Disciplina : Termodinâmica. Aula 6 - Análise da Energia dos Sistemas Fechados

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Professor Dr. Evandro Rodrigo Dário

Curso: Engenharia Mecânica

Disciplina: Termodinâmica

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Aula 6 - Análise da Energia dos

Sistemas Fechados

Curso

:

Engenharia Mecânica

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Análise da Energia dos Sistemas Fechados

Já vimos várias formas de energia e de transferência de energia e desenvolvemos uma equação geral para o princípio de conservação da energia (aulas 2 e 3).

Em seguida, aprendemos a determinar as propriedades termodinâmicas das substâncias (aulas 4 e 5).

Agora aplicaremos a equação de conservação da energia a sistemas que não envolvem fluxo de massa através de suas fronteiras, ou seja, sistemas fechados.

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TRABALHO DE FRONTEIRA MÓVEL

Uma forma de trabalho mecânico frequentemente encontrada em situações práticas está associada à expansão ou compressão de um gás em um arranjo pistão-cilindro.

Durante esse processo, parte da fronteira (a superfície interna do pistão) se move para cima ou para baixo.

Portanto, o trabalho de expansão e compressão geralmente é chamado de trabalho de fronteira móvel ou simplesmente trabalho de fronteira

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TRABALHO DE FRONTEIRA MÓVEL

O trabalho de fronteira móvel associado a motores ou compressores reais não pode ser determinado de maneira exata apenas por uma análise termodinâmica, porque o pistão geralmente se move a velocidades muito altas, dificultando a manutenção do gás interno em estados de equilíbrio.

Iremos analisar aqui um trabalho de fronteira móvel de um processo de quase-equilíbrio, um processo durante o qual o sistema permanece aproximadamente em equilíbrio durante todo o tempo.

Um processo de equilíbrio, também chamado de processo quase-estático, é uma boa aproximação para motores reais, especialmente quando o pistão se move em baixa velocidade

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TRABALHO DE FRONTEIRA MÓVEL

Considere o gás confinado no arranjo pistão-cilindro mostrado na figura ao lado.

Se o pistão se deslocar de uma distância ds em quase-equilíbrio, trabalho diferencial realizado durante esse processo é:

dV

(+) Positivo / Expansão

(-) Negativo / Compressão

(+) W

_f

(-) W

_f

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TRABALHO DE FRONTEIRA MÓVEL

O trabalho de fronteira total realizado durante o processo completo de movimentação do pistão é obtido pela soma de todos os trabalhos diferenciais do estado inicial até o estado final:

Essa integral pode ser avaliada somente se soubermos a relação funcional entre P e V durante o processo. Ou seja, P = f(V) deve estar disponível.

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TRABALHO DE FRONTEIRA MÓVEL

A área diferencial

dA

é igual a

PdV

, que é o trabalho diferencial.

A área total

A

sob a curva de processo 1-2 é obtida pela adição destas áreas diferenciais:

A área sob a curva de processo em um diagrama

P-V

é igual, em magnitude, ao trabalho realizado durante um processo de compressão ou de expansão em quase-equilíbrio de um sistema fechado.

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TRABALHO DE FRONTEIRA MÓVEL

Um gás pode seguir diversas trajetórias diferentes quando se expande do estado 1 para o estado 2.

Em geral, cada trajetória tem uma área diferente abaixo dela e, como essa área representa a magnitude do trabalho, o trabalho realizado será diferente para cada processo.

O trabalho é uma função de trajetória (isto é, depende da trajetória seguida, assim como dos estados inicial e final).

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TRABALHO DE FRONTEIRA MÓVEL

Se o trabalho não fosse uma função de trajetória (ou de linha), nenhum dispositivo cíclico (motores de automóveis, usinas de potência) poderia funcionar como dispositivos produtores de trabalho.

O trabalho produzido por esses dispositivos durante uma parte do ciclo teria de ser consumido durante outra parte e não haveria nenhuma produção líquida de trabalho.

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Exemplo 1: Trabalho de fronteira para um processo a volume

constante

Um tanque rígido contém ar a 500 kPa e 150 °C. Como resultado da transferência de calor para a vizinhança, a temperatura e a pressão interna do tanque caem para 65 °C e 400 kPa, respectivamente. Determine o trabalho de fronteira realizado durante esse processo.

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Exemplo 2: Trabalho de fronteira para um processo a pressão

constante

Um arranjo pistão-cilindro sem atrito contém 1 kg de vapor de água a 2 Mpa e 300°C.

Calor é transferido para o vapor até que a temperatura atinja 500°C.

Considerando que o pistão não está preso a um eixo e sua massa é constante, determine o trabalho realizado pelo vapor durante esse processo. 1 kg 2 MPa P, MPa v, kg/m3 P_o= 2,0 MPa 2,0

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Exemplo 3:

Compressão isotérmica de um gás ideal

Um arranjo pistão-cilindro contém inicialmente 0,4 m3 _{de ar a 100 kPa e 80 °C.}

O ar é então comprimido para 0,1 m3 _{de tal maneira que a temperatura dentro do}

cilindro permanece constante. Determine o trabalho realizado durante esse processo.

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Processo politrópico

Durante os processos reais de expansão e compressão de gases, a pressão e o volume são frequentemente relacionados por

PV

n

=C

, onde

n

e

C

são constantes.

Um processo desse tipo é denominado processo politrópico

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Processo politrópico

A pressão durante um processo politrópico pode ser expressa por:

Substituindo na equação de trabalho temos para n ≠ 1:

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Processo politrópico

Para o caso especial em que n = 1 o trabalho de fronteira resulta:

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Exemplo 4:

Expansão de um gás contra uma mola

Um arranjo pistão-cilindro contém 0,05 m3 _{de um gás,}

inicialmente a 200 kPa. Nesse estado, uma mola linear com constante de mola igual a 150 kN/m está tocando o pistão, mas sem exercer qualquer força sobre ele. Em seguida, calor é transferido para o gás, fazendo com que o pistão se desloque para cima e comprima a mola até dobrar o volume dentro do cilindro.

Considerando que a seção transversal do pistão é de 0,25 m2_{, determine:}

(a) A pressão final dentro do cilindro; (b) O trabalho total realizado pelo gás;

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BALANÇO DE ENERGIA EM SISTEMAS FECHADOS

O balanço de energia para qualquer sistema passando por qualquer tipo de processo, foi anteriormente expresso por:

ou, na forma de taxa, como.

Para taxas constantes, as quantidades totais durante um intervalo de tempo t estão relacionadas às grandezas por unidade de tempo por

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BALANÇO DE ENERGIA EM SISTEMAS FECHADOS

A equação do balanço da energia no caso de sistema fechado utilizando a convenção de sinais adotada é dada por;

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BALANÇO DE ENERGIA EM SISTEMAS FECHADOS

Considerando as parcelas de energia cinética da energia de um sistema temos:

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Exemplo 5:

Aquecimento elétrico de um gás a pressão constante Um arranjo pistão-cilindro contém 25 g de vapor de

água saturado, mantido à pressão constante de 300 kPa. Um aquecedor a resistência dentro do cilindro é ligado e circula uma corrente de 0,2 A por cinco minutos a partir de uma fonte de 120 V. Ao mesmo tempo, ocorre uma perda de calor de 3,7 kJ.

(a) Mostre que para um sistema fechado que o trabalho de fronteira W_f e a variação da energia interna U na equação da primeira lei podem ser combinados em um único termo, H, para um processo a pressão constante. (b) Determine a temperatura final do vapor.

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Exemplo 6:

Expansão não resistida da água

Um tanque rígido está dividido em duas partes iguais por uma partição. Inicialmente, um lado do tanque contém 5 kg de água a 200 kPa e 25 °C, e o outro lado está evacuado. A partição é removida, e a água se expande ocupando todo o tanque.

Suponha que a água troque calor com a vizinhança até que a temperatura no tanque retorne ao valor inicial de 25 °C.

Determine: (a) o volume do tanque, (b) a pressão final e (c) a transferência de calor ocorrida no processo.

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Exemplo 6:

Expansão não resistida da água

Determine: (a) o volume do tanque, (b) a pressão final e (c) a transferência de calor ocorrida no processo.