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Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Câmpus Curitiba PLANO DE ENSINO

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Academic year: 2021

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Ministério da Educação

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

Câmpus Curitiba

PLANO DE ENSINO

CURSO

Bacharelados e Licenciaturas.

MATRIZ

Informações no Sistema Acadêmico (SA)

FUNDAMENTAÇÃO LEGAL

Resolução do COGEP que aprovou o Projeto Pedagógico do Curso ou, se houver, Resoluções posteriores da UTFPR relativas à Disciplina/Unidade Curricular. A Resolução do COGEP que aprovou o Projeto Pedagógico do Curso será tomada como prioritária a outras Resoluções (SA).

DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR

CÓDIGO PERÍODO

CARGA HORÁRIA (aulas)

Probabilidade e Estatística

MA70H

SA

AT62 AP00 APS04 AD0 APCC0 Total66

AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular.

Número de APS segue Instrução Normativa 01/2010-PROGRAD.

PRÉ-REQUISITOS

Cálculo Diferencial e Integral 1 (MA71A)

EQUIVALÊNCIA

IF35J, K5D330,

MA65A.

OBJETIVOS

Desenvolver o raciocínio estatístico e possibilitar aos estudantes o domínio de técnicas da Estatística, visando suas aplicações na análise e resolução de problemas das ciências e das engenharias.

EMENTA

Estatística Descritiva. Probabilidade. Variável Aleatória. Distribuição de Probabilidade. Estimação. Intervalo de Confiança. Teste de Hipótese. Análise de Variância. Correlação e Análise de Regressão. Controle Estatístico de Processo.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

ITEM

EMENTA

CONTEÚDO

1 Estatística Descritiva.

1.1 Histórico e Conceitos de Estatística.

1.2 Estatística Descritiva e Estatística Inferencial.

1.3 Terminologia: População, Amostra, Variável, Dado, Censo, Amostragem, Unidade Elementar, Unidade Amostral.

1.4 Classificação das Variáveis. 1.5 Tipos de Escala para Variáveis.

1.6 Fases do Levantamento Estatístico e Pesquisa-Piloto. 1.7 Dados Brutos e Rol.

1.8 Organização e Apresentação de Dados: Tabelas, Quadros e Gráficos. 1.9 Tipos de Tabelas e Tipos de Gráficos.

1.10 Construção dos Vários Tipos de Tabelas e de Gráficos.

1.11 Distribuição de Frequências em Intervalos: Classes de Frequência. 1.12 Mínimo, Máximo, Amplitude e Número de Classes.

1.13 Limites, Amplitude e Ponto Médio de Classe. 1.14 Amplitude Amostral e Amplitude Total. 1.15 Frequência Simples ou Absoluta. 1.16 Frequência Relativa.

1.17 Frequência Acumulada: Absoluta e Relativa. 1.18 Densidade de Frequência Relativa. 1.19 Histograma de Frequência.

1.20 Histograma de Densidade de Frequência Relativa. 1.21 Polígono de Frequência.

1.22 Polígono de Frequência Acumulada: Ogiva. 1.23 Polígono de Densidade de Frequência Relativa. 1.24 Conceito de Curva de Densidade.

1.25 Conjunto de Dados Populacional ou Amostral e Uso Adequado da Respectiva Notação. 1.26 Medidas de Tendência Central: Média, Mediana, Moda.

1.27 Tipos de Média: Aritmética, Geométrica, Harmônica; Simples e Ponderada. 1.28 Medidas de Posição: Quantis e Quartis.

1.29 Medidas de Dispersão: Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio-Padrão, Coeficiente de Variação.

1.30 Escolares Padronizados e Teorema de Tchebyshev. 1.31 Gráfico Boxplot e Pontos Discrepantes (outliers). 1.32 Classificação quanto à Forma: Assimetria e Curtose.

1.33 Medidas de Assimetria: Coeficiente de Assimetria de Pearson. 2.26 1.34 Medidas de Curtose: Coeficiente de Curtose.

1.35 Utilização de Planilhas Eletrônicas e de Softwares Estatísticos.

2 Probabilidade. 2.1 Introdução: Conceito e Finalidade, Incerteza, Possibilidade, Fenômeno, Experimento, Ensaio, Modelo, Relação entre Teoria de Probabilidade e Teoria de Conjunto.

(2)

2.2 Terminologia: Experimento Aleatório, Espaço Amostral, Ponto Amostral, Evento. 2.3 Tipos de Espaço Amostral.

2.4 Tipos de Eventos e Propriedades dos Eventos.

2.5 Métodos de Cálculo de Probabilidade: Clássico, Frequentista, Geométrico. 2.6 Definição Axiomática de Probabilidade.

2.7 Espaço de Probabilidade.

2.8 Principais Propriedades de Probabilidade. 2.9 Teorema da Soma.

2.10 Probabilidade Condicional. 2.11 Teorema do Produto. 2.12 Eventos Independentes. 2.13 Teorema da Probabilidade Total. 2.14 Teorema de Bayes.

3 Variável Aleatória.

3.1 Conceito, Definição e Tipos de Variável Aleatória.

3.2 Função de Probabilidade para Variável Aleatória Discreta.

3.3 Função de Distribuição de Probabilidade para Variável Aleatória Discreta. 3.4 Função Densidade de Probabilidade.

3.5 Função de Distribuição de Probabilidade para Variável Aleatória Contínua. 3.6 Esperança Matemática e Variância para Variável Aleatória Discreta. 3.7 Esperança Matemática e Variância para Variável Aleatória Contínua. 3.8 Propriedades da Esperança Matemática.

3.9 Propriedades da Variância.

4 Distribuição de Probabilidade.

4.1 Distribuição Uniforme Discreta 4.2 Distribuição de Bernoulli. 4.3 Distribuição Binomial. 4.4 Distribuição Hipergeométrica. 4.5 Distribuição de Poisson. 4.6 Distribuição Geométrica. 4.7 Distribuição de Pascal. 4.8 Distribuição Uniforme Contínua. 4.9 Distribuição Normal. 4.10 Distribuição Gama. 4.11 Distribuição Exponencial. 4.12 Distribuição de Weibull. 4.13 Distribuição T de Student. 4.14 Distribuição Qui-Quadrado. 4.15 Distribuição F de Fisher. 5 Estimação. 5.1 Conceito e Finalidade.

5.2 Terminologia: Parâmetro, Estatística, Estimador, Estimativa, Tendenciosidade, Vício ou Viés, Erro-Padrão, Estimação por Ponto e Estimação por Intervalo, Amostra Aleatória. 5.3 Principais Técnicas de Amostragem; Amostragem Com e Sem Reposição.

5.4 Amostras Probabilísticas, Amostras Não-Probabilísticas e Amostras Representativas. 5.5 Distribuição Amostral das Médias e Pressupostos Teóricos.

5.6 Teorema Central do Limite.

5.7 Distribuição Amostral das Proporções.

5.8 Distribuição Amostral da Diferença de Duas Médias. 5.9 Distribuição Amostral da Diferença de Duas Proporções. 5.10 Métodos de Seleção de Estimadores por Ponto. 5.11 Propriedades dos Estimadores.

6 Intervalo de Confiança.

6.1 Intervalos de Confiança para Parâmetros de População com Distribuição Normal. 6.2 Intervalo de Confiança para a Média Populacional, com Variância Conhecida. 6.3 Intervalo de Confiança para a Média Populacional, com Variância Desconhecida. 6.4 Intervalo de Confiança para a Diferença de Duas Médias Populacionais.

6.5 Intervalo de Confiança para a Variância Populacional. 6.6 Intervalo de Confiança para a Proporção Populacional.

6.7 Intervalo de Confiança para a Diferença de Duas Proporções Populacionais. 6.8 Tamanho da Amostra.

7 Teste de Hipótese.

7.1 Conceito, Finalidade e Terminologia: Decisão Estatística, Hipótese Nula, Hipótese Alternativa, Nível de Confiança, Nível de Significância.

7.2 Tipos de Erros e P-Valor. 7.3 Poder do Teste.

7.4 Regiões de Aceitação e de Rejeição da Hipótese Nula.

7.5 Teste de Hipótese para a Média Populacional, com Variância Conhecida. 7.6 Teste de Hipótese para a Média Populacional, com Variância Desconhecida. 7.7 Teste de Hipótese para a Proporção Populacional.

7.8 Teste de Hipótese para a Diferença de Duas Médias Populacionais, com Variâncias Conhecidas.

7.9 Teste de Hipótese para a Diferença de Duas Médias Populacionais, com Variâncias Desconhecidas.

7.10 Teste de Hipótese para a Diferença de Duas Proporções Populacionais. 7.11 Teste de Hipótese para a Variância Populacional.

7.12 Teste Qui-Quadrado para Aderência.

7.13 Teste Qui-Quadrado para Independência: Tabelas de Contingência. 8 Análise de Variância. 8.1 Análise de Variância (ANOVA): Conceito e Finalidade.

8.2 Terminologia: Experimento, Tratamento, Fator, Níveis de um Fator, Unidade Experimental ou Parcela, Repetição, Delineamento Experimental (Design)

(3)

8.4 Pressupostos Teóricos da ANOVA, Modelo e Hipóteses.

8.5 Testes Estatísticos para Validar os Pressupostos Teóricos da ANOVA. 8.6 ANOVA com um Fator.

8.7 Testes Estatísticos para Comparação de Médias. 8.8 ANOVA com Dois Fatores.

8.9 ANOVA com Dois Fatores Repetidos.

9 Correlação e Análise de Regressão.

9.1 Medidas de Associação entre Duas Variáveis, conforme sua Escala: Covariância e Correlação.

9.2 Diagrama de Dispersão.

9.3 Análise de Regressão: Conceito e Finalidade.

9.4 Terminologia: Variável Resposta ou Dependente, Variável Explicativa ou Independente, Erro, Resíduo.

9.5 Regressão Linear Simples: Pressupostos Teóricos, Coeficiente de Correção Linear ou Coeficiente de Pearson, Método de Estimação dos Coeficientes por Mínimos

Quadrados, Modelo Linear Simples, Coeficiente de Determinação, Análise de Resíduos. 9.6 Modelo Polinomial.

9.7 Modelo Exponencial. 9.8 Modelo Logarítmico. 9.9 Modelo Potência.

10 Controle Estatístico de Processo.

10.1 Controle Estatístico de Processo (CEP): Conceito, Finalidade e Terminologia. 10.2 Gráfico de Controle para a Média e a Amplitude.

10.3 Gráfico de Controle para a Média e o Desvio-Padrão. 10.4 Índices de Capacidade do Processo.

10.6 Gráfico de Controle do Número de Unidades Não-Conformes. 10.7 Gráfico de Controle da Proporção de Unidades Não-Conformes. 10.8 Gráfico de Controle do Número de Não-Conformidades na Amostra. 10.9 Gráfico de Controle do Número de Não-Conformidades por Unidade.

REFERÊNCIAS

Referencias Básicas:

MAGALHÃES, M. N.; LIMA, A. C. P. Noções de probabilidade e estatística. 6 ed. São Paulo: EDUSP, 2008. MEYER, P. L. Probabilidade: aplicações à estatística. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1992.

MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003. Referências Complementares:

COSTA NETO, P. L. O. Estatística. São Paulo: Blücher, 2002.

DEVORE J. L. Probabilidade e estatística para engenharia e ciências. São Paulo: Pioneira Thomson, 2006. LARSON, R. et al. Estatística aplicada. São Paulo: Pearson Education, 2004.

LEVINE, D. M. et al. Estatística: teoria e aplicações usando Microsoft Excel em português. Rio de Janeiro: LTC, 2000. MAGALHÃES, M. N. Probabilidade e variáveis aleatórias. São Paulo: EDUSP, 2006.

Data da Aprovação no DAMAT

Março/2016

Vigência do Plano de Ensino

PLANO DE AULAS DA DISCIPLINA

PROFESSOR(A)

TURMA

Jose Carlos Pereira Coninck

S43

ANO/SEMESTRE

CARGA HORÁRIA (horas aulas)

2016/02

AT AP APS AD APCC Total

62 4 66

AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular.

AULAS PRESENCIAIS

Dia da semana Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado

Número de aulas no semestre 30 32

PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO)

Dia/Mês ou

Semana

Conteúdo das Aulas

Nº de

Aulas

10/08

1. Apresentação do Professor 2. Apresentação do Plano de Aula 3. Introdução à contagem:

3.1 Princípio Fundamental da Contagem; 3.2 Fatoriais;

3.3 Arranjos;

3.4 Permutações simples;

3.5 Permutações com elementos repetitivos; 3.6 Combinatória;

3.7 Binômios de Newton; 3.8 Triângulos de Pascal.

(4)

PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO)

Dia/Mês ou

Semana

Conteúdo das Aulas

Aulas

Nº de

12/08

1. Tipos de Medidas Estatísticas MTC e MDV 1.1 Média Aritmética. 1.2 Média Geométrica. 1.3 Média Harmônica. 1.4 Mediana. 1.5 Moda. 1.6 Separatrizes – Quantis. 2 17/08

1. Medidas de Dispersão e Variabilidade 1.1. Amplitude Total

1.2. Desvio Médio 1.3. Variância 1.4. Desvio Padrão

2. Classificação quanto à assimetria – coeficiente de assimetria de Pearson. 3. Classificação quanto à curtose – coeficiente de curtose.

2

19/08

1. Tabelas e gráficos de frequência 1.1 Rol.

1.2 Amplitude Total. 1.3 Intervalos de Classe.

1.4 Frequência simples ou absoluta. 1.5 Frequência relativa.

1.6 Frequência acumulada – absoluta e relativa.

1.7. Distribuição de frequência em classes – classes de frequência. 1.8 Limites, amplitude e ponto médio de classe.

1.9 Histograma. 1.10 Polígono de Frequências. 2 24/08 1. Introdução à Probabilidade 1.1 Experimentos aleatório. 1.2 Espaços amostral. 1.3 Tipos de espaço amostral.

1.4 Eventos e propriedades dos eventos. 1.5 Definições básicas de probabilidade. 1.5.1. Axioma de Kolmogorov

2

26/08

1.6 Principais propriedades da probabilidade. 1.7 Probabilidades condicional.

1.8 Regra do produto. 1.9 Eventos independentes

1.10 Teoremas da probabilidade total. 1.11 Teoremas de Bayes.

2

31/08

1. Variáveis aleatórias.

1.1 Funções de probabilidade de variável aleatória discreta.

1.2 Funções de distribuição de probabilidade de variável aleatória discreta. 1.3 Funções densidade de probabilidade.

1.4 Funções de distribuição de probabilidade de variável aleatória contínua.

2

02/09 PROVA 1: Estatística Descritiva e Exploratória dos Dados 2

14/09

1. Esperança matemática

1.1 Esperança matemática e variância para variável aleatória discreta. 1.2 Esperança matemática e variância para variável aleatória contínua. 1.3 Propriedades da esperança matemática.

1.4. Momento Gerador 1.5.Função Característica

2

16/09

1. Teorema de Tchebychev

2. Distribuição Conjunta de Probabilidade 2.1. Variável aleatória discreta

2 21/09 1. Distribuição Conjunta de Probabilidade1.1. Variável aleatória contínua 2

23/09

1. Modelos de distribuição discretos 1.1 Distribuições de Bernoulli. 1.2 Distribuição Binomial. 1.3 Distribuição Geométrica. 1.4 Distribuições de Pascal. 1.5 Distribuição Hipergeométrica. 1.6 Distribuições de Poisson. 2 28/09

1. Modelos de distribuição contínuos 1.1 Distribuição Gama. 1.2 Distribuição Exponencial. 1.3 Distribuições de Weibull. 2 30/09 1.4. Distribuição Gaussiana 1.5 Distribuições T de Student. 1.6 Distribuição Qui-Quadrado. 1.7 Distribuições F de Fisher. 2

(5)

PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO)

Dia/Mês ou

Semana

Conteúdo das Aulas

Aulas

Nº de

07/10

1. Introdução à Inferência Estatística 1.1 Terminologias.

1.2. População e Amostra 1.3. Estimadores e Estimativas 1.4. Propriedades dos Estimadores 1.4.1. Não Viés

- Erro Quadrático Médio EQM - Precisão - Acurácia 2 14/10 1.4.2. Suficiência1.4.3. Consistência 1.4.4. Eficiência 2 19/10

1. Técnicas para encontrar estimadores 1.1. Método dos momentos

1.2. Método dos Mínimos Quadrados Ordinários 1.3. Método da Máxima Verissimilhança

2

21/10

1. Distribuições Amostrais

1.1. Distribuição amostral para as médias 1.2. Distribuição amostral para variância 1.3. Distribuição amostral para as proporções

2

26/10

1. Intervalos de Confiança

1.1 Intervalos de confiança para parâmetro de população com distribuição Normal. 1.2 Intervalos de confiança para a média com variância conhecida.

1.3 Intervalos de confiança para a média com variância desconhecida. 1.4 Intervalos de confiança para a diferença de médias amostrais. 1.5 Intervalos de confiança para a variância.

1.6 Intervalos de confiança para a proporção.

1.7 Intervalos de confiança para a diferença de proporções.

2

04/11 PROVA 2: Introdução à probabilidade 2

09/11

1. Tamanhos Amostrais 2. Teste de Hipóteses 2.1. Hipótese Estatísticas

2.2. Nível de significância e de confiança 2.3. Tipos de Erros: Tipo I e Tipo II 3. Técnicas para teste de hipóteses

1.1 Testes de hipótese para a média com variância conhecida e variância desconhecida. 1.2. Teste de hipótese para a proporção.

1.3 Testes de hipótese para a diferença de médias com variância conhecida e desconhecida. 1.4 Testes de hipótese para a diferença de proporções.

2

11/11

1.1 Testes de hipótese para a variância – desvio padrão. 1.2 Testes do Qui-quadrado de aderência.

1.3 Testes do Qui-quadrado de independência - tabelas de contingência.

2

16/11

1. Análise de Variância

1.1 Análise de Variância (ANOVA): Conceito e Finalidade.

1.2 Terminologia: Experimento, Tratamento, Fator, Níveis de um Fator, Unidade Experimental ou Parcela, Repetição, Delineamento Experimental (Design)

1.3 Tipos de Tratamentos: Quantitativos e Qualitativos. 1.4 Pressupostos Teóricos da ANOVA, Modelo e Hipóteses.

1.5 Testes Estatísticos para Validar os Pressupostos Teóricos da ANOVA. 1.6 ANOVA com um Fator.

2

18/11 1.7 ANOVA com Dois Fatores. 1.8 ANOVA com Dois Fatores Repetidos. 2

23/11

1. Introdução à correlação e regressão

1.1 Medidas de Associação entre Duas Variáveis, conforme sua Escala: Covariância e Correlação. 1.2 Diagrama de Dispersão.

1.3 Análise de Regressão: Conceito e Finalidade.

1.4 Terminologia: Variável Resposta ou Dependente, Variável Explicativa ou Independente, Erro, Resíduo.

2

25/11

1.5 Regressão Linear Simples: Pressupostos Teóricos, Coeficiente de Correção Linear ou Coeficiente de Pearson, Método de Estimação dos Coeficientes por Mínimos Quadrados, Modelo Linear Simples, Coeficiente de Determinação, Análise de Resíduos.

1.6 Modelo Polinomial. 1.7 Modelo Exponencial. 1.8 Modelo Logarítmico. 1.9 Modelo Potência.

(6)

PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO)

Dia/Mês ou

Semana

Conteúdo das Aulas

Aulas

Nº de

30/11

1. Introdução ao CEP

1.1 Controle Estatístico de Processo (CEP): Conceito, Finalidade e Terminologia. 1.2 Gráfico de Controle para a Média e a Amplitude.

1.3 Gráfico de Controle para a Média e o Desvio-Padrão. 1.4 Índices de Capacidade do Processo.

1.6 Gráfico de Controle do Número de Unidades Não-Conformes. 1.7 Gráfico de Controle da Proporção de Unidades Não-Conformes. 1.8 Gráfico de Controle do Número de Não-Conformidades na Amostra. 1.9 Gráfico de Controle do Número de Não-Conformidades por Unidade.

2

02/12 PROVA 3: Introdução à Inferência Estatística 2

07/12 Resultados Parciais 2

09/12 Exame FinalResultado Final 2

13/12 “APS” 4

PROCEDIMENTOS DE ENSINO AULAS TEÓRICAS (AT)

Conforme estabelecido no Regulamento Didático-Pedagógico do correspondente Curso e de acordo com o Plano de Aula do Professor da Disciplina.

Descrição detalhada de como o professor vai efetivar a aprendizagem. AULAS PRÁTICAS (AP)

Conforme estabelecido no Regulamento Didático-Pedagógico do correspondente Curso e de acordo com o Plano de Aula do Professor da Disciplina.

Descrição detalhada de como o professor vai efetivar a aprendizagem. ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS (APS)

Descrição detalhada de como o professor vai efetivar a aprendizagem. ATIVIDADES A DISTÂNCIA (AD)

Descrição detalhada de como o professor vai efetivar a aprendizagem. ATIVIDADES PRÁTICAS COMO COMPONENTE CURRICULAR (APCC) Descrição detalhada de como o professor vai efetivar a aprendizagem. PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO

Conforme estabelecido no Regulamento Didático-Pedagógico do correspondente Curso e de acordo com o Plano de Aula do Professor da Disciplina.

Descrição detalhada das formas de avaliação da disciplina/unidade curricular. Devem ser apresentadas as datas e as formas das avaliações a serem realizadas no semestre/ano e descritos os critérios de composição da nota final.

ORIENTAÇÕES GERAIS

Conforme Regulamento da Organização Didático-Pedagógica dos Cursos de Graduação da UTFPR:

- A Frequência Mínima às aulas é de 75% do total de aulas ministradas. Frequência inferior a 75% implica em reprovação, independentemente das notas obtidas.

Art. 36 - No caso do aluno perder alguma avaliação presencial e escrita, por motivo de doença ou força maior, poderá requerer uma única segunda chamada por avaliação, no período letivo.

§ 1º - O requerimento, com documentação comprobatória, deverá ser protocolado no Departamento de Registros Acadêmicos até 5 (cinco) dias após a realização da avaliação.

§ 2º - A análise do requerimento será feita pela Coordenação do Curso ou Chefia do Departamento Acadêmico ao qual a disciplina está vinculada, cujo resultado será comunicado ao professor da disciplina, com homologação da Diretoria de Graduação e Educação Profissional.

§3º - O professor definirá os conteúdos e a data da avaliação.

Art. 37 - Para efeito de verificação da frequência, não haverá abono de faltas ou compensação de frequência, exceto para os casos previstos em lei.

Art. 39. - É assegurado ao aluno o direito à revisão das avaliações, por meio de requerimento, devidamente justificado, protocolado no Departamento de Registros Acadêmicos em até 5 (cinco) dias após a publicação do resultado.

§ 1º - A revisão da avaliação será efetuada por banca designada pela Coordenação do Curso e composta por três professores, excetuando-se o professor da disciplina cuja avaliação está sendo revisada.

§ 2º - Deverá estar à disposição da banca, prevista no § 1º desse Artigo, para análise e parecer: (I) a avaliação realizada pelo aluno, e,

(II) os critérios de avaliação utilizados pelo professor da disciplina.

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