FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA MESTRADO EM FINANÇAS E ECONOMIA EMPRESARIAL

FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS

ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA MESTRADO EM FINANÇAS E ECONOMIA EMPRESARIAL

USO DA MEDIDA DE RISCO DE FOSTER E HART PARA ESTIMAÇÃO DE RETORNOS: APLICAÇÃO AO MERCADO DE AÇÕES BRASILEIRO

VICTOR VELOSO MOITINHO

Rio de Janeiro, Novembro de 2013

VICTOR VELOSO MOITINHO

USO DA MEDIDA DE RISCO DE FOSTER E HART PARA ESTIMAÇÃO DE RETORNOS: APLICAÇÃO AO MERCADO DE AÇÕES BRASILEIRO

Dissertação apresentada na Escola de Pós Graduação em Economia da Fundação Getúlio Vargas como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Finanças e Economia Empresarial.

Orientador: José Valentim Machado Vicente

Rio de Janeiro, Novembro de 2013

Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Mario Henrique Simonsen/FGV

Moitinho, Victor Veloso

Uso da medida de risco de Foster e Hart para estimação de retornos : aplicação ao mercado de ações brasileiro / Victor Veloso Moitinho. - 2013.

54 f.

Dissertação (mestrado) - Fundação Getulio Vargas, Escola de Pós-Graduação em Economia.

Orientador: José Valentim Machado Vicente. Inclui bibliografia.

1. Bolsa de valores. 2. Mercado financeiro. 3. Risco (Economia). 4. Ações (Finanças). I. Vicente, José. II. Fundação Getulio Vargas. Escola de Pós- Graduação em Economia. III. Título.

AGRADECIMENTOS

À minha esposa e meus filhos, pelo amor, compreensão e dedicação incondicionais.

Aos meus pais e familiares, pelo carinho e incentivo a sempre evoluir academicamente.

Aos meus gerentes e coordenadores na Petrobras, pelo incentivo e apoio para alcançar a conclusão do curso.

Aos meus colegas de mestrado e corpo docente da EPGE/FGV, por seu companheirismo e pelas oportunidades de aprendizado.

Ao meu orientador José Valentim, por confiar no trabalho e pela sabedoria para guiar sua conclusão.

RESUMO

Neste trabalho busca-se investigar empiricamente, no caso brasileiro, o comportamento da medida de risco de Foster e Hart, sua capacidade de estimação de retornos e se ela pode ser usada como indicador do momento do mercado. Esta medida é de fácil assimilação e cálculo, respeita axiomas de coerência, sendo indiferente a aversão ao risco dos agentes e mensurada na mesma unidade dos retornos. Encontram-se evidências de que o risco reage a momentos de estresse do mercado e da existência de um relacionamento positivo com retornos futuros.

ABSTRACT

This paper aims to investigate empirically in the Brazilian case the behavior of the Foster and Hart measure of riskiness, its ability to estimate stock returns and whether it can work as an index to the market situation. The measure is easy to calculate and understand, it respects coherence axioms, it is independent of the agents risk aversion and it is measured in the same unit as returns. We find evidence that this measure of riskiness reacts to stressful moments of the stock market and that there is a positive relationship between risk and future returns.

SUMÁRIO

1 – Introdução ... 7

2 – A medida de risco de Foster e Hart ... 11

3 – Dados utilizados... 13

4 – Metodologia ... 16

5 – Resultados esperados ... 19

6 – Resultados para os retornos do IBOVESPA ... 21

7 – Resultados para retornos de ações individuais ... 31

8 – Conclusão ... 34

9 – Referências bibliográficas ... 36

10 – Anexo I – Tabelas ... 38

1. Introdução

Foster e Hart (2009) propõem uma medida de risco para apostas (ativos arriscados), definida como o nível crítico de riqueza, abaixo do qual levaria um apostador (ou investidor) à falência. Esta medida teve como ponto de partida a tentativa de encontrar uma interpretação para o índice de risco de Aumann e Serrano (2008). Tal iniciativa levou a criação de uma medida objetiva, no sentido de ser independente da aversão ao risco ou da função utilidade dos agentes, coerente1 no sentido de Artzner et al. (1999), e mensurada na mesma unidade dos resultados da aposta. Enquanto o índice de Aumann e Serrano permite comparar diferentes ativos, dado um nível de aversão a risco do agente, o risco de Foster e Hart é intrínseca a cada ativo.

Este estudo busca identificar o comportamento desta medida de risco para o mercado brasileiro de ações e estimar sua relação com os retornos dos ativos. Os resultados obtidos apontam que há um incremento significativo desta medida, com respectivo aumento de sua variabilidade, nos momentos de maior estresse do mercado, como na ocorrência de crises econômico-financeiras sistêmicas globais ou locais. Já nos momentos de recuperação econômica, as análises captam o efeito inverso, de decréscimo do risco, que passa a oscilar em um patamar baixo e de aparente estabilidade.

Quanto à capacidade de estimação de retornos, os resultados variam conforme o ativo, modelo de regressão e intervalo de dados analisados. Entretanto, a maioria das evidências leva a constatação de que existe um relacionamento positivo e significativo entre esses dois conceitos. Pesquisas mais aprofundadas podem seguir-se a este estudo, aprimorando os modelos apresentados, de forma a melhor apurar a existência e o grau desta capacidade.

1

As propriedades que uma medida de risco coerente deve satisfazer são: Invariância a Translação, Subaditivididade, Homogeneidade e Monotonicidade. A medida de risco de Foster e Hart respeita as três últimas.

Diversos artigos e estudos acadêmicos propõem-se a encontrar uma relação entre risco e retorno. Para validar a teoria do CAPM2 de Sharpe (1964), Lintner (1965) e Black (1972), Fama e MacBeth (1973), constroem carteiras de ações de forma a segmentar o mercado pelos níveis de retorno desses ativos. Realizam regressões entre o retorno esperado dessas carteiras e seu risco sistemático medido pelo β e encontram uma relação forte e positiva entre risco e retorno. Fama e French (1992) buscam validar a relação entre β e o retorno esperado de carteiras de ações também segmentando por retorno. Apesar de não estimarem relação forte dos retornos com o risco, indicam a possibilidade usar outras variáveis para um melhor ajuste do modelo. Bali e Cakici (2004) aprofundam a discussão, encontrando significância e relacionamento positivo ao estimar retornos usando o VaR3, porém corroboram que a volatilidade e o β não têm o poder de capturar qualquer relação com os retornos em regressões transversais. Bali, Gokcan, e Liang (2007) estudam a relação transversal entre o VaR e o retorno esperado de Hedge Funds em base mensal. Para tal montam carteiras dos fundos, similares as de Fama e French (1992), com a inovação de serem rebalanceadas mensalmente, e realizam regressões entre os retornos esperados e o VaR calculado tanto pelo método de Simulação Histórica (VaR HS), como também pelo método paramétrico de Expansão de Cornish-Fisher (CF VaR). Dessa maneira encontram uma relação significativa e positiva entre risco e retorno.

French et al. (1987) seguem por uma trilha aberta por Merton (1980) para avaliar a relação intertemporal mensal entre risco e retorno para uma carteira de mercado. Primeiramente, usando um modelo de volatilidade histórica (desvio-padrão e variância), decomposta através de um modelo ARIMA4 em seus componentes previsível e imprevisível, estimam, via regressões por Mínimos Quadrados Ponderados (MQP), um relacionamento positivo e fraco entre o risco previsto e o retorno esperado, e um relacionamento negativo e forte do retorno com o risco imprevisto. Em seguida, usando um modelo GARCH5-in-mean para os retornos e a

volatilidade, reforçam o resultado inicial, apontando uma relação forte e positiva

2

Capital Asset Pricing Model

3

Value-at-Risk

4

Autoregressive Intregrated Moving Average

5

entre risco e retorno. Por outro lado, Glosten, Jaganathan, e Runkle (1993) encontram uma relação forte e negativa para estas variáveis. Partindo de um modelo GARCH-M somente com retorno e volatilidade condicionais, criticam que a falta de variáveis explicativas adicionais importantes leva a uma especificação incompleta. Uma vez que essas variáveis e seus efeitos são capturados no modelo modificado, demonstram um relacionamento forte e negativo entre retorno condicional e volatilidade condicional. Por fim, Brandt e Kang (2004) confirmam o efeito negativo entre o retorno condicional e a volatilidade, aplicando uma modelagem de Vetor Autorregressivo (VAR) ao relacionamento entre as variáveis. Neste VAR a volatilidade é modelada como um processo estocástico por Simulação de Monte Carlo e tanto o efeito do retorno na volatilidade quanto da volatilidade no retorno são negativos.

De maneira geral os artigos e estudos citados baseiam-se em uma medida de dispersão (volatilidade, em suas muitas variantes de cálculo, tais como variância e desvio-padrão amostrais dos retornos, condicional por GARCH ou estocástica por SV6), no β dos ativos e carteiras, ou no VaR. Tais medidas de risco não podem ser classificadas como coerentes, pois não respeitam a subaditividade, a monotonicidade ou ambas. Ademais, estes trabalhos realizam análises transversais (cross-section) ou em base mensal, com dados do mercado americano. Seguindo uma abordagem diária e focada no mercado brasileiro, o presente estudo quer verificar se a medida de risco de Foster e Hart, com base nas suas características intrínsecas e propriedades vantajosas, fornece uma melhor estimação de retornos de ativos arriscados.

O trabalho está estruturado da seguinte forma: a medida de risco de Foster e Hart é apresentada e conceituada na seção 2. Na seção 3 há uma descrição dos dados utilizados, forma de obtenção, manipulação e preparação para as análises seguintes. A metodologia de análise de dados e principais critérios de escolha de modelos estão na seção 4. Na seção 5 é apresentado o que se espera de cada análise realizada, para na seção 6 colher e analisar os resultados de acordo com os critérios estabelecidos. Na seção 7 é feita uma comparação qualitativa dos

6

resultados obtidos com o retorno do IBOVESPA com os resultados obtidos com retornos de algumas ações individualmente. A conclusão e os principais pontos levantados nas análises estão na seção 8. Nesta seção há uma discussão sugerindo hipóteses e novas ideias para futuros estudos.

2. A medida de risco de Foster e Hart

Artzner et al. (1999) caracterizam os axiomas que a noção de medida de risco coerente ρ deve satisfazer. Sejam g e h apostas, c uma constante e

λ

um valor positivo, ambos reais, tem-se:

• Invariância a translação:

ρ

(

g+c

) ( )

=

ρ

g −c, • Subaditividade:

ρ

(

g+h

) ( ) ( )

≤

ρ

g +

ρ

h , • Homogeneidade positiva:

ρ

( )

λ

g =

λρ

( )

g , e • Monotonicidade:

ρ

( ) ( )

g ≤

ρ

h ⇒h≤g.

A medida de Foster e Hart satisfaz os três últimos axiomas. Em comparação com outras medidas de ampla utilização como a variância (desvio-padrão) ou o Value at Risk de Jorion (2001) esta medida supera a primeira em relação a monotonicidade, pois ativos com resultados melhores têm menor risco, e a segunda em relação a subaditividade, pois a combinação de ativos dever ter sempre um risco menor que a soma dos riscos individuais de cada um.

Dada uma aposta g, com sua distribuição de possíveis resultados, a medida de risco de Foster e Hart R

( )

g é única7 e calculada através da equação:

0 ) ( 1 log =            + g R g E

Para que a medida de risco esteja completamente definida é necessário que

[ ]

g >0

E e P

(

g<0

)

>0. De outra forma, se não existe probabilidade de que a aposta envolva perdas, então ela não seria um ativo arriscado, e, se o valor esperado da aposta for nulo ou negativo a priori, então não vale a pena aceitá-la.

Mantendo a notação e tomando g e h como apostas, f

( )

⋅ representando a função de distribuição de probabilidades dos resultados de uma aposta,

λ

um valor

7

real positivo e L

( )

⋅ a maior perda ao aceitar a aposta, R

( )

⋅ exibe as seguintes propriedades: • Distribuição: R

( ) ( )

g =R h ⇔ f

( ) ( )

g ~ f h , • Homogeneidade: R

( )

λ

g =

λ

R

( )

g , • Perda máxima: R

( ) ( )

g >L g , • Subaditividade: R

(

g+h

) ( ) ( )

≤R g +Rh , • Convexidade: R

(

λ

g+

(

1−

λ

)

h

)

≤

λ

R

( ) (

g + 1−

λ

) ( )

R h , e • Dominância estocástica: gDPOh∨gDSOh⇒R

( ) ( )

g <Rh

A medida de risco de Foster e Hart R

( )

⋅ é definida em termos absolutos, como uma quantidade de riqueza financeira mínima necessária para evitar a falência ao aceitar uma aposta, ou seja, um investimento arriscado. Os possíveis resultados financeiros da aposta, ganhos ou perdas auferidos, formam a distribuição de valores para o cálculo dessa riqueza inicial mínima. De forma a padronizar a comparação entre diversas modalidades de investimento, com diferentes valores iniciais de aplicação mínima, propõe-se calcular a medida de risco em função dos retornos dos ativos, considerando a variação percentual do preço entre duas datas como o ganho ou perda do investimento. Desta maneira, e sem perda de generalidade, o risco será definido em termos percentuais.

3. Dados utilizados

O período dos retornos analisados vai de janeiro de 1999 a dezembro de 2012. Optou-se por iniciar em 1999, pois a partir deste ano a condução da política econômica brasileira adotou regras baseadas em câmbio flutuante, regime de metas de inflação e superávit primário das contas públicas.

Para uma análise detalhada da capacidade de previsão de retornos da medida de risco de Foster e Hart tomou-se o Índice Bovespa8 (IBOVESPA), principal índice do mercado de ações brasileiro. Devido a sua forma de cálculo, o IBOVESPA representa o comportamento médio do mercado, ponderado pela liquidez das ações. Dessa forma, os retornos do IBOVESPA permitem avaliar o risco da economia brasileira como um todo e generalizar os resultados.

Adicionalmente à análise principal sobre os retornos do IBOVESPA, análises comparativas de ações representativas de setores da economia brasileira mostram o poder de previsão de retornos da medida de Foster-Hart. Foram selecionadas as ações de empresas brasileiras que compõem o índice, segundo o critério de participação no índice acima de 1%, ordenadas pelas maiores capitalizações de mercado e com dados históricos de preço de fechamento desde 1999. No web site da BM&F Bovespa podem ser encontrados o arquivo usado como referência neste trabalho para a composição da carteira teórica do índice de referência para Maio a Agosto de 2013, bem como o arquivo com as maiores capitalizações de mercado. A tabela 2.I apresenta as ações ordenadas por sua participação percentual no IBOVESPA. Por sua vez, a tabela 2.II apresenta as ações ordenadas por sua capitalização de mercado. Finalmente, a tabela 2.III apresenta as ações escolhidas, que foram alvo das análises e conclusões do presente trabalho.

Os dados de preços de fechamento das ações e do IBOVESPA foram obtidos via Economatica9. As séries usadas vão de 04/01/1999 até 28/12/2012, perfazendo

8

Bovespa é a Bolsa de Valores de São Paulo, de propriedade da BM&F Bovespa. 9

Economatica® é um software e base de dados de cotações de preços de ações e outras estatísticas e indicadores de mercado.

um total de 13 anos de observações diárias e 3465 dados. Estes preços já incorporam ajustes por dividendos e juros sobre capital próprio distribuídos e subscrições ou bonificações realizados até o final de 2012. Em seguida, as séries foram tratadas para retirada de valores em branco, nulos ou não observados em dias não úteis, tais como finais de semana e feriados. A partir daí foram geradas as séries de retornos aritméticos.

O retorno diário é calculado segundo a fórmula 1

1 − = − t t t p p g , onde g_t é o retorno na data t e pt e pt−1 são os preços de fechamento nas datas t e t−1

respectivamente. De forma a ser consistente com a definição da medida de risco de Foster e Hart e não causar engano com a nomenclatura R_t(g) para o risco diário, o padrão de gt para retornos diários será mantido. Com isso, calcula-se a série de 05/01/1999 até 28/12/2012, perfazendo um total de 13 anos de observações diárias e 3464 dados.

A distribuição de valores embutida nas séries de retornos do IBOVESPA e das ações das empresas permite calcular as séries de R_t(g). Estas medidas diárias são obtidas com base nos retornos históricos até a data t. Neste caso, estes últimos simulam a distribuição dos valores esperados para os retornos futuros. Partindo da equação que define a medida, foram geradas, para o IBOVESPA e para cada ação, dez séries de risco segundo as janelas móveis de observação dos retornos históricos descritas a seguir:

• Janela móvel de 250 observações, horizonte de um ano, com 3214 dados de 10/01/2000 a 28/12/2012;

• Janela móvel de 500 observações, horizonte de dois anos, com 2964 dados de 11/01/2001 a 28/12/2012;

• Janela móvel de 750 observações, horizonte de três anos, com 2714 dados de 17/01/2002 a 28/12/2012;

• Janela móvel de 1000 observações, horizonte de quatro anos, com 2464 dados de 20/01/2003 a 28/12/2012;

• Janela móvel de 1250 observações, horizonte de cinco anos, com 2214 dados de 20/01/2004 a 28/12/2012;

• Janela móvel de 1500 observações, horizonte de seis anos, com 1964 dados de 20/01/2005 a 28/12/2012;

• Janela móvel de 1750 observações, horizonte de sete anos, com 1714 dados de 20/01/2006 a 28/12/2012;

• Janela móvel de 2000 observações, horizonte de oito anos, com 1464 dados de 29/01/2007 a 28/12/2012;

• Janela móvel de 2250 observações, horizonte de nove anos, com 1214 dados de 07/02/2008 a 28/12/2012;

• Janela móvel de 2500 observações, horizonte de dez anos, com 964 dados de 05/02/2009 a 28/12/2012;

As séries de risco foram calculadas com o software R10. Como R(g) é definida implicitamente numa função Valor Esperado, as rotinas para obtenção de cada valor foram programadas de modo a encontrar a raiz da função Média Aritmética, tendo por parâmetros as observações históricas dos retornos dentro da janela móvel e o valor não observado da medida de risco.

De posse dos retornos e riscos, partiu-se para as análises estatísticas e em séries temporais. Na seção 3 são apresentados os modelos de regressões e testes de hipóteses propostos. Com o auxílio do R sua para execução, os resultados obtidos são analisados a partir da seção 6.

10_{R-Project© é uma ferramenta computacional otimizada para simulações e estatística. Compõe-se} de uma camada de funções de manipulação de dados básica, podendo ser estendida através um grande número de contribuições de pacotes, disponibilizados por uma comunidade ativa de desenvolvedores e pesquisadores.

4. Metodologia

Todas as análises de séries de tempo usam dados em base diária. Primeiramente são apresentadas as medidas de risco de Foster e Hart em nível, suas propriedades gráficas e estatísticas básicas. Com base nesta análise inicial, verifica-se a necessidade de um maior aprofundamento, de modo que as séries possam ser utilizadas em modelos de regressão com os retornos.

Utilizou-se a metodologia Box-Jenkins para modelos ARIMA de séries de tempo univariadas para qualificar as medidas de risco. Dessa forma, foram realizados testes para detecção de tendência temporal ou estocástica e identificação de coeficientes autorregressivos ou de média móvel nos erros. Análise gráfica, análise de correlogramas (ACF11 e PACF12) e testes de raiz unitária (ADF13 e KPSS) e de correlação serial (Ljung-Box) são as ferramentas utilizadas. Para os casos de evidência de variância não constante na série, testou-se ainda para detecção de heterocedasticidade (ARCH-LM14). Ao final cada série de risco de Foster e Hart é caracterizada como um processo ARMA-GARCH, e a ordem das defasagens é selecionada com base tanto no resultado do teste Ljung-Box, quanto nos critérios de informação Akaike (AIC) ou Schwarz (BIC). A equação final da regressão utilizada na modelagem ARMA-GARCH é:

( )

( )

( )

( )

( )

∑

∑

∑

∑

= − = − − = − = − × + × + = × = − = ∆ × + + ∆ × + = ∆ q j j t j p i i t i t t t t t t t q j j t j t p i i t i t h h z h g R g R g R g R g R 1 2 1 2 2 1 1 1

β

ε

α

ω

ε

ε

θ

ε

φ

µ

,

onde ∆R_t

( )

g é a primeira diferença do risco,

µ

é o coeficiente de tendência da regressão,

φ

i são os coeficientes autorregressivos AR(p), θj são os coeficientes da média móvel MA(q), ∆R_t−i

( )

g são as defasagens da primeira diferença do risco,

ε

_t é

11

Autocorrelation Function ou Função de Autocorrelação

12

Partial Autocorrelation Function ou Função de Autocorrelação Parcial

13

Augmented Dickey-Fuller Test

14

o termo de erro com variância não-constante da regressão, zt é uma variável aleatória independente e identicamente distribuída (i.i.d.) de média zero e variância unitária, ht é a volatilidade modelada por GARCH.

Para avaliar a capacidade de estimação de retornos por parte do risco, a seguinte regressão por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) foi proposta:

( )

( )

g R

( )

g R

( )

g R g R g t t t t t t 1 0 − − = ∆ + ∆ + =

γ

δ

ε

,

onde gt é o retorno do IBOVESPA ou de uma ação na data t,

γ

é a tendência da regressão,

δ

₀ é o coeficiente angular que mede sensibilidade do retorno a variações da medida de risco, ∆R_t

( )

g _{é a primeira diferença da medida de risco e}

ε

_t é um termo de erro.

Como a série temporal de retornos também pode apresentar coeficientes autorregressivos ou de médias móveis, e heterocedasticidade, o MQO anterior é abandonado e um modelo ARIMA com regressores externos é preferido, pois incorpora defasagens da variável dependente e do termo de erro, bem como ajusta melhor o cálculo do erro padrão, fornecendo melhores estatísticas de teste dos coeficientes:

( )

( )

g R

( )

g R

( )

g R g g R g t t t q k k t k t p j j t j t t 1 1 1 0 − = − = − − = ∆ + + + ∆ + =

γ

δ

∑

φ

ε

∑

θ

ε

,

onde gt é o retorno do IBOVESPA ou de uma ação na data t,

γ

é a tendência da regressão,

δ

0 é o coeficiente angular que mede a sensibilidade do retorno a

variações da medida de risco, ∆R_t

( )

g é a primeira diferença do risco,

φ

_i são os coeficientes autorregressivos AR(p), θj são os coeficientes da média móvel MA(q),

j t

g₋ são as defasagens do retorno.

Visando uma comparação com o MQO original, para casos em que não há correlação serial ou a simples adição de defasagens do retorno resolve o problema, opta-se por uma regressão por Mínimos Quadrados Ponderados (MQP) para

incorporar a heterocedasticidade no cálculo do erro padrão e melhorar a estatística de teste dos coeficientes:

( )

( )

( )

( )

(

)

2 2 1 1 0 1 , ˆ min t t t t t t t t t t p j j t j t t w g g w g R g R g R g g R g ε

σ

ε

φ

δ

γ

= − − = ∆ + + ∆ + =

∑

∑

− = − ,

onde g_t é o retorno do IBOVESPA ou de uma ação na data t,

γ

é o tendência da regressão,

δ

₀ é o coeficiente angular que mede sensibilidade do retorno a variações da medida de risco, ∆R_t

( )

g é a primeira diferença do risco,

φ

_i são os coeficientes autorregressivos AR(p), gt−j são as defasagens do retorno,

ε

t é o termo de erro com variância não-constante, w_t é o fator de ponderação, baseado no inverso da variância do termo de erro.

5. Resultados esperados

Retornos de ativos financeiros em geral são estacionários em nível, podendo apresentar alguma forma de correlação serial ou processo de média móvel. Apurados em base diária, têm média próxima de zero, assimetria positiva e excesso de curtose. Tal comportamento deve ser observado para o IBOVESPA e retornos de ações individualmente.

Espera-se que as séries de medidas de risco de Foster e Hart sejam estacionárias em nível. Supõe-se que existem padrões de afastamento temporário, em períodos de maior oscilação, para posterior convergência em torno de um valor de longo prazo, assim como ocorre com a volatilidade condicional em processos GARCH. Devem apresentar alguma forma de correlação serial e/ou média móvel, devido ao modo como são construídas. Sendo W o tamanho da janela móvel de observações históricas de retornos, cada medida de risco incorpora em seu cálculo pelo menos W −1 retornos similares em relação às adjacentes (predecessora ou sucessora). Como o risco não é um variável puramente exógena em relação ao retorno, isto também contribui para existência de correlação serial nas regressões. Em French et al. (1987) a volatilidade do retorno diário do S&P 500 é modelada como um processo de média móvel com três defasagens MA(3). Por fim, séries com janelas móveis maiores devem ser mais suavizadas (menor variação) em relação as de menor número de observações históricas. Estas últimas devem apresentar respostas mais rápidas e de maior intensidade para o aumento do risco.

Regressões em séries temporais em geral apresentam baixo coeficiente de determinação R2. Este fator isolado não pode ser levado em consideração para avaliação de ajuste do modelo. Para aceitação (ou rejeição) da estimação (ajuste dentro da amostra) ou previsão (ajuste fora da amostra) leva-se em consideração os critérios de informação no primeiro caso, ou o erro quadrático médio no segundo.

Como os estudos não são unanimes em apontar que o risco é uma boa fonte de previsão de retornos e, ora encontram relação forte e negativa, ora forte e

positiva ou nenhuma significância, é possível que os resultados das regressões com IBOVESPA e empresas brasileiras para as diversas séries de medida de risco calculadas cheguem a resultados similares. No entanto, a teoria clássica de seleção carteiras por média-variância advoga que quanto maior o risco, maior o retorno esperado. Por outro lado, um comportamento racional indica que momentos de elevação de risco fariam os retornos futuros diminuírem, pois os agentes de mercado venderiam estes ativos; já a redução do risco, implicaria um maior rendimento, visto que aumentaria a procura por tais ativos.

Momentos de crise econômico-financeira sistêmica nos mercados globais ou local devem influenciar um aumento no risco dos ativos. As principais crises que atingiram o Brasil entre 1999 e 2012 foram:

• Crise Bancária e Cambial – entre 1998 e 1999

• Crise de Confiança no Pagamento das Dívidas Pública e Externa – entre 2001, 2002 e 2003

• Crise Imobiliária Americana – a partir de meados de 2007 até o início de 2009

6. Resultados para os retornos do IBOVESPA

A figura 5.1 apresenta o gráfico dos retornos do IBOVESPA de 1999 a 2012. As estatísticas básicas calculadas para esta série indicam que média não é significativamente diferente de zero, o desvio-padrão está em torno de 2%, e a assimetria e curtose são positivas. A série é estacionária em nível e é melhor modelada como um processo de média móvel de três defasagens MA(3). Ao longo do tempo há picos de maior variação nos retornos, porém há uma concentração maior de retornos extremos no período que vai de 2008 a 2009.

As figuras 5.2 a 5.11 apresentam os gráficos das séries de medidas de risco de Foster e Hart em nível para os retornos do IBOVESPA. Começam com as janelas móveis maiores de 10, 9, 8 anos, diminuindo sucessivamente até chegar na menor janela móvel de observações históricas de 1 ano. É possível identificar três padrões de comportamento distintos para a medida ao longo do tempo. O primeiro é de risco baixo a moderado, com possível estacionariedade, oscilando entre 10% e 30%; o segundo padrão é de alto risco, com grande volatilidade, não-estacionariedade e valores oscilando entre 30% e 100%, e o terceiro é de altíssimo risco, descontinuidade em trechos da série e valores oscilando acima de 100%.

As figuras 5.12 a 5.21 apresentam os gráficos das séries de medidas de risco de Foster e Hart em primeira diferença. Assim como na análise em nível há 3 padrões de comportamento em primeira diferença que podem ser evidenciados, ainda que a não-estacionariedade visual tenha sido eliminada. O primeiro é de baixa volatilidade, o segundo é de volatilidade média a grande e o terceiro é de grande volatilidade com descontinuidade em alguns pontos ou trechos.

Nas séries com maiores números de observações históricas, de 10 anos a 5 anos por exemplo, não ocorrem descontinuidades. Já para as séries inferiores a 4 anos de observações históricas há ocorrência de pontos ou até períodos de descontinuidade no gráfico. Isto decorre das condições de existência da medida de risco e da forma como está sendo calculada, baseada na distribuição de retornos

históricos. Recordando a definição, para que a medida exista é necessário que o valor esperado da aposta seja positivo, porém, se a média da janela de observações se aproxima de zero ou é um valor negativo, então o risco apresenta valores extremamente grandes ou não pode ser calculado respectivamente.

A série de medidas de risco de Foster e Hart com janela móvel de 10 anos de observações de retornos históricos (figuras 5.2 e 5.12) de 05/02/2009 a 28/12/2012 inicia no período pós-crise imobiliária americana de 2007 e 2008. É uma série mais suavizada, de pouca variação e valores moderados de risco. Apesar de haver uma ligeira alta no início de 2010, há uma tendência de queda a partir do segundo trimestre e baixo risco de meados para o final de 2012.

A série de medidas de risco de Foster e Hart com janela móvel de 9 anos de observações de retornos históricos (figuras 5.3 e 5.13) de 07/02/2008 a 28/12/2012 inicia no período pré-crise imobiliária americana de 2008. É uma série de maior variação e valores altos de risco. Incorpora o elevado aumento do risco a partir do terceiro trimestre de 2008, época do auge da crise imobiliária americana. No entanto, há uma tendência de queda entre o final do primeiro trimestre de 2009 e o final do primeiro trimestre de 2012. Nesta série não é possível observar alteração no padrão de risco devido à crise europeia a partir de 2009 e 2010.

A série de medidas de risco de Foster e Hart com janela móvel de 8 anos de observações de retornos históricos (figuras 5.4 e 5.14) de 29/01/2007 a 28/12/2012 inicia em período de relativa estabilidade em 2007. Há pouca variação e valores baixos de risco no primeiro ano. Apesar de haver uma ligeira alta do risco no início de 2008, é a partir do segundo semestre daquele ano, época do auge da crise imobiliária americana, que o risco aumenta significativamente. Há uma tendência de queda a partir do segundo trimestre de 2009 até o primeiro trimestre de 2011, quando volta a subir, mas em patamares moderados. É possível observar alteração no padrão de risco devido ao acaloramento da crise europeia a partir de 2011.

A série de medidas de risco de Foster e Hart com janela móvel de 7 anos de observações de retornos históricos (figuras 5.5 e 5.15) de 20/01/2006 a 28/12/2012

inicia em período de maior oscilação entre 2006 e 2007. Atinge um valor máximo moderado no primeiro trimestre de 2007, e posteriormente assume tendência de baixa até o final do primeiro semestre de 2008. A partir do segundo semestre de 2008, época do auge da crise imobiliária americana, o risco volta a aumentar significativamente. Há uma tendência de queda a partir do segundo trimestre de 2009 até o primeiro trimestre de 2010, quando volta a subir, em patamares moderados a altos até o final de 2012. A maior elevação do risco em 2011 coincide com o acaloramento da crise europeia.

A série de medidas de risco de Foster e Hart com janela móvel de 6 anos de observações de retornos históricos (figuras 5.6 e 5.16) de 20/01/2005 a 28/12/2012 inicia em período de alta para média oscilação entre 2005 e 2008 com valores moderados de risco e tendência de queda. Atinge valores mínimos entre o segundo semestre de 2007 e o terceiro trimestre de 2008, época do auge da crise imobiliária americana, quando voltar a aumentar significativamente. Em 2011 atinge um patamar alto, coincidindo com o acaloramento da crise europeia. Há um pico no final do primeiro semestre de 2012 e os valores mantêm-se em patamar elevado.

A série de medidas de risco de Foster e Hart com janela móvel de 5 anos de observações de retornos históricos (figuras 5.7 e 5.17) de 20/01/2004 a 28/12/2012 inicia em período de oscilação mediana entre 2004 e 2005 com valores moderados de risco, sem uma tendência definida. Atinge valores altos no início de 2005, mas a partir daí segue em tendência de queda até o terceiro trimestre de 2008. Volta a elevar-se na época do auge da crise imobiliária americana até o segundo semestre de 2009, quando se estabiliza em valores moderados até o final de 2010. O risco voltar a aumentar significativamente em 2011, coincidentemente com o acaloramento da crise europeia, com variações maiores a partir de 2012 e patamares muito altos.

A série de medidas de risco de Foster e Hart com janela móvel de 4 anos de observações de retornos históricos (figuras 5.8 e 5.18) de 20/01/2003 a 28/12/2012 inicia em período de alta oscilação entre o início de 2003 e terceiro trimestre daquele ano com valores altos de risco, sem uma tendência definida. O quarto trimestre de

2003 é um período moderado, porém o ano de 2004 começa com maior variação e alta nos valores até o terceiro trimestre, quando assume uma tendência de baixa, que perdura até o terceiro trimestre de 2008. O período que vai de 2005 a 2008 é de estabilidade e valores baixos de risco. Este volta a elevar-se na época do auge da crise imobiliária americana até o segundo semestre de 2009, quando se estabiliza em valores moderados até o primeiro trimestre de 2011. Novamente aumenta significativamente em 2011, coincidentemente com o acaloramento a crise europeia, com variações maiores a partir de 2012 e patamares muito altos.

A série de medidas de risco de Foster e Hart com janela móvel de 3 anos de observações de retornos históricos (figuras 5.9 e 5.19) de 17/01/2002 a 28/12/2012 inicia em período de baixa oscilação no primeiro trimestre de 2002 com valores baixos a moderados de risco, sem uma tendência definida. A partir do segundo trimestre de 2002 sobe de forma exponencial, com grande oscilação, até atingir valores extremante altos e não computáveis a partir do terceiro trimestre. Ao longo de 2003 permanece neste padrão de risco altíssimo, só retornando a patamares computáveis a partir do terceiro trimestre, com tendência de baixa. Este período de 2002 a 2003 coincide com a crise de confiança que atingiu o país. Os dois primeiros trimestres de 2004 ainda apresentam moderados valores e oscilação, sem uma tendência definida, porém, a partir do segundo semestre, a série assume um viés de baixa que perdura até o terceiro trimestre de 2008. O período que vai de 2005 a 2008 é de estabilidade e valores baixos de risco. Este volta a elevar-se na época do auge da crise imobiliária americana até o segundo semestre de 2009, quando se estabiliza em valores moderados até o primeiro trimestre de 2010. Novamente a oscilação e o risco aumentam a partir do segundo semestre de 2010 e chega a patamares altos em 2011, concomitantemente ao acaloramento da crise europeia. Há um período de relativa calma e risco moderado entre o quarto trimestre de 2011 e o primeiro semestre de 2012, porém as variações atingem níveis maiores a partir daí e alcançam patamares muito altos.

A série de medidas de risco de Foster e Hart com janela móvel de 2 anos de observações de retornos históricos (figuras 5.10 e 5.20) de 11/01/2001 a 28/12/2012 inicia em período de baixos risco e oscilação no primeiro semestre de 2001. Atinge

um patamar moderado no terceiro trimestre e alto a muito alto a partir do quarto trimestre de 2001, de forma exponencial. Ao longo de 2002 e 2003 permanece neste padrão de risco altíssimo, só retornando a patamares computáveis a partir do terceiro trimestre do último ano, com tendência de baixa. Este período compreendido entre final de 2001, o ano de 2002, até próximo ao final de 2003 coincide com a crise de confiança que atingiu o país. A partir do quarto trimestre de 2003 a série assume uma tendência de baixa, risco em patamar baixo a moderado, que perdura até o terceiro trimestre de 2008. O período que vai de 2004 a 2008 é de grande estabilidade, porém o risco volta a elevar-se na época do auge da crise imobiliária americana, com grande oscilação até o terceiro trimestre de 2010, quando assume uma tendência de baixa e se estabiliza em valores moderados até o primeiro semestre de 2011. A oscilação e os valores aumentam a partir do segundo semestre de 2011, chegando a patamares altos, coincidentemente com o acaloramento da crise europeia. As variações atingem níveis maiores a partir do segundo semestre de 2011 e alcançam patamares muito altos e não computáveis em 2012.

A série de medidas de risco de Foster e Hart com janela móvel de 1 ano de observações de retornos históricos (figuras 5.11 e 5.21) de 10/01/2000 a 28/12/2012 inicia em período de baixa oscilação e risco nos três primeiros trimestres de 2000. Há apenas um curto período de média oscilação e valores moderados no final do segundo trimestre. A partir do quarto trimestre de 2000 atinge um patamar muito alto, de forma exponencial, permanecendo ao longo de 2001, 2002 e 2003 neste padrão de risco altíssimo, e só retornando a patamares computáveis a partir do segundo semestre do último ano, com tendência de baixa. Este período entre 2001, o ano de 2002 até próximo ao final de 2003 coincide com a crise de confiança que atingiu o país. A partir do segundo semestre de 2003 a série assume uma tendência de baixa, risco baixo a moderado, que perdura até o primeiro semestre de 2008. O período que vai de 2004 a 2008 é de grande estabilidade, havendo uma elevação pontual em janeiro de 2005, mas permanecendo em patamares baixos em todo o período. O risco volta a elevar-se na época do auge da crise imobiliária americana com grande oscilação até o terceiro trimestre de 2009, quando assume uma tendência de baixa e se estabiliza em valores moderados até o terceiro trimestre de 2010. A oscilação e os valores aumentam a partir do quarto trimestre de 2010,

chegando a patamares altos, coincidentemente com o acaloramento com a crise europeia. As variações atingem níveis maiores a partir de 2011 e alcançam patamares muito altos e não computáveis em neste ano e em 2012.

A tabela 5.I apresenta as estatísticas descritivas básicas das séries de medidas de risco de Foster e Hart para o IBOVESPA em nível. Como esperado, aquelas com maiores janelas móveis de observações históricas de retornos apresentam uma distribuição mais concentrada, ou seja, de menor amplitude, e menor variabilidade, expressa por um desvio-padrão menor. À medida que a janela diminui, a amplitude aumenta, assim como o desvio-padrão. Os valores de mínimo, primeiro quartil e mediana são, em geral, decrescentes conforme o número de observações históricas diminui, a exceção das janelas de 4, 5 e 6 anos. Por outro lado média, terceiro quartil, máximo e desvio-padrão são crescentes conforme a janela diminui. Para 4 anos ou menos de observações históricas há períodos em que o valor esperado dos retornos é negativo, e, dessa forma, surgem valores de risco não observados e descontinuidade nas séries. Essa quantidade de valores aumenta, conforme a janela diminui.

Pode-se realizar uma nítida separação entre as séries com janelas acima de 5 anos e as com janelas de 4 anos ou menos, pois as últimas são degeneradas em função dos valores extremamente altos ou não calculáveis de risco. A média está acima do terceiro quartil e o desvio-padrão ultrapassa os 100%. Como a média e o desvio-padrão sofrem muita influência dos valores máximos, para efeito de comparação entre ativos é melhor usar a mediana como medida de tendência central nestes casos.

A análise visual dos gráficos das figuras 5.2 a 5.11 permite suspeitar, e os testes de raiz unitária comprovam, que as séries de medidas de risco de Foster e Hart apresentam tendência, detectada nos testes ADF e KPSS. A tabela 5.II apresenta os resultados dos testes sobre as séries com janelas móveis de 10 a 5 anos em nível. Não é possível executar os testes sobre as séries com janelas móveis inferiores a 4 anos, pois há valores não observados ocasionando estatísticas de testes contraditórias e inconsistentes. Aos níveis de significância usuais de 1%,

5% e 10% o teste ADF não rejeita a hipótese nula de raiz unitária e o teste KPSS rejeita a hipótese nula de que não há raiz unitária. Dessa forma, as séries devem ser analisadas em primeira diferença para retirada da tendência.

A análise visual dos gráficos das figuras 5.12 a 5.21 não indica e os testes de raiz unitária comprovam que as séries de medidas de risco de Foster e Hart em primeira diferença não apresentam tendência, descartada nos testes ADF e KPSS. A tabela 5.III apresenta os resultados dos testes sobre as séries com janelas móveis de 10 a 5 anos em primeira diferença. Não é possível executar os testes sobre as séries com janelas móveis inferiores a 4 anos, pois há valores não observados ocasionando estatísticas de testes contraditórias e inconsistentes. Aos níveis de significância usuais de 1%, 5% e 10% o teste ADF rejeita a hipótese nula de raiz unitária e o teste KPSS não rejeita a hipótese nula de que não há raiz unitária. Dessa forma, as séries de medida de risco em primeira diferença podem ser usadas nas regressões com os retornos, visto que estes são estacionários em nível.

A tabela 5.IV apresenta a modelagem ARMA-GARCH das séries de medidas de risco em primeira diferença com janelas móveis de 10 a 5 anos. Não é possível executar a modelagem sobre as séries com janelas móveis inferiores a 4 anos, pois há valores muito extremos ou não observados ocasionando a não convergência dos cálculos. De maneira geral as séries em primeira diferença não têm valor esperado significativamente diferente de zero e há evidência forte de heterocedasticidade condicional autorregressiva, apontada pelos p-valores dos coeficientes da modelagem GARCH nos termos de erro.

As séries com janelas de 10 e 9 anos não apresentam evidência de correlação serial, uma vez que esta hipótese é descartada em testes Ljung-Box com até dez defasagens. Dessa forma, estas duas em primeira diferença comportam-se como um passeio aleatório com a presença de heterocedasticidade. As séries com janelas de 8 a 5 anos apresentam evidência de correlação serial, indicada em testes Ljung-Box com até dez defasagens. Ainda que para a de 8 anos de observações históricas nenhum dos coeficientes AR(3) seja significativo individualmente, em conjunto eles tornam o modelo livre de correlação serial. No caso da janela de 7

anos, o melhor modelo para sanear a correlação serial foi o ARMA(2,2), com grande significância nos coeficientes AR e MA da segunda defasagem. Já a de 6 anos de observações históricas é um processo MA(1), restando a janela de 5 anos como um processo ARMA(3,3) com significância em todos os coeficientes AR e MA.

A tabela 5.V apresenta as regressões por MQO dos retornos do IBOVESPA pelas medidas de risco de Foster e Hart. Não é possível executar sobre as séries com janelas móveis inferiores a 4 anos, pois há valores muito extremos ou não observados ocasionando a não convergência dos cálculos. Os valores de p-valor dos testes-t dos coeficientes foram calculados usando uma matriz de covariâncias HAC, robusta a correlação serial e heterocedasticidade, proposta por Newey e West (1987).

De maneira geral as regressões por MQO apresentam coeficiente de determinação muito baixo, coeficientes não significativos para tendência e sensibilidade do retorno a variações no risco, presença de correlação serial e heterocedasticidade. Uma exceção, a regressão para a série com janela de 10 anos é a única que não apresenta correlação serial no teste de Breusch-Godfrey. Isto se deve à série de retornos em si, visto que o coeficiente do risco não é significativo. Outra exceção é regressão para a série com 9 anos de observações históricas, para o coeficiente que mede a sensibilidade do retorno a variações no risco. A sensibilidade encontrada é positiva, da ordem de 30%, significativa a 10%, indicando que aumentos no risco implicariam um efeito marginal positivo sobre o retorno. Diferentemente do que seria esperado, as séries de medidas de risco com janelas menores não possuem informação nova de qualidade para permitir a estimação de retornos.

A tabela 5.VI apresenta as regressões dos retornos do IBOVESPA pela medida de risco de Foster e Hart usando um modelo ARIMA com regressores externos. Não é possível executar a modelagem sobre as séries com janelas móveis inferiores a 4 anos, pois há valores muito extremos ou não observados ocasionando a não convergência dos cálculos. Os valores de p-valor dos coeficientes foram calculados usando o teste-z, mais adequado para este tipo de modelo.

Não são necessárias mais de duas defasagens do retorno e uma do termo de erro para retirar a correlação serial dos resíduos da regressão. Em comparação com as regressões por MQO, os modelos ARIMA com regressores externos ajustam melhor os dados e encontram coeficientes significativos para as variáveis explicativas. De maneira geral os resíduos gerados e testados por Ljung-Box indicam a presença de correlação serial, a exceção da série com janela de 10 anos. Isto se deve à série retornos em si, visto que o coeficiente do risco não é significativo. A sensibilidade dos retornos a variações no risco calculado, usando 9 anos de observações históricas, é bastante significativa e positiva, da ordem de aproximadamente 56%. Para as séries com janelas de 8 e 7 anos, ainda é significativa e positiva, mas de menor intensidade, de aproximadamente 31% para a primeira e de aproximadamente 27% para a segunda. Isto indica efeitos marginais crescentes do risco sobre o retorno para estes casos. Já para 6 anos de observações históricas o efeito detectado é contrário, significativo e de intensidade ainda menor, da ordem de -14%. Dessa forma, há um efeito marginal negativo do risco sobre o retorno, quando se consideram no calculo do risco as observações históricas dos 6 anos anteriores. Não é possível detectar a presença de tendência nos retornos, nem usar a janela de 5 anos para estimar retornos, pois o coeficiente calculado não é significativo, assim como na série de 10 anos.

A tabela 5.VII apresenta as regressões por MQP dos retornos do IBOVESPA pelas medidas de risco de Foster e Hart. Não é possível executar a modelagem sobre as séries com janelas móveis inferiores a 4 anos, pois há valores muito extremos ou não observados ocasionando a não convergência dos cálculos. Os valores de p-valor dos testes-t dos coeficientes já incorporam as correções da correlação serial, quando há defasagens dos retornos no modelo, e ajustes para heterocedasticidade, devido à ponderação pela variância do termo de erro.

De maneira geral as regressões por MQP são parecidas com as por MQO, porque apresentam coeficiente de determinação muito baixo, coeficientes não significativos para tendência e sensibilidade do retorno a variações no risco e heterocedasticidade. A regressão usando a série com janela de 10 anos permite

inferir uma sensibilidade negativa e significativa entre retorno e risco, da ordem de aproximadamente -27%. Já usando 9 anos de observações históricas, é detectado um efeito contrário, mais significativo e de maior intensidade, da ordem de 42%. Dessa forma, há um efeito marginal e positivo do risco sobre o retorno quando se consideram no calculo do risco as observações históricas dos 9 anos anteriores. Não é possível detectar a presença de tendência nos retornos, nem usar as séries com janelas menores de 9 anos para estimar retornos, pois o coeficiente calculado não é significativo.

Consistentemente, a série de medidas de risco com janela móvel de 9 anos apresentou os melhores resultados para estimativa do retorno do IBOVESPA. O efeito marginal é positivo e significativo.

7. Resultados para os retornos de ações individuais

7.1. Resultados para os retornos de Petrobras PN – PETR4

Petrobras S.A. é uma das principais companhias de petróleo do mundo. Ocupa posição de destaque na Bolsa de Valores de São Paulo, sendo as negociações envolvendo suas ações classes ON e PN responsáveis por mais de 10% da variação do IBOVESPA. Somente a classe PN contribui com mais de 7%. O desempenho de suas ações está muito influenciado pelas oscilações do preço do petróleo no mercado internacional e, mais recentemente a partir de 2010, por sua capacidade de financiamento para um pesado programa de investimentos para exploração e produção de petróleo e gás natural na camada pré-sal da costa brasileira.

Os retornos diários de PETR4, assim os do IBOVESPA têm média aproximadamente zero, desvio-padrão ao redor de 2,5%, assimetria positiva e excesso de curtose. São estacionários em nível e melhor modelados por um processo de média móvel de 3 defasagens MA(3).

Os mesmos três padrões de comportamento, identificados nas séries de risco do IBOVESPA, estão presentes nas séries de risco para PETR4. Diferentemente do índice, a modelagem ARIMA para as séries de risco exigem mais defasagens AR e MA para sanar a correlação serial e os valores extremos e não computáveis para os riscos começam a aparecer na janela de 5 anos.

As regressões realizadas entre retorno e risco para as janelas de 10, 9, 8 e 6 anos não encontram resultados significativos. Já na janela de 7 anos é possível identificar uma relação forte e positiva entre risco e retorno, da ordem de 30%.

7.2. Resultados para os retornos de Vale PN – VALE5

Vale S.A. é uma das principais companhias de mineração do mundo. Ocupa posição de destaque na Bolsa de Valores de São Paulo, sendo as negociações envolvendo suas ações classes ON e PN responsáveis por mais de 11% da variação do IBOVESPA. Somente a classe PN contribui com mais de 8%. O desempenho de suas ações está muito influenciado pelas oscilações do minério de ferro no mercado internacional, mais especificamente em função do consumo chinês, principal cliente de exportação da companhia.

Os retornos diários de VALE5, assim os do IBOVESPA têm média aproximadamente zero, desvio-padrão ao redor de 2,5%, assimetria positiva e excesso de curtose. São estacionários em nível e melhor modelados por um processo de média móvel de 3 defasagens MA(3).

Os mesmos três padrões de comportamento, identificados nas séries de risco do IBOVESPA, estão presentes nas séries de risco para VALE5. Diferentemente do índice, a modelagem ARIMA para as séries de risco exigem mais defasagens AR e MA para sanar a correlação.

As regressões realizadas entre retorno e risco para as janelas de 10, 9, 8, 7 e 5 anos não encontram resultados significativos. Já na janela de 6 anos é possível identificar uma relação forte e negativa entre risco e retorno, da ordem de -25%.

7.3. Resultados para os retornos de Itaú Unibanco PN – ITUB4

Itaú Unibanco S.A. é um dos maiores bancos privados do Brasil. Dependendo do critério usado, pode ocupar a primeira ou segunda posição no ranking. A classe de ações PN contribui com mais de 4% do IBOVESPA. O desempenho de suas

ações está muito influenciado pelo comportamento da economia brasileira, seu principal mercado.

Os retornos diários de ITUB4, assim os do IBOVESPA têm média aproximadamente zero, desvio-padrão ao redor de 2,5%, assimetria positiva e excesso de curtose. São estacionários em nível e melhor modelados por um processo de média móvel de 3 defasagens MA(3).

Os mesmos três padrões de comportamento, identificados nas séries de risco do IBOVESPA, estão presentes nas séries de risco para VALE5. Diferentemente do índice, a modelagem ARIMA para as séries de risco exigem mais defasagens AR e MA para sanar a correlação.

As regressões realizadas entre retorno e risco para as janelas de 8, 7, 6 e 5 anos não encontram resultados significativos. Já nas janelas de 10 e 9 anos é possível identificar uma relação negativa entre risco e retorno no primeiro caso, da ordem de -36%, e forte e positiva no segundo caso, da ordem de 47%.

8. Conclusão

As séries de medidas de risco de Foster e Hart apresentadas não são bem comportadas, podendo apresentar degenerações no seu formato. A mediana funciona melhor do que a média como estimador para valor esperado, pois nos casos das janelas móveis inferiores a 5 anos (ou 6 anos no caso de Petrobras) os valores máximos são muito grandes ou não computados, introduzindo viés no computo dos momentos da distribuição. Conforme as análises realizadas, é importante ressaltar que as séries são não-estacionárias em nível. Correção para a não-estacionariedade, a simples aplicação da primeira diferença, permite executar a regressões com os retornos, estacionários em nível. Para finalizar, e como era esperado, as séries com janelas maiores de observações históricas têm menor variância, medida pelo desvio-padrão amostral, em comparação com as de janelas menores. Dessa forma reagem de modo mais suave a movimentos bruscos dos retornos.

As séries em primeira diferença podem ser modeladas como processos ARMA-GARCH. Por apresentarem valores extremos ou não computáveis aquelas menores de 5 anos de observações históricas (6 anos no caso de Petrobras) não puderam ser analisadas, nem usadas nas regressões com os retornos. Identifica-se correlação serial nos resíduos e heterocedasticidade, facilmente corrigidos pela aplicação de defasagens AR e MA e modelagem GARCH.

As regressões não apresentaram resultados similares em todos os casos investigados. Nos modelos MQO e MQP, a série de risco com janela de 9 anos obteve os melhores ajustes para o retorno do IBOVESPA, permitindo inferir uma sensibilidade forte e positiva entre risco e retorno. Este resultado está em linha com a análise realizada em ITUB4, porém não foi apurado em PETR4 e VALE5. A série com 10 anos de observações históricas para ITUB4 apontou uma relação negativa entre risco e retorno, mesmo resultado de VALE5 para 6 anos. Finalmente, infere-se uma sensibilidade positiva para PETR4, na série com janela de 7 anos.

Como cada série de risco tomou períodos diferentes de retornos, em função do tamanho da janela utilizado, para efeito de comparação entre os resultados seria melhor segregar as análises por ano. Optou-se por realizar a análise completa de todas na tentativa de encontrar a janela de observações que melhor se ajustasse aos retornos.

A continuação deste estudo sugere-se incorporar ao modelo melhorias no cálculo da medida de risco, seja no método de Simulação Histórica, adicionando ponderações aos retornos, de tal forma que os mais recentes tenham maior peso, seja através de alternativas como modelos paramétricos para estimar a distribuição de retornos esperados. Complementarmente, variáveis significativas neste tipo de regressão podem ser exploradas, permitindo, por exemplo, que a sensibilidade seja medida de forma diferente para o risco positivo de quando ele é negativo.

Outros caminhos possíveis seriam aplicar a mesma metodologia a outros ativos arriscados, tais como taxa de câmbio, juros de curto e longo prazos, commodities e fundos de investimento, ou particionar as análises das séries em períodos de maior estabilidade ou de maior variabilidade, para desta forma melhor avaliar a estacionariedade e possíveis quebras estruturais.

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Lintner, J. (1965), “The Valuation of Risky Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets.” Review of Economics and Statistics. 47, 13-37. Ljung, G. M. and G. E. P. Box, (1978), “On a Measure of Lack of Fit in Time Series Models.” Biometrika 65, 297–303.

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10. Anexo I – Tabelas

Código / Ticker Ação / Empresa Classe / Tipo Qtde. Teórica Part. (%)

VALE5 VALE PNA N1 147,9347751 8,755

PETR4 PETROBRAS PN 222,1936894 7,621 ITUB4 ITAUUNIBANCO PN N1 79,80009047 4,683 BBDC4 BRADESCO PN N1 58,90053822 3,372 BBAS3 BRASIL ON NM 65,14104361 2,964 VALE3 VALE ON N1 43,71774783 2,854 BVMF3 BMFBOVESPA ON NM 110,2793963 2,846 ITSA4 ITAUSA PN N1 155,2055963 2,654 PDGR3 PDG REALT ON NM 634,1423712 2,554 PETR3 PETROBRAS ON 77,13597951 2,528 GGBR4 GERDAU PN N1 85,76226049 2,516

USIM5 USIMINAS PNA N1 121,709343 2,216

CIEL3 CIELO ON NM 17,08157993 1,923

OGXP3 OGX PETROLEO ON NM 1.534,61 1,863

CMIG4 CEMIG PN N1 41,31135187 1,809

AMBV4 AMBEV PN 10,87358918 1,801

CCRO3 CCR SA ON NM 44,06996039 1,592

CSNA3 SID NACIONAL ON 112,7275937 1,585

BRFS3 BRF SA ON NM 15,92508879 1,55

MRVE3 MRV ON NM 108,9085074 1,536

HYPE3 HYPERMARCAS ON NM 45,30248226 1,53

OIBR4 OI PN N1 154,5277865 1,51

TIMP3 TIM PART S/A ON NM 84,25064276 1,464

BRML3 BR MALLS PAR ON NM 33,07585725 1,415

CYRE3 CYRELA REALT ON NM 41,58017413 1,413

GFSA3 GAFISA ON NM 193,7622779 1,204

SANB11 SANTANDER BR UNT N2 41,62308354 1,15

NATU3 NATURA ON NM 12,20884117 1,141

SUZB5 SUZANO PAPEL PNA N1 65,27840012 1,053

Tabela 2.I – Ações de empresas brasileiras listadas no IBOVESPA segundo sua participação no índice. Estão listadas somente as que apresentam percentual de participação acima de 1%. Fonte: BM&F Bovespa

mai/13 jun/13 * AMBEV 256,920,012.90 260,010,418.82 1.2 * PETROBRAS 253,504,312.97 200,863,798.15 -20.77 * VALE (N1) 159,578,066.53 151,807,761.09 -4.87 * ITAUUNIBANCO (N1) 160,893,590.57 145,739,247.22 -9.42 * BRADESCO (N1) 147,317,700.63 124,956,039.16 -15.18 * BRASIL (NM) 72,781,592.31 63,411,678.65 -12.87 * ITAUSA (N1) 60,632,584.96 55,693,404.71 -8.15 * TELEF BRASIL 56,762,588.07 54,669,766.87 -3.69 * SANTANDER BR (N2) 56,132,569.83 47,885,294.03 -14.69 * CIELO (NM) 43,236,350.80 44,022,466.26 1.82 * BRF SA (NM) 43,553,864.44 42,271,328.77 -2.94 * SOUZA CRUZ 44,432,056.04 41,864,259.20 -5.78 * CCR S/A (NM) 34,499,573.89 31,250,893.44 -9.42 * ULTRAPAR (N1) 29,396,735.78 28,917,677.87 -1.63 * P.ACUCAR-CBD (N1) 27,399,350.74 26,323,471.45 -3.93 * BMF BOVESPA (NM) 27,819,000.00 24,472,800.00 -12.03 TRACTEBEL (NM) 24,118,823.99 22,630,571.80 -6.17 * GERDAU (N1) 21,867,918.92 20,847,400.43 -4.67 * NATURA (NM) 21,872,455.47 20,570,112.89 -5.95 * CPFL ENERGIA (NM) 21,660,793.59 19,928,699.92 -8

* TIM PART S/A 19,703,706.07 19,558,648.11 -0.74

* CEMIG (N1) 20,904,971.84 19,053,200.71 -8.86 * JBS (NM) 20,605,508.06 19,045,376.73 -7.57 * COSAN (NM) 19,261,238.90 17,616,092.91 -8.54 WEG (NM) 17,584,030.42 17,478,476.57 -0.6 * SABESP (NM) 18,372,745.28 15,795,913.07 -14.03 * EMBRAER (NM) 14,468,686.96 15,186,938.05 4.96 * LOJAS AMERIC 16,640,157.59 14,749,266.34 -11.36 * FIBRIA (N1) 13,017,464.18 13,709,882.49 5.32 * BRASKEM (N1) 11,728,451.73 11,017,831.61 -6.06 * KLABIN S/A (N1) 12,070,270.96 10,946,670.74 -9.31 MULTIPLAN (N2) 9,973,995.16 9,225,811.92 -7.5 * HYPERMARCAS (NM) 10,808,923.46 9,184,424.44 -15.03 * BR MALLS PAR (NM) 10,055,261.35 9,132,005.53 -9.18 * SUZANO PAPEL (N1) 8,566,677.69 9,130,603.30 6.58 ECORODOVIAS (NM) 9,469,949.41 8,749,227.59 -7.61 * SID NACIONAL 9,637,182.41 8,704,081.54 -9.68 KROTON (NM) 8,450,736.90 8,302,949.77 -1.75 * LOJAS RENNER (NM) 9,310,631.17 7,992,145.81 -14.16 AES TIETE 8,338,896.89 7,872,930.83 -5.59 * DURATEX (NM) 8,954,880.44 7,756,862.65 -13.38 PORTO SEGURO (NM) 8,525,237.20 7,662,044.81 -10.13 * USIMINAS (N1) 9,088,648.49 7,643,983.52 -15.9 * ELETROBRAS (N1) 8,813,073.38 7,375,393.37 -16.31 * OI (N1) 7,326,115.79 7,332,102.85 0.08 RAIADROGASIL 7,592,270.28 7,152,856.90 -5.79 ARTERIS (NM) 7,181,666.57 6,954,333.24 -3.17 * LOCALIZA (NM) 6,972,238.73 6,692,671.44 -4.01

Empresa R$ Mil Var.(%)

Tabela 2.II – Ações de empresas brasileiras listadas no IBOVESPA segundo sua capitalização de mercado. Fonte: BM&F Bovespa