VARIABILIDADE E TENDÊNCIA DA PRECIPITAÇÃO PLUVIOMÉTRICA NO ESTADO DE SÃO PAULO

VARIABILIDADE E TENDÊNCIA DA PRECIPITAÇÃO

PLUVIOMÉTRICA NO ESTADO DE SÃO PAULO

Monica Cristina Meschiatti

Faculdade de Engenharia de Ambiental CEATEC/PUC-Campinas

monicameschiatti@hotmail.com

Júlio César Penereiro

Grupo de Modelagem Matemática CEATEC/PUC-Campinas jcp@puc-campinas.edu.br

Resumo: Visando contribuir com os estudos sobre mudanças climáticas, este trabalho pretende analisar as variabilidades e as tendências nos índices anuais de precipitação pluviométrica e da temperatura mé-dia em alguns municípios do Estado de São Paulo. Foram utilizadas as séries temporais desses índices medidas pelo Instituto Agronômico de Campinas (IAC). Todos os dados foram organizados em plani-lhas do programa Microsoft Excel. Por meio dessas, foram empregados cálculos de médias, desvios pa-drão, suavizações, ajustes e análises de regressão, índices de significâncias e análises de tendências por testes estatísticos não paramétricos, como os de Mann-Kendall e Pettitt. Após as reduções de dados, foi possível inferir possíveis ocorrências de tendên-cias significativas nesses parâmetros climáticos para alguns municípios paulistas. Nos casos que essas ocorrências foram detectadas, se inferiu em quais datas elas se manifestaram.

Palavras-chave: parâmetros climáticos, testes

esta-tísticos, tendência.

Área do Conhecimento: Ciências Exatas e da Terra

– Matemática e Física.

1. INTRODUÇÃO

Recentes trabalhos têm mostrado que alguns indica-dores de mudanças climáticas variam em escalas regionais e globais. Um exemplo disso pode ser tes-temunhado nas recentes pesquisas desenvolvidas por Alexander e colaboradores que mostraram, por meio de observações de satélites, coerentes mudan-ças na temperatura média e na precipitação pluvial em várias partes do mundo, especialmente nos últi-mos 40-50 anos [1]. Essas pesquisas também identi-ficaram uma tendência de aumento dessa variável climática, tanto nas medidas totais como nos índices derivados dessa grandeza.

Por intermédio desses trabalhos, verificou-se um considerável aumento nas precipitações pluviais, o que discorda com relatos anteriores que sempre consideraram essas medidas, registradas em grande parte das regiões continentais do planeta, como não intensas. Não obstante, como em outras regiões da Terra, na América do Sul (especialmente no sudeste dessa região, que inclui o sudeste brasileiro), perce-be-se que está ocorrendo um incremento da precipi-tação pluvial, especialmente na segunda metade do século XX. Diante deste panorama, há de se julgar que o Estado de São Paulo também está sendo atin-gido por esse aumento, pois, ao reduzir os dados coletados desse parâmetro, eles indicam evidências de mudança do índice de precipitação pluvial, do número de dias de chuvas e na vazão de alguns rios paulistas [1, 2 e 3].

Em vista do exposto acima, o presente trabalho visa realizar um estudo exploratório das séries anuais de precipitação pluvial e temperatura média em diferen-tes localidades espalhadas pelo Estado de São Pau-lo. A meta é verificar eventuais mudanças de com-portamento dessas séries temporais, visando identi-ficar possíveis alterações no meio ambiente causada pela ação antrópica. As análises exploratórias das séries temporais foram realizadas utilizando a versão sequencial do teste de tendência de Mann-Kendall [4] e o teste de ruptura de Pettitt [5].

2. OBJETIVOS

O trabalho consiste na análise dos dados anuais dos níveis de precipitações pluviométrica e temperatura média em algumas localidades espalhadas pelo terri-tório paulista. Por meio de testes estatísticos para-métricos e não parapara-métricos, pretende-se verificar a existência ou não de tendências significativas desses índices e, caso ocorram, em qual período isso é ma-nifestado.

3. METODOLOGIA DESENVOLVIDA

Foram utilizados os dados das precipitações pluvio-métricas e temperatura média de 10 localidades dispersas ao longo do Estado de São Paulo, dentre elas: Adamantina, Campinas, Itararé, Limeira, Monte Alegre do Sul, Pindamonhangaba, Pariquera-Açú, Ribeirão Preto, Tatuí e Votuporanga, como pode ser verificado na Figura 1. Todos os dados aqui envolvi-dos são relativos às estações medidoras do Instituto Agronômico de Campinas (IAC/Campinas), e estão disponíveis no endereço eletrônico desse órgão de pesquisa.

Figura 1. Mapa do Estado de São Paulo delimitando as sub-bacias hidrográficas. As marcações são os locais aproximados das coletas de dados, sendo apenas considerados os quadrados azuis que se referem aos dados do IAC (precipitação e temperatura média). Os dados compostos pelas séries temporais dos parâmetros de interesse (precipitação e temperatura média) foram organizados em planilhas do programa Microsoft Excel. Os períodos estudados para cada série dependem dos dados disponíveis de cada es-tação medidora e variam no que se referem aos in-tervalos de tempo das medições.

O primeiro passo visando às análises dos dados originais foi empregar o método de regressão linear por meio da suavização de cada série estudada, por meio da seguinte relação [6 e 7].

(

)

_      ∑ + + = + − = + − 2 2 3 3 2 1 6 1 n n i i n n n V V V V (1)

onde: (V_n) representa o valor médio de uma

deter-minada variável climática em estudo para o i-éssimo mês (Vi). Esse procedimento foi motivado pelo fato

de permitir evitar possíveis flutuações impostas pelos dados.

Posteriormente, buscando uma detecção mais rigo-rosa de possível tendência à série estudada, foram empregados os métodos estatísticos não paramétri-cos de Mann-Kendall [4] e Pettitt [5], que é analisado resumidamente a seguir.

No teste de Mann-Kendall [4] o ponto de início de uma mudança na série pode ser determinado apli-cando-se uma estatística de U

( )

t_n partindo do valor

1 =

i até i =N, dada por:

( )

(

( )

)

( )

n n n n t t E t t U var − = , (2)

sendo: tn apresentará uma distribuição normal com

média e variância dadas, respectivamente, por:

( )

(

)

4 1 − = N N t E _n e

( )

(

)(

)

72 5 2 1 vart_n = N N− N+ . Dessa forma, foi possível gerar a estatística entre o interva-lo −1,96<U

( )

t_n <1,96 ( 961, corresponde a

05 , 0

0 =

α ). Cálculo análogo foi realizado no sentido

inverso da série, partindo do valor i =N até i=1, gerando a estatística inversa dada por U*

( )

t_n .

A intersecção das duas curvas U

( )

tn e U

( )

tn

* _é

onde se localiza o ponto aproximado de mudança de tendência, caso esse ponto venha a ocorrer dentro do intervalo de confiança estabelecido (−1,96<U

( )

t_n <1,96).

Para o caso do teste de Pettitt, a estatística empre-gada, U_t,_T, é realizada por uma contagem do

núme-ro de vezes que um membnúme-ro da primeira amostra é maior que um membro da segunda amostra [5]. O ponto de mudança brusca é aquele onde o valor de

t

ocorre para o máximo de K

( )

t . Através da

inver-são da equação anterior é possível inferir os valores críticos de K

( )

t por meio de:

(

)

6 2 ln 3 2 . T T p Kcrit + ⋅       − ± = (3)

O nível de significância da mudança neste teste tam-bém é estimado para os índices de 5% a 10%, que corresponde aos valores de 961, e 651, , respectiva-mente.

Maiores detalhes matemáticos relacionados a essas estatísticas podem ser encontrados nos trabalhos [2 e 3].

4. RESULTADOS

Após organização dos dados realizou-se os cálculos das médiasmóveis usando o grau cinco, a suaviza-ções, o ajuste da linha de tendência e a análise de regressão linear para cada série de dados dos parâ-metros climáticos de precipitação e temperatura mé-dia de um determinado município. A Tabela 1 mos-tra, para os municípios trabalhados, os valores dos coeficientes angulares ( a ), a qualidade dos ajustes ( 2

R ) e dos intervalos de confianças inferior e

superi-or (IC95%) de cada grandeza climática, onde se adotou os símbolos P. (para precipitação) e T. (para temperatura média).

Para obter essas medidas, foram usadas ferramen-tas do EXCEL para o Ajuste de Tendência linear e a

Regressão, que por sua vez retorna um Resumo dos Resultados com os intervalos de confiança (inferior e

superior).

Tabela - 1: Intervalo de confiança de 95% obtido atra-vés do coeficiente angular e R-quadrado.

Cidade Série a R2 IC (95%) Adam. P. _T. –11,71 _+0,02 0,83 –14,63 a – 8,80 _{0,52 +0,01 a +0,03} Camp. P. _T. – 0,01 _+0,02 0,01 – 0,35 a + 0,34 _{0,84 + 0,02 a +0,02} Itararé P. _T. + 6,11 _+0,01 0,34 + 2,14 a +10,08 _{0,10 – 0,01 a +0,01} Limeira P. _T. + 0,44 _+0,02 0,04 – 0,14 a + 1,03 _{0,31 +0,01 a +0,03} M. A. Sul P. T. + 1,97 +0,01 0,83 + 2,91 a + 3,73 0,22 +0,01 a +0,01 Pindam. P. _T. + 5,52 _+0,02 0,58 _0,87 +4,10 a + 6,94 _{+0,02 a +0,03} Par. -Açú P. + 5,28 0,52 + 3,66 a + 6,90 T. +0,01 0,14 +0,23 a +0,42 Rib. Preto P. T. + 2,17 +0,02 0,27 0,58 +1,25 a + 3,09 +0,02 a +0,03 Tatuí P. _T. + 3,59 _+0,04 0,59 _0,83 +2,80 a + 4,37 _{+0,03 a +0,04} Votup. P. _T. –12,98 _+0,05 0,97 –14,81 a –11,05 _{0,94 +0,04 a +0,07} Infelizmente, por uma questão de espaço, não é possível mostrar todas as reduções realizadas para todas as cidades listadas na tabela. Desta forma, optou-se em mostrar apenas o gráfico da Figura 2, como exemplo desse tipo de estudo. Trata-se dos dados referentes à precipitação pluviométrica para cidade de Campinas no período de 1890 a 2010. Na figura, percebe-se, por meio do ajuste linear (linha na cor preta), um comportamento estável, porém o coe-ficiente angular (a) determinado acusou valor

negati-vo, indicando que na verdade trata-se de um decres-cimento do índice de precipitação no intervalo de tempo estudado.

Figura 2. Evolução da precipitação. Os pontos azuis são os dados originais, os pontos vermelhos os dados suavizados e a linha preta é o ajuste linear efetuado. A equação do ajuste está na parte inferior do gráfico e demonstra a situação de tendência quase estável des-se parâmetro climático.

Como comentado anteriormente, uma análise mais adequada para estabelecer se ocorreu ou não ten-dência na série temporal estudada deve-se realizar os testes não paramétricos de Mann- Kendall e Pet-titt. Esses testes são importantes, principalmente no que se refere ao momento em que a tendência pas-sou a ocorrer, pois a mesma deve estar dentro do intervalo de confiança determinado na estatística utilizada. Nos gráficos a seguir esses testes são mostrados por meio das curvas U

( )

tn e U

( )

tn

* _(em

vermelho contínuo e azul pontilhado, respectivamen-te) para Mann-Kendall, e em curvas K

( )

t (em

verme-lho contínuo) para a estatística de Pettitt.

Na sequência são descritos alguns caso que ocorre-ram com os dados envolvidos nesse trabalho. O primeiro caso aqui explorado é a evidência de um crescimento do índice de precipitação registrado para a cidade de Adamantina, que ocorreu a partir de 1997, quando a quebra estatística nessa data pode ser identificada no gráfico da Figura 3.

Verifica-se, por meio do teste de Mann- Kendall (Fi-gura 3 superior), a existência da tendência (cruza-mento das estatísticas U

( )

t_n e U*

( )

t_n ) que é

confir-mada pelo teste de Pettitt (Figura 3 inferior), uma vez que a estatística K

( )

t estão dentro do intervalo de

confiança determinado. Como descrito na seção 3, isso concorda com o resultado obtido quando se fez o estudo por meio da regressão linear (Tabela 1).

Figura 3. (superior) Gráfico da precipitação para a ci-dade de Adamantina do teste de Man Kendall, indican-do crescimento. (inferior) Gráfico indican-do teste de Pettit confirmando esse crescimento.

Figura 4. Idem, para a temperatura média medida na cidade de Ribeirão Preto. (superior) O teste de Man Kendall, indicando crescimento. (inferior) O teste de Pettit confirmando esse crescimento.

Na sequência das análises aqui discutidas, o outro caso estudado está mostrado na Figura 4 para a cidade de Ribeirão Preto. Nesse município registrou-se um crescimento da temperatura média pela re-gressão linear (Tabela -1). Não obstante, a tendência também foi verificada pelos outros testes.

É o que se observa pelo gráfico da Figura 4 ( superi-or), onde o teste de Mann- Kendall acusou uma rup-tura dentro do nível de confiança determinado a par-tir de 1992. Da mesma maneira, o teste de Pettitt (Figura 4, inferior) confirma essa tendência, com o cruzamento e o ponto crítico acontecendo também dentro do nível de confiança na data citada.

O gráfico seguinte apresenta as análises realizadas para a cidade de Tatuí. Na Figura 5 (superior) identi-ficou-se um cruzamento das linhas estatísticas de

( )

tn

U e U*

( )

t_n , do teste de Mann-Kendall, dentro do

intervalo de confiança. Porém, no teste de Pettitt (Figura 5, inferior) o intervalo de confiança está abai-xo da linha de valores das estatísticas de K

( )

t ,

as-sim não se pode identificar qualquer tendência para a precipitação anual nessa cidade.

Figura 5. Idem, para a precipitação medida na cidade de Tatuí. (superior) O teste de Man Kendall, indicando crescimento e o cruzamento dentro do intervalo de confiança. (inferior) O teste de Pettit com as linhas de confiança abaixo da curva estatística K(t).

A Tabela 2 resume todas as informações obtidas por meio desses procedimentos estatísticos para cada cidade da amostra estudada. Os comportamentos dos dados, usando os testes estatísticos de Mann-Kendal e Pettitt, são apresentados como dentro (D) ou fora (F) dos intervalos de confiança, isto é, a ten-dência se confirma dentro dos limites críticos dos intervalos de confiança bilateral (dentro), ou não se confirma (fora).

Tabela 2 - Resumo das análises estatísticas empre-gando os testes Mann-Kendall e Pettitt para

precipita-ção e temperatura.

Cidade Série (M-K) (P) (T) Adam. _Temp. Prec. D _D D _F (+)1997 _(?) Camp. _Temp. Prec. D _{F D} F (?) _(?) Itararé _Temp. Prec. D _D F _F (?) _(?) Limeira _Temp. Prec. D _{D D} F _(+)1993 (?) M. A. Sul _Temp. Prec. D _{F D} F (?) _(?)

Pindam. _Temp. Prec. D _{D D} F _(+)1968 (?) Par. -Açú _Temp. Prec. D _D D _F (+)1994 _(?) Rib. Preto _Temp. Prec. D _{D D} F _(+)1992 (?) Tatuí _Temp. Prec. D _{D D} F _(+)1972 (?) Votup. _Temp. Prec. D _{D D} F _(+)1998 (?) Prec.= precipitação; Temp.= temperatura; (M-K)= Mann-Kendall; (P) = Pettitt; (T) Tendência; (?) signi-fica tendência não detectada; (+) tendência cres-cente e (-) tendência decrescres-cente com o ano da o-corrência a seguir; D = dentro; F =fora

Por meio das análises estatísticas aqui apresenta-das, constatou-se a grande diversidade de informa-ções existentes em cada série temporal e, ainda pelo uso da estatística não paramétrica, encontrou-se inversão de tendência (ou “quebra de tendência”) em sete ocasiões. Apenas duas tendências para precipi-tações (Adamantina e Pariquera-Açú) e cinco ten-dências para as temperaturas médias (Limeira, Pin-damonhangaba, Ribeirão Preto, Tatuí e Votuporan-ga), como pode ser verificado na Tabela 2, onde o ano de ocorrência desse fenômeno está listado. Não

foram encontrados indícios de tendências nas outras localidades (ou séries temporais) trabalhadas. Devido à grande quantidade de informações contidas nos dados aqui mostrados, se devem realizar análi-ses mais detalhes dos mesmos, principalmente vi-sando à identificação de possíveis correlações des-sas mudanças de tendências com atividades antrópi-cas.

5. CONCLUSÕES

Ao propor um trabalho de projeto de investigação com dados reais, de fontes diversas, como uso de equipamentos, dados de publicações ou pela Inter-net, dentre outros, é possível verificar a importância dos conteúdos matemáticos e/ou estatísticos e, con-sequentemente, pode-se abordar problemas varia-dos da vida real, que poderão estar relacionavaria-dos às suas experiências e necessidades. A oportunidade de ter contato com métodos estatísticos permitiu inferir, por meio do trabalho aqui descrito, a existên-cia ou não de tendênexistên-cias nas séries de dados de dois parâmetros climáticos (precipitação e tempera-tura média).

Com o uso de gráficos e procedimentos computacio-nais, foi possível identificar a importância e o uso do programa Microsoft Excel e suas ferramentas [3]. Por meio dessas facilidades tecnológicas, foram aplica-das análises de regressão e testes não paramétricos de Mann-Kendall [4] e de Pettitt [5] (esses, especial-mente desenvolvidos em planilhas do programa Mi-crosoft Excel). Para todas as análises foram inferidos os intervalos de confiança e suas interpretações no contexto desta pesquisa. Foram realizadas as redu-ções das séries temporais dos dados de precipita-ções e temperaturas médias de dez localidades es-palhadas no Estado de São Paulo.

Em função do exposto acima, outras análises ainda serão realizadas para que em breve seja preparado e submetido um artigo científico à publicação numa revista especializada no assunto aqui relatado.

AGRADECIMENTOS

Agradecemos à PROPESQ e a Reitoria da PUC-Campinas, além do CNPq, através do programa PIBIC, que concederam a bolsa de Iniciação Científi-ca no período 2010-2011.

REFERÊNCIAS

[1] ALEXANDER, L. V. et al. Global observed changes in daily climate extremes of tempera-ture and precipitation. Journal of Geophysical Research, v. 111, DO5109, doi: 10.1029/2005 JDO06290, 2006.

[2] GROPPO, J. D. et al. Análise de séries tempo-rais de vazão e precipitação em algumas bacias do Estado de São Paulo com diferentes graus de intervenções antrópicas. Geociências, São Paulo, v. 24, no. 2, p. 181-193, 2005.

[3] PENEREIRO, J. C.; FERREIRA, D. H. L. Esta-tística apoiada pela Tecnologia: uma proposta para identificar tendências climáticas. Acta Scientiae, Canoas, v.13, no_{.1, p. 87-105, 2011.}

[4] SNEYERS, R. et al. Climatic changes in Bel-gium as appearing from the homogenized series

of observations made in Brussels – Uccle (1933-1988) In: SCHIETECAT, G. D. (Ed.). Contribu-tions à l’etude des changements de climat. Bruxelles: Institut Royal Meteorologique de Bel-gique, Publications Série 124, p. 17-20, 1990. [5] PETTITT, A.N. A non-parametric approach to

the change-point problem. Applied Statistics, v. 28 no. 2, p. 126-135, 1979.

[6] SIEGEL, S.; CASTELLAN JR, N. J. Estatística não- paramétrica para ciências do comporta-mento. São Paulo: McGraw-Hill, 1975.

[7] SELLO, S. Time series forecasting: a nonlinear dynamics approach, 1999. Disponível em: <http://arxiv.org/abs/physics/9906035>. Acesso em: 21 fev. 2011.