BIBLIOGRAFIA INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA OBJETIVOS DO CURSO ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA

INTRODUÇÃO À

BIOESTATÍSTICA

PROFESSORA: Carolina Peixinho

carolina@peb.ufrj.br

BIBLIOGRAFIA

BIOESTATÍSTICA BÁSICA E CLÍNICA

Beth Dawson; Robert G. Trapp Ed.Mc Graw Hill

3ª edição

BIOESTATÍSTICA: PRINCÍPIOS E APLICAÇÕES

Sidia M. Callegari-Jacques Artmed editora – 2003

INTRODUCTION TO BIOSTATISTICS Robert S. Sokal and F. James Rohlf

OBJETIVOS DO CURSO

Possibilitar a leitura de artigos, interpretando corretamente os resultados

Questionar resultados obtidos e a interpretação dos autores

Analisar gráficos e tabelas de maneira eficiente

Participar de projetos científicos

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

Business Agricultura Marketing Educação Psicologia Medicina

Biologia Meteorologia

BIOESTATÍSTICA – Aplicação das leis estatísticas nos estudos biológicos

ESTATÍSTICA

Latim: status “forma de estar” ; “posição”

Grego: statistós “estabelecer” ; “verificar”

“... ciência que visa a coligir (reunir em coleção) e classificar os fatos, de acordo com o seu número relativo e ocorrência, como base para indução de

conhecimentos gerais;...”

Coleta, organização, descrição, análise e interpretação

ESTATÍSTICA

Análise de dados: chegar a conclusões precisas a

partir de quantidades limitadas de dados

Diferenças reais x variações aleatórias (variáveis biológicas ou imprecisão experimental)

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

ESTATÍSTICA INFERENCIAL

POPULAÇÃO X AMOSTRA

População (N) _{Amostra (n)}

População (N) representa o conjunto de todas as unidades

experimentais que apresentam características em comum

Amostra (n) representa uma parte do todo.

Semelhante ao grupo populacional, escolhido aleatoriamente.

POPULAÇÃO X AMOSTRA

Correto ou incorreto ? INCORRETO

Ex 2) Deseja-se saber o percentual de jovens da cidade do Rio de Janeiro que falam inglês. Retira-se uma amostra dos estudantes da UFRJ.

Correto ou incorreto ? INCORRETO

POPULAÇÃO X AMOSTRA

Pesquisa eleitoral Estudos clínicos Análises laboratoriais

Técnicas de Amostragem

–Elementos retirados ao acaso da população; mesma probabilidade de ser escolhido (sorteio)

Sistemática

–Organizar os elementos e propor um sistema de escolha

Estratificada

–Composta por elementos provenientes de todos os estratos da população (população heterogênea)

Conveniência

–Utilizar os elementos disponíveis (mais comum na área da saúde)

PARÂMETRO X ESTATÍSTICA

EXEMPLOS MAIS COMUNS POPULAÇÃO AMOSTRA

MÉDIA µ VARIÂNCIA σ2 _S2_{ou DP}2 DESVIO-PADRÃO σ S ou DP PROPORÇÃO π p COEFICIENTE DE REGRESSÃO ρ r X

COMO “MONTAR”

A ANÁLISE

BIOESTATÍSTICA DO

SEU “EXPERIMENTO”

Design metodológico em

bioestatística

Diferentes dados podem ser coletados e analisados Experimental Verificar o comportamento de variáveis em resposta a algum procedimento sobre os sujeitos

Coleta de dados: medida. Ex.: instrumentação, questionário

1) TIPOS DE VARIÁVEIS

2) CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS

3) QUANTIFICAÇÃO DOS GRUPOS DO ESTUDO

4) CLASSIFICAÇÃO DOS GRUPOS DO ESTUDO

TIPOS DE VARIÁVEIS

pelo pesquisador Dependem da intervenção do pesquisador

Variáveis Dependentes Variável = Qualquer característica relevante em um estudo

Ex: Experimento com diversas dietas para baixar o nível de colesterol no sangue. O nível de colesterol foi medido antes e depois do estudo.

Variáveis de confundimento

Variáveis não controladas – Influenciam no comportamento das variáveis que o pesquisador está interessado na resposta

Variável independente Dieta (categórica) Variável dependente Nível de colesterol (contínua) Possíveis var. confundimento Idade, sexo, ativ. fís

CLASSIFICAÇÃO

DAS VARIÁVEIS

CLASSIFICAÇÃO

DAS VARIÁVEIS

Variáveis qualitativas Variáveis quantitativas

Categóricas Ordinais Discretas Contínuas

Cor Raça Sexo Acrômio Sangue Risco AVC (leve a alto) Artrite reumatóide (classe 1 a 4) nº fraturas Gestações Acidentes de trânsito Sujeitos HIV Estatura Peso Mov articular Índ glicêmico “idade”

UM GRUPO X POPULAÇÃO

QUANTIFICAÇÃO DOS

GRUPOS DO ESTUDO

Comparação dos dados de uma amostra com dados da população

Comparação entre dois grupos amostrais (independentes ou dependentes)

Comparação entre mais de dois grupos amostrais (independentes ou dependentes)

COMPARAÇÃO DE DUAS OU MAIS AMOSTRAS

DEPENDENTES PARAMÉTRICAS

INDEPENDENTES NÃO PARAMÉTRICAS AMOSTRAS

CLASSIFICAÇÃO DOS

GRUPOS DO ESTUDO

AMOSTRAS

INDEPENDENTES

Comparação de grupos independentes Independência = medida de uma observação em um grupo não tem nenhuma interferência na medida de

qualquer observação no outro grupo

Grupo controle ou tratamento A ou I Grupo experimental ou tratamento B ou II

Importante: os grupos devem variar somente em função da variável a ser estudada

AMOSTRAS DEPENDENTES

Quantificação da Variável

INTERVENÇÃO

Reavaliação da Variável

Dependência = a medida da observação de cada indivíduo

será comparada à medida deste mesmo indivíduo, após a

intervenção. Esta intervenção é composta de uma variável

independente que pode ser, inclusive, somente o tempo. Neste tipo de estudo, os dados são analisados pareadamente

Pergunta: A intervenção “provoca” diferença ?

AMOSTRAS PARAMÉTRICAS

OU NÃO-PARAMÉTRICAS

aproximada pela normal

TESTES NÃO

PARAMÉTRICOS

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA – analisado posteriormente

EXERCÍCIOS

Retire e classifique todas as variáveis do estudo Pessoas menos instruídas envelhecem mais cedo, revela pesquisa Plantão | Publicada em 12/05/2011 às 17h17m

RIO - Pessoas com baixa instrução são mais propensas a envelhecer mais rápido, revela um estudo realizado com 400 homens e mulheres na Inglaterra. Especialistas acreditam que a educação pode ajudar as pessoas a adotar hábitos mais saudáveis. Já há estudos que mostram a relação entre as divisões de classe social e índices de saúde. Indivíduos de classes sociais mais baixas são mais propensos a fumar mais, praticar menos exercícios e ter menos acesso a tratamentos de saúde de qualidade, comparados com pessoas com melhores condições financeiras. Mas o novo estudo indica que a educação pode ser um determinante mais preciso. A equipe retirou amostras de sangue de mais de 400 homens e mulheres com idade entre 53 e 75 anos. Depois eles mediram o comprimento de trechos de DNA encontrados nas extremidades dos cromossomos. Essas seções - chamadas de telômeros - protegem os cromossomos contra danos. Telômeros mais curtos são interpretados como um indicador do envelhecimento mais rápido. Os resultados mostraram que pessoas com baixo nível de escolaridade apresentaram essa característica. Eles também afirmaram que o comprimento dos telômeros não foi afetado pelo status social e econômico de uma pessoa mais idosa, como se acreditava

EXEMPLO

Retire e classifique todas as variáveis do estudo Retire e classifique todas as variáveis do estudo

EXERCÍCIOS

Como montar seu estudo

bioestatístico?

Definir a pergunta

– Efeitos do treinamento em mulheres

Qual o tipo de estudo e a abordagem estatística a utilizar?

– Observacional. Estatística descritiva e inferencial.

Que variáveis e como medi-las? Tipo de variável?

– Antropometria e questionários (quantitativa)

Qual a população e a amostra?

– Atletas e grupo controle (n=13)

Técnica de amostragem?

– Conveniência Como mostrar seus

dados????

TABELAS E GRÁFICOS

Principais formas de exposição e resumo dos dados

Aplicados a qualquer tipo de variável

Alguns são mais utilizados em determinadas análises

Interpretação correta permite uma análise (descritiva e inferencial) mais rápida e aprofundada da pesquisa

TABELAS E GRÁFICOS

TABELAS E GRÁFICOS

GRÁFICOS EM SETORES “PIE-CHARTS”

TABELAS E GRÁFICOS

QUADROS DE CONTINGÊNCIA

Fácil construção e interpretação

TABELAS E GRÁFICOS

QUADROS DE FREQÜÊNCIA

Freqüência Absoluta Freqüência Relativa

Valores absolutos Valores percentuais Semelhantes aos quadros de contingência, porém com

valores de freqüência dos dados

TABELAS E GRÁFICOS

SOLTEIROS 25 17 59,5 40,5

CASADOS 3 4 42,9 57,1

DIVORCIADOS 2 1 66,7 33,3

Freqüência Absoluta Freqüência Relativa (%) Divorciados solteiros casados Divorciados Solteiros casados

Homens 1 17 4 4,5 77,3 18,2

Mulheres 2 25 3 6,7 83,3 10

TABELAS E GRÁFICOS

Há quadros de freqüência que possuem os valores das freqüências absoluta e relativa de forma acumulada

MULHER ES Freqüência Absoluta Freqüência Relativa (%) Freqüência Absoluta Acumulada Freqüência Relativa Acumulada (%) Solteiras 25 83,3 25 83,3 Casadas 3 10 28 93,3 Divorciad as 2 6,7 30 100

TABELAS E GRÁFICOS

Gráficos no plano cartesiano

Eixo X Eixo Y

Valores da variável Quantidade de observações para cada valor da variável

Empregados em larga escala nos textos científicos - Histogramas

TABELAS E GRÁFICOS

TABELAS E GRÁFICOS

HISTOGRAMAS

Dados quantitativos – intervalos de valores Semelhantes aos gráficos de barras.

Apresentam intervalos dos dados da variável de interesse no eixo X e a sua quantificação no eixo Y

Fundamental compreensão – análises futuras

Distribuições de Probabilidade

TABELAS E GRÁFICOS

TABELAS E GRÁFICOS

GRÁFICOS DE CAIXAS (BOX-PLOTS )

Utilizados para variáveis numéricas

Grande aplicabilidade na estatística descritiva e, principalmente, na inferencial

Visualizado em função da Média

Visualizado em função da Mediana

TABELAS E GRÁFICOS

MÉDIA MEDIANA

TABELAS E GRÁFICOS

Gráficos de Dispersão (Scatter-plots)

Gráficos também empregados no plano cartesiano

Cada “indivíduo” da amostra possui duas ou mais variáveis que formam pares de dados

Determina o “desenho gráfico” das relações entre duas ou mais variáveis Variáveis Quantitativas (maioria das vezes)

TABELAS E GRÁFICOS

TABELAS E GRÁFICOS

TABELAS E GRÁFICOS

Exercícios:

1) Faça um histograma com 5 intervalos dos dados abaixo: n = (11,12,12,12,12,15,16,17,18,18,19,20,21,21,22,24,28,31,33)

2) Faça um scatter-plot dos pares ordenados abaixo: n = (11-12,14-12,12-15,16-22,21-24,23-22,22-33,14-15,17-12)

APRESENTAÇÃO

DAS VARIÁVEIS

VARIÁVEIS QUALITATIVAS

VARIÁVEIS QUALITATIVAS

Freqüência Absoluta Freqüência Relativa (%) N = 52 Divorciados solteiros casados Divorciados Solteiros casados

Homens 1 17 4 4,5 77,3 18,2

Mulheres 2 25 3 6,7 83,3 10

1) Qual a proporção de homens solteiros: a) Com relação a todos os homens b) Com relação a toda a amostra 2) Qual o percentual de mulheres casadas: a) Com relação a todas as mulheres b) Com relação a toda a amostra

3) Qual a razão entre mulheres solteiras e homens solteiros? 4) Qual a taxa esperada de

mulheres solteiras se tivéssemos uma amostra com 1000 pessoas ?

MEDIDAS DE

TENDÊNCIA CENTRAL

Objetivo principal de representar os dados com um único valor

MEDIANA MÉDIAS MODA

Aritmética Geométrica Ponderada

MEDIDAS DE

TENDÊNCIA CENTRAL

Conhecida somente como média

MÉDIA ARITMÉTICA

Medida de tendência central mais utilizada Soma dos valores da variável dividido pelo nº de valores

N

x

N

x

x

x

X

∑

=

+

+

+

=

...

MEDIDAS DE

TENDÊNCIA CENTRAL

Fortemente influenciado por valores extremos

Ex 1) Dê a média do grupo (2,6,9,11,15) Símbolo na população - µ Símbolo na amostra - Ā

Valores extremos abaixo da média Assimetria para esquerda

Valores extremos acima da média Assimetria para direita

Utilizada para dados numéricos simétricos

MEDIDAS DE

TENDÊNCIA CENTRAL

Assimetria para esquerda ou direita?

MEDIDAS DE

TENDÊNCIA CENTRAL

Utilizada em dados medidos por escalas logarítmicas

MÉDIA GEOMÉTRICA

É dada pela raiz n-ésima da multiplicação dos dados da variável, sendo n o nº de valores existentes na variável

1

1 2

(

*

* ,

)

G n

X

₌

X

X

K

X

Ex 2) Dê a média geométrica do grupo (2,6,9,11)

MEDIDAS DE

TENDÊNCIA CENTRAL

Utilizada principalmente em quadros de freqüências com intervalos quando não sabemos

o valor real de cada “indivíduo”

MÉDIA PONDERADA

Utilizada também quando há a necessidade de se atribuir “pesos” diferentes para os valores das variáveis

MEDIDAS DE

TENDÊNCIA CENTRAL

IDADE (ANOS) Nº ALUNOS < 21 0 21 – 25 25 26 – 30 15 31 – 35 6 36 – 40 4 40 – 45 2 MÉDIA PONDERADA

Ex 3) Encontre a média ponderada

da tabela abaixo Ex 4) Encontre a média ponderada da tabela abaixo, sabendo que o sexo feminino tem peso 2

IDADE (ANOS) SEXO 22 Masculino 25 Feminino 30 Feminino 33 Masculino 20 Feminino 40 Masculino

MEDIDAS DE

TENDÊNCIA CENTRAL

Observação média dos dados (M ou Md)

MEDIANA

Metade dos valores dos dados ficam abaixo da mediana e a outra metade acima

Nº dados ímpares Nº dados pares

Mediana é o valor central Mediana é a média dos dois valores do meio

DADOS EM ORDEM NUMÉRICA

MEDIDAS DE

TENDÊNCIA CENTRAL

Ex 1) Encontre a média e a mediana dos grupos abaixo:

MEDIANA

Grupo 1 = (11,7,9,8,5,1)

Conclusão a partir da comparação entre os dois grupos? Grupo 2 = (11,55,7,8,9,1,5)

Importante ferramenta – não sofre influência de valores extremos

Pode ser utilizada para dados ordinais e para dados numéricos sem distribuição simétrica

MEDIDAS DE

TENDÊNCIA CENTRAL

Corresponde ao valor que ocorre com maior freqüência

MODA

Pode ocasionar medidas centrais diferentes daquelas importantes para o entendimento da amostra

Pouca aplicabilidade para a Bioestatística

Ex: Dê a moda dos grupos abaixo e compare com a média

Grupo 1 = (1,2,2,2,6,8,9,12) Grupo 2 = (1,2,2,2,6,8,9,9,9,12)

MEDIDAS DE

TENDÊNCIA CENTRAL

Fatores importantes na escolha das medidas de tendência central

Escalas de medição: Formas de distribuição:

Qualitativa ou Quantitativa Simétrica ou assimétrica

Desenho do estudo Histogramas

MEDIDAS DE DISPERSÃO

Demonstram a variabilidade dos dados Representam, junto com as medidas de tendência central, o conjunto dos dados

Relacionada à Medida de tendência central empregada AMPLITUDE VARIÂNCIA

DESVIO-PADRÃO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

MEDIDAS DE DISPERSÃO

Diferença entre o maior e o menor valor da amostra

AMPLITUDE

Idéia da variabilidade dos dados Pouca utilização em trabalhos científicos

Ex: Determine a amplitude do grupo (11,43,53,22,49,5)

Desvio médio absoluto

Mede o desvio médio dos valores em relação à média do grupo

MEDIDAS DE DISPERSÃO

1

(

)

X

n

σ

µ

=

∑

−

Determina a variabilidade de todos os valores ao redor da média

VARIÂNCIA

Pouco significado prático. Útil para os testes estatísticos

Variância Populacional Variância Amostral

2 2 1

1

₍

₎

1

S

X

X

n

=

−

−

∑

MEDIDAS DE DISPERSÃO

Determina a variabilidade MÉDIA de todos os valores ao redor da média

DESVIO-PADRÃO

Medida de dispersão mais utilizada na estatística descritiva

Raiz quadrada da Variância

Desvio-padrão: σ (populacional); S ou DP (amostral)

MEDIDAS DE DISPERSÃO

1

(

)

X

n

σ

µ

=

∑

−

Desvio-padrão Populacional Desvio-padrão Amostral

2 1 1 ( ) 1 n X i i DP X X n = = − −

∑

A diferença existente entre as variâncias e os desvios-padrão (populacionais ou amostrais) ocorre no denominador

GRAU DE LIBERDADE: gl = (n-1)

Encontrado em diversos testes estatísticos

MEDIDAS DE DISPERSÃO

Ex 1) Retire das tabelas abaixo a média, mediana, amplitude, variância e desvio-padrão. Compare os valores e explique as diferenças

Tabela 1 Tabela 3 Média ( ) 5 5 Mediana (Md) 4,5 5 Amplitude 6 2 Variância (S2_{) 6,4 0,8} Desvio-padrão (DP) 2,53 0,89 X

MEDIDAS DE DISPERSÃO

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO – CV

Medida de dispersão relativa. Compara a variabilidade entre variáveis de diferentes medidas

*100% DP CV

X =

Dado pela divisão do desvio-padrão sobre a média amostral Termo percentual ou absoluto

Ex: Qual das variáveis abaixo possui a maior variabilidade?

PA = 120 12 mmHg IMC = 25 3 m/kg2

MEDIDAS DE DISPERSÃO

PERCENTIS

Trabalha com o percentual da variável. São ao todo, em qualquer dado, 99 valores,

dividindo a amostra em 100 partes iguais

INTERVALO INTERQUARTIL

Medida de variação que se utiliza dos percentis Divide a amostra em 4 partes iguais a partir de 3 percentis (25%, 50%, 75%)

MEDIDAS DE DISPERSÃO

Primeiro quartil = até 25% da amostra Segundo quartil = entre 25% e 50% da amostra Terceiro quartil = entre 50% e 75% da amostra Quarto quartil = entre 75% e 100% da amostra O percentil 50% divide a amostra ao meio = MEDIANA

GRÁFICO DE CAIXA

BOX-PLOT

GRÁFICO DE CAIXA

BOX-PLOT

PESQUISA

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

MEDIDAS DE DISPERSÃO ESTATÍSTICA DESCRITIVA

ANÁLISE GRÁFICA CONCEITOS BÁSICOS

PESQUISA

PESQUISA

EXTRAPOLAR OS DADOS PARA TODA A POPULAÇÃO

PESQUISA

UTILIZAÇÃO DE AMOSTRAS

Espera-se que os resultados possam ser extrapolados para a população da qual a amostra tenta ser representativa

PREÇO

DEPENDERÁ DO EMPREGO CORRETO DA ESTATÍSTICA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

PESQUISA

Análise estatística é fundamental

Maior rapidez e menor custo Maior homogeneidade Maior acurácia nos resultados

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES

GALGADA NOS PRINCÍPIOS DA PROBABILIDADE

PRISM – PROGRAMA

ESTATÍSTICO

FIM !!!