O USO DA CALCULADORA NO ESTUDO DE PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS G7 - Ensino e aprendizagem da matemática no Ensino Médio e no Ensino Superior

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Anais do Encontro de Produção Discente PUCSP/Cruzeiro do Sul. São Paulo. p. 1-7. 2012.

O USO DA CALCULADORA NO ESTUDO DE PROGRESSÕES

GEOMÉTRICAS

G7 -

Bolsista pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico- CNPq Orientadora: Silvia Dias Alcântara Machado

Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática/ PUC-SP/”MA”

RESUMO

Este artigo apresenta parte de uma pesquisa qualitativa de mestrado, que se encontra em desenvolvimento, e tem o objetivo de investigar se e como alunos, do 1º ano do Ensino Médio de uma escola estadual da cidade de São Paulo, constroem as fórmulas do termo geral e da soma dos finitos termos de uma Progressão Geométrica quando a abordagem dos temas inclui atividades que supõem o uso de calculadora simples ou calculadora com impressora. Por se tratar de uma pesquisa com um determinado grupo de pessoas com características em comum, esta se caracteriza como um estudo de caso. Para alcançar tal objetivo, foi elaborada uma sequência didática baseada em pressupostos da Engenharia Didática, pois, essa pesquisa se trata de uma investigação a qual enfatiza a descrição, a indução, a teoria fundamentada e o estudo das percepções pessoais. Para o embasamento das análises, serão utilizadas principalmente as ideais da Teoria APOS levando em consideração os indivíduos e como eles realizam suas construções mentais para dar um significado às atividades e aos problemas propostos. Em relação à integração da calculadora no “fazer do estudante” serão tomadas como base pesquisas da área da Educação Matemática que abordam o uso da calculadora como uma ferramenta didática no ensino da matemática.

Palavras- chave: padrões, progressão geométrica, estudantes do Ensino Médio,

calculadora.

JUSTIFICATIVA

O meio científico da Educação Matemática vem alertando a comunidade sobre a falta e a necessidade de pesquisas que enfoquem o ensino e a aprendizagem de matemática no Ensino Médio. A álgebra tem sido “acusada” de provocar o fracasso escolar em matemática de grande parte dos estudantes do nível médio, conforme pode ser constatado nas análises dos resultados do Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar

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Dois conceitos que envolvem a observação e generalização de padrões no Ensino Médio são os de Progressão Aritmética e de Progressão Geométrica. Tenho observado que as conversas dos professores de matemática sobre esses assuntos, na “sala dos professores”, revelam que a forma usual do enfoque dado a esses conteúdos é puramente receituária, explico, o professor fornece as fórmulas e os alunos as decoram e aplicam a questões modelos. Ora, segundo Carvalho (2008) isso não contribui para que os alunos aprendam a generalizar e construam as fórmulas, pelo contrário provoca que o aluno, ao esquecer uma das fórmulas “decoradas”, desista de resolver um problema que necessite da fórmula.

Carvalho (2008) realizou uma pesquisa cujos sujeitos, considerados pela professora como alunos com baixo desempenho em matemática, após participarem de atividades constantes de uma sequencia didática cujo objetivo era criar condições para que o aluno construísse formulas relativas a progressões aritméticas, constatou que a interferência provocada pela pesquisa propiciou aos alunos condições para a generalização, melhora do desempenho em matemática e no aumento do interesse destes em relação à disciplina.

Ao perceber a oportunidade que a construção algébrica dos termos de uma progressão aritmética propicia para que os alunos observem e generalizem padrões apresentados por sequencias de forma autônoma em seu processo de uma aprendizagem com significado, conjecturei que seria possível que o mesmo ocorresse com fórmulas da progressão geométrica.

Ao mesmo tempo em que fazia a revisão bibliográfica sobre pesquisas que abordavam generalização de padrões e mais especificamente as progressões, tive a oportunidade de participar como membro do Grupo de Pesquisa em Educação Algébrica – GPEA - das discussões sobre o uso da calculadora como recurso motivador para a retomada de assuntos já vistos pelos estudantes. Várias pesquisas da Educação Matemática, como, por exemplo, Ponte (1989), Bianchini e Machado (2010), e Pizysieznig (2011), afirmam que embora desde 1990 já se sugira o uso das calculadoras, as escolas brasileiras e portuguesas insistem em ignorá-las, no entanto as investigações têm mostrado que o uso de tecnologias em geral, e mais especificamente da calculadora, têm constituído instrumento motivador para estudantes. Essas pesquisas apontam que os alunos ao utilizarem a calculadora revelam um sentido crítico apurado em relação aos

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resultados, às operações utilizadas, além de se adequar ao contexto, identificar propriedades numéricas, estabelecer generalizações e determinar padrões numéricos.

Segundo Lopes (1997) isso ocorre, pois, com a calculadora os alunos não estão focados na execução de cálculos o que os possibilita olhar para as variáveis envolvidas no problema, levantar hipóteses, familiarizar-se com padrões e fatos de forma a utilizá-los como ponto de referência para novas situações.

Participo no GPEA do projeto “Educação algébrica e o uso de tecnologias”. Esse projeto tem o objetivo de

[...] investigar, os conhecimentos da álgebra escolar de alunos e de professores em formação continuada, por simulação, conhecimentos esses possibilitados e construídos pelo uso de tecnologias. No âmbito de nossas pesquisas entende-se por tecnologia todos os tipos de instrumentos que o professor pode lançar mão para subsidiar seu ensino e que o aluno pode utilizar em seu processo de aprendizagem seja para conjecturar, calcular ou validar suas ações. (GPEA, 2011) As pesquisas já realizadas nesse projeto bem como as pesquisas em andamento, têm revelado que ao utilizar a calculadora no ensino de matemática os alunos apresentam uma melhora na compreensão dos assuntos básicos da matemática, e declaram que a aula fica mais interessante.

Levando em consideração a ênfase do uso de tecnologias no ensino de Matemática, presente tanto no Currículo do Estado de São Paulo como nos Parâmetros Curriculares Nacionais -PCN- e, considerando o uso da calculadora como uma ferramenta que proporciona ao aluno autonomia, de forma a retirar o foco das atividades das “contas” e direcioná-lo a um desenvolvimento mais amplo de sua estrutura cognitiva, surgiu as seguintes questões:

 O aluno do ensino médio não familiarizado com a generalização pode ser levado à construção de fórmulas relativas às Progressões Geométricas?

 O uso da calculadora auxilia na construção de fórmulas relativas às Progressões Geométricas?

Em decorrência dessas questões estabeleci como objetivo desta pesquisa: investigar se e como alunos do 1º ano do Ensino Médio de uma escola estadual da cidade de São Paulo constroem as fórmulas de Progressões Geométricas quando munidos de calculadora simples ou calculadora com impressora.

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Anais do Encontro de Produção Discente PUCSP/Cruzeiro do Sul. São Paulo. p. 1-7. 2012. EMBASAMENTO TEÓRICO-METODOLÓGICO

O objetivo estabelecido pressupõe a ocorrência de uma sequencia didática a ser construída para obter os dados necessários. Para tanto me fundamentarei em pressupostos da Engenharia Didática que, de acordo com Artigue (apud MACHADO, 2010), pode ser caracterizada “[...] como um esquema experimental baseado sobre “realizações didáticas” em sala de aula, isto é, sobre a concepção, a realização, a observação e a análise de sequências de ensino.” (ARTIGUE apud MACHADO, 2010, p. 235).

De acordo com Machado (2010, p. 236) “a engenharia didática também se caracteriza pelo registro de estudos feitos sobre o caso em questão e pela validação”, que por sua vez, é dada pelo confronto entre a análise à priori, que se apóia no aporte teórico, e análise a posteriori.

A Engenharia Didática é um tipo de pesquisa qualitativa. Esse tipo de pesquisa segundo Bogdan e Biklen (1994) pode ser caracterizado como uma metodologia de investigação a qual enfatiza a descrição, a indução, a teoria fundamentada e o estudo das percepções pessoais.

Por se tratar de um estudo com alunos do 1º ano do Ensino Médio de uma mesma escola estadual da cidade de São Paulo, ou seja, um determinado grupo de pessoas com características em comum, de acordo com Bogdan e Biklen (1994) essa pesquisa se caracteriza como um estudo de caso.

As análises sobre as construções dos alunos serão realizadas a luz da teoria APOS que de acordo com Asiala, M et al (1996) significa actions (ações), processes (processos), objects (objetos) e schemas (esquemas). Essa teoria foi desenvolvida pelo grupo Research in Undergraduate Mathematics Education Community (RUMEC) com o objetivo de compreender o processo de construção de conceitos matemáticos que ocorre na mente do estudante.

Para o RUMEC, o processo de construção de conhecimentos matemáticos relaciona desde o pensamento matemático elementar até o pensamento matemático avançado. A teoria APOS leva em consideração que os indivíduos realizam construções mentais para dar um significado aos problemas e situações Matemáticas, o que levou Dubinsky e seus colaboradores a apoiar não só a análise teórica de conceitos matemáticos, mas também o desenvolvimento de estratégias de ensino e aprendizagem.

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Para a integração da calculadora no “fazer” matemático do estudante me apoiarei em Abelló (1997) e Silva, Loureiro e Veloso (1989). Esses autores discorrem sobre o porquê utilizar a calculadora como um instrumento didático durante as aulas de matemática, como introduzir uso dessa ferramenta por meio de uma familiarização com a calculadora além de apresentarem algumas situações de aprendizagem e sugestões de atividades para se trabalhar determinados conteúdos matemáticos com uso da calculadora.

CONSIDERAÇÕES

A pesquisa encontra-se na fase e elaboração do texto de qualificação. O quadro a seguir apresenta o cronograma de pesquisa.

Quadro 1: Cronograma de pesquisa. 1º Semestre de 2012 2º Semestre de 2012 1º Semestre de 2013 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 03 Revisão bibliografia X X X X X X X X X X X X X Contato com Instituição X X X X Submissão ao Comitê de Ética X Aplicação e analises X X X Elaboração do texto da qualificação X X X X X X X X X Qualificação X Elaborar dissertação X X X X Defesa X

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Anais do Encontro de Produção Discente PUCSP/Cruzeiro do Sul. São Paulo. p. 1-7. 2012. REFERÊNCIAS

ABELLÓ, F. U. Aritmetica y Calculadoras. 2. ed. Madri: Sintesis, 1997.

ASIALA, M.; BROWN A.; DEVRIES D.; DUBINSKY E.; MATHEWS, Y. K. D.. THOMAS, A. Framework for Research and Curriculum Development in

Undergraduate Mathematics Education. Research in Collegiate Mathematics

Education, v. 2, n. 3, 1996.

BOGDAN R. C.; BIKLEN S. K. Investigação Qualitativa em Educação. Porto – Portugal: Porto Editora, 1994.

BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais. 1997. Disponível em: <portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro01.pdf>. Acesso em: 16 mar. 2012.

BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais. 1998. Disponível em: <portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf>. Acesso em: 16 mar. 2012.

CARVALHO, Cesar Augusto. S. O aluno do Ensino Médio e a criação de uma

fórmula para o termo geral da Progressão Aritmética. 2008. 127 p. Dissertação

(Mestrado em Educação Matemática) - Programa de Estudos Pós Graduados em Educação Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo. DUBINSKY, E. Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. In: Tall, David. Advanced Mathematical Thinking. Holanda: Kluwer Academic Publishers, 1991. GPEA 2011. Disponível em: <http://www.pucsp.br/pos/edmat/>. Acesso em: 18 fev. de 2012.

LOPES, A. C. J.Explorando o uso da calculadora no ensino de Matemática para jóvens e adultos. Revista Alfabetização e Cidadania, n. 6, dez. 1997. p. 67-79. Disponível em: <http://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_view.asp?cod=37>. Acesso em: 20 mar, 2012.

MACHADO, S. D. A. Engenharia Didática. In: Educação Matemática: Uma nova

introdução. 3ª ed. Org: Machado, S. D. A. São Pauloa: EDUC, 2010

PIZYSIEZNIG, André Henrique. Qual a concepção de divisibilidade explicitada por

alunos do 6º ano ao poderem utilizar calculadora?. 2011. 158 p. Dissertação

(Mestrado em Educação Matemática) - Programa de Estudos Pós Graduados em Educação Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo. PONTE, J.P. A calculadora e o processo de ensino-aprendizagem. Educação e

Matemática, Lisboa, nº11, p.1-2, 3º trimestre de 1989.

SÃO PAULO. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Proposta Curricular

para Ensino Fundamental – Ciclo II e Ensino Médio. São Paulo: Imprensa Oficial,

2008. Disponível em:

http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/Portals/18/arquivos/PropostaCurricularGeral_ Internet_md.pdf. Aceso em: 23 set. 2010.

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SÃO PAULO. Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Relatório Pedagógico

– Matemática – SARESP 2010. São Paulo: FDE, 2011.

SILVA, A.; LOUREIRO, C.; VELOSO, M.G. Calculadoras na Educação