MÓDULO DE MECÂNICA ESTRUTURAL (20 val.)

MÓDULO DE MECÂNICA ESTRUTURAL (20 val.)

Problema 1

(7,0 val.)

Considere o modelo estrutural representado na figura 1, correspondente a uma estrutura de um poste eléctrico de alta tensão. Essa estrutura é constituída por barras barras rectas, rotuladas em ambas as extremidades e sem cargas aplicadas no vão (despreza-se o peso próprio da barras). A estrutura está sujeita apenas à acção das 3 forças representadas.

Figura 1: modelo estrutural de poste de alta tensão

a) Demonstre que as reacções nos apoios A e B são: Ay=-50 kN (↓); Bx=-50 kN (←); e

By=+350 kN (↑). (2,5 val.)

b) Calcule, justificando os passos, qual o valor do esforço normal na barra BD. (1,5 val.)

Sugestão: utilize o método dos nós.

c) Calcule, justificando os passos, qual o valor do esforço normal na barra GL.

Sugestão: utilize o método das secções. (3,0 val.)

ELEMENTOS DE ENGENHARIA CIVIL

2º Exame - 2009/2010 – 13 de Julho de 2010

LEGI – Licenciatura em Engenharia e Gestão Industrial

Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura

Observações:

1) Não podem ser consultados quaisquer elementos de estudo. 2) Todas as folhas devem ser identificadas.

3) Na resolução dos problemas, justifique convenientemente todas as passagens. 4) A duração da prova é de 3h.

Problema 2

(13,0 val.)

Considere o modelo estrutural representado na figura 2, correspondente a uma viga metálica ABC, apoiada em A e suspensa por meio de um tirante metálico em B (tirante BD).

Figura 2

a) Demonstre que as reacções em A são: Ax=13,5 kN (→) e Ay=4,5 kN (↑). (2,0 val.)

Sugestão: Note que a barra (tirante) BD exerce sobre B uma força segundo o seu próprio eixo.

b) Demonstre que o esforço axial no tirante BD é de 19,09 kN (tracção). (1,0 val.) c) Determine e represente os diagramas de esforços (esforço normal, esforço transverso e momento flector) da barra ABC, identificando todos os pontos notáveis e indicando todos os valores necessários à sua completa definição. (5,0 val.) d) Considerando apenas o efeito do momento flector, escolha qual das 8 secções tipo listadas é a mais adequada para a barra ABC, tendo em conta os requisitos de resistência e de economia. Admita que o material (aço) apresenta um valor de cálculo da tensão de cedência de 300 MPa. Considere que o

perfil é colocado na posição representada (em pé) ou

rodada de 90º (deitada). (3,0 val.) (3,0 val.)

e)

Admitindo que a carga distribuída indicada (qsd=3 kN/m2) corresponde ao valor de cálculo associado à combinação fundamental de acções com a actuação da sobrecarga de utilização, indique como teria chegado a esse valor. (2,0 val.)

Série Altura (mm) Base (mm) Ix (cm4) Iy (cm4) Massa (kg/m) Referência

IPE 80 46 80.1 8.49 6 IPE80 IPE 100 53 171 15.9 8.1 IPE100 IPE 120 64 318 27.7 10.4 IPE120 IPE 140 73 541 44.9 12.9 IPE140 IPE 160 82 869 63.3 15.6 IPE160 IPE 180 91 1317 101 18.8 IPE180 IPE 200 100 1943 142 22.4 IPE200 IPE 220 110 2772 205 26.2 IPE220

Problema 1

(3,0 val.)

Considere a seguinte expressão do teorema de Bernoulli:

J

g

2

U

z

p

s

2





























(1)

a) Indique o significado físico dos termos da equação (1). (1,5 val.) b) A partir da equação (1), obtenha a expressão que traduz a diferença de pressões do escoamento entre duas secções de uma conduta horizontal de diâmetro constante, afastadas de 50 m, em função da perda de carga unitária. (1,5 val.)

Problema 2

(8,0 val.)

Considere as comportas da barragem cujo corte transversal se indica na Figura 1. A largura das comportas é 8,0 m e a face de montante da comporta inferior (comporta de segmento) pertence a uma superfície cilíndrica de 6,0 m de raio e eixo em C. A comporta inferior é articulada em B, que dista 1,0 m de C, segundo a horizontal. Determine:

a) A impulsão total que a água exerce sobre a comporta superior. (2,0 val.) b) A impulsão horizontal que a água exerce sobre a comporta inferior. (2,0 val.) c) A impulsão vertical que a água exerce sobre a comporta inferior. (2,0 val.) d) A força que deve ser aplicada em A para se iniciar a elevação da comporta inferior,

supondo que o seu peso é desprezável. (2,0 val.)

Problema 3 (9,0 val.) Considere a instalação representada na Figura 2. A bomba B impulsiona o caudal de água de 400 l s-1 do reservatório A, com superfície livre à cota 20, para o reservatório D, com superfície livre à cota 25. O trecho CV inclui a válvula V na extremidade de jusante, que se encontra totalmente fechada. As condutas AB, BC e CD são de betão (K = 75 m1/3s-1) e têm os comprimentos e os diâmetros indicados na mesma figura. O eixo da válvula V situa-se à cota 30.

Considere que o rendimento da bomba é igual a 0,75, que os reservatórios são de grandes dimensões, que as perdas de carga localizadas são desprezáveis e admita  = 1,0.

a) Determine a altura de elevação e a potência da bomba. (4,0 val.) b) Determine a carga hidráulica e a pressão do escoamento imediatamente a montante da

válvula V. (3,0 val.)

c) Trace, qualitativa mas cuidadosamente, a linha de energia ao longo da instalação. (2,0 val.)

LAB = 100,00 m; LBC = 300,00 m; LCD = 500,00 m DAB = DBC = DCD = 0,50 m Figura 2 25 D 20 Bomba A B C V Válvula 2 2 30

MÓDULO DE GEOTECNIA (20 val.)

Problema 1 (4,0 val.)

Considere os solos cujas curvas granulométricas se apresentam na Figura 1. Segundo a classificação unificada de solos o solo A é um CL e o solo B é um GP.

Figura 1

a) Diga, justificando, o significado de cada uma das letras dos símbolos dos dois solos. (1,0 val.).

b) Com base nas características geotécnicas de cada um dos solos, diga qual o comportamento esperado do ponto de vista da resposta ao carregamento. (2,0 val.). c) Comente se haverá problemas de exploração do solo A quando, no terreno, tem teor

em água 18%. Para este solo, o limite de liquidez wL é igual a 48% e o índice de plasticidade é IP=25%. (1,0 val.).

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.01 0.1 1 10 100 D (mm) % m a te ri a l q u e p a s s a n o p e n e ir o x x #200 #80 #40 #10 #4 #3/8"#1/4#3/4"#1" Série ASTM Solo B Solo A

Problema 2 (6,0 val.)

Considere o muro apresentado na Figura 2 construído para suportar um solo arenoso com ’=27º e h=18kN/m3 e uma sobrecarga s=2kN/m2.

Figura 2 a) Calcule o impulso activo total desenhando os diagramas das tensões horizontais que necessitou para a sua determinação. (2,5 val).

b) Diga qual a diferença entre coeficiente de impulso activo e coeficiente de impulso passivo e desenhe os círculos de Mohr usados para a obtenção das equações que os definem. (2,0 val).

c) Diga, justificando, como se alteraria o valor do impulso que calculou na alínea a) caso o solo fosse menos resistente. (1,5 val).

Problema 3 (10,0 val.)

Considere que se construiu um aterro arenoso de grandes dimensões em planta sobre uma camada de argila normalmente consolidada com nível freático à sua superfície, tal como o representado na Figura 3.

Figura 3

a) Trace, cuidadosamente, o andamento em profundidade das tensões verticais totais, tensões verticais efectivas e das pressões intersticiais antes da construção do aterro. (3,0 val).

b) Calcule o assentamento devido à construção do aterro. Considere o ponto A como representativo do estrato argiloso. (2,0 val).

c) Sabendo que o aterro foi removido 50 anos após a sua construção, justifique se ocorrerão deslocamentos da superfície do terreno e, em caso afirmativo, calcule o seu valor. (2,0 val).

d)

Comente, justificando mas sem efectuar cálculos, que implicações teria no cálculo dos assentamentos se tivesse considerado o ponto B na base do estrato em vez do ponto A. Na sua resposta refira-se ao modelo constitutivo válido para o solo. (3,0 val).

Dados: Aterro arenoso h=20 kN/m 3 Argila sat=19 kN/m3 e0=0,85 (em A) Cs=0,03 Cc=0,40 A X

Substrato rígido impermeável

2,0 3,5 3,5 [m] Argila Aterro Arenoso N.F B _X

5,0m 1,5m s=2kN/m2

FORMULÁRIO

MÓDULO DE MECÂNICA ESTRUTURAL

dM V ( z ) dz 

dV p( z ) dz  

dN n( z ) dz  

 

x M y y I  

 

y M x x I  

Nota: z identifica o eixo da barra, enquanto que x e y identificam os eixos

transversais (da secção).

m n d Gi Gik Q Q1k 0 j Qjk i 1 j 2 S  S  S  S               

MÓDULO DE HIDRÁULICA

o ' GG o Sx I x X 

 =  S h

g  dz dp    HQ P PHQ

J

g

2

U

z

p

s

2





























US dS u 3 3



  2 / 1 3 / 2 _J R S K Q  _          f 51 2 D 7 3 k 2 f 1 Re , , log

g

2

U

D

J

f

2



 UD Re

3 esf r 3 4 V   2 cos R a R 360 ) (º A  2  R R

θ

a

A

(

MÓDULO DE GEOTECNIA)

Identificação e Classificação de solos

Cascalho – Material com dimensões entre 75 mm (#3”) e 4,75 mm (#4) Areia – Material com dimensões entre 4,75mm (#4) e 0,075mm (#200) Silte e Argila (Finos) –Material com dimensões inferiores a 0,075 mm (#200)

IP= w

L

– w

P

I

C

= (LL-w) / IP

IC 0 0,25 0,5 1,0 1,5 2,0 Consistência Líquido Muito Mole Mole Pouco Consistente Consistente Muito Consistente

Problemas Traficabilidade Extracção e Compactação

Símbolo Permeabilidade quando compactado Resistência ao corte quando compactado e saturado Compressibilidade quando compactado e saturado Trabalhabilidade como material de construção

GW Permeável Excelente Desprezável Excelente

GP Muito permeável Boa Desprezável Boa

GM Semi-permeável a

permeável Boa Desprezável Boa

GC Impermeável Boa a razoável Muito baixa Boa

SW Permeável Excelente Desprezável Excelente

SP Permeável Boa Muito baixa Razoável

SM Semi-permeável a

impermeável Boa Baixa Razoável

SC Impermeável Boa a razoável Baixa Razoável

ML Semi-permeável a

impermeável Razoável Média Razoável

CL Impermeável Razoável Média Boa a razoável

OL Semi-permeável a

impermeável Má média Razoável

MH Semi-permeável a

impermeável Razoável a má Alta Má

CH Impermeável Má Alta Má OH Impermeável Má alta Má Pt --- --- --- ---

D

₁₀

D

60

C

u

=

D

₁₀

D

₆₀

D

230

C

c

=

0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 w_L - Limite de liquidez (%) IP Í n d ic e d e p la s ti c id a d e ( % ) MH ou OH CH ou OH CL ou OL ML ou OL CL-ML Linha A IP=0,73(wL-20) Linha U IP=0,90(wL-8)

%

100

(%)





s w

W

W

w

(%)





100

%

v w r

V

V

S

s v

V

V

e 

e e n   1 n n e   1

)

1

(

e

V

V



_s



w s s

G







h

=



_t





_d

(

1



w

)

_d s _w e G





  1 e w G S s r  Resistência ao corte

 = c’+ ’tg’

 = cu

Taludes Condições drenadas (ausência de nível freático)

S = h

h sin cos

R = c’ + ’n

tan’ = c’ + h

h cos

2

 tan’

(talude totalmente submerso)

S = ’ h sin cos

R = c’ + ’n tan’ = c’ + ’ h cos

2

 tan’

Condições não drenadas

S = h h sin cos

R = cu

Muros de suporte - Impulsos de Terras (Solos incoerentes)

'

1

'

1





sen

sen

K

_a







'

1

'

1





sen

sen

K

_p







2 2 1 H K I_a  _a



sH

K

I

_as



_a 2 2 1 h K I_p  _p



Tensões no terreno

1- área circular carregada uniformemente (diâmetro D=2R)

z

= q I

 2 3 2 1 1 1                  z R I_ 2- Cálculo simplificado

z = qA/A(z)

Compressibilidade edométrica '



    e a_v ' 1 1 0 



    e e mv v m M'  1

'

log











e

C

_c

'

log











e

C

_s 0 0 0 ' 1 e H m H e h 



v    

Assentamentos ao longo do tempo

v w v m k C



 2 h t C Tv  v h t h U    ( ) U Tv 0,1 0,008 0,2 0,031 0,3 0,071 0,4 0,126 0,5 0,197 0,6 0,287 0,7 0,403 0,8 0,567 0,9 0,848