Previsão dos gastos previdenciários no Brasil com pensão por morte

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Universidade Federal Fluminense Instituto de Matem´atica e Estat´ıstica

Curso de Estat´ıstica

Guilherme de Souza Silva

Previs˜

ao dos Gastos Previdenci´

arios no Brasil com

Pens˜

ao por Morte

Niter´oi 2013

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Previs˜

ao dos Gastos Previdenci´

arios no Brasil com

Pens˜

ao por Morte

Monografia apresentada ao Curso de Estat´ıstica da UFF, como requisito para a obten¸c˜ao do grau de BA-CHAREL em Estat´ıstica.

Orientadora: M´arcia Marques de Carvalho

Mestrado em Engenharia de Produ¸c˜ao

Niter´oi 2013

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Previs˜

ao dos Gastos Previdenci´

arios no Brasil com

Pens˜

ao por Morte

Monografia apresentada ao Curso de Estat´ıstica da UFF, como requisito para a obten¸c˜ao do grau de BA-CHAREL em Estat´ıstica.

Aprovado em Mar¸co de 2013

BANCA EXAMINADORA

M´arcia Marques de Carvalho

Mestrado em Engenharia de Produ¸c˜ao

Jessica Quintanilha Kubrusly

Doutorado em Matem´atica

Jos´e Rodrigo de Moraes

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Silva, Guilherme de Souza

Previsão dos gastos previdenciários no Brasil com pensão por

morte / Guilherme de Souza Silva; Márcia Marques de

Carvalho, orientadora. Niterói, 2012.

71 f. : il.

Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Estatísticaa ) – Universidade Federal Fluminense, Instituto de Matemática e Estatística, Niterói, 2012.

1. Previdência Social. 2. Previsão. 3. Modelo de regressão. 4. Modelo ARIMA. I. Carvalho, Márcia Marques de,

orientadora. II. Universidade Federal Fluminense. Instituto de Matemática e Estatística. III. Título.

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Dedico este trabalho, aos meus pais Rosane e Fran-cisco e ao meu irmão V´ıtor, a quem devo toda esta caminhada, a eles o meu reconhecimento e carinho. Dedico também a minha namorada Mar-cela Martins, pela sua ajuda e compreensão.

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Resumo

A previdência social é um assunto muito discutido por todos, pois apesar do Brasil ser considerado um pa´ıs demograficamente jovem, os gastos com benef´ıcios previdenciários foram muito acima da arrecada¸cão, com 42,3 bilhões de reais de déficit em 2012. Os benef´ıcios previdenciários são classificados em: Aposentadorias(Pensão por morte); e Aux´ılios (Doen¸ca, Acidente, Reclusão); e Salário Maternidade;

Em janeiro de 2013, os benef´ıcios de pensão por morte representavam 26,8% dos benef´ıcios previdenciários emitidos (6,9 milhões de pessoas) e 5,7 bilhões de gastos, com valor médio dos benef´ıcios de 820 reais.

Neste trabalho iremos estudar sobre a pensão por morte usando modelos de regressão e modelo ARIMA, e vamos fazer previsões de gastos da previdência para 2020, mantendo os os atuais critérios de concessão para o benef´ıcio estudado, utilizando dados mensais do Boletim Estat´ıstico da Previdência Social do Ministério da Previdência e Assistência Social(MPAS). Por último, faremos também simula¸cões de gastos com este benef´ıcio caso houvesse uma reforma nos critérios de concessão deste benef´ıcio.

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Agradecimentos

Agrade¸co primeiramente a minha orientadora Márcia Marques de Carvalho pelo o apoio, dedica¸cão e principalmente pela paciência durante a realiza¸cão desse projeto.

Agrade¸co aos professores José Rodrigo de Moraes e Jessica Quintanilha Kubrusly por aceitarem fazer parte da minha banca de monografia e da minha forma¸cão. Também agrade¸co a contribui¸cão dos professores Luz Amanda Melgar Santander, Núbia Karla de Oliveira Almeida, Ana Maria Lima de Farias, Ana Beatriz Monteiro Fonseca, Joel Maur´ıcio Corrêa da Rosa, Valentin Sisko, Victor Hugo de Carvalho Gouvêa, Leonardo Soares Bastos, Licinio Esmeraldo da Silva, Ludmilla da Silva Viana Jacobson, Moisés Lima de Menezes.

Também aos amigos Evandro, Carol, Kiese, Pablo, Bruno Lucian, Fábio, Juliana, Bruna, Victor Eduardo, Victor Pinheiro, Thiago Clark, Paulo Chagas, Danielle, Natan, Doug, Cla-rissa, Guilherme Malvão, Luciana Moura, Rafael Lex, José, Natália Lopes, Gustavo Cam-pos, Willian Gonzaga, Arthur Martins, Clarissa Martins, Bruno Kreischer, Andréa Martins e Reynaldo Pinto Jr. que tornaram essa minha caminhada menos árdua. E por fim aos meus familiares que me acompanham desde do in´ıcio de tudo.

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“O valor médio dos benef´ıcios da Previdˆ en-cia Soen-cial cresceu e tem que ser mantido. Para isto é preciso fazer a reforma, para que aqueles que se locupletam da Previdˆ en-cia não se locupletem mais, não se aposen-tem com menos de 50 anos, não sejam va-gabundos num pa´ıs de pobres e miseráveis.”

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Sum´

ario

Lista de Figuras 8 Lista de Tabelas 9 1 Introdu¸c˜ao 10 2 Objetivos 12 3 Previdˆencia 14

3.1 O que ´e a Previdˆencia Social . . . 14

3.2 A hist´oria da Previdˆencia Social no Brasil . . . 15

3.3 Regimes Previdenci´arios . . . 16

3.4 Quem tem direito aos benef´ıcios . . . 18

3.5 Quanto se deve contribuir . . . 19

3.6 Tipos de Benef´ıcios do Regime Geral de Previdˆencia Social . . . 20

3.7 Evolu¸c˜ao dos gastos . . . 24

4 Metodologia 26 4.1 Modelo de Regress˜ao . . . 26

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4.1.2 M´etodo de estima¸c˜ao . . . 27

4.1.3 Inferˆencia no modelo . . . 28

4.1.4 Qualidade do Ajuste . . . 30

4.2 Modelo arima . . . 32

4.2.1 Processo Estoc´astico Estacion´ario . . . 32

4.2.2 Teste da Raiz Unit´aria para Detectar Estacionaridade . . . 33

4.2.3 Especifica¸c˜ao do Modelo Arima . . . 35

4.2.4 Identifica¸c˜ao do Modelo Arima . . . 36

4.2.5 Diagnostico de Modelos ARIMA . . . 38

4.3 Modelo, e Procedimentos de Previs˜ao . . . 40

5 Resultados 41 5.1 Modelo de Regress˜ao Linear . . . 42

5.2 Modelo Arima . . . 47

5.3 Melhor modelo estimado . . . 50

5.4 Previs˜ao de valores futuros . . . 51

6 Simulando o desempenho do benef´ıcio pensão por morte utilizando crit´ e-rios de concessão internacionais 54 6.1 Perfil e gasto com pensão por morte no Brasil com critérios atuais . . . 54

6.2 Crit´erios de concess˜ao internacional . . . 59

6.2.1 Europa . . . 59

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6.2.2 Am´ericas . . . 62

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Lista de Figuras

5.1 Evolu¸cão dos Benef´ıcios Emitidos por mês de Pensão por Morte no Brasil –

Janeiro de 1999 a Janeiro de 2013 . . . 41

5.2 Res´ıduos do modelo de regress˜ao linear . . . 44

5.3 N´umero de pensionistas (mil pessoas) observado e ajustado pelo modelo de regress˜ao linear . . . 44

5.4 Res´ıduos do modelo linear com vari´avel bin´aria . . . 46

5.5 Número de pensionistas (mil pessoas) observado e ajustado pelo modelo linear com variável binária . . . 46

5.6 Primeira diferen¸ca do n´umero de pensionistas . . . 47

5.7 Correlograma . . . 48

5.8 Correlograma Parcial . . . 49

5.9 Correlograma dos res´ıduos . . . 50

5.10 Valores preditos pelo modelo ARIMA(1,1,0) . . . 51

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Lista de Tabelas

3.1 Aposentadoria Volunt´aria . . . 17

3.2 Al´ıquota e Valor m´aximo de contribui¸c˜ao . . . 20

3.3 Evolu¸c˜ao do PIB, Arrecada¸c˜ao e Despesa com RGPS, Brasil 2002-2011 . . . 25

5.1 Resultados da estima¸cão do modelo de regressão linear ao número de pensio-nistas (mil pessoas) . . . 43

5.2 Resultados da estima¸cão do modelo linear com variável binária ao número de pensionistas (mil pessoas) . . . 45

5.3 Coeficientes estimados do modelo DZt= α + δZt−1+ at . . . 48

5.4 Coeficientes estimados do modelo ARIMA(1,1,0) . . . 49

5.5 Resumo das estat´ısticas de qualidade de ajuste . . . 51

5.6 Valores previstos e intervalo de 95% de confian¸ca da previs˜ao . . . 53

6.1 Perfil das Pensionistas - Brasil - 2001, 2011 . . . 55

6.2 Valor da Pens˜ao (R$) - Brasil - 2001, 2011 . . . 57

6.3 Quantidade de benef´ıcios e despesa com o benef´ıcio de pensão por morte no Brasil segundo os critérios de concessão dos pa´ıses da Europa - 2011 . . . 61

6.4 Quantidade de benef´ıcios e despesa com o benef´ıcio de pensão por morte no Brasil segundo os critérios de concessão dos pa´ıses da América - 2011 . . . . 63

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10

1 Introdu¸

c˜

ao

Neste trabalho foi considerado o benef´ıcio espec´ıfico “pens˜ao por morte”do Regime Geral de Previdˆencia Social(RGPS)

A previdência social pode ser considerada como uma poupan¸ca for¸cada, imposta a popu-la¸cão, a fim de tentar garantir o futuro dessas pessoas depois que elas perdem a capacidade de trabalho, um rendimento m´ınimo que dê condi¸cões de viver em sociedade.

De acordo com a constitui¸cão de 1988: “A seguridade social compreende um conjunto integrado de a¸cões de iniciativa dos poderes públicos e da sociedade destinadas a assegurar os direitos relativos à assistência social”. Bertussi e Tejada (2003)

A previdˆencia tem as seguintes obriga¸c˜oes perante a lei:

1. cobertura dos eventos de doen¸ca, invalidez, morte e idade avan¸cada; 2. prote¸cão à maternidade, especialmente à gestante;

3. prote¸cão ao trabalhador em situa¸cão de desemprego involuntário;

4. salário-fam´ılia e aux´ılio-reclusão para os dependentes dos segurados de baixa renda; 5. pensão por morte do segurado, homem ou mulher, ao cônjuge ou companheiro e

de-pendentes.

Neste trabalho iremos focar em um benef´ıcio espec´ıfico: pensão por morte. Em termo de quantidade de benef´ıcios emitidos ele representa 26,8% dos benef´ıcios previdenciários (6,9 milhões de pessoas), em janeiro de 2013. Por conta disso, vamos fazer previsões para entender como será o comportamento dos gastos previdenciários que o Brasil terá se não houver nenhuma mudan¸ca em seu critério de concessão.

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1 Introdu¸cão 11 Utilizaremos os dados mensais do Boletim Estat´ıstico da Previdência Social, dispon´ıvel no site do ministério (www.mpas.gov.br), de janeiro de 1999 até janeiro de 2013 (n = 169 observa¸cões).

Os dados utilizados no trabalho são mensais, extra´ıdos do Boletim Estat´ıstico da Previ-dência Social. Foram estimados modelos de regressão linear e modelo ARIMA à série mensal que descreve o número de beneficiários de pensão por morte no Brasil.

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12

2 Objetivos

O Brasil é um dos pa´ıses do mundo com poucos critérios de concessão do benef´ıcio de pensão por morte. Para concessão de pensão por morte, não há tempo m´ınimo de contribui-¸cão, mas é necessário que o óbito tenha ocorrido enquanto o trabalhador tinha qualidade de segurado.

Se o óbito ocorrer após a perda da qualidade de segurado, os dependentes terão direito a pensão desde que o trabalhador tenha cumprido, até o dia da morte, os requisitos para obten¸cão de aposentadoria pela Previdência Social ou que fique reconhecido o direito à aposentadoria por invalidez, dentro do per´ıodo de manuten¸cão da qualidade do segurado, caso em que a incapacidade deverá ser verificada por meio de parecer da per´ıcia médica do INSS com base em atestados ou relatórios médicos, exames complementares, prontuários ou documentos equivalentes.

Havendo mais de um pensionista, a pensão por morte será rateada entre todos, em partes iguais. A parte daquele cujo direito à pensão cessar será revertida em favor dos demais dependentes. A cota individual do benef´ıcio deixa de ser paga: pela morte do pensionista; para o filho ou irmão que se emancipar, ainda que inválido, ou ao completar 21 anos de idade, salvo se inválido; quando acabar a invalidez (no caso de pensionista inválido). Não será considerada a emancipa¸cão decorrente de cola¸cão de grau cient´ıfico em curso de ensino superior.

A pensão poderá ser concedida por morte presumida mediante ausência do segurado de-clarada por autoridade judiciária e também nos casos de desaparecimento do segurado em catástrofe, acidente ou desastre (neste caso, serão aceitos como prova do desaparecimento: boletim de ocorrência policial, documento confirmando a presen¸ca do segurado no local do desastre, noticiário dos meios de comunica¸cão e outros).

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2 Objetivos 13 Em outros pa´ıses, o critério de concessão do benef´ıcio de pensão por morte é mais rigoroso. Nos Estados Unidos por exemplo, o valor da pensão recebido é 75% do valor dos rendimentos do segurado. Só recebe o benef´ıcio as viúvas ou esposas divorciadas com crian¸cas com menos de 16 anos de idade. Não recebem o benef´ıcio as viúvas ou esposas divorciadas com menos de 50 anos.

Iremos analisar o comportamento geral do número de pensionistas com pensão por morte e dos gastos previdenciários no Brasil.

Teremos tamb´em alguns objetivos espec´ıficos como:

• Fazer previsões do números de pessoas beneficiadas com pensão por morte e dos gastos previdenciários no Brasil no caso de não haver nenhuma mudan¸ca nos critérios de concessão.

• Avaliar o perfil dos pensionistas com pensão por morte e os gastos com esse tipo de pensão no Brasil, nos anos 2001 e 2011, com os critérios atuais.

• Estimar o número de pensionistas que receberão o benef´ıcio “pensão por morte”e os gastos com esse tipo de pensão, no caso de usar os mesmos critérios de concessão de outros pa´ıses da Europa e das Américas:

– Alemanha – Fran¸ca – Finlˆandia – Argentina – E.U.A – Canad´a

No ´ultimo objetivo espec´ıfico, foram utilizados microdados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domic´ılios (PNAD) do IBGE de 2011.

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14

3 Previdˆ

encia

3.1 O que ´

e a Previdˆ

encia Social

A Previdência Social é um seguro que garante a renda do contribuinte e de sua fam´ılia, em casos de doen¸ca, acidente, gravidez, prisão, morte e velhice. Oferece vários benef´ıcios que juntos garantem tranquilidade quanto ao presente e em rela¸cão ao futuro assegurando um rendimento seguro.

Mas não pense que é só parar de trabalhar para come¸car a receber uma cobertura finan-ceira do governo, a Previdência Social cobre apenas trabalhadores na qualidade de segurado na data do óbito, isto é, com carteira assinada, porém não exige tempo m´ınimo de contri-bui¸cão

Previdência Social é assunto sério para uma na¸cão, estamos falando de dezenas de bilhões de reais anualmente. No Brasil, dispomos até de um ministério e um instituto exclusivos para a área, são eles o Ministério da Previdência Social e o INSS, respectivamente. E não podemos deixar de citar também a Dataprev, Empresa de Tecnologia e Informa¸cões da Previdência Social, que oferece vários servi¸cos online para os cidadãos. A partir de 2007, o sistema da Previdência Social passou a ser unificado ao da Receita Federal, criando a Super Receita. A ideia é que o órgão, além de diminuir a burocracia e os gastos, ajude a investigar fraudes contra o sistema.

Quando falamos em Previdência Social no Brasil sempre utilizamos superlativos, afinal de contas, seus números são estratosféricos. Atualmente, o sistema previdenciário brasileiro beneficia 20,7 milhões de cidadãos, sendo 3,2 milhões do setor público e 17,5 milhões do setor privado.

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3.2 A história da Previdência Social no Brasil 15 a 7,40% do nosso PIB. Só tem um problema, a arrecada¸cão em contribui¸cões previdenciárias foi de 283,7 bilhões, ou seja, o governo tem de arcar com um “déficit”de aproximadamente R$ 42,3 bilhões. Esse déficit tem várias razões para os especialistas, entre elas, a vincula¸cão do reajuste dos benef´ıcios previdenciários ao salário-m´ınimo, a baixa idade dos aposentados, a grande informalidade do mercado de trabalho brasileiro.

A Previdência Social foi, por muitos anos, a única forma de aposentadoria no Brasil. Quem quisesse ter uma renda a mais que o limite dado pelo governo tinha que investir em outras coisas como, por exemplo, imóveis para serem alugados. Atualmente, cada vez mais pessoas têm optado por aplicar algum dinheiro em planos de previdência privada, afinal o limite do benef´ıcio estatal é de pouco menos de R$ 3 mil (números de 2007). Quem está acostumado a ganhar mais, sofre um “baque”ao se aposentar.

3.2 A hist´

oria da Previdˆ

encia Social no Brasil

A Previdência Social no Brasil possui mais de 100 anos de história. A primeira legisla-¸cão pertinente ao tema é datada de 1888, quando foi regulamentado o direito à aposentadoria para empregados dos Correios.

O fato considerado como ponto de partida da Previdência Social propriamente dita no Pa´ıs, contudo, é a Lei Elói Chaves (Decreto nº 4.682) de 1923. Ela criou a Caixa de Apo-sentadoria e Pensões para empregados de empresas ferroviárias, estabelecendo assistência médica, aposentadoria e pensões, válidos inclusive para seus familiares. Em três anos, a lei seria estendida para trabalhadores de empresas portuárias e mar´ıtimas.

Na década de 30, através da promulga¸cão de diversas normas, os benef´ıcios sociais foram sendo implementados para a maioria das categorias de trabalhadores, dos setores público e privado. Foram criados, também, seis institutos de previdência, responsáveis pela gestão e execu¸cão da seguridade social brasileira.

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3.3 Regimes Previdenciários 16 aos institutos de aposentadorias e pensões. A esta altura, a Previdência Social já beneficiava todos os trabalhadores urbanos. Os trabalhadores rurais passariam a ser contemplados em 1963.

Em 1966, com a altera¸cão de dispositivos da Lei Orgânica da Previdência Social, foram institu´ıdos o Fundo de Garantia por Tempo de Servi¸co - FGTS, uma indeniza¸cão para o trabalhador demitido que também pode ser usada para quem quiser comprar sua casa própria, e o Instituto Nacional de Previdência Social - INPS (atualmente a sigla é INSS, essa mudan¸ca ocorreu em 1990), que reuniu os seis institutos de aposentadorias e pensões existentes.

Em 1974, foi criado o Ministério da Previdência e Assistência Social. Até então, o tema ficava sob o comando do Ministério do Trabalho e Emprego (na época chamado Ministério do Trabalho e Previdência Social).

A extensão dos benef´ıcios da previdência a todos os trabalhadores se dá com a Constitui¸cão de 1988, que passou a garantir renda mensal vital´ıcia a idosos e portadores de deficiência, desde que comprovada à baixa renda e que tenham qualidade de segurado.

Em dezembro de 1998, o governo mudou as regras da previdˆencia passando a exigir uma idade m´ınima para a aposentadoria, que, no caso das mulheres, ´e de 55 anos e do homem, 60 anos. Anteriormente, a aposentadoria valia para quem contribu´ısse por 25 a 30 anos, no caso das mulheres, e 30 a 35 anos, no caso dos homens, sem limite m´ınimo de idade.

3.3 Regimes Previdenci´

arios

No nosso pa´ıs, há três regimes previdenciários. O Regime Geral de Previdência Social (RGPS) é administrado pelo Instituto Nacional do Seguro Social (INSS) e cobre fundamen-talmente os trabalhadores da iniciativa privada. Os regimes Próprios de Previdência Social (RPPS) destinam-se aos servidores públicos, e cada ente da Federa¸cão que optou por ter um regime próprio administra uma previdência independente dos demais, mas cujos princ´ıpios básicos são definidos pela Constitui¸cão de 1988.de Rezende Rocha e Caetano (2008)

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3.3 Regimes Previdenciários 17 Os servidores públicos possuem três tipos de aposentadoria: por invalidez, compulsória e voluntária.

1. No caso da aposentadoria por invalidez, o servidor depende de um laudo de um perito médico do Estado, que ateste sua condi¸cão efetiva de inválido.

2. A aposentadoria compuls´oria se d´a quando o servidor atinge os 70 anos de idade (tanto para homens quanto para mulheres).

3. A aposentadoria voluntária obedece a dois critérios básicos: idade e por tempo de contribui¸cão. Ou seja, é necessário ter atingido uma idade ou tempo de contribui¸cão m´ınimos para se encaixar nesse perfil previdenciário, conforme a tabela abaixo:

Tabela 3.1: Aposentadoria Volunt´aria Sexo Idade Tempo de contribui¸c˜ao

Homem 60 35

Mulher 55 30

Fonte: Minist´erio da Previdˆencia Social(MPS)

A Previdência Social dos servidores públicos é absolutamente distinta dos demais contri-buintes. Veja alguns de seus principais pontos:

• Contribui¸cão - Servidores da União que recebem até R$ 1.440,00 e dos estados que ganham até R$ 1.200,00 não precisam contribuir. Acima destes valores, a contribui¸cão é de 11%.

• C´alculo dos benef´ıcios - Antigamente o valor do benef´ıcio equivalia ao valor do ´

ultimo salário do servidor. Contudo, essa regra foi alterada para a média das contri-bui¸cões previdenciárias realizadas durante o per´ıodo trabalhado.

• Valor dos benef´ıcios - Aos atuais servidores públicos que recebem até R$ 2.400,00 os benef´ıcios serão pagos integralmente. Aos que excederem, será cobrado um desconto de

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3.4 Quem tem direito aos benef´ıcios 18 30%. Aos futuros servidores (se você está pensando em ingressar no servi¸co público), o teto do benef´ıcio é de R$ 2.400,00. O servidor que quiser uma remunera¸cão maior deve fazer uma previdência complementar que, na maioria dos órgãos públicos ou estatais, pode ser feita pelos fundos de pensão relacionados.

• Super aposentadorias - A nova regra de Previdência social do servidor fixa o teto de aposentadorias e remunera¸cões no setor público à maior remunera¸cão do ministro do Supremo Tribunal Federal, que, em 2007, valia R$ 24.500,00. A limita¸cão já foi uma medida para diminuir o que nos anos 80 ficou conhecido como salários de “marajás”. A partir do novo regime para o servidor, o governo pretende diminuir ainda mais essa mudan¸ca.

3.4 Quem tem direito aos benef´ıcios

O Regime Geral de Previdência Social funciona como uma empresa de seguros do governo, você paga um valor mensal para poder usufruir dos benef´ıcios oferecidos. Estes benef´ıcios se dão na forma de dinheiro, que é pago através do INSS.

Para isso, você tem que ter contribu´ıdo mensalmente ao longo de sua vida ou de sua carreira profissional. Se você é trabalhador com carteira assinada, você está automaticamente filiado à Previdência Social, sua contribui¸cão é recolhida na fonte (é um daqueles descontos discriminados no seu demonstrativo de pagamento).

Tipos de segurados

• Empregado - São os trabalhadores com carteira assinada, temporários, diretores-empregados, ministros e secretários públicos, quem trabalha em empresa brasileira fora do Brasil, bem como multinacionais e outros organismos internacionais que estejam instalados no pa´ıs.

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3.5 Quanto se deve contribuir 19 • Empregado doméstico - Como o próprio nome diz, são os empregados que trabalham

em domic´ılios (faxineiros, jardineiro, caseiro, etc...).

• Trabalhador avulso - São empregados por sindicatos ou gestores de mão-de-obra, que prestam servi¸cos em outras empresas (nesta categoria estão estivadores e carregadores de embarca¸cão, por exemplo).

• Contribuinte individual - São os famosos autônomos, que trabalham por conta própria ou que prestam servi¸cos de natureza eventual em outras empresas. Estão nessa categoria vários trabalhadores que margeiam o mercado informal como motoristas de táxi, diaristas, ambulantes e associados de cooperativas.

• Segurado especial - ´E quem trabalha em fam´ılia, sem o rigor da carteira assinada. Nessa categoria encontram-se cˆonjuges, filhos maiores de 16 anos, pescadores artesanais e ´ındios.

• Segurado facultativo - Esta categoria é destinada a qualquer cidadão que não exerce atividade profissional remunerada, mas que deseja contribuir para garantir uma apo-sentadoria (como donas-de-casa, s´ındicos, estudantes, desempregados e presidiários, entre outros).

3.5 Quanto se deve contribuir

No Brasil, a lei estabelece faixas de contribui¸cão para a seguridade social, que funcionam no esquema de “cascata”um percentual de desconto para cada “peda¸co”do seu salário. Se você se enquadra nas categorias de empregado, empregado doméstico e trabalhador avulso, Veja na tabela 3.2 as al´ıquotas de contribui¸cão e os valores máximos de contribui¸cão. Para saber sua contribui¸cão, você deve verificar qual o valor máximo do seu salário.

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3.6 Tipos de Benef´ıcios do Regime Geral de Previdência Social 20 Tabela 3.2: Al´ıquota e Valor máximo de contribui¸cão

Como funciona a previdência Social Contribui¸cão em cascata Valor total da faixa Al´ıquota de contribui¸cão Valor máximo de contribui¸cão

At´e R$ 911,70 8,00% R$ 72,94

de R$ 911,71 a R$ 1.519,50 9,00% R$ 136,75

de R$ 1.519,51 at´e R$ 3.038,99 11,00% R$ 334,30

Fonte: Minist´erio da Previdˆencia Social(MPS)

Fora das categorias de empregado, empregado doméstico e trabalhador avulso, as formas de contribui¸cão são:

• O contribuinte individual ou facultativo paga 11% do valor recebido se seu rendimento for de um salário m´ınimo (R$ 415,00 - valor a partir de mar¸co de 2008) por mês. Acima disso, e até o valor de R$ 3.038,99, a contribui¸cão é de 20%. O contribuinte individual (autônomo, que trabalha por conta própria e empresário ou sócio de sociedade empre-sária, cuja receita bruta anual no ano-calendário anterior seja de até R$ 36.000,00), que optar pela exclusão do direito ao benef´ıcio de aposentadoria por tempo de contribui¸cão, poderá contribuir com 11% sobre o valor de salário m´ınimo.

• O segurado especial contribui com 2,3% sobre o valor bruto da comercializa¸cão de sua produ¸cão. Caso sua produ¸cão seja adquirida por pessoa jur´ıdica, ela é obrigada a recolher a al´ıquota, descontando do valor total da compra.

3.6 Tipos de Benef´ıcios do Regime Geral de Previdˆ

en-cia Soen-cial

O Regime Geral de Previdˆencia Social oferece diversos benef´ıcios e seguros aos seus contri-buintes, que podem ser divididos em duas subcategorias: aposentadoria e outros benef´ıcios. Conhe¸ca quem tem direito a aposentadoria. Veja abaixo como funcionam todas as

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modali-3.6 Tipos de Benef´ıcios do Regime Geral de Previdˆencia Social 21 dades de aposentadoria oferecidas pelo governo:

• Aposentadoria por idade - Modalidade de aposentadoria destinada aos trabalha-dores urbanos contribuintes da Previdência Social com 65 anos, no caso de homens, e 60 anos no caso de mulheres. Para trabalhadores rurais, os limites de idade diminuem cinco anos para ambos os sexos (homens, 60 anos, e mulheres, 55 anos). O valor do benef´ıcio corresponde a 70% do salário de benef´ıcio, mais 1% para cada grupo de 12 contribui¸cões mensais até 100% do salário de benef´ıcio. O benef´ıcio não será inferior a um salário m´ınimo.

• Aposentadoria por invalidez - Benef´ıcio destinado a trabalhadores incapacitados de trabalhar por motivo de acidente ou por doen¸ca. É claro que esta incapacidade deve ser constatada por per´ıcia médica, que deve ser feita de dois em dois anos. Ainda, no caso de doen¸ca, o benef´ıcio só vale se mesma tiver sido contra´ıda no decorrer do exerc´ıcio da atividade profissional. A aposentadoria por invalidez corresponde a 100% do salário de benef´ıcio, caso o trabalhador não esteja em aux´ılio-doen¸ca. Se o trabalhador necessitar de assistência permanente de outra pessoa, atestada pela per´ıcia médica, o valor da aposentadoria será aumentado em 25% a partir da data do seu pedido.

• Aposentadoria por tempo de contribui¸cão - Este benef´ıcio pode ser requerido por quem pode comprovar pelo menos 35 e 30 anos de contribui¸cão, no caso de homens e mulheres respectivamente. Pode, também, ser requerido proporcionalmente: os homens poderão requerê-la aos 53 anos de idade e 30 de contribui¸cão, enquanto as mulheres aos 48 anos de idade e 25 de contribui¸cão, por exemplo. Quanto ao valor do benef´ıcio, será de 100% do salário de benef´ıcio para aposentadoria integral. Quando proporcional, será de 70% do salário de benef´ıcio, mais 5% a cada ano completo de contribui¸cão posterior ao tempo m´ınimo exigido.

• Aposentadoria especial - Benef´ıcio exclusivo aos profissionais que trabalharam em condi¸cões prejudiciais à saúde ou à integridade f´ısica. Neste caso, o segurado tem de comprovar que trabalhou sob estas condi¸cões pelo per´ıodo exigido para concessão do benef´ıcio (que é de 15, 20 ou 25 anos). O valor da aposentadoria especial corresponde a

(26)

3.6 Tipos de Benef´ıcios do Regime Geral de Previdência Social 22 100% do salário de benef´ıcio. O salário de benef´ıcio dos trabalhadores inscritos até 28 de novembro de 1999 corresponderá à média dos 80% maiores salários de contribui¸cão, corrigidos monetariamente, desde julho de 1994. Para os inscritos a partir de 29 de novembro de 1999, o salário de benef´ıcio será a média dos 80% maiores salários de contribui¸cão de todo o per´ıodo contributivo.

Além dos benef´ıcios de aposentadoria o sistema previdenciário também oferece os seguintes benef´ıcios para os seus contribuintes:

• Aux´ılio doen¸ca - Benef´ıcio concedido ao segurado que está impedido de trabalhar por motivo de doen¸ca ou acidente por mais de 15 dias consecutivos. No caso dos trabalhadores com carteira assinada, o benef´ıcio é concedido a partir do 16º dia de afastamento em diante. Já no caso de contribuintes individuais (donos de empresa, autônomos, profissionais liberais, entre outros), a Previdência Social paga o benef´ıcio desde o primeiro dia. É claro que para receber o benef´ıcio, o segurado tem de estar contribuindo por, no m´ınimo, 12 meses, salvo em caso de doen¸cas mais graves (como aliena¸cão mental ou cegueira, por exemplo). Os trabalhadores que se encontram em usufruindo deste benef´ıcio devem participar do programa de reabilita¸cão profissional, oferecido gratuitamente pela Previdência Social. Constatada a recupera¸cão do segu-rado, cessa o recebimento do mesmo. O valor pago ao segurado é igual à média dos 80% maiores salários de contribui¸cão, corrigidos monetariamente.

• Aux´ılio-doen¸ca para empresa convenente - Destinado às empresas privadas que desejam se conveniar com a Previdência Social, para obter um seguro adicional, no caso o aux´ılio-doen¸ca, para seus funcionários.

• Aux´ılio-acidente - Destinado aos segurados que, devido a algum acidente, reduziram sua capacidade de trabalho. É um benef´ıcio que tem caráter indenizatório e só pode ser concedido a quem recebe aux´ılio-doen¸ca. Na prática, o aux´ılio-acidente come¸ca a ser pago no dia seguinte em que cessa o aux´ılio-doen¸ca. Aten¸cão: domésticos, contri-buintes individuais e facultativos não são contemplados por este benef´ıcio. O valor a

(27)

3.6 Tipos de Benef´ıcios do Regime Geral de Previdência Social 23 ser recebido corresponde a 50% do salário de benef´ıcio que originou o aux´ılio-doen¸ca, corrigido até o mês anterior ao do in´ıcio do aux´ılio-acidente.

• Aux´ılio-reclusão - Benef´ıcio destinado ao trabalhador que for preso, por qualquer mo-tivo. É pago aos dependentes do segurado durante todo o per´ıodo de reclusão, contudo só poderá ser usufru´ıdo caso o segurado não esteja recebendo salário, aux´ılio-doen¸ca, aposentadoria ou abono de permanência em servi¸co. E, é claro, deve estar em dia com as contribui¸cões mensais. São três classes de dependentes: cônjuge, companheiro (a) e filhos menores de 21 anos, não emancipados ou inválidos; pais; irmãos menores de 21 anos, não emancipados ou inválidos.

• Pensão por morte - Benef´ıcio pago aos dependentes de um segurado que falece, correspondendo a 100% do valor de sua aposentadoria no dia da morte. No caso de trabalhadores rurais, esta pensão tem o valor de um salário m´ınimo. O montante total a ser pago é dividido igualmente pelo número de dependentes do segurado, sendo que se um dependente perde este direito, sua parte é dividida igualmente entre os dependentes remanescentes.

• Salário-maternidade - Trabalhadoras que contribuem para a Previdência Social têm direito ao salário-maternidade nos 120 dias em que ficam afastadas do emprego por causa do parto. O benef´ıcio é estendido também para as mães adotivas. Em setembro de 2008, o presidente Luiz Inácio Lula da Silva sancionou uma nova lei que amplia a licen¸ca em mais 60 dias, somando, então, seis meses. Esse benef´ıcio já vale para as funcionárias públicas e pode ser estendido para iniciativa privada a partir de 2010, mas deve haver acordo entre as duas partes. A lei prevê desconto no Imposto de Renda para as empresas que adotarem.

• Salário-maternidade para ado¸cão - O salário-maternidade é concedido à segurada que adotar uma crian¸ca ou ganhar a guarda judicial para fins de ado¸cão:

Se a crian¸ca tiver até um ano de idade, o salário-maternidade será de 120 dias. Se tiver de um ano a quatro anos de idade, o salário-maternidade será de 60 dias. Se tiver de quatro anos a oito anos de idade, o salário-maternidade será de 30 dias.

(28)

3.7 Evolu¸cão dos gastos 24 • Salário-fam´ılia - Esta modalidade de benef´ıcio é voltada para trabalhadores cujo o valor do salário seja de, no máximo, R$ 676,27, e é destinada ao aux´ılio de filhos de até 14 anos incompletos ou inválidos. O valor deste benef´ıcio é de R$ 23,08, por filho de até 14 anos incompletos ou inválido, para quem ganhar até R$ 449,93. Para o trabalhador que receber de R$ 449,94 até R$ 676,27, o valor diminui para R$ 16,26. Importante: este benef´ıcio é exclusivo para trabalhadores empregados e os avulsos. Demais categorias de trabalhadores (empregados domésticos, contribuintes individuais, segurados especiais e facultativos) não têm direito ao salário-fam´ılia.

3.7 Evolu¸

c˜

ao dos gastos

Serão feitas duas compara¸cões de natureza estat´ıstica da Previdência Social brasileira.

• A evolu¸c˜ao recente das despesas previdenci´arias brasileiras; • Comparar estes valores com o que sem tem no resto do mundo;

A Tabela 3.3 apresenta a evolu¸cão do PIB, da arrecada¸cão e das despesas do Regime Geral de Previdência Social, podemos notar claramente que tanto o PIB, a arrecada¸cão e as despesas aumentam conforme o passar dos anos, porém em nenhum dos anos citados acima a arrecada¸cão foi superior do que os gastos, sendo assim, gerando déficits em todos os anos.

(29)

3.7 Evolu¸cão dos gastos 25 Tabela 3.3: Evolu¸cão do PIB, Arrecada¸cão e Despesa com RGPS, Brasil 2002-2011

Ano PIB Arrecada¸c˜ao Benef´ıcio do RGPS D´efict

R$ Milhões R$ Milhões % no PIB R$ Milhões % no PIB R$ Milhões

2002 1.346.027 71.027 5,28 88.026 6,54 16.998 2003 1.556.182 80.730 5,19 107.134 6,88 26.404 2004 1.726.621 93.765 5,31 125.750 7,12 31.985 2005 1.937.598 108.169 5,58 146.010 7,54 37.841 2006 2.322.818 123.520 5,32 165.585 7,13 42.065 2007 2.597.611 140.411 5,41 185.293 7,13 44.882 2008 2.889.719 163.355 5,65 199.562 6,91 36.207 2009 3.143.015 182.381 5,80 224.876 7,15 42.495 2010 3.770.085 212.401 5,63 254.841 6,76 42.440 2011 4.143.013 245.891 5,94 281.438 6,79 35.547 2012 4.402.537 283.700 6,44 326.000 7,40 42.300

Fonte: Ministério da Previdência Social(MPS). Boletins Estat´ısticos da Previdência Social

Segundo o MPAS, a previsão do déficit para 2013 é de 46 bilhões de reais. Ficou fora dessa estimativa a desonera¸cão da folha de pagamento de alguns setores industriais, porque ´

e compromisso do Tesouro Nacional compensar a previdˆencia.

Mesmo depois de algumas reformas, a despesa previdenciária no Brasil continua subindo consideravelmente, ano após ano o resultado é sempre o mesmo, preju´ızo em cima de preju´ızo. Com isso mostra que precisa se tomar novas medidas afim de solucionar ou minimizar os problemas previdenciários.

(30)

26

4 Metodologia

Este cap´ıtulo tem como objetivo descrever os modelos e os procedimentos de previsão do benef´ıcio de pensão por morte no Brasil (Z ), por mês (t)

A metodologia discutida aqui é baseada em Gujarati (2000) e Morettin e Toloi (2004). Para descrever essa série Zt, vamos estimar modelos de regressão e modelos t´ıpicos de

s´eries temporais, o ARIMA.

4.1 Modelo de Regress˜

ao

4.1.1 Especifica¸

c˜

ao do modelo

Uma s´erie temporal observada Zt, onde t = 1, 2, . . . , n, pode ser escrita na forma:

Zt = f (t) + at (4.1)

Onde at por hipótese é um ru´ıdo branco, ou seja, o termo aleatório do modelo, com as

seguintes hip´oteses b´asicas:

E(at) = 0 ∀ t = 1, 2, . . . , n

E(a2_t) = σ2 ∀ t = 1, 2, . . . , n (4.2) E(at, aj) = 0 ∀ t 6= 1, 2, . . . , n

(31)

4.1 Modelo de Regressão 27 Se f (t) for uma fun¸cão linear dos parâmetros, do tipo f (t) = α + βt, o modelo é chamado de tendência linear. Neste modelo de tendência linear, é feita uma suposi¸cão adicional de que o termo aleatório do modelo se distribui normalmente com média zero e variância constante σ2, isto é:

at ∼ N (0, σ2) ∀ t = 1, 2, . . . , n (4.3)

A fun¸c˜ao f (t) ´e determinada. Por isso, os modelos onde Zt dependem funcionalmente de

Zt−1, Zt−2, . . . , Zt−k como o auto-regressivo, n˜ao est˜ao inclu´ıdos em (4.1).

4.1.2 M´

etodo de estima¸

c˜

ao

Há vários métodos de constru¸cão da fun¸cão de regressão amostral (FRA), mas vamos nos concentrar no método dos m´ınimos quadrados ordinários (MQO) que é utilizado com mais frequência.

M´etodos de M´ınimos Quadrados Ordin´arios

O método dos m´ınimos quadrados ordinários é atribu´ıdo a Carl Friedrich Gauss, um matemático alemão. O método tem algumas propriedades estat´ısticas muito interessantes, que fizeram dele um dos mais poderosos e populares métodos de análise de regressão. O método consiste em encontrar os estimadores ˆα e ˆβ que minimizem P ˆ

a2 t onde: n X t=1 ˆ a2_t = n X t=1 (Zt− ˆZt)2 = n X t=1 (Zt− ˆα − ˆβt)2 (4.4)

(32)

4.1 Modelo de Regressão 28 O primeiro passo é calcular as condi¸cões de primeira ordem, que consiste em derivar P ˆ

a2 t

com rela¸cão a ˆα e a ˆβ e igualar ambos a zero. Depois de muita álgebra, encontramos o seguinte sistema de equa¸cões normais (4.5).

n X t=1 Zt = n ˆα + ˆβ n X t=1 t n X t=1 Ztt = αˆ n X t=1 t + ˆβ n X t=1 t2 (4.5) o resultado do sistema (4.5) ´e: ˆ β = Pn t=1(ti− ¯t)(Zi− ¯Z) Pn t=1(ti− ¯t2 ˆ α = Z − ˆ¯ β¯t (4.6)

4.1.3 Inferˆ

encia no modelo

Neste tópico iremos falar primeiro da estimativa de intervalo e depois focar ao teste de hipótese, um tema muito relacionado com a estimativa de intervalo. Aqui faremos a suposi¸cão que at segue a distribui¸cão normal.

Intervalo de confian¸ca para previs˜ao

Queremos descobrir quão “próximo”é, ˆβ de β . Para isso, tentamos descobrir dois números positivos, δ e λ, este último entre 0 e 1, de modo que a probabilidade de o intervalo aleatório ( ˆβ − δ, ˆβ + δ ) conter o verdadeiro β é de 1 - λ.

P r( ˆβ − δ ≤ β ≤ ˆβ + δ) = 1 − λ (4.7)

Se esse intervalo existir, é conhecido como intervalo de confian¸ca; 1 - λ é o coeficiente de confian¸ca e (0 < λ < 1) é o n´ıvel de confian¸ca. Os pontos extremos do intervalo de

(33)

4.1 Modelo de Regress˜ao 29 confian¸ca s˜ao conhecidos como limites de confian¸ca (ou valores cr´ıticos), sendo que ˆβ − δ ´

e o limite inferior e ˆβ + δ ´e o limite superior. Sabemos que √β−βˆ

ˆ

V ar( ˆβ) segue a distribui¸c˜ao N (0, 1). Como

ˆ

V ar( ˆβ) depende de σ , que ´e desconhecido, usaremos o melhor estimador ˆσ2_{, dado por:}

ˆ σ2 = P(Zt− ˆZt) 2 n − 2 (4.8) ˆ V ar( ˆβ) = σˆ 2 Pn t=1(Zt− ¯Z)2

Ao utilizar ˆσ2_{, estamos perdendo confiabilidade. Para compensar essa perda de}

confiabili-dade, iremos utilizar a distribui¸cão de t-student que é simétrica como a distribui¸cão normal, porém com as caudas mais longas. Então a expressão usada para calcular o intervalo de confian¸ca será: P r[t₍λ 2,n−2) ≤ ˆ β − β q V ar( ˆβ) ≤ t₍λ 2,n−2)] = 1 − λ (4.9) Reescrevendo a expressão, obtemos:

P r[ ˆβ − t₍λ 2,n−2) q V ar( ˆβ) ≤ β ≤ ˆβ + t₍λ 2,n−2) q V ar( ˆβ)] (4.10)

A express˜ao acima fornece um intervalo de confian¸ca de 100(1 - α ) por cento para β , que podemos escrever resumidamente como:

ˆ β+t₍λ

2,n−2) q

V ar( ˆβ) (4.11)

o mesmo podemos fazer com o parˆametro α .

Teste de Hip´otese

Na estat´ıstica, a hipótese formulada é conhecida como hipótese nula, indicada pelo s´ımbolo H0. A hipótese nula é usualmente testada contra uma hipótese alternativa,

(34)

4.1 Modelo de Regress˜ao 30 indicada por H1, que pode afirmar, por exemplo, que o verdadeiro β ´e diferente de 0.

Hip´oteses do Teste Bilateral 

 

H0 : β = 0

H1 : β 6= 0

Neste caso teremos evidˆencias para rejeitarmos H0 se somente se |t| > t₍λ

2,n−2) onde encontramos na tabela t-student (valor cr´ıtico). O valor de t que é chamado de estat´ıstica de teste e é encontrado através da fórmula (4.12).

t = ˆ β q ˆ V ar(β) (4.12)

Em toda se¸cão, a variância de ˆβ é estimada por:

ˆ V ar( ˆβ) = σˆ 2 P(Zi− ¯Z)2 (4.13)

4.1.4 Qualidade do Ajuste

Coeficiente de Determina¸c˜ao

O coeficiente de determina¸c˜ao, tamb´em chamado de R2_{, ´}_{e uma medida de}

ajusta-mento do modelo em rela¸c˜ao aos valores observados. O R2 varia entre 0 e 1, indicando, em percentagem, o quanto o modelo consegue explicar os valores observados. Quanto maior o R2, mais explicativo ´e modelo.

Calculamos o R2 _atrav´_{es da seguinte f´}_ormula:

R2 = SQexp SQtot

= 1 − SQres SQtot

(35)

4.1 Modelo de Regress˜ao 31 Onde o SQtot, SQexp, SQres s˜ao calculados da seguinte maneira:

• SQtot - Esta equa¸cão nós dá a Soma Total dos quadrados, ou seja, a soma dos quadrados

das diferen¸cas entre a m´edia e cada valor observado.

• SQexp - Esta equa¸cão indica-nos a diferen¸ca entre a média das observa¸cões e o valor

estimado para cada observa¸cão, e soma os respectivos quadrados. • SQres - Esta equa¸cão calcula a parte que não é explicada pelo modelo.

SQtot = n X i=1 (Zt− ¯z)2 SQexp = n X i=1 ( ˆZt− ¯Z)2 (4.15) SQres = n X i=1 ( ˆZt− Zt)2

Erro Quadr´atico M´edio

Em estat´ıstica, o Erro Quadrático Médio (EQM) é uma forma de avaliar a diferen¸ca entre um estimador e o verdadeiro valor da quantidade estimada. O EQM mede a média do quadrado do erro, com o erro sendo o montante pelo qual o estimador difere da quantidade a ser estimada.

Em modelagem estat´ıstica, EQM é usado para determinar em que medida o modelo não se ajustou aos dados ou se remover certos termos poderia simplificar o modelo de forma benéfica. O EQM fornece um meio de escolher o melhor estimador: um EQM m´ınimo frequentemente, mas nem sempre, indica a varia¸cão m´ınima e, portanto, um bom estimador.

Para exemplificar o que foi falado acima colocarei abaixo a f´ormula do EQM

(36)

4.2 Modelo arima 32 Crit´erio de Informa¸c˜ao

Os crit´erios apresentados a seguir s˜ao os de Akaike e o Bayesiano:

AIC(K) = ln ˆσ + 2k

n (4.17)

BIC(K) = ln ˆσ + kln n

n (4.18)

4.2 Modelo arima

4.2.1 Processo Estoc´

astico Estacion´

ario

Dados de qualquer série temporal podem ser pensados como sendo gerados por um pro-cesso estocástico ou aleatório.

Um tipo de processo estoc´astico que tem se destacado entre os analistas de s´eries temporais ´

e o processo estoc´astico estacion´ario.

Um processo estocástico é estacionário se suas média e variância forem constantes ao longo do tempo e o valor da covariância entre dois per´ıodos de tempo depender apenas da distância ou defasagem entre os dois per´ıodos, e não do per´ıodo de tempo efetivo em que a covariância ´

e calculada.

Para elucidar o enunciado acima, seja Zt uma s´erie temoral estoc´astica com as seguintes

(37)

4.2 Modelo arima 33

E(Zt) = µ

V ar(Zt) = E(Zt− µ)2 = σ2 (4.19)

Cov(Zt) = E[(Zt− µ)(Zt+k− µ)]

A média, a variância e as autocovariâncias de Zt+m devem ser às mesmas de Zt. Logo,

se uma série temporal for estacionária, sua média, variância e autocovariância, continuam sendo as mesmas independentes do per´ıodo de tempo em que sejam medidas.

Para verificar se uma série é estacionária, calculamos a fun¸cão de autocorrela¸cão amostral (FAC) para várias defasagens K da seguinte forma:

ˆ ρk = Cov(Zt, Zt+k) V ar(Zt) = γˆk σ2 (4.20)

O gráfico que mostra ˆρk em fun¸cão de K é chamado de correlograma. Se ˆρk inicia

com um valor alto, positivo, e diminui gradualmente, então a série não é estacionária. Se ˆρk estiver em torno de zero ou dentro do seu intervalo de confian¸ca, calculado por

[−1, 96pV ar(ˆρ); +1, 96pV ar(ˆρ)] segundo Bartlett (1946), então a série é estacionária.

4.2.2 Teste da Raiz Unit´

aria para Detectar Estacionaridade

Um teste alternativo de estacionaridade que recentemente se tornou popular é conhecido como teste de ra´ız unitária. O meio mais fácil de apresentar este teste é considerar o seguinte modelo:

(38)

4.2 Modelo arima 34 Se o coeficiente de Zt−1 for mesmo igual a 1, cairemos diante de um problema, conhecido

como problema da raiz unitária, isto é, uma situa¸cão de não-estacionaridade. Se rodarmos a regressão

Zt= ρZt−1+ at (4.22)

e verificarmos que ρ = 1, dizemos então que a variável estocástica Z tem uma raiz unitária. Na econometria, uma série temporal que possua uma raiz unitária é conhecida como uma série temporal não-estacionária. Porém a sua primeira diferen¸ca é estacionária, uma vez que podemos escrever (4.21) da forma:

Zt− Zt−1= DZt+ at (4.23)

O nosso objetivo aqui seria ent˜ao testar 

 

H0 : ρ = 1 → Zttem uma raiz unitria

H1 : ρ 6= 1 → Ztnao tem uma raiz unitria

A equa¸c˜ao (4.22) pode ser expressa em uma forma alternativa, em termos da primeira diferen¸ca:

DZt= Zt− Zt−1= (ρZt−1+ at) − Zt−1 = (ρ − 1)Zt−1+ at (4.24)

Isto ´e:

(39)

4.2 Modelo arima 35 Note que se ρ = 1 ent˜ao δ = ρ − 1 = 0 e nesse caso DZt = at e portanto a primeira

diferen¸ca da série Zt é uma série estacionária. Então as hipóteses do teste serão:

  

H0 : δ = 0 → ρ = 1 → Zttem uma raiz unitria

H1 : δ 6= 0 → ρ 6= 1 → Ztnao tem uma raiz unitria

A estat´ıstica de teste ´e a seguinte:

τ = ˆ δ

pV ar(ˆρ) (4.26)

τ não segue a distribui¸cão t-student porque a equa¸cão (4.25) se trata de uma distribui¸cão derivada da Zt, a DZt. Dickey-Fuller calcularam o valor cr´ıtico da estat´ıstica τ através de

simula¸c˜oes de Monte-Carlo.

Na nota¸cão de séries temporais, uma série que possui raiz unitária é também chamada de série integrada de ordem 1, ou seja:

Zt∼ I(1)

4.2.3 Especifica¸

c˜

ao do Modelo Arima

Em estat´ıstica e econometria, ARIMA é o nome dado a um modelo muito utilizado na modelagem e previsões séries temporais. O modelo foi sistematizado em 1976 pelos estat´ıs-ticos George Box e Gwilym Jenkins, o que torna o modelo conhecido também por Modelo de Box-Jenkins. O nome vem de AR (auto-regressivo), I (integrado) e MA (média móvel em inglês).

O modelo ARIMA é uma generaliza¸cão do modelo auto-regressivo de média móvel (ARMA). A representa¸cão ARIMA(p, d, q) refere-se, respectivamente, às ordens de auto-regressão, de integra¸cão e de média móvel:

(40)

4.2 Modelo arima 36 • p ´e o n´umero de termos auto-regressivos

• d ´e o n´umero de diferen¸cas

• q é o número de termos da média móvel

Uma forma usual do modelo supondo Zt estacion´ario, ´e:

Zt = ϕ1Zt−1+ ϕ2Zt−2+ · · · + ϕp+dZt−p−d+ at− θ1at−1− · · · − θqat−q, (4.27)

dizemos que zt∼ ARIM A(p, 0, q).

Se a série Zt tiver uma raiz unitária, isto é, Zt ∼ I(1), então o modelo é ARIM A(p, 1, q)

´

e especificado da seguinte forma:

DZt= α1DZt−1+ α2DZt−2+ . . . + αpDZt−p+ at+ β1at−1+ . . . + βqat−q (4.28)

4.2.4 Identifica¸

c˜

ao do Modelo Arima

O processo de identifica¸cão consiste em determinar os valores de p, d e q do modelo ARIMA(p, d, q ), além de estimativas preliminares dos parâmetros a serem usadas no estágio de estima¸cão

O processo de identifica¸cão está divido em três partes:

• Inspecionar a série a fim de ver se precisa fazer alguma transforma¸cão na série original, com o objetivo de estabilizar a sua variância. Isto pode ser feito com o aux´ılio de gráficos.

• Tomar diferen¸cas na série, obtida no item anterior, quantas vezes for preciso para obtermos uma série estacionária, de modo que o processo ∆dZt seja reduzido a um

(41)

4.2 Modelo arima 37 ARMA(p, q ). O número de diferen¸cas, para que o processo se torne estacionário é alcan¸cado quando a fac amostral de Wt = ∆dZt converge rapidamente para zero. A

utiliza¸cão do Teste da Raiz Unitária, para verificar a existência de ra´ızes unitárias é de grande ajuda.

• Identificar o processo ARMA(p, q) resultante, através da análise da fun¸cão de auto-correla¸cões e da fun¸cão de autocorrela¸cões (parciais) estimadas, cujos comportamentos devem ser os mesmos das respectivas quantidades teóricas.

O correlograma traz a fun¸cão de autocorrela¸cão, calculado pela fórmula (4.20).

O correlograma parcial traz a fun¸cão de autocorrela¸cão parcial, calculado pelo conjunto de equa¸cões (4.29)

Fun¸c˜ao de Autocorrela¸c˜ao Parcial (FACP)

O coeficiente de autocorrela¸cão parcial é dado pelo último coeficiente, βjj, de cada uma

das auto-regress˜oes a seguir:

Zt = β11Zt−1+ at, → φ11= β11

Zt = β11Zt−1+ β22Zt−2+ at, → φ22 = β22 (4.29)

.. .

Zt = β11Zt−1+ β22Zt−2+ . . . + βkkZt−k+ at, → φkk= βkk

Se o correlograma indicar que a fun¸cão de autocorrela¸cão declina exponencialmente e o correlograma parcial possuir a fun¸cão de autocorrela¸cão parcial K fora do intervalo de confian¸ca, isto é, com pico significativo na defasagem K, então a série Zté um auto-regressivo

de ordem K.

Se a situa¸cão acima descrita ocorrer invertida entre os correlogramas, então o processo é uma Média Móvel de ordem k.

(42)

4.2 Modelo arima 38

4.2.5 Diagnostico de Modelos ARIMA

Nesta se¸cão apresentaremos alguns métodos para verificarmos se o modelo se está bem ajustado aos dados.

Teste de Box-Pierce

Box e Pierce (1970) sugeriram um teste para as autocorrela¸cões dos res´ıduos estimados que, apesar d não detectar quebras espec´ıficas no comportamento de ru´ıdo branco, pode indicar se esses valores são muito altos.

Se o modelo se adequar bem aos dados, a estat´ıstica

Q(K) = n(n + 2) k X j=1 ˆ r_j2 (n − j) (4.30)

ter´a aproximadamente uma distribui¸c˜ao χ2 _{com K - p - q graus de liberdade. A hip´}_otese

(43)

4.2 Modelo arima 39 Crit´erio de Informa¸c˜ao

Outra forma de medir a qualidade do ajuste é através do método baseado em uma fun¸cão penalizadora.

Critério de Informa¸cão de Akaike, também conhecido como AIC sugere escolher o modelo cujas ordens p e q minimizam o critério

AIC(p, d, q) = N ln ˆσ_a2+ N N − d2(k + l + 1 + δd0) + N ln 2π + N, (4.31) em que δd0 =    1, d = 0 0, d 6= 0 e ˆσ_a2 ´e o estimador de m´axima verossimilhan¸ca de σ_a2.

Outros autores sugerem minimizar o BIC (Critério de Informa¸cão Bayesiano), que no caso do modelo ARMA é dado por

BIC(p, q) = ln ˆσ_k,l2 + (p + q)ln N

N , (4.32)

em que ˆσ2

k,l é a estimativa de máxima verossimilhan¸ca da variância residual do modelo

(44)

4.3 Modelo, e Procedimentos de Previs˜ao 40

4.3 Modelo, e Procedimentos de Previs˜

ao

Uma vez identificado o melhor modelo que descreve Zt, t = 1, 2, . . . , n atrav´es da

checa-gem de diagn´ostico, (R2_{, ˆ}_σ2_{, AIC, BIC ) podemos fazer previs˜}_{ao de valores finitos da s´}_erie.

Suponha que desejamos projetar a série para o instante t = n + h. Então esse valor será ˆ

Zn+h.

Podemos calcular intervalos de confian¸ca para essa previs˜ao, utilizando as metodologias espec´ıficas do modelo (Regress˜ao ou ARIMA).

(45)

41

5 Resultados

Nos cap´ıtulos anteriores vimos uma introdu¸cão sobre a Previdência Social no Brasil e os procedimentos estat´ısticos de proje¸cão de valores futuros de uma série temporal.

Neste cap´ıtulo vamos aplicar os procedimentos estat´ısticos aos dados dispon´ıveis sobre o benef´ıcio de pensão por morte, que em janeiro de 2013 segundo o Boletim Estat´ıstico da Previdência Social (MPAS) representava 24,44% dos gastos do Regime Geral de Previdência Social (5,7 bilhões de reais).

Os dados estão apresentados na Figura 5.1 a seguir e foram coletados a partir da consulta de cada mês do Boletim Estat´ıstico da Previdência Social, dispon´ıvel no site do MPAS a partir de janeiro de 1999.

Figura 5.1: Evolu¸cão dos Benef´ıcios Emitidos por mês de Pensão por Morte no Brasil – Janeiro de 1999 a Janeiro de 2013

Fonte: MPAS. Boletim Estat´ıstico da Previdˆencia Social.

Observe também na Figura 5.1 que o número de pensionistas no Brasil tem um acr´ es-cimo de um milhão de novos beneficiários aproximadamente cada 5 anos. A taxa média de

(46)

5.1 Modelo de Regress˜ao Linear 42 crescimento anual ´e de 2,8%.

Existem duas formas de construir um modelo que se reflete nos dados: o econométrico e o de séries temporais. O modelo econométrico se baseia fortemente na teoria econômica para construir um modelo, utilizando muitas variáveis que explicam o fenômeno de interesse. Já o modelo de séries temporais não existe essa limita¸cão, dado que o estat´ıstico deixa “os dados falarem por si”para construir seu modelo, estando preparado para usar um modelo que não se harmonize com a teoria econômica, desde que produza melhores previsões Morettin e Toloi (2004).

A forma funcional que relaciona Y (número de benef´ıcios de pensão por morte) e t (mês) ´

e aproximadamente linear. Por isso vamos come¸car estimando o modelo de regress˜ao linear.

5.1 Modelo de Regress˜

ao Linear

Os principais resultados da estima¸cão do modelo de regressão linear aos dados da Figura 5.1 estão na Tabela 5.1. Observe que o coeficiente de determina¸cão é alto (R2_=0,9982),

indicando que 99,82% da varia¸cão do número de pensionistas é explicado pelo tempo. O estimador da variância residual, o erro-padrão do modelo ( ˆσ ) é igual a 27,43.

Os parâmetros estimados foram significativos ao n´ıvel 1% pois o p-valor de ambos foi próximo de zero. A estimativa do parâmetro indica que, independente do tempo, o número médio de pensionistas é de 4.686,964 mil pessoas. A estimativa do parâmetro β indica que, em média, a cada mês adicional, o número de pensionistas aumenta em 13,306 mil pessoas.

(47)

5.1 Modelo de Regressão Linear 43 Tabela 5.1: Resultados da estima¸cão do modelo de regressão linear ao número de pensionistas (mil pessoas)

Estimativa do DP do erro do modelo Modelo Linear

R R2 _R2 _Ajustado _{DP do Erro da estimativa}

0,999 0,9982 0,998 27,43

Coeficientes Estimados

Modelo Linear Coeficientes n˜ao Padronizados t p-valor

β DP do Erro

Constante 4686,964 4,239 1105,619 <0,01

t 13,306 0,043 307,621 <0,01

Observe na Figura 5.2 que o gráfico dos res´ıduos possui um comportamento decrescente até mar¸co de 2007 e, a partir de abril de 2007, um comportamento crescente. Observe também na Figura 5.3 que o modelo linear subestima os valores finais da série, o que não é bom para fazer previsões de valores futuros da série. Por causa destes dois comportamentos, estimados um novo modelo de regressão linear, incluindo uma variável binária D que assume o valor 1 a partir de abril de 2007 e assume o valor zero para os outros intervalos de tempo. A Tabela 5.2 apresentará os resultados desta estima¸cão.

(48)

5.1 Modelo de Regress˜ao Linear 44

Figura 5.2: Res´ıduos do modelo de regress˜ao linear

Figura 5.3: N´umero de pensionistas (mil pessoas) observado e ajustado pelo modelo de regress˜ao linear

(49)

5.1 Modelo de Regressão Linear 45 Note que os parâmetros estimados com a variável D foram significativos ao n´ıvel 1%, o que significa que o modelo aditivo e multiplicativo é um bom modelo, isto é, existem duas retas com inclina¸cões e interceptos diferentes no per´ıodo analisado:

• At´e mar¸co de 2007: D=0, n=99, reta: ˆYi = 4.724, 5 + 12, 5t

• A partir de abril de 2007: D=1, n=100, reta: ˆYi = 4.504, 6 + 14, 7t

Tabela 5.2: Resultados da estima¸cão do modelo linear com variável binária ao número de pensionistas (mil pessoas)

Resumo do Modelo

Modelo Linear R R

2 _R2 _Ajustado _{DP do Erro da estimativa}

1,000 1,000 1,000 9,48740

Anova

Modelo Linear Soma dos Quadrados df M´edia dos Quadrados F p-valor Regress˜ao 71.325.801,82 3 23.775.267,27 264.138,02 <0,01

Res´ıduos 14.851,78 165 90,01

Total 71.340.653,59 168

Coeficientes Estimados

Modelo Linear

Coeficientes n˜ao Padronizados Coeficientes Padronizados

t p-valor β DP do Erro β Constante 4724,485 1,922 2458,648 <0,01 t 12,494 0,033 0,938 374,438 <0,01 D -219,934 7,871 -0,167 -27,941 <0,01 tD 2,202 0,065 0,229 33,718 <0,01

(50)

5.1 Modelo de Regressão Linear 46 A inclina¸cão maior a partir de abril de 2007 indica que o número médio de pensionistas que ingressam ao sistema previdenciário, por mês, aumentou no per´ıodo analisado.

O gráfico dos res´ıduos do modelo de regressão com a variável binária ficou mais alea-toriamente distribu´ıdo do que o do modelo de regressão linear (Figura 5.4). Já o gráfico dos valores de Z observados e previstos pelo modelo de regressão com a dummy (Figura 5.5) apresentou uma melhor aderência, não subestimando os últimos valores da série como o modelo anterior.

Figura 5.4: Res´ıduos do modelo linear com vari´avel bin´aria

Figura 5.5: Número de pensionistas (mil pessoas) observado e ajustado pelo modelo linear com variável binária

(51)

5.2 Modelo Arima 47 Outro modelo t´ıpico aplicado às variáveis vinculadas ao tempo é o modelo ARIMA que veremos na próxima se¸cão.

5.2 Modelo Arima

O modelo Arima é um modelo t´ıpico de séries temporais e para ajusta-lo aos dados, a série precisa ser estacinária. A série número de pensionistas possui um comportamento tendencial crescente, t´ıpico de séries que após a primeira diferen¸ca viram estacionárias. A Figura 5.6 representa a primeira diferen¸ca do número de pensionistas. Observe que a tendência agora ´

e estacion´aria.

Figura 5.6: Primeira diferen¸ca do n´umero de pensionistas

Para se ter certeza de que a série de primeira diferen¸ca das pensionistas é estacionária, isto é, se ela possui uma raiz unitária cuja a hipótese nula é descrita por:

H0 : δ = 0 → ρ = 1 → Z possui raiz unitria

Como a estat´ıstica τ apresentada na Tabela 5.3 é maior que o n´ıvel de significância tabulado por Dickey-Fuller ao n´ıvel de 5% (-2,86), não podemos rejeitar a hipótese nula de que a série pensionista possui uma raiz unitária.

(52)

5.2 Modelo Arima 48 Tabela 5.3: Coeficientes estimados do modelo DZt = α + δZt−1+ at

Modelo ARIMA Coeficientes n˜ao Padronizados τ p-valor

β DP do Erro

Constante 7,745 7,708 1,005 0,316

Zt−1 0,001 0,001 0,741 0,460

O próximo passo é a identifica¸cão dos parâmetros do modelo ARIMA(p,d,q). Como já sabemos que a série primeira diferen¸ca é estacionária (possui uma raiz unitária), o padrão observado no correlograma e no correlograma parcial são t´ıpicos de um autoregressivo de ordem 1 pois o correlograma decresce e o correlograma parcial possui pico significativo na defasagem 1. (Figuras 5.7 e 5.8)

(53)

5.2 Modelo Arima 49 Figura 5.8: Correlograma Parcial

Identificado o modelo ARIMA(1,1,0), o próximo passo é estimá-lo. A Tabela 5.4 apresenta os resultados da estima¸cão. Observe que os parâmetros estimados são significativos ao n´ıvel 1% pois possuem p-valor próximo de zero. O modelo foi estimado sobre a primeira diferen¸ca da variável número de pensionistas.

O coeficiente de determina¸c˜ao ´e alto (R2_{=0,998) e o erro padr˜}_{ao ´}_{e baixo (10,078). Faz}

parte da checagem de diagnóstico o teste de autocorrela¸cão parcial dos res´ıduos estimados de Ljung-Box. Se o modelo for apropriado, a estat´ıstica possui valores pequenos (Q=22,865) e assim não podemos rejeitar a hipótese de que os res´ıduos são um ru´ıdo branco. É o que está acontecendo neste modelo estimado, com um p-valor deste teste de 0,154. Logo o modelo foi bem estimado.

Tabela 5.4: Coeficientes estimados do modelo ARIMA(1,1,0)

Modelo ARIMA Estimativa SE t p-valor

Constante 13,443 0,553 24,300 <0,01 AR 1 -0,408 0,071 -5,747 <0,01

Diferen¸ca 1

Para completar a checagem de diagn´ostico, a Figura 5.9 apresenta o correlograma dos res´ıduos. Quando o modelo ARIMA se ajusta bem aos dados, os res´ıduos do modelo

(54)

estima-5.3 Melhor modelo estimado 50 Estat´ısticas do Modelo

Modelo ARIMA N´umero de Preditores

Estat´ıstica do Modelo Ljung-Box Q(18)

N´umero de Outliers R2_Estacion´_ario _R2 _{RMSE BIC Normalizado Estat´}_{ıstica df p-valor}

pensaomil 0 0,168 0,9998 10,078 4,682 22,865 17 0,154 0

dos devem ser ru´ıdos brancos e todos ou a maioria da fun¸c˜ao de autocorrela¸c˜ao devem estar dentro do intervalo de confian¸ca.

Figura 5.9: Correlograma dos res´ıduos

Para encerrar a an´alise deste modelo, observe a aderˆencia dos valores preditos aos valores observados na Figura 5.10.

5.3 Melhor modelo estimado

Estimados os modelos estat´ısticos obtidos diretamente dos dados observados, a pr´oxima etapa ´e escolher o melhor modelo ˆZt . Para resumir, estimamos os seguintes modelos:

1. Modelo de Regress˜ao Linear: ˆZt= 4686, 964 + 13, 306t

2. Modelo de Regress˜ao Polinomial: ˆZt= 4740, 964 + 11, 411t + 0, 011t2

(55)

5.4 Previs˜ao de valores futuros 51 Figura 5.10: Valores preditos pelo modelo ARIMA(1,1,0)

O melhor modelo ´e o que possui o menor erro-padr˜ao, o menor AIC e BIC e o maior R2. Observe que em todos eles o ARIMA possui estas caracter´ısticas. (Tabela 5.5)

Tabela 5.5: Resumo das estat´ısticas de qualidade de ajuste Estat´ısticas Linear Polinomial ARIMA Erro-Padr˜ao(ˆσ) 27,43 13,57 10,078*

R2 _0,9982 _0,9996 _0,9998*

AIC 6,6469 5,2512 4,6445*

BIC 6,6840 5,3068 4,6817*

5.4 Previs˜

ao de valores futuros

Como o modelo que mais se adequou aos dados foi o ARIMA, faremos previsão com base neste modelo. O gráfico abaixo apresenta os valores observados de janeiro de 1999(t=1) até janeiro de 2013(t=169) do número de pensionistas (em mil pessoas). Projetamos a série para 84 novas observa¸cões, terminando em janeiro de 2020, ou seja, para mais sete anos. Observe

(56)

5.4 Previsão de valores futuros 52 que, segundo os valores previstos, sairemos de 6,8 milhões de pensionistas em janeiro de 2013 para 8,1 milhões de pensionistas em janeiro de 2020.

Figura 5.11: Valores projetados da s´erie pensionistas (mil pessoas)

Em janeiro de 2013, observamos 6,9 milhões de pensionistas, com os gastos com pensão por morte totalizando 5,7 bilhões de reais segundo o último Boletim Estat´ıstico da Previdência Social. Se nenhuma reforma nos critérios de concessão for feita nos próximos 7 anos, estima-se que teremos 8,1 milhões de pensionistas em janeiro de 2020, podendo variar de 7,8 milhões a 8,2 milhões, com 95% de probabilidade (Tabela 5.6).

(57)

5.4 Previs˜ao de valores futuros 53 Tabela 5.6: Valores previstos e intervalo de 95% de confian¸ca da previs˜ao

t mˆes/ano N´umero de Pensionistas mil pessoas Observado Previsto L.Inferior L.Superior 169 jan/13 6980,107 6989,44 6969,55 7009,34 181 jan/14 7144,21 7093,68 7194,73 193 jan/15 7305,53 7235,17 7375,88 205 jan/16 7466,84 7381,13 7552,56 217 jan/17 7628,16 7529,46 7726,87 229 jan/18 7789,48 7679,3 7899,66 241 jan/19 7950,8 7830,23 8071,37 253 jan/20 8112,12 7981,99 8242,25

Fazendo uma regra de três simples, teremos uma previsão de gastos só com este benef´ıcio em janeiro de 2020 de 6,7 bilhões de reais, caso não haja nenhuma reforma da previdência até lá. O próximo cap´ıtulo trata deste assunto: comparando os critérios de concessão do benef´ıcio de pensão por morte no Brasil com outros pa´ıses, conclui-se que o Brasil é um dos pa´ıses quase sem critério para se obter a pensão no caso de falecimento do segurado. Utilizando os microdados da Pnad de 2011, vamos simular a economia que o Brasil teria com este benef´ıcio previdenciário em 2011 caso o Brasil adotasse o critério de concessão de outros pa´ıses.

(58)

54

6 Simulando o desempenho do benef´ıcio

pens˜

ao por morte utilizando crit´

erios de

concess˜

ao internacionais

Faremos neste cap´ıtulo simula¸cões das altera¸cões dos critérios de concessão conforme feito em Tafner (2007). Essas simula¸cões consistem em utilizar os critérios de alguns pa´ıses se-lecionados para ver quanto o Brasil teria de economia se aqui a pol´ıtica de concessão dos benef´ıcios de pensão por morte fosse igual a de determinado pa´ıs.

Antes vamos conhecer um pouco o perfil das pensionistas do Brasil segundo os dados da PNAD 2001 e 2011.

6.1 Perfil e gasto com pens˜

ao por morte no Brasil com

crit´

erios atuais

Em 2011, a grande maioria das pensionistas do Brasil são mulheres (86,1%), com mais de 50 anos (83,1%), que morava com os filhos no domic´ılio (58,1%), filhos estes com mais de 15 anos de idade (55,2%). A maioria das pensionistas não trabalhava (79,7%) e não recebia outro benef´ıcio previdenciário, como aposentadoria (72,0%).

No entanto, na última década aumentou a participa¸cão de pensionistas que recebiam aposentadoria, de 19,3% em 2001 para 28,0% em 2011.

(59)

6.1 Perfil e gasto com pens˜ao por morte no Brasil com crit´erios atuais 55 Tabela 6.1: Perfil das Pensionistas - Brasil - 2001, 2011

Caracteristicas 2001 2011 Nº % Nº % Total 5.038.568 100 6.481.910 100 Sexo Homem 435.679 8,6 861.165 13,3 Mulher 4.602.889 91,4 5.620.745 86,7 Total 4.602.889 100 5.620.745 100

Faixa Et´aria Mulheres

menores que 15 19.193 0,42 25.574 0,45 15-19 50.164 1,09 46.938 0,84 20-24 57.265 1,24 39.304 0,7 25-29 66.776 1,45 49.405 0,88 30-34 111.221 2,42 99.370 1,77 35-39 190.990 4,15 132.184 2,35 40-44 286.676 6,23 219.308 3,9 45-49 362.451 7,87 336.453 5,99 50-54 441.989 9,6 465.349 8,28 55-59 484.875 10,53 584.551 10,4 60-64 541.897 11,77 684.405 12,18 65-69 595.897 12,95 740.531 13,17 70-74 562.522 12,22 710.659 12,64 75-79 384.763 8,36 665.648 11,84 80 ou + 446.210 9,69 821.066 14,61 Total 4.602.889 100 5.620.745 100

Tinha filho no domic´ılio

N˜ao 1.543.937 33,5 2.343.744 41,7 Sim, 1 filho 1.343.518 29,2 1.892.034 33,7 Sim, 2 filhos 986.215 21,4 909.210 16,2

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6.1 Perfil e gasto com pens˜ao por morte no Brasil com crit´erios atuais 56 Sim, 3 filhos ou + 729.219 15,8 475.757 8,5

Faixa Et´aria Filhos - - -

-0 a 6 anos 358.882 7,8 301.962 5,37 7 a 14 anos 829.120 18 613.331 10,91 15 a 24 anos 1.368.450 29,7 1.113.163 19,8 25 anos ou + 1.535.560 33,4 1.990.721 35,42 Total 4.602.290 100 5.620.745 100 Trabalham N˜ao 3.432.539 74,6 4.479.972 79,7 Sim 1.169.751 25,4 1.140.773 20,3 Total 4.602.290 100 5.620.745 100 Recebia aposentadoria N˜ao 3.713.992 80,7 4.047.035 72 Sim 888.897 19,3 1.573.710 28

Fonte: IBGE/PNAD de 2001 e 2011 Tabula¸c˜ao do autor

O valor médio do benef´ıcio de pensão por morte aumenta com a idade da pensionista e com a idade dos filhos, mulheres que não trabalham e que não recebem aposentadoria tem o valor médio maior do benef´ıcio do que as mulheres que trabalham e que recebem aposentadoria. Isso acontece tanto no ano de 2001 quanto no ano de 2011.