Física - Macetes - Gráficos de Mat Física

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MACETES GRAFICOS DE MATEMÁTICA E FÍSICA

MACETES GRAFICOS DE MATEMÁTICA E FÍSICA

Segmentos

Segmentos proporcionais

proporcionais X

X funções

funções do

do 1º

1º grau

grau

Y Y Y Y33 Y Y 33 – Y– Y11 XX33 – X– X11 = = Y Y 22 – Y– Y11 XX22 – X– X11 YY22 Y Y11 X X11 XX22 XX33 XX

Este macete pode s

Este macete pode ser utilizado na mater utilizado na matemática emática e na física.e na física.

APLICAÇÕES: APLICAÇÕES:

1º ) – Funções do primeiro grau:

1º ) – Funções do primeiro grau:  f (x) = ax + b ( Para determinar a função utilizando um gráfico dado) f (x) = ax + b ( Para determinar a função utilizando um gráfico dado)  a) crescente

 a) crescente

yy Segmentos proporcionais:Segmentos proporcionais:

yy y y – – 12 12 = = x x - - 22 17 17 - - 12 12 5 5 - - 22 17 17 y – 12 = x – 2 y – 12 = x – 2 ∴∴ 3y – 36 = 5x – 103y – 36 = 5x – 10 ∴∴ y = 5x + 26y = 5x + 26 5 5 33 33 12 12 0 0 2 2 5 5 x x XX Introduzir o ponto ( x; Introduzir o ponto ( x; y )y )

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b) decrescente b) decrescente

yy Segmentos proporcionais:Segmentos proporcionais:

Atenção !!!

Atenção !!!

66 A função é decrescente logo fique atento a ordem do segmentos.A função é decrescente logo fique atento a ordem do segmentos.

yy y y – – 6 6 = = x x – – 22 ∴∴ y – 6 = x – 2y – 6 = x – 2 ∴∴ y – 6 = - 2x + 4y – 6 = - 2x + 4 4 4 - - 6 6 3 3 - - 22 - 2 - 2 11 44 y = - 2x + 10y = - 2x + 10 0

0 2 2 x x 3 3 XX Para evitar errosPara evitar erros: : - u- utilizar retas tilizar retas paralelas;paralelas; - colocar o eixo X em ordem - colocar o eixo X em ordem

crescente. crescente. - fazer segmentos - fazer segmentos X X YY proporcionais.proporcionais. Introduzir o ponto ( x; Introduzir o ponto ( x; y )y ) 3 3 44 ATENÇÃO !!! ATENÇÃO !!! x x yy 2 2 66

c) Com valor numérico c) Com valor numérico

Sendo f(x) = ax + b , uma

Sendo f(x) = ax + b , uma função do primeiro grau. Com função do primeiro grau. Com f (3) = 10 e f(f (3) = 10 e f(5)= 19, determine f(10).5)= 19, determine f(10). X

X Y Y Segmentos Segmentos proporcionais:proporcionais:

10 10 y y y y – – 10 10 = = 10 10 – – 33 16 16 – – 10 10 5 5 – – 33 5 5 16 16 y y – – 10 10 = = 77 6 6 22 3 3 10 10 2y 2y – – 20 20 = = 4242 ∴∴ 2y = 622y = 62 ∴∴ y = 31y = 31

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2º) - Na física: 2º) - Na física:

a)

a) CinemáticaCinemática: : gráficos gráficos MRU – ( MRU – ( S S x x t t ))  posição x tempo posição x tempo MRUV

MRUV – – ( Vx ( Vx t )t ) velocidade x tempovelocidade x tempo a . 1)

a . 1) O gráfico representa o O gráfico representa o movimento de um móvel. Sendo S a posição, em movimento de um móvel. Sendo S a posição, em metros, e t ometros, e t o tempo, em segundos. Determine a posição do móvel no instante t = 12s.

tempo, em segundos. Determine a posição do móvel no instante t = 12s. S ( m ) S ( m ) Resposta Resposta:: ?? S S – – 14 14 = = 5 5 – – 11 22 22 – – 14 14 3 3 – – 11 22 22 S – 14 = 4 S – 14 = 4 14 14 8 8 22 S S – – 14 14 = 2= 2 8 8 0 0 1 1 3 3 5 5 t t ( ( s s )) S – S – 14 14 = 16= 16 ∴∴ S = 30 mS = 30 m a . 2)

a . 2) O gráfico represeO gráfico representa o movimento de um móvel. nta o movimento de um móvel. Sendo V a velocidade, em metrSendo V a velocidade, em metros poros por segundos, e t o

segundos, e t o tempo, em segundos. Determine a velocidade do móvel no instante t tempo, em segundos. Determine a velocidade do móvel no instante t = 8s.= 8s. V ( m / s ) V ( m / s ) Resposta Resposta:: 2 2 – – 26 26 = = 14 14 – – 22 v v – – 26 26 8 8 – – 22 26 26 – – 24 24 = = 1212 ?? v – 26v – 26 66 22 – – 24 24 = = 22 v – 26 v – 26 0 0 2 2 8 8 14 14 t t ( ( s s )) 2v – 2v – 52 52 = - = - 2424 v = 14 v = 14 ∴∴ v = 14 m/sv = 14 m/s t t vv 14 14 22

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8

8 v v ATENÇÃO!!!ATENÇÃO!!!

2

2 2626

b)

b) TermologiaTermologia: termometria -: termometria - escalas termométricasescalas termométricas Qual a temperatura de ebulição da água na escala X? Qual a temperatura de ebulição da água na escala X?

º C º C Resposta Resposta:: 100 100 X X – – 10 10 = = 100 100 – – 6060 12 12 – – 10 10 68 68 – – 6060 68 68 X – 10 = 40 X – 10 = 40 60 60 2 2 88 X X – 10 – 10 = 5= 5 2 2 0 0 10 10 12 12 x x º º XX X X – 10 – 10 = 10= 10 ∴∴ S = 20 ºXS = 20 ºX º º X X º º CC x 100 x 100 12 12 68 68 ATENÇÃO!!!ATENÇÃO!!! 10 60 10 60  Autor: Prof.

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Referências

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