Logaritmo 2014/ (Uerj 2015) Observe no gráfico a função logaritmo decimal definida por y = log(x).

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Logaritmo 2014/2015

1. (Uerj 2015) Observe no gráfico a função logaritmo decimal definida por y = log(x).

Admita que, no eixo x, 10 unidades correspondem a 1 cm e que, no eixo y, a ordenada log(1000) corresponde a 15 cm.

A escala x:y na qual os eixos foram construídos equivale a: a) 5:1

b) 15:1 c) 50:1 d) 100:1

2. (Mackenzie 2014) Para quaisquer reais positivos A e B, o resultado da expressão

3 2 A B log B log A é a) 10 b) 6 c) 8 d) A B e) 12

3. (G1 - ifce 2014) Seja (a, b) a solução do sistema linear 2 2

2 2 2log x log y 5 . log x 3log y 10     _{ }  O valor de a b será igual a a) 2. b) 10. c) 16. d) 64. e) 256.

www.nsaulasparticulares.com.br Página 2 de 7 4. (Ifsc 2014) Uma professora de Matemática pede para que seu filho faça a compra de alguns ingredientes para fazer um bolo e pães doces. Para testar os conhecimentos do filho sobre logaritmo, ela faz a seguinte lista de compras:

Produto Quantidade

Açúcar log168 kg

Farinha de trigo log10100 kg

Achocolatado 2log₁₀102 pacotes de 200g Outros doces log 1 g 6

Com base nas informações, analise as proposições abaixo e assinale a soma da(s) CORRETA(S).

01) A mãe pediu 0,5 kg de açúcar ao filho.

02) A mãe pediu 4 pacotes de achocolatado ao filho. 04) A mãe pediu para o filho não comprar outros doces.

08) Se a mãe ligasse para o filho no caminho do mercado e falasse: “Fiz a conta errada para a quantidade de farinha. À quantidade que lhe disse, adicione

" 10

1

log ,

10 ela estaria

reduzindo a quantidade de farinha pedida.

16) Se a mãe ligasse para o filho no caminho do mercado, e falasse; “Fiz a conta errada para a quantidade de farinha. À quantidade que lhe disse, adicione

" 10

1 log

10 e o filho fizesse a

conta “quantidade de farinha = log (100.1/10)”, ele estaria certo para a quantidade de farinha.

32) Em quilos, a quantidade total que o filho levará para casa, pela lista inicialmente feita, é 3,8 kg.

5. (Udesc 2014) Considere log x 5, 2

 log y 13,

5

 log(yx)1,913 e log(xy)2,854. Com base nestes dados, analise as proposições.

I.

51 10

xy10 II. log(y2x )2 0,2 III. log x 2 y 0,608

y x

 

  

 

 

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. d) Somente a afirmativa I é verdadeira.

e) Todas as afirmativas são verdadeiras.

6. (G1 - ifce 2014) Sejam x, y com x1 e y1. A expressão 2log x₉ log 6 6log₃  ₉ y pode ser simplificada para

a) 2 9 ₃ 36x log . y b) log₃ 2x 6 . 6 y          c) log₉



2x6 1



 y .





d) log₃



x236y3



. e) log₃



1 6xy .



www.nsaulasparticulares.com.br Página 3 de 7 7. (Cefet MG 2014) O conjunto dos valores de x para que log_{1 2x }



2 x x2



exista como número real é

a)



x | x 2 ou x1 .



b) x * | 2 x 1 . 2  _{   }      c) x | x 2 ou x 1 . 2  _{   }      d)



x | 2  x 1 .



e) x * | x 1 . 2  _{ }     

8. (Upf 2014) Abaixo está representado o gráfico de uma função f definida em *_ por

3 x f(x) 1 log . k     _{ }  

Tal como a figura sugere, 2 é um zero de f. O valor de k é: a) 2 b) 2 3 c) 3 2 d) 1 e) 1

9. (Ufrgs 2014) Atribuindo para log 2 o valor 0,3, então os valores de log 0,2 e log 20 são, respectivamente, a) 0,7 e 3. b) 0,7 e 1,3. c) 0,3 e 1,3. d) 0,7 e 2,3. e) 0,7 e 3.

10. (G1 - cftmg 2014) Considere a função f :



  2,



definida por f(x)log₃



x2 .



Se 1 f(a) f(b), 3  então a) a3b 1. b) a3b3. c) a3b 2 2. d) a3b 4 2.

www.nsaulasparticulares.com.br Página 4 de 7 11. (Espm 2014) Se logxlogx2logx3logx4 20, o valor de x é:

a) 10 b) 0,1 c) 100 d) 0,01 e) 1 Gabarito: Resposta da questão 1: [C]

No eixo x: 1 cm corresponde a 10 unidades;

No eixo y: 1 cm corresponde a (log1000)/15 = 3/15 = 1/5 unidades. Logo, x/y = 50/1.

Resposta da questão 2: [B]

Sejam a, b e c reais positivos, com a1 e c1.

Sabendo que log a_c b  b log a_c e que _c

a 1 log a , log c  temos 3 2 A B A B B B

log B log A 3 log B 2 log A log A 6 log A 6.        

Observação: As condições A1 e B1 não foram observadas no enunciado. Resposta da questão 3: [E] 2 2 2 2 2log x log y 5 log x 3log y 10       

Multiplicando-se a primeira equação por –3 e somando com a segunda, temos:

2 2

5log x 5 log x 1 x 2 e y 8,

        ou seja uma solução será o par ordenado (2,8), portanto, ab = 28 = 256.

www.nsaulasparticulares.com.br Página 5 de 7 Resposta da questão 4: 02 + 04 + 08 + 16 = 30. Quantidade de açúcar: 0,75kg 4 3 16 log 8 log 8 log 2 2 16   

Quantidade de farinha de trigo: log₁₀1002kg

Quantidade de achocolatado: 2log₁₀102   2 2 1 200g800g0,8kg4pacotes

Quantidade de outros doces: log 1g₆ 0 Portanto:

[01] Falsa. [02] Verdadeira. [04] Verdadeira.

[08] Verdadeira, pois log₁₀ 100 1 log₁₀100 log 1

10 10

 _ _{ }

 

 

[16] Falsa, pois ele levará 3,55kg. Resposta da questão 5: [A] Tem-se 5 2 5 log x x 10 2    e 13 5 13 log y y 10 . 5   

[I] Verdadeira. De fato,

13 5 13 51 5 5 2 5 10 2 xy 10 10 10 10 .     

[II] Falsa. Lembrando que log(a b) loga logb, com a e b reais positivos, vem

2 2 log(y x ) log(y x) (y x) log(y x) log(x y) 1,913 2,854 4,767.             Mas 4,7670,2.

[III] Verdadeira. Sabendo que logab  b loga, para todo real positivo a, temos

2 x y x y log 2 log y x y x x y 2 log xy 2 [log(x y) log xy ] 2 (2,854 2,550) 0,608.             _{ }          _{ }          

www.nsaulasparticulares.com.br Página 6 de 7 Resposta da questão 6:

[A]

Sabendo que log b log c_a  _a log (b c),_a  log b log c_{a a} log_ab, c   c a a c log b log b , c a c log b log b log a  e _ac a 1 log b log b, c

  para quaisquer a1, b1 e c1 reais, vem

2 9 6 9 3 9 9 9 9 2 3 9 9 3 2 3 9 9 3 2 9 ₃ log 6

2 log x log 6 6 log y log x log ( y )

log 3

log x 2 log 6 log y log x log 36 log y

36x log . y                Resposta da questão 7: [B]

Das condições de existência dos logaritmos, deve-se ter

2 2 x x 0 (x 2)(x 1) 0 e e 1 1 2x 0 1 x e x 0 2 2 x 1 e 1 x e x 0 2 1 2 x e x 0. 2            _{ }           _{ }          

Portanto, o conjunto dos valores reais de x para que log_{(1 2x)} (2 x x )2 seja um número real

é x | 2 x 1 . 2   _{   }      Resposta da questão 8: [B]

Fazendo f(x) = 0 e x = 2, temos a seguinte equação:

3 2 k 3 k 2 1 k 2 log k 2 log 1 0  3  3     

www.nsaulasparticulares.com.br Página 7 de 7 Resposta da questão 9:

[B]

2

log0,2 log log2 log10 0,3 1 0,7

10

log 20 log(2 10) log2 log10 0,3 1 1,3

   _{ }               Resposta da questão 10: [C] 1 3 3 3 3 3 1 f(a) f(b) 3 log (a 20) log (b 2) a 2 b 2 a b 2 2           Resposta da questão 11: [D]

Sabendo que logab  b loga, para todo a real positivo, vem

2 3 4

2

log x log x log x log x 20 10 log x 20 log x 2 x 10 x 0,01.                 