Um modelo de pre-despacho com margem de estabilidade de tensão

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE SISTEMAS

UM MODELO DE PRÉ-DESPACHO COM

MARGEM DE ESTABILIDADE DE TENSÃO

Frederico Silva Moreira

Banca Examinadora:

Takaaki Ohishi (UNICAMP) - Orientador Maria Helena Murta Vale (UFMG) Anésio dos Santos Jr. (UNICAMP) Carlos Alberto de Castro Jr. (UNICAMP)

Dissertação submetida à Faculdade de

Engenharia Elétrica e de Computação

da Universidade Estadual de Campinas,

para preenchimento dos pré-requisitos

parciais para obtenção do Título de

Mestre em Engenharia Elétrica.

ii

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA - BAE - UNICAMP

M813m

Moreira, Frederico Silva.

Um modelo de pré-despacho com margem de estabilidade de tensão / Frederico Silva Moreira. --Campinas, SP: [s.n.], 2001.

Orientador: Takaaki Ohishi.

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação.

1. Sistemas de energia elétrica - Estabilidade. 2. Sistemas de energia elétrica - Controle. 3. Colapso (Eletricidade). I. Ohishi, Takaaki. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação. III. Título.

iii

Resumo

Nesta tese de mestrado é apresentado um procedimento para a programação da operação capaz de levar em consideração ambos aspectos: econômicos e de segurança, fornecendo-se como resultados despachos de geração que atendam requisitos de estabilidade de tensão, com afastamento mínimo da solução economicamente ótima. A partir de uma solução ótima para o sub-problema econômico/energético, determina-se a margem de estabilidade de tensão do sistema através de métodos de curvas PV. Através de métodos de análise modal estática obtém-se fatores de participação para os geradores, os quais proporcionam os meios para formular um redespacho da geração ativa que acarrete em aumentos na margem de estabilidade de tensão do sistema.

Abstract

In this Masters thesis, a procedure for the operation programming is presented. This procedure takes in to consideration both aspects: economic and security, providing generation schedules that satisfy voltage stability requirements, with minimum deviation from the economically optimal solution. From an optimal solution for the economic/energetic sub-problem, the margin of voltage stability of the system through methods of curves PV is determined. Through static modal analysis methods, factors of participation for the generators are obtained. They provide the means to formulate an active generation redispatch that results in an increase of the systems voltage stability margin.

iv

v

Agradecimentos

Ao meu orientador, pelas palavras de incentivo e por sua amizade. Agradeço especialmente a oportunidade de sua orientação neste trabalho.

Aos amigos Luis Carlos P. da Silva e Vivaldo Fernando da Costa, por sua atenção e esclarecimentos prestados sobre os conceitos contidos em trabalhos de sua autoria e programas computacionais que foram utilizados como referência neste trabalho. A participação de Luis Carlos e Vivaldo foram fundamentais para a realização deste trabalho.

À Kátia C. Almeida, por ter cedido o seu programa de fluxo de potência ótimo paramétrico.

Aos professores da Universidade Federal do Mato Grosso do Sul, especialmente ao Prof.o Dr. Flávio Guilherme de Melo Lima, pelos conhecimentos transmitidos e pelo despertar pela investigação científica.

Aos amigos do COSE, pelos momentos agradáveis de convivência dentro e fora da Unicamp.

À minha noiva Hana, pela paciência e amor, e também pelas palavras confortadoras nos momentos de maior dificuldade.

À CAPES, pelo suporte financeiro deste trabalho, sem o qual sua realização não teria sido possível.

vi

RESUMO ii

ABSTRACT ii

Capítulo 1 - INTRODUÇÃO GERAL 1

Capítulo 2 - PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS HIDROTÉRMICOS 5

2.0 Introdução...5

2.1 Cadeia de Planejamento...6

2.2 Planejamento da Operação de Curto Prazo de Sistemas Hidrotérmicos ou Pré-Despacho...9

2.3 Fluxo de Potência Ótimo...12

2.3.1 Programação Paramétrica...13

Capítulo 3 – ESTABILIDADE DE TENSÃO DE SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA 16

3.0 Introdução...16

3.1 Métodos de Curva PV...18

3.2 Análise Modal Estática...20

3.2.0 Introdução...20

3.2.1 Matriz Jacobiana...21

3.2.2 Comportamento dos Autovalores...23

3.3 Fator de Participação Modal dos Geradores...24

3.4 Impacto dos Geradores na Segurança do Sistema...27

Capítulo 4 – UM DESPACHO DE GERAÇÃO COM AVALIAÇÃO DA ESTABILIDADE DE TENSÃO 33

vii

4.1 Reprogramação do Despacho da Geração...34

4.1.1 Obtenção do Despacho de Geração (DG)...35

4.1.2 Cálculo das Margens de Estabilidade de Tensão...36

4.1.3 Teste das MET´s...37

4.1.4 Reprogramação...38

4.2 Análise dos Resultados...42

4.2.1 Minimizando a Função de Custo de Geração...43

4.2.2 Minimizando a Função de Perdas...50

Capítulo 5 – UMA METODOLOGIA PARA O PRÉ-DESPACHO COM ESTABILIDADE DE TENSÃO 52

5.0 Introdução...52

5.1 A Metodologia...53

5.2 Resultados Numéricos...56

Capítulo 6 – CONCLUSÃO GERAL 59

REFERÊNCIAS 61

Apêndice A – FORMULAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO PARAMÉTRICO 65

Apêndice B – DADOS DO SISTEMA DE TESTE 69

Apêndice C – FUNÇÃO DE PRODUÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA PARA USINAS HIDRELÉTRICAS 73

C.1 Funções de Produção de Energia Elétrica ...73

Introdução Geral

Esta dissertação apresenta uma metodologia para o cálculo de um Programa de Operação (Pré-Despacho) [25] com uma melhor margem de estabilidade de tensão. O objetivo desta metodologia é obter uma programação da operação com maiores margens de estabilidade de tensão, fornecendo à Operação em Tempo Real uma proposta operativa com maior nível de segurança em relação à instabilidade de tensão. Esta metodologia consiste de um processo iterativo de modelos que enfoca a reprogramação do despacho de geração ativa através de um processo de penalização, baseado nos fatores de participação modal das usinas geradoras do sistema.

O crescente aumento da carga dos sistemas elétricos, associado à falta de investimentos no setor, aumentou o risco de instabilidade de tensão, fenômeno que provoca o colapso de tensão e a interrupção do fornecimento de energia elétrica. É sabido que a instabilidade de tensão depende das características do sistema e do ponto de operação. Como no dia-a-dia da operação em tempo real, a operação do sistema se orienta pela programação da operação fornecida pelo pré-despacho (planejamento da operação de curto prazo), então, é evidente que o programa de operação tem forte influência sobre o ponto de operação do sistema ao longo do próximo dia. Daí a necessidade de se considerar no pré-despacho o aspecto relativo à instabilidade de tensão. O objetivo deste trabalho foi desenvolver uma metodologia para o pré-despacho visando obter um programa de operação com melhores margens de segurança.

A metodologia utiliza três modelos iterativamente, no qual o primeiro modelo determina os programas de operação; o segundo modelo calcula as margens de estabilidade de tensão; e o terceiro modelo determina os fatores de

INTRODUÇÃO GERAL 2

participação. O procedimento se constitui em um processo de reprogramação de um dado programa de operação, reprogramação esta, orientada pelos fatores de participação calculados no ponto de máximo carregamento. Nessa situação o FPO colabora como uma eficiente ferramenta na busca de um ponto de operação que otimiza os recursos disponíveis.

O Fluxo de Potência Ótimo (FPO) se constitui numa ferramenta computacional baseada num modelo de problema de otimização não linear e não convexa [6] que envolve os centros de geração, os centros de consumo, os equipamentos da rede elétrica como transformadores, reatores, capacitores, FACTS, representados por seus limites físicos de operação. O FPO contém um grande número de váriáveis contínuas, tais como a geração ativa, geração reativa e a magnitude de tensão e de variáveis discretas, tais como os taps de transformadores e admitâncias shunt.

A utilidade do FPO reside no fato dele dar uma orientação ao operador ou planejador do sistema elétrico de como estas variáveis devem ser ajustadas de modo que os centros de geração, os centros de consumo e os equipamentos que participam da transmissão estejam dentro de suas capacidades.

O campo de aplicação do FPO é bastante amplo e compreende o planejamento da operação e da expansão, e a operação em tempo real. A informação obtida por um FPO contempla a satisfação de um critério elétrico ou econômico como, por exemplo, a minimização de perdas na transmissão ou a minimização do custo de geração.

Com a desverticalização dos sistemas de energia elétrica, todos os geradores podem, em princípio, injetar potência ativa na rede de transmissão em um processo não discriminatório [30]. Devido a diferenças em localização, capacidade de geração, e outros fatores, no entanto, alguns geradores precisam de mais suporte de potência reativa do que outros para que possam transmitir

suas gerações de potência ativa através do sistema. Cada gerador, portanto, consome uma quantidade diferente da capacidade de suporte de reativos do sistema.

Uma vez que os geradores também requerem suporte de potência reativa para injetar sua produção de potência ativa na rede de transmissão, torna-se inteiramente possível que alguns geradores, na verdade, consumam mais potência reativa do que produzem. Este fato mostra a importância de um índice quantitativo que possa medir as necessidades de suporte de reativos dos vários geradores. Baseado neste índice, compensação (ou penalidade) financeira pode ser atribuída a cada gerador, pelo operador do sistema.

Neste trabalho, utiliza-se um fator de participação modal dos geradores desenvolvido a partir da técnica de análise modal convencional para avaliação da estabilidade de tensão [14]. Expandindo-se a técnica de análise modal para incluir a parte de potência ativa da matriz Jacobiana do fluxo de carga, estabelece-se um método sistemático para quantificar as necessidades de suporte de reativos dos diferentes geradores. Baseando-se neste índice pode-se calcular um fator de penalidade para efetuar um redespacho dos geradores, com o propósito de aumentar a margem de estabilidade de tensão do sistema. Neste trabalho, um sistema reduzido de 23 barras do sistema sudeste brasileiro é usado para a demonstração de conceitos e aplicações da metodologia.

O capítulo 2 desta dissertação dá uma descrição geral dos mecanismos de um pré-despacho, como é obtido, qual a sua função, quais são as variáveis mais importantes na sua formulação. É apresentado também, o modelo de fluxo de potência ótimo utilizado neste trabalho.

No capítulo 3 é dada uma introdução ao conceito de estabilidade de tensão e são descritas algumas técnicas importantes utilizadas no modelo proposto pela dissertação. Neste capítulo são definidos os métodos de curva PV,

INTRODUÇÃO GERAL 4

de análise modal e os fatores de participação para os geradores, completos a partir de uma perspectiva de potência ativa.

O capítulo 4 contém a descrição do modelo para um dado intervalo de tempo. Neste são feitos alguns testes e são analisados os resultados obtidos para um sistema de teste (uma redução do sistema sudeste da CESP) composto de 4 usinas geradoras e 23 barras.

No capítulo 5 desta dissertação expandimos o modelo apresentado no capítulo 4 para um pré-despacho horário. São mostrados e discutidos os resultados obtidos da reprogramação do pré-despacho nas 24 horas do dia para o mesmo sistema teste.

Finalmente, no capítulo 6 são resumidas as conclusões e principais contribuições deste trabalho de mestrado, juntamente com as sugestões para continuidade das pesquisas relativas ao mesmo.

Planejamento da Operação de

Sistemas Hidrotérmicos

2.0 Introdução

O problema de planejamento de sistemas hidrotérmicos consiste em determinar uma programação da operação para um horizonte de curto prazo, usualmente um dia a uma semana à frente. Esta etapa do planejamento busca compatibilizar a operação em tempo real com os planejamentos de médio e longo prazos, considerando detalhadamente as restrições operacionais do sistema hidráulico, térmico e de transmissão, procurando ao final do horizonte, estar de acordo com as metas energéticas estabelecidas pelos planejamentos de horizontes maiores.

A figura 2.1 mostra um diagrama de um sistema hidrotérmico, em que H representa as usinas hidrelétricas, G as usinas térmicas e C as cargas.

CAPÍTULO 2 6

A operação de sistemas hidrotérmicos, visa atender a demanda de energia elétrica de maneira econômica e confiável.

Em virtude dos recursos energéticos em sistemas de energia elétrica serem variáveis ao longo do tempo (característica dinâmica) e limitados, faz-se necessário o planejamento de sua operação, o qual tem como objetivo definir uma estratégia de operação deste sistema. Este planejamento deve ser dimensionado de forma a:

1. considerar as variações sazonais destes recursos

2. atender à demanda de carga com critérios de garantia adequados 3. atender aos vários propósitos destes recursos

4. respeitar as restrições operacionais dos sistemas hidráulico, térmico e de transmissão

Trata-se de um problema complexo devido às incertezas de (1) e (2), à característica multi-objetiva de (3) e à quantidade de restrições operacionais (4).

Em termos matemáticos, o planejamento da operação mostra-se um problema estocástico e não-linear, o que o torna computacionalmente inviável para sistemas reais de grande porte, além de ser um problema que está inserido dentro do contexto de multi-uso de seus recursos. A complexidade e a dimensão do problema exige uma decomposição do mesmo. Com isto, o planejamento da operação é dividido em etapas, as quais formam a Cadeia de Planejamento.

2.1 Cadeia de Planejamento

Em sistemas com forte predominância hidráulica faz-se necessário um planejamento da operação considerando um horizonte de vários anos à frente,

de modo a levar em conta, além da sazonalidade anual sobre as afluências, a possibilidade de uma seqüência de anos com baixos índices pluviométricos.

Devido ao fato de o planejamento considerar um horizonte de vários anos à frente, e à complexidade do problema, a Cadeia de Planejamento divide-o em função do alcance de suas decisões no tempo, ou seja, em decisões que surtem efeito a curto prazo, em outras a médio e a longo prazo.

Dentro da Cadeia de Planejamento dois aspectos importantes são analisados:

a. Aspecto energético

Em sistemas hidrotérmicos, a disponibilidade de recursos hidroenergéticos é variável ao longo do tempo e por isso torna-se interessante acumular recursos em períodos de grande disponibilidade (períodos chuvosos) para a sua posterior utilização em períodos de baixa disponibilidade. Este gerenciamento é conhecido como operação energética.

b. Aspecto elétrico

Este segundo aspecto diz respeito à operacionalidade do sistema e está mais relacionado com a operação em tempo real, e com a operação do sistema de transmissão. A preocupação aqui é assegurar que a solução obtida através dos estudos de planejamento seja operacionalmente realizável. A compatibilização entre os aspectos operacionais e o gerenciamento dos recursos energéticos é realizada ao nível de planejamento de curto prazo, onde determina-se uma programação da operação para um curto horizonte de tempo, que seja operacionalmente factível e coerente com as metas estabelecidas pelos planejamentos de médio e longo prazo.

CAPÍTULO 2 8

O planejamento da operação é usualmente subdividido em três etapas:

1. Planejamento de Longo Prazo (PLP)

No PLP considera-se a operação com um horizonte de vários anos à frente, onde os sistemas hidráulico e térmico são representados, respectivamente, por um único reservatório equivalente, expressos em termos de energia, e uma única unidade térmica equivalente também em termos de energia. O objetivo é avaliar as condições de atendimento dos requisitos de mercado, em termos de economia e confiabilidade energética. Determina-se, nesta etapa, a proporção entre a geração hidráulica total e a geração térmica total ao longo do horizonte e o correspondente custo marginal. No caso do sistema sul/sudeste brasileiro o horizonte considerado é de 5 anos;

2. Planejamento de Médio Prazo (PMP)

Nesta etapa, os sistemas hidráulico e térmico têm a operação das unidades geradoras consideradas de maneira individualizada, relativo ao primeiro ano do horizonte de longo prazo.

O objetivo desta etapa é determinar uma política de operação individualizada para cada unidade geradora, atendendo as suas restrições operativas e a demanda global a cada intervalo, de acordo com os custos definidos no planejamento de longo prazo.

Este planejamento determina a disponibilidade semanal de recursos para cada reservatório, em termos de volume total de água a ser utilizado durante cada semana. Este dado é fornecido ao planejamento de curto prazo e constitui a meta energética de curto prazo a ser satisfeita pelo planejamento de curto prazo.

3. Planejamento de Curto Prazo (PCP) ou Pré-Despacho (PD)

Neste planejamento determina-se a alocação da geração entre as unidades hidroelétricas e térmicas sobre um horizonte de curto prazo, usualmente uma semana, discretizada em intervalos horários ou menores. Por se tratar de um problema de planejamento para um horizonte muito próximo da operação em tempo real, este planejamento tem por objetivo a compatibilização da operação elétrica em tempo real com a operação energética (operação de médio/longo prazo). Ou seja, o planejamento de curto prazo fornece à operação em tempo real uma referência, visando assegurar uma maior confiabilidade e economia energética do sistema. Dessa forma, o planejamento de curto prazo deve considerar detalhadamente as condições operacionais do sistema, de modo a assegurar uma programação operacionalmente factível e coerente com as metas energéticas semanais.

2.2 Planejamento da Operação de Curto Prazo de Sistemas

Hidrotérmicos ou Pré-Despacho

O planejamento da operação de curto prazo de sistemas hidrotérmicos consiste basicamente em determinar a operação horária das unidades geradoras para um horizonte de curto prazo (1 dia a 1 semana), denominado programa de operação (PO). Esta operação deve considerar as condições operacionais dos sistemas de geração e transmissão, e as necessidades de mercado.

A operação de curto prazo de sistemas hidráulicos de grande porte é bastante complexa devido aos acoplamentos hidráulicos entre as unidades, à utilização dos recursos hídricos para outros fins como navegação, irrigação, etc., às restrições ambientais, às unidades hidroelétricas com faixas de operação descontínuas e ao controle de cheias. Nestes sistemas as unidades produtoras

CAPÍTULO 2 10

localizam-se, em geral, distantes dos centros de consumo, necessitando assim de um sistema de transmissão de grande porte. Em função disso, torna-se necessário considerar as restrições do sistema de transmissão, pois as suas limitações podem interferir na definição da política de geração.

O sistema de transmissão é basicamente um sistema de transporte. Neste sistema, transporta-se potência ativa e reativa, e as relações entre geração, demanda de carga e fluxo de potência ativa e reativa são dadas por um conjunto de equações e inequações não lineares, conhecidas como equações de Fluxo de Carga ou de Fluxo de Potência.

A resolução seqüencial de um fluxo de potência ótimo para cada intervalo de tempo determina uma programação da operação para cada unidade geradora ao longo do horizonte de curto prazo. A figura (2.2) exemplifica a programação, em termos de geração de potência ativa, para a usina hidráulica h.

Figura 2.2: Programação da geração da usina h para o horizonte de curto prazo

O pré-despacho é uma área já tradicional, e muitos modelos e metodologias foram propostas e desenvolvidas. A literatura é bastante variada e extensa, a qual pode ser lida sob diferentes perspectivas: do ponto de vista da modelagem dos problemas, ou também sob o ponto de vista das técnicas utilizadas para a solução dos problemas.

Do ponto de vista dos modelos, é sabido que estes são fortemente influenciados pelas características operacionais do sistema. Assim, para um sistema cuja geração seja predominantemente de natureza térmica, a questão dos custos e restrições de entrada e saída de unidades térmicas são de grande importância, resultando em um problema de natureza mista, comumente conhecida como “Unit Commitment” [2];[4];[5];[16];[18];[29];[36]. Este é o problema mais abordado na literatura, dada a sua importância, pois esta é a característica dos sistemas de energia da grande maioria dos países e também por se tratar de um problema de difícil resolução dada a sua natureza combinatória. Já em sistemas em que a geração é predominantemente hidrelétrica, a operação das termelétricas fica mais simplificada; mas, por outro lado, exige-se uma representação do sistema de geração hidrelétrica [13];[23];[31];[34];[35] em termos da metodologia de resolução, na área de “Unit Commitment”. Há muitas técnicas diferentes, como por exemplo, os métodos baseados em programação matemática [2];[5];[36], e os métodos relacionados com a área de Inteligência Artificial, como é o caso dos Algoritmos Genéticos [29], Busca Tabu [4], Redes Neurais [16], e Programação Evolutiva [18]. Já nos modelos para sistemas com predominância hidráulica, as técnicas utilizadas baseiam-se em Programação Matemática [13];[23];[31];[34];[35].

Um outro aspecto importante é o sistema de transmissão, pois é necessário garantir que o programa de operação proposto atenda os requisitos operativos do sistema de transmissão. Nesta área pode-se destacar dois grupos de modelos: os modelos com a rede de transmissão representada por um modelo C.C. [15];[25];[28], e os modelos com representação não linear do sistema de transmissão C.A. [8];[24];[37];[38]. Em termos de técnica de resolução, aqui a predominância são os métodos baseados em Programação Matemática.

CAPÍTULO 2 12

2.3 Fluxo de Potência Ótimo

Com o Fluxo de Potência Ótimo (FPO) é possível representar as condições operacionais do sistema elétrico, desde que o mesmo seja considerado em regime permanente. FPO se constitui-se numa ferramenta computacional baseada num modelo de problema de otimização não linear e não convexa que envolve os centros de geração, os centros de consumo, os equipamentos da rede elétrica como transformadores, reatores, capacitores, FACTS, representados por seus limites físicos de operação.

A utilidade do FPO reside no fato dele dar uma orientação ao operador ou planejador do sistema elétrico de como estas variáveis devem ser ajustadas de modo que os centros de geração, os centros de consumo e os equipamentos que participam da transmissão estejam dentro de suas capacidades. Trata-se, portanto, de um problema bastante complexo e de difícil solução como mostram as inúmeras pesquisas nesse tema nas últimas três décadas. Ressalta-se que a busca de um programa computacional rápido e confiável é um objetivo comum a todas as metodologias empregadas na solução do FPO.

O campo de aplicação do FPO é bastante amplo e compreende o planejamento da operação e da expansão, e a operação em tempo real. A informação obtida por um FPO contempla a satisfação de um critério elétrico ou econômico como, por exemplo, a minimização de perdas na transmissão ou a minimização do custo de geração, e sua solução envolve, em linhas gerais:

• o despacho de potência ativa e reativa;

• a determinação dos valores dos taps em LTC e a obtenção do ângulo para transformadores defasadores;

• a determinação das magnitudes de tensão e dos ângulos das barras do sistema elétrico;

2.3.1 Programação Paramétrica

A resolução de um FPO através da otimização paramétrica consiste em relaxar o FPO original através da introdução de termos parametrizados na função objetiva e nas restrições de igualdade e desigualdade do problema, dando origem ao FPO relaxado. A parametrização é feita de modo que uma solução inicial arbitrária, factível ou não no FPO original, é ótima no FPO relaxado. Mediante a variação do parâmetro, um conjunto de problemas de FPO é estabelecido cujas soluções ótimas formam um caminho entre as soluções ótimas dos problemas relaxado e original. A solução do FPO original é então obtida por um procedimento iterativo que percorre o caminho de volta do FPO relaxado, cuja solução é conhecida, até o FPO original, cuja solução é procurada. A figura 2.3 ilustra esquematicamente o processo.

Figura 2.3: Relação entre os problemas relaxado e original através do caminho x(c).

A evolução do parâmetro parte do problema relaxado (c=0) e vai até o problema original (c=1). Entre estes dois valores do parâmetro de continuação é estabelecida uma família de problemas paramétricos.

0 ≤≤≤≤ c ≤≤≤≤ 1 Problema Relaxado Problemas Paramétricos Problema Original c=0 c=1 x(c) E(x)=0 F(x)=0

CAPÍTULO 2 14

Fazendo uma combinação linear convexa dos sistemas E(x) e F(x) através da introdução de um parâmetro c, 0 ≤≤≤≤ c ≤≤≤≤ 1, é obtido o seguinte sistema

paramétrico

0

)

(

)

1

(

)

(

)

,

(

x

c

=

cF

x

+

−

c

E

x

=

H

onde H:ℜn+1→ℜn é chamada de função Homotopia.

O Método da Continuação resolve o sistema de equações não lineares partindo de um problema relaxado (c=0), H(x,0) = E(x) = 0, cuja solução x0 é conhecida, e indo até o problema original (c=1), H(x,1) = F(x) = 0, cuja solução x* é procurada.

A figura 2.4 ilustra geometricamente o processo de relaxação do FPO. Há uma relaxação somente para as restrições de desigualdade que são infactíveis em x0. A evolução do parâmetro de continuação no intervalo 0≤≤≤≤c≤≤≤≤ 1 produz uma

sequência de problemas de FPOP(c) cujas soluções formam um caminho x(c) onde x(0) = xº e x(1) = x* (solução que se procura). Durante esta evolução, as restrições de igualdade e desigualdade relaxadas retornam aos seus valores originais.

Figura 2.4: Ilustração do processo de relaxação das restrições do FPO. G(x*,1) G(xo,0) restrições de desigualdade parametrizadas restrições de desigualdade não parametrizadas H(xo,0) H(x*,1) x0 x* restrição de igualdade parametrizada

A otimização paramétrica foi empregada em [20] e [3], onde foram testados sistemas de pequeno porte como o IEEE30 e o IEEE118. Nestes dois trabalhos foram analisados os comportamentos de todas as variáveis do FPO como, por exemplo, a magnitude de tensão, diante da variação do parâmetro ao se fazer a transição do problema relaxado para o problema original.

Devido ao fato dos sistemas testes serem de pequeno porte e do interesse da pesquisa se concentrar na análise da robustez da otimização paramétrica, optou-se por utilizar um protótipo de FPO paramétrico (FPOP) em MATLAB. Isto propiciou uma grande economia de tempo no desenvolvimento de subrotinas como, por exemplo, a inversão e armazenagem de matrizes, pois o MATLAB já possui várias subrotinas adequadas a operações com matrizes. Sistemas elétricos maiores foram testados em [21] em ambiente Fortran.

A robustez da metodologia se comprovou quando diferentes soluções de partida, para se resolver o FPO, levavam a mesma solução final. Tal caraterística é independente da função objetivo escolhida: minimização de custo de geração, minimização de perdas ativas nas linhas de transmissão.

Com a redução do tempo de solução do FPO, o FPOP pode ser aplicado no problema do despacho on-line. Neste problema é conhecido o estado da rede elétrica num tempo t e para se obter o estado da mesma rede elétrica num tempo t+∆t é aplicada a parametrização onde o parâmetro de continuação pode evoluir de forma mais rápida, dado que em determinadas horas do dia haverá poucas alterações no estado da rede elétrica implicando poucas mudanças do conjunto ativo.

Neste trabalho, o FPOP foi utilizado na programação da geração mais especificadamente no pré-despacho na análise de segurança e da estabilidade de tensão.

Capítulo 3

Estabilidade de Tensão de Sistemas de

Energia Elétrica

3.0 Introdução

Estabilidade de tensão é a habilidade de um sistema de energia elétrica de manter níveis aceitáveis de tensão em regime permanente para todas as barras do sistema, tanto sob condições normais de operação quanto após a ocorrência de uma perturbação. Um sistema entra no estado de instabilidade de tensão quando uma perturbação, quer seja de aumento de carga, quer seja de mudanças nas condições do sistema, causa uma queda progressiva e incontrolável de tensão em uma ou mais barras do sistema.

Esta definição para estabilidade de tensão [19] está relacionada à estabilidade no sentido de Lyapunov com um requisito adicional, o qual seja as tensões de todas as barras devem estar dentro de valores aceitáveis após a perturbação, e não que retornem exatamente ao valor pré-perturbação.

Desde o início das interligações dos sistemas elétricos de potência no final dos anos 50, os problemas da estabilidade transitória e das oscilações eletromecânicas de baixa freqüência têm se constituído nos principais obstáculos à operação estável destes sistemas. O aumento das interligações associado ao crescente aumento na demanda de carga tem provocado mudanças significativas nas características dinâmicas dos sistemas de potência. Tendo em vista que as restrições ( econômicas e ambientais ) à construção de novas linhas de transmissão e unidades geradoras também aumentaram, procura-se no

planejamento e na operação destes sistemas maximizar a utilização de suas instalações ( geração e transmissão ), de modo a atender a crescente demanda da carga, obrigando os sistemas a trabalharem com baixos níveis de segurança.

A maioria dos “blecautes” ( parciais ou totais ), que ocorreram nos últimos anos em sistemas elétricos foram relacionados ao fenômeno da instabilidade de tensão. Esta instabilidade, caracterizada, em geral, por um declínio progressivo das tensões do sistema, tende a ocorrer em sistemas altamente carregados e está essencialmente relacionada ao suporte insuficiente de reativos do sistema quando a demanda da carga torna-se excessiva.

Com a introdução do processo de desverticalização ou desregulamentação dos sistemas de energia elétrica, baseada no livre acesso à rede de transmissão a todo instante, o limite de estabilidade de tensão do sistema atinge uma importância ainda maior, visto que é um dos determinantes da máxima capacidade de transferência de potência de um sistema.

Dispositivos de controle de tensão dos geradores, transformadores com variação automática de tap, capacitores chaveados, SVC’s, etc., bem como as características de resposta das cargas à variações de tensão, exercem um papel importante nos mecanismos de instabilidade. O impacto desses equipamentos, bem como de seus limites, na obtenção das margens de estabilidade, assim como a identificação dos fatores, equipamentos, ou cargas, que mais afetam estas margens requerem, portanto, uma avaliação precisa.

Uma ação importante neste sentido, está relacionada à identificação de barras (ou áreas) críticas de estabilidade de tensão, as quais representam os locais mais deficientes do sistema, e consequentemente, as melhores opções para a aplicação de medidas de reforço contra o problema de instabilidade [7];[10];[32].

CAPÍTULO 3 18

Para tratar destes assuntos, vários estudos estão sendo desenvolvidos no meio acadêmico direcionados à obtenção de curvas PV e QV, ao desenvolvimento de métodos de fluxo de potência continuado, à aplicação de técnicas de análise modal ou decomposição de valores/vetores singulares, ao uso de técnicas de vetor tangente, e à definição de índices visando a previsão, a partir de um ponto de operação, do limite de estabilidade de tensão.

3.1 Métodos de Curvas PV

A proximidade do sistema de potência à instabilidade de tensão pode ser determinada examinando a capacidade limite de transferência de potência do sistema de transmissão para atender a demanda da carga. Isto pode ser efetuado pela técnica de fluxo de carga do tipo estático aumentando-se a carga de potência ativa e reativa para cada barramento através do sistema. O incremento de carga é feito em muitos passos até que o ponto “nariz” da curva de potência-tensão (PV) é alcançado.

Através do método de fluxo de carga convencional pode-se obter pontos muito próximos ao ponto de máximo carregamento, desde que uma técnica de controle de passo adequada seja utilizada. Mas para a obtenção de qualquer ponto sobre a curva PV é mais adequada a utilização de métodos de continuação como ferramenta computacional. Métodos de continuação para o cálculo de fluxo de potência vêm tornando-se uma técnica madura e bem estabelecida, a qual pode ser implementada com relativa facilidade [1];[9].

A curva PV da figura 3.1 mostra a variação da tensão da barra de carga conforme a demanda (P) aumenta, e sua obtenção envolve a realização de sucessivos fluxos de carga. O limite máximo de transferência de potência é atingido em Pmáx. Este ponto de operação, de tensão crítica Vcrit, é comumente referido na literatura como o “nariz” da curva PV, e é definido como limite (estático) de estabilidade de tensão.

A Figura 3.1 mostra que, para cargas do tipo P constante, uma dada carga P0, a interseção da característica desta carga com a curva PV resulta em dois

pontos de equilíbrio A e B. A tensão superior (Vsup) do ponto A é um ponto de operação estável, enquanto a tensão inferior (Vinf) do ponto B é um ponto de operação instável. Se a potência consumida for gradativamente incrementada, existirá um ponto em que somente um valor de tensão será capaz de satisfazer a equação da curva. Neste ponto o sistema atingiu o seu limite de estabilidade sendo, portanto, incapaz de transferir alguma potência ativa adicional. Se a carga tende a aumentar além do ponto crítico, então o sistema não terá um ponto de operação viável, o que resultará na perda da estabilidade de tensão. Os valores críticos variam de acordo com as condições do sistema, tais como: redespacho de geração, limites dos geradores e fator de potência das cargas. Observando agora a figura 3.2, podemos compreender alguns indicadores de

proximidade usados para determinar o ponto de instabilidade de tensão de um sistema.

CAPÍTULO 3 20

Figura 3.2: Indicadores de proximidade da curva PV.

O primeiro deles dvv avalia, para um nível de carregamento, a distância entre a tensão superior Vsup e a tensão inferior Vinf. Quando esta se anula, o sistema encontra o ponto de instabilidade de tensão. O segundo indicador, que será utilizado neste trabalho, baseia-se na diferença entre a máxima potência permitida e a potência do ponto de operação dpp. Esses indicadores são conhecidos como margens de estabilidade e podem ser obtidos com a potência ativa, reativa e aparente. A terceira medida utilizada é a derivada da potência em relação à tensão dP/dV que, no ponto crítico, será igual a zero.

3.2 Análise Modal Estática

3.2.0 Introdução

A literatura mostra que métodos estáticos, baseados no cálculo de curvas PV e QV, representam meios práticos e rápidos para a análise da estabilidade de tensão em sistemas de energia [19];[26];[33]. Esses métodos, se utilizados junto à técnica de análise modal, aumentam ainda mais a sua funcionalidade

oferecendo, além da medida de quão estável o sistema está, uma opção para a identificação das áreas críticas de estabilidade de tensão.

A técnica de análise modal passou a ganhar maior aceitação como uma ferramenta para a avaliação da estabilidade de tensão em sistemas de energia elétrica a partir da publicação de [14]. Mas ainda há várias questões relacionadas à sua formulação e interpretação que permanecem sem resposta ou parcialmente resolvidas.

Em [30] é feito um estudo detalhado da técnica de análise modal. Esses novos resultados que abordam o uso da matriz Jacobiana completa e da matriz Jacobiana reduzida, as diferenças entre o uso de autovetores direitos, esquerdos, ou ambos, a ocorrência de pequenos autovalores não-críticos e de autovalores complexos, estabelecem uma base teórica sensivelmente aperfeiçoada para a construção de uma técnica de análise modal mais completa para a avaliação da estabilidade de tensão.

3.2.1 Matriz Jacobiana

A matriz Jacobiana completa (J) de um sistema é dada por:

                  ∆ ∆ = ∆ ∆ = ∆ ∆ V J V QV J Q J PV J P J Q P θ θ θ θ _(3.1)

Sendo as matrizes Jacobianas reduzidas QV (JRQV) e Pθ (JRPθ) definidas como

mostram as equações (3.2) e (3.3), 0 1 _{∆ ∆ =} − = ∆V J_RQV Q com P (3.2)

CAPÍTULO 3 22 0 1 _{∆ ∆ =} − = ∆ P com Q RP J _θ θ (3.3)

As equações (3.2) e (3.3) não contêm a mesma informação modal necessária para identificar as condições de estabilidade do sistema. Se fossem calculados os autovalores para as matrizes reduzidas e completa, observaríamos que ambas são singulares no mesmo ponto da curva PV, o ponto de máximo carregamento do sistema. Além deste ponto cada matriz contém um único autovalor negativo.

O autovetor da matriz Jacobiana completa pode ser dividido em dois conjuntos de entradas. Um dos conjuntos relaciona-se à potência ativa para todas as barras (ativo completo), e o outro conjunto relaciona-se à potência reativa, somente para barras PQ (reativo completo). O autovetor da matriz reduzida ativa JRPθ (ativo reduzido) tem entradas relacionadas a todas as barras,

enquanto a matriz reduzida reativa JRQV (reativo reduzido) tem componentes

somente para as barras PQ. O conjunto chamado de ativo completo quando comparada ao ativo reduzido são praticamente idênticos no ponto próximo à singularidade do sistema. O mesmo se aplica à parte reativa do autovetor da matriz completa J quando comparada com o autovetor de JRQV. Quanto maior a

distância a partir do ponto de singularidade, maior é a diferença entre os autovetores.

As duas matrizes reduzidas juntas contêm a mesma informação modal que a matriz Jacobiana completa. Não existe, portanto, a necessidade de realizar-se a análise modal na matriz Jacobiana completa. O autovetor de JRPθ e

JRQV devem ser usados separadamente, para propósitos diferentes e

complementares.

O autovetor da matriz JRQV no ponto de singularidade revela as barras do

sistema onde o aumento do consumo de reativos da carga seria mais prejudicial para a estabilidade do sistema. Estas barras representam os melhores locais

para corte de carga reativa ( compensação shunt ). Em outras palavras, as áreas críticas identificadas a partir do autovetor de JRQV relacionam-se às condições do

sistema do ponto de vista de variações de potência reativa [14];[22].

Se a matriz reduzida JRPθ é singular, uma variação incremental de

potência ativa em uma única barra do sistema pode causar o colapso das magnitudes de tensão. O autovetor crítico da matriz JRPθ revela as barras do

sistema onde ações de planejamento ou de operação relacionadas com potência ativa, tais como corte de carga, expansão da geração, ou redespacho da geração devem ser realizadas, com o propósito de melhorar as margens de estabilidade de tensão do sistema.

O método de análise modal convencional utiliza a matriz Jacobiana reduzida reativa JRQV (3.2). Assume-se essencialmente que não há variações de

potência ativa para todas as barras do sistema. Consequentemente, este método avalia somente o efeito de variações de potência reativa na estabilidade de tensão do sistema. Uma metodologia de análise modal mais completa deve incluir também as variações de potência ativa.

3.2.2 Comportamento dos Autovalores

Nem sempre a informação modal obtida a partir do menor autovalor fornece a informação útil sobre as condições de estabilidade de tensão do sistema, devido ao fato de que o menor modo analisado pode não representar, neste caso, o modo crítico.

À medida que o sistema é estressado somente um autovalor desloca-se e cruza o eixo para o semi-plano negativo. Alguns pequenos autovalores, quase que estacionários, podem estar presentes, mas na região do ponto de máximo carregamento o modo crítico pode ser facilmente detectado. Pal [27], discutindo

CAPÍTULO 3 24

o trabalho apresentado em [14], sugere que estes pequenos autovalores estacionários são associados com áreas externas, normalmente remotas a partir da área de estudo.

Como resultado, a escolha do número adequado dos menores autovalores a serem calculados, de forma a garantir que o autovalor crítico seja incluído no grupo, torna-se difícil de ser determinado. Visto que o menor autovalor nem sempre representa o modo crítico, ainda que cinco ou dez autovalores sejam calculados o modo crítico pode ser ocasionalmente deixado de fora, já que, dependendo das características do sistema, o número de pequenos autovalores estacionários pode ser maior do que isto.

Uma solução para este problema é o uso do método da continuação. O método da continuação pode calcular pontos na parte inferior da curva PV, por exemplo, o primeiro ponto após a singularidade. Nestas condições o modo crítico pode ser facilmente identificado, desde que ele corresponda ao autovalor negativo, que é único. A grande vantagem desta solução é que pode-se calcular apenas um autovalor, e há garantia total de que ele representa o modo crítico. Uma outra alternativa possível é utilizar o método de fluxo de carga convencional. Neste caso o modo crítico é aquele que sofre maiores variações com acréscimos de carga. Conduzindo-se a análise modal para alguns pontos próximos do ponto de singularidade o modo crítico é o correspondente ao de maior deslocamento. No entanto, ainda existe a possibilidade de que o modo crítico não seja incluído no grupo de autovalores calculados.

3.3 Fator de Participação Modal dos Geradores

Os fatores de participação ativo e reativo fornecem informações complementares sobre as condições de estabilidade de tensão de um sistema de

potência. Os dois fatores não são necessariamente iguais. O fator de participação ativo revela os locais onde ações de controle relacionadas à potência ativa seriam mais eficientes em termos de reforço fornecido ao sistema, enquanto que o fator de participação reativo indica os melhores locais para a compensação de reativos.

A metodologia de análise modal convencional baseia-se na matriz Jacobiana reduzida reativa, a qual tem informação somente para as barras de carga. Conseqüentemente, fatores de participação para os geradores não podem ser definidos usando-se somente a informação modal desta matriz. Embora a matriz reduzida reativa não contenha informação para os geradores, existe uma solução parcial para este problema. Se um gerador atinge seu limite de reativos, ele passa a ser representado como uma barra PQ. Esta barra é incluída na matriz reduzida reativa e, portanto, a informação modal relacionada a esta barra estará disponível no autovetor da matriz reduzida reativa. No entanto, este índice somente representa uma solução parcial para o problema, desde que inclui somente geradores que tenham atingido seus limites de potência reativa no ponto de máximo carregamento do sistema. Neste trabalho o interesse está centrado na análise modal baseada na matriz Jacobiana reduzida ativa.

Existem dois tipos de ações de controle relacionadas à potência ativa. Uma relaciona-se à saída de potência ativa dos geradores, e outra relaciona-se à demanda de potência ativa das barras de carga. O autovetor de JRPθ contém

informação para a localização de ambos tipos de ação de controle. Seguindo o trabalho de [30], um Fator de Participação Ativo (FPA) pode ser definido como uma combinação dos autovetores direitos e esquerdos da matriz JRPθ.

hi hi hi

r

l

CAPÍTULO 3 26

onde: FPAhi é o fator de participação da barra h para o modo i, rhi é o autovetor

direito da barra h para o modo i e lhi é o autovetor esquerdo da barra h para o

modo i.

O FPA contém dois componentes, como segue:

      = PQ PV FPA FPA FPA (3.5)

onde: FPAPV define um fator de participação para as barras dos geradores, e

FPAPQ é um fator de participação para as barras de carga, ambos a partir do

ponto de vista de potência ativa.

Para as barras de geração, quanto maior for a fator de participação, maior será o aumento na margem de estabilidade do sistema se a injeção de potência ativa deste gerador for aumentada. Em outras palavras, este índice classifica, por ordem de importância, os geradores que podem injetar potência ativa adicional na rede sem diminuir severamente as reservas de reativos do sistema. Este índice pode ser usado para a definição de um redespacho de geração ativa visando o aumento das margens de estabilidade de tensão do sistema.

Para as barras de carga, os fatores de participação indicam os melhores locais para a execução eficiente de corte de carga, visando os melhores resultados em termos de melhoria de margens de estabilidade.

Em uma análise detalhada dos fatores de participação ativo [30] notou-se que os geradores com alto fator de participação geralmente localizam-se próximos aos centros de carga, injetam quantidades de potência ativa menores no sistema, apresentam maiores tensões terminais e localizam-se em áreas com reservas de reativos folgadas ou com melhor perfil de tensão. Um aumento na

saída de MW em qualquer um desses geradores aumentaria significativamente as margens de estabilidade de tensão.

Por outro lado, geradores com baixos fatores de participação ativo localizam-se em pontos distantes com relação aos centros de carga, em áreas com pobre suporte de reativos e injetam grandes quantidades de MW no sistema, embora alguns geradores pequenos também possam fazer parte deste conjunto. Estes geradores precisam de suporte de reativos do sistema para que possam injetar toda a sua potência ativa na rede. Um aumento na injeção de ativos desses geradores causaria, portanto, uma depreciação das reservas de reativos do sistema, resultando em diminuição nas margens de estabilidade.

3.4 Impacto dos Geradores na Segurança do Sistema

Nesta seção, são mostrados dois exemplos extraídos de [30] onde curvas PV são usadas para o cálculo de margens de um sistema simples de 5 barras para vários cenários de operação. Os resultados de margens são então correlacionados com os fatores de participação dos geradores para a ilustração do significado físico do índice.

O sistema de 5 barras utilizado é mostrado na figura 3.3. O sistema consiste de três geradores suprindo um centro de carga. As tensões de referência e as saídas de potência ativa dos três geradores são iguais, no entanto, eles têm diferentes distâncias a partir do centro de carga. Utiliza-se uma barra de referência distante, somente para fornecer referência de ângulo. Desta forma, a barra de referência tem contribuição desprezível para o sistema. O problema a ser resolvido é determinar o impacto relativo dos três geradores nas margens de estabilidade do sistema.

CAPÍTULO 3 28

Figura 3.3 – Sistema de 5 barras.

O fator de participação dos geradores associa-se com variações da saída de potência ativa dos mesmos. Espera-se, portanto, que geradores com alto fator de participação utilizem menos a capacidade de suporte de reativos do sistema quando injetando potência ativa na rede de transmissão. Conseqüentemente, se parte da geração de potência ativa do sistema pudesse ser transferida para estes geradores, as margens de estabilidade aumentariam. Fatores de participação baixos, por outro lado, indicam que injeção de potência ativa adicional nos geradores correspondentes causaria uma grande depreciação nas reservas de reativos do sistema. Estes geradores devem, portanto, produzir mais potência reativa para compensar seus impactos negativos na segurança do sistema.

De acordo com o exposto acima, conduz-se ao cálculo dos fatores de participação e da margem de estabilidade de tensão e é feita uma análise sobre os resultados obtidos. Os fatores de participação ativo para os três geradores são mostrados na figura 3.4. Cada “passo de redespacho ativo” nas figuras indica um perfil particular de despacho dos geradores. O passo 1 corresponde ao cenário do caso base, onde P1=P2=P3=133MW. Nota-se que existe uma grande diferença entre os fatores de participação de G1 e G3. Isto implica que o perfil de geração atual do sistema pode ser alterado visando o aumento das margens de estabilidade. Para verificar esta afirmação, a saída de potência ativa

de G3 é transferida para G1 em passos de 10 MW. A carga do sistema permanece inalterada para todos os passos (400 +j160MVA). Os passos de 2 a 10 da figura 3.5 ilustram as conseqüências do processo na geração de potência ativa nos geradores e na margem de estabilidade do sistema. Por exemplo, devido ao passo 2, correspondente à P1=143, P2=133 e P3=123 MW, o fator de participação de G1 diminui e o de G3 aumenta. A margem de estabilidade do sistema aumenta de 180 para 195,7 MW devido a este passo de redespacho ativo. No passo 6, o fator de participação de G3 torna-se maior do que o de G2. Isto significa que a saída de potência ativa de G2 deve ser reduzida e transferida para G1. Repete-se este processo, sempre transferindo-se a geração de potência ativa do gerador com o menor fator de participação para o de maior fator de participação, até o passo 10, quando os fatores de participação para os três geradores são aproximadamente iguais. Os resultados mostram que as margens de estabilidade de tensão do sistema aumentam significativamente durante o processo. O perfil de geração final (P1=213, P2=113, P3=73 MW) aumenta a margem de estabilidade do sistema em 16,37%, comparado com o perfil de geração do caso base.

Figura 3.4 – Efeito do redespacho ativo nos fatores de participação dos geradores.

CAPÍTULO 3 30

Figura 3.5 – Efeito do redespacho ativo nas margens de estabilidade do sistema.

Os resultados mostrados na figura 3.4 também podem ser interpretados como segue: G3, com o menor fator de participação no caso base, necessita de mais suporte de reativos do que G1 para injetar a mesma quantidade de potência ativa na rede de transmissão. Portanto, este gerador deve produzir mais potência reativa para compensar seu impacto negativo na capacidade de transferência de potência do sistema.

Outro exemplo é mostrado explorando-se configurações diferentes do sistema teste, para proporcionar uma validação extra das conclusões acima. Neste caso, todos os geradores têm a mesma distância a partir do centro de carga e as mesmas tensões de referência. A única diferença refere-se à potência ativa de saída (P1=10, P2=100 e P3=190 MW). Os resultados da análise modal, mostrados na figura 3.6, revelam que G1 tem o maior fator de participação. Indicação de que o aumento na geração ativa de G1 representa uma boa ação de controle em termos de melhoria nos níveis de segurança do sistema.

Aplica-se a mesma estratégia de redespacho de geração ativa para este problema. Os resultados demonstram que uma solução melhor é obtida quando os três geradores injetam a mesma quantidade de potência ativa na rede, o que também pode ser concluído intuitivamente, neste caso. Nota-se também, que no ponto da nova solução, todos os geradores têm o mesmo fator de participação. Neste caso, a margem do sistema aumenta em 31%.

Figura 3.6 – Efeito do redespacho ativo nos fatores de participação.

Todos os estudos realizados demonstram que o fator de participação ativo para os geradores contém informações valiosas sobre o impacto dos geradores nas margens de segurança do sistema. Mostra-se que este índice tem potencial para ser usado em várias aplicações de suporte para o gerenciamento de potência ativa de sistemas de energia em ambiente competitivo. O fator de participação dos geradores é um índice, que leva em consideração vários parâmetros do sistema. Exemplos de parâmetros considerados no índice são: localização dos geradores, saída de potência ativa, tensão de referência dos geradores e rede de transmissão. A existência de grandes diferenças entre os fatores de participação implica que o perfil de geração atual no caso base não

CAPÍTULO 3 32

conduz aos melhores níveis de segurança do sistema. Em outras palavras, geradores com pequenos fatores de participação devem ser desencorajados de gerar mais potência ativa. Eles devem, na verdade, ser encorajados a gerar menos potência ativa em situações de emergência, ou a gerar mais potência reativa para que o nível de geração de ativos seja mantido.

No próximo capítulo será mostrado um método sistemático desenvolvido para melhorar os níveis de segurança de um sistema através do redespacho da geração de ativos com o uso de um Fluxo de Potência Ótimo.

Um Despacho da Geração com

Avaliação da Estabilidade de Tensão

4.0 Introdução

Devido a diferenças na localização, capacidade de geração, e outros fatores, alguns geradores precisam de mais suporte de potência reativa do que outros para que possam transmitir suas gerações de potência ativa através do sistema. Cada gerador, portanto, consome uma quantidade diferente da capacidade de suporte de reativos do sistema. Sob este ângulo, torna-se muito importante o desenvolvimento de uma metodologia adequada para o despacho de geração ativa, visando o aumento das margens de segurança do sistema.

Neste capítulo, apresentamos uma metodologia para se realizar o despacho da geração visando a melhoria das margens de estabilidade de tensão. Este despacho é realizado através de um FPO e se baseia nos fatores de participação modal para os geradores, apresentado no capítulo 3. Este índice é desenvolvido a partir da técnica de análise modal convencional para avaliação da estabilidade de tensão [14]. Expandindo-se a técnica de análise modal para incluir a parte de potência ativa da matriz Jacobiana do fluxo de carga, estabelece-se um índice capaz de quantificar as necessidades de suporte de reativos dos diferentes geradores. Baseando-se neste índice pode-se efetuar um redespacho dos geradores, com o propósito de aumentar a margem de estabilidade de tensão do sistema.

CAPÍTULO 4 34

4.1 Reprogramação do Despacho da Geração

O FPO é uma ferramenta matemática utilizada para encontrar a operação instantânea ótima do sistema, considerando restrições operacionais e de segurança. Neste, considera-se a operação estática do sistema, tendo como objetivo determinar os níveis de geração e de fluxo de potência ativa e reativa da rede de transmissão, de forma segura e econômica.

Esta seção apresenta uma metodologia para a reprogramação do despacho de geração (DG) na qual aspectos relativos à instabilidade de tensão são incorporados no processo de elaboração do despacho ótimo. A idéia desta metodologia é determinar uma solução do despacho ótimo com melhores margens de estabilidade de tensão (MET). Basicamente, o procedimento se inicia com uma solução inicial para o despacho de geração e para este caso avalia-se a sua MET. Se a margem de estabilidade de tensão estiver num nível adequado, então encerra-se o processo. Por outro lado, se a MET é muito reduzida, então reprograma-se o despacho, visando melhorá-la. Esta reprogramação é realizada através do FPO, no qual as fontes de geração de potência ativa são penalizadas de acordo com os fatores de participação, calculados no ponto de máximo carregamento.

A metodologia pode ser resumida nos seguintes passos: i) Obtém-se uma solução inicial para o despacho de geração. ii) Calcula-se a MET.

iii) Se a MET está acima de um valor pré-especificado, então o atual DG apresenta margem de estabilidade adequada e encerra-se o processo. Porém, se a margem estiver reduzida, então segue-se para o passo (iv).

iv) Calcula-se os fatores de participação e os fatores de penalidade das gerações ativas.

v) Reprograma-se o despacho de geração através de um FPO. vi) Volta-se ao passo ii.

A seguir cada um dos passos da metodologia é detalhado.

4.1.1 Obtenção do Despacho de Geração (DG)

O DG inicial é obtido através da resolução do seguinte problema de PO.

∑

p

f

Min

(

)

;

;

R

i

q

q

q

≤

≤

∈

i,k- índices de usinas e barras, respectivamente; G – conjunto das usinas (termelétricas e hidrelétricas); fi – função de custo associado à usina i;

pi– potência ativa gerada na usina i;

qi– potência reativa gerada na usina i;

g – conjunto (vetor) das equações de fluxo de carga; p – vetor de injeções de potência ativa;

q – vetor de injeções de potência reativa;

R – conjunto das barras com geração de potência reativa; K – conjunto das barras;

Vk– magnitude de tensão na barra k.

O critério de otimização (4.1) mais comum é o custo de geração; nos sistemas puramente hidrelétricos pode-se adotar uma função de perda nas usinas hidrelétricas como critério de otimização (Apêndice C). As equações de

CAPÍTULO 4 36

fluxo de carga (4.2) representam a rede de transmissão. As restrições (4.3)-(4.5) representam os limites operativos relativos à geração de potência ativa, potência reativa e tensão respectivamente. Nos testes realizados representou-se os custos através da função quadrática:

( )

i

Pg

a

Pg

b

Pg

c

f

=

.

+

.

+

onde: ai, bi e ci são coeficientes característicos de cada usina i e Pgi é a potência

ativa gerada pela usina i.

O problema (4.1)-(4.5) é resolvido através de um modelo de fluxo de potência ótimo ( FPO) para um dado intervalo de tempo do problema. A solução assim obtida foi considerada a solução inicial (caso base) para o Despacho de Geração (DG).

4.1.2 Cálculo das Margens de Estabilidade de Tensão

Neste trabalho a margem de estabilidade de tensão (MET) é calculada como sendo o máximo acréscimo de carga que o sistema pode atender a partir do caso base, até atingir o ponto de instabilidade de tensão. Para obter as margens de estabilidade utiliza-se o método de curvas PV. As curvas PV são obtidas considerando-se incrementos de carga em todas as barras de carga do sistema de maneira proporcional ao carregamento do caso base. O perfil de geração do sistema também é incrementado proporcionalmente ao caso base para atender aos acréscimos de carga. Para cada carregamento resolve-se o problema de fluxo de potência e o conjunto de pontos de equilíbrio obtidos define a curva PV. Como ilustrado na Figura 4.1, a MET representa a distância, em MW ou em porcentagem, do ponto de operação (caso base) ao ponto de máximo carregamento do sistema (nose da curva PV).

Figura 4.1 : Curva PV e margem de estabilidade.

4.1.3 Teste das MET’s

Se a margem de estabilidade de tensão (MET) estiver acima de um valor previamente fixado, então a presente solução do despacho de geração (DG) possui uma MET de nível adequado e o processo se encerra. Porém, se a MET for muito reduzida, será necessária uma reprogramação para melhorar o nível de segurança do sistema.

Existem atualmente alguns critérios de estabilidade de tensão sendo definidos ou discutidos. Por exemplo, tanto a ELETROBRAS [12] quanto o WSCC [38] (Western Systems Coordinating Council) vêm recomendando uma margem mínima de estabilidade de tensão de 5% mesmo considerando a pior contingência simples (de um elemento). Isto significa que para um sistema atender um pico de carga de 10000MW, deve-se ter 10500MW como máxima capacidade de transferência de potência, ainda considerando a ocorrência da contingência simples mais severa. Esta margem mínima de estabilidade de tensão ainda não está definida, e pode vir a ser um número maior que 5% para os membros do sistema interligado brasileiro. No entanto, a preocupação com a

CAPÍTULO 4 38

avaliação de restrições de estabilidade de tensão na operação do sistema brasileiro é claramente crescente, principalmente porque nas últimas duas décadas a demanda de carga tem crescido a uma taxa maior do que a expansão do parque gerador.

4.1.4 Reprogramação

Na metodologia proposta neste trabalho, a reprogramação enfoca as gerações de potência ativa. Isto porque no contexto de um Pré-Despacho, há maior interesse sobre a geração de potência ativa do que sobre a geração de potência reativa, tanto em termos financeiros, como também em termos técnicos (restrições). O objetivo da reprogramação é obter um novo despacho de geração de potência ativa de modo a aumentar a margem de estabilidade de tensão (MET). A coordenação desta reprogramação foi feita através da atribuição de um custo (linear) sobre a geração de potência ativa; estes custos são proporcionais aos fatores de participação dos geradores (FPAPV) e visam equalizar estes

fatores.

A reprogramação será efetuada através do mesmo FPO utilizado para se obter o DG inicial, porém com o acréscimo de um termo linear dado pelos fatores de penalização como pode ser visto na equação (4.7).

)

(

.

.

)

(

p

a

p

b

p

c

p

f

=

+

+

+

µ

em que N é o número de usinas e i

(

p

)

.

P

.

P

2

µ

µ

µ

=

+

penalidade que pode ser quadrático ou simplesmente linear

µ

(

p

)

=

µ

.

P

A penalidade atribuída a uma dada geração deve refletir a influência da mesma sobre a MET. Neste trabalho, os fatores de penalidade baseiam-se em

fatores de participação, calculados no ponto de máximo carregamento do sistema. Estes fatores indicam a influência de cada gerador sobre a instabilidade de tensão (IT). As teorias de análise modal e dos fatores de participação, apresentadas no capítulo 3, mostram que as equações linearizadas de um sistema de potência qualquer podem ser escritas como:

V PV J P J P= ∆ + ∆ ∆ _θ. θ _(4.8) V QV J Q J Q= ∆ + ∆ ∆ _θ. θ _(4.9)

Fazendo-se a hipótese de ∆Q=0, as condições de estabilidade do sistema podem ser estudadas com relação somente à variações de potência ativa. Com isso pode-se obter o sub-problema ativo, descrito por:

P RP

J− ∆

=

∆

θ

_θ

onde: J_RPθ = J_Pθ −J_PVJ_QV−1 J_Qθ é definida como a matriz Jacobiana reduzida ativa.

Os autovetores associados ao modo crítico da matriz JRPθ revelam,

portanto, as barras do sistema onde variações de potência ativa afetam mais sensivelmente a margem de estabilidade de tensão do sistema. Estas são as áreas críticas da estabilidade de tensão a partir de uma perspectiva de potência ativa. Elas representam locais para ações de planejamento ou de operação relacionadas com potência ativa, tais como corte de carga, expansão da geração, ou redespacho da geração, com o propósito de melhorar as margens de estabilidade de tensão do sistema.

O Fator de Participação Ativo (FPApv) definido no capítulo 3 é calculado pela seguinte expressão:

CAPÍTULO 4 40

hi hi hi

r

l

FPA

=

.

onde: FPAhi (ou FPA) é o fator de participação da barra h para o modo i, rhi é o

autovetor direito da barra h para o modo i e lhi é o autovetor esquerdo da barra h

para o modo i. FPAPV define um fator de participação para as barras dos

geradores.

Quanto maior for o fator de participação de um gerador, maior será o aumento na margem de estabilidade do sistema se a injeção de potência ativa deste gerador for aumentada. Em outras palavras, este índice classifica no topo os geradores que possam injetar potência ativa adicional na rede sem diminuir severamente as reservas de reativos do sistema. Este índice pode ser usado para a definição de um despacho de geração ativa visando o aumento das margens de estabilidade de tensão do sistema.

A Figura 4.2 ilustra os fatores de participação para um sistema com quatro geradores. Quanto maiores as diferenças entre os fatores de participação mais facilmente as margens de estabilidade podem ser melhoradas através de modificações no despacho ativo. Demonstra-se em [33] que para melhorar a MET é importante obter novos pontos de operação nos quais os fatores de participação sejam mais equalizados. Mostra-se que o despacho ativo dos geradores onde todos os fatores de participação são iguais apresenta as maiores margens. Portanto, baseado nestes estudos e utilizando os fatores de participação para definir uma direção para modificar o perfil de geração do sistema, a reprogramação do despacho de um dado intervalo de tempo irá procurar um novo ponto de operação com fatores de participação mais homogêneos.

Figura 4.2 : Fatores de participação dos geradores.

Para buscar um novo ponto de operação onde os fatores de participação dos geradores (FPAPV) são mais equalizados (com uma maior MET) serão

definidos os fatores de penalidade para os geradores. Os fatores de penalidade são atualizados iterativamente, visando aumentar a geração nas usinas com fatores de participação maiores e diminuir a geração em usinas com fatores de participação menores. Os fatores de penalidade serão calculados seguindo o seguinte procedimento:

i) Fator de Participação médio:

(

FPA

)

n

/

FPA

FPA













=

∑

onde:

FPA