ela008 012 aula filtros ativos

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Engenharia mecatrônica 2018/2

Projeto de Filtros Ativos

Filipe Andrade La-Gatta filipe.lagatta@ifsudestemg.edu.br

IF Sudeste MG/JF

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Filtros

Introdução

Assumindo que:

node capacitores ≈ ordem do filtro, (1) então o número de combinações possíveis de circuitos com AmpOp que usem somente um capacitor, é bem restrito e pode ser analisado de maneira simplória. Sabendo-se que filtro passa-faixa ou rejeita-faixa são construídos a partir do cascateamento de filtros passa-baixa e passa-alta, é direto perceber que não podem ser implementados com ordem igual a 1.

Definições importantes:

Frequência central (f0): f0=

√ f1f2;

Fator de seletividade (Q): Q = f0

BW (Q < 1 filtro banda larga; Q > 1 filtro

banda estreita).

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Filtros Filtros ativos de primeira ordem

Filtros ativos de primeira ordem

Na construção mais simples possível, tratam-se de filtros passivos (circuitos RC) cascateados com um seguidor de tensão ou buffer.

Figura:Passa-baixa, ordem 1, sem aumento de amplitude.

Neste caso tem-se ganho de tensão:

Av = 1 (2) e frequência de corte fc = 1 2πR1C1 (3) Ressalta-se que neste caso, não é possível que o filtro tenha ganho maior ou igual à unidade para qualquer frequência diferente de zero.

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Outros circuitos ligeiramente mais complexos podem ser entendidos como

cascateamento de filtros passivos (circuitos RC) com um amplificador não-inversor ou inversor.

Figura:Passa-baixa, ordem 1, com aumento da amplitude e não inversão de fase.

Neste caso tem-se ganho de tensão: Av = R2 R1 + 1 (4) e frequência de corte fc = 1 2πR3C1 (5)

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Filtros Filtros ativos de primeira ordem Ou

Figura:Passa-baixa, ordem 1, com possibilidade de ganho menor que 1, com inversão de fase.

Neste caso tem-se ganho de tensão: Av = −R2 R1 (6) e frequência de corte fc = 1 2πR2C1 (7) E até este ponto foram montados os possíveis circuitos para filtros passa-baixa, somente.

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Passa-se então à construção dos estágio passa-alta, ainda com ordem unitária, e que novamente, tratam-se de filtros passivos (circuitos RC com posições invertidas) cascateados com um seguidor de tensão ou buffer.

Figura:Passa-alta, ordem 1, sem aumento de amplitude.

Neste caso tem-se ganho de tensão:

Av = 1 (8) e frequência de corte fc = 1 2πR1C1 (9) Ressalta-se que similar ao caso do passa-baixa, não é possível que o filtro tenha ganho maior ou igual à unidade para qualquer frequência diferente de zero.

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Passa-alta com ganho maior que a unidade, entendidos como cascateamento de filtros passivos (circuitos RC) com um amplificador não-inversor ou inversor.

Figura:Passa-alta, ordem 1, com aumento da amplitude e não inversão de fase.

Neste caso tem-se ganho de tensão: Av = R2 R1 + 1 (10) e frequência de corte fc = 1 2πR3C1 (11)

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Filtros Filtros ativos de primeira ordem Ou

Figura:Passa-alta, ordem 1, com possibilidade de ganho menor que 1, com inversão de fase.

Neste caso tem-se ganho de tensão: Av = −C1 C2 (12) e frequência de corte fc = 1 2πR1C2 (13) E até este ponto foram montados possíveis circuitos de primeira ordem.

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Filtros Filtros ativos de segunda ordem

Filtros ativos de segunda ordem

Estágios de segundo ordem são mais fáceis de serem projetados, portanto mais comuns.

Maiores ordens podem ser obtidas simplesmente cascateando circuitos múltiplos de ordem 2 ou 1, caso seja necessária ordem ímpar.

Os circuitos mais simples recebem os nomes de seus pesquisadores, Sallem-Key, e são também chamados de filtros VCVS (voltage-controled voltage source). Grande vantagem dos filtros Sallem-Key: podem implementar Butterworth, Chebyshev e Bessel.

Qual aproximação implementada depende dos fatores Q e Kc, que dependem por

sua vez dos valores dos resistores e capacitores somente. Sendo fc = Kcfp.

fpé a frequência de polo do circuito.

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Passa-baixa de segunda ordem

Ambos resistores tem o mesmo valor. Os capacitores têm valores diferentes.

Circuito de atraso na entrada não inversora (capacitor C1) e realimentação

positiva (capacitor C2).

Figura:Filtro Sallem-Key, ordem 2, com buffer.

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Para este circuito as equações são:

Av = 1 (14) Q = 0, 5r C2 C1 (15) fp= 1 2πR√C1C2 (16) Implementação Butterworth: Q = 0, 707 Kc = 1 Implementação Bessel: Q = 0, 577 Kc = 0, 786

Para filtros Buterworth e Bessel, a frequência de corte sempre será aquela em que a atenuação do sinal é de 3dB.

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Passa-baixa de segunda ordem de componentes iguais

Outra implementação possível de um passa-baixa segundo Sallem-Key.

Os capacitores e resistores da entrada têm valores iguais, por isso este circuito é chamado filtro de Sallem-Key de componentes iguais.

Figura:Filtro Sallem-Key, ordem 2, componentes iguais.

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Para este circuito as equações são: Av = R2 R1 + 1 (17) Q = 1 3 − Av (18) fp= 1 2πRC (19) Implementação Butterworth: Q = 0, 707 Kc = 1 Implementação Bessel: Q = 0, 577 Kc = 0, 786

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Passa-alta de segunda ordem ganho unitário

Implementação de um passa-alta segundo Sallem-Key, com ganho unitário, basicamente a implementação do passa-baixa om capacitores e resistores invertidos de posição.

Av = 1 em funão da realimentação criar um buffer.

Neste caso fc = fp/Kc.

Figura: Filtro Sallem-Key, ordem 2, passa alta.

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Para este circuito as equações são:

Av = 1 (20) Q = 0, 5r R1 R2 (21) fp= 1 2πC√R1R2 (22) Implementação Butterworth: Q = 0, 707 Kc = 1 Implementação Bessel: Q = 0, 577 Kc = 0, 786

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Passa-alta de segunda ordem de componentes iguais

Outra implementação possível de um passa-alta segundo Sallem-Key.

Os capacitores e resistores da entrada têm valores iguais, por isso este circuito é chamado filtro de Sallem-Key de componentes iguais.

Figura:Filtro Sallem-Key, ordem 2, passa-alta componentes iguais.

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Para este circuito as equações são: Av = R2 R1 + 1 (23) Q = 1 3 − Av (24) fp= 1 2πRC (25) Implementação Butterworth: Q = 0, 707 Kc = 1 Implementação Bessel: Q = 0, 577 Kc = 0, 786

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