MODELO DE DECISÃO DE DEFLUÊNCIA NEURAL E DE INFERÊNCIA NEBULOSA APLICADA AO PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS HIDROTÉRMICOS

MODELO DE DECISÃO DE DEFLUÊNCIA NEURAL E DE INFERÊNCIA

NEBULOSA APLICADA AO PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS

HIDROTÉRMICOS

Érica de Oliveira Carvalho1 _{Wagner da Silva Lima} ecarvalho@nepe.eee.ufg.br wagner@eee.ufg.br

Escola de Engenharia Elétrica e de Computação - UFG Praça Universitária s/n, Setor Universitário

Goiânia – Goiás – Brasil CEP-74.605-220 Telefone:+55 62 521-1806

Resumo – O Planejamento da Operação a Longo Prazo de sistemas hidrotérmicos é realizado, no Brasil, em um horizonte de cinco anos à frente e visa definir a política de operação dos reservatórios das usinas hidrelétricas avaliando-se o custo esperado futuro do sistema de geração e a quantidade de água a ser turbinada e vertida mês a mês para cada usina hidrelétrica. Este artigo apresenta técnicas de identificação neural e nebulosa de sistemas para obter um modelo de decisão de defluência ótima para usinas hidrelétricas que pode ser utilizado em um simulador de sistemas hidrotérmicos a usinas individualizadas. Foram implementadas redes adaptativas do tipo neural e uma rede neuro-nebulosa para definir o modelo de decisão de defluência.

Palavras-chaves – Redes neurais artificiais, Sistemas de inferência nebulosa, Sistemas hidrotérmicos de potência.

Abstract – The Brazilian long term operation planning of hydrothermal systems has a five-year scheduling horizon. Its aim is to define the operation policy of hydropower plants (water use) through the minimization of the expected future cost of generation system (set of hydro and thermal plants) and the monthly quantities of water to be discharged through the turbines and to be spilled monthly by each hydroelectric plant. This dissertation presents neural and fuzzy identification systems techniques to obtain an optimal discharged inflow decision model for hydroelectric plants that can be used in a hydrothermal systems simulator for individual representation of the hydro plants. Both neural networks and a neuro-fuzzy network were implemented to obtain the discharged inflow decision model.

Keywords - Artificial neural networks, Fuzzy inference systems, Hydrothermal power systems.

I. I

NTRODUÇÃO

A grande extensão territorial, o grande potencial hídrico, com várias bacias hidrográficas com regimes hidrológicos diferentes e rios com grandes vazões, somada às dimensões relativamente reduzidas das reservas de petróleo, carvão mineral e gás natural, foram determinantes para a implantação do quarto maior parque gerador hidrelétrico do mundo (Atrás apenas do Canadá, EUA e China) no Brasil.

Devido a estas características é necessário que haja o planejamento da expansão (aumento da oferta de energia) e da operação (realizar a produção e transporte da energia elétrica da maneira mais econômica possível, sem perder a confiabilidade do sistema) do sistema com diversos horizontes de planejamento,

1

Autora responsável – Núcleo de Ensino e Pesquisa em Energia (NEPE), Escola de Engenharia Elétrica e de Computação – UFG, Praça Universitária s/n, Setor Universitário, Goiânia, GO, Brasil. CEP.: 74.605-220. Telefone:+55 62 521-1806.

pois esta atividade é complexa e envolve diversos órgãos de Governo, organizações não-governamentais, as empresas do Setor Elétrico e também, usuários dos recursos hídricos disponíveis, principalmente nos reservatórios das usinas hidrelétricas.

O objetivo deste trabalho é utilizar o paradigma de redes neurais artificiais e de sistemas de inferência nebulosos como modelo de tomada de decisão de defluência para usinas hidrelétricas em modelos computacionais de simulação a usinas individualizadas de sistemas hidrotérmicos de potência, a partir de políticas de operação de reservatórios definidas por modelos matemáticos e computacionais de otimização estocástica e/ou determinística.

O desempenho da rede neural RBF (Função Radial de Base) e de um sistema de inferência nebulosa (ANFIS) para identificar uma Regra de Operação dos Reservatórios das hidrelétricas a partir de dados de um otimizador utilizando como variáveis de entrada a energia armazenada do sistema, o volume do reservatório e a afluência natural ao reservatório, é realizado.

II. MODELO DE DECISÃO DE DEFLUÊNCIA

O principal objetivo do planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos de potência, pode ser definido como a determinação de uma política de geração que minimize o custo de operação global do sistema durante o horizonte de planejamento. Tal estratégia deve assegurar o atendimento à demanda ao sistema de maneira econômica e confiável, minimizando o custo da complementação termelétrica. E deve abranger desde a otimização pluri-anual dos reservatórios (definição da política de operação dos reservatórios das hidrelétricas) até o despacho horário das usinas (levando sempre em conta restrições operativas).

O Planejamento da Operação do Setor Elétrico Brasileiro (SEB) é realizado em várias etapas. A primeira etapa, denominada longo prazo, com horizonte de cinco anos à frente visa definir a política de operação dos reservatórios das usinas hidrelétricas (uso da água) avaliando-se o custo esperado futuro da operação do sistema de geração (conjunto de usinas hidrelétricas e termelétricas) e a quantidade de água a ser turbinada e vertida mês a mês para cada usina hidrelétrica.

A segunda etapa, denominada de médio prazo, consiste em desagregar a meta mensal de defluência do reservatório em períodos semanais (já considerando as características próprias da usina, como número de máquinas, rendimento, cota de montante e jusante, defluência mínima, restrições ambientais, programa de manutenção, entre outras). A terceira etapa, denominada curto prazo, consiste em definir o programa de despacho de cada usina, ou seja, definir os horários e quantidade de energia a ser gerada em cada hora do dia posterior de cada máquina de cada usina do sistema. Deve-se levar em conta a necessidade de máquinas operando em reserva devido a falhas intempestivas nas unidades de geração comissionadas nesta etapa (reserva de geração).

Os modelos computacionais atualmente utilizados pelo Operador Nacional do Sistema (ONS), que definem a política de operação mensal dos reservatórios utilizam complexa modelagem matemática utilizando, sobretudo, a programação dinâmica dual estocástica, não considerando nenhuma variável de decisão ambiental, como qualidade da água, outros usos da água como o transporte fluvial, irrigação e abastecimento de água para uso humano. Isto ocorre por que no caso do SEB, a visão equivocada de que a água é um bem abundante e inesgotável e sem valor (combustível com custo zero).

O desenvolvimento de Regras de Operação dos Reservatórios, ROR, (Definição da política de operação a partir das condições do reservatório da usina e da energia armazenada do sistema) tem sido objeto de estudos e pesquisa de vários autores (SOARES,1993). Cruz Jr. (1998) definiu uma metodologia

de determinação de RORs não-lineares para operação de reservatórios de hidrelétricas utilizando o modelo equivalente. As RORs são determinadas por um ajuste de curvas para pontos (Volume versus energia armazenada) advindos de um modelo de otimização que utiliza Programação Dinâmica Estocástica (PDE) ou Otimização Determinística (POSH).

Uma vez determinada a ROR, dada a vazão natural afluente e a energia armazenada determina-se o volume do reservatório ou a defluência de cada usina em cada intervalo de tempo do horizonte de análise. As redes neurais artificiais (RNA) têm sido também utilizadas (KADOWAKI,1995) (CARNEIRO,1997) (CARNEIRO,1998) para determinação do estado do sistema a partir da energia armazenada. A RNA é inserida no simulador a modelo equivalente ou a usinas individualizadas para determinação do estado do reservatório a partir da energia armazenada do sistema. Uma vez determinado o volume no final do período que o reservatório deve estar, a defluência (Vazão vertida e turbinada) é determinada.

A factibilidade desta solução é avaliada por um simulador através da equação de conservação da água (CRUZ JR.,1998) e das restrições de operação do reservatório e ambientais. Na maioria dos trabalhos as redes neurais são utilizadas para determinar o volume do reservatório a partir da energia armazenada do sistema. Pouca atenção foi dada na literatura especializada com o uso de redes neurais para a determinação da defluência de cada usina (CARVALHO,2004).

O objetivo da simulação é observar o comportamento do sistema segundo diferentes políticas de operação, medindo custos e riscos de déficit das mesmas. A simulação consiste, basicamente, em seguir a defluência ótima fornecida pelas tabelas da PDE, segundo o histórico de energia afluente, supondo conhecida a demanda durante a simulação.

No caso de simulação de um sistema hidrotérmico a usinas individualizadas uma vez determinada a meta de defluência (u*

t) da tabela da PDE, esta meta deve ser distribuída entre as usinas do sistema segundo ROR’s ou de modelos de decisão de defluência. O simulador deve possuir as seguintes características:

• Atender às equações de balanço hídrico de cada usina hidrelétrica do sistema; • Considerar os limites operacionais individuais de cada usina;

• Calcular a geração de energia de cada usina a partir de funções de geração detalhadas.

A Figura 1 apresenta um diagrama de blocos resumido de todo o processo de simulação a usinas individualizadas. estatísticas Histórico de vazões Balanço Hidráulico t = t + 1 Modelo de Decisão de Defluência x(t+1) x(t)

x(t), y(t-1), ea(t) u(t) y(t), y(t-1) x(0) estatísticas Histórico de vazões Balanço Hidráulico t = t + 1 Modelo de Decisão de Defluência x(t+1) x(t)

x(t), y(t-1), ea(t) u(t) y(t), y(t-1) x(0) Histórico de vazões Balanço Hidráulico t = t + 1 Modelo de Decisão de Defluência x(t+1) x(t)

x(t), y(t-1), ea(t) u(t) y(t), y(t-1)

x(0)

Onde:

y - Afluência natural ao reservatório da usina;

x - Nível do reservatório em %;

ea - Energia armazenada;

u - Defluência da usina, em m3_/s; t - Período de simulação considerado.

Este trabalho busca a avaliação do uso de redes neurais artificiais e sistemas nebulosos de inferência como Modelo de Decisão de Defluência (MDD) para serem utilizadas em um Simulador de Sistemas Hidrotérmicos a Usinas Individualizadas (SSHUI), utilizando como variáveis de entrada a energia armazenada no sistema, a vazão afluente e o volume do reservatório no estágio anterior.

III. REDES ADAPTATIVAS

A. Redes de Aprendizagem Adaptativas

As redes de aprendizagem adaptativas (RAA) são uma generalização de todos tipos de redes neurais diretamente alimentadas com capacidade de aprendizagem supervisionada. Uma rede adaptativa é uma estrutura constituída de nós e conexões direcionais através dos quais os nós são conectados. Cada unidade de processamento da rede (nó) possui parâmetros e uma função de ativação. Além disso, parte ou todos os nós são adaptativos, pois os parâmetros destes nós são variáveis. Um procedimento, ou algoritmo de aprendizagem é utilizado para alterar estes parâmetros variáveis com o objetivo de minimizar uma função

de custo ou função de erro.

O algoritmo mais comum utilizado para a aprendizagem das redes adaptativas é o gradiente

descendente e a regra da cadeia, proposta por Werbos na década de 70 (WERBOS,1974).

Entretanto, este método de otimização pode demorar a convergir, além de poder encontrar

mínimos locais.

Uma rede adaptativa é uma rede diretamente alimentada multi-camadas (Ver Figura 2), onde os nós executam uma função específica (função de ativação ou de transferência do nó) utilizando os sinais de entrada e o conjunto de parâmetros pertencentes a este nó. As funções de transferência utilizados nos nós podem variar de nó para nó, e a escolha de cada uma destas funções de transferência depende do conjunto de pares entrada-saída extraídas do processo que se deseja identificar.

Alguns nós da RAA possuem parâmetros constantes (não são alterados durante o processo de

aprendizagem). Os demais nós são considerados os nós adaptativos tendo parâmetros que são

alterados durante o processo de aprendizagem.

Com o objetivo de encontrar o conjunto de parâmetros da rede adaptativa que realiza o mapeamento dos pares entrada-saída, estes parâmetros são atualizados utilizando um conjunto de treinamento e um algoritmo de otimização baseado no método do gradiente.

B. Função Radial de Base

A função radial de base (RBF) é um tipo de RAA para aplicação em problemas de aprendizado supervisionado e é adequada à identificação de sistemas. A arquitetura básica de uma RBF consiste basicamente de três camadas completamente diferentes. A camada de entrada serve apenas para transmitir os sinais de entrada para a segunda camada. Na segunda camada (escondida) utiliza-se uma função de Green, como a função gaussiana (função radial de base) como função de transferência. A terceira camada tem como saída a combinação linear das funções de Green da segunda camada (HAYKIN,1998).

Figura 2. Arquitetura básica de uma rede RBF

As funções de base radial possuem dois parâmetros básicos: o centro ou centróide e o espalhamento. Logo, este tipo de rede neural realiza a separação dos padrões de entrada com hiper-elipsóides (camada escondida). A combinação linear destes hiper-elipsóides (camada de saída) é utilizada para aproximar funções.

As funções de base radial, como a gaussiana (G(.)), são calculadas a partir da distância euclideana entre o vetor x de entrada e o centro do neurônio i: G(||x-ci||).

Os pesos (λi) e os parâmetros das funções de base radial podem ser ajustados pelo método do gradiente descendente. Um dos parâmetros a ser definido em uma RBF é o número de nós da camada escondida. Como cada nó agrupa os padrões em um grupo (cluster) que é posteriormente utilizado pelos nós da camada de saída, esta escolha deve ser realizada de forma criteriosa.

Na maioria dos treinamentos propostos para redes RBF o treinamento é classificado como híbrido, uma vez que, é dividido em dois estágios. No primeiro estágio, o número de funções radiais e seus parâmetros são determinados por métodos não-supervisionados (Métodos de agrupamento como o

k-médias ou os mapas auto-organizáveis – SOMs).

O segundo estágio de treinamento ajusta os pesos dos nós de saída. Como a saída dos nós da camada escondida é um vetor linearmente separável, os pesos podem ser determinados por modelos lineares. O treinamento híbrido geralmente requer um número de nós intermediários, maior que o treinamento supervisionado.

B. Sistema de Inferência Neuro-Nebuloso Adaptativo

A teoria de sistemas nebulosos fundamenta-se na teoria de conjunto nebuloso (fuzzy set

theory), que é uma extensão da teoria clássica de conjuntos. Estes conceitos foram introduzidos

por Zadeh em 1965 (ROSS,1997).

Um Sistema de Inferência Nebolusa (FIS) as relações entre as variáveis são representadas por intermédio de regras nebulosas se-então seguindo a forma geral:

.

.

x

1

x

2

x

n λ2

.

.

G(||x-c1||) 1 O λM . . . λ1 λ0 ∑ G(||x-c2||) G(||x-cM||)

Se proposição antecedente então proposição conseqüente

A proposição antecedente é sempre uma proposição nebulosa do tipo x é

A

=

{

µ

A

(

x

)

/

x

}

x

∈

X

, onde x é uma variável linguística e A uma termo lingüístico. Logo, existe um grau de pertinência [0,1] para associar o quanto a variável x pertence ao termo lingüístico A.

A proposição conseqüente tem forma diferenciada, dependendo do modelo nebuloso adotado. Existem dois tipos básicos (JANG,1993):

• Modelo nebuloso Mamdani – É um modelo lingüístico onde o conseqüente é também uma proposição nebulosa;

• Modelo nebuloso Takagi-Sugeno - É um modelo lingüístico onde o conseqüente é uma função linear.

Neste trabalho utiliza-se o modelo nebuloso Takagi-Sugeno em redes adaptativas do tipo neuro-nebulosas. Este modelo (TAKAGI,1985) pode ser considerado como uma combinação de modelagem lingüística e de regressão matemática, visto que os antecedentes descrevem regiões nebulosas no espaço de entrada nas quais as funções conseqüentes são válidas. Logo, as regras TS têm a seguinte forma:

Ri: Se x é Ai então yi = fi(x), i=1, 2, ..., k (1)

Onde as funções fi(.) são geralmente lineares: i

i i x a x b

y

(

)

= .

+

(2)

Onde ai e bi são parâmetros do tipo escalar. A saída da regra, então, é uma combinação linear das variáveis de entrada mais um termo constante e a saída final é a média ponderada de cada saída de regras (Ver Figura 3).

Roger Jang (1993) propôs uma rede adaptativa de inferência neuro-nebulosa denominada ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System), capaz de “aprender” a relação entre um conjunto de entradas e saídas para identificação de sistemas.

Figura 3. Representação de obtenção de saída do modelo Takagi-Sugeno

As redes ANFIS utilizam uma estrutura parecida com a das redes adaptativas. A motivação do uso da ANFIS vem do fato de não existir métodos padronizados de transformar conhecimento humano em uma

z1= p1. x + q1.y x x y y w w z2= p2. x + q2.y 2 1 2 2 1 1. . w w z w z w z + + =

base de regras de um sistema de inferência nebulosa, bem como à necessidade do uso de métodos eficientes para o ajuste de funções de pertinência e conseqüente minimização do erro de saída. A rede ANFIS utiliza a forma de regras de inferência nebulosa de Takagi-Sugeno (Equação 2). A estrutura desta rede é formada por cinco camadas e pode ser representada pela Figura 4.

Figura 4. Estrutura de uma rede ANFIS com duas variáveis de entrada

Além do algoritmo de aprendizagem baseado no gradiente descendente, Jang (1993) propõe um algoritmo híbrido para acelerar o processo de convergência da aprendizagem supervisionada que combina o método do gradiente e o método dos mínimos quadrados (LSE) para a identificação dos parâmetros. A Tabela 1 apresenta um resumo do algoritmo híbrido de aprendizagem para a rede ANFIS.

TABELA 1

ALGORITMO HÍBRIDO DE APRENDIZAGEM REDE ANFIS

Parâmetros Seqüência forward Seqüência backward

Antecedentes Fixos Gradiente descendente

Conseqüentes Mínimos quadrados Fixos

Foram simuladas redes ANFIS considerando o algoritmo de treinamento gradiente descendente (antecedentes) e mínimos quadrados (conseqüentes).

IV. E

STUDO DE

C

ASO A. Considerações Gerais

Em 1987, Carvalho e Soares (CARVALHO,1987) apresentaram um algoritmo de planejamento hidrotérmico que considerava afluências conhecidas e resolve o problema através de um modelo de fluxo em redes não-linear, considerando a representação completa do sistema. As afluências utilizadas poderiam ser obtidas através de modelos de previsão. Este algoritmo serviria de base para o desenvolvimento do Programa de Otimização de Sistemas Hidrotérmicos (POSH) por Oliveira (1993), e do Sistema de Apoio ao Planejamento Energético (SAPE) por Vinhal (1994).

f x

A

1

A

2 y

B

1

B

2

∏

∏

N

N

∑

x y x y W1 W2 _W2 W1 _W1.f1 W2.f2

O Planejamento a Longo Prazo trata de problemas onde o grau de incerteza das vazões afluentes futuras é elevado, o que dificulta a resolução destes problemas considerando um grau de detalhamento elevado. Porém, supondo as vazões afluentes conhecidas, pode-se analisar, através de um modelo detalhado, o comportamento ótimo dos reservatórios do sistema de maneira determinística e, a partir desta análise, obter um padrão de comportamento ótimo. Este padrão de comportamento ótimo pode ser convertido em uma Regra de Operação de Reservatório (ROR) otimizada que pode ser utilizada posteriormente na otimização estocástica e na simulação deste sistema.

Neste trabalho foram utilizados o modelo POSH e o SAPE para a realização de estudos de operação otimizada para a avaliação do desempenho da RBF e da ANFIS como Modelo de Decisão de Defluência para usinas hidrelétricas para ser utilizado em um Simulador a usinas individualizadas de sistemas hidrotérmicos.

B. Caracterização do Sistema Simulado

Foi considerado um sistema de usinas hidrelétricas em cascata para obter os dados para treinamento das redes adaptativas no intuito de treiná-las para determinação da política de operação de cada usina do sistema. A Tabela 2 apresenta a configuração deste sistema hidrotérmico.

Cada conjunto de treinamento para as redes adaptativas utiliza dados referentes a 480 meses (40 anos). O conjunto de testes é formado por um período de 10 anos (120 meses). O período simulado foi de maio de 1931 a abril de 1981 (utilizando vazões históricas). Quanto à seleção das variáveis de entrada utilizaram-se cinco conjuntos de entrada, definidos na Tabela 3 abaixo.

TABELA 2

DESCRIÇÃO DO SISTEMA HIDROTÉRMICO SIMULADO

Usina Proprietário Rio Bacia Potência (MW)

Furnas FURNAS Grande Paraná 1.312

Marimbondo FURNAS Grande Paraná 1.488

Água Vermelha AES TIETÊ Grande Paraná 1.398

TABELA 3

VARIÁVEIS DE ENTRADA DOS CONJUNTOS DE TREINAMENTO

Conjunto de

Treinamento Variável de Entrada

E1 Volume, afluência e energia armazenada E2 Volume e afluência

E3 Energia armazenada e afluência

E4 Energia armazenada

V. RESULTADOS

A água tem um valor indireto relacionado ao benefício que ela proporciona aos seus usuários. Condições operativas com reservatórios muito baixos são altamente indesejáveis, pois a incerteza das vazões e o proibitivo custo operacional de usinas térmicas de emergência podem levar a um racionamento ou corte de carga, elevando o custo marginal de operação do sistema tendo conseqüências diretas sobre as tarifas de suprimento (e conseqüentemente nas de fornecimento das concessionárias de distribuição), aumentando o risco financeiro das geradoras.

Para considerar isto, são propostas medidas de performance da identificação do sistema que considere uma “estratégia conservadora” para a defluência da usina. Ou seja, é avaliada a aderência das curvas de

defluência geradas pelas redes adaptativas, sendo as mais importantes aquelas que consideram uma aproximação por trajetória inferior à trajetória ótima (aproximação por baixo), sendo esta uma “estratégia conservadora”.

Foram realizadas duas etapas de simulações para cada tipo de rede para escolher a melhor configuração. Para a rede RBF, na primeira etapa foram simulados 160 casos variando os seguintes parâmetros:

• Arranjo do conjunto de treinamento; • Normalização;

• Quantidade de neurônios na camada escondida.

O conjunto de treinamento foi selecionado de duas maneiras distintas: arranjo seqüencial e aleatório. No arranjo seqüencial, cada padrão de entrada é selecionado em ordem cronológica. No arranjo aleatório os padrões de entrada eram selecionados de maneira aleatória sem se preocupar com a ordem cronológica. Nos testes realizados na primeira etapa, o desempenho do arranjo aleatório foi melhor.

Foram utilizadas normalizações lineares para os intervalos [0,1] e [-1,1]. Nos testes realizados na primeira etapa, o desempenho da normalização linear para o intervalo [-1,1] foi o melhor. O último parâmetro variou entre os seguintes valores: 1, 2, 5, 10, 15, 20, 50, 70, 100 e 480 neurônios. De acordo com as medidas de performance pré-definidas, verifica-se que o conjunto de treinamento estruturado aleatoriamente com normalização [-1,1] (utilizando a função de ativação gaussiana) mostrou melhor desempenho para todas as entradas.

Verificou-se não ser necessário mais do que 70 neurônios na camada escondida, além dessa faixa a performance da rede não melhora. A partir destas constatações, verificou-se a necessidade de descobrir a melhor entrada e a melhor quantidade de neurônios na camada escondida, fixados o arranjo do conjunto de treinamento aleatório e a normalização [-1,1] e função de ativação gaussiana. Para a segunda rodada foram simulados 210 casos, variando as entradas em E1, E2 e E3 e a quantidade de neurônios de 1 a 70.

Para a rede ANFIS, a primeira etapa consistiu em testes preliminares com o arranjo do conjunto de treinamento, a normalização e o tipo de função de pertinência. O arranjo do conjunto de treinamento seqüencial, a normalização [0,1] e a função de pertinência gaussiana foram escolhidas. O desempenho das redes com as entradas E2, E3 e E4 apresentam resultados inferiores a E1, e, portanto, foram excluídos da segunda etapa de análise, correspondendo esta etapa a 27 casos simulados, onde se variou o número de funções de pertinência por entrada.

A entrada E4 (energia armazenada), nos dois tipos de rede testados, apresentou os piores desempenhos. A Tabela 4 apresenta os índices de desempenho das melhores arquiteturas determinadas para cada tipo de rede avaliada para cada UHE. Utiliza-se a medida MAPE como referência.

As figuras abaixo apresentam a saída (defluência)

versus

otimizador das melhores redes para

cada usina. A Figura 5 apresenta os resultados para a rede RBF_110 para a usina de FURNAS,

correspondente à entrada E2 (Volume e afluência) com 40 neurônios na camada intermediária. A

Figura 6 apresenta a defluência do otimizador

versus

rede RBF_22, correspondente à entrada E1

com 22 neurônios na camada escondida.

TABELA 4

PERFORMANCE DAS MELHORES REDES

Usina Rede Arquitetura MAPE_(%) 1 MAE_(m3_/s) 2 MAXAE

3 (m3_/s) Tempo de treinamento (s) Furnas RBF_40 (E1) 3x40x1 25,6 128,81 557,06 4 Furnas RBF_110 (E2) 3x40x1 27,8 131,36 635,06 4 Furnas RBF_180 (E3) 3x40x1 27,1 105,77 634,78 4

Furnas ANFIS_1 (E1) [2 2 2] 27,1 153,29 622,91 52

Marimbondo RBF_32 (E1) 3x32x1 8,2 148,11 406,90 3

Marimbondo RBF_153 (E3) 3x13x1 8,2 163,07 554,61 2

Marimbondo ANFIS_1 (E1) [2 2 2] 8,8 126,32 1142,97 45

Água Vermelha RBF_18 (E1) 3x15x1 8,9 134,33 1006,62 2

Água Vermelha RBF_156 (E3) 3x100x1 8,3 132,01 811,18 2

Água Vermelha ANFIS_11 (E1) [3 2 3] 9,0 156,03 777,93 187

1 MAPE – Erro médio percentual absoluto 2 MAE – Erro médio absoluto

3 MAXAE – Erro máximo absoluto

-200 400 600 800 1.000 1.200 1.400 1.600 ma i/7 1 no v/ 71 ma i/7 2 no v/ 72 ma i/7 3 no v/ 73 ma i/7 4 no v/ 74 ma i/7 5 no v/ 75 ma i/7 6 no v/ 76 ma i/7 7 no v/ 77 ma i/7 8 no v/ 78 ma i/7 9 no v/ 79 ma i/8 0 no v/ 80 de fluê nc ia (m 3/s ) Otimizador RBF_110

Figura 5. Defluência do otimizador versus RBF (40 neurônios) com entrada E2 (UHE Furnas)

1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 2.000 2.200 2.400 2.600 2.800 ma i/7 1 no v/ 71 ma i/7 2 no v/ 72 ma i/7 3 no v/ 73 ma i/7 4 no v/ 74 ma i/7 5 no v/ 75 ma i/7 6 no v/ 76 ma i/7 7 no v/ 77 ma i/7 8 no v/ 78 ma i/7 9 no v/ 79 ma i/8 0 no v/ 80 def luê nc ia ( m 3/s ) Otimizador RBF_22

A Figura 7 apresenta a defluência do otimizador versus rede ANFIS_11, correspondente ao número de funções de pertinência [3 2 3]. A usina de Furnas, a montante, por se tratar de uma usina de cabeceira, tende a variar muito seus reservatórios, tendo uma variabilidade maior do armazenamento no mesmo. Isto influencia diretamente o desempenho da rede com MAPE em torno de 27%, enquanto que para Marimbondo e Água Vermelha os MAPE estão em torno de 8% implicando numa melhor identificação do Modelo de Decisão de Defluência estabelecido. As redes RBF em geral alcançam bom desempenho sendo o tempo de treinamento das mesmas bastante reduzido.

1.000 1.400 1.800 2.200 2.600 3.000 3.400 ma i/7 1 no v/ 71 ma i/7 2 no v/ 72 ma i/7 3 no v/ 73 ma i/7 4 no v/ 74 ma i/7 5 no v/ 75 ma i/7 6 no v/ 76 ma i/7 7 no v/ 77 ma i/7 8 no v/ 78 ma i/7 9 no v/ 79 ma i/8 0 no v/ 80 def luên ci a (m 3/s) Otimizador ANFIS_11

Figura 7. Defluência do otimizador versus ANFIS ([3 2 3]) com entrada E1 (UHE Água Vermelha)

Vemos que a escolha da melhor rede também influenciou o SSEW(k) que se mostrou uma boa medida de performance para este problema.

VI. CONCLUSÕES

Este artigo utilizou o paradigma da identificação neural e nebulosa de sistemas para obter um modelo de decisão de defluência para usinas hidrelétricas para ser utilizado em um simulador de sistemas hidrotérmicos a usinas individualizadas no âmbito do planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos. Foi utilizado um algoritmo de otimização não-linear para determinar a política ótima de operação dos reservatórios (meta de defluência) das usinas hidrelétricas do sistema, fornecendo assim os dados para treinamento das redes (otimizador).

Foram implementadas uma rede adaptativa do tipo RBF (radial basis function) e ANFIS

(adaptive-neural fuzzy inference system) para definir o modelo de decisão de defluência. Em todas as redes RBF e

ANFIS testadas, o desempenho das mesmas utilizando a energia armazenada do sistema, volume do reservatório e afluência natural como variáveis de entrada apresentam bom desempenho. Isto indica a robustez destas redes e podem ser utilizadas como modelos de decisão de defluência para todas as usinas da cascata. Entretanto, é necessário o ajuste da melhor arquitetura, de acordo com as características de comportamento ótimo de cada usina.

A usina de Furnas (cabeceira do sistema) varia muito o volume do seu reservatório, buscando regularizar as vazões afluentes às usinas de jusante (aumentando a produtividade das mesmas). Assim, as usinas de jusante permanecem cheias, com alta produtividade para todo o sistema. Por estes motivos os erros de aproximação (principalmente o erro médio percentual absoluto) para esta usina foram os mais

elevados de toda a cascata, sendo estes em torno 27% para as melhores arquiteturas e tipos de redes adaptativas utilizadas.

Para as usinas de jusante este erro de aproximação é muito menor, em torno de 7% para

Marimbondo e 8% para Água Vermelha.

VII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] CARNEIRO, A. A. F. M., KADOWAKI, M., Operação Simulada de Sistemas Hidroelétricos com Regras por Redes Neurais. In: Proceedings of XIV SNPTEE – Brazilian Symposium of Transmission and Production of

ELectric Energy, Belém, PA. 1997.

[2] CARNEIRO, A. A. F. M., CARVALHO, A. C. P. L. F., LEITE, P. T., SILVA FILHO, D., and KADOWAKI, M. Optimal Operation Planning of Hydrothermal Systems Using Artificial Intelligence Techniques, In: Proceedings

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[3] CARVALHO, E. O.,Modelos de Inferência Nebulosa e Redes Neurais Aplicados ao Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos de Potência. Goiânia, GO. 132 p. Dissertação de Mestrado. Escola de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Federal de Goiás. 2004.

[4] CRUZ JR, G. Modelo Equivalente Não Linear para o Planejamento da Operação a Longo Prazo de Sistemas de Energia ElétricaDissertação de Doutorado, UNICAMP, Dezembro/98.

[5] HAYKIN, S., Redes Neurais: Princípios e prática. Ed. Bookman. 2. ed.. Porto Alegre. 2001. 900 p.

[6] JANG, J.-S. R., ANFIS: Adaptative-network-based fuzzy inference system. IEEE Transactions on Systems, Man,

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[7] KADOWAKI, M., Simulação da Operação de Sistemas Hidroelétricos de Potência a Usinas Individualizadas com Regras Otimizadas. São Carlos, SP. 131p. Dissertação de Mestrado. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. 1995.

[8] OLIVEIRA, G. G., Otimização da Operação Energética de Sistemas Hidrotérmicos com Representação Individualizada das Usinas e Afluências Determinísticas. Dissertação de Mestrado. Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. Universidade Estadual de Campinas. 1993.

[9]ROSS, T. J. Fuzzy Logic with Engineering Applications. Ed. MacGraw-Hill. International Editions, 1997. [10] SOARES, S., CARNEIRO, A. A. F. M., Reservoir Operation Rules for Hydroelectric Power System

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[11] TAKAGI, T., SUGENO, M., Fuzzy Identification of Systems and its Applications to Modelling and Control.

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[12] VINHAL, C. D., SOARES S., Um Sistema de Apoio ao Planejamento Energético da Operação de Sistemas de Energia Elétrica. Anais do XXV SBPO, pp. 147-149, Campinas, SP, Novembro/93.

[13] WERBOS, P., Beyond Regression: New tools for prediction and analysis in the behavior sciences. PhD Thesis. Havard University, Cambridge, MA, 1974.