⋅⋅

==

aa

qq

V

V

₁₁

₌₌

_⋅⋅

;;

V

V

₂₂

==

R 

R 

₁₁

−−

V

V

₁₁ 4 4 2 2 3 3 R R  VV V V

==

−−

::

V

V

₄₄

==

qq

⋅⋅

cc

))

xx

q(a

q(a

R 

R 

L)

L)

xx

(Cuando

(Cuando

V

V

_xx

<<

==

₁₁

−−

++

₁₁ 1 1 1 1 1 1 x

x (Para(Para elel volado)volado) VV --qq xx V V

==

⋅⋅

cc

qq

--R 

R 

c)

c)

aa

(Cuando

(Cuando

V

V

_mm

<<

==

₂₂

⋅⋅

2 2 aa q q --M M 2 2 1 1

⋅⋅

==

;; 2 2 cc q q M M 2 2 2 2

⋅⋅

−−

==

 

  

 

 

 

 

 



 

 

 

 

₋₋

==

aa

2q

2q

R 

R 

R 

R 

M

M

11 11 33

22

x)

x)

q(a

q(a

xx

R 

R 

a)

a)

--qq

R 

R 

xx

cuando

cuando

(max

(max

M

M

11 ₁₁ 22 xx

++

−−

⋅⋅

==

==

Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Uniformemente Distribuida Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Uniformemente Distribuida

2 2 L L q q V V R  R 

==

==

⋅⋅

 

 

 

 

 

 



 

 

 

  −−

⋅⋅

==

xx

22

L

L

qq

Vx

Vx

12

12

L

L

qq

extremos)

extremos)

los

los

(en

(en

M

M

_maxmax

₌₌

⋅⋅

22

24

24

L

L

qq

centro)

centro)

(Al

(Al

M

M

₁₁

==

⋅⋅

22

( (

22 22

))

xx

₁₂

₁₂

6Lx

6Lx

L

L

6x

6x

qq

M

M

==

−−

−−

UNIVER

M2 M2 V2 V2 RR Corte Corte M1 M1 V1 V1 Ma Ma Momento Momento a a L L x x RR b b PP Mmax Mmax L L 2 2 L L 4 4

Momento

Momento

Corte

Corte

L L 2 2 V V Mmax Mmax V V L L x x

RR

PP

RR

 I   I   E   E   L  L q q

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

384

384

centro)

centro)

fmax(Al

fmax(Al

44 22 22 xx

₂₄

₂₄

_E

_E

_II

(L

(L

x)

x)

xx

qq

f 

f 

−−

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Puntual En El Centro Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Puntual En El Centro

22

PP

V

V

R 

R 

==

==

88

L

L

PP

extremos)

extremos)

los

los

en

en

yy

centro

centro

(Al

(Al

M

M

_maxmax

==

⋅⋅

( (

4x

4x

L

L

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88

PP

))

22

L

L

xx

Cuando

Cuando

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M

M

_xx

<<

==

−−

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⋅⋅

⋅⋅

==

192

192

centro)

centro)

fmax(Al

fmax(Al

33 x) x) 4 4 (3L (3L II E E 8 8 4 4 x x P P )) 2 2 L L x x Cuando Cuando (( f  f  2 2 x x

−−

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

<<

Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Puntual En Cualquier Punto Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Puntual En Cualquier Punto

 b)  b) (3a (3a L L  b  b P P  b)  b) aa cuando cuando (max (max V V R  R  ₃₃ 2 2 1 1 1 1

++

⋅⋅

==

<<

==

 b)

 b)

33

(a

(a

L

L

aa

PP

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aa

cuando

cuando

(max

(max

V

V

R 

R 

₂₂

==

₂₂

>>

==

⋅⋅

₃₃ 22

++

22 22 11

_L

_L

 b

 b

aa

PP

 b)

 b)

aa

cuando

cuando

(max

(max

M

M

<<

==

⋅⋅

⋅⋅

22 22 22

_L

_L

 b

 b

aa

PP

 b)

 b)

aa

cuando

cuando

(max

(max

M

M

_>>

₌₌

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33 22 22 aa

_L

_L

 b

 b

aa

PP

22

carga)

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 punto

 punto

el

el

(En

(En

M

M

==

⋅⋅

⋅⋅

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UNIVER

Mmax Mmax L L Momento Momento 7L 7L 16 16 V1 V1 M1 M1 Corte Corte V2V2 L L x x R1 R1 qq··LL R2 R2 V3 V3 R3 R3 Mmax Mmax Momento Momento L L 2 2 L L V1 V1 R1 R1 Corte Corte M1 M1 V2 V2 V3 V3 L L L L 2 2 PP RR22 RR33 22 22 11 xx

_L

_L

 b

 b

aa

PP

xx

R 

R 

a)

a)

xx

(Cuando

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M

M

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2 2 2 2 3 3 max max  b)  b) (3a (3a II E E 3 3  b  b 2Pa 2Pa ))  b  b 3a 3a L L aa 2 2 en x en x  b  b aa (Cuando (Cuando f  f 

++

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

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⋅⋅

⋅⋅

==

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3 3 3 3 3 3 aa L L II E E 3 3  b  b aa P P carga) carga) de de  punto  punto el el (En (En f  f 

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

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 bx)  bx) 3ax 3ax (3aL (3aL L L II E E 6 6 x x  b  b P P a) a) x x (Cuando (Cuando f  f  ₃₃ 2 2 2 2 x x

−−

−−

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

==

<<

Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Distribuida Uniformemente En Un Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Distribuida Uniformemente En Un

Tramo Tramo

L

L

qq

16

16

77

V

V

R 

R 

₁₁

₌₌

₁₁

₌₌

_⋅⋅

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L

L

qq

88

55

V

V

V

V

R 

R 

₂₂

==

₂₂

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₃₃

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L

L

qq

16

16

11

V

V

R 

R 

₃₃

₌₌

₃₃

₌₌

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L L q q 16 16 9 9 V V₂₂

==

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L

L

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512

512

49

49

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16

16

77

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Mmax(En x

₌₌

_⋅⋅

LL

₌₌

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22 22 11

₁₆

₁₆

qq

L

L

11

))

R 

R 

apoyo

apoyo

el

el

(En

(En

M

M

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8x)

8x)

(7L

(7L

16

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xx

qq

L)

L)

xx

(Cuando

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M

M

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Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Puntual Al Centro De Un Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Puntual Al Centro De Un

Tramo Tramo P P 32 32 13 13 V V R  R ₁₁

==

₁₁

==

⋅⋅

P P 16 16 11 11 V V V V R  R ₂₂

==

₂₂

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₃₃

==

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PP

32

32

33

V

V

R 

R 

₃₃

==

₃₃

==

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PP

32

32

19

19

V

V

₂₂

==

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L

L

PP

64

64

13

13

carga)

carga)

de

de

 punto

 punto

el

el

Mmax(En

Mmax(En

==

⋅⋅

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L

L

PP

32

32

33

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R 

R 

apoyo

apoyo

el

el

(En

(En

M

M

_{11 22}

==

⋅⋅

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UNIVER

qq··LL qq··LL v3 v3 M2 M2 Momento Momento M1 M1 V2 V2 R2 R2 L L Corte Corte V1 V1 R1 R1 V2 V2 L L R3 R3 L L Momento Momento Mmax Mmax V1 V1 M1 M1 V2 V2 _CorteCorte L L a a R1 R1 b b R2 R2 PP V3 V3 R3 R3

Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Puntual En Cualquier Punto De Un Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Puntual En Cualquier Punto De Un

Tramo Tramo

a))

a))

a(L

a(L

(4L

(4L

L

L

44

 b

 b

PP

V

V

R 

R 

22 33 11 11

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a))

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 b(L

(2L

(2L

L

L

22

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V

V

V

V

R 

R 

22 33 33 22 22

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a)

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(L

(L

L

L

44

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V

V

R 

R 

_{33 33 33}

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a))

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(4L

(4L

L

L

44

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V

V

22 33 22

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a))

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(L

(L

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(4L

(4L

L

L

44

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PP

carga)

carga)

de

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 punto

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el

el

Mmax(En

Mmax(En

22 33

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a)

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(L

(L

L

L

44

 b

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R 

R 

apoyo

apoyo

el

el

(En

(En

M

M

_{11 22 22}

₊₊

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==

Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Uniformemente Distribuida Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Uniformemente Distribuida

 L  L

⋅⋅

⋅⋅

==

==

==

==

qq

88

33

V

V

R 

R 

V

V

R 

R 

_{11 11 33 33}

L

L

qq

88

10

10

R 

R 

₂₂

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_⋅⋅

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L

L

qq

88

55

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Vmax

V

V

₂₂

==

==

⋅⋅

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88

L

L

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M

M

₁₁

₌₌

⋅⋅

22

128

128

L

L

qq

99

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88

3L

3L

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M

M

₂₂  En En

==

⋅⋅

⋅⋅

22

II

E

E

185

185

L

L

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R3)

R3)

yy

R1

R1

desde

desde

0.46L,

0.46L,

(En

(En

f 

f 

_maxmax 44

⋅⋅

⋅⋅

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UNIVER

V2 V2 a a M2 M2 Momento Momento a a V1 V1 R1 R1 P P a a M1 M1 a a Corte Corte V2 V2 V3V3 R2 R2 P P R3 R3 Mx1 Mx1 x1 x1 Momento Momento L1 L1 Corte Corte V1 V1 M1 M1 L2 L2 V3 V3 V2 V2 x2 x2 Mx2 Mx2 V4 V4 R1 R1 qq··L2L2 qq··L1L1 RR2 2 RR33

Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Dos Cargas Puntuales Situadas Al Centro De Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Dos Cargas Puntuales Situadas Al Centro De

Cada Tramo Cada Tramo  P   P  ⋅ ⋅ = = = = = = = =

16

16

5

5

V

V

R 

R 

V

V

R 

R 

_{11 11 33 33}

PP

88

11

11

V

V

22

R 

R 

₂₂

==

⋅⋅

₂₂

==

⋅⋅

PP

16

16

11

11

R1

R1

PP

V

V

₂₂

==

−−

==

⋅⋅

22 max max

V

V

V

V

==

16

16

L

L

PP

33

M

M

₁₁

==

−−

⋅⋅

⋅⋅

32

32

L

L

PP

55

M

M

₂₂

==

⋅⋅

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xx

R 

R 

a)

a)

xx

(Cuando

(Cuando

M

M

_xx

<<

==

₁₁

⋅⋅

Viga Continua – Dos Tramos Diferentes – Carga Uniformemente Distribuida Viga Continua – Dos Tramos Diferentes – Carga Uniformemente Distribuida

22

L

L

qq

L

L

M

M

R 

R 

11 11 11 11

==

++

⋅⋅

33 11 22 11 22

qq

L

L

qq

L

L

R 

R 

R 

R 

R 

R 

==

⋅⋅

++

⋅⋅

−−

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22

L

L

qq

L

L

M

M

V

V

R 

R 

22 22 11 44 33

==

==

++

⋅⋅

11 11

R 

R 

V

V

==

11 11 22

qq

L

L

R 

R 

V

V

==

⋅⋅

−−

33 22 33

qq

L

L

R 

R 

V

V

₌₌

_⋅⋅

₋₋

33 44

R 

R 

V

V

₌₌

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L

L

8(L

8(L

L

L

qq

L

L

qq

M

M

22 11 33 11 33 22 11

++

⋅⋅

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==

22

xx

qq

xx

R 

R 

))

qq

R 

R 

xx

(Cuando

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M

M

22 11 11 11 11 11 11 xx

⋅⋅

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==

==

22

xx

qq

xx

R 

R 

))

qq

R 

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(Cuando

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M

M

22 22 22 33 33 22 22 xx

==

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UNIVER

Mm2 Mm2 b b a a Mm1 Mm1 Momento Momento a a V1 V1 M1 M1 b b V2 V2 V3 V3 Corte Corte V4 V4 R1 R1 P P R2 R2 P P R3 R3

Viga Continua – Dos Tramos Diferentes – Carga Puntual situada En El Centro De Viga Continua – Dos Tramos Diferentes – Carga Puntual situada En El Centro De

Cada Tramo Cada Tramo 2 2 P P L L M M R  R  11 1 1 1 1 1 1

==

++

33 11 22 11 22

PP

PP

R 

R 

R 

R 

R 

R 

==

++

−−

−−

22

PP

L

L

M

M

R 

R 

22 22 11 33

==

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11 11

R 

R 

V

V

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11 11 22

PP

R 

R 

V

V

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33 22 33

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R 

R 

V

V

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33 44

R 

R 

V

V

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 

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 

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⋅⋅

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22 11 22 22 22 22 11 11 11

_L

_L

_L

_L

L

L

PP

L

L

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16

16

33

M

M

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==

⋅⋅

 b

 b

R 

R 

M

M

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UNIVER