01)(UNESP/2008)Segundo a Teoria da Relatividade de Einstein, se um astronauta viajar em uma nave espacial muito rapidamente em relação a um referencial na Terra, o tempo passará mais devagar para o astronauta do que para as pessoas que ficaram na Terra. Suponha que um pai astronauta, com 30 anos de idade, viaje numa nave espacial, numa velocidade constante, até o planeta recém-descoberto GL581c, e deixe na Terra seu filho com 10 anos de idade. O tempo t decorrido na Terra (para o filho) e o tempo T decorrido para o astronauta, em função da velocidade v dessa viagem (ida e volta, relativamente ao referencial da Terra e desprezando-se aceleração e desaceleração), são dados respectivamente pelas equações
40c t , v 2 40c v T v 1 c ,
onde c é uma constante que indica a velocidade da luz no vácuo e t e T são medidos em anos. Determine, em função de c, a que velocidade o pai deveria viajar de modo que, quando retornasse à Terra, ele e seu filho estivessem com a mesma idade.
02)(UTF-PR/2007)Sejam as funções f e g de R em R tais que f(x) = 2 x + 1 e f(g(x)) = 2 x2 - 9, o valor de g(-
2) é igual a: a) 0 b) - 1 c) 1 d) - 2 e) 3
03)(UNIFESP/2006) Se A é o conjunto dos números reais diferentes de 1, seja f: A A dada por f(x) = x 1
x 1.
Para um inteiro positivo n, fn(x) é definida por
n n 1 f(x), se n 1 f (x) f(f (x)), se n 1 Então, f5(x) é igual a a) x 1 x 1. b) x x 1. c) x. d) x 4. e) 5 x 1 x 1 . 04)(CFT-CE/2007) Se f (g(x)) = 5 x - 2 e f(x) = 5 x + 4, então g(x) é igual a: a) x - 2 b) x - 6 c) x - (6/5) d) 5 x + 2 e) 5 x – 2
05)(UFU/2007) Sejam f : [0,6] IR a função quadrática definida por f (x) = x2 - 6 x + 5 e
g : [-5, 5] IR a função, cujo gráfico está esboçado a seguir.
Sabendo-se que g o f denota a composição da função g com a função f, resolva a equação (g o f) (x) = 0, na variável x.
06)(UFF/2006) Na produção de determinado produto, usa-se uma quantidade x de matéria-prima, para produzir y unidades do produto, ao custo final z. Quando x 4, as variáveis x, y e z satisfazem as seguintes relações:
z2 = y + 4 e y2 - 4y + 4 = x
a) Determine o valor de z, quando x = 100.
b) Determine uma expressão para z, em função, apenas de x.
07)(UNESP) Uma pessoa parte de carro de uma cidade X com destino a uma cidade Y. Em cada instante t (em horas), a distância que falta percorrer até o destino é dada, em dezenas de quilômetros, pela função D, definida por 2 t 7 D(t) 4 1 t 1
Considerando o percurso da cidade X até a cidade Y, a distância, em média, por hora, que o carro percorreu foi: a) 40 km. b) 60 km. c) 80 km. d) 100 km. e) 120 km. LISTA 3-2010 FUNÇÕES
08)(UFJF/2007)Considere a função f : IR IR, f (x) = - 2 x2 + bx - 6, onde b IR.
a) Para quais valores de b IR a função f admite pelo menos uma raiz real?
b) Na figura a seguir está representada uma parábola, na qual A, B e C são os pontos de interseção da mesma com os eixos coordenados. Sabendo-se que a área do triângulo ABC, hachurado, é de 6 unidades, determine o único valor de b, para que a função f tenha como gráfico esta parábola.
09)(UFSCAR/2007) Considere que a
representação gráfica da função f: IR IR, dada por f(x) = mx2 - x + n, com m e n reais, é uma parábola com
ordenada do vértice maior que n. Se m . n > 1/4, uma possível representação gráfica de f é
10)(FUVEST/2008) A soma dos valores de m para os quais x = 1 é raiz da equação
x2 + (1 + 5m - 3m2)x + (m2 + 1) = 0 é igual a a) 5/2 b) 3/2 c) 0 d) - 3/2 e) - 5/2
11)(FGV/2008) O menor valor inteiro de k para que a equação algébrica
2x (kx - 4) – x2 + 6 = 0 em x não tenha raízes reais é
a) -1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.
12)(UNIFESP/2008) A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos.
A distância s é função de t dada pela expressão s(t) = at2 + bt + c, onde a, b, c são constantes. A distância s
em centímetros, quando t = 2,5 segundos, é igual a a) 248. b) 228. c) 208. d) 200. e) 190. 13)(CFT-MG/2007) Considere a equação do 2o grau x2 - 3 x - m + 1 = 0 onde x
1 e x2 são suas raízes e m
IR. Se x1 < 1 < x2 , então, necessariamente, a) m > -1
b) m < 4 c) m > 3 d) m > 4
14)(UNIFESP/2008) Dado x > 0, considere o retângulo de base 4 cm e altura x cm. Seja y, em centímetros quadrados, a área desse retângulo menos a área de um quadrado de lado x/2 cm.
a) Obtenha os valores de x para os quais y > 0. b) Obtenha o valor de x para o qual y assume o maior valor possível, e dê o valor máximo de y.
15)(UNIFESP/2007) De um cartão retangular de base 14 cm e altura 12 cm, deseja-se recortar um quadrado de lado x e um trapézio isósceles, conforme a figura, onde a parte hachurada será retirada.
O valor de x em centímetros, para que a área total removida seja mínima, é
a) 3. b) 2. c) 1,5. d) 1. e) 0,5.
16)(UFES/2006) Uma pequena localidade é abastecida com água extraída de 6 poços, cada um possuindo uma vazão de 1.100 litros de água por hora. A prefeitura dessa cidade pretende aumentar o número de poços; porém, para cada poço adicional perfurado, estima-se que a vazão por poço diminui em 25 litros por hora. Por exemplo, com um poço adicional perfurado, a vazão de cada um dos 7 poços fica em 1.075 litros por hora.
a) Calcule o tempo que os 6 poços iniciais levam para fornecer um volume de 17.600 litros de água.
b) Dê a expressão da vazão por poço em função do número de poços adicionais perfurados.
c) Dê a expressão da vazão total em função do número de poços adicionais perfurados.
d) Determine o menor número de poços que devem ser perfurados para que a vazão total seja de 9.225 litros por hora.
e) Determine o número de poços adicionais a serem perfurados de modo que a vazão total seja a maior possível e calcule essa vazão máxima.
17)(UFSC) Um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 300 m/s (suponhamos que não haja nenhuma outra força, além da gravidade, agindo sobre ele). A distância d (em metros) do ponto de partida, sua velocidade v (em m/s) no instante t (em segundos contados a partir do lançamento) e aceleração a (em m/s2) são dadas pelas fórmulas:
d = 300t - (1/2).10 t2, v = 300 - 10t, a = -10
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
(01) O projétil atinge o ponto culminante no instante t = 30s.
(02) A velocidade do projétil no ponto culminante é nula.
(04) A aceleração do projétil em qualquer ponto da sua trajetória é a = -10m/s2.
(08) O projétil repassa o ponto de partida com velocidade v = 300m/s.
(16) A distância do ponto culminante, medida a partir do ponto de lançamento, é de 4 500m.
(32) O projétil repassa o ponto de lançamento no instante t = 60s.
18)(FGV) Sejam f e g funções quadráticas, com f(x) = ax2 + bx + c. Sabe-se que o gráfico de g é
simétrico ao de f em relação ao eixo y, como mostra a figura.
Os pontos P e Q localizam-se nos maiores zeros das funções f e g, e o ponto R é o intercepto de f e g com o eixo y. Portanto, a área do triângulo PQR, em função dos parâmetros a, b e c da função f, é
a) (a b) c 2 b) (a b) c 2 c) (a b c) 2 d) b c 2 a e) c2 2 a
19)(UFES/2007)A temperatura de uma certa cidade num determinado dia foi expressa por uma função quadrática. Sabendo que nesse dia a temperatura atingiu o valor de 20 °C nos dois horários, às 8 horas e às 18 horas, e que a temperatura máxima desse dia foi de 30 °C, determine:
a) a expressão da temperatura em °C em função da hora t desse dia, para 8 t 18;
b) os horários desse dia, nos quais a temperatura atingiu o valor de 26,4 °C.
20)(UNIFESP/2006) A porcentagem p de bactérias em uma certa cultura sempre decresce em função do número t de segundos em que ela fica exposta à radiação ultravioleta, segundo a relação
p(t) = 100 - 15t + 0,5t2.
a) Considerando que p deve ser uma função
decrescente variando de 0 a 100, determine a variação correspondente do tempo t (domínio da função). b) A cultura não é segura para ser usada se tiver mais de 28% de bactérias. Obtenha o tempo mínimo de exposição que resulta em uma cultura segura.
21)(UNESP/2008)Um grupo de x estudantes se juntou para comprar um computador portátil (notebook) que custa R$ 3.250,00. Alguns dias depois, mais três pessoas se juntaram ao grupo, formando um novo grupo com x + 3 pessoas. Ao fazer a divisão do valor do computador pelo número de pessoas que estão compondo o novo grupo, verificou-se que cada pessoa pagaria R$ 75,00 a menos do que o inicialmente programado para cada um no primeiro grupo.
O número x de pessoas que formavam o primeiro grupo é:
a) 9. b) 10. c) 11. d) 12. e) 13.
22)(FATEC/2007)Os números reais x e y são tais que: 2 2x 5x 3 y 1 5x
Nessas condições, tem-se y < 0 se, e somente se, x satisfizer a condição a) - 3 < x < - 1/2 ou x > - 1/5 b) - 3 < x < 1/2 ou x > 1/5 c) - 3 < x < 1/5 ou x > 1/2 d) 1/5 < x < 1/2 ou x > 3 e) x < - 3 ou 1/5 < x < 1/2 23)(FGV) a) Dê o domínio da função 2 x 1 f(x) x 7x 12. b) Resolva a inequação: 2 3x 4 1 x .
24)(UERJ/2009) Observe a parábola de vértice V, gráfico da função quadrática definida por
y = ax2 + bx + c, que corta o eixo das abscissas nos
pontos A e B.
Calcule o valor numérico de = b2 - 4ac, sabendo que o
triângulo ABV é equilátero.
25)(UNESP/2007) Considere as funções polinomiais f(x) = x3 + x2 + 2x - 1 e
g(x) = x3 + 3x + 1, cujos gráficos se interceptam em dois
pontos como esboçado na figura (não em escala).
Determine para quais valores reais f(x) g(x), isto é, determine o conjunto
S = {x R | f(x) g(x)}.
26)(UNICAMP/2008) Sejam dadas as funções f(x) = px e g(x) = 2x + 5, em que p é um parâmetro real. a) Supondo que p = - 5, determine para quais valores reais de x tem-se f(x) . g(x) < 0.
b) Determine para quais valores de p temos g(x) ≤ f(x) para todo x [- 8, - 1].
27)(UFSCAR/2010) O gráfico esboçado
representa o peso médio, em quilogramas, de um animal de determinada espécie em função do tempo de vida t, em meses.
a) Para 0 ≤ t ≤ 10 o gráfico é um segmento de reta. Determine a expressão da função cujo gráfico é esse segmento de reta e calcule o peso médio do animal com 6 meses de vida.
b) Para t ≥ 10 meses a expressão da função que representa o peso médio do animal, em quilogramas, é
120t 1000 P(t) t 10 .
Determine o intervalo de tempo t para o qual 10 < P(t) ≤ 70.
RESPOSTAS 01) 4c/5 02) b 03) a 04) e 05) S = { 0, 2, 4, 6} 06) a) z = 4 b) z 6 x 07) c 08) b 4 3 ou b 4 3 b) b = 8 09) c 10) a 11) b 12) d 13) a 14) a) 0 < x < 16 b) x = 8; y = 16 15) d 16) a) 2h 40 min
b) v(x) = 1100 - 25x, onde v(x) é a vazão de cada poço (em litros por hora) e x é o número de poços adicionais perfurados.
c) V(x) = - 25x2 + 950x + 6600, onde V(x) é a vazão
total dos poços perfurados (em litros por hora) e x é o número de poços adicionais perfurados.
d) x = 3
e) Vmáx = 15.625 litros por hora, para x = 19 poços adicionais 17) 01 + 02 + 04 + 16 + 32 = 55 18) d 19) a) T(t) = - (2/5)t2 + (52/5)t - (188/5), para 8 ≤ t ≤ 18 b) 10 h e 16 h 20) a) 0 t 10 b) t = 6 21) b 22) c 23) a) Df = {x IR | 1 ≤ x < 3 ou x > 4} b) S = {x IR | 2/7 ≤ x < 1} 24) 12 25) {x IR | x ≤ -1 ou x 2} 26) a) x < - 5/2 ou x > 0. b) p ≤ - 3. 27) a)f(t) t 5 2 ; 8 kg b) 10 < t ≤ 34 Um abraço! Grego