AVALIAÇÃO DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE UMA PASSARELA SUBMETIDA A CARREGAMENTOS INDUZIDOS POR PEDESTRES
Clarissa Maciel dos Santos
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.
Orientador(es): Carlos Magluta Ney Roitman
Rio de Janeiro Maio de 2011
AVALIAÇÃO DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE UMA PASSARELA SUBMETIDA A CARREGAMENTOS INDUZIDOS POR PEDESTRES
Clarissa Maciel dos Santos
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.
Examinada por:
________________________________________________ Prof. Carlos Magluta, D.Sc.
________________________________________________ Prof. Ney Roitman, D.Sc.
________________________________________________ Profª. Michèle Schubert Pfeil, D.Sc.
________________________________________________ Prof. Roberto Leal Pimentel, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MAIO DE 2011
Santos, Clarissa Maciel dos
Avaliação do Comportamento Dinâmico de uma Passarela Submetida a Carregamentos Induzidos por Pedestres / Clarissa Maciel dos Santos. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2011.
XIV, 123 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Carlos Magluta e Ney Roitman
Tese (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de Engenharia Civil, 2011.
Referências Bibliográficas: p. 120-123.
1. Análise dinâmica. 2. Passarelas. 3. Conforto humano. I. Magluta, Carlos. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Título.
Dedicatória
Dedico este trabalho a minha família, meus pais e minha irmã,que são as pessoas mais importantes da minha vida. Amo vocês.
Agradecimentos
Antes de tudo, gostaria de agradecer a Deus por ter me dado saúde e força para que conseguisse cumprir mais uma etapa feliz e importante da minha vida.
Também devo agradecer a algumas pessoas que, de alguma forma, foram fundamentais para que eu chegasse até aqui, e com as quais gostaria de dividir este momento:
Agradeço em especial aos meus queridos pais, minha mãe Denise e meu pai João, e a minha irmã Raquel, por todo amor, carinho e atenção, e por me incentivarem sempre a lutar pelos meus sonhos, sem nunca desistir, por maiores que sejam as dificuldades. Obrigada por tudo, amo muito vocês.
A minha tia Ana, meu tio Vitor e minhas primas Letícia e Amanda, pessoas muito queridas, obrigada pelo carinho, afeto, preocupação e incentivo que sempre me deram. Vocês também tornaram esta caminhada mais feliz.
Aos meus queridos avós, Amaro, Catharina, João e Jandyra, in memoriam, que certamente estiveram comigo, e que para sempre estarão no meu coração e nas minhas lembranças.
Ao meu noivo Felipe, pela compreensão, pela presença sempre ao meu lado, pelo amor e carinho incondicionais que sempre me dedicou. Obrigada por me fazer feliz todos os dias. Te amo muito.
A querida D. Eufrazia, Sr João Jorge e Marcelinho, pela atenção, carinho e incentivo.
Ao meus amigos Ana Luiza e Frederico Eiji, pela companhia nas inúmeras noites de estudo e pelo incentivo constante. Sem vocês, seria muito difícil prosseguir.
Às queridas Gabriela e Silvia, pela amizade, alegria e apoio em todos os momentos.
Aos professores Carlos e Ney, por acreditarem em mim e na conclusão desse trabalho.
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
AVALIAÇÃO DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE UMA PASSARELA SUBMETIDA A CARREGAMENTOS INDUZIDOS POR PEDESTRES
Clarissa Maciel dos Santos
Maio/2011
Orientadores: Carlos Magluta Ney Roitman
Programa: Engenharia Civil
Com os avanços técnico-científicos, passarelas têm sido concebidas cada vez mais leves e esbeltas, provocando a diminuição da frequência natural da estrutura e consequente aumento no risco de ressonância com o carregamento humano. O objetivo desse trabalho é estudar o comportamento dinâmico de passarelas submetidas às ações dinâmicas produzidas por pedestres, à luz das metodologias de análise existentes.
São apresentados a caracterização da ação humana, os métodos expeditos para análise dinâmica de passarelas e os critérios de conforto humano preconizados nas normas vigentes. Essas metodologias são aplicadas a uma passarela típica construída em Brasília, seguida de uma análise sobre os critérios adotados e resultados obtidos.
Observou-se que as normas e regulamentos oficiais ainda não refletem os avanços alcançados sobre o tema e apresentam critérios de conforto muito conservadores. Em contrapartida, as recentes metodologias publicadas, Sétra e HIVOSS, de resultados mais arrojados, mostram-se mais próximas do comportamento real das estruturas. Com isso, fica claro que ainda há grande demanda no desenvolvimento de pesquisas sobre o tema.
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
ASSESSMENT OF DYNAMIC BEHAVIOUR OF A FOOTBRIDGE SUBJECTED TO LOADINGS INDUCED BY PEDESTRIANS
Clarissa Maciel dos Santos
May/2011
Advisors: Carlos Magluta Ney Roitman
Department: Civil Engineering
Due to technical-scientific advances, lighter and slender footbridges have been conceived, leading to the reduction of the natural frequency of structures and a consequent increase in the risk of resonance with human loading. The aim of this work is to study the dynamic behavior of footbridges subjected to the dynamic actions produced by pedestrians, in the light of the existing methodologies of analysis.
It is presented the characterization of the human action, the methods for dynamic analysis of footbridges and the human comfort criteria according to the current standards. These methodologies are applied to a typical footbridge constructed in Brasilia, followed by analysis of the considered criteria and results.
It was observed that the official rules and standards do not reflect the achieved developments about the subject, and also that the presented comfort criteria are extremely conservatives. On the other hand, recently published methodologies, Sétra and HIVOSS, which gives boldest results, seem to be closest to the real behaviour of the
structures. Thus, it is clear and pronounced that there is a great demand and lack in the development of researches on the theme.
SUMÁRIO
ÍNDICE DE FIGURAS... X
ÍNDICE DE TABELAS... XII
Capítulo 1: Introdução... 1
Capítulo 2: Ações Dinâmicas em Passarelas... 6
2.1. Introdução ... 6
2.2. Caracterização da Ação do Pedestre... 7
2.3. Determinação das Funções de Carga ... 11
Capítulo 3: Metodologias para Análise Dinâmica de Passarelas ... 25
3.1. Introdução... 25
3.2. Métodos Aproximados para Cálculo da Resposta Máxima ... 27
3.3. Metodologia Sétra ... 40
3.4. Metodologia HIVOSS ... 52
3.5. Critérios de Verificação do Conforto: Normas e recomendações existentes para o projeto de passarelas... 67
Capítulo 4: Estudo de Caso: Passarela de Brasília ... 78
4.1. Caracterização Estrutural da Passarela de Brasília ... 78
4.2. Modelagem Numérica ... 86
4.3. Aplicação dos Métodos de Análise Dinâmica ... 92
4.3.1 Metodologia Sétra ... 92
4.3.2 Metodologia HIVOSS ... 97
4.3.3 Métodos Aproximados ... 103
4.4. Estudo Paramétrico para Vão da Passarela de Brasília ... 108
Referências Bibliográficas ... 120
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1: University of Limerick Footbridge, em Limerick, Irlanda - 2007 …... 2
Figura 1.2: Ypsilon Footbridge, em Drammen, Noruega - 2008………... 2
Figura 1.3: Simone de Beauvoir, em Paris, França – 2006...………... 3
Figura 1.4: Kent Messenger Millennium Footbridge, em Maidstone, Inglaterra – 2001. ... 3
Figura 1.5: Aviso na Albert Bridge, em Londres………...…... 4
Figura 2.1: Representação do movimento de um pedestre na direção lateral... 8
Figura 2.2: Esquema de cargas para ação de caminhar (direções vertical e lateral) ... 8
Figura 2.3: Relação entre frequência e comprimento do passo com velocidade do movimento... 10
Figura 2.4: Relação entre tempo de contato pé-pavimento com fator de amplificação dinâmica e frequência do passo... 11
Figura 2.5: Força aplicada por um pé ao caminhar... 12
Figura 2.6: Força aplicada pelos dois pés durante uma caminhada... 13
Figura 2.7: Variação da função de carga com o aumento da frequência de passo... 14
Figura 3.1: Ábaco para determinação do coeficiente de resposta dinâmica Ψ... 29
Figura 3.2: Ábaco para determinação do fato de amplificação dinâmica Φ... 32
Figura 3.3: Relação entre o fator de correção d e o parâmetro xexnp. ... 36
Figura 3.4: Casos para a determinação da relação x / Lm. ... 37
Figura 3.5: Relação entre o coeficiente kvert e freqüência fvert. ... 39
Figura 3.6: Relação entre o coeficiente khor e freqüência fhor.... 40
Figura 3.7: Fator de redução Ψ para condição de caminhada – Casos 1 e 2. ... 47
Figura 3.8: Fator de redução Ψ para condição de caminhada – Caso 3... 50
Figura 3.9: Fluxograma da metodologia HIVOSS... 54
Figura 3.10: Exemplo de aplicação da carga p(t) para um modo de vibração hipotético. ... 62
Figura 3.11: Curva base para acelerações limite no plano vertical...69
Figura 3.12: Curva base para acelerações no plano horizontal (transversal e longitudinal). ... 70
Figura 4.1: Foto aérea da passarela sobre a Estrada Parque de Indústria e Abastecimento (E.P.I.A.), trecho Cruzeiro Novo / CEASA – Vista superior. ... 79
Figura 4.3: Elementos estruturais da passarela – Vista tridimensional. ... 81 Figura 4.4: Detalhe das placas pré-moldadas do piso – Vista tridimensional inferior. ... 83 Figura 4.5: Detalhe do corrimão e guarda-corpos – Vista tridimensional transversal. ... 84 Figura 4.6: Detalhe das ligações soldadas – Banzo inferior e diagonais à esquerda e banzo superior, diagonais e travessa superior à direita. ... 84 Figura 4.7: Seção transversal esquemática da passarela. ... 85 Figura 4.8: Modelo numérico do maior vão horizontal da passarela de Brasília – Vista tridimensional. ... 87 Figura 4.9: Modo de vibração transversal – 1º modo – Vistas tridimensional e superior. ... 89 Figura 4.10: Modo de vibração vertical – 2º modo – Vistas tridimensional e
longitudinal. ... 90 Figura 4.11: Curva de amortecimento adotada, conforme resultados experimentais por Brito et al. (2010) [30]. ... 92 Figura 4.12: Acelerograma para carregamento vertical de pedestres, segundo Sétra...96 Figura 4.13: Acelerograma para carregamento vertical de pedestres, segundo Sétra, para os primeiros 20 segundos de análise. ... 96 Figura 4.14: Acelerograma para carregamento vertical de pedestres, segundo HIVOSS. ... 101 Figura 4.15: Acelerograma para carregamento vertical de pedestres, segundo HIVOSS, para os primeiros 20 segundos de análise. ... 102
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 2.1: Frequências médias de passo... 7
Tabela 2.2: Comprimentos médios do passo... 9
Tabela 2.3: Velocidades médias do movimento... 10
Tabela 2.4: Coeficientes de Fourier para a componente vertical da ação de caminhar... 17
Tabela 2.5: Coeficientes de Fourier para a componente horizontal da ação de caminhar... 18
Tabela 3.1: Coeficiente geométrico k (para equação da aceleração máxima)... 28
Tabela 3.2: Coeficiente geométrico C (para equação da freqüência própria da estrutura)... 30
Tabela 3.3: Coeficiente geométrico ka... 34
Tabela 3.4: Coeficiente Cmp. ... 37
Tabela 3.5: Acelerações limite de conforto na direção vertical. ... 42
Tabela 3.6: Acelerações limite de conforto na direção horizontal... 43
Tabela 3.7: Risco de ressonância para direção vertical e longitudinal... 44
Tabela 3.8: Risco de ressonância para direção transversal... 44
Tabela 3.9: Casos de carga a serem considerados na análise dinâmica... 45
Tabela 3.10: Densidade x classificação da passarela. ... 46
Tabela 3.11: Coeficientes de amortecimento estrutural. ... 47
Tabela 3.12: Cargas dinâmicas a serem aplicadas – Caso 1... 48
Tabela 3.13: Densidade x classificação da passarela. ... 49
Tabela 3.14: Cargas dinâmicas a serem aplicadas – Caso 2. ... 50
Tabela 3.15: Cargas dinâmicas a serem aplicadas – Caso 3... 51
Tabela 3.16: Classes de tráfego, segundo a metodologia HIVOSS. ... 57
Tabela 3.17: Classes de conforto, segundo a metodologia HIVOSS. ... 58
Tabela 3.18: Amortecimento recomendado pela metodologia HIVOSS. ... 59
Tabela 3.19: Amortecimento recomendado para vibrações muito elevadas, segundo guia HIVOSS. ... 59
Tabela 3.20: Força de um pedestre isolado. ... 60
Tabela 3.21: Número de pedestres equivalente. ... 61
Tabela 3.23: Parâmetros para acelerações verticais pelo método dos espectros de
resposta... 64
Tabela 3.24: Parâmetros para acelerações horizontais transversais pelo método dos espectros de resposta... 64
Tabela 3.25: Constantes para modos de vibração de flexão vertical e torção. ... 65
Tabela 3.26: Constantes para modos de vibração de flexão lateral ... 65
Tabela 3.27: Fator de configuração k. ... 74
Tabela 3.28: Fator de resposta dinâmica Ψ. ... 74
Tabela 3.29: Limites para frequência natural da estrutura. ... 75
Tabela 3.30: Limites para a aceleração máxima. ... 76
Tabela 4.1: Seção das peças metálicas da passarela em estudo. ... 82
Tabela 4.2: Propriedades físicas dos materiais. ... 86
Tabela 4.3: Resultados da análise modal do modelo numérico. ... 88
Tabela 4.4: Comparação da frequência natural obtida numérica e experimentalmente. ... 91
Tabela 4.5: Frequência natural obtida numericamente para as condições de passarela vazia e carregada com 1 pedestres/m². ... 93
Tabela 4.6: Frequência natural obtida numericamente para as condições de passarela vazia e carregada com 0,5 pedestres/m². ... 98
Tabela 4.7: Verificação do conforto para métodos de cálculo aproximado da aceleração máxima atuante. ... 107
Tabela 4.8: Estudo paramétrico para o aumento de vão da passarela de Brasília – Metodologia de análise: Sétra. ... 110
Tabela 4.9: Estudo paramétrico para o aumento de vão da passarela de Brasília – Metodologia de análise: HIVOSS. ... 111
Tabela 4.10: Estudo paramétrico para o aumento de vão da passarela de Brasília – Metodologia de análise: Eurocode 5. ... 112
Tabela 4.11: Estudo paramétrico para o aumento de vão da passarela de Brasília – Metodologias de análise: por exclusão de faixa de frequência e pelo cálculo aproximado da resposta máxima. ... 113
Tabela 4.12: Estudo paramétrico para o aumento de vão da passarela de Brasília – Metodologia de análise: Sétra. ... 116
1
Introdução
A concepção de passarelas esteticamente arrojadas, com utilização de materiais inovadores, é uma tendência mundial, que tem levado ao limite características como esbeltez e leveza dos elementos estruturais, no intuito de minorar as dimensões da estrutura e maximizar os vãos a vencer.
Como consequência, os valores para rigidez e massa das estruturas têm diminuído, provocando, em geral, a redução dos valores das frequências naturais, que podem passar a ficar próximas das frequências de excitação das ações provocadas pelos pedestres. Isso significa dizer que o risco de ressonância aumenta e com isto os níveis de vibração podem ficar acima do desejável, seja com relação à segurança estrutural, seja em função do conforto dos usuários.
Dessa forma, problemas de vibração excessiva vêm ocorrendo nos últimos tempos, como os casos da Pont du Solférino [01] e da Millenium Bridge [02], localizadas nos centros de Paris e Londres, respectivamente.
Como exemplo, nas Figuras 1.1 a 1.4, são apresentadas passarelas construídas recentemente, cujas soluções estruturais são inovadoras e foram alvo de estudos dinâmicos refinados de modo a evitar problemas de vibrações excessivas.
Figura 1.1: University of Limerick Footbridge, em Limerick, Irlanda - 2007 [03].
Figura 1.3: Simone de Beauvoir, em Paris, França - 2006 [03].
Figura 1.4: Kent Messenger Millennium Footbridge, em Maidstone, Inglaterra - 2001 [03].
No entanto, o fenômeno de ocorrência de vibração em passarelas não é um problema novo e vem, de longa data, sendo objeto de investigação dos pesquisadores, o que pode ser comprovado pela existência de normas internacionais sobre o assunto, com recomendações para o desenvolvimento de projetos desse tipo de estruturas.
quando sessenta soldados marchavam sobre a ponte, a estrutura de ferro fundido desabou. Esse fato levou à colocação de avisos de advertência em diversas pontes, existindo, ainda hoje, em algumas passarelas, como na Albert Bridge, em Londres, mostrada na Figura 1.5, que adverte que tropas militares não devem marchar sobre a referida ponte [04].
Figura 1.5: Aviso na Albert Bridge, em Londres [03].
A primeira passarela, que se tem notícia, a ser fechada após sua inauguração, por motivos de vibrações laterais excessivas, foi a Park Pedestrian Bridge, sobre o Rio Dnieper, em Kiev, na Ucrânia, em 1958 [03].
Apesar de terem sido noticiados vários casos de passarelas com problemas de vibrações ao longo das últimas décadas, os casos já citados da Pont du Solférino [01] e da Millenium Bridge [02], inauguradas em 1999 e 2000, respectivamente, foram os de maior repercussão e garantiram grande impulso para o desenvolvimento de novos estudos para compreensão do comportamento dessas estruturas sob ação do carregamento humano.
Essas duas passarelas foram momentaneamente fechadas após a inauguração, por apresentarem elevadas oscilações transversais durante o fluxo intenso de pessoas, o que causou grande perturbação no equilíbrio dos pedestres, dificultando, significativamente, seu movimento de caminhada.
Uma atenção maior vem sendo dedicada a esse assunto com a realização de conferências internacionais específicas para passarelas, como a Footbridge 2002 –
Design and Aynamic Behaviour of Footbridges, ocorrida na França em 2002, a Footbridge 2005 – Second International Conference, na Itália em 2005 e a Footbridge 2008 – Third International Conference, realizada em Portugal, em 2008.
Sendo assim, com o objetivo de elucidar as metodologias de análise e normas existentes para o cálculo dinâmico de passarelas, investigando seu comportamento dinâmico para as ações de pedestres, bem como avaliar os critérios de conforto humano vigentes, será mostrado um estudo aprofundado sobre este tema.
A dissertação apresenta-se dividida em cinco capítulos, além da introdução. Inicialmente, no Capítulo 2, é desenvolvida a caracterização das ações dinâmicas geradas por pedestres, com foco na interação entre pedestres, e entre pedestres e a própria estrutura.
Em seguida, no Capítulo 3, são apresentados os principais métodos de análise dinâmica de passarelas existentes na literatura. Após, no Capítulo 4, são abordados os critérios de conforto, conforme normas e regulamentos em vigor.
No Capítulo 5, apresenta-se um estudo de caso sobre uma passarela existente em Brasília. Nesse capítulo, a estrutura é descrita em pormenor e um modelo numérico de análise é desenvolvido para aplicação das metodologias de análise em estudo, permitindo avaliar o comportamento dinâmico da passarela, de acordo com critérios de conforto apresentados no Capítulo 4. Na sequência, um estudo paramétrico para a variação do vão da passarela foi analisado.
Finalmente, no Capítulo 6 são apresentadas as considerações finais sobre o tema e sugestões de trabalhos futuros para prosseguimento desta pesquisa.
2
Ações Dinâmicas em Passarelas
2.1. Introdução
As cargas produzidas por pedestres são variáveis no tempo e podem ser classificadas na categoria de cargas periódicas, que são aquelas que se repetem regularmente em intervalos de tempo, denominados períodos.
Uma de suas principais características é a baixa intensidade, o que faz com que, em estruturas de elevada rigidez, essa carga dificilmente induza a estrutura a níveis de vibrações significativas. Entretanto, o desenvolvimento estético, técnico e tecnológico tem levado ao surgimento de estruturas cada vez mais esbeltas e flexíveis, exigindo com mais frequência estudos sobre o comportamento dinâmico das passarelas.
Deve-se ressaltar, porém, que a caracterização determinística da ação humana é bastante redutora do seu real comportamento, tendo em vista o carácter variável de indivíduo para indivíduo e dos diversos fatores que afetam as ações em grupo. Sendo assim, modelos fundamentados em conceitos estatísticos são considerados mais representativos.
Um pedestre pode realizar basicamente três tipos de movimentos relevantes sobre a estrutura. São eles: caminhar, correr e saltar. Para a definição da função de carga desses movimentos, é necessário conhecer os parâmetros fundamentais que caracterizam a ação do pedestre.
A seguir, esses parâmetros são apresentados, evidenciando a natureza complexa das forças dinâmicas induzidas por pessoas.
2.2. Caracterização da Ação do Pedestre
Frequência de Passo
A frequência de passo ( fp) é o principal parâmetro para a caracterização da ação do pedestre. Ela é definida como sendo o número de passos dados em um intervalo de tempo de um segundo e, portanto, comumente expressa em Hertz (Hz).
Vários estudos e ensaios experimentais foram realizados com o intuito de determinar as frequências de passo que caracterizam as ações humanas sobre a passarela. A seguir, na Tabela 2.1, são apresentados resultados encontrados por alguns autores:
Tabela 2.1: Frequências médias de passo [03].
Tipo de Movimento Autores Faixa de Frequências [Hz] Caminhada Matsumoto [01] / Schulze [02] 1,5 a 2,5 Wheeler [03] 1,4 a 2,4 Sétra [04] 1,6 a 2,4 Corrida Bachmann [05] 2,4 a 2,7 (lenta) 3,0 a 3,5 (rápida) Wheeler [03] 1,9 a 3,3 Sétra [04] 2,0 a 3,5 Salto Bachmann [05] 1,3 a 3,4 Wheeler [03] 1,3 a 3,4
Usualmente, são utilizados de forma expedita os valores de 2 Hz para a ação de caminhar e de 2,5 Hz para as ações de correr e saltar.
Para a direção lateral (horizontal e transversal à passarela), a frequência básica é igual à metade da frequência de passo, já que são necessários dois passos para que um ciclo do movimento do pedestre na direção lateral seja completado. O pedestre realiza um movimento de zig-zag lateral, ao transferir seu peso de uma perna para a outra,
sendo a frequência dominante desse movimento da ordem de 1 Hz, como observado na Figura 2.1:
Figura 2.1: Representação do movimento de um pedestre na direção lateral [03].
Na Figura 2.2 são apresentadas, esquematicamente, as cargas geradas nas direções vertical e lateral, durante a ação de caminhar de um pedestre.
Figura 2.2: Esquema de cargas para ação de caminhar (direções vertical e lateral) [04].
Comprimento do Passo
O comprimento do passo (lp) é definido como a distância entres dois passos consecutivos, que corresponde à distância entre dois pontos consecutivos de carregamento na passarela.
Esse parâmetro é intensamente influenciado pela altura do pedestre e pela frequência de passo. No entanto, Bachmann [05], em seu estudo, conseguiu apresentar valores médios para o comprimento do passo, em função dos vários ritmos de movimento humano, conforme indicado na Tabela 2.2:
Tabela 2.2: Comprimentos médios do passo [03].
Tipo de Movimento Ritmo Comprimento médio [m] Caminhada Lenta 0,60 Normal 0,75 Rápida 1,00 Corrida Lenta 1,30 Rápida 1,75 Velocidade do movimento
A velocidade do movimento (Vp) é diretamente proporcional tanto à frequência ( fp), quanto ao comprimento do passo (lp), e pode ser expressa pela equação (Eq. 2.1):
p p
p f l
V (Eq.2.1)
Neste caso, Bachmann [05] também apresenta valores médios para a velocidade do movimento, em função dos mesmos ritmos do movimento humano, indicados anteriormente. Os resultados encontram-se na Tabela 2.3:
Tabela 2.3: Velocidades médias do movimento [03]. Tipo de Movimento Ritmo Velocidade média [m/s] Caminhada Lenta 1,10 Normal 1,50 Rápida 2,20 Corrida Lenta 3,30 Rápida > 5,50
Devido à interdependência dos três parâmetros anteriormente definidos, eles foram relacionados graficamente por Wheeler [06], conforme apresentado na Figura 2.3.
Figura 2.3: Relação entre frequência e comprimento do passo com velocidade do movimento [03].
Observa-se que, como apresentado nas Tabelas 2.1 e 2.3, o movimento de caminhada pode atingir velocidades de até 2,2 m/s e frequências de passo de 2,5 Hz, enquanto que durante uma corrida a velocidade é superior a 3,3 m/s e a frequência, a 1,9 Hz.
Tempo de contato pé-pavimento
Este parâmetro (tc) corresponde ao intervalo de tempo em que um dos pés do pedestre entra em contato com o pavimento, até o momento em que esse contato deixa de existir. Ele é inversamente proporcional à frequência de passo e, conseqüentemente, ao fator de amplificação da carga (Fa), que relaciona o valor máximo da carga gerada pelo pedestre, seu peso e a frequência de passo.
Assim, quanto menor o tempo de contato pé-pavimento, maiores serão a frequência de passo e o fator de amplificação da carga, resultando em ações mais enérgicas do pedestre sobre o pavimento e, portanto, maiores serão as forças sobre ele aplicadas. Essa relação pode ser abaixo verificada na Figura 2.4, proposta por Wheeler [06]:
Figura 2.4: Relação entre tempo de contato pé-pavimento com fator de amplificação da carga e frequência do passo [03].
2.3. Determinação das Funções de Carga
Ao caminhar, um pedestre produz uma força dinâmica com componentes nas três direções: vertical, lateral e longitudinal à passarela. A componente da direção vertical é gerada pelo impacto de apoiar o peso do corpo em cada uma das pernas, alternadamente. Já na direção lateral, as forças são geradas pelo balanço periódico do
Por fim, na direção longitudinal, a força é resultado do atrito entre o pé e o pavimento, bem como das acelerações e desacelerações do corpo nessa direção.
A direção em que a ação do pedestre é mais relevante para a passarela é a direção vertical e, por isso, é a mais conhecida na literatura. Um esquema de variação da força vertical aplicada por um pé para o movimento de caminhada foi proposto por Kerr e Bishop [07] e encontra-se detalhado na Figura 2.5.
Figura 2.5: Força aplicada por um pé ao caminhar [04].
No entanto, a ação dinâmica total exercida pelo pedestre corresponde a uma seqüência de passos, existindo um intervalo de tempo em que a força é aplicada simultaneamente em dois pontos da plataforma, afastados do comprimento do passo. Sendo assim, a variação da força para a ação total do pedestre durante uma caminhada normal é apresentada na Figura 2.6, em um diagrama resultante elaborado por Kerr e Bishop [07]. Impacto do calcanhar Peso da pessoa + impulso Pessoa dobra o joelho e transfere peso para outro pé
Dedos do pé empurram para sair da plataforma
Fim do contato pé-pavimento
Figura 2.6: Força aplicada pelos dois pés durante uma caminhada [04].
Portanto, durante uma caminhada existe um curto período de tempo em que ambos os pés estão em contato com o pavimento, resultando na superposição das forças geradas por cada pé, conforme observado pela curva resultante na Figura 2.6. Porém, no caso da corrida, há momentos em que o contato de ambos os pés com o pavimento deixa de existir e a carga total, conseqüentemente, é nula. Apresenta-se na Figura 2.7 a variação da função de carga do movimento do pedestre para o aumento da frequência de passo, mostrando a evolução desde a caminhada com passo lento, até a corrida.
Figura 2.7: Variação da função de carga com o aumento da frequência de passo [03].
Após análise qualitativa da ação vertical do pedestre sobre a passarela, relacionando os principais parâmetros que a constituem, é necessário caracterizar de forma quantitativa essa ação, definindo matematicamente as funções de carga para as ações de caminhar, correr e saltar. Entretanto, as ações de correr e saltar não serão analisadas nessa dissertação, visto que os métodos de análise dinâmica em passarelas, objetos principais desse estudo, não consideram essas ações.
a) Função de carga para ação de caminhar
A carga gerada por pessoas caminhando pode ser definida como uma força pontual exercida sobre a estrutura, variável em função do tempo e da posição do pedestre.
Sendo x a posição do indivíduo ao longo da passarela, considerada pelo seu eixo, a carga gerada pelo pedestre, que se move a uma velocidade constante , é dada pelo
produto entre a componente tempo F(t)e a componente espacial (xvt), sendo o operador de Dirac. Abaixo segue a expressão (Eq. 2.2):
) ( ) ( ) , (x t F t x v t P (Eq.2.2)
Como visto, vários parâmetros podem afetar e modificar essa carga, porém o parâmetro fundamental é a frequência do passo, definida anteriormente, em 2.2, como o número de passadas por segundo.
A função de carga F(t), para o movimento de caminhar, pode ser considerada como uma função periódica, passível de ser escrita em série de Fourier, como sendo a soma de uma parcela constante, devido ao peso do pedestre (parcela estática), a uma parcela flutuante, representativa da carga dinâmica. Para as direções horizontais, a parcela estática é, naturalmente, nula, restando apenas a contribuição dinâmica. O resultado da soma dessas parcelas, estática e dinâmica, corresponde ao efeito total da ação periódica, conforme apresentado a seguir, para as seguintes direções:
Vertical:
p i
i n i t f i sen G G t F
2 ) ( 1 0 0 (Eq. 2.3) Lateral:
p i
i n i t f i sen G t F
2 1 0 ) ( (Eq.2.4) Longitudinal:
p i
i n i t f i sen G t F
2 ) ( 2 1 0 (Eq.2.5)Onde G : força estática (componente vertical para o peso do pedestre,0
usualmente adotada como 700 N);
i
: coeficiente de Fourier, ou fator dinâmico de carga (FDC) do i-ésimo harmônico;
p
f : frequência de caminhada; t : tempo em segundos;
i: ângulo de fase do i-ésimo harmônico em relação ao primeiro;
n : número de harmônicos considerados.
Em geral, é suficiente considerar apenas os três primeiros harmônicos da carga, sendo o primeiro o mais importante para ação vertical. Porém, para as direções horizontais, os harmônicos de ordem superior são também bastante importantes. Na direção lateral, destaque para o primeiro e terceiro meio-harmônicos e na direção longitudinal, surgem forças significativas para primeiro e segundo harmônicos.
Os coeficientes de Fourier, i, e os ângulos de fase, i, têm sido estudados por
diversos autores, que encontraram alguma dispersão nos resultados obtidos, como pode ser observado nas Tabelas 2.4 e 2.5, para ações verticais e horizontais de caminhada, respectivamente. Dos valores listados na Tabela 2.4, os mais utilizados são os de Bachmann et al. [05], por ser de fácil aplicação.
Tabela 2.4: Coeficientes de Fourier para a componente vertical da ação de caminhar [03].
Autor Coeficientes de Fourier Ângulos de Fase Observações
Blanchard [08] α1 = 0,257 - Valores menores para fp entre 4 e 5Hz Bachmann [05] α1 = 0,4 / α2 = 0,1 / α3 = 0,1 α1 = 0,5 1= 0 ; 2 = π/2 ; 3 = π/2 fp = 2Hz fp = 2,4Hz Schulze [09] α1 = 0,37 / α2 = 0,1 / α3 = 0,12 / α4 = 0,04 / α5 = 0,015 - fp = 2Hz Young [10] α1 = 0,37(fp-0,95) ≤ 0,5 α2 = 0,054+0,0088 fp α3 = 0,026+0,015 fp α4 = 0,01+0,0204 fp - Valores médios dos coeficientes Pernica [11] α1 = 0,43 fp – 0,38 α2 = 0,1 α3 = 0,1 - 1 < fp < 1,5Hz α1 = 0,43 fp – 0,38 α2 = 0,15 fp - 0,125 α3 = 0,1 - 1,5 < fp < 2,5Hz ISO10137 [12] α1 = 0,37 (fp – 1,0) α2 = 0,1 α3 = 0,06 α4 = 0,06 α5 = 0,06 1= 0 2 = π/2 3 = π/2 4 = π/2 5 = π/2 1,2 a 2,4 Hz 2,4 a 4,8 Hz 3,6 a 7,2 Hz 4,8 a 9,6 Hz 6,0 a 12,0 Hz Synpex [13] α1 = 0,0115 fp2 + 0,2803 fp – 0,2902 α2 = 0,0669 fp2 + 0,1067 fp – 0,0417 α3 = 0,0247 fp2 + 0,1149 fp – 0,1518 α4 = -0,0039 fp2 + 0,0285 fp – 0,0082 1= 0 2 = -99,76fp2 +478,92fp –387,8 3 = -150,88fp3 + 819,65fp2 – 1431,35 fp+811,93 3 = 813,12fp3 + 5357,6fp2 + 11726 fp+8505,9 4 = 34,19 fp – 65,14 fp < 2Hz fp ≥ 2Hz
Tabela 2.5: Coeficientes de Fourier para a componente horizontal da ação de caminhar [03].
Autor Direção Coeficientes de Fourier Observações
Bachmann [05] Transversal α1/2 = 0,1 α3/2 = 0,1 fp = 2Hz Longitudinal α1/2 = 0,1 α1 = 0,2 α2 = 0,1 Sétra [14] Transversal α1/2 = α3/2 = 0,05 α1 = α2 = 0,01 G = 700N ; fp = 2Hz Longitudinal α1/2 = 0,04 α1 = 0,2 α3/2 = 0,03 α2 = 0,1 Synpex
[13] Transversal α= 0,38 Valor médio
Ricciardelli [15] Transversal α1/2 = 0,04 α1 = 0,008 α3/2 = 0,023 α2 = 0,005 α5/2 = 0,011 0,6 – 1,1 Hz 1,2 – 2,2 Hz 1,8 – 3,3 Hz 2,4 – 4,4 Hz 3,0 – 5,5 Hz ISO10137 [12] Transversal α= 0,1 -
b) Efeitos randômicos para várias pessoas e multidões
Na prática, passarelas estão sujeitas a ação simultânea de várias pessoas, o que torna a análise do efeito dinâmico muito mais complicada, já que cada pedestre tem suas próprias características, como peso, frequência de passo e velocidade, além de gerar cargas mais ou menos sincronizadas, em função do número de pedestres presentes na estrutura. Além disso, para situações diferentes da esperada, o pedestre pode modificar seu comportamento de diversas formas, o que torna muito difícil uma implementação computacional.
Sendo assim, Matsumoto et al. [16] propuseram uma aproximação simples e prática para estimar o efeito da ação aleatória de vários pedestres, assumindo uma probabilidade de ocorrência de sincronização entre eles, que segue uma distribuição de
Poisson. No entanto, essa aproximação apresenta algumas limitações. Por isso, o organismo de transportes francês Sétra [14] aprimorou a metodologia proposta ao considerar também os efeitos de sincronização entre os pedestres em multidão e incluir as características dinâmicas da passarela, através do amortecimento estrutural (ξ).
Ambos os métodos são apresentados a seguir, com suas formulações aproximadas.
Modelo convencional (Matsumoto et al. [16]) – Deslocamento de pedestres tipo randômico
Para um grande número de pedestres independentes (sem nenhuma sincronização) que entram na passarela a uma taxa de chegada , dada em pessoas/segundo, a resposta dinâmica para um dado ponto da estrutura é obtida pelo produto entre o efeito de um único pedestre pelo fator k (T)1/2, sendo To tempo que um pedestre leva para atravessar a passarela, ou seja, T L/, onde Lé o comprimento da passarela e a velocidade do pedestre.
O produto Trepresenta o número N de pedestres presentes na estrutura em um dado momento. Isso significa que N pedestres circulando aleatoriamente na
passarela são equivalentes a (N)1/2 pedestres sincronizados. Esse resultado pode ser demonstrado pela consideração de uma multidão de indivíduos movendo-se na mesma frequência e com distribuição de fase randômica.
A deficiência deste modelo está no fato de considerar todos os indivíduos na mesma frequência, fato que nem sempre se verifica.
Modelo Sétra [14] – Simulação do modelo de deslocamento de pedestres
O modelo proposto pelo Sétra consiste em determinar o número equivalente de pedestres, Neq, que, em fase e sintonia com a frequência natural da estrutura, produzem
a mesma resposta na passarela que o número real de pedestres, N, o qual se encontra em circulação aleatória.
Utilizando um modelo numérico idealizado e testes experimentais simulando a condição real de uso da passarela, foi possível comparar os resultados e,
- Situação teste:
A situação real foi simulada em uma passarela instrumentada e os ensaios foram repetidos por 500 vezes, respeitando as seguintes premissas:
. pedestres randômicos movendo-se a uma velocidade v1,5m/s; . frequências randômicas;
. fases randômicas → logo, o sentido de aplicação das cargas não coincide com os pontos de máximo deslocamento do modo de vibração.
Máxima aceleração obtida: amáx Amáxteste (Eq. 2.6)
- Situação modelada:
A mesma situação foi modelada numericamente, considerando a introdução do número equivalente de pedestres, atendendo as premissas abaixo:
. pedestres distribuídos na mesma frequência da passarela → condição de ressonância;
. em fase com o sinal do modo de vibração da estrutura → logo, o sentido de aplicação das cargas é coincidente com o sinal dos pontos de deslocamento do modo de vibração.
Carga gerada pelo número equivalente de pedestres:
P(Neq/comprimentoTotal)280Ncos(2f0t) (Eq. 2.7)
Para esta carga, aplicada com o mesmo sentido dos deslocamentos do modo de vibração da estrutura, tem-se:
Finalmente, como ambas as situações representam o mesmo o fenômeno físico, conclui-se que:
Amáxteste AmáxmodeloNeq (Eq. 2.9)
Com base nos resultados experimentais, a igualdade acima é satisfeita para os seguintes valores de Neq :
Para multidão esparsa e densa (d < 1,0 pedestre /m²): 2 1 ) ( 8 , 10 N Neq
(fases e freqüências randômicas em distribuição gaussiana)
Para multidão muito densa (d ≥ 1,0 pedestre /m²): 2 1 ) ( 85 , 1 N Neq
(fases randômicas e todos os pedestres na mesma freqüência)
onde: N – número de pedestres presentes na plataforma (densidade x área);
– taxa de amortecimento crítico.
Essa formulação para número equivalente de pedestres é aplicada diretamente sobre a ação de um pedestre isolado, ou seja, a carga de um pedestre deve ser majorada por Neq, conforme densidade atuante, e então aplicada uniformemente distribuída sobre
a estrutura para a obtenção da resposta global, correspondente à ação de N pedestres randômicos.
Atualmente, essa formulação é também utilizada pelo guia HIVOSS [17] na análise de passarelas.
c) Interação Pedestre - Estrutura
A interação entre o pedestre e a estrutura manifesta-se basicamente em dois aspectos: nas propriedades dinâmicas da passarela, principalmente frequência e amortecimento, que podem sofrer alterações com a presença de pedestres, e nas características das ações humanas, que podem se alterar em função da resposta da estrutura e do comportamento de outros pedestres.
Efeitos nas propriedades dinâmicas da estrutura
A ação humana em estruturas provoca não apenas o fenômeno de vibração, mas também a alteração das propriedades modais, já que o pedestre agrega massa e amortecimento. Por isso, na verificação das condições dinâmicas da estrutura, deve-se considerar as propriedades modais do sistema conjunto pedestre-estrutura.
O aumento de massa desse conjunto em relação à estrutura vazia é facilmente considerado pela modelagem de massas adicionais, uniformemente distribuídas ao longo da passarela, que sejam representativas do número de pedestres existentes, conforme densidade em estudo. Isso, naturalmente, acarretará em frequências naturais menores para a passarela.
Já a consideração do aumento de amortecimento, é bem mais complexa, devido à dificuldade em quantificá-lo. Os pedestres parados sobre a passarela funcionam como um sistema de amortecimento dinâmico acoplado ao sistema dinâmico da estrutura. Além disso, esse sistema é não linear e cada pedestre é representado por inúmeros graus de liberdade, que respondem de diferentes formas aos movimentos da estrutura. Para uma condição simplificada, entretanto, permite-se considerar o corpo humano como um sistema de um único grau de liberdade.
Para a condição de pedestres em movimento, a dificuldade em prever e modelar seus efeitos é ainda maior, sendo, por isso, desconsiderados na prática. Há, no entanto, relatos de medições experimentais, como na Millennium Bridge, em Londres, onde ensaios realizados mostraram um aumento de 0,7% para 3% na taxa de amortecimento dos modos verticais, ao introduzir 250 pessoas caminhando na passarela [02].
Efeitos na ação do pedestre
As ações produzidas pelos pedestres são dependentes das características e do comportamento das estruturas. A rigidez da superfície é a principal característica da passarela capaz de alterar a ação do pedestre. Estudos mostram que o fator de amplificação dinâmica da carga é maior em superfícies mais rígidas.
No entanto, as alterações mais importantes na ação dos pedestres são causadas pelo efeito de sincronização, que ocorre quando a frequência de passo coincide com a
frequência natural da estrutura, amplificando muito os efeitos de vibração. A sincronização pode ocorrer tanto para a direção vertical, quanto lateral, sendo que na lateral os efeitos são mais graves, visto que a sensibilidade humana às vibrações é maior nessa direção.
Fenômeno de sincronização (“Lock –in”)
“Lock-in” representa um fenômeno pelo qual uma multidão de pedestres, com freqüências e fases randômicas, vão gradualmente tendo sua frequência sincronizada com a da estrutura, e entram em fase com o movimento da mesma. Isso leva a amplificação da resposta da estrutura à ação dos pedestres e, como visto anteriormente, pode ocorrer para as direções vertical e horizontal lateral.[14]
De modo geral, as vibrações verticais são absorvidas pelos membros inferiores e articulações dos pedestres e por isso são menos perceptíveis ao corpo humano. Assim, na maioria das situações, ao limitar os valores máximos das vibrações verticais, os problemas de sincronização nessa direção são também evitados, não constituindo fonte de grande preocupação para o projetista.
Entretanto, na direção lateral, a sensibilidade humana quanto às vibrações é muito grande, já que não há mecanismos do corpo para absorvê-las. Por isso, ao caminhar em uma passarela que vibra lateralmente, inconscientemente o pedestre tentará compensar o deslocamento do seu centro de gravidade, em busca de equilíbrio, oscilando em sintonia com os movimentos da passarela. As principais reações estão em adaptar sua frequência de passo e alargar a distância entre os pés. Como resultado, a frequência do pedestre passa para um valor igual ao dobro da frequência lateral de vibração, para que centro de gravidade oscile em sintonia com o movimento da estrutura. Com isso, ocorre a sincronização lateral.
Nessa condição, as forças horizontais laterais aumentam de intensidade, já que a distância entre os pés foi alargada. Essas forças introduzem energia positiva no sistema estrutural, provocando diminuição do amortecimento e aumento da resposta, ou seja, vibrações maiores.
Iniciado o fenômeno de sincronização lateral, a solução para o problema está na redução do número de pedestres na passarela e na alteração significativa de seu movimento, podendo ser necessária até mesmo sua parada. Por isso, é tão importante
conhecer as condições limites para o movimento dos pedestres, de modo a evitar que esse fenômeno ocorra.
A partir de ensaios laboratoriais e estudos na Ponte Solférino [01], na França, foi possível concluir que os valores limites para aceleração máxima horizontal são da ordem de 0,10 a 0,15 m/s², para que o fenômeno de sincronização lateral seja evitado.
3
Metodologias para Análise Dinâmica de
Passarelas
3.1. Introdução
Neste capítulo serão apresentadas as principais metodologias para análise dinâmica de passarelas, baseadas no cálculo aproximado da resposta máxima da estrutura para carregamentos induzidos por pedestres. São também apresentados os critérios de verificação do conforto humano, de acordo com normas e recomendações existentes.
A aceleração é usualmente adotada por diversas normas para avaliar o nível de vibração de uma estrutura, por ser facilmente obtida em ensaios experimentais e por ser o parâmetro de medida do conforto do usuário. Porém, na fase de projeto, sua determinação requer a consideração de um modelo de força e um procedimento para aplicá-lo à passarela. Como será apresentado no item 3.5, existem diferenças entre as normas e outros estudos na definição dos limites para os níveis de vibração aceitáveis. De forma semelhante, existem também diferenças nos procedimentos para obtenção dessa aceleração.
Em linhas gerais, as etapas de projeto para avaliação do comportamento dinâmico de uma passarela podem ser assim resumidas:
- definição do tipo de estrutura, das condições de uso e dos limites de conforto desejáveis;
- concepção de um modelo numérico de análise, que seja representativo para as características estruturais e dinâmicas da passarela;
- definição dos parâmetros de amortecimento da estrutura;
- aplicação de um modelo de força que represente a ação do pedestre considerada (caminhada, corrida, grupos, ação individual, etc.);
- comparação dos resultados com os limites de conforto estabelecidos.
Ainda que apresentadas de forma simples, as etapas listadas são de complexa realização, visto que algumas dependem de estimativas e aproximações para tentar reproduzir a realidade com a menor distorção possível. É o caso da definição dos limites de conforto humano, do amortecimento da estrutura e do modelo teórico para aplicação da carga gerada pelos pedestres.
Sobre o conforto humano, apresentado no Capítulo 4, há uma subjetividade muito grande ligada à percepção humana das vibrações, que é influenciada por diversos fatores físicos, psicológicos, ambientais, etc. Porém, para definição do limite aceitável, é fundamental conhecer a localização da estrutura e o tipo de utilização prevista para a mesma. Dessa forma, o limite de conforto adotado será específico para a análise estrutural a ser realizada e para a ação humana considerada.
Quanto ao amortecimento, importante parâmetro para análise dinâmica, sua determinação depende não apenas dos materiais aplicados, mas também do comportamento da estrutura e suas condições de apoio, dos elementos acessórios (barreiras, guarda-corpos, coberturas), dos revestimentos e até mesmo do número de pessoas na passarela, entre outros. Além disso, a degradação da passarela devido às condições climáticas e/ou a atos de vandalismo pode alterar o amortecimento da estrutura ao longo do tempo. Diante de tantas variáveis de difícil quantificação, é praticamente impossível sua determinação exata durante a fase de projeto, devendo-se adotar valores aproximados, recomendados na literatura.
Já a escolha de um modelo teórico para aplicação da carga gerada pelos pedestres recai não apenas na dificuldade em se modelar a ação humana, devido à sua complexidade e interação com diversos fatores, conforme visto no Capítulo 2. Recai, também, na dificuldade em se determinar o tipo de ação a ser aplicada ao modelo: se é para um único pedestre, ou um grupo, se eles caminham, correm, saltam, marcham, etc. Porém, ainda que diversos tipos de ações possam ocorrer durante a vida útil da passarela, o importante é considerar as probabilidades de ocorrência e as faixas de freqüência dos seus efeitos, para que as análises realizadas sejam úteis e representativas da realidade.
De modo a simplificar a verificação do comportamento dinâmico das passarelas, alguns métodos aproximados para cálculo da resposta máxima, em termos da aceleração, foram propostos por normas e pesquisadores. Além desses, dois guias práticos com metodologias para análise dinâmica de passarelas surgiram como resultado
do avanço nas pesquisas sobre o tema. São eles o “Footbridges – Assessment of
vibrational behavior of footbridges under pedestrian loading” [14], publicado em 2006
pelo organismo francês SÉTRA/AFGC (Service d’Études Techiniques dês Routes et
Autoroutes / Association Française de Génie Civil) e o “HIVOSS – Human Induced Vibrations of Steel Structure – Design of Footbrigde” [17], publicado em 2008 por uma
equipe composta por profissionais de universidades e indústrias de diversos países europeus, com apoio do fundo RFCS (Research Fund for Coal and Steel). Esses métodos e guias serão detalhados a seguir, neste capítulo.
3.2. Métodos Aproximados para Cálculo da Resposta Máxima
Os métodos a serem apresentados a seguir são específicos para passarelas que estão essencialmente submetidas a esforços de flexão e que, portanto, podem ser modeladas como vigas. Isso porque é necessário que haja uma freqüência de vibração predominante na estrutura para aplicação dos métodos. Sendo assim, sistemas estruturais estaiados, suspensos ou do tipo “stress-ribon” não são considerados, já que as estruturas ficam submetidas a esforços axiais e fletores, o que gera alterações nos modos de vibração e na distribuição das freqüências próprias da estrutura.
De aplicação simples e prática, os métodos aproximados fornecem diretamente os resultados para a aceleração máxima da estrutura, permitindo a comparação imediata com os critérios de conforto das normas existentes. Por isso, são ferramentas importantes na fase de concepção e pré-dimensionamento da estrutura.
Blanchard et al. / BS 5400-2 / ONT 83
Blanchard et al. [08] propôs um dos primeiros métodos para a determinação da aceleração máxima de passarelas, que foi adotado pelas normas britânica BS 5400-2 [18] e canadense ONT 83 [19].
O método proposto fornece a aceleração máxima vertical gerada pela passagem de um único pedestre sobre uma passarela simplesmente apoiada, com sua freqüência de excitação em ressonância com a freqüência fundamental da estrutura. Além disso, a
Sendo assim, a aceleração máxima vertical é dada por: f y k amáx 4 2 02 s [m/s2] (Eq.3.1),
onde f0 [Hz] é a freqüência própria da estrutura, ys [m] é o deslocamento estático para a
ação de uma pessoa de 700N parada no ponto de maior deformação da estrutura, k é um coeficiente geométrico, dado na Tabela 3.1 a seguir, e Ψ é o coeficiente de resposta dinâmica, fornecido pelo ábaco da Figura 3.1.
Tabela 3.1: Coeficiente geométrico k (para equação da aceleração máxima) [03].
GEOMETRIA RELAÇÃO L1/L (para L > L1) k - 1,0 - 0,7 1,0 0,8 ≤ 0,6 0,6 0,8 0,9
É válido destacar que para valores intermediários da relação L1/L, o valor de k
deve ser obtido por interpolação linear.
Na sequência, tem-se a Figura 3.1 para obtenção do coeficiente Ψ: L L 1 L L L1 L1
Figura 3.1: Ábaco para determinação do coeficiente de resposta dinâmica Ψ [03].
Observa-se que o coeficiente Ψ, além de variar com o comprimento do vão, depende do amortecimento da estrutura (δ), expresso em termos de decaimento logarítmico, que na ausência de orientações mais precisas, deve-se adotar um dos valores abaixo recomendados:
- Para estruturas metálicas → δ = 0,03
- Para estruturas mistas em concreto e aço → δ = 0,04
- Para estruturas em concreto armado ou protendido → δ = 0,05
Para a determinação da frequência própria da estrutura é fornecida a seguinte Vão (m)
M g I E L c f 2 2 0 2 [Hz] (Eq. 3.2)
onde M [kN/m]é o peso próprio da seção transversal da estrutura no meio do vão, por metro linear, considerando todas as massas estáticas da estrutura, com exceção da sobrecarga dos pedestres. Os demais parâmetros: g[m/s2] é a aceleração da gravidade, I [m4]é o momento de inércia da seção transversal da estrutura no meio do vão, E
]
[kPa é o módulo de elasticidade do material, L [m]o comprimento do maior vão e C é um coeficiente adimensional dado em função da relação entre os vãos da estrutura, conforme Tabela 3.2. Para valores intermediários dessa relação, o valor de C deve ser obtido por interpolação linear.
Tabela 3.2: Coeficiente geométrico C
(para equação da freqüência própria da estrutura) [03].
GEOMETRIA RELAÇÃO L1/L (para L > L1) C - π 0,25 0,50 0,75 1,00 3,70 3,55 3,40 π 0,25 0,50 0,75 1,00 4,20 3,90 3,60 π
Com isso, tem-se de forma simples todos os parâmetros necessários para o cálculo aproximado da aceleração máxima, que, ainda de acordo com o método, pode
L
L L1
L1
ser reduzida, caso f seja maior do que 4Hz. Essa redução varia linearmente de 0%, 0
para f = 4Hz, até 70%, para 0 f = 5Hz. 0
Por fim, apenas a norma inglesa BS 5400-2 sugere que as estruturas não enquadradas nesse método sejam calculadas mediante a aplicação de uma força senoidal F [kN], variável no tempo t [s], que seja representativa para o deslocamento de um pedestre ao longo da passarela, a uma velocidade constante V [m/s]. As equações t
propostas são:
f t
sen F180 2 0 (Eq. 3.3) 0 9 , 0 f Vt (Eq. 3.4) Rainer et al.Outro método prático para determinar a aceleração máxima em passarelas foi proposto por Rainer et al. [20], que embora seja muito semelhante ao anterior, permite obter a resposta da estrutura para qualquer harmônico da função de carga adotada. Isso por que, é possível considerar em sua equação diferentes coeficientes de Fourier, relativos a cada harmônico, conforme mostrado no Capítulo 2. Entretanto, esse método é restrito para passarelas com um único vão.
Assim, a aceleração máxima vertical proposta é:
amáx f2 ys i
0 2
4 [m/s²] (Eq. 3.5)
onde f0 [Hz] é a freqüência própria da estrutura, ys [m] é o deslocamento estático para a
ação de uma pessoa de 700N parada no ponto de maior deformação da estrutura, αi é um
coeficiente de Fourier correspondente ao harmônico em análise da função de carga (ver capítulo 2) e Φ é o fator de amplificação dinâmica, dado pelo ábaco da Figura 3.2. Esse fator considera o fato do pedestre excitar a passarela em toda sua extensão e não apenas no meio do vão, que é o ponto de maior deformação. Além disso, considera também que
sua resposta pode não ser estacionária, visto que o tempo de ação do pedestre é limitado.
No ábaco apresentado na Figura 3.2, o número de ciclos por vão é determinado pelo produto entre a ordem do harmônico em análise e o número de passos necessários para percorrer todo o vão da passarela.
Figura 3.2: Ábaco para determinação do fato de amplificação dinâmica Φ [03].
Grundmann et al.
De aplicação muito simples e direta, Grundmann et al. [21] propôs uma formulação para a aceleração máxima vertical em passarelas simplesmente apoiadas e de um único vão, que é dada por:
n máx e M G a 0,6 0,4 1 [m/s²] (Eq. 3.6)onde δ é o amortecimento em temos de decaimento logarítmico (δ = 2.π.ξ), n é o número de passos necessários para percorrer toda a passarela, G é o peso de um pedestre e M é a massa modal da estrutura.
Vale ressaltar que o valor de 0,4 corresponde ao coeficiente de Fourier para o primeiro harmônico da carga e que 0,6 foi introduzido à equação para considerar a variação de amplitude do modo de vibração, conforme o deslocamento do pedestre ao longo da passarela. Por fim, com a variável n, tenta-se considerar o tempo real de
duração da carga humana, bem como a possibilidade da resposta estacionária não ser alcançada.
Além disso, Grundmann propôs também uma aproximação para a aceleração máxima horizontal transversal, alterando apenas o valor do coeficiente de Fourier, conforme abaixo:
n horiz máx e M G a 1 8 1 , 0 6 , 0 , [m/s²] (Eq. 3.7)Esta equação corresponde a um valor exatamente quatro vezes menor do que o da aceleração máxima vertical proposta.
Pimentel et al.
Após diversos estudos sobres os métodos anteriormente apresentados, Pimentel
et al. [22] propôs um novo método baseado na formulação sugerida por Rainer et al.
[20], permitindo ampliar sua abrangência.
A modificação proposta por Pimentel et al. representa a introdução de um fator geométrico à fórmula original, permitindo assim, sua generalização para pontes com dois vãos simplesmente apoiados. Esse fator foi obtido a partir da calibração da nova equação, com passarelas instrumentadas.
Portanto, a nova equação proposta para a aceleração máxima vertical é dada por:
amáx f ys i ka
2 0 2
4 [m/s²] (Eq. 3.8)
para a qual f0 [Hz] é a freqüência própria da estrutura, ys [m] é o deslocamento estático
para a ação de uma pessoa de 700N parada no ponto de maior deformação da estrutura,
αi é um coeficiente de Fourier correspondente ao harmônico em análise da função de
carga (ver capítulo 2), Φ é o fator de amplificação dinâmica, determinado conforme apresentado anteriormente pela Figura 3.2, e Ka é o fator geométrico introduzido por
Tabela 3.3: Coeficiente geométrico ka [03]. GEOMETRIA RELAÇÃO a/L (para L > a) ka - 1,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,69 0,92 0,96 0,97 0,97
Na sequência, Pimentel et al. propôs ainda outra modificação na expressão, introduzindo a massa modal, que permite a aplicação a passarelas modeladas como vigas de configuração variada.
Para o caso dessa dissertação, a Equação 3.8 é satisfatória.
Yoneda
Diferente das formulações anteriormente apresentadas, Yoneda [23] propôs um método simplificado, aplicável a todos os tipos de sistema estruturais e que considera o efeito do tempo necessário para que a resposta máxima seja alcançada. Entretanto, o método fornece a equação em termos da velocidade, já que os critérios japoneses para o limite de vibrações são dados em função desta variável.
Sendo assim, a equação proposta para a velocidade máxima vertical que a passarela atinge com a passagem de um pedestre caminhando é dada por:
d F M Y m v v m v máx v v v vert máx 2 2 2 2 2 2 , , 4 ) ( 1 [m/s] (Eq. 3.9) onde se tem: L a L
o ωv: é a freqüência natural circular da estrutura para o modo de vibração
vertical, que se pretende que entre em ressonância;
ωv = 2π.f0;
o Fv,máx: é a carga dinâmica máxima do pedestre para ação vertical;
Fv,máx = α. G;
o ξv: é o amortecimento para o modo de vibração em análise;
o m m L V
, em que V é a velocidade de caminhada e Lm é o
comprimento do modo de vibração ressonante, ou seja, a distância entre dois nós;
o Mv: é a massa modal da estrutura na direção vertical;
Lt v g v dx g W M 0 2 , em que Lt é o comprimento total da passarela, Wg
é o peso da estrutura por metro linear, g é a aceleração da gravidade e Øv
é o modo de vibração a excitar, obtido da análise modal;
o d: é o fator de correção que considera o tempo de desenvolvimento até que a resposta máxima pela ação do pedestre seja atingida. É dado pela relação gráfica com o parâmetro xexnp, na Figura 3.3. Esse parâmetro é
obtido das seguintes expressões, onde δv é o decaimento logarítmico do
amortecimento para o modo de vibração em estudo:
v m v np V L x 10 (Eq. 3.10) xnp exnp e x 1 (Eq. 3.11)
Pela Figura 3.3, obtém-se o valor de d:
Figura 3.3: Relação entre o fator de correção d e o parâmetro xexnp [03].
A partir da calibração paramétrica da curva da Figura 3.3, tem-se a seguinte relação entre o fator d e o parâmetro xexnp para o intervalo 0,05 < xexnp <
1,00: 952 , 1 577 , 1 583 , 0 2 xexnp xexnp d (Eq. 3.12)
Com isso, todos os parâmetros necessários para o cálculo da velocidade máxima vertical estão explicitados acima.
Do mesmo modo que foi definida a formulação simplificada para a direção vertical, Yoneda também propôs uma expressão similar para estimar a velocidade máxima horizontal transversal, gerada pela passagem de um grupo j de pedestres caminhando de forma sincronizada. A expressão proposta é:
mp m h h m h máx h h h horiz máx d C F j M Y 2 2 2 2 2 2 , , 4 ) ( 1 [m/s] (Eq. 3.13)
para a qual todas as variáveis são obtidas conforme apresentado para a velocidade máxima vertical, alterando apenas o modo de vibração considerado, que passa a ser o de vibração horizontal transversal. A única exceção é o coeficiente Cmp, que foi
Lm x /Lm = 0,0 x /Lm = 0,2 x /Lm = 0,3 x /Lm = 0,4 x /Lm = 0,5
acrescentado à expressão para considerar o efeito provocado pelo intervalo em que ocorre a sincronização da ação ao longo da passarela. Ele é obtido conforme a Tabela 3.4 a seguir: Tabela 3.4: Coeficiente Cmp [03]. RELAÇÃO x/Lm Cmp 0,0 1,000 0,2 0,012log(xnp)0,974 0,3 0,023log(xnp)0,957 0,4 0,035log(xnp)0,937 0,5 0,052log(xnp)0,910
A relação x/ Lm representa a razão entre o comprimento de sincronização do
grupo de pedestres (x) e o comprimento do modo de vibração (Lm). Conforme Tabela
3.4, são indicados cinco casos para essa relação, que se encontram ilustrados na Figura 3.4:
Figura 3.4: Casos para a determinação da relação x / Lm.
